(kx t) reflexão de um pulso - if.ufrj.brcapaz/fisica2/aula11.pdf · reflexão de um pulso (a)...
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Reflexo de um pulso
(A) Extremidade fixa
( )tkxf +
( )tkxf
Parede exerce fora para baixo: pulso invertido
como o problema de interfrencia entre um pulso real e um virtual:
Corda virtual (imaginria) Deslocamento zero
(interferncia destrutiva)
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http://www.youtube.com/watch?v=LTWHxZ6Jvjs
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(B) Extremidade livre ( )tkxf +
( )tkxf
Extremidade livre no exerce fora vertical: pulso refletido sem se inverter
Corda virtual (imaginria)
Deslocamento mximo (interferncia construtiva)
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http://www.youtube.com/watch?v=aVCqq5AkePI
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http://www.youtube.com/watch?v=1GyiHMj67JE
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18.6 Energia no movimento ondulatrio Onda transporta energia:
Energia cintica - v
u
dm
u: velocidade transversal
( ) += tkxytxy msen),(
( ) +=
= tkxytyu mcos
Energia cintica do elemento dm: 2
21 udmdK = dxdm =;
( ) += tkxydxdK m 222 cos21
( ) += tkxydxdK
m222 cos
21 (densidade linear de
energia cintica)
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No nos interessa o valor instantneo de dK/dx, mas sim seu valor mdio em um perodo:
( ) += tkxydxdK
m222 cos
21
Valor mdio do cos2: 21cos
21cos
2
0
22 ==
d2cos
1
1/2
22
41
mydxdK = (densidade linear mdia
de energia cintica)
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Energia potencial como cada elemento dm da corda executa um MHS, a energia potencial mdia igual energia cintica mdia!
Lembrando do MHS:
Ento:
22
41
mydxdU = (densidade linear mdia
de energia potencial)
Energia total soma da energia cintica com energia potencial
22
21
mydxdU
dxdK
dxdE =+= (densidade linear mdia de energia mecnica)
-
22
21
mydxdE = (densidade linear mdia
de energia mecnica)
Desta forma, a energia mecnica mdia contida em um pedao x da corda :
xdxdEE =
Como a onda percorre uma distncia x=vt em um intervalo t, a energia mdia transmitida neste intervalo :
tvdxdEE =
A potncia mdia da onda a taxa de energia transmitida (energia por unidade de tempo):
22
21
myvP =
A potncia proporcional velocidade, ao quadrado da amplitude e ao quadrado da freqncia
Note que a amplitude constante, e o mesmo vale para ondas planas em 3D (conservao da energia)
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http://www.youtube.com/watch?v=vAW5zGGnGM0
Ondas esfricas (3D)
Conservao da energia: potncia emitida constante, energia se espalha por uma rea 4r2, densidade de energia ento cai com 1/r2, amplitude cai com 1/r
Intensidade: potncia por unidade de rea (unidades SI: W/m2)
Intensidade de uma onda esfrica cai com 1/r2
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Captulo 19 Ondas sonoras 19.1,2 Natureza das ondas sonoras Som: ondas mecnica longitudinal. Sons audveis: freqncia entre 20 Hz e 20 kHz (Kit LADIF)
Perturbao que se propaga: flutuaes de presso e densidade do meio
compresso expanso
x
0
m +0
m 0
-
x
0
m +0
m 0
( )tkxtx m == sen),( 0
Flutuaes de presso so proporcionais s flutuaes de densidade:
( )tkxppptxp m == sen),( 0
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Mdulo de (in)compressibilidade:
( )VVpB/
= Densidade:
Vm
=
=V
mdd 1 dVVm
2=
VdVd =
Bdp= mm pB
= 0
Importante: Nesta frmula, entra o B adiabtico (sem troca de calor) e no o B isotrmico (temperatura constante): processo ocorre muito rapidamente e no h tempo para troca de calor
Relao entre amplitudes de presso e densidade
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Deslocamento das molculas do meio:
Molculas sofrem deslocamento longitudinal
Vamos considerar o deslocamento de um elemento de massa m
Posio de equilbrio
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Podemos mostrar (quadro-negro) que:
( )( )
kBp
ks
tkxstxstkxtx
mmm
m
m
=
=
==
0
onde
,cos),(,sen),( Se
Ondas de deslocamento e densidade tm diferena de fase de 90 graus:
Velocidade longitudinal:
tstxux
=),(
( )tkxst m
= cos
( )tkxsm = sen
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19.3 A velocidade do som Vamos considerar um pulso de compresso propagando-se para a esquerda em um tubo fechado. Analisando o problema no referencial do pulso, temos:
Regio comprimida
x
A v
Velocidade do ar no referencial do pulso
p
p+p
v+ v (v
-
Massa do elemento:
x
A p p+p
pAF =
tAvxAm ==
Acelerao mdia: tva = /
2a. Lei de Newton: ( ) tvtAvpA = /
vpv
= ( )vvpv/
2
=
Volume ocupado pelo ar antes: tAvV =Volume ocupado pelo ar depois: ( ) tvvAV +=
Assim:
vv
VV
tAvtvA
VV
=
=
Desta forma: ( ) BVVpv =
=/
2Bv =
-
Bv =
(anlogo a para a corda)
=vinrcia
propriedade elstica
Resultado obtido pela primeira vez por Newton (Principia). Porm Newton considerou a propagao isotrmica, e com isso encontrou v=280 m/s, muito abaixo do valor conhecido v=343 m/s
A explicao correta s veio em 1816 com Laplace: propagao adiabtica
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