kurs 9.3: forschungsmethoden ii - schwarz & partners … 01 einfuehrung... · folie 5 programm...
TRANSCRIPT
Kurs 9.3: Forschungsmethoden II
Zeitreihenanalyse
Lernsequenz 01: Einführung in die Zeitreihenanalyse
Oktober 2014
Prof. Dr. Jürg Schwarz
MSc Banking & Finance
Folie 2
Inhalt
Programm und Ziele dieser Lernsequenz _____________________________________________________________________ 5
Mit den Finanzkrisen leben lernen (NZZ, 22. 9. 2008) ___________________________________________________________ 6
Beispiele von Zeitreihen __________________________________________________________________________________ 13
Einführung in die Zeitreihenanalyse ________________________________________________________________________ 21
Ziele der Zeitreihenanalyse _______________________________________________________________________________ 31
Ein typisches Beispiel ___________________________________________________________________________________ 37
Überblick über die Lernsequenzen zur Zeitreihenanalyse ______________________________________________________ 43
Folie 3
Inhaltsverzeichnis
Programm und Ziele dieser Lernsequenz _____________________________________________________________________ 5
Mit den Finanzkrisen leben lernen (NZZ, 22. 9. 2008) ___________________________________________________________ 6
Beispiele von Zeitreihen __________________________________________________________________________________ 13
Privater Konsum I ...................................................................................................................................................................................................................... 13
Privater Konsum II – Jährliche Veränderungen (Differenz von Jahr zu Jahr) ........................................................................................................................... 14
Anzahl erlegter Luchse .............................................................................................................................................................................................................. 15
CO2-Konzentration ..................................................................................................................................................................................................................... 16
Verfügbares Einkommen der privaten Haushalte I.................................................................................................................................................................... 17
Verfügbares Einkommen der privaten Haushalte II – Beschreibung ........................................................................................................................................ 18
Weitere Beispiele von Zeitreihen – ohne Ökonomie ............................................................................................................................................. 19
Einführung in die Zeitreihenanalyse ________________________________________________________________________ 21
Anwendung der Zeitreihenanalyse in der Ökonomie............................................................................................................................................. 21
Was ist Zeitreihenanalyse?................................................................................................................................................................................... 22
Deskriptive Modellierung einer Zeitreihe ............................................................................................................................................................... 23
Beispiel "seasonal goods" (Jan 2004 bis Dez 2006) ................................................................................................................................................................. 23
Komponenten ............................................................................................................................................................................................................................ 24
Zeitreihe als stochastisches Modell ...................................................................................................................................................................... 27
Einfaches stochastisches Modell – Random Walk mit Drift ................................................................................................................................... 28
Excel-Tools auf Ilias ............................................................................................................................................................................................. 30
Folie 4
Ziele der Zeitreihenanalyse _______________________________________________________________________________ 31
Beschreibung von Zeitreihen ................................................................................................................................................................................ 31
Zeitreihenplot........................................................................................................................................................................................................ 32
Modellierung von Zeitreihen ................................................................................................................................................................................. 36
Prognose mit Zeitreihen ....................................................................................................................................................................................... 36
Ein typisches Beispiel ___________________________________________________________________________________ 37
Analyse und Prognose des privaten Konsums...................................................................................................................................................... 37
Überblick über die Lernsequenzen zur Zeitreihenanalyse ______________________________________________________ 43
LS 01 Einführung in die Zeitreihenanalyse ................................................................................................................................................................................ 43
LS 02 Deskriptive Modellierung von Zeitreihen ......................................................................................................................................................................... 43
LS 03 Einführung in die stochastische Modellierung ................................................................................................................................................................ 43
LS 04 Regression zwischen Zeitreihen, ARMA-Modelle ........................................................................................................................................................... 43
LS 05 Trends und Unit-Root-Test, ARIMA-Modelle .................................................................................................................................................................. 44
LS 06 Zeitreihen mit stochastischer Volatilität ........................................................................................................................................................................... 44
LS 07 Kointegration ................................................................................................................................................................................................................... 44
LS 08 Methodische Erweiterung: Panelregression / Zusammenfassung ................................................................................................................................. 44
Folie 5
Programm und Ziele dieser Lernsequenz
Einführung in die Zeitreihenanalyse (2 Stunden)
Programm
◦ Was sind typische Eigenschaften von Zeitreihen?
◦ Einführung in die Zeitreihenanalyse: Verschiedene Ansätze
◦ Was sind die Ziele der Zeitreihenanalyse?
◦ Ablauf der Zeitreihenanalyse an einem Beispiel
◦ Inhalte der Vorlesung
Einführung in EViews (1 Stunde)
Programm
◦ Kurze Einführung in das Hilfesystem von EViews
◦ Workshop mit zwei Aufgaben
1. "A Demonstration" von EViews nachvollziehen
2. Beispiel einer multiplen Regression berechnen Vergleich mit SPSS
Ziele
◦ Sie kennen erste Begriffe der Zeitreihenanalyse.
◦ Sie kennen wesentliche Ziele
◦ Sie haben einen Überblick
Ziele
◦ Sie können sich mittels der Hilfe von EViews selber helfen.
◦ Sie können EViews bedienen.
◦ Sie können eine einfache multip-le Regression berechnen, we-sentliche Grössen des Outputs identifizieren und die Gemein-samkeit zu SPSS erkennen.
Folie 6
Mit den Finanzkrisen leben lernen (NZZ, 22. 9. 2008)
S&P-500-Index
Folie 7
Ein Jahr nach Lehman ... (NZZ, 23. 9. 2009)
... sieht die Welt besser aus
Daten-Quelle: http://de.finance.yahoo.com
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
S&P-500-Index
Folie 8
Zwei Jahre nach Lehman ... (JS, 6. 10. 2010)
... hat sich der S&P 500 vor allem seitwärts bewegt
Daten-Quelle: http://de.finance.yahoo.com
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
S&P-500-Index
Folie 9
Drei Jahre nach Lehman ... (JS, 3. 10. 2011)
... hat sich der S&P 500 immer noch vor allem seitwärts bewegt
Daten-Quelle: http://de.finance.yahoo.com
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
S&P-500-Index
Folie 10
Vier Jahre nach Lehman ... (JS, 8. 10. 2012)
... hat sich der S&P 500 insgesamt leicht nach oben bewegt
Daten-Quelle: http://de.finance.yahoo.com
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
S&P-500-Index
Folie 11
Fünf Jahre nach Lehman ... (JS, 7. 10. 2013)
... hat sich der S&P 500 weiter nach oben bewegt
Daten-Quelle: http://de.finance.yahoo.com
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12
S&P-500-Index
Folie 12
Sechs Jahre nach Lehman ... (JS, 6. 10. 2014)
... hat sich der S&P 500 weiter nach oben bewegt
Daten-Quelle: http://de.finance.yahoo.com
60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14
S&P-500-Index
Folie 13
Beispiele von Zeitreihen
Privater Konsum I
Privater Konsum (Österreich), Mrd. EUR, in Preisen von 1995. Quelle: Hackl (2013)
50
60
70
80
90
100
110
120
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
Jahre 1976 bis 2001
Mrd
. E
UR
Positiver Trend mit kleinen Fluktuationen Aufeinander folgende Werte hängen wahrscheinlich voneinander ab. Kein saisonales Muster
Folie 14
Privater Konsum II – Jährliche Veränderungen (Differenz von Jahr zu Jahr)
Änderung des Privaten Konsums, Mrd. EUR, in Preisen von 1995. Quelle: Hackl (2013)
-1
0
1
2
3
4
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
Scheinbar zufällige Fluktuationen werden deutlich. Jedoch auf tiefem Niveau: Maximum der Fluktuationen 2.5% Der positive Trend zeigt sich im positiven Durchschnitt der Fluktuationen. Mittelwert = 2.04 Mrd. EUR
Jahre 1976 bis 2001
Mrd
. E
UR
Folie 15
Anzahl erlegter Luchse
Hudson Bay Company. Quelle: Elton & Nicholson (1942) zitiert in Andrews & Herzberg (1985)
0
2000
4000
6000
8000
30 40 50 60 70 80 90 00 10 20 30
Periodischer Verlauf erkennbar. Länge der Periode (9 -10 Jahre) ist Schwankungen unterworfen. Amplitude ist signifikanten Schwankungen unterworfen. Messwerte sind ziemlich sicher nicht normalverteilt.
Jahre 1821 bis 1934
Luch
se
Folie 16
CO2-Konzentration
Messstelle Mauna Loa, Hawaii, Monatliche Aufzeichnung. Quelle: Keeling & Whorf (2005)
300
320
340
360
380
400
65 70 75 80 85 90 95 00
Einheitlich periodischer Ver-lauf mit kleinen Fluktuationen Hohe Konstanz von Länge und Amplitude der Perioden Positiver Trend mit langwelli-gen Schwankungen
Jahre 1964 bis 2009
CO
2-K
onze
ntr
atio
n
Folie 17
Verfügbares Einkommen der privaten Haushalte I
Verfügbares Einkommen (Österreich), Mrd. EUR, in Preisen von 1983. Quelle: Hackl (2013)
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1980 1985 1990 1995
Mrd
. E
UR
Jahre 1976 bis 1995
Folie 18
Verfügbares Einkommen der privaten Haushalte II – Beschreibung
Achtung: Y-Achse abgeschnitten
Zeigt typische Eigenschaften ökonomischer Zeitreihen
Trend
Saisonale Struktur
Langwellige Schwankung
Zufällige Fluktuationen
Quartalseigenschaften
1. Quartal: Tief
2. Quartal: Anstieg
3. Quartal: Stagnation
4. Quartal: Anstieg
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
1980 1985 1990 1995
1. Q
2. Q
3. Q
4. Q
1. Q
Folie 19
Weitere Beispiele von Zeitreihen – ohne Ökonomie
Ökologie
Schadstoffkonzentration (Ozon, Feinstaub, ...)
Demographie
Bevölkerungszahlen, Anzahl Eheschliessungen und Ehescheidungen
Physik
Mittlere Monatstemperatur, Anzahl Sonnenflecken
Biologie
Population (Räuber-Beute-System, ...)
Medizin
Verlauf von Pandemie, Anzahl AIDS-Tote
..............
..................................................................
Folie 20
Ebola virus disease cases reported each week from Liberia
Situation report - 8 October 2014
Quelle: World Health Organization (www.who.int)
Jan 2014 Okt 2014
Liberia
Folie 21
Einführung in die Zeitreihenanalyse
Anwendung der Zeitreihenanalyse in der Ökonomie
Empirische Grundlagen für ökonomische Theorien
Verifikation ökonomischer Theorien basierend auf erhobenen Daten
Volkswirtschaftliche Untersuchungen
BIP-Prognose, saisonbereinigte Arbeitslosenquote, Konjunkturanalyse
Schätzung von Parametern für Modelle der Finanzmathematik
Erwartete Renditen und Korrelationen im Portfoliomanagement
Prognose von Preisen / Renditen
Aktienkurs, Devisenkurs, Rendite
Anwendung im Risikomanagement
Risikoquantifizierung von Finanzinstrumenten
Schätzung von Zinsstrukturen
Zinsen von langfristigen vs. kurzfristigen Anlagen
Folie 22
Was ist Zeitreihenanalyse?
Ad hoc Definition einer Zeitreihe
Zeitreihen sind zeitlich geordnete Folgen von Beobachtungen.
Die Werte ökonomischer Zeitreihen sind mit grosser Wahrscheinlichkeit voneinander abhängig.
Deskriptive Modellierung
Modellierung von Zeitreihen mit Komponenten (Trend, Zyklus, Saison)
Stochastische Modellierung
Modellierung der Abhängigkeitsstruktur von Zeitreihen durch stochastische Prozesse
Prognose
Prognose künftiger Werte aus den Beobachtungen einer Zeitreihe
Eventuell unter Zuhilfenahme von zusätzlichen Informationen
Folie 23
Deskriptive Modellierung einer Zeitreihe Beispiel "seasonal goods" (Jan 2004 bis Dez 2006)
0
5
10
15
20
25
Jan 04 Apr 04 Jul 04 Okt 04 Jan 05 Apr 05 Jul 05 Okt 05 Jan 06 Apr 06 Jul 06 Okt 06
Zeit Umsatz[Monat] [Mio. Fr.]
Januar 2004 7.6Februar 2004 7.6
März 2004 8.7April 2004 8.8Mai 2004 11.4Juni 2004 12.6Juli 2004 13.5
August 2004 11.5September 2004 10.8
Oktober 2004 9.8November 2004 11.9Dezember 2004 8.9
Januar 2005 11.4Februar 2005 9.7
März 2005 10.0April 2005 12.9Mai 2005 12.7Juni 2005 13.7Juli 2005 17.4
August 2005 17.5September 2005 17.1
Oktober 2005 15.4November 2005 14.7Dezember 2005 15.0
Januar 2006 13.3Februar 2006 15.6
März 2006 14.8April 2006 15.3Mai 2006 17.2Juni 2006 19.4Juli 2006 19.6
August 2006 21.3September 2006 21.5
Oktober 2006 21.1November 2006 20.8Dezember 2006 18.1
Folie 24
Komponenten
0
5
10
15
20
25
Jan 04 Apr 04 Jul 04 Okt 04 Jan 05 Apr 05 Jul 05 Okt 05 Jan 06 Apr 06 Jul 06 Okt 06
-10.0
-8.0
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Ja
n 0
4
Fe
b 0
4
Mrz
04
Ap
r 0
4
Ma
i 0
4
Jun
04
Ju
l 0
4
Aug
04
Se
p 0
4
Ok
t 0
4
Nov
04
De
z 0
4
Ja
n 0
5
Fe
b 0
5
Mrz
05
Ap
r 0
5
Ma
i 0
5
Jun
05
Ju
l 0
5
Aug
05
Se
p 0
5
Ok
t 0
5
Nov
05
De
z 0
5
Ja
n 0
6
Fe
b 0
6
Mrz
06
Ap
r 0
6
Ma
i 0
6
Jun
06
Ju
l 0
6
Aug
06
Se
p 0
6
Ok
t 0
6
Nov
06
De
z 0
6
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
Jan
04
Feb
04
Mrz
04
Ap
r 0
4
Ma
i 0
4
Jun
04
Ju
l 0
4
Aug
04
Se
p 0
4
Ok
t 0
4
Nov
04
De
z 0
4
Jan
05
Feb
05
Mrz
05
Ap
r 0
5
Ma
i 0
5
Jun
05
Ju
l 0
5
Aug
05
Se
p 0
5
Ok
t 0
5
Nov
05
De
z 0
5
Jan
06
Feb
06
Mrz
06
Ap
r 0
6
Ma
i 0
6
Jun
06
Ju
l 0
6
Aug
06
Se
p 0
6
Ok
t 0
6
Nov
06
De
z 0
6
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Ja
n 0
4
Fe
b 0
4
Mrz
04
Ap
r 0
4
Ma
i 0
4
Jun
04
Ju
l 0
4
Au
g 0
4
Se
p 0
4
Ok
t 0
4
Nov
04
De
z 0
4
Ja
n 0
5
Fe
b 0
5
Mrz
05
Ap
r 0
5
Ma
i 0
5
Jun
05
Ju
l 0
5
Au
g 0
5
Se
p 0
5
Ok
t 0
5
Nov
05
De
z 0
5
Ja
n 0
6
Fe
b 0
6
Mrz
06
Ap
r 0
6
Ma
i 0
6
Jun
06
Ju
l 0
6
Au
g 0
6
Se
p 0
6
Ok
t 0
6
Nov
06
De
z 0
6
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
Ja
n 0
4
Fe
b 0
4
Mrz
04
Apr
04
Mai
04
Ju
n 0
4
Jul
04
Au
g 0
4
Sep
04
Okt
04
No
v 0
4
Dez
04
Ja
n 0
5
Fe
b 0
5
Mrz
05
Apr
05
Mai
05
Ju
n 0
5
Jul
05
Au
g 0
5
Sep
05
Okt
05
No
v 0
5
Dez
05
Ja
n 0
6
Fe
b 0
6
Mrz
06
Apr
06
Mai
06
Ju
n 0
6
Jul
06
Au
g 0
6
Sep
06
Okt
06
No
v 0
6
Dez
06
Trend
Konjunktur
Saison
Restkomponente
Folie 25
Deskriptive Modellierung
Komponenten ökonomischer Zeitreihen
Systematische Komponenten Restkomponente
Glatte Komponente Saisonkomponente
Trend Konjunkturkomponente
Folie 26
Saisonale Komponente: Beschreibt saisonale Schwankungen innerhalb eines Jahres (Beispiel:
Arbeitslosenquote), Schwankungen innerhalb eines Monats (Beispiel: Umsätze von Einzelhan-delsgeschäften), Schwankungen innerhalb einer Woche (Beispiel: Auflage einer Boulevardzei-tung), Schwankungen innerhalb eines Tages (Beispiel: Verkehrsdichte)
Trend: Beschreibt die langfristige Entwicklung der Zeitreihe.
Beispiele mit ausgeprägtem Trend: Produktivität, Säuglingssterblichkeit
Zyklische Variation ("Konjunkturkomponente"): Typisch sind längere, über mehrere Jahre ge-
hende Zyklen mit variabler Periodenlänge. Beispiele: Konjunkturzyklus, Bauzyklus, Schweinezyklus
Trend und Konjunkturkomponente werden oft zur glatten Komponente zusammengefasst, die dann ebenfalls als Trend bezeichnet wird.
Zufallsschwankung ("Restkomponente"): Einmalige und zufällige Einflüsse, deren Ursache,
Zeitpunkt und Stärke nicht oder nur schwer abzuschätzen sind. Beispiele: Witterungseinflüsse, Streiks, Veränderungen von Wechselkursen, Maschinenausfälle.
Folie 27
Zeitreihe als stochastisches Modell
Eine Zeitreihe ist eine Folge von n Beobachtungen yt. Die n Beobachtungen sind Realisation der Zufallsvariablen Y1, Y2, ....Yn
{yt} t=1,W,n alternative Schreibweise {yt, t = 1, ..., n}
Die Folge der Zufallsvariablen Y1, Y2, ....Yn ist ein Ausschnitt des zu Grunde liegenden stochastischen Prozesses {Yt, t = -∞, ..., ∞}
Die Messzeitpunkte der Zeitreihe können diskret oder stetig sein.
Die Messwerte der Zeitreihe können diskret oder stetig sein.
Beispiele
◦ Anzahl Personen, die aus Zügen von Zürich nach Bern steigen (A)
◦ Tagesmaximum von Aktienkursen (B)
◦ Anzahl Personen, die an einer Überwachungskamera vorbeigehen (C)
◦ Laufende Notierung von Aktienkursen (D)
diskret stetig
dis
kre
t
A B
ste
tig
C D
Werte
Zeit
pu
nk
te
Folie 28
Einfaches stochastisches Modell – Random Walk mit Drift Zeitreihenmodell
t1tt uYY ++δ= −
t1tt uYYY +δ=−=∆ −
Eigenschaften
Werte von Y zum Zeitpunkt t sind abhängig von den Werten zum Zeitpunkt t-1. Hinzu kommt eine Konstante δ. Hinzu kommt eine zufällige Schwankung ut.
Die Differenzen ∆Y fluktuieren zufällig um den Wert δ (Erwartungswert von Yt).
Wiederholtes Einsetzen in die Modellgleichung liefert
t 0 ii t
Y Y t u≤
= +δ ⋅ +∑
Die Darstellung zeigt, warum der Prozess als Random Walk (Irrfahrt) mit Drift bezeichnet wird. Der Prozess setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:
◦ Deterministischer Wachstumspfad (Drift): Y0 + δ⋅t
◦ Kumulierte Störgrössen (Irrfahrt): Σui
Die ut sind unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert 0 und Varianz σ2.
Eine Variable mit diesen Eigenschaften heisst Weisses Rauschen (white noise).
Folie 29
Beispiel (Excel-Tool "Random Walk & AR(1).xls")
0Y mit ,uY5.0Y 0t1tt =++= −
ut: Gleichverteilte Pseudozufallsvariable
mean(ut) = 0.25, var(ut) = 0.87
∆y
δt
Yt
Σut
t ut Yt δδδδt ΣΣΣΣut ∆∆∆∆y1 1.69 2.19 0.50 1.692 0.00 2.68 1.00 1.68 0.503 0.17 3.36 1.50 1.86 0.674 -0.01 3.85 2.00 1.85 0.495 0.72 5.07 2.50 2.57 1.226 1.48 7.04 3.00 4.04 1.987 0.63 8.17 3.50 4.67 1.138 1.57 10.25 4.00 6.25 2.079 -1.65 9.10 4.50 4.60 -1.15
10 0.70 10.29 5.00 5.29 1.2011 -1.19 9.61 5.50 4.11 -0.6912 0.81 10.92 6.00 4.92 1.3113 0.32 11.74 6.50 5.24 0.8214 0.77 13.01 7.00 6.01 1.2715 -0.12 13.39 7.50 5.89 0.3816 -0.37 13.52 8.00 5.52 0.1317 -0.66 13.36 8.50 4.86 -0.1618 0.73 14.59 9.00 5.59 1.2319 1.61 16.70 9.50 7.20 2.1120 1.07 18.27 10.00 8.27 1.5721 -1.46 17.30 10.50 6.80 -0.9622 1.04 18.85 11.00 7.85 1.5423 0.22 19.56 11.50 8.06 0.7224 -1.16 18.90 12.00 6.90 -0.6625 -0.66 18.74 12.50 6.24 -0.1626 -0.81 18.43 13.00 5.43 -0.3127 1.37 20.30 13.50 6.80 1.8728 -0.08 20.71 14.00 6.71 0.4229 0.29 21.51 14.50 7.01 0.7930 0.37 22.38 15.00 7.38 0.87
mean 0.25 5.38var 0.87
Σ 7.38
∑≤
+δ+=ti
i0t utYY
Folie 30
Excel-Tools auf Ilias
MA(1)
Random Walk & AR(1)
ARMA(p,q)
Folie 31
Ziele der Zeitreihenanalyse
Beschreibung von Zeitreihen Ziel: Sichtbar machen innerer Zusammenhänge
Deskriptive Methoden
Grafiken der Zeitreihe ("Zeitreihenplot")
Zerlegung der Zeitreihe in Komponenten
Lagged Scatterplot (siehe LS 03)
Korrelogramm (siehe LS 03)
Erster, wichtiger Schritt der Zeitreihenanalyse ist die Betrachtung des Zeitreihenplots
Zeitreihenplot liefert Informationen über
Trends, Saisoneffekte, Variabilität und "Ausreisser"
Übliche Darstellung
X-Achse: Zeitachse
Y-Achse: Gemessene Grösse
Folie 32
Zeitreihenplot
Eigenschaften und Fallstricke
Die Darstellung des Zeitreihenplots kann zu Missinterpretationen führen, je nach ...
◦ Wahl der Skalen
Sind die Skalen transformiert? Welche Einheiten?
◦ Wahl des Ausschnitts
Mit oder ohne Nullpunkt? Startpunkt/Endpunkt des Ausschnitts?
Zeitreihe im Zeitreihenplot ist eine einmalige Realisation eines Zufallsprozesses
Muster und zugehörige Hypothesen könnten sich bei der nächsten Realisation als nichtig herausstellen.
Nur unter bestimmten Voraussetzungen (siehe LS 03) können einmalige Realisationen als repräsentativ betrachtet werden.
Folgerung: Zeitreihenplots sind wichtige Analyseinstrumente, die mit Vorsicht interpretiert werden sollten.
Chattfield (2001) [Ausrufezeichen im Originalzitat]: Some computer graphs are AWFUL!! So use Tippex (!) or a better package which does give control over output.
Folie 33
Beispiel eines Zeitreihenplots – Wahl von Skala und Ausschnitt
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Ausschnitt
-20
-10
0
10
20
30
40
50
500 550
Folie 34
Beispiel eines Zeitreihenplots – "Mustererkennung"
Trend?
Saisonalität?
"seasonal goods"?
Folie 35
Der Zeitreihenplot stammt aus einer Simulation eines Random Walk mit Drift Yt = δ + Yt-1 + ut
Weitere Realisationen (Excel-Tool "Random Walk & AR(1).xls")
Es gibt offensichtlich keine Saisonalität!
Folie 36
Modellierung von Zeitreihen Ziel: Verständnis und Festlegung modellhafter Zusammenhänge
Gegeben eine Zeitreihe y1, y2, y3,...
Methoden
Deskriptive Modellierung: Klassische, "ältere" Zeitreihenanalyse
Stochastische Modellierung: Spezifikation eines stochastischen Prozesses {Yt} t=1,2,3,...
Ablauf
Theoretische Überlegungen
Analyse empirischer Daten zur Aufdeckung der Gesetzmässigkeiten
Festlegung des Modelltyps
Schätzung der Modellparameter
Testen der Modellgüte
Prognose mit Zeitreihen Ziel: Prognose von unbekannten Werten mit zugehörigen Prognoseintervallen
Grundlage ist ein geschätztes und validiertes Modell.
Folie 37
Ein typisches Beispiel
Analyse und Prognose des privaten Konsums Ausgangslage: Privater Konsum (Österreich), Mrd. EUR, in Preisen von 1995
50
60
70
80
90
100
110
120
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
Jahre 1976 bis 2001
Mrd
. E
UR
Folie 38
Theoretische Grundlagen
Wie kommt der Trend zustande?
Können bestimmte Unregelmässigkeiten inhaltlich erklärt werden?
Können inhaltliche Annahmen für eine Prognose (Szenarien) gemacht werden?
Statistische Analyse
Zeitreihenplot (Originaldaten und erste Differenzen)
Korrellogramm (nicht in diesem Beispiel, folgt in späteren Lernsequenzen)
Verschiedene Tests (nicht in diesem Beispiel, folgt in späteren Lernsequenzen)
Modellierung
Wahl eines Modells
Modellüberprüfung
Prognose
Angaben zur Qualität der Prognose (Vertrauensintervall, usw.)
Folie 39
Statistische Analyse
Zeitreihenplot (siehe oben)
◦ Positiver Trend mit kleinen Fluktuationen
◦ Aufeinander folgende Werte hängen wahrscheinlich voneinander ab.
◦ Kein saisonales Muster
Plot der ersten Differenzen
◦ Fluktuationen zufällig und auf tiefem Niveau: Maximum der Fluktuationen 2.5%
◦ Positiver Trend <=> positiver Durchschnitt der Fluktuationen
-1
0
1
2
3
4
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
Jahre 1976 bis 2001
Mrd
. E
UR
Folie 40
Modellierung
Wahl eines Modells
◦ Regression als linearer Trend mit Zeit als Regresssor: Yt = β0 + β1⋅t + Et
◦ Signifikantes Modell –> EViews Output "Prob(F-statistic) 0.000000"
◦ Hoher Determinationskoeffizient –> EViews Output "R-squared 0.985185"
Modellüberprüfung
◦ Durbin-Watson-Statistik –> EViews Output "Durbin-Watson stat 0.360607"
Residuen weisen Autokorrelation 1. Ordnung auf
Modell liefert verzerrte Schätzer
-4
-2
0
2
4
6
40
60
80
100
120
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
Residual Actual Fitted
Folie 41
Wahl eines neuen Modells
◦ Autoregression: Yt = α + ϕ⋅Yt-1 + Et
◦ Signifikantes Modell –> Prob(F-statistic) 0.000000
◦ Hoher Determinationskoeffizient –> EViews Output "R-squared 0.994430"
Modellüberprüfung
◦ Durbin-Watson-Statistik –> Durbin-Watson stat 2.324233 <=> geringe Autokorrelation
AR(1)-Term ϕ = 1.017467 > 1 => nichtstationärer Prozess
Inverted AR Roots 1.02 >1 => nichtstationärer Prozess
Prozess ist eher Random Walk mit Drift ("Estimated AR process is nonstationary")
-3
-2
-1
0
1
2 60
80
100
120
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
Residual Actual Fitted
Folie 42
Prognose mit Prognoseintervallen: ± 2 Standardfehler (95%-Vertrauensintervall)
Periode für die Schätzung der Parameter: 1976 – 1995
Prognoseperiode: 1996 – 2001
Regression als linearer Trend
40
60
80
100
120
140
76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
CR CRFMINUS_2SE PLUS_2SE
Folie 43
Überblick über die Lernsequenzen zur Zeitreihenanalyse
LS 01 Einführung in die Zeitreihenanalyse
◦ Siehe diese Lernsequenz
LS 02 Deskriptive Modellierung von Zeitreihen
◦ Komponenten ökonomischer Zeitreihen
◦ Trendbestimmung durch Filterung / Glättung
◦ Bestimmung der Saisoneffekte mit Dummyvariablen
LS 03 Einführung in die stochastische Modellierung
◦ Zeitreihe als stochastisches Modell / Konzept der Stationarität
◦ Autokorrelation und partielle Autokorrelation
◦ AR(p)-Prozess, MA(q)-Prozess und ARMA(p,q)-Prozess
LS 04 Regression zwischen Zeitreihen, ARMA-Modelle
◦ Tests auf Autokorrelation der Fehlerterme
◦ Modellierung von ARMA(p,q)-Prozessen
◦ Ausführliches Beispiel zur Modellbildung
Folie 44
LS 05 Trends und Unit-Root-Test, ARIMA-Modelle
◦ Deterministischer vs. stochastischer Trend
◦ Test für Stationarität / Unit-Root-Tests in EViews
◦ Schätzen von ARIMA-Modellen mit EViews
LS 06 Zeitreihen mit stochastischer Volatilität
◦ Stylized Facts von Finanzzeitreihen / Modellierung nichtkonstanter Varianz
◦ Schätzung von ARCH(p)-Modellen
◦ GARCH(p,q)-Modell
LS 07 Kointegration
◦ Massnahmen bei nichtstationären Zeitreihen
◦ Erweiterung des Modells
◦ Kointegrationstest mit EViews
LS 07 Simulation mit EViews
◦ Programmieren mit der EViews-Programmiersprache
◦ Erzeugung von Prozessen (Random Walk, ARMA(p,q)-Prozesse)
◦ For...Next-Steuerung
LS 08 Methodische Erweiterung: Panelregression / Zusammenfassung