KUNCI & PEMBAHASAN MATEMATIKA

1.

=

= 3 = E 2. + = 5 + 50 + 2 + 18 7 32

= 5 + 2 7 + 50 + 18 + 32 = 25$2 + 9$2 + 16$2 = 52 + 32 + 42 = (( E

3. )*+,) ) = )*+, ) ) = + = . + / = C

4. 01)*+,27 = 2*+,3 01)*+,3 = 2*+,3 => 3x+2 = 53 3x+2 = 125

3x=123

x = 41 B

5. 3$) 9$ + 4 = 0 3435*565 6+4758549 = 3, = 9, ;9 =4 x1 + x2 =

=

Jadi,Panjang rusuk kubus = 3 cm

Panjang diagonal bidang/sisi kubus adalah 32 3 B 20. Gambar :

BE sejajar dengan bidang CDHG

CH terletak pada bidang CDHG dan sejajar dengan BE

Jarak BE dengan bidang CDHG sama dengan panjang BC

BC = 2 cm

Jadi,jarak antara BC dengan bidang CDHG adalah 2 cm. A

21. Gambar :

AH merupakan proyeksi AH pada bidang BFHD. Sudut AHA adalah

sudut antara sudut AH dengan bidang BFHD. Misalkan panjang

rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a cm. AC adalah diagonal bidang

dengan panjang = a cm. AA = x AC = a2 cm Perhatikan Segitiga AAH

Sin AHA = ddedf =>)>) = A) AH = diagonal bidang = a2cm

Dengan demikian sudut AHA = 30 0

Jadi,sudut antara AH dan bidang diagonal BFHD adalah 300B

22. Data diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar :

5,6,7,7,8,8,9,9,9,9,10

Banyaknya data, n = 11(ganjil),maka :

Me = $st = x6

= 8

Jadi,median dari data diatas adalah 8 C

23. Rata-rata di hitung dengan rumus :

$ uv uv = xS.0Ssz{ xSsz{ 6 = ).1.21F.|1>.H1A.A)11F1>1A 6 = H1)1)1H>1AA1> = 20 D

24. Misalkan $ uv uv 1 = uv uv 95*5 39 858} = 45 n1 = 39

x = nilai upik

$ uv uv =uv uv 84v4* 95*5 56 ;584uv69 = 46

$ uv uv = 9A. $ uv uv + $9A + 1

46 = 39.45 + $39 + 1 $ = 85 Jadi,nilai ujian upik adalah 85 C

25. Data diatas diurutkan menjadi :

5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,9,9

Tamapk bahwa Q1=6 dan Q3=7

Jangkauan antar kuartil = Q3 Q1=7-6=1

Jadi,jangkauan antar kuartil diatas adalah 1 B

26. Banyak data, n = 12

$ uv uv = 75. $59 x rata rata = 3 + 2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 + 2.8 + 912 = 6

Dengan demikian diperoleh :

Ragam=S2= 3 6) + 4 6) + + 9 6)

= 19/6

Jadi,ragam/varians dari data diatas adalah 19/6 B

27. Diketahui x rata-rata=35,Median=40,dan S=10 semua nilai

dikalikan 2 dan dikurangi 15 sehingga :

Rata-rata baru menjadi = 2.35 15 =55

Median baru menjadi = 2.40 15 = 65

Simpangan baku baru = 2.S=2.10=20

Jawaban : C

28. Kata KALKULUS terdiri atas 8 huruf. Ini berarti n = 8.

Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama,yaitu :

Huruf K ada 2 => r1=2

Huruf L ada 2 => r2=2

Huruf U ada 2 => r3=2

Banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh

ditentukan oleh rumus berikut :

8,2,2,2 = 8!2! 2! 2! = 5040 ;5, 96 8899 u7 4u4; 9, ;54u+*4

Adalah 5040 B

29. Tabel berikut ini adalah ruang sampel percobaan diatas.

Dadu/Uang 1 2 3 4 5 6

A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) (A,6)

G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6)

Dari tabel terlihat bahwa n(S) = 12

Misalkan E = kejadian munculnya gambar(G) pada mata

uang dan bilangan ganjil pada dadu.

Dari tabel diperoleh E={(G,1),(G,3),(G,5)}. Jadi,n(E)=3

Peluang munculnya gambar pada mata uang dan bilangan

ganjil pada dadu adalah :

P(E) = n(E)/n(S)

= 3/12 = B

30. Misalkan A = kejadian tercabutnya kartu As

A = kejadian tercabutnya bukan kartu As

Satu Set lengkap kartu brigde terdiri atas 52 kartu dan 4

diantaranya adalah kartu As.

P(A) = 4/52

P(A) = 1 4/52 = 48/52 C

31. Banyak kelereng = 4+6=10. Jadi n(S)=10

Misalnya A = kejadian terambinya kelereng putih,n(A)=4

B = kejadian terambilnya kelereng merah, n(B)=6

Jika dua kelereng diambilnya satu persatu dengan

pengembalian,maka kejadian tersebut adalah kejadian saling

bebas.

Peluang terambil kelereng putih kemudian kelereng merah

adalah

P(AB) =P(A) x P(B) = 4/10 x 6/10

= 24/100

= 6/25 D

32. Persamaan lingkaran : $) + ) 2$ + 6 + 1 = 0 Dari persamaan diperoleh A=-2,B=6,dan C=1

Pusat Lingkaran di (-1/2 A,-1/2B) = ( 1,-3 )

Jari-jari,r = A) ) + A ) = 9 = 3 Jadi,Pusat lingkaran di (1,-3) dan jari-jari,r=3 D

33. Persamaan lingkaran : $) + ) 4$ + 6 12 = 0 Dari persamaan diperoleh A=-4,B=6,dan C=-12

Titik(5,1) => x1 = 5 dan y1=1

Persamaan garis singgungnya adalah :

x1.x + y.y1 + A(x+x1) + B(y+y1) + C = 0

Masukkan nilai-nilai yang diketahui di atas maka akan didapat

persamaan garis singgungnya => 3x+4y-19 = 0 A

34. Persamaan lingkaran: $) + ) 2$ + 4 4 = 0 Dari pers diperoleh A=-2,B=4,dan C=-4,sehingga pusat lingkaran

di ( 1,-2 ) dan r = 3

Misalkan garis g : 5x 12y + 15 = 0,sehingga mg=5/12,dan

misalkan h adalah garis singgung lingkaran.

Karena g tegak lurus h,maka :

mg.mh = -1

Mh = -12/5

Persamaan garis singgung lingkaran

(y-b) = mh(x-a) u3) + 1 (y+2) = -12/5 (x-1) 3A)2 + 1 12x+5y = 2 39 12x+5y = 41 atau 12x+5y=-37

Jadi,persamaan garis singgungnya adalah 12x+5y-41=0

dan 12x+5y+37=0 A

35. Suku banyak f(x)=2x3-x

2+x-2 dibagi oleh (2x-1) sisanay adalah

f(1/2)

Nilai f(1/2) dihitung menggunakan metode sintetik berikut

2 -1 1 -2

1 0 +

2 0 1 -3/2

Dari bagan terlihat bahwa f(1/2) = -3/2. Dengan demikian,sisa

pembagian suku banyak f(x) = 2x3 x

2 + x 2 oleh (2x-1) adalah

-3/2 B

36. 7$ = $ + 3$ + $) + 1$ + 1 dibagi oleh (x-2),sisanya = f(2)

f(2) = (2)4+3(2)

3+(2)

2-2(p+1)+1

f(2) = 43 2p

Diketahui sisa = f(2) 35. Dengan demikian ,

35 = 43-2p

P=4 A

37. f(x) dibagi x-1 sisanya 3 artinya f(1)=3

f(x) dibagi x-2 sisanya 4 artinya f(2)=4

Jika f(x) dibagi oleh x2-3x+2,maka diperoleh hasil H(x) dan

sisa pemabgian S(x). Sisa pembagian S(x) adlah berderajat

1. Misalnya S(x) = px+q,sehingga :

f(x) = (x2-3x+2)H(x)+(px+q)

f(x) = (x-1)(x-2)H(x)+(px+q) ............Pers 1

Ke per 1 kita subsitusikan nilai2 nol dari pembagi,yaitu

untuk x=1 dan x=2

Untuk x=1,diperoleh

3=p+q..............pers 2

Untuk x=2,diperoleh

4=2p+q............pers 3

Maka subsitusi pers 2 dengan pers 3,diperoleh p=1 dan q=2. Dengan

demikian,S(x)=x+2

Jadi sisa pembagian nya adalah x+2 C

38. f(x) = -x+3,maka f(x2)=-x

3+3

f(x2)+f

2(x)-2f(x) = (-x

2+3)+(-x+3)

2-2(-x+3)

= -4x + 6 D

39. (fog)(x) = f(g(x))

= f(5x+4)

= 6(5x+4)=3

= 30x+21

(fog)(a) = 30a +21 = 81

30a = 81-21

a = 2 D

40. y=f(x)=> x=f-1

(y)

Misalkan y = 01)0y(2x-1) = 3x+4

=> x = 1

) f

-1(y) =

1)

43. Misalkan y=x-5. Jika x => 5 ,maka y =>0

Lim02 0