kvalifikacioni ispit iz matematike

UNIVERZITET U TUZLIPRIRODNO – MATEMATICKI FAKULTET

STUDIJSKI ODSJEK MATEMATIKAKVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE

Datum: 03. juli 2018.Grupa A

Napomena: Zaokruziti samo jedan odgovor za koji smatrate da je tacan!

1. Vrijednost izraza34

+ 1, 25− 313

3, 5− 176

je

a) 0 b) 1 c) 13

d) −1.

2. Jedna vrsta mesinga je legura bakra, cinka i olova pomijesanih po razmjeri 65 : 34 : 3. Kolikoima bakra u bloku mesinga tezine 510 kg?

a) 325 kg b) 333 kg c) 365 kg d) 375 kg.

3. Pojeftinjenje neke robe najprije za 10 %, a zatim za 15 %, nosi ukupno pojeftinjenje iste robeza

a) 22% b) 23% c) 23, 5% d) 25%.

4. Otac ima 28 a sin 6 godina. Za koliko godina ce zajedno imati dva puta vise godina nego stozajedno imaju danas?

a) 15 b) 17 c) 19 d) 20.

5. Rjesenje nejednacine1− x

2x + 1< −1 je skup

a)(−∞,−1

2

)b)

(−2,−1

2

)c) (−2,+∞) d)

(12, 2).

6. Ako je a = 0, 1, koja od sljedecih relacija je tacna?

a) a < a3 < a2, b) a < a2 < a3, c) a2 < a < a3, d) a3 < a2 < a.

7. Funkcija f(x) = −x2 + x + 6 ima pozitivne vrijednost za

a) x ∈ (−2, 3) b) x ∈ (−3, 2) c) x ∈ (2, 3) d) x ∈ (−3,−2).

8. Broj rjesenja jednacine 2 · 3x+1 − 4 · 3x−2 = 450 je

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.

9. Kvadrat rjesenja jednacine log(x + 2) + log(x− 1) = 1 je

a) 4 b) 1 c) 16 d) 9.

10. Ako se stranica kvadrata poveca za 2 njegova povrsina se poveca za 24. Stranica kvadrata je

a) 2 b) 7 c) 5 d) 3.

RJESENJA GRUPA A:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D A C B B D A B D C



Datum: 03. juli 2018.Grupa B



+ 0, 75− 114

1, 25− 116

je

a) 0 b) 1 c) 13

d) −1.


a) 125 kg b) 150 kg c) 200 kg d) 275 kg.


a) 30% b) 28% c) 25% d) 14%.

4. Otac ima 28 a sin 6 godina. Za koliko godina ce zajedno imati tri puta vise godina nego stozajedno imaju danas?

a) 20 b) 21 c) 29 d) 34.


2x + 1> 2 je skup

a)(−∞,−1

5

)b)

(−1

2,−1

5

)c)

(−1

5,+∞

)d)

(15, 12

).

6. Ako je a = −0, 1, koja od sljedecih relacija je tacna?


7. Funkcija f(x) = x2 + x− 6 ima negativne vrijednost za

a) x ∈ (−2, 3) b) x ∈ (−3, 2) c) x ∈ (2, 3) d) x ∈ (−3,−2).

8. Broj rjesenja jednacine 4x − 4x−2 = 240 je

a) 0 b) 3 c) 2 d) 1.

9. Kvadrat rjesenja jednacine log x + log(x + 3) = 1 je

a) 4 b) 1 c) 16 d) 9.


a) 5 b) 7 c) 2 d) 3.

3

RJESENJA GRUPA B:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A C B D B A B D A C



Datum: 03. juli 2018.Grupa C



+ 1, 25− 313

3, 5− 176

je

a) 0 b) 1 c) 13

d) −1.


a) 325 kg b) 333 kg c) 365 kg d) 375 kg.


a) 22% b) 23% c) 23, 5% d) 25%.


a) 15 b) 17 c) 19 d) 20.


2x + 1< −1 je skup

a)(−∞,−1

2

)b)

(−2,−1

2

)c) (−2,+∞) d)

(12, 2).




a) x ∈ (−2, 3) b) x ∈ (−3, 2) c) x ∈ (2, 3) d) x ∈ (−3,−2).


a) 0 b) 3 c) 2 d) 1.


a) 4 b) 1 c) 16 d) 9.


a) 5 b) 7 c) 2 d) 3.

5

RJESENJA GRUPA C:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D A C B B A B D A C



Datum: 04. septembar 2018.Grupa A



+ 1, 25− 313

3, 5− 176

je

a) 0 b) 1 c) 13

d) −1.


a) 325 kg b) 333 kg c) 365 kg d) 375 kg.


a) 22% b) 23% c) 23, 5% d) 25%.


a) 15 b) 17 c) 19 d) 20.


2x + 1< −1 je skup

a)(−∞,−1

2

)b)

(−2,−1

2

)c) (−2,+∞) d)

(12, 2).

6. Ako je a = 0, 1, koja od sljedecih relacija je tacna?


7. Funkcija f(x) = −x2 + x + 6 ima pozitivne vrijednost za

a) x ∈ (−2, 3) b) x ∈ (−3, 2) c) x ∈ (2, 3) d) x ∈ (−3,−2).

8. Broj rjesenja jednacine 2 · 3x+1 − 4 · 3x−2 = 450 je

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.

9. Kvadrat rjesenja jednacine log(x + 2) + log(x− 1) = 1 je

a) 4 b) 1 c) 16 d) 9.


a) 2 b) 7 c) 5 d) 3.

RJESENJA GRUPA A:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D A C B B D A B D C



Datum: 04. septembar 2018.Grupa B



+ 0, 75− 114

1, 25− 116

je

a) 0 b) 1 c) 13

d) −1.


a) 125 kg b) 150 kg c) 200 kg d) 275 kg.


a) 30% b) 28% c) 25% d) 14%.

4. Otac ima 28 a sin 6 godina. Za koliko godina ce zajedno imati tri puta vise godina nego stozajedno imaju danas?

a) 20 b) 21 c) 29 d) 34.


2x + 1> 2 je skup

a)(−∞,−1

5

)b)

(−1

2,−1

5

)c)

(−1

5,+∞

)d)

(15, 12

).




a) x ∈ (−2, 3) b) x ∈ (−3, 2) c) x ∈ (2, 3) d) x ∈ (−3,−2).


a) 0 b) 3 c) 2 d) 1.


a) 4 b) 1 c) 16 d) 9.


a) 5 b) 7 c) 2 d) 3.

3

RJESENJA GRUPA B:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A C B D B A B D A C



Datum: 04. septembar 2018.Grupa C



+ 1, 25− 313

3, 5− 176

je

a) 0 b) 1 c) 13

d) −1.


a) 325 kg b) 333 kg c) 365 kg d) 375 kg.


a) 22% b) 23% c) 23, 5% d) 25%.


a) 15 b) 17 c) 19 d) 20.


2x + 1< −1 je skup

a)(−∞,−1

2

)b)

(−2,−1

2

)c) (−2,+∞) d)

(12, 2).




a) x ∈ (−2, 3) b) x ∈ (−3, 2) c) x ∈ (2, 3) d) x ∈ (−3,−2).


a) 0 b) 3 c) 2 d) 1.


a) 4 b) 1 c) 16 d) 9.


a) 5 b) 7 c) 2 d) 3.

5

RJESENJA GRUPA C:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D A C B B A B D A C


ODSJEK MATEMATIKAStudijski programi: Edukacija u matematici i Primijenjena matematika

KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKEDatum: 30. juni 2017.

Grupa A


1. Kada je 6 litara vode dodano u rezervoar, indikator popunjenosti rezervoara se pomjerio sa1

4

na5

8. Koliko vode moze stati u taj rezervoar?

a) 16 l, b) 14 l , c) 12 l, d) 10 l.

2. Ako su a = (1 +√

2)−1 i b = (1−√

2)−1 tada je vrijednost izraza (a+ 1)−1 + (b+ 1)−1 jednaka:

a) −√

2, b)√

2, c) 0, d) −1.

3. Broj realnih razlicitih rjesenja jednacinex2

x2 − 4− 4

x2 + 4=

4x2 + 16

x4 − 16je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

4. Zbir kvadrata rjesenja jednacine 2x2 + kx − 3 = 0, (k ∈ R) je jednak 7 ako su vrijednostiparametra k:

a) ±√

3, b) ±2 , c) ±√

2, d) ±4.

5. Rjesenje nejednacine1− 4x

3x+ 1> 4 je skup:

a) −1

3< x < +∞, b) −1

3< x < 0, c) 0 < x < − 3

16, d) −1

3< x < − 3

16.

6. Ako su a = 0, 01 i b = −1

3koja od sljedecih relacija je tacna?

a) a2 < b3, b) a3 < b, c) a3 < b2, d) a2 < b.

7. Zbir cifara dvocifrenog broja je 9. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za tri veci odtrecine datog broja. Koji je to broj?

a) 18, b) 72, c) 36, d) 45.

8. Broj rjesenja jednacine 34x2+10x−3

2 · 52x2+3 = 270,5 · 5−5x+6 koji pripada skupu pirodnih brojevaje:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

9. Rjesenje nejednacine log 13

3x− 1

x2 + 2> 0 je skup:

a) x ∈[

1

3,+∞

), b) x ∈

(1

3,+∞

), c) x ∈

(−∞, 1

3

), d) x ∈

(−∞, 1

3

].

10. Iz kruzne ploce je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne povrsine. Stranica trokuta iznosi2m. Kolika je povrsina otpatka?

a) π −√

3 m2, b) 13π −√

3 m2, c) 43π −√

3 m2, d) 4π −√

3 m2.

RJESENJA

1. Oznacimo sa x kolicinu vode koja moze stati u rezervoar. Tada, prema uslovima zadatka,vrijedi

1

4x+ 6 =

5

8x⇔ 5

8x− 1

4x = 6⇔ 3

8x = 6⇔ x = 16.

Dakle, tacan odgovor je (a).

2. Prije svega, racionalisanjem dobijamo

a = (1 +√

2)−1 =1

1 +√

2· 1−

√2

1−√

2=

1−√

2

−1= −1 +

√2

i

b = (1−√

2)−1 =1

1−√

2· 1 +

√2

1 +√

2=

1 +√

2

−1= −1−

√2

pa je

(a+ 1)−1 + (b+ 1)−1 =1

a+ 1+

1

b+ 1=

1√2− 1√

2= 0.

Dakle, tacan odgovor je (c).

3. Definiciono podrucje jednacine je skup D = R \ {±2}. Dalje je

x2

x2 − 4− 4

x2 + 4=

4x2 + 16

x4 − 16x2(x2 + 4)− 4(x2 − 4)

x4 − 16=

4x2 + 16

x4 − 16

x4 + 4x2 − 4x2 + 16 = 4x2 + 16

x4 − 4x2 = 0

x2(x2 − 4) = 0,

odakle zakljucujemo da je x = 0 ∨ x = ±2. Zbog definicionog podrucja jednacine, rjesenjejednacine je samo x = 0. Dakle, tacan odgovor je (b).

4. Ako su x1 i x2 rjesenja jednacine, tada na osnovu Vietovih pravila imamo da je x1 + x2 = −k2

i x1 · x2 = −32. Prema uslovu zadatka imamo

7 = x21 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1 · x2 =

k2

4+ 3

odakle je k2

4= 4⇔ k2 = 16⇔ k = ±4. Dakle, tacan odgovor je (d).

5. Definiciono podrucje nejednacine je skup D = R \ {−13}. Dalje je

1− 4x

3x+ 1> 4⇔ 1− 4x

3x+ 1− 4 > 0⇔ 1− 4x− 12x− 4

3x+ 1> 0⇔ −3− 16x

3x+ 1> 0⇔ 3 + 16x

3x+ 1< 0.

Iz tabele

x −∞ −13− 3

16+∞

3 + 16x − − 0 +

3x+ 1 − 0 + +

3+16x3x+1

+ ∗ − 0 +

zakljucujemo da je rjesenje skup −13< x < − 3

16. Dakle, tacan odgovor je (d).

6. Kako je a = 0.01 = 1100

tada je a3 = 1106

i b2 = 19

pa je tacan odgovor (c).

7. Neka su x cifra desetica i y cifra jedinica dvocifrenog broja 10x + y. Prema uslovu zadatke jex+ y = 9 i 10y + x = 3 + 1

3(10x+ y), odakle je

x+ y = 9

−7x+ 29y = 9

odnosno

7x+ 7y = 63

−7x+ 29y = 9.

sada se lahko dobije rjesenje sistema x = 7 i y = 2, pa je trazeni broj 72. Dakle, tacan odgovorje (b).

8. Definiciono podrucje jednacine je skup R. Dalje je

34x2+10x−3

2 · 52x2+3 = 270,5 · 5−5x+6

⇔ 34x2+10x−3

2 · 52x2+3 =(33) 1

2 · 5−5x+6

⇔ 34x2+10x−3

2 · 52x2+3 = 332 · 5−5x+6

⇔ 34x2+10x−3

2− 3

2 · 52x2+3+5x−6 = 1

⇔ 32x2+5x−3 · 52x2+5x−3 = 1

⇔ 152x2+5x−3 = 1

⇔ 2x2 + 5x− 3 = 0

cija su rjesenja x1 = −3 i x2 = 12. Dakle, tacan odgovor je (a).

9. Definiciono podrucje nejdnacine dobijamo iz uslova 3x−1x2+2

> 0 ⇔ 3x − 1 > 0 ⇔ x > 13

jer je

x2 + 2 > 0 za svaki realan broj. Dakle, definiciono podrucje jednacine je skup(13,+∞

). Dalje

je

log 13

3x− 1

x2 + 2> 0

⇔ log 13

3x− 1

x2 + 2> log 1

31

⇔ 3x− 1

x2 + 2≤ 1

⇔ 3x− 1

x2 + 2− 1 ≤ 0

⇔ −x2 + 3x− 3

x2 + 2≤ 0.

Posljednja nejednakost je tacna za svaki realan broj jer je za svaki realan broj x2 + 2 > 0 i−x2 + 3x − 3 < 0 (a < 0, D < 0). Dakle, rjesenje nejednacine je skup

(13,+∞

)pa je tacan

odgovor je (b).

10. Stranica trokuta je a = 2m pa je povrsina jednakostranicnog trougla jednaka PT =a2√

3

4=

√3m2. S druge strane, povrsina trougla se moze izracunati pomocu formule P = rs gdje je r

3

poluprecnik upisane kruznice a s poluobim i specijalno za jednakostranicni trougao je s = 3a2

.

Za nas jednakostranicni trougao je poluobim s = 3 pa je r = Ps

=√33

. U tom slucaju je

povrsina kruzne ploce jednaka PKP = r2π = π3. Povrsina otpatka je P = PKP − PT = π

3−√

3.Dakle, tacan odgovor je (b).

4



KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKEDatum: 30. juni 2017.

Grupa A



4

na5


a) 16 l, b) 14 l , c) 12 l, d) 10 l.

2. Ako su a = (1 +√

2)−1 i b = (1−√


a) −√

2, b)√

2, c) 0, d) −1.


x2 − 4− 4

x2 + 4=

4x2 + 16

x4 − 16je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


a) ±√

3, b) ±2 , c) ±√

2, d) ±4.


3x+ 1> 4 je skup:

a) −1

3< x < +∞, b) −1

3< x < 0, c) 0 < x < − 3

16, d) −1

3< x < − 3

16.

6. Ako su a = 0, 01 i b = −1

3koja od sljedecih relacija je tacna?

a) a2 < b3, b) a3 < b, c) a3 < b2, d) a2 < b.

7. Zbir cifara dvocifrenog broja je 9. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za tri veci odtrecine datog broja. Koji je to broj?

a) 18, b) 72, c) 36, d) 45.



a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


3x− 1

x2 + 2> 0 je skup:

a) x ∈[

1

3,+∞

), b) x ∈

(1

3,+∞

), c) x ∈

(−∞, 1

3

), d) x ∈

(−∞, 1

3

].

10. Iz kruzne ploce je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne povrsine. Stranica trokuta iznosi2m. Kolika je povrsina otpatka?

a) π −√

3 m2, b) 13π −√

3 m2, c) 43π −√

3 m2, d) 4π −√

3 m2.

RJESENJA GRUPA A:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A C B D D C B A B C



KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKEDatum: 03. juli 2017.



4

na3


a) 16 l, b) 14 l , c) 12 l, d) 10 l.

2. Ako su a = (1 +√

2)−1 i b = (1−√

2)−1 tada je vrijednost izraza (a+ 1)−1− (b+ 1)−1 jednaka:

a)√

2, b) −√

2, c) 0, d) −1.

3. Broj realnih razlicitih rjesenja jednacine2x2

x2 + 3− x2

x2 − 3= − 6x2

x4 − 9je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

4. Zbir kvadrata rjesenja jednacine 3x2 + kx − 5 = 0, (k ∈ R) je jednak13

3ako su vrijednosti

parametra k:

a) ±√

3, b) ±2 , c) ±√

2, d) ±3.


3x+ 1> 1 je skup:

a) −1

3< x < +∞, b) −1

3< x < 0, c) 0 < x < − 3

16, d) −1

3< x < − 3

16.

6. Ako su a = −0, 01 i b =1

3koja od sljedecih relacija nije tacna?

a) a2 < b3, b) a3 < b, c) a3 > b2, d) a2 < b.

7. Zbir cifara dvocifrenog broja je 8. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za pet manji odpolovine datog broja. Koji je to broj?

a) 62, b) 17, c) 26, d) 71.



a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


2x− 3

x2 + 3> 0 je skup:

a) x ∈(−∞, 3

2

), b) x ∈

(−∞, 3

2

], c) x ∈

(3

2,+∞

), d) x ∈

[3

2,+∞

).

10. Iz kruzne ploce je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne povrsine. Stranica trokuta iznosi2m. Kolika je povrsina kruzne ploce?

a)

√3

3π m2, b)

√3

3π − 1 m2, c)

1

3π −√

3 m2, d)4

3π m2.

RJESENJA

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A A B D B C A A C D




Grupa C



4

na5


a) 16 l, b) 14 l , c) 12 l, d) 10 l.

2. Ako su a = (1 +√

2)−1 i b = (1−√


a) −√

2, b)√

2, c) 0, d) −1.

3. Broj realnih rjesenja jednacinex2

x2 − 4− 4

x2 + 4=

4x2 + 16

x4 − 16je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


a) ±√

3, b) ±2 , c) ±√

2, d) ±3.


3x+ 1> 4 je skup:

a) −1

3< x < +∞, b) −1

3< x < 0, c) 0 < x < − 3

16, d) −1

3< x < − 3

16.

6. Ako su a = −0, 01 i b =1


a) a2 < b3, b) a3 < b, c) a3 > b2, d) a2 < b.


a) 26, b) 17, c) 62, d) 71.



a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


2x− 3

x2 + 3> 0 je skup:

a) x ∈(−∞, 3

2

), b) x ∈

(−∞, 3

2

], c) x ∈

(3

2,+∞

), d) x ∈

[3

2,+∞

).


a)

√3

3π m2, b)

√3

3π − 1 m2, c)

1

3π −√

3 m2, d)4

3π m2.

RJESENJA GRUPA C:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A C B D D C A A C D



KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKEDatum: 05. septembar 2017.



4

na5


a) 16 l, b) 14 l , c) 12 l, d) 10 l.

2. Ako su a = (1 +√

2)−1 i b = (1−√


a) −√

2, b)√

2, c) 0, d) −1.


x2 − 4− 4

x2 + 4=

4x2 + 16

x4 − 16je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


a) ±√

3, b) ±2 , c) ±√

2, d) ±3.


3x+ 1> 4 je skup:

a) −1

3< x < +∞, b) −1

3< x < 0, c) 0 < x < − 3

16, d) −1

3< x < − 3

16.

6. Ako su a = −0, 01 i b =1


a) a2 < b3, b) a3 < b, c) a3 > b2, d) a2 < b.


a) 26, b) 17, c) 62, d) 71.



a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


2x− 3

x2 + 3> 0 je skup:

a) x ∈(−∞, 3

2

), b) x ∈

(−∞, 3

2

], c) x ∈

(3

2,+∞

), d) x ∈

[3

2,+∞

).


a)

√3

3π m2, b)

√3

3π − 1 m2, c)

1

3π −√

3 m2, d)4

3π m2.

RJESENJA:

Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A C B D D C A A C D




Grupa A


1. Vrijednost izraza6√

9 + 4√

5 · 3√√

5− 2 je:

a)√

5, b) 1, c) 3√

5, d) 0.

2. Nakon sredivanja, izraza

a2 − a + 1+

1

a + 1− a2 + 1

a3 + 1se svodi na

a) a2

a3+1, b) a2

a3−1, c) 1

a+1, d) 1

a−1.

3. Zarade osoba A, B i C su u odnosima A : B = 3 : 2 i B : C = 4 : 1. Ako je ukupna zarada svetri osobe 3300 KM, tada je osoba A zaradila

a) 1200 KM, b) 1800 KM , c) 700 KM, d) 980 KM.

4. Rjesenje nejednacinex− 1

2x + 1≤ −1 je skup:

a) 12< x < +∞, b) −∞ < x < −1

2, c) −1

2< x ≤ 0, d) 0 < x < 1

2.

5. Ako su a = 0, 1 i b = −0, 3 koja od sljedecih relacija je tacna?

a) a2 < b3, b) a < b2, c) a3 < b2, d) a3 < b.

6. Ako je uredeni par (a, b) rjesenje sistema jednacinax + y = −2

2x + 3y = −10

}tada je −a + 2b

jednako:

a) −12, b) 12, c) −1, d) −16.

7. Kvadrat rjesenja jednacine√

814x−2 =1

9· 273x−1 je

a) 1, b) 4, c) 16, d) 121.

8. Broj rjesenja jednacine log x + log(x + 3) = 1 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

9. Ako je z = 1− 2i tada jez + z

1− z · z:

a) −12, b) 1

2, c) 3

2, d) −3

2.

10. U pravougli trougao sa katetama duzine a = 2 i b = 3 upisan je kvadrat koji sa trouglom imazajednicki pravi ugao. Duzina stranice upisanog kvadrata je:

a) 45, b) 5

4, c) 5

6, d) 6

5.

RJESENJA GRUPA A:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: B A B C C D A B A D




Grupa B



6 + 2√

5 ·√√

5− 1 je:

a) 2, b) −2, c) 1, d) 0.

2. Nakon sredivanja, izraza− 1

a2 − a + 1+

a

a + 1− 1

a3 + 1se svodi na

a) a3+a+2a3+1

, b) a3+a−2a3+1

, c) 1a3+1

, d) 1a3−1

.


a) 100 KM, b) 400 KM , c) 500 KM, d) 650 KM.

4. Rjesenje nejednacinex + 1

3x− 4> 2 je skup:

a) 95< x < +∞, b) −∞ < x < 9

5, c) −4

3< x < 0, d) 4

3< x < 9

5.


a) a2 < b3, b) a < b2, c) a3 < b2, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je a − 2b

jednako:

a) 16, b) 14, c) −1, d) −12.

7. Kvadrat rjesenja jednacine

(1

4

)2

· 162x−9 =√

643x−5 je

a) 144, b) 625, c) 900, d) 1000.

8. Broj rjesenja jednacine log(2x + 1) + log(x + 1) = log 6 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

9. Ako je z = −1− i tada jez − z

1− 2 · z:

a) 413

+ 613i, b) − 4

13+ 6

13i, c) − 4

13− 6

13i, d) 4

13− 6

13i.


a) 15, b) 1

4, c) 5

7, d) 12

7.

RJESENJA GRUPA B:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A B C D C A B B D D




Grupa C



10 + 4√

6 · 3√√

6− 2 je:

a)√

2, b) 1, c) 0, d) 3√

2.


a2 + a + 1+

1

a− 1− a2 + 1

a3 − 1se svodi na

a) − 1a3−1

, b) 1a3−1

, c) a2

a3−1, d) − a2

a3−1.


a) 200 KM, b) 600 KM , c) 700 KM, d) 750 KM.


3x + 4< −2 je skup:

a) −43< x < −1, b) −∞ < x < −4

3, c) −1 < x < +∞, d) 0 < x < 1

2.


a) a3 < b2, b) a < b2, c) a2 < b3, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je a − b

jednako:

a) 1, b) 10, c) 12, d) 0.


814x−2 =1

9· 273x−1 je

a) 9, b) 4, c) 1, d) 16.


a) 3, b) 0, c) 2, d) 1.

9. Ako je z = 1 + 2i tada je1 + z

z · z:

a) 25

+ 25i, b) −2

5+ 2

5i, c) 2

5− 2

5i, d) −2

5− 2

5i.


a) 15, b) 30

11, c) 1

6, d) 23

11.

RJESENJA GRUPA C:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D C B A A B C D C B



KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKEseptembar 2016.

Grupa C



6 + 2√

5 · 3√√

5− 1 je:

a) 3√

4, b) 1, c)√

5, d) 0.


a2 − a + 1+

2

a + 1− 1

a3 + 1se svodi na

a) 3a2−2aa3+1

, b) 3a2+2aa3+1

, c) 2aa3+1

, d) −2aa3+1

.


a) 200 KM, b) 300 KM , c) 400 KM, d) 500 KM.


2x + 1≤ −1 je skup:

a) −23≤ x < +∞, b) −∞ < x < −1

2, c) −2

3≤ x < 0, d) −2

3≤ x < −1

2.


a) a2 < b3, b) a5 < b2, c) a3 < b2, d) a3 < b.

6. Ako je uredeni par (x, y) rjesenje sistema jednacinax + y = −2

2x + 3y = −10

}tada je x2 + y2

jednako:

a) 52, b) 12, c) 16, d) 32.

7. Kvadrat rjesenja jednacine1

9

√814x = ·273x−1 je

a) 1, b) 4, c) 16, d) 121.

8. Broj rjesenja jednacine log(x + 3) + log(x + 6) = 1 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

9. Ako je z = 1− i tada jez + z

1− z · z:

a) 0, b) −1, c) 2, d) −2.


a) 45, b) 35

4, c) 56

15, d) 26

5.

RJESENJA GRUPA C:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A A C D B A A B B C




Grupa A



6 + 2√

5 ·√√

5− 1 je:

a) 2, b) −2, c) 1, d) 0.


a2 − a + 1+

a

a + 1− 1

a3 + 1se svodi na

a) a3+a+2a3+1

, b) a3+a−2a3+1

, c) 1a3+1

, d) 1a3−1

.


a) 100 KM, b) 400 KM , c) 500 KM, d) 650 KM.


3x− 4> 2 je skup:

a) 95< x < +∞, b) −∞ < x < 9

5, c) −4

3< x < 0, d) 4

3< x < 9

5.


a) a2 < b3, b) a < b2, c) a3 < b2, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je x − 2y

jednako:

a) 16, b) 14, c) −1, d) −12.


(1

4

)2

· 162x−9 =√

643x−5 je

a) 144, b) 625, c) 900, d) 1000.


a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


1− 2 · z:

a) 413

+ 613i, b) − 4

13+ 6

13i, c) − 4

13− 6

13i, d) 4

13− 6

13i.


a) 15, b) 1

4, c) 5

7, d) 12

7.

RJESENJA GRUPA A:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A B C D C A B B D D




Grupa B



10 + 4√

6 · 3√√

6− 2 je:

a)√

2, b) 1, c) 1, d) 3√

2.


a2 + a + 1+

1

a− 1− a2 + 1

a3 − 1se svodi na

a) − 1a3−1

, b) 1a3−1

, c) a2

a3−1, d) − a2

a3−1.


a) 200 KM, b) 600 KM , c) 700 KM, d) 750 KM.


3x + 4< −2 je skup:

a) −43< x < −1, b) −∞ < x < −4

3, c) −1 < x < +∞, d) 0 < x < 1

2.


a) a3 < b2, b) a < b2, c) a2 < b3, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je x − y

jednako:

a) 1, b) 10, c) 12, d) 0.


814x−2 =1

9· 273x−1 je

a) 9, b) 4, c) 1, d) 16.


a) 3, b) 0, c) 2, d) 1.


z · z:

a) 25

+ 25i, b) −2

5+ 2

5i, c) 2

5− 2

5i, d) −2

5− 2

5i.


a) 15, b) 30

11, c) 1

6, d) 23

11.

RJESENJA GRUPA B:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D C B A A B C D C B




Grupa C



6 + 2√

5 · 3√√

5− 1 je:

a) 3√

4, b) 1, c)√

5, d) 0.


a2 − a + 1+

2

a + 1− 1

a3 + 1se svodi na

a) 3a2−2aa3+1

, b) 3a2+2aa3+1

, c) 2aa3+1

, d) −2aa3+1

.


a) 200 KM, b) 300 KM , c) 400 KM, d) 500 KM.


2x + 1≤ −1 je skup:

a) −23≤ x < +∞, b) −∞ < x < −1

2, c) −2

3≤ x < 0, d) −2

3≤ x < −1

2.


a) a2 < b3, b) a5 < b2, c) a3 < b2, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je x2 + y2

jednako:

a) 52, b) 12, c) 16, d) 32.

7. Kvadrat rjesenja jednacine1

9

√814x = ·273x−1 je

a) 1, b) 4, c) 16, d) 121.

8. Broj rjesenja jednacine log(x + 3) + log(x + 6) = 1 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

9. Ako je z = 1− i tada jez + z

1− z · z:

a) 0, b) −1, c) 2, d) −2.


a) 45, b) 35

4, c) 56

15, d) 26

5.

RJESENJA GRUPA C:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A A C D B A A B B C




Grupa A



6 + 2√

5 ·√√

5− 1 je:

a) 2, b) −2, c) 1, d) 0.


a2 − a + 1+

a

a + 1− 1

a3 + 1se svodi na

a) a3+a+2a3+1

, b) a3+a−2a3+1

, c) 1a3+1

, d) 1a3−1

.


a) 100 KM, b) 400 KM , c) 500 KM, d) 650 KM.


3x− 4> 2 je skup:

a) 95< x < +∞, b) −∞ < x < 9

5, c) −4

3< x < 0, d) 4

3< x < 9

5.


a) a2 < b3, b) a < b2, c) a3 < b2, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je x − 2y

jednako:

a) 16, b) 14, c) −1, d) −12.


(1

4

)2

· 162x−9 =√

643x−5 je

a) 144, b) 625, c) 900, d) 1000.


a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


1− 2 · z:

a) 413

+ 613i, b) − 4

13+ 6

13i, c) − 4

13− 6

13i, d) 4

13− 6

13i.


a) 15, b) 1

4, c) 5

7, d) 12

7.

RJESENJA GRUPA A:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A B C D C A B B D D




Grupa B



10 + 4√

6 · 3√√

6− 2 je:

a)√

2, b) 1, c) 1, d) 3√

2.


a2 + a + 1+

1

a− 1− a2 + 1

a3 − 1se svodi na

a) − 1a3−1

, b) 1a3−1

, c) a2

a3−1, d) − a2

a3−1.


a) 200 KM, b) 600 KM , c) 700 KM, d) 750 KM.


3x + 4< −2 je skup:

a) −43< x < −1, b) −∞ < x < −4

3, c) −1 < x < +∞, d) 0 < x < 1

2.


a) a3 < b2, b) a < b2, c) a2 < b3, d) a3 < b.


2x + 3y = −10

}tada je x − y

jednako:

a) 1, b) 10, c) 12, d) 0.


814x−2 =1

9· 273x−1 je

a) 9, b) 4, c) 1, d) 16.


a) 3, b) 0, c) 2, d) 1.


z · z:

a) 25

+ 25i, b) −2

5+ 2

5i, c) 2

5− 2

5i, d) −2

5− 2

5i.


a) 15, b) 30

11, c) 1

6, d) 23

11.

RJESENJA GRUPA B:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: D C B A A B C D C B




Grupa A


1. Vrijednost izraza 20153 − 2014 · 2015 · 2016 je:

a) 2014, b) 2015, c) −2015, d) 2016.

2. Pojeftinjenje neke robe najprije za 10 %, a zatim za 20 %, nosi ukupno pojeftinjenje iste robeza:

a) 30 %, b) 28 %, c) 26 %, d) 32 %.

3. Vrijednost parametra m ∈ R za koju grafik funkcije y = 4x2 + mx + m + 1 prolazi kroz tackuA(1, 2) je:

a) m = 1, b) m = 32

, c) m = −32, d) m = −3.

4. Rjesenje nejednacine2x− 1

1− x≥ 3 je skup:

a) 1 < x < +∞, b) −∞ < x < 45, c) −∞ < x < 1, d) 4

5≤ x < 1.

5. Ako je a = −0, 3 koja od sljedecih relacija je tacna?

a) a < a3 < a2, b) a < a2 < a3, c) a2 < a < a3, d) a3 < a < a2.

6. Ako je uredeni par (a, b) rjesenje sistema jednacinax + y = 3

2x − 3y = 6

}tada je −a + 2b

jednako:

a) −3, b) 0, c) 1, d) 2.

7. Broj rjesenja jednacine 5x − 53−x = 20 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

8. Kvadrat rjesenja jednacine log(x + 1) + log(x + 2) = log 72 je:

a) 16, b) 25, c) 36, d) 49.

9. Zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja z =1

i− 1je:

a) 0, b) −1, c) 1, d) 12.

10. Ako je visina romba h =√

3 ciji je jedan ugao 60◦, tada je povrsina tog romba:

a) 2√

3, b)√

5, c) 3, d) 2.




Grupa B



a) 2014, b) −2015, c) 2015, d) 2016.


a) 40 %, b) 44 %, c) 50 %, d) 62 %.

3. Vrijednost parametra m ∈ R za koju grafik funkcije y = x2 −mx + m + 1 prolazi kroz tackuA(2, 0) je:

a) m = 1, b) m = −12

, c) m = 12, d) m = 5.


1− 4x< −1 je skup:

a) 0 < x < 14

b) −∞ < x < 0 c) 14< x < 1 d) 1

4≤ x < +∞

5. Ako je a = 0, 3 koja od sljedecih relacija je tacna?


6. Ako je uredeni par (a, b) rjesenje sistema jednacina2x + y = 5−x − y = −4

}tada je −2a + b

jednako:

a) 0, b) −1, c) 1, d) 2.

7. Broj rjesenja jednacine 4x−1 − 5 · 2x−2 = 6 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.

8. Kvadrat rjesenja jednacine log x− 1 = − log(x + 3) je:

a) 4, b) 9, c) 16, d) 49.


2i + 1je:

a) −15, b) 1

5, c) 1, d) 1

3.



a) 2, b)√

5, c) 2√

3, d) 3.




Grupa C



a) 2015, b) −2015, c) −2014, d) 2016.

2. Pojeftinjenje neke robe najprije za 20 %, a zatim za jos 20 %, nosi ukupno pojeftinjenje isterobe za:

a) 36 %, b) 40 %, c) 44 %, d) 50 %.

3. Vrijednost parametra m ∈ R za koju grafik funkcije y = −2x2 + 3mx + 2m − 1 prolazi kroztacku A(−1,−2) je:

a) m = 0, b) m = −1 , c) m = 1, d) m = 12.


4− 3x> 3 je skup:

a) 43< x < +∞, b) −∞ < x < 11

8, c) 4

3< x < 11

8, d) 4

3≤ x < 2.



6. Ako je uredeni par (a, b) rjesenje sistema jednacina2x + y = 8−3x − 2y = −12

}tada je a + b

jednako:

a) 4, b) 0, c) −1, d) −2.


a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


a) 100, b) 64, c) 16, d) 4.


i− 1je:

a) 0, b) −1, c) 1, d) 12.



a) 2√

3, b)√

5, c) 3, d)√

3.

RJESENJA GRUPA A:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: B B C D A A B D B A

RJESENJA GRUPA B:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: C B D A D C B A A C

RJESENJA GRUPA C:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: A A B C B A B D B A




Grupa A



a) 2014, b) −2015, c) 2015, d) 2016.


a) 40 %, b) 44 %, c) 50 %, d) 62 %.


1− 4x< −1 je skup:

a) 0 < x < 14

b) −∞ < x < 0 c) 14< x < 1 d) 1

4≤ x < +∞


a) m = 1, b) m = −12

, c) m = 12, d) m = 5.



6. Ako je uredeni par (a, b) rjesenje sistema jednacina2x + y = 5−x − y = −4

}tada je −2a + b

jednako:

a) 0, b) −1, c) 1, d) 2.


a) 4, b) 9, c) 16, d) 49.

8. Broj rjesenja jednacine 4x−1 − 5 · 2x−2 = 6 je:

a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


2i + 1je:

a) −15, b) 1

5, c) 1, d) 1

3.



a) 2, b)√

5, c) 2√

3, d) 3.

1




Grupa B



a) −2015, b) 2015, c) −2014, d) 2016.

2. Pojeftinjenje neke robe najprije za 20 %, a zatim za jos 20 %, nosi ukupno pojeftinjenje isterobe za:

a) 36 %, b) 40 %, c) 44 %, d) 50 %.

3. Vrijednost parametra m ∈ R za koju grafik funkcije y = −2x2 + 3mx + 2m − 1 prolazi kroztacku A(−1,−2) je:

a) m = 0, b) m = −1 , c) m = 1, d) m = 12.




4− 3x> 3 je skup:

a) 43< x < +∞, b) −∞ < x < 11

8, c) 4

3< x < 11

8, d) 4

3≤ x < 2.


}tada je a + b

jednako:

a) 4, b) 0, c) −1, d) −2.


a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


a) 100, b) 64, c) 16, d) 4.



a) 2√

3, b)√

5, c) 3, d)√

3.


i− 1je:

a) 0, b) −1, c) 1, d) 12.




Grupa C



a) 2014, b) −2015, c) 2015, d) 2016.


a) 40 %, b) 44 %, c) 50 %, d) 62 %.


1− 4x< −1 je skup:

a) 0 < x < 14

b) −∞ < x < 0 c) 14< x < 1 d) 1

4≤ x < +∞


a) m = 1, b) m = −12

, c) m = 12, d) m = 5.




}tada je a + b

jednako:

a) 4, b) 0, c) −1, d) −2.


a) 0, b) 1, c) 2, d) 3.


a) 100, b) 64, c) 16, d) 4.



a) 2√

3, b)√

5, c) 3, d)√

3.


i− 1je:

a) 0, b) −1, c) 1, d) 12.

RJESENJA GRUPA A:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: C B A D D C A B A C

RJESENJA GRUPA B:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: B A B B C A B D A B

RJESENJA GRUPA C:Zadatak: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.Odgovor: C B A D D A B D A B




Grupa A



+ 0, 75− 313

3, 5− 176

je

a) −1316

b) 1316

c) 1613

d) −1613

2. Nakon sredjivanja izraza1

1−a+ 1

1+a1

1+a− 1

1−a

, dobijamo:

a) a b) 11+a

c) − 1a

d) 11−a

3. U nekom kavezu su zecevi i patke. Ako znamo da u kavezu ima 35 glava i 94 noge, onda je brojzeceva u tom kavezu

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16

4. Za funkciju f(x) =2x− 3

3− 4x, njena inverzna funkcija je

a) 3x−34x−2

b) x4x+4

c) x+3x+2

d) 3x+34x+2


a) 1000 KM b) 1800 KM c) 500 KM d) 280 KM

6. Zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja z = 12−i

je

a) 15

b) 52

c) 35

d) 53


643x−2 = 0, 25 · 322x−15 je

a) 400 b) 25 c) 81 d) 5041

8. Broj rjesenja jednacine log(x + 1) + log(x + 2) = log 72 je

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3


1− x≥ 3 je skup

a) 1 < x < +∞ b) −∞ < x < 45

c) −∞ < x < 1 d) 45≤ x < 1

10. Stranice pravougaonika su a = 8 i b = 5. Za koliko treba povecati duzu stranicu da se povrsinapoveca za 20?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

RJESENJA GRUPA A:

1. a)2. c)3. b)4. d)5. b)6. c)7. d)8. b)9. d)10. a)




Grupa B


1. Vrijednost izraza32− 0, 75 + 11

3

113− 15

6

je

a) −1316

b) 256

c) − 625

d) −256


1+x− 1

1−x1

1−x+ 1

1+x

, dobijamo:

a) 1x

b) x + 1 c) −x d) x

3. U nekom kavezu su golubovi i kornjace. Ako znamo da u kavezu ima 57 glava i 158 nogu, ondaje broj golubova u tom kavezu

a) 35 b) 22 c) 12 d) 40

4. Za funkciju f(x) = −2x + 3

3− 4x, njena inverzna funkcija je

a) 3x+34x+2

b) 3x+34x−2

c) x+3x+2

d) −3x+34x+2

5. Zarade osoba A, B i C su u odnosima A : B = 12

: 13

i B : C = 2 : 2, 5. Ako je ukupna zaradasve tri osobe 6000 KM, tada je osoba B zaradila

a) 1600 KM b) 1500 KM c) 1400 KM d) 1300 KM

6. Zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja z = 1−i1+i

je

a) 2 b) 0 c) 1 d) -1

7. Kvadrat rjesenja jednacine (0, 5)2 · 322x−15 =√

643x−2 je

a) 400 b) 5041 c) 225 d) 100

8. Rjesenje jednacine log(x + 5) + log(x + 3) = log 8 se nalazi u intervalu

a) (-2,0) b) (-8,-6) c) (0,2) d) (1,3)


x− 1< 2 je skup

a) 12< x < 1 b) −∞ < x < 1 c) x ≤ 1 d) x > 1

10. Stranice pravougaonika su a = 11 i b = 8. Za koliko treba povecati kracu stranicu da sepovrsina poveca za 33?

a)1 b) 2 c) 3 d) 4

RJESENJA GRUPA B:

1. d)2. c)3. a)4. b)5. a)6. d)7. b)8. a)9. d)10. c)




Grupa C


1. Vrijednost izraza1, 75 + 5

2− 22

316− 1, 5

je

a) −1916

b) −1316

c) 1316

d) 1916


1−a− 1

1+a1

1+a+ 1

1−a

, dobijamo:

a) 1a

b) a c) −a d) − 1a

3. U kavezu se nalaze hrcci i papagaji. Ako znamo da u kavezu ima 25 glava i 72 noge, onda jebroj hrcaka u tom kavezu

a) 18 b) 16 c) 14 d) 11

4. Za funkciju f(x) =5x + 2

2− x, njena inverzna funkcija je

a) 2x+2x−2

b) 3x+34x+2

c) 2x−2x+5

d) x+3x+2

5. Zarade osoba A, B i C su u odnosima A : B = 12

: 1 i B : C = 23

: 2. Ako je ukupna zarada svetri osobe 9000 KM, tada je osoba C zaradila

a) 6000 KM b) 4800 KM c) 3000 KM d) 2200 KM

6. Zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja z = (3 + 3i)2 je

a) 16 b) 18 c) 0 d) -9


(1

4

)2

· 162x−9 =√

643x−5 je

a) 100 b) 225 c) 400 d) 625

8. Rjesenje jednacine log(2x + 1) + log(x + 1) = log 6 se nalazi u intervalu

a) (-1,0) b) (0,2) c) (-3,-2) d) (2,4)


x + 4> 3 je skup

a) −∞ < x < −4 b) 115< x < +∞ c) −4 < x < −11

5d) x ≥ 0

10. Stranice pravougaonika su a = 12 i b = 10. Za koliko treba povecati kracu stranicu da sepovrsina poveca za 48?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

RJESENJA GRUPA C:

1. a)2. b)3. d)4. c)5. a)6. b)7. d)8. b)9. c)10. a)

kvalifikacioni ispit iz matematike

Documents