Modern fizika

Kvantummechanika I.

7. előadás

Planck és Einstein

Bohr

De Broglie Heisenberg Pauli

…és még sokan mások…

VIZSGA

ELŐADÁS

+

JEGYZET

A fekete-test sugárzás

1exp

1

5

2

Tk

ch

hcg

Planck állandó: h= 6,610-34 Js

Előzmények I.

T

bmax

4ATP

1exp

3

Tk

h

hAg

B

Előzmények II. A fekete-test sugárzás

Üreg-módusok

hE

4ATP

, ..., , nnhEn 321

Max Planck

(Nobel díj, 1918)

Előzmények III. A H-atom

22mnn

1

m

1R

,....6 ,5 ,4 ,3,2,1m

... ,3m ,2m ,1mn

?

cpF

r

qkmv

r

qk

r

vmFcp

22

2

22

rr

kq

r

qkmvE

222

1 222

r Körpályán mozgó elektron sugároz,

tehát energiája csökken; így a kör-

pálya sugara is csökken …

Előzmények IV. A Bohr-féle H-atom modell

???

1.)posztulátum:

Az elektron a hidrogén atomban a proton által kifejtett Coulomb erő hatására körpályán mozog.

De meghatározott energiájú körpályákon sugárzás nélkül tud keringeni.

Így ezek a pályák stabilak. („Stacionárius” mozgási állapotok)

3.)posztulátum:

Csak azok a (kör)pályák stabilak, amelyen az elektron pályamozgásból adódó perdülete:

2.)posztulátum:

A Hidrogén akkor bocsát ki fényt, ha az elektronja egy magasabb energiájú pályáról

egy alacsonyabb energiájú pályára "ugrik".

Ekkor a kibocsátott fény frekvenciája a következő

nLn

Bohr postulátumai:

h

EE mnnm

Niels Bohr

(Nobel díj, 1922)

Előzmények V. A Bohr-féle H-atom modell

nnn rmvnL

r

qkmv

r

qk

r

vmFcp

22

2

22

Láttuk:

nn

mr

nv

22

nm

rn

rr

kq

r

qkmvE

222

1 222

Azt is láttuk, hogy:

22

2 1

2 n

mEn

2

1

nREn

Előzmények VI.

2

1

nREn

A Bohr-féle H-atom modell

eVEn

EE o

on 6.13

2

mnnm EEh

h

EE mnnm

nLn

nnnnn rprmvL

nrn2

p

h

de Broglie hullámhossz

De Broglie

(Nobel díj, 1929)

Előzmények VII. A foto-effektus

Einstein → foton (Nobel díj, 1921)

AhEk max

Kilépési munka

A

hE

Ek

H.R. Hertz (1887), W.L.F.Hallwachs (1888), J.J.Thomson (1897)

Compton-effektus

cos1ΛλλΔλ

2

22

)/(1 cu

cmhcmh e

e

Energia-megmaradás:

Impulzus-megmaradás: eff ppp

cm

h

e

A. H. Compton

1892-1962

(Nobel díj, 1927)

22420 pccmpE Láttuk (rel. elm.):

Fotonra:

c

h

c

EpcpEmo

0

22 1

sinsin0 és

)/(1

coscos

(u/c)

Θum

c

νh

cu

um

c

h

c

h ee

Davisson & Germer

röntgen elektron1937-es fizikai Nobel-díj

Felmerülő kérdések:

1.) Milyen dinamika szerint (azaz milyen hullámegyenlet szerint) ) hullámzik

az ami hullámzik

2.) Mi az a mi hullámzik?

Karinthy Frigyes így tette volna fel a kérdést:

„Mi az a valami, ami valamit, valahogyan csinál?”

Foton: részecske vagy hullám? Elektron: részecske vagy hullám?

Mi az ”igazság”?

Mi a fizikai realitás?

Kétréses kísérlet elektronokkal:

Becsapódás, detektálás (elnyelés)

részecske-tulajdonság

Interferencia

hullám-tulajdonság

?

A Schrödinger-egyenlet I.

... ,3 ,2 ,1 ahol 2

nnL

2

n

L n

Lk

2kpk

p

h

2

nL

kp

2

2

22222

222n

mLm

k

m

pE

Tehát a „dobozba zárt” részecske energiája kvantált lesz!!!

de Broglie-féle állóhullám: kxAxAxo sin2

sin

Feladatunk, hogy kitaláljuk azt az egyenletet, amelynek megoldása éppen ez a függvény.

A Schrödinger-egyenlet II.

EVm

po

2

2

EVm

ko

2

22kp

0oV

oo kdx

d 2

2

2

Állóhullámra:o

o dx

dk

2

22 1

oooo EVdx

d

m

2

22

2

Erwin Schrödinger

(Nobel-díj 1933)

)()()()(2

2

rErrVrm

Általánosítás 3D-re:

Időfüggetlen Schrödinger egyenlet

Born-féle értelmezés

),(),(),(2

trtrtr

1954

VtrP V 2

),(

V

dVtrP2

),(

1),(2

dVtrP

Pontszerű részecskék vannak és a

Kvantummechanika ezen pontszerű

részecskék megtalálási valószínűségét

határozza meg a Schrödinger egyenlet

segítségével.

Max Born

(1882-1970)

(Nobel-díj 1954)