Daugavpils Universitāte

Daugavpils University

Liene Briede

SAISTĪBA STARP MATEMĀTIKAS SKOLOTĀJU

MĀCĪŠANAS PIEEJĀM UN 9. KLAŠU SKOLĒNU

MATEMĀTISKO „ES”

THE RELATIONSHIP BETWEEN MATHEMATICS

TEACHERS’ TEACHING APPROACHES AND 9th

GRADE STUDENTS’ MATHEMATICAL SELF

Promocijas darba

KOPSAVILKUMS

Pedagoģijas doktora (Dr.paed.) zinātniskā grāda iegūšanai

(apakšnozare: skolas pedagoģija)

SUMMARY

of the thesis for obtaining a Doctoral Degree

in Pedagogy (Dr.paed.)

(sub-branch: school pedagogy)

Daugavpils 2015

2

Promocijas darbs tika izstrādāts no 2010. līdz 2014. gadam.

Doktora studiju programma: Pedagoģija, apakšnozare – skolas pedagoģija

Darba zinātniskais vadītājs: Dr.psych., prof. Anita Pipere

Recenzenti:

Dr.paed., asoc.prof. Irēna Katane (Latvijas Lauksaimniecības universitāte)

Dr.paed., docente Lolita Jonāne (Daugavpils Universitāte)

Dr.paed., asoc.prof. Madis Lepiks (Tallinas Universitāte)

Promocijas darba aizstāvēšana notiks Daugavpils Universitātes Pedagoģijas

promocijas padomes atklātajā sēdē 2015. gada 2. aprīlī plkst. 12.00 Daugavpilī,

Parādes ielā 1, 416. auditorijā.

Ar promocijas darbu un tā kopsavilkumu var iepazīties Daugavpils

Universitātes bibliotēkā un htpp://du.lv/lvzinatne/promocijas/darbi

Atsauksmes sūtīt Daugavpils Universitātes Pedagoģijas zinātnes nozares

promocijas padomes sekretārei Daugavpilī, Parādes ielā 1, LV-5400, tālrunis

65428636, e-pasts: marite.kravale@du.lv

Daugavpils Universitātes Pedagoģijas zinātnes nozares promocijas

padomes sekretāre: Dr.paed. Mārīte Kravale-Pauliņa

ISBN 978-9984-14-714-7

3

The present doctoral thesis has been written in the period 2010 – 2014.

Doctoral study programme: Pedagogy, sub-branch – school pedagogy

Scientific advisor of the doctoral thesis: Dr.psych., prof. Anita Pipere

Reviewers:

Dr.paed., asoc.prof. Irēna Katane (Latvia University of Agriculture)

Dr.paed., docent Lolita Jonāne (Daugavpils University)

Dr.paed., asoc.prof. Madis Lepik (Tallinn University)

The defence of the doctoral thesis will take place in Daugavpils University at

the open meeting of Doctorate Council for Pedagogy on April 2nd, 2015 at

12.00 in Daugavpils, 1 Parādes Street, Room 416.

The doctoral thesis and its summary are available at the Daugavpils

University library and at htpp://du.lv/lvzinatne/promocijas/darbi

Comments are welcome to be sent to secretary of the Doctorate Council for

Pedagogy, 1 Parādes Street, Daugavpils, LV-5400, phone 65428636, e-mail:

marite.kravale@du.lv

Secretary of the doctorate Council for Pedagogy: Dr.paed., researcher

Mārīte Kravale-Pauliņa

4

Saturs

1. Promocijas darba vispārīgs raksturojums ................................................... 5

2. Promocijas darbā izmantotās teorijas, metodoloģiskais pamats,

pētījuma izlase un posmi .......................................................................... 14

3. Promocijas darba zinātniskā novitāte un praktiskā nozīmība ................... 17

4. Pētījuma rezultātu aprobācija ................................................................... 18

5. Promocijas darba struktūra ....................................................................... 21

5.1. Pirmā nodaļa. Skolotāju mācīšanas pieejas un skolēnu

matemātiskais „es” ..................................................................... 21

5.2. Otrā nodaļa. Pētījums par saistību starp matemātikas

skolotāju mācīšanas pieejām un skolēnu matemātisko „es”....... 25

6. Pētījuma ierobežojumi ............................................................................. 33

7. Secinājumi ................................................................................................ 34

Contents

1. General description of the thesis .............................................................. 37

2. Theoretical and methodological framework, research sample and

stages ........................................................................................................ 46

3. Scientific novelty and practical contribution of the thesis ....................... 49

4. Approbation of the research results .......................................................... 50

5. Structure of the thesis ............................................................................... 53

5.1. Chapter 1. Teachers’ teaching approaches and students’

mathematical self ....................................................................... 53

5.2. Chapter 2. Research on relationship between mathematics

teachers’ teaching approaches and students’ mathematical

self .............................................................................................. 58

6. Limitations to the study ............................................................................ 66

7. Conclusions .............................................................................................. 67

8. References used in the summary .............................................................. 70

5

1. Promocijas darba vispārīgs raksturojums

21. gadsimta otrajā dekādē Latvijā, tāpat kā citur pasaulē, izglītība

pakāpeniski sāk orientēties uz ilgtspējīgas attīstības principiem. Tā ir

pārorientēšanās uz citām vērtībām, izvēloties kvalitāti, nevis kvantitāti,

pieņemot un cienot cilvēku un viņa viedokļu daudzveidību, izvērtējot ne tikai

rezultātu, bet arī procesu, kurā tas iegūts. Tieši izglītība ir tā joma, kuras

uzdevums ir veicināt cilvēka izpratni par vērtībām, kā arī nodrošināt ar

nepieciešamajām zināšanām un kompetencēm. Izglītība ilgtspējīgai attīstībai

uzsver nevis zināšanu sniegšanu, bet gan iespējamo risinājumu meklēšanu

ikdienas dzīves situācijās, kam noteikti būtu jāatspoguļojas arī mācību

programmās un mācīšanas pieejā. Līdz ar to izglītībā mainās arī skolotāja un

skolēna lomas (UNECE, 2011).

Ar izglītību saistītie procesi zinātniskajā literatūrā tiek raksturoti kā

kompleksi, mainīgi, nelineāri un daudzdimensionāli. Šos procesus nevar skatīt

šauri, tikai skolas kontekstā, jo tie mijiedarbojas ar citiem sociāliem procesiem

(Kuhn, 2008; Morrison, 2008). Saskaņā ar šo skatījumu uz izglītību mācīšanās

ir indivīda, sociālās grupas un plašākas sabiedrības kopīgas attīstības,

savstarpējas sadarbības un konstruktīvas darbības process, akcentējot

savstarpējo mijiedarbību un cilvēka prātu uztverot kā kompleksu adaptīvu

sistēmu (Jess, Atencio, Thorburn, 2008; Morrison, 2008). Kompleksas

adaptīvas sistēmas struktūrelementi mijiedarbojas pašorganizētā veidā, un

sistēmas stāvokli nenosaka tās atsevišķo elementu darbības kopsumma

(Norman, 2011). Šādas sistēmas darbības pamatā ir šādi pamatprincipi: 1)

mijiedarbojoties daudziem elementiem, rezultātu nevar noteikt, izolēti pētot

atsevišķus sistēmas elementus; 2) savstarpējā mijiedarbība nav paredzama –

mazām izmaiņām sistēmā var būt liela ietekme; 3) sistēmas robežas ir grūti

definējamas (Holland, 1996; Norman, 2011; Waldrop, 1992).

Minētos principus būtu jāņem vērā arī ieviešot jaunas pieejas izglītībā.

Nereti jaunu pieeju ieviešana izglītībā gan pasaulē, gan Latvijā tiek pasniegta

un uztverta kā uzbrukums visam vecajam un iepriekš pieņemtajam, to noliedzot

un uzskatot par nederīgu. Bieži jaunais tiek ieviests bez pietiekamas analīzes,

kritikas un dziļākiem pētījumiem konkrētajā kontekstā. Dažādās valstīs

izglītības sistēma vēsturiski ir attīstījusies atšķirīgi, atšķiras to filosofiskais un

kultūras konteksts un sabiedrības vajadzības, līdz ar to arī viedokļi un uzskati

par mācību procesu ir dažādi, tāpēc pieņēmums, ka viena un tā pati pieeja

izglītībai darbosies vienādi veiksmīgi visās valstīs un sabiedrībās, ir apšaubāms.

Pārņemot jauno, ir jāņem vērā mācīšanas vēsture, tradīcijas un etnosa

individuālās īpatnības konkrētā valstī, t.i., lokālā savdabība. Tāpēc ir tik būtiski

arī Latvijā veikt pētījumus, kas veicina izpratni par pasaulē izplatītu izglītības

tendenču specifiskām kvantitatīvām un kvalitatīvām izpausmēm Latvijas

izglītības sistēmā.

6

Bieži gan starptautiskos, gan Latvijā veiktos izglītības pētījumos

mācību process tiek skatīts no viena skatupunkta (vai nu skolotāja, vai skolēna

viedokļa), mācīšanās tiek skatīta atrauti no mācīšanas, skolēna akadēmiskie

sasniegumi tiek saistīti pamatā tikai ar kognitīvajiem faktoriem, neņemot vērā

afektīvo sfēru. Vadoties pēc komplekso adaptīvo sistēmu principiem, lai iegūtu

pilnīgāku ainu par reālo situāciju, ir jāpārvar duālisms (mācīšana pret

mācīšanos, kognitīvais pret afektīvo, skolēns pret skolotāju utt.) un jāskata

parādības no dažādiem rakursiem, izvērtējot kontekstuālos faktorus. Šajā

pētījumā matemātikas izglītība tiek skatīta no matemātiķiem un matemātikas

skolotājiem ārējas perspektīvas, tādējādi piedāvājot cita veida, neitrālāku un,

iespējams, objektīvāku skatījumu uz matemātikas izglītības procesu (Kanuha,

2000; Unluer, 2012). Tiek izmantots netradicionāls skatījums uz matemātiku un

matemātiķiem arī no skolēna perspektīvas. Promocijas darbs nav izstrādāts

matemātikas zinātnē vai matemātikas metodikas nozarē, tas ir pētījums jomā,

ko pasaulē pazīst kā matemātikas izglītību (angl. mathematics education), kurai

Latvijas nomenklatūrā pagaidām visatbilstošākā ir skolas pedagoģijas nozare.

Šī pētījuma centrā ir nevis pati matemātika kā zinātne un mācību priekšmets,

bet mijiedarbība starp skolotāju mācīšanas pieejām un skolēnu patību

matemātikas izglītības kontekstā.

Pētījumā problēmas skatījums no dažādiem rakursiem attiecas ne tikai

uz pētījuma izlasi un mainīgajiem, bet arī uz pētījuma metodēm. Izmantojot gan

kvantitatīvās, gan kvalitatīvās pētījuma metodes un to integrāciju, kā arī lietojot

tādus datu vākšanas instrumentus, ar kuru palīdzību informācija tiek iegūta ne

vien uzdodot konkrētus jautājumus, bet arī pastarpinātā veidā, izanalizējot

cilvēka vizuālos realitātes atainojumus vai izjūtu atspoguļojumu metaforiskā

veidā, var iegūt pilnīgākus un precīzākus rezultātus ar augstāku zinātnisko

stiprumu (angl. research rigour) – pētījuma kvalitātes līmeņa raksturojumu

atbilstoši noteiktiem kritērijiem.

Pētījumam izraudzīto metožu kopā netika iekļautas kvalitatīvas vai

kvantitatīvas skolotāju darbības tiešas noteikšanas metodes, jo šādu metožu

izmantošana pietiekami lielā izlasē saistās ar metodoloģiskām grūtībām.

Skolotāju reālā darbība klasē tika noskaidrota gan ar skolotāju aptaujas

palīdzību, kad skolotāji paši „atskaitījās” par tās vai citas mācīšanas pieejas

izmantošanas biežumu savās stundās, gan ar fenomenoloģisko interviju un

projektīvo verbālo metožu palīdzību, kas skolotājiem deva iespēju sniegt

izvērstu atskaiti par savu darbību klasē un ar to saistītiem procesiem. Šādas

pašatskaites (angl. self-report) par savu reālo darbību vai procesiem tradicionāli

tiek izmantotas izglītības un citu sociālo zinātņu pētījumos, kad nav iespējams

vai nav lietderīgi lietot tiešas piekļuves metodes kā, piemēram, novērošanu

(Brown, Rose, 1995; Fabio, Saklofske, 2014; Parker, 1966; Thijs, Koomen, van

der Leij, 2006).

Ieskicējot pētījuma saturiskā aspekta aktualitāti, jānorāda, ka

matemātika pasaulē ir atzīta gan par nozīmīgu priekšmetu skolā, gan arī par

7

svarīgu zinātņu jomu plašākā sociālā kontekstā. Matemātikas jēdzieni un

darbības ir būtiski daudzos priekšmetos, profesijās un dzīves jomās.

Matemātikai izglītības procesā pasaulē un arī Latvijā vienmēr ir bijusi atvēlēta

nozīmīga loma, lai gan tā tiek uzskatīta par sarežģītu mācību priekšmetu, kas

skolēnos varētu izraisīt dažādas emocijas. Jānorāda, ka pasaulē pēdējo gadu

laikā ir veikti plaši pētījumi par šajā darbā analizētajiem ar matemātikas

izglītību saistītajiem jēdzieniem (skolēnu attieksme pret

matemātiku/matemātiķiem: Martino, Zan, 2010; Wilkins, Ma, 2002;

matemātiskā trauksmainība: Bai, Wang, Pan, Frey, 2009; Luo, Wang, Luo,

2009; matemātiskā pašefektivitāte: Chen, Zimmerman, 2007; Cramer, Neal,

Brodsky, 2009; Margolis, McCabe, 2006; matemātiskā es-koncepcija: Kim,

2005; Lee, 2009; skolēnu matemātikas/matemātiķu uztvere: Burton, 2009;

Grevholm, 2010; Kaldo, 2010; Sumpter, 2010). Minētie jēdzieni atrodas

matemātikas izglītības un pedagoģiskās psiholoģijas krustpunktā, kas ļauj iegūt

pilnīgāku multidisciplināru izpratni par pētāmo parādību. Arī šajā promocijas

darbā pētāmā tēma, paplašinot sistēmas robežas, tika analizēta gan no

filosofijas, gan pedagoģijas, gan dažādu psiholoģijas apakšnozaru viedokļa.

Pašlaik Eiropā norisinās aktīvas diskusijas par matemātikas mācīšanu

un to ietekmējošiem faktoriem. Kopš 2007. gada lielākā daļa Eiropas valstu ir

pārskatījušas matemātikas izglītības satura norādes. Pārskatītajās matemātikas

mācīšanas norādēs priekšmeta satura apjoms ir samazināts un vairāk ir

akcentētas starppriekšmetu saites, kā arī zināšanu un uzdevumu risināšanas

prasmju praktiskā izmantošana. Atbalsta pētījumos iegūtie dati apliecina, ka

šāds izglītības saturs ir vispusīgāks un elastīgāks nekā tradicionālais. Tas

skolotājiem dod lielāku rīcības brīvību izvirzīto mērķu sasniegšanā, ļauj strādāt

saskaņā ar skolēnu vajadzībām (Matemātikas izglītība Eiropā: kopīgie

izaicinājumi un valstu rīcībpolitika, 2011).

Lai Latvijas skolēni spētu konkurēt starptautiskā kontekstā un iegūtu

dzīvei un karjerai noderīgas kompetences, Latvijas izglītības sistēmā pēdējos

gados norisinās svarīgas reformas, kas skar arī matemātikas mācīšanas jomu.

2006. gadā Latvijā mainījās noteikumi par valsts standartu pamatizglītībā un

pamatizglītības mācību priekšmetu standartiem. Ieviestais standarts ir vairāk

vērsts uz skolēnu sagatavošanu sabiedriskajai un personiskajai dzīvei, veicinot

harmonisku attīstību, radot pamatu turpmākajai izglītībai un sekmējot

izglītojamā atbildīgu attieksmi pret sevi, ģimeni, sabiedrību, apkārtējo vidi un

valsti (Noteikumi par valsts standartu pamatizglītībā un pamatizglītības mācību

priekšmetu standartiem, 2006). Izmaiņas skāra arī matemātikas mācību

priekšmetu, teorētiskās zināšanas vairāk saistot ar to praktisko pielietojumu un

skolēnu aktīvi iesaistot mācību procesā.

Nozīmīga loma izmaiņās matemātikas izglītības jomā Latvijā bija arī

Valsts izglītības satura centra īstenotajam Eiropas Sociālā fonda projektam

„Dabaszinātnes un matemātika”, kā arī Nacionālās programmas projektam

„Mācību satura izstrāde un skolotāju tālākizglītība dabaszinātņu, matemātikas

8

un tehnoloģijas priekšmetos”, kas norisinājās no 2005. līdz 2011. gadam

(periodā no 2005. līdz 2008. gadam tika pilnveidots mācību saturs 10. – 12.

klasei, bet no 2008. līdz 2011. gadam 7. – 9. klasei). Projektu laikā tika

pilnveidots dabaszinātņu un matemātikas mācību saturs 7. – 12. klasei: tas tika

veidots atbilstoši pasaules tendencēm un tā pamatā tika likti konstruktīvisma

principi.

Kā liecina pēdējos 30 gados pasaulē publicētās teorētiskās un

pētnieciskās literatūras vispārīga analīze, vispārējās izglītības kontekstā par

sabiedrības prasībām atbilstošu jau kopš 20. gs. beigām daudzi uzskata

konstruktīvisma mācīšanas pieeju, lai gan pēdējā laikā ir sastopami arī kritiski

viedokļi. Tiek uzskatīts, ka konstruktīvisma mācīšanas pieejas ieviešana

diezgan radikāli izmaina matemātikas apguves procesu, saistot to ar ikdienas

dzīvi, nevis mācot tikai abstraktas formulas un izmantojot radošu pieeju

matemātikas uzdevumu risināšanai. Skolēns kļūst par aktīvu mācību procesa

dalībnieku, bet skolotājs kļūst par skolēna palīgu (Brooks, Brooks, 1993).

Tomēr, orientējoties uz komplekso adaptīvo sistēmu principiem,

konstruktīvisma priekšrocības nav uztveramas tik viennozīmīgi, jo jāņem vērā

arī skolotāju, skolēnu un vecāku pieredze un uzskati, kā arī izglītības sistēmas

tradīcijas. Latvijā, iespējams, balstoties uz ilgstošo padomju izglītības sistēmas

ietekmi matemātikas mācīšanas jomā, varētu būt samērā dziļas saknes arī

konstruktīvisma pieejai pretējai tradicionālai jeb zināšanu pārnešanas

mācīšanas pieejai, kura ir devusi atzīstamus rezultātus. Viens no promocijas

darba pētījuma jautājumiem orientējas uz skolotāju prioritāro mācīšanas pieeju

noskaidrošanu pētījuma skolotāju izlasē.

Ņemot vērā jebkuras sistēmas komplekso izmaiņu īpatnības, jāatzīmē,

ka jaunu standartu pieņemšana un projektu realizācija pati par sevi vēl

negarantē pozitīvas izmaiņas mācību procesā skolā, ja vienlaicīgi ar

standartiem nemainās skolotāju uzskati un skolā, kā arī sabiedrībā gadu

desmitiem eksistējošās normas un tradīcijas, un visiem procesā iesaistītajiem

trūkst dziļākas izpratnes un pārliecības par jaunās pieejas būtību un tās

lietderību. Iztrūkstot vairākiem nozīmīgiem sociāliem, kā arī pedagoģiski

psiholoģiskiem faktoriem, īstenotās reformas var arī nedot gaidītos rezultātus

attiecībā uz skolēnu attieksmi pret matemātiku un interesi par to. Saskaņā ar

Latvijas Izglītības ministrijas sniegtajiem datiem 2013./2014. studiju gadā

bakalaura studiju programmā „Matemātika” visās Latvijas augstskolās, kurās ir

iespējams apgūt šo programmu, kopā tika uzņemti 42 studenti, bet, piemēram,

bakalaura studiju programmā „Tiesību zinātnes” tikai Latvijas Universitātē vien

tika uzņemti 249 studenti (Pārskats par Latvijas augstāko izglītību, 2013).

Vidusskolas beidzējiem nav īpašas intereses par tālākās izglītības turpināšanu

saistībā ar matemātiku, viņi to uzskata par sarežģītu, bet matemātiķa profesiju

par sev nepiemērotu (Matemātikas izglītība Eiropā: Kopīgie izaicinājumi un

valstu rīcībpolitika, 2011). Kā uzsver E. Ģingulis (2005), lielākās grūtības,

mācoties matemātiku, rada ne jau spēju trūkums vispār, bet gan iepriekšējās

9

negatīvās pieredzes „noslāņojumi”, kuri izsauc nepatiku, noskaņo uz iespējamo

neveiksmi, rada stresa situācijas, kurās cilvēks nevar parādīt savu labāko

iespējamo sniegumu. Lai arī cik tas nebūtu pašsaprotami, cilvēki nav tikai

kognitīvi indivīdi, bet arī sociālas būtnes ar savu pārliecību, emocijām un

uzskatiem, kas ietekmē jaunu lietu apguvi (Nicolaidou, Philippou, 2003).

Saskaņā ar Ekonomiskās sadarbības un attīstības organizācijas

starptautiskās skolēnu novērtēšanas programmas (Organisation for Economic

Cooperation and Development Programme for International Student

Assessment OECD/PISA) rezultātiem, kuri ir iegūti, analizējot datus no 2010.

līdz 2013. gadam 65 pasaules valstīs, 15 gadus vecu Latvijas skolēnu

kompetence matemātikā ir uzlabojusies. Latvijas skolēnu vidējie sasniegumi

statistiski būtiski neatšķiras ne no OECD valstu vidējā rādītāja, ne no Francijas,

Lielbritānijas, Islandes, Luksemburgas, Norvēģijas, Portugāles, Itālijas un

Spānijas skolēnu vidējiem sasniegumiem. Tomēr Latvijā joprojām ir relatīvi

maz skolēnu, kuri spēj veikt augstākās grūtības pakāpes uzdevumus

matemātikā un viņu skaits, salīdzinot ar 2003. gadu, nav mainījies (Geske,

Grīnfelds, Kangro, Kiseļova, Mihno, 2013). Pēdējā starptautiskajā pētījumā,

kurā tika pētīta Latvijas skolēnu attieksme pret matemātiku – Matemātikas un

dabaszinātņu izglītības attīstības tendenču starptautiskā pētījuma (Trends in

International Mathematics and Science Study, TIMSS, 2007) ietvaros, tika

atklāts, ka Latvijā 4. klašu skolēnu attieksme pret matemātiku ir

pasliktinājusies – augstu attieksmju grupā 2007. gadā bija par 6% skolēnu

mazāk nekā 2003. gadā. Zemu attieksmju grupa toties ir palielinājusies par 7%

(Geske, Mihno, 2008).

Jaunu pieeju ieviešana ir komplekss un bieži vien grūti prognozējams

process. Nepārdomāti un strauji ieviestas reformas bieži rada apjukumu gan

skolotājos, kas ir pieraduši strādāt noteiktā veidā un to līdz šim uzskatījuši par

pareizu un efektīvu, gan arī skolēnos, kuriem no jauna ieviestās lietas mācību

procesā varētu būt neizprotamas un nereti neatbilstošas viņu spējām, gaidām un

attīstības līmenim. Runājot par efektīvu mācību procesa organizāciju gan

Latvijā, gan arī daudzās citās valstīs, uzmanības centrā atrodas skolēnu

sasniegumi, mācību programmas izpilde un jaunu mācību metožu ieviešana

sasniegumu uzlabošanai, bieži aizmirstot tādus afektīvos faktorus kā skolotāja

uzskatus, skolēnu attieksmi un izjūtas, kuras ļoti lielā mērā ietekmē pārējos

faktorus. Uzmanība noteikti būtu jāpievērš arī sociāli demogrāfisko rādītāju

ietekmei uz matemātikas mācību procesu, jo vairākos pasaulē veiktajos

pētījumos ir atklātas nozīmīgas atšķirības tādos ar matemātiku saistītajos

rādītājos kā, piemēram, sasniegumi un attieksme pret matemātiku, tos

salīdzinot pēc sociāli demogrāfiskajiem indikatoriem (Ma, Kishor, 1997;

Mubeen, Saeed, Arif, 2013). Pilnīgāka matemātikas mācību procesa izpēte gan

no skolotāju viedokļa, kā arī skolēnu izjūtu, attieksmes un uztveres izpēte

sniegtu dziļāku izpratni par mācību procesu un palīdzētu gan plānot, gan arī

īstenot augstus rezultātus veicinošu mācību procesu.

10

Lai gan matemātikas izglītība Latvijā tiek uzskatīta par nozīmīgu

izglītības jomu, šajā jomā pagaidām nav veikti plaši zinātniski pētījumi. Kā

nozīmīgākos Latvijā pēdējo gadu laikā veiktos pētījumus matemātikas

izglītības jomā var minēt šādas doktora disertācijas: Cunska, A. (2013). IKT

lietojuma iespējas matemātikas mācīšanā skolā; Kangro, I. (2010). Studentu

matemātiskās domāšanas attīstība profesionālās kompetences veidošanās

procesā; Lāce, G. (2010). Latvijas pamatskolas matemātikas skolotāju

kompetence matemātikas didaktikā; Helmane, I. (2006). Sākumskolēnu

matemātikas prasmju un emociju mijsakarība. Līdz šim Latvijā nav veikti

pētījumi par sakarībām starp skolotāja atbalstīto mācīšanas pieeju un skolēnu

pašefektivitāti, es-koncepciju, trauksmainību, mācību priekšmeta uztveri un

attieksmi pret to. Šī problēma ir nedaudz skarta Helmanes (2006) promocijas

darbā, kur autore runā par afektīvo faktoru ietekmi uz matemātikas mācību

procesu. I. Helmane ir nonākusi pie secinājuma, ka sākumskolēna matemātisko

prasmju apguves un emociju mijsakarība raksturojama kā skolēnu pozitīvo

emociju un priekšmetiskās darbības, mērķtiecīgas vingrināšanās sistēmas,

prasmju lietošanas dzīvesdarbības situācijās savstarpējā iedarbība, kas rada

pamatu kvalitatīvai atbilstošās pakāpes matemātiskās prasmes apguvei. Atziņas

par Latvijas matemātikas skolotāju darbību un prasmēm ir atrodamas Lāces

(2010) darbā, kur tiek analizēta Latvijas pamatskolas matemātikas skolotāju

kompetence matemātikas didaktikā: mērķtiecīga mācību procesa plānošana,

prasme daudzveidīgi izskaidrot mācību saturu skolēniem, mērķtiecīgs darbs ar

uzdevumiem, pamatota mācību metožu un darba formu izvēle, diferencēts

darbs ar dažādu spēju skolēniem, izpratne par vērtēšanu un prasme to īstenot,

kā arī IT mērķtiecīga lietošana mācību procesā.

Savukārt Skandināvijas valstīs ir veikti vairāki plaši pētījumi

matemātikas izglītības jomā par afektīvo faktoru ietekmi uz matemātikas

mācību procesu. To starpā var minēt Hannulas (2004) disertāciju „Afektīvie

faktori matemātiskajā domāšanā un mācīšanās procesā” un Kislenko (2011)

disertāciju „Igaunijas un Norvēģijas skolēnu uzskatu par matemātiku izpēte”.

Hannula savā disertācijā ir pētījis, kā tādi afektīvie faktori kā emocijas,

attieksme, uztvere, vērtības un motivācija ietekmē mācību procesu un kā

dažādas mācību pieredzes ietekmē afektīvos faktorus. Kislenko disertācijā tika

pierādīta saistība starp skolēnu uzskatiem par matemātiku un skolēnu sniegumu

matemātikā, uzsverot skolotāja nozīmīgo lomu šo uzskatu veidošanā. Lielākā

daļa aptaujāto Igaunijas un Norvēģijas skolēnu matemātiku uzskatīja par

garlaicīgu, un tika atklātas nozīmīgas atšķirības skolēnu pārliecībā par savām

spējām starp meitenēm un zēniem.

Šajā promocijas darbā veiktajā pētījumā tika iesaistīti Latvijas 9. klašu

skolēni, jo 9. klase ir ļoti svarīgs izglītības posms, kad skolēnam ir jāizlemj

sava nākotne, izvēloties, kurā virzienā turpināt mācības, un nereti šo izvēli

nosaka nevis faktiskie sasniegumi, bet gan izjūtas un emocijas. Nenoliedzami,

skolotājs ir svarīgs mācību procesa dalībnieks, kura spēkos ir ietekmēt ne vien

11

skolēnu mācību sasniegumus, bet arī viņu pārliecību par savām spējām, izjūtas

saistībā ar attiecīgo mācību priekšmetu un attieksmi pret to, izvēloties

mācīšanas pieeju darbā ar skolēniem. Skolotāja izvēlētā mācīšanas pieeja

būtiski ietekmē mācību procesa norisi, skolēnu mācību sasniegumus, zināšanas,

prasmes, kā arī attieksmi pret mācību procesu, konkrēto mācību priekšmetu un

skolēnu uzskatus par savām prasmēm, izjūtas un emocijas saistībā ar tām

(Wentzel, 2002).

Tādējādi, balstoties uz iepriekš minētajiem teorētiskajiem un

praktiskajiem apsvērumiem un iepriekšējo pētījumu rezultātiem, pētījumam

tika izvēlēta tēma: „Saistība starp matemātikas skolotāju mācīšanas pieejām un

9. klašu skolēnu matemātisko „es””.

Pētījuma problēma

Lai gan Latvijā pašreiz realizēto izglītības standartu reformu ietvaros

tiek akcentēti arī tādi afektīvie aspekti kā skolēnu attieksme, pārliecība par

savām spējām un izjūtas, kā galvenais un vienīgais mācību procesa kvalitātes

novērtēšanas kritērijs izglītības procesā tiek izmantoti kvantitatīvi mērāmi

mācību sasniegumi: vidējās atzīmes, rezultāti eksāmenos, sasniegumi

konkursos un olimpiādēs. Tomēr jāatzīst, ka cilvēka izvēles dzīves laikā nosaka

ne vien viņa objektīvās prasmes un spējas, bet arī dažādi afektīvie faktori,

piemēram, skolēnu nākotnes profesijas izvēli nosaka ne tik daudz viņa sekmes

kādā konkrētajā jomā, cik viņa attieksme un uzskati par to vai citu profesiju.

Matemātikas skolotājs lielā mērā nosaka matemātikas mācību procesa norisi

skolā, izvēloties mācīšanas pieeju un organizējot mācības. Dažādu faktoru dēļ

skolotājs pārsvarā ir orientēts uz skolēnu formālajiem mācību sasniegumiem

matemātikā, nevis viņu emocionālo labsajūtu, attieksmēm un pārliecību par

sevi, un tas ar laiku var novest gan pie sasniegumu pazemināšanās, gan arī pie

nepatikas pret konkrēto priekšmetu, jo visi minētie faktori ir savstarpēji saistīti.

Latvijā līdz šim nav veikti plaši pētījumi par to, kā skolotāja izvēlētā mācīšanas

pieeja matemātikā ietekmē skolēnu emocionālo labsajūtu un kāda veida

mācīšanas pieeja labvēlīgi ietekmētu emocionālo klimatu klasē. Šāda veida

pētījums ļautu izprast saistību starp matemātikas skolotāju pieejām un skolēnu

afektīvajiem faktoriem Latvijas izglītības sistēmas kontekstā.

Pētījuma mērķis: noskaidrot saistību starp matemātikas skolotāju atbalstītajām

mācīšanas pieejām un viņu 9. klašu skolēnu matemātisko „es”.

Pētījuma objekts: saistība starp skolotāju mācīšanas pieejām un viņu skolēnu

„es” attiecībā uz mācību priekšmetu.

Pētījuma priekšmets: saistība starp matemātikas skolotāju mācīšanas pieejām

un viņu 9. klašu skolēnu matemātisko „es”.

12

Pētījuma jautājumi:

1) Kādām mācīšanas pieejām dod priekšroku 7. – 9. klašu matemātikas

skolotāji savos uzskatos par efektīvu mācīšanu un pašatskaitē par savu reālo

darbību klasē?

2) Kādas ir 9. klašu skolēnu matemātiskā „es” rādītāju kvantitatīvās un

kvalitatīvās izpausmes?

3) Kāda saistība pastāv starp četriem pētījuma aspektiem: 1) matemātikas

skolotāju uzskatos un darbībā klasē atbalstītām mācīšanas pieejām, 2) viņu

9. klases skolēnu matemātiskā „es” rādītājiem, 3) skolotāju sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem un 4) 9. klases skolēnu sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem?

Pētījuma hipotēzes:

1) pastāv pozitīva saistība starp matemātikas skolotāju uzskatiem, kas orientēti

uz konstruktīvisma mācīšanas pieeju, un viņu skolēnu matemātiskā „es”

rādītājiem;

2) pastāv pozitīva saistība starp matemātikas skolotāju pašatskaiti par darbību

klasē, kas orientēta uz konstruktīvisma mācīšanas pieeju, un viņu skolēnu

matemātiskā „es” rādītājiem.

Pētījuma uzdevumi:

1) Analizēt zinātnisko literatūru pedagoģijā, psiholoģijā, filosofijā par

mācīšanas pieeju būtību un daudzveidību, to teorētisko un praktisko

efektivitāti un izmantošanu matemātikas mācīšanā, kā arī par skolēnu

matemātisko „es”.

2) Izstrādāt pētījuma problēmai, pētījuma jautājumiem un hipotēzēm atbilstošu

pētījuma dizainu.

3) Izraudzīties atbilstošas pētījuma metodes un pārbaudīt to pamatotību un

noturīgumu pētījuma veikšanai.

4) Izpētīt saistību starp matemātikas skolotāju atbalstītajām mācīšanas pieejām

un 9. klašu skolēnu matemātisko „es”, izmantojot izvēlētās kvantitatīvās un

kvalitatīvās metodes.

5) Izanalizēt un interpretēt iegūtos datus, veidojot integrētu skatījumu uz

problēmu, un izstrādāt promocijas darba secinājumus.

Tēzes aizstāvēšanai

1) Matemātikas skolotāju uzskatus par mācīšanu un viņu reālo darbību klasē ir

sarežģīti klasificēt iepriekš noteiktās, teorētiski definētās mācīšanas pieeju

grupās, jo šiem fenomeniem ir kompleksa struktūra, turklāt konkrēta

skolotāja uzskati un darbība var balstīties uz pretējām teorētiskām pieejām.

Pētījumā iesaistītos Latvijas 7. – 9. klašu matemātikas skolotājus pēc

mācīšanas pieeju profiliem var iedalīt trīs grupās: lielāko grupu sastāda

skolotāji, kuri savos uzskatos un darbībā dod priekšroku konstruktīvisma

13

mācīšanas pieejai, tālāk seko skolotāji, kuri atbalsta atsevišķus

konstruktīvisma un tradicionālās pieejas elementus, un vismazāko grupu

veido matemātikas skolotāji, kuri atbalsta tradicionālo mācīšanas pieeju.

2) Apmēram pusei pētāmās izlases 9. klašu skolēnu ir raksturīgi attīstīta

matemātiskā „es” kvantitatīvie rādītāji: augsta matemātiskā pašefektivitāte,

pozitīva matemātiskā es-koncepcija un zema matemātiskā trauksmainība,

bet otrai pusei aptaujāto skolēnu šie matemātiskā „es” rādītāji nav attīstīti –

viņiem ir raksturīga zema matemātiskā pašefektivitāte, negatīva

matemātiskā es-koncepcija un augsta matemātiskā trauksmainība. Zēniem

un skolēniem no mazpilsētu un lauku skolām, kā arī no skolām ar

mazākumtautību izglītības programmu, ir raksturīga augstāka matemātiskā

pašefektivitāte, pozitīvāka matemātiskā es-koncepcija un zemāka

matemātiskā trauksmainība. Lielākajai daļai skolēnu ir attīstīta vai daļēji

attīstīta pozitīva attieksme pret matemātiku, kura viņiem galvenokārt

asociējas ar skolas mācību priekšmetu. Skolēniem ir izveidojies viedoklis

par matemātiķiem kā gudriem un savdabīgiem indivīdiem un skolēnu

attieksme pret tiem lielākoties ir neitrāla. Vispozitīvākā ir skolēnu attieksme

pret savu matemātikas skolotāju, kura svarīgākās īpašības ir izpalīdzība,

labsirdība, kā arī prasme labi skaidrot mācību vielu.

3) Kopumā matemātikas skolotāju atbalsts uz konstruktīvisma mācīšanas

pieeju orientētiem uzskatiem un uz konstruktīvismu orientēta pašatskaite

par darbību klasē labvēlīgi ietekmē viņu skolēnu matemātisko

pašefektivitāti, es-koncepciju, mazina matemātisko trauksmainību, veicina

pozitīvu matemātikas, matemātiķu un matemātikas skolotāju uztveri un

attieksmi pret tiem. Pastāv atšķirība skolotāju uzskatu un tiem atbilstošās

darbības klasē ietekmē uz skolēnu matemātisko pašefektivitāti, es-

koncepciju un trauksmainību. Kā rāda pētījuma rezultāti, konstruktīvisma

reālai izmantošanai mācību stundā ir pozitīva ietekme uz skolēnu

matemātiskā „es” attīstību, bet konstruktīvisma atbalsts tikai uzskatu līmenī

šādu ietekmi neuzrāda.

4) Pastāv nozīmīgas saistības starp skolēnu matemātisko pašefektivitāti, es-

koncepciju un trauksmainību, skolotāja izvēlēto mācīšanas pieeju un

skolēnu (dzimums, dzīvesvieta), kā arī skolotāju (vecums, izglītības līmenis,

skolā realizētā izglītības programma, darba pieredze) sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem. Konstruktīvisma pieeja, ja to lieto skolotāji

mazākumtautību klasēs un skolotāji ar lielu darba pieredzi, kā arī

tradicionālā pieeja lauku skolās ir saistīta ar skolēnu attīstītāku matemātisko

„es”. Mācīšanas pieeja, kura apvieno konstruktīvisma un tradicionālās

pieejas elementus, negatīvi korelē ar meiteņu matemātiskā „es” rādītājiem,

bet tradicionālā mācīšanas pieeja negatīvi korelē ar skolēnu matemātiskā

„es” rādītājiem, ja to izmanto skolotāji vecumā no 36 līdz 45 gadiem ar

bakalaura līmeņa izglītību.

14

5) Latvijas matemātikas skolotāju uzskatu dažādība un lielāks atbalsts

konstruktīvisma mācīšanas pieejai atbilst ilgtspējīgas izglītības attīstības

tendencēm, bet kopējais konteksts, kurā norisinās matemātikas mācību

process, liecina par sistēmas ilgtspējīgas attīstības problēmām, jo gandrīz

pusei pētījumā ietverto Latvijas 9. klašu skolēnu raksturīga neattīstīta

matemātiskā pašefektivitāte, es-koncepcija un augsta trauksmainība, uz

sabiedrībā valdošajiem stereotipiem balstīta matemātiķu uztvere, bet lielu

daļu pētāmās izlases matemātikas skolotāju raksturo pozitīvo emociju

trūkums saistībā ar savu darbu.

2. Promocijas darbā izmantotās teorijas, metodoloģiskais

pamats, pētījuma izlase un posmi

Darbā ir atspoguļotas mācīšanas pieejas, kas atbilst konstruktīvisma

(Brooks, Brooks, 1993; Dewey, 1988; Dionne, 1984; Dougiamas, 1998; Piaget,

1977; Vygotsky, 1978) un tradicionālās mācīšanas idejām (Beck, 2009;

Clements, Batista, 1990; Kim, 2005; Stofflett, 1998).

Skolotāju uzskatu vispārīgā analīze balstās uz Kalderheda

(Calderhead, 1995), Kagana (Kagan, 1992), Pedžeresa (Pajares, 1992),

Reimonda (Raymond, 1993) nostādnēm, bet skolotāju uzskatu par matemātikas

mācīšanu un to saistības ar reālo darbību analīze pamatā balstās uz Besvikas

(Beswick, 2004, 2005), Ernesta (Ernest, 1989) un Tompsona (Thompson, 1991)

pieejām.

Es-koncepcijas būtība, ietekme uz cilvēka dzīvi un noteiktu prasmju

apguvi tiek skaidrota, izmantojot vienu no izplatītākajām motivācijas teorijām,

proti, gaidu-vērtību teoriju (angl. expectancy-value theory) (Atkinson, 1957;

Eccles u.c., 1989; Wigfield, 1994; Wigfield, Eccles, 1992), kā arī sociālās

salīdzināšanas teoriju (Craven, Marsh, Print, 2000; Marsh, 2004; Marsh, Hau,

2004; Rost, Sparfeld, Dickhouser, Schelling, 2005; Skaalvik, Skaalvik, 2002).

Es-koncepcija konkrētajā pētījumā tiek skatīta matemātikas kontekstā (Bong,

Skaalvik, 2003; Marsh,1992; Schunk, Pajares, 2005) saistībā ar skolēnu sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem (Hill, Lynch, 1983; Ma, Kishor, 1997; Nagy u.c.,

2008; Young, 1998) un skolotāja izvēlēto mācīšanas pieeju (Hanze, Berger,

2007; Kim, 2005; Mayers, 1994).

Uzskati saistībā ar pašefektivitāti ir viens no galvenajiem

komponentiem Banduras sociāli kognitīvajā teorijā (Bandura, 1977; 1997). Arī

matemātiskā pašefektivitāte (Hoffman, Schraw, 2009; Pajares, Miller, 1994;

Stevens, Olivarez, Hamman, 2006) tika skatīta saistībā ar skolēnu sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem (Pajares, Miller, 1994; Pintrich, De Groot, 1990;

15

Seegers, Boekaerts, 1996) un skolotāja izmantoto mācīšanas pieeju (Dorman,

2001; Friedel u.c., 2007; Gentry, Owen, 2004; Middleton, Migley, 1997).

Tika analizēts matemātiskās trauksmainības jēdziens (Kazelskis, 1998;

Ma, Xu, 2004; Norwood, 1994; Satake, Amato, 1995). Tika skatīti

matemātiskās trauksmainības pētījumi saistībā ar skolēnu sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem (Lee, 2009; Luo, Wang Luo, 2009; Meece,

Wigfield, Eccles, 1990) un skolotāju izmantoto mācīšanas pieeju (Gresham,

2007; Newstead, 1998; Rule, Harell, 2006; Vinson, 2001).

Attieksmes jēdziens tika skatīts gan vispārējā kontekstā (Aiken, 2002;

Ajzen, 1988; Eagly, Chaiken, 1993; Rokeach, 1972), gan arī saistībā ar

matemātiku kā mācību priekšmetu (Ģingulis, 2005; Martino, Zan, 2010). Tika

aprakstītas arī attieksmes pret matemātiku un mācīšanas pieejas kopsakarības

(Kislenko, Grevholm, Lepik, 2009; Philippou, Christou, 1998). Uztveres

jēdziens ir skatīts atribūcijas teorijas ietvaros (Fiske, Taylor, 1991; Heider,

1958; Glover, Ronning, Brunning, 1990), saistībā ar matemātiku un

matemātiķiem (Ernest, 1996; Hannula, 2002; Grevholm, 2010; Picker, Berry,

2000). Tika izmantoti pētījumi, kas atspoguļo sakarības starp to kā skolēni

uztver matemātiku, matemātiķus un mācīšanas pieeju (Dogan-Dunlop, 2004;

Fraser, Tobin, 1998; Thompson, 1992).

Pētījumā izmantota jaukto metožu pieeja, kas integrē kvantitatīvo un

kvalitatīvo pētījuma metodoloģiju: paralēlais jaukto metožu pieejas dizains,

izmantojot triangulāciju kvantitatīvo un kvalitatīvo datu salīdzināšanai, kā arī

jauktā pētījuma zinātniskā stipruma apstiprināšanas metodes.

Kvantitatīvās datu ieguves metodes:

Matemātikas skolotāju uzskatu aptauja (Lepik, Pipere, 2011) 7. – 9. klašu

matemātikas skolotājiem tika izveidota, lai salīdzinātu Baltijas un

Ziemeļvalstu matemātikas skolotāju uzskatus par matemātikas izglītību.

Promocijas darba ietvaros tika izmantotas aptaujas daļas, kas ļauj noteikt

skolotāju uzskatus par efektīvu mācīšanu, skolotāju uzskatus par efektīvu

matemātikas mācīšanu un mācīšanos un iegūt skolotāja pašatskaiti par viņa

reālo darbību klasē.

Nekognitīvo prasmju aptauja 9. klašu skolēniem (Morony, Kleitman, Lee,

Stankov, 2013). Konkrētā pētījuma veikšanai tika izmantotas tās aptaujas

daļas, kas satur apgalvojumus par matemātisko pašefektivitāti, matemātisko

es-koncepciju un matemātisko trauksmainību.

Kvantitatīvās datu analīzes metodes:

Kvantitatīvo datu analīzē tika izmantots Kolmogorova-Smirnova tests, T-

tests neatkarīgām grupām, Manna-Vitneja U tests, korelāciju analīze, Hī

kvadrāta kritērijs, klāsteranalīze, faktoranalīze.

16

Datu ticamības pārbaudei tika izmantota piemērotības un selektivitātes

koeficienta noteikšana kopā ar Kronbaha alfa koeficienta pārbaudi, lai

konstatētu aptaujas datu piemērotību tālākai izmantošanai.

Kvantitatīvo aptauju datu apstrādei tika izmantotas SPSS 17.0 un 19.0 datu

apstrādes programmas.

Kvalitatīvās datu ieguves metodes:

Vizuālā pētījuma metode: 9. klašu skolēnu zīmējumi (par matemātiķi,

matemātiku)

Matemātikas skolotāju fenomenoloģiskās intervijas

9. klašu skolēnu fenomenoloģiskās intervijas

Projektīvās verbālās metodes:

1) Nepabeigto teikumu metode 9. klašu skolēniem par matemātiku,

matemātiķiem un matemātikas skolotājiem

2) Matemātikas skolotāju metaforas par skolotāja profesiju

Kvalitatīvo datu analīzes metodes:

Kvalitatīvo datu apstrādē tika izmantota zīmējumu analīze (Burton, 2009;

Rule, Harrell, 2006; Sumpter, 2010), fenomenoloģiskā analīze (Smith,

Osborn, 2008), veikta induktīvā kvalitatīvā kontentanalīze un kategoriju

biežuma aprēķināšana, metaforu analīze (Löfström, Poom-Valickis,

Hannula, 2011).

Pētījuma dalībnieki

Kopējais empīriskā pētījuma dalībnieku skaits – 3478;

Aptaujā 7. – 9. klašu matemātikas skolotājiem kopumā piedalījās 390

skolotāji, vienlaikus tika iegūtas arī metaforas no 353 respondentiem un

četri no šiem skolotājiem piedalījās fenomenoloģiskajās intervijās;

Aptaujā 9. klašu skolēniem piedalījās 3083 skolēni, kas vienlaikus veica arī

nepabeigto teikumu metodi, zīmējumi tika iegūti no 61 skolēna no kopējā

respondentu skaita;

Fenomenoloģiskajās intervijās piedalījās pieci 9. klases skolēni.

Pētījuma posmi

1) pētījuma posms (2010. – 2011.) – zinātniskās literatūras atlase un analīze,

izstrādāts pētījuma dizains, tika veikta aptauju aprobācija un realizēšana,

skolēnu zīmējumu savākšana un analīze.

2) pētījuma posms (2011. – 2012.) – zinātniskās literatūras analīze, aptaujās

iegūto datu analīze, skolēnu atbilžu nepabeigto teikumu metodes ietvaros

kontentanalīze, matemātikas skolotāju metaforu analīze, interviju jautājumu

izstrāde, pilotēšana, skolēnu un skolotāju interviju novadīšana.

17

3) pētījuma posms (2013. – 2014.) – matemātikas skolotāju un skolēnu

interviju analīze un interpretācija, zinātniskās literatūras analīze, skolotāju

un skolēnu datu salīdzināšana. Pētījuma rezultātu apkopošana, teorijas

papildināšana. Promocijas darba pilnveide un noformēšana.

3. Promocijas darba zinātniskā novitāte un

praktiskā nozīmība

Pētījuma zinātniskā novitāte

Pirmo reizi latviešu valodā pieejamas apkopotas teorētiskās atziņas par

matemātiskās pašefektivitātes, es-koncepcijas un trauksmainības

jēdzieniem.

Ieviests, teorētiski pamatots un empīriski aprobēts skolēnu matemātiskā

„es” jēdziens.

Pirmo reizi Latvijā īstenots pētījums par saistību starp matemātikas

skolotāju atbalstītajām mācīšanas pieejām un 9. klašu skolēnu matemātisko

„es”. Par novitāti var uzskatīt arī skolotāju mācīšanas pieeju duālu

skatījumu gan skolotāju uzskatu, gan darbības pašatskaites veidā.

Matemātikas mācību process ir analizēts integrētā veidā, skatot to gan no

skolotāju, gan skolēnu perspektīvas, tādējādi nodrošinot pilnīgāku un

kontekstualizētāku izpratni par šo procesu. Plašā pētījuma bāze šāda

pētījuma veikšanai nodrošināja pētījuma pamatotību un drošumu, un pirmo

reizi šādas problēmas zinātniskajā risinājumā datu vākšanā un apstrādē tika

izmantotas gan kvantitatīvās, gan arī kvalitatīvās metodes, kas tika

integrētas jaukto metožu pētījuma dizainā.

Konkrētā pētījuma rezultāti ir nozīmīgs inovatīvs ieguldījums arī

matemātikas izglītības pētījumos plašākā mērogā, jo iepriekš ārpus Latvijas

ir veikti tikai daži daudz šaurāki un mazāka apjoma pētījumi, kur ir pētīta

matemātikas skolotāju izmantotās mācīšanas pieejas saistība ar dažiem

skolēnu matemātiskā „es” rādītājiem viena pētījuma ietvaros.

Pētījuma praktiskā nozīme

Veicot izmaiņas mācību priekšmeta standartos un reformējot izglītību,

politiķiem būtu jāņem vērā pētījuma laikā gūtās atziņas par to, ka nepastāv

viena efektīva mācīšanas pieeja, kas visos gadījumos sniegs labus rezultātus,

vairāk uzmanības ir jāpievērš kontekstuālajiem faktoriem un izglītības procesā

iesaistīto cilvēku uzskatiem un viedokļiem. Ņemot vērā to, ka ar izglītību

saistītos procesus būtu jāskata komplekso adaptīvo sistēmu principu ietvaros,

gan organizējot skolotāju izglītības procesu, gan mācību procesu skolā šie

18

procesi ir jāskata ne vien konkrētās izglītības institūcijas kontekstā, bet arī

plašākā perspektīvā.

Noskaidrotās skolēnu attieksmes un viedokļi par matemātiku un

matemātiķiem var sniegt norādes par to, kas un kā būtu jāievieš matemātikas

mācību procesā, lai veicinātu skolēnu izpratni par matemātikas lietderīgumu un

biežāku ar matemātiku saistītu nākotnes profesiju izvēli. Konkrētais pētījums

var kalpot izglītības pētniekiem par pamatu skolēna „es” un tajā ietverto

rādītāju izpētei ne tikai matemātikā, bet arī citos mācību priekšmetos, kā arī

saistībā ar skolas mācību procesu kopumā.

4. Pētījuma rezultātu aprobācija

Zinātniskās publikācijas:

1) Kvedere, L. (2014). Mathematics self-efficacy, self-concept and anxiety

among 9th grade students in Latvia. Procedia of Social and Behavioral

Sciences, 116, 2687 – 2690. Abstracted/indexed in ScienceDirect.

2) Kvedere, L. (2014). Latvian mathematics teachers’ beliefs on mathematics

teaching. The International Journal of Science, Mathematics and

Technology Learning, 20 (2), 1 – 7.

3) Kvedere, L. (2013). Latvian 9th grade students’ views on mathematics and

mathematicians as expressed in interviews. Journal of Teaching and

Education, 2(3), 123 – 128.

4) Kvedere, L., & Pipere, A. (2013). Latvian mathematics teachers’ beliefs

about their profession and teaching process expressed in metaphors. In U.

Härkönen (Ed.), Proceedings of the 10th JTEFS/BBCC conference

Sustainable Development. Culture. Education. Joensu: Kopijyva Oy, 129 –

139.

5) Kvedere, L. (2012). Mathematics self-concept of the 9th grade students in

Latvia. Procedia of Social and Behavioral Sciences, 46, 3380 – 3384.

Abstracted/indexed in ScienceDirect, Thomson Reuters ISI Web of Science.

6) Kvedere, L. (2012). Latvijas 9. klašu skolēnu uzskati par matemātiku un

matemātiķiem. 2012. gada DU 54. ikgadējās starptautiskās zinātniskās

konferences rakstu krājums. Pieejams: http://www.dukonference.lv/files/

proceedings_of_conf/54konf_proceedings.pdf

7) Kvedere, L. (2012). Mathematics anxiety among 9th grade students in

Latvia. In E. Ideon & E.Aruvee (Eds.) Proceedings of 13th International

19

Conference Teaching Mathematics: Retrospective and Perspectives. Tartu:

Estonian University of Life Sciences, 89 – 99.

8) Kvedere, L. (2012). Skolotāju mācīšanas pieejas ietekme uz skolēnu

attieksmi pret matemātiku. DU 53. starptautiskās zinātniskās konferences

materiāli. Daugavpils Universitāte. Pieejams: http://www.dukonference.lv/

files/proceedings_of_conf/53konf/pedagogija/Kvedere.pdf

9) Kvedere, L. (2011). The view of mathematics and mathematicians as

presented in drawings of students. In G. Kirkham & E. Arntzen (Eds.)

Proceedings of ATEE Winter Conference. Belgium: Association for Teacher

Education in Europe, 95 – 101.

Uzstāšanās starptautiskās konferencēs:

Kvedere, L. (2013). Latvian mathematics teachers’ beliefs on mathematics

teaching. 20th International Conference on Learning, Greece, Rhodes, 11.07. –

13.07.2013. – referāts

Kvedere, L. (2013). Latvian 9th grade students’ views on their mathematics

teachers. 14th International Conference: Teaching Mathematics: Retrospective

and Perspectives, Latvia, Jelgava, 09.05. – 11.05.2013. – referāts

Kvedere, L. (2013). Latvian 9th grade students’ views on mathematics and

mathematicians as expressed in interviews. International Journal of Arts &

Sciences Conference, France, Paris, 08.04. – 11.04. 2013 – referāts

Kvedere, L. (2013). Mathematics self-efficay, self-concept and anxiety among

9th grade students in Latvia. 5th World Conference on Educational Sciences,

Italy, Rome, 05.02. – 09.02. 2013. – referāts

Kvedere, L. (2012). Mathematics anxiety among 9th grade students in Latvia.

13th International Conference: Teaching Mathematics: Retrospective and

Perspectives, Estonia, Tartu, 30.05. – 01.06.2012. – referāts

Kvedere, L., Pipere, A. (2012). Latvian mathematics teachers’ beliefs about

their profession expressed through metaphors. 10th International JTEFS/BBCC

Conference, Finland, Joensu, 22.05. – 25.05.2012. – referāts

Kvedere, L. (2012). Mathematics self-efficacy of the 9th grade students in

Latvia. ATEE Spring University 2012 Conference “20 years of sustainable

development: learning from each other”, Lithuania, Vilnius, 03.05. –

05.05.2012. – referāts

Kvedere, L. (2012). Latvijas 9. klašu skolēnu uzskati par matemātiku un

matemātiķiem. DU 54. starptautiskā zinātniskā konference, Latvija,

Daugavpils, 18.04. – 20.04.2012. – referāts

20

Kvedere, L. (2012). Mathematics self-concept of the 9th grade students in

Latvia. 4th World Conference of Educational Sciences, Spain, Barcelona,

02.02. – 05.02. 2012. – referāts

Kvedere, L. (2011). Comparison of students’ views on mathematics and

mathematicians as expressed in drawings and open-ended question responses.

ATEE Annual Conference, Latvia, Riga, 24.08. – 28.08.2011. – referāts

Kvedere, L. (2011). The role of teaching approach for students’ mathematics

self-efficacy. 9th International JTEFS/BBCC Conference “Sustainable

Development. Culture. Education”, Shauliai, Lithuania, 18.05. – 21.05.2011. –

stenda ziņojums

Kvedere, L. (2011). Latvian mathematics teachers’ beliefs about their

profession expressed through metaphors. The 12th International Conference

“Teaching Mathematics: Retrospective and Perspectives”, Shauliai, Lithuania,

05.05. – 06.05.2011. – referāts

Kvedere, L. (2011). Skolotāju mācīšanas pieejas ietekme uz skolēnu attieksmi

pret matemātiku. DU 53. starptautiskā zinātniskā konference, Daugavpils,

Latvija, 13.04. – 15.04.2011 – referāts

Kvedere, L. (2011). The view of mathematics and mathematicians as presented

in drawings of students. ATEE winter conference “Educational Leadership and

Management”, Bled, Slovenia, 24.02. – 28.02.2011. – referāts

Kvedere, L. (2010). Matemātikas skolotāju mācīšanas pieeju ietekme uz

skolēnu attieksmi pret matemātiku un matemātiķiem un matemātisko „es”.

RPIVA VI Starptautiskā Jauno zinātnieku konference, Rīga, Latvija,

02.12.2010. – referāts

Līdzdalība projektos

Dalība NorBa projektā „Ziemeļvalstu-Baltijas salīdzinošais pētījums

matemātikas izglītībā” [Nordic-Baltic comparative research in mathematics

education/ NorBa-project] (2010 – 2012).

Dalība Singapūras Nacionālā Izglītības institūta (NIE) projektā

„Nekognitīvās prasmes un Singapūras skolēni – starptautiskais salīdzinājums”

[Non-cognitive skills and Singaporean students – International comparisons]

(2010 – 2012).

21

5. Promocijas darba struktūra Promocijas darba apjoms ir 188 lappuses, darbs ietver 30 attēlus un 14 tabulas, kā arī 11 pielikumus. Darbā ir izmantoti 437 literatūras avoti angļu, latviešu un krievu valodā. Promocijas darbs sastāv no ievada un divām nodaļām, pētījuma ierobežojumu apraksta, secinājumiem, literatūras saraksta un pielikumiem. Pirmajā nodaļā ir sniegts ieskats filosofiskajā skatījumā uz matemātiku un matemātikas izglītību, akcentējot to, kā šis filosofiskais skatījums ietekmē matemātikas mācību procesu skolā, aprakstīta mācīšanas pieeju daudzveidība matemātikas apguvē, sīkāk analizējot konstruktīvisma un tradicionālo pieeju matemātikas izglītības kontekstā. Šajā nodaļā ir aprakstīti arī skolotāju uzskati par matemātiku un to saistība ar reālo darbību klasē. Pirmajā nodaļā ir skatīts skolēnu matemātiskais „es”, izdalot tajā skolēnu matemātisko es-koncepciju, pašefektivitāti un trauksmainību, skolēnu attieksmi pret matemātiku un matemātikas, matemātiķu uztveri. Nodaļā ir arī analizēta saistība starp skolotāju mācīšanas pieejām un skolēnu matemātisko „es”. Savukārt otrajā darba nodaļā ir aprakstīts pētījuma metodoloģiskais pamatojums, pētījuma gaita un izlases raksturojums, kā arī apkopoti un interpretēti pētījuma rezultāti. Darbu noslēdz pētījuma ierobežojumu apraksts un secinājumi.

5.1. Pirmā nodaļa. Skolotāju mācīšanas pieejas un skolēnu

matemātiskais „es”

Matemātika un matemātikas izglītība filosofiskajā skatījumā Matemātikas izglītība balstās uz diviem galvenajiem uzskatiem par matemātikas būtību: tie ir absolūtisma (angl. absolutism – absolūtisms) un fallibilisma (angl. fallibilism – kļūdas iespējamība) uzskati (Lerman, 1983). Sākot apšaubīt zināšanu vienkāršu nodošanu skolēnam un runājot par skolēna līdzdalību zināšanu konstruēšanā, skolēna emociju, attieksmju un uzskatu nozīmi matemātikas apguvē, radās nepieciešamība izvērtēt šos skatījumus pedagoģiskās perspektīvas ietvaros (skat. 1. tabulu).

1. tabula. Absolūtisma un fallibilisma filosofisko uzskatu ietekmes uz

matemātikas mācību procesu salīdzinājums (adaptēts no Threlfall, 1996) Salīdzināšanas

kritēriji

Absolūtisms mācību

procesā

Fallibilisms mācību

procesā

Zināšanu ieguves veids Skaidra un loģiska mācību

vielas prezentēšana Skolēns pats atklāj, izpēta

mācību vielu

Līdzeklis zināšanu nostiprināšanai

Vingrinājumi un uzdevumi Piemēri no ikdienas dzīves

un problēmas

Centrālais aspekts Galvenais ir satura apguve Galvenais ir mācību process

Attieksme pret diskusijām

Diskusijas netiek veicinātas Skolēni tiek iedrošināti

diskutēt

22

Absolūtistu skatījums uz matemātiku raksturo matemātiku kā pilnīgu

un objektīvu zināšanu kopumu, kurš balstās uz deduktīvo loģiku (Ernest, 1991).

Matemātikas zināšanas ir noderīgas, jo tām piemīt universāla izmantojamība

un, saskaņā ar šo skatījumu, tās netiek saistītas ar vērtībām vai kultūru (Ernest,

1991). Fallibilisti uzskata, ka matemātika nav abstrakts zināšanu kopums, bet

gan ietver sevī iespējas, kā atrisināt dažādas ikdienas dzīves problēmas.

Matemātikas mācību process nav pareizo atbilžu meklēšana, bet gan radoša

matemātisko uzdevumu risināšanas iespēju meklēšana. Salīdzinot ar absolūtistu

skatījumu, fallibilisti akcentē citas vērtības, par galveno vērtību uzskatot

cilvēku, viņa jūtas, savstarpējās attiecības. Taču rodas jautājums, kā šīs idejas

iespējams realizēt praktiski. Fallibilistu idejas matemātikas mācību procesā

galvenokārt varētu tikt realizētas izmantojot konstruktīvisma mācīšanas pieeju,

uzsvaru liekot uz mācību procesu, kurā skolēns pēta, atklāj, diskutē, un mācību

saturs tiek sasaistīts ar ikdienas dzīves situācijām. Tomēr uz fallibilisma

filosofiju balstītās pieejas ieviešanai mācību procesā ir jābūt pārdomātai, jo

matemātikā pastāv vairākas neapgāžamas un stabilas atziņas, kuras apšaubīt un

pārbaudīt nav vajadzīgs un nepieciešams, šajā gadījumā pareizāk būtu runāt par

vidusceļa atrašanu starp šīm filosofijām.

Mācīšanas pieeju daudzveidība matemātikas apguvē

Mācīšanas pieeja tiek definēta kā dinamiska savstarpēja saistība starp

skolotāja darbību, nodomiem un uzskatiem (Pratt, 1992). Tātad mācīšanas

pieeja ietver sevī reālo skolotāja darbību klasē, kas balstās uz viņa nodomiem

(taču, kā zināms, ne vienmēr tas, ko plānojam darīt konkrētajā stundā vai vispār

ieviest mācību procesā, tieši tā arī izdodas) un uzskatiem.

Skolotāja izvēlētā mācīšanas pieeja lielā mērā ietekmē mācību procesa

norisi, skolēnu mācību sasniegumus, zināšanas, prasmes, kā arī attieksmi pret

mācību procesu, konkrēto mācību priekšmetu un skolēna uzskatus par savām

prasmēm, izjūtas un emocijas saistībā ar mācību priekšmetu (Wentzel, 2002).

Mācīšanas pieejas tiek klasificētas arī kā skolēncentrētas, skolotājcentrētas un

uz mācību saturu centrētas (Hancock, Bray, Nason, 2003). Pastāv arī

klasifikācija, kuras ietvaros tiek izdalīta biheivioristiskā, kognitīvā,

humānistiskā un konstruktīvisma mācīšanas pieeja (Huitt, 2006). Šajā pētījumā

tiks izmantots iedalījums tradicionālajā pieejā, kas var tikt raksturota arī kā

skolotājcentrēta mācīšanas pieeja, un konstruktīvisma jeb skolēncentrētā

mācīšanas pieejā (Lord, 1999).

Konstruktīvisma idejas nevar uzskatīt par mūsdienu inovāciju, tās ir

attīstījušās pedagoģijā jau kopš 17. gadsimta (Fox, 2001). Saskaņā ar

objektīvistu uzskatiem zināšanas atspoguļo reālo pasauli, tās ir nemainīgas un

nesaistītās ar katru konkrēto indivīdu (Jonassen, 1991). Konstruktīvistu uzskati

par zināšanām ir pretēji – cilvēka smadzenes neatspoguļo ārējo pasauli, bet gan

konstruē savu pieredzi un dzīves atveidu kognitīvajos un emocionālajos

procesos sociālajā kontekstā kā subjektīvu ideju un koncepcijas.

23

Konstruktīvisma mācīšanas pieejā skolēns atrodas mācību procesa centrā ar

visām savām vēlmēm un vajadzībām, ieskaitot emocionālo labsajūtu, bet

tradicionālajā mācīšanas pieejā svarīgāka loma ir skolotājam, mācību saturam

un afektīvie faktori aizvirzās otrajā plānā, tāpēc tiek pieņemts, ka

konstruktīvisma mācīšanas pieeja varētu pozitīvāk ietekmēt skolēnu

emocionālo labsajūtu matemātikas stundu laikā, kā arī attieksmi pret

matemātiku un matemātiķiem.

Skolotāju uzskati par matemātikas mācīšanu un to saistība ar reālo

darbību klasē

Uzskati palīdz cilvēkiem izprast dzīves jēgu, pasauli un sevi, tie

ietekmē to, kā indivīds uztver jaunu informāciju to pieņemot vai noraidot

(Borg, 2001; Pajares, 1992). Tā kā uzskati ir plašs jēdziens, runājot par

skolotāju uzskatiem par matemātikas mācīšanu, tie tiek iedalīti noteiktās

grupās:

uzskati par to, kas ir matemātika;

uzskati par to, kā noris matemātikas mācīšana un mācīšanās;

uzskati par to, kā matemātikas mācību procesam būtu jānorisinās ideālā

variantā (Ernest, 1989).

Vairākos dažādās valstīs veiktajos pētījumos ir noskaidrots, ka

skolotāju uzskati par izglītību saskan ar viņu darbību klasē un to ietekmē

(Buzeika, 1996; Haney, McArthur, 2002; Hashweh, 1996; Levitt, 2002;

McClain, 2002; Roehrig, Kruse, 2005; Thompson, 1992). Šie uzskati lielākā

mērā ietekmē skolotāju lēmumus saistībā ar mācību procesu skolā nekā

skolotāju zināšanas vai mācību standarta vadlīnijas (Clark, Peterson, 1986).

Tomēr dažos pētījumos ir atklāts, ka skolotāju uzskatiem nav lielas saistības ar

viņu reālo darbību klasē (Simmons u.c., 1999).

Skolēnu matemātiskā „es” teorētiskais apskats

Matemātiskais „es” ir konstrukts, kurš pēc savas būtības atrodas starp

zinātniskajā literatūrā jau iepriekš izmantotajiem un definētajiem konstruktiem

„matemātiskā identitāte” un „matemātiskā es-koncepcija”. Matemātiskais „es”

integrē matemātiskajai es-koncepcijai raksturīgo savas izpratnes izvērtēšanu un

sasniegumu matemātikā apjaušanu ar sociālajā konstruktīvismā un kultūrā

balstītu attieksmi gan pret saviem sasniegumiem šajā priekšmetā, gan kopumā

pret šo priekšmetu un tā speciālistiem.

Darba autore šajā pētījumā skolēnu matemātiskajā „es” ietver gan

kvantitatīvos rādītājus (skolēnu matemātisko es-koncepciju, matemātisko

pašefektivitāti un matemātisko trauksmainību), gan arī kvalitatīvos rādītājus

(skolēnu matemātikas, matemātiķu un matemātikas skolotāju uztveri un

attieksmi pret tiem), kas veido komplementāru matemātiskā „es” ainu. Visi šie

jēdzieni var tikt apvienoti vienā konstruktā, jo tie visi raksturo skolēna

24

individuālos afektīvos ar matemātiku saistītos faktorus. Skolēnam ar attīstītu

matemātisko „es” ir raksturīga 1) pozitīva attieksme pret matemātiku,

matemātiķiem un matemātikas skolotāju; 2) pozitīva matemātikas, matemātiķu

un matemātikas skolotāja uztvere; 3) zema matemātiskā trauksmainība, augsta

matemātiskā pašefektivitāte un pozitīva matemātiskā es-koncepcija. Savukārt

skolēnam, kuram ir neattīstīts matemātiskais „es”: 1) nav attīstīta pozitīva

attieksme pret matemātiku, matemātiķiem un matemātikas skolotāju; 2) nav

attīstīta pozitīva matemātikas, matemātiķu un matemātikas skolotāja uztvere; 3)

ir raksturīga augsta matemātiskā trauksmainība, zema matemātiskā

pašefektivitāte un negatīva matemātiskā es-koncepcija. Svarīgi ir uzsvērt, ka

pastāv matemātiskā „es” diapazons, nevis tikai divas pretējas „es” pozīcijas.

Dotajā pētījumā šīs pretējās pozīcijas tika apzīmētas kā attīstīts vai neattīstīts

matemātiskais „es” ar mērķi veikt kvantitatīvus mērījumus un datu statistisko

analīzi.

Turpmāk sekos iepriekš minēto matemātiskā „es” rādītāju

skaidrojums.

Matemātiskā es-koncepcija ir uztvere vai uzskats par savām spējām

matemātikā, pārliecība par savām spējām apgūt matemātiku (Reyes, 1984).

Balstoties uz sociālās salīdzināšanas teoriju, matemātikas es-koncepcija

veidojas no ārējām norādēm (tieša savu sasniegumu salīdzināšana ar citu

sasniegumiem tuvākajā vidē) un iekšējām norādēm (tieša savu sasniegumu

salīdzināšana noteiktā priekšmetā ar saviem sasniegumiem citos skolas

priekšmetos) (Marsh, Hau, 2003).

Matemātiskā pašefektivitāte ir specifiskāks konstrukts nekā

matemātiskā es-koncepcija, pašefektivitāte ir savas kompetences novērtēšana

kāda uzdevuma veikšanai noteiktā kontekstā (Pajares, Miller, 1994).

Pašefektivitāte tiek uzskatīta par svarīgu matemātikas sasniegumus ietekmējošu

faktoru. Pētnieki apgalvo, kā tā ir nozīmīgāka nekā vispārējās cilvēka prāta

spējas, dzimums, matemātikas mācīšanās pieredze, matemātiskā trauksmainība,

matemātiskā es-koncepcija un uzskati par matemātikas lietderīgumu (Pajares,

Miller, 1994; Stevens, Olivarez, Hamman, 2006). Skolēni ar augstāku

matemātisko pašefektivitāti spēj ilgāk strādāt pie sarežģītiem matemātiskiem

uzdevumiem un pieļauj mazāk kļūdu rēķināšanā (Collins, 1982; Hoffman,

Schraw, 2009).

Matemātiskā trauksmainība ir multidimensionāls psiholoģisks

konstrukts, kas sevī ietver tādus kompleksus faktorus kā sajūta, ka tiek izdarīts

spiediens, neadekvāta uzvedība, kas traucē strādāt ar skaitļiem un atrisināt

matemātiskus uzdevumus dažādās ikdienas dzīves situācijās un arī

akadēmiskos kontekstos (Kazelskis, 1998).

Uztvere ir process, ar kura palīdzību informācija, kura ir iegūta ar

sajūtu palīdzību, tiek organizēta un interpretēta, lai radītu jēgpilnu pieredzi

(Lindsay, Norman, 1977). Skolēnu matemātikas un matemātiķu uztveres

procesu ietekmē skolēna iekšējie faktori (uzskati, attieksme, iepriekšējās

25

zināšanas utt.) un konteksts, kurā notiek šī uztvere – mācību metodes un saturs,

skolotāja darbība.

Konkrētā darba kontekstā attieksme pret matemātiku tiek definēta kā

patika vai nepatika, ko izjūt pret matemātiku, tendence iesaistīties vai izvairīties

no matemātiskām aktivitātēm, uzskats, ka matemātika padodas vai nepadodas,

kā arī viedoklis par matemātikas noderīgumu (Kislenko, Grevholm, Lepik,

2009). Saskaņā ar veiktajiem pētījumiem, attieksmi pret matemātiku ietekmē

skolotāji, vienaudži un vecāki (Eccles, Jacobs, 1986; Hyde u.c., 1990; Tocci,

Engelhard, 1991). Skolotāju iedrošinājums, kā arī uzskati un attieksme

(Uusimaki, Nason, 2004), vecāku uzskati par matemātikas lietderīgumu un

vecāku un biedru pozitīva attieksme pret matemātiku veicina pozitīvākas

attieksmes veidošanos arī pašā skolēnā (Wilkins, Ma, 2002).

Saistība starp skolotāju mācīšanas pieejām un skolēnu matemātisko „es” Lai arī pasaulē nav veikti plaši pētījumi par skolotāja izmantotās

mācīšanas pieejas ietekmi uz skolēnu matemātikas, matemātiķu un matemātikas

skolotāja uztveri un attieksmi pret tiem, kā arī matemātisko pašefektivitāti, es-

koncepciju un trauksmainību, tomēr līdz šim iegūtie rezultāti norāda uz zināmu

konstruktīvisma pieejas pārākumu salīdzinājumā ar tradicionālo mācīšanas

pieeju (Afangideh, 2001; Eccles u.c., 1989; Hanze, Berger, 2007; Kazemi,

Ghoraishi, 2012; Kim, 2005; Newstead, 1998; Papanastasiou, 2008; Simonson,

Maushak, 2001). Rādītāji, kuri raksturo skolēna matemātisko „es”, ir pakļauti

vairāku iekšēju un ārēju faktoru ietekmei, tāpēc, lai noskaidrotu to ietekmes

nozīmīgumu, tie tika salīdzināti pēc tādiem sociāli demogrāfiskajiem rādītājiem

kā skolēna dzimums, dzīvesvieta, skolā realizētā izglītības programma. Saskaņā

ar pasaulē veiktajiem pētījumiem šajā jomā, visnozīmīgākās atšķirības ir

vērojamas, salīdzinot zēnus un meitenes – zēniem ir raksturīgi pozitīvāki

matemātiskā „es” rādītāji (Frost, Hyde, Fennema, 1994; Luo, Wang, Luo, 2009;

Ma, Kishor, 1997; Pajares, Miller, 1994; Pintrich, De Groot, 1990; Seegers,

Boekarts, 1996; Wilkins, Ma, 2002). Visi promocijas darbā pētītie rādītāji ir

kompleksi un multideterminēti, tāpēc arī to pētīšanai jābūt kompleksai,

aplūkojot tos no dažādiem viedokļiem un izmantojot dažādas pētīšanas

metodes.

5.2. Otrā nodaļa. Pētījums par saistību starp matemātikas skolotāju

mācīšanas pieejām un skolēnu matemātisko „es”

Pētījumā ir izmantota metožu triangulācija, salīdzinot datus, kas ir

iegūti ar dažādām kvalitatīvajām metodēm, datus, kas iegūti izmantojot

kvalitatīvās un kvantitatīvās metodes, un daļēja datu avotu triangulācija,

salīdzinot datus, kas ir iegūti no skolotājiem un skolēniem. Pētījuma par

26

saistību starp matemātikas skolotāja mācīšanas pieejām un skolēnu

matemātisko „es” triangulācijas shēmu skatīt 1. attēlā.

Latvijas 7. – 9. klašu matemātikas

skolotāju mācīšanas pieejas (uzskati

par efektīvu mācīšanu un pašatskaite

par darbību klasē)

Latvijas 9. klašu skolēnu

matemātiskais „es”

Kvantitatīvās datu

ieguves metodes

Kvalitatīvās

datu ieguves

metodes

Kvantitatīvās datu

ieguves metodes

Kvalitatīvās datu

ieguves metodes

Skolotāju aptaujas

( ) skalas:

1) skolotāju uzskati

par efektīvu

mācīšanu;

2) skolotāju uzskati

par efektīvu

matemātikas

mācīšanu;

3) pašatskaite par

reālo darbību klasē.

Projektīvā

verbālā

metode –

metaforas

( )

Fenomenolo-

ģiskās intervijas

( )

Skolēnu aptaujas

( )

skalas:

1) matemātiskā

pašefektivāte;

2) matemātiskā

es-koncepcija;

3) matemātiskā

trauksmainība.

Projektīvā verbālā

metode –

nepabeigtie teikumi

( )

Vizuālā pētījuma

metode – zīmējumi

( )

Fenomenoloģiskās

intervijas ( )

Kvantitatīvās datu

analīzes metodes

Kvalitatīvās

datu analīzes

metodes

Kvantitatīvās datu

analīzes metodes

Kvalitatīvās datu

analīzes metodes

Aprakstošā

statistika,

faktoranalīze,

Kolmogorova-

Smirnova tests,

T- tests

neatkarīgām

grupām, Manna-

Vitneja U tests,

korelāciju analīze,

Hī kvadrāta

kritērijs,

klāsteranalīze.

Metaforu

analīze

(Löfström,

Poom-Valickis,

Hannula, 2011)

Fenomenolo-

ģiskā analīze

(Pipere, 2011)

Aprakstošā

statistika,

faktoranalīze,

Kolmogorova-

Smirnova tests,

T- tests

neatkarīgām

grupām, Manna-

Vitneja U tests,

korelāciju analīze,

Hī kvadrāta

kritērijs,

klāsteranalīze.

Induktīvā

kvalitatīvā

kontentanalīze un

kvazistatistika

kategoriju biežuma

aprēķināšanai,

zīmējumu analīze

(Burton, 2009;

Sumpter, 2010),

fenomenoloģikā

analīze.

1. attēls. Pētījuma par saistību starp matemātikas skolotāju mācīšanas pieejām

un skolēnu matemātisko „es” triangulācijas shēma

Saistība starp Latvijas 7. – 9. klašu matemātikas skolotāju mācīšanas

pieejām un viņu 9. klases skolēnu matemātisko „es”

Kvantitatīvo un kvalitatīvo datu integrācija, analīze un interpretācija

27

Saistību starp 9. klašu skolēnu matemātisko pašefektivitāti, es-koncepciju,

trauksmainību un matemātikas skolotāju mācīšanas pieejām kvantitatīvā

analīze

Vispirms tika skatīti trīs pētāmās izlases 9. klašu skolēnu matemātiskā

„es” rādītāji – matemātiskā pašefektivitāte, es-koncepcija, trauksmainība un

7. – 9. klašu matemātikas skolotāju uzskati par mācīšanas pieejām un

pašatskaite par šo pieeju reālo pielietošanu klasē. Saskaņā ar 3. pētījuma

jautājumu visi šie rādītāji tika skatīti saistībā ar sociāli demogrāfiskajiem

rādītājiem. Analīzes gaitā skolotāju uzskati un pašatskaite par mācīšanas

pieejām tika skatīta sīkāk, izdalot pieejas veidojošos faktorus – uzskatus par

efektīvu mācīšanu, uzskatus par efektīvu matemātikas mācīšanu un pašatskaiti

par reālo darbību klasē un klasificējot tos kā atbilstošus konstruktīvisma un

tradicionālajai mācīšanas pieejai.

Standartizēto faktoru nozīmes rādītāju, centrālās tendences, vidējo rangu

salīdzinājums skolēnu matemātiskajai pašefektivitātei, es-koncepcijai un

trauksmainībai dažādās sociāli demogrāfiskās grupās

2. attēlā ir vizuāli atspoguļotas matemātiskās trauksmainības,

matemātiskās pašefektivitātes un es-koncepcijas vidējās vērtības pilsētu un

mazpilsētu/lauku skolēniem.

2. attēls. Matemātiskās pašefektivitātes, es-koncepcijas un trauksmainības

vidējās vērtības pilsētu un mazpilsētu/lauku skolēniem

Visi trīs faktori ievērojami atšķiras skolēniem, kuri dzīvo laukos un

mazpilsētās, un tiem, kuri dzīvo pilsētās. Matemātiskais „es” pēc tā

kvantitatīvajiem rādītājiem lauku skolēniem ir attīstītāks nekā pilsētās

dzīvojošiem skolēniem (zemāka matemātiskā trauksmainība, augstāka

matemātiskā pašefektivitāte un pozitīvāka matemātiskā es-koncepcija) (T-tests

neatkarīgām grupām, ).

Skolēnu matemātiskā „es” trīs izdalīto faktoru vizuālais atspoguļojums

vispārējā un mazākumtautību izglītības programmās ir sniegts 3. attēlā.

28

3. attēls. Matemātiskās pašefektivitātes, es-koncepcijas un trauksmainības

faktoru vidējās vērtības skolēniem no vispārējās un mazākumtautību izglītības

programmām

Vispārējo un mazākumtautību izglītības programmu skolēniem

nozīmīgas atšķirības ir vērojamas tikai attiecībā uz matemātisko pašefektivitāti

(T-tests neatkarīgām grupām, ). Skolēniem, kuri mācās

mazākumtautību skolās, ir augstāka matemātiskā pašefektivitāte.

Skolēnu matemātiskā pašefektivitāte, es-koncepcijas un trauksmainība

zēniem un meitenēm ir redzama 4. attēlā.

4. attēls. Matemātiskās pašefektivitātes, es-koncepcijas un trauksmainības

faktoru vidējās vērtības meitenēm un zēniem

Visi izdalītie faktori ir atkarīgi no respondentu dzimuma (T-tests

neatkarīgām grupām, ). Meitenēm ir augstāka matemātiskā

trauksmainība nekā vidēji visā izlasē, bet matemātiskā pašefektivitāte un es-

koncepcija ir zemāka, savukārt zēniem ir pretēji rādītāji. Vislielākās atšķirības

ir vērojamas matemātiskās pašefektivitātes faktorā.

29

Saistības starp matemātikas skolotāju mācīšanas pieeju un skolēnu

matemātisko pašefektivitāti, es-koncepciju un trauksmainību analīze

Divpakāpju klāsteranalīze ļāva izdalīt divus skolēnu klāsterus:

Klāsteris 1 (51% no visiem skolēniem, ) – attīstīti

matemātiskā „es” rādītāji (matemātiskā pašefektivitāte, es-koncepcija un

trauksmainība) jeb augstāka par vidējo matemātiskā pašefektivitāte un

matemātiskā es-koncepcija, zemāka par vidējo matemātiskā trauksmainība.

Klāsteris 2 (49% no visiem skolēniem, ) – neattīstīti

matemātiskā „es” rādītāji (matemātiskā pašefektivitāte, es-koncepcija un

trauksmainība) jeb augstāka par vidējo matemātiskā trauksmainība un zemāka

par vidējo matemātiskā es-koncepcija un pašefektivitāte.

5. attēlā ir attēloti divi izdalītie skolēnu klāsteri.

5. attēls. Vidējie rādītāji standartizētajiem faktoriem divos izdalītajos klāsteros

Divpakāpju klāsteranalīze ļāva izdalīt trīs skolotāju klāsterus:

Klāsteris 1 ( (39,2% no visiem skolotājiem)) – skolotāji, kuri

atbalsta konstruktīvisma mācīšanas pieeju (augstāki par vidējo konstruktīvisma

mācīšanas pieeju atbalstoši uzskati par efektīvu mācīšanu, uzskati par efektīvu

matemātikas mācīšanu/mācīšanos un arī pašatskaite par reālo darbību klasē

atbilst konstruktīvisma principiem, atbalsta konstruktīvisma mācīšanas pieejas

izmantošanu klasē).

Klāsteris 2 ( (36,4% no visiem skolotājiem)) – skolotāji, kuri

vienlīdz atbalsta gan konstruktīvisma, gan tradicionālo mācīšanas pieeju

(uzskati par efektīvu mācīšanu vairāk atbilst konstruktīvisma principiem, tomēr

atbalsta arī tradicionālo pieeju, runājot par efektīvu matemātikas

mācīšanu/mācīšanos vienlīdz atbalsta gan konstruktīvisma, gan tradicionālo

mācīšanas pieeju, reālajā darbībā klasē nedaudz vairāk dod priekšroku

tradicionālajai pieejai).

Klāsteris 3 ( (24,4% no visiem skolotājiem)) – skolotāji, kuri

atbalsta tradicionālo mācīšanas pieeju (augstāki par vidējo tradicionālo

mācīšanas pieeju atbalstoši uzskati par efektīvu mācīšanu, uzskati par efektīvu

matemātikas mācīšanu/mācīšanos un arī reālā darbība klasē atbilst tradicionālās

30

mācīšanas principiem, atbalsta tradicionālās mācīšanas pieejas izmantošanu

klasē).

Tālāk tika skatīts skolēnu ar attīstītiem un neattīstītiem matemātiskā

„es” rādītājiem sadalījums izdalītajos trīs skolotāju klāsteros. Ar „K” tiek

apzīmēti skolotāji, kuri atbalsta konstruktīvisma mācīšanas pieeju, „T+K” –

skolotāji, kuri atbalsta gan tradicionālo, gan konstruktīvisma mācīšanas pieeju,

„T” – skolotāji, kuri atbalsta tradicionālo mācīšanas pieeju.

6. attēls. Skolēnu matemātiskās pašefektivitātes, es-koncepcijas un

trauksmainības rādītāju salīdzinājums pēc skolotāja izvēlētās mācīšanas pieejas

Kā redzams 6. attēlā, cieša saistība starp skolotāja izvēlēto mācīšanas

pieeju un skatītajiem skolēnu matemātiskā „es” rādītājiem nepastāv ( ,

), tomēr nedaudz attīstītāki šie rādītāji ir skolēniem, kuru skolotāji

priekšroku dod konstruktīvisma mācīšanas pieejai.

Pētījumā iegūtie rezultāti uzrāda atšķirību starp skolotāju uzskatu un

pašatskaites par reālo darbību klasē ietekmi uz skolēnu matemātiskā „es”

rādītājiem: pašefektivitāti, es-koncepciju un trauksmainību. Tika atklāts, ka

skolotāju konstruktīviskiem uzskatiem nav pozitīvas ietekmes uz skolēnu

matemātiskā „es” rādītājiem, kamēr konstruktīvisma mācīšanas pieejas

izmantošana klasē nodrošina pozitīvu ietekmi uz šiem rādītājiem. Izanalizējot

skolotāju sociāli demogrāfisko rādītāju ietekmi, tika secināts, ka pastāv

vairākas mijsakarības starp šiem rādītājiem, mācīšanas pieeju un skolēnu

matemātiskā „es” rādītājiem. Tātad, skolēnu matemātiskā pašefektivitāte, es-

koncepcija un trauksmainība nav atkarīga tikai no skolotāja izmantotās

mācīšanas pieejas, bet drīzāk no vairāku faktoru mijiedarbības, kas ietver sevī

skolēnu dzimumu īpatnības, dzīvesvietas un izglītības programmas ietekmi un

vairākus skolotājus raksturojošus faktorus, kā pieredzi, izglītību, vecumu.

31

9. klašu skolēnu uztveres un attieksmes pret matemātiku, matemātiķiem

un matemātikas skolotāju kvalitatīvā analīze

Izmantojot nepabeigto teikumu metodi tika noskaidrota Latvijas 9.

klašu skolēnu attieksme pret matemātiku, matemātiķiem un matemātikas

skolotāju. Skolēnu atbildes saistībā ar matemātiku raksturo trīs visbiežāk

pārstāvētās kategorijas, kas pārstāv pamatā neitrālu un pozitīvu attieksmi, un

tās ir šādas:

1) Svarīgs mācību priekšmets ( ) „Matemātika ir svarīga priekš

manis”.

2) Stunda, kas patīk ( ) „Matemātika ir viena no mīļākajām stundām

skolā, jo man patīk rēķināt”.

3) Mācību priekšmets/stunda ( ) „Matemātika ir tikai stunda, ko

atsēdēt skolā”.

Lielai daļai skolēnu matemātika kā mācību priekšmets skolā tomēr

saistās ar pozitīvām emocijām ( ; 41%). Daļa skolēnu ar pozitīvu

emocionālo attieksmi pret matemātiku norādīja, ka matemātika viņiem padodas

un tā ir viegla: piemēram, „Matemātika ir ļoti mīļš mācību priekšmets, kurš,

manuprāt, man padodas”. 788 skolēnu atbildes (37%) raksturo emocionāli

neitrāls skatījums uz matemātiku. Šajās atbildēs matemātika tika raksturota

vienkārši kā mācību priekšmets vai arī kā normāls vai svarīgs priekšmets:

„Matemātika ir mācību priekšmets skolā”. Negatīvas emocijas parādījās 469

skolēnu atbildēs (22%), jo tika minēta šī priekšmeta sarežģītība, kas izraisa

nepatiku. Matemātika šiem skolēniem liekas sveša, garlaicīga un izraisa bailes.

Lai arī izteikti lielākā daļa skolēnu matemātiku uzskata par svarīgu, dažu

skolēnu atbildēs parādījās arī uzskats, ka matemātika ir nesvarīga, tāpēc

skolēniem vienaldzīga.

Trīs visbiežāk minētās kategorijas skolēnu atbildēs par matemātiķiem

bija šādas:

1) Gudri ( ) „Matemātiķi ir gudri cilvēki, kuri mūsu planētā var

atrast kaut ko jaunu un interesantu. Uzzināt daudzus pasaules

noslēpumus”.

2) Labi cilvēki ( ) „Matemātiķi ir labi cilvēki”.

3) Ļoti gudri ( ) „Ļoti gudri cilvēki, jo es uzskatu, ka matemātika ir

ļoti grūts priekšmets. Ne katrs var kļūt par matemātiķi”.

Lielākajā daļā skolēnu atbilžu tika konstatētas neitrālas emocijas

( ; 72%). Šiem skolēniem matemātiķis ir vienkārši cilvēks, kura darbs

ir saistīts ar matemātiku, viņš to labi pārzina, viņam piemīt attīstīta loģiskā

domāšana: „Cilvēki, kas ikdienā nodarbojas ar daudz dažādiem skaitļiem un

uzdevumiem”. Pozitīva emocionāla attieksme parādījās 414 skolēnu atbildēs

(18%), piemēram: „Ļoti vienreizējas personības, kas gadsimtu laikā ir atklājuši

universālus paņēmienus kā atvieglot mūsu dzīvi”. Matemātiķis pozitīvas

emocionālās attieksmes kategorijā iedalītajās atbildēs galvenokārt tika

32

raksturots kā gudrs, cienījams, atbildīgs, centīgs cilvēks, kas ir apbrīnojams un

nepieciešams sabiedrībai. Negatīva emocionāla attieksme parādījās 230 (10%)

atbildēs, šie skolēni matemātiķi raksturoja kā atšķirīgu no pārējiem cilvēkiem

sava neparastā izskata, rakstura īpašību vai kognitīvo īpašību dēļ. Piemēram:

„Ir izdomājuši stulbas formulas, lai sarežģītu mūsu dzīvi. Kuri ienīst bērnus un

domā tikai par sevi un stulbo matemātiku” vai „Cilvēki ar savu iedomāto

ideālo pasaulīti, kurā pastāv tikai matemātika”.

Izteikti lielākā daļa aptaujāto – 79,68% ( ) savu matemātikas

skolotāju raksturoja pozitīvi. Raksturojot pozitīvu matemātikas skolotāja tēlu,

aptaujātie skolēni runāja par skolotāja personīgajām īpašībām, profesionālajām

prasmēm un ārējo izskatu.

Skolēnu zīmējumu analīze parādīja, ka skolēnu redzējums par

matemātiku visbiežāk ietver: 1) skaitļus (87%), iekļaujot arī matemātiskās

darbības: saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu; 2) ģeometriskas

figūras (80%) kā apļus, trijstūrus, kvadrātus utt.; 3) grāmatas (46%); 4) mācību

piederumus (37%): pildspalvas, zīmuļus, lineālus, dzēšgumijas; 5) tāfeli (34%);

6) solus, galdus (27%); 8) cilvēkus (15%). Daudzos zīmējumos bija attēlotas

vairākas lietas no šī saraksta. Pētījumā iesaistītie skolēni matemātiķi redz kā 1)

vientuļu vidēja vecuma vīrieti ar brillēm, kurš ir ģērbies uzvalkā un strādā ar

skaitļiem; 2) priecīgu vidēja vecuma sievieti, kura ir matemātikas skolotāja

skolā; 3) domīga vai dusmīga izskata skolēnu, kurš ir spiests apgūt matemātiku

skolā.

Skolēnu fenomenoloģisko interviju rezultāti parādīja, ka skolēni dod

priekšroku matemātikas stundai, kas organizēta pēc konstruktīvisma mācīšanas

pieejas principiem.

Latvijas 7. – 9. klašu matemātikas skolotāju uzskatu par mācīšanu, savu

profesiju un pašatskaites par savu darbību klasē kvalitatīvā analīze

Saskaņā ar Latvijas 7. – 9. klašu matemātikas skolotāju metaforu

analīzes rezultātiem, skolotāji ir personīgi ieinteresēti savā darbā, par svarīgām

uzskata prasmes labi pasniegt mācību vielu, pārzinot mācību metodes un

pieejas, svarīga loma ir skolēnu emocionālajai labsajūtai mācību procesā, tas

viss netieši norāda uz konstruktīvisma mācīšanas pieejas atbalstu, jo tās

ieviešana mācību procesā no skolotāja prasa zināšanas un prasmes efektīva

mācību procesa organizēšanā un labvēlīga emocionālā klimata nodrošināšanā.

Lielais hibrīdmetaforu skaits liecina par to, ka skolotāji apzinās sava darba

daudzšķautņainību un atzīst, ka veiksmīga mācību procesa organizēšana no

skolotāja prasa dažādas prasmes un zināšanas. Uz sevi vērsto metaforu

dominance varētu norādīt uz to, ka skolotāji nenodala savu skolotāja lomu no

pārējām sociālajām lomām, skolotāja darbu saista ar sevi personīgi.

Kā parādīja matemātikas skolotāju fenomenoloģiskās intervijas,

skolotāju ikdienas un ideālās matemātikas stundas apraksti lielā mērā saskanēja

un vairāk atbilda konstruktīvisma nevis tradicionālajai mācīšanas pieejai, kas

33

norāda uz to, ka intervētie skolotāji gan atbalsta, gan arī ikdienas stundās

cenšas izmantot konstruktīvisma mācīšanas pieejas elementus.

Saistība starp matemātikas skolotāju mācīšanas pieejām un 9. klašu

skolēnu matemātisko „es” – kvalitatīvo un kvantitatīvo datu integrācija

Kvantitatīvo datu analīzē tika atklāts, ka konstruktīvisma mācīšanas

pieeja nedaudz pozitīvāk ietekmē skolēnu matemātiskā „es” rādītājus:

pašefektivitāti, es-koncepciju un trauksmainību nekā tradicionālās mācīšanas

pieejas izmantošana un arī, izanalizējot skolēnu kvalitatīvos datus, atklājās, ka

skolēni tomēr dod priekšroku konstruktīvisma mācīšanas pieejai, tādējādi

norādot uz konstruktīvisma pozitīvo ietekmi uz skolēnu attieksmi pret

matemātiku, kā arī matemātikas un matemātiķu uztveri.

Kaut arī mācību process ir komplekss process, kuru ietekmē vairāki

iekšēji un ārēji faktori, tomēr tendences norāda uz konstruktīvisma mācīšanas

pieejas izmantošanas matemātikas mācību procesā pozitīvo ietekmi uz skolēnu

matemātiskā „es” kvalitatīvajiem un kvantitatīvajiem rādītājiem, ņemot vērā, ka

visi šie rādītāji ir savstarpēji saistīti un atrodas savstarpējā mijiedarbībā.

6. Pētījuma ierobežojumi

Konkrētā pētījuma ierobežojumu apraksts ir jāsāk ar pētījuma

dalībnieku izlases veidošanas trūkumu aprakstu. Aptaujāto Latvijas 7. – 9.

klašu matemātikas skolotāju un 9. klašu skolēnu izlase bija nevarbūtīga, tika

aptaujāti tikai tie skolotāji, kuri, reaģējot uz pētnieku uzaicinājumu, brīvprātīgi

pieteicās pētījumam un vēlējās pētījumā iesaistīt arī savus skolēnus. Tas

nozīmē, ka pētījumā pieteicās aktīvākie, izglītības un pētniecības procesos

visieinteresētākie pedagogi, kuri iespējams arī visvairāk interesējas par

jaunajām tendencēm matemātikas mācību procesā, kas savukārt varēja noteikt

konstruktīvisma mācīšanas pieejas dominanci skolotāju uzskatos. Tā kā

iesaistītie 9. klašu skolēni arī bija piesaistīti viņu matemātikas skolotājiem, kuri

pārstāvēja noteiktu skolotāju grupu, kuru mācīšanas procesā arī, iespējams, ir

zināmas tendences, tas varēja ietekmēt arī skolēnu pētījuma rezultātus. Pie

intervēto skolotāju izlases ierobežojumiem ir jāmin arī tās homogēnums pēc

dzimuma un dzīvesvietas, jo visas intervētās skolotājas pārstāvēja Latgales

reģionu. Visas aptaujātās un intervētās matemātikas skolotājas bija sievietes,

kas atspoguļo Latvijas reālo situāciju ar dzimumu proporcijām šajā profesijā,

bet iegūtos rezultātus nevar attiecināt uz valstīm, kur matemātikas skolotāju

sieviešu un vīriešu skaits ir samērīgāks.

Kā nākošais veiktā pētījuma ierobežojums ir jāmin pētījuma metožu

izmantošana. Nereti, lai nodrošinātu lielāku datu ticamību un noteiktu

34

iespējamās izmaiņas laika gaitā tiek veikti atkārtoti mērījumi, tomēr šajā

pētījumā tas netika darīts, neveicot atkārtotu skolotāju un skolēnu aptauju. Vēl

skolēnu datu ticamību varēja ietekmēt internetaptaujas ilgums (apmēram 45

minūtes), kas varēja ietekmēt skolēnu koncentrēšanās spējas (lielākas iespējas

pieļaut kļūdu nejaušības pēc, neiedziļināšanās jautājuma būtībā) kā arī fakts, ka

aptauja bija jāveic interneta vidē, kas skolēniem parasti asociējas ar lielāku

anonimitāti un brīvību, to neuztverot pietiekami nopietni.

Lai gan pētījuma ietvaros tiek salīdzināti skolēnu dati, kas ir iegūti ar

dažādām kvalitatīvām un kvantitatīvām metodēm, tomēr skolēnu izlase, kas

piedalījās fenomenoloģiskajās intervijās nebija tā pati, kas piedalījās

internetaptaujā vai zīmēja zīmējumus, jo intervijas ar skolēniem tika veiktas

divus gadus pēc pārējo datu vākšanas. Matemātikas skolotāji, kuri piedalījās

intervijās gan bija izvēlēti no izlases, kura piedalījās aptaujā, tomēr intervijas ar

šiem skolotājiem tika veiktas 1,5 – 2 gadus vēlāk. Runājot par pētījuma

zinātniskā stipruma rādītājiem jāmin, ka pētījumā netika izmantota datu avotu

triangulācija un teorētiskā triangulācija.

7. Secinājumi

Matemātikas skolotāja darbu skolā lielā mērā nosaka arī viņa uzskati, kas

balstās uz skolotāja filosofisko skatījumu uz matemātiku un matemātikas

mācību procesu mijiedarbībā ar tādiem kontekstuālajiem faktoriem kā

skolotāja izglītība, darba pieredze, dzīvesvieta, skolā realizētā izglītības

programma. Pētījumā piedalījušās Latvijas 7. – 9. klašu matemātikas

skolotājas pēc to uzskatiem par efektīvu mācīšanu un pašatskaites par

darbību klasē ir iespējams iedalīt trīs grupās. Matemātikas skolotāju

uzskatos un darbībā klasē ar nelielu pārsvaru dominē atbalsts

konstruktīvisma mācīšanas pieejai (39,2%), nedaudz mazāk tiek atbalstīta

kombinētā mācīšanas pieeja, kurai raksturīgas gan konstruktīvisma, gan

tradicionālās pieejas iezīmes (36,4%), kā arī tradicionālā mācīšanas pieeja

(24,4%).

Matemātikas mācību procesā svarīga loma ir ne tikai skolēna kognitīvajām

prasmēm, bet arī skolēna matemātiskajam „es”, kas sevī ietver tādus

kvantitatīvos rādītājus kā matemātisko pašefektivitāti, matemātisko es-

koncepciju un matemātisko trauksmainību un tādus kvalitatīvos rādītājus kā

matemātikas, matemātiķu, matemātikas skolotāja uztveri un attieksmi pret

tiem. Visi matemātiskajā „es” iekļautie rādītāji ir savstarpēji saistīti un

raksturo skolēna individuālos afektīvos ar matemātiku saistītos faktorus.

Apmēram pusei aptaujāto Latvijas 9. klašu skolēnu ir raksturīgi attīstīti

matemātiskā „es” kvantitatīvie rādītāji (zema matemātiskā trauksmainība,

35

augsta matemātiskā pašefektivitāte un pozitīva matemātiskā es-koncepcija),

bet otrai pusei ir raksturīgi neattīstīti matemātiskā „es” kvantitatīvie rādītāji

(augsta matemātiskā trauksmainība, zema matemātiskā pašefektivitāte un

negatīva matemātiskā es-koncepcija). Lielākajai daļai skolēnu ir attīstīta vai

daļēji attīstīta pozitīva attieksme pret matemātiku, kura viņiem galvenokārt

asociējas ar skolas mācību priekšmetu. Kaut arī lielākajai daļai skolēnu nav

bijusi tieša saistība ar matemātiķiem, tomēr viņiem ir izveidojies viedoklis

par matemātiķiem kā gudriem un savdabīgiem indivīdiem, skolēnu

attieksme pret matemātiķiem lielākoties ir neitrāla. Tomēr vispozitīvākā ir

skolēnu attieksme pret savu matemātikas skolotāju, kura svarīgākās

īpašības, pēc skolēnu domām, ir izpalīdzība, labsirdība, kā arī prasme labi

skaidrot mācību vielu.

Pētījuma centrā ir saistības meklējumi starp skolotāja mācīšanas pieejām un

viņa skolēnu matemātiskā „es” rādītājiem. Pētījumā tika atklāta saistība

starp matemātikas skolotāja izvēlēto mācīšanas pieeju, skolēnu matemātisko

„es”, kā arī skolēnu un skolotāju sociāli demogrāfiskajiem rādītājiem.

Tika atklāta statistiski nozīmīga saistība starp skolēnu matemātiskā „es”

kvantitatīvajiem rādītājiem un konstruktīvisma mācīšanas pieeju.

Konstruktīvisma pielietošana matemātikas mācību procesā veicina pozitīvas

mācību vides veidošanu klasē, uzsverot sadarbību, skolēnu aktīvu

līdzdarbību mācību procesā un savu zināšanu un prasmju attīstīšanā,

zināšanu saistīšanu ar ikdienas dzīves nepieciešamībām, skolotāja kā

padomdevēja lomu un skolēnu emocionālo labsajūtu klasē un tādējādi

labvēlīgi ietekmējot skolēnu matemātisko „es”. Tas atbilst ilgtspējīgas

izglītības principiem, saskaņā ar kuriem izglītības mērķis ir attīstīt ne vien

intelektuālo, bet arī cilvēka emocionālo, sociālo un garīgo potenciālu,

koncentrējoties nevis uz konkrētu faktu mācīšanu, bet gan uz tādas vides

veidošanu, kas stimulētu skolēna radošu un izzinošu mijiedarbību ar

pasauli.

Tāpat tika atklāta saistība starp matemātiskā „es” kvalitatīvajiem rādītājiem

un konstruktīvisma mācīšanas pieeju. Pēc skolēnu domām ideālas

matemātikas stundas apraksts atbilst konstruktīvisma mācīšanas pieejas

pazīmēm, tas ļauj secināt, ka skolēnu attieksmi pret matemātiku,

matemātikas, kā arī matemātiķu uztveri pozitīvi ietekmē konstruktīvisma

pieejas izmantošana matemātikas mācību procesā.

Izanalizējot sociāli demogrāfisko rādītāju ietekmi, var secināt, ka skolēnu

matemātiskā „es” rādītāji sekmīgi attīstās pie šādiem nosacījumiem: 1) ja

mazākumtautību klasēs, skolotājs izmanto konstruktīvisma mācīšanas

pieeju; 2) ja lauku skolās izmanto tradicionālo mācīšanas pieeju; 3) ja

skolotāji ar darba pieredzi virs 25 gadiem izmanto konstruktīvisma

mācīšanas pieeju. Skolēnu matemātiskā „es” rādītāji attīstās vājāk pie

šādiem nosacījumiem: 1) meitenēm, ja viņu skolotājs atbalsta gan

36

tradicionālo, gan konstruktīvisma mācīšanas pieeju; 2) ja skolotājs ar

bakalaura līmeņa izglītību izmanto tradicionālo pieeju; 3) ja skolotājs

vecumā no 36 – 45 gadiem izmanto tradicionālo mācīšanas pieeju. Pastāv

atšķirība skolotāju uzskatu un tiem atbilstošās darbības klasē ietekmē uz

skolēnu matemātisko pašefektivitāti, es-koncepciju un trauksmainību. Ja

skolotājs atbalsta konstruktīvismu uzskatu līmenī, tam nav pozitīvas

ietekmes uz viņa skolēnu matemātiskā „es” rādītāju attīstību, šāda pozitīva

ietekme ir reālai konstruktīvisma principu izmantošanai mācību stundā.

Pastāv nozīmīgas saistības starp skolēnu matemātiskā „es” rādītājiem

(pašefektivitāti, es-koncepciju, trauksmainību) un skolēnu sociāli

demogrāfiskajiem rādītājiem: dzimumu, dzīvesvietu un skolā realizēto

izglītības programmu. Vislielākā atšķirība matemātiskā „es” rādītājos ir

vērojama atkarībā no dzimuma: zēniem ir raksturīgi daudz attīstītāki

matemātiskā „es” rādītāji nekā meitenēm, lauku un mazpilsētu skolēniem ir

raksturīgi attīstītāki matemātiskā „es” rādītāji nekā pilsētu skolēniem. Skolā

realizētās izglītības programmas ietekme nav tik izteikta, tomēr skolēniem

no skolām ar mazākumtautību izglītības programmu ir raksturīgi nedaudz

attīstītāki matemātiskā „es” rādītāji.

Latvijas matemātikas skolotāju uzskatu dažādība un lielāks atbalsts

konstruktīvisma mācīšanas pieejai atbilst ilgtspējīgas izglītības attīstības

tendencēm, bet kopējais konteksts, kurā norisinās matemātikas mācību

process, liecina par sistēmas ilgtspējīgas attīstības problēmām, jo gandrīz

pusei pētījumā ietverto Latvijas 9. klašu skolēnu raksturīga neattīstīta

matemātiskā pašefektivitāte, es-koncepcija un augsta trauksmainība, uz

sabiedrībā valdošajiem stereotipiem balstīta matemātiķu uztvere, bet

pētāmās izlases matemātikas skolotājus raksturo pozitīvo emociju trūkums

saistībā ar savu darbu.

Konstruktīvisma mācīšanas pieejas izmantošana matemātikas mācību

procesā, atkarībā no noteiktiem kontekstuāliem faktoriem, kopumā pozitīvi

ietekmē skolēnu matemātiskā „es” attīstību, kas nozīmē, ka izvirzītās

hipotēzes konkrētās pētījuma izlases ietvaros tika pierādītas.

37

1. General description of the thesis

In the second decade of the 21st century, education in Latvia as well as

in the world starts orienting towards principles of sustainable development. It is

a reorientation towards other values, choosing quality instead of quantity,

accepting and respecting diversity of people and their views, evaluating not

only results, but also the process during which these results have been

achieved. Education is the sphere that is aimed at stimulating an individual’s

understanding of values and providing necessary knowledge and competencies.

Education for sustainable development does not concentrate on providing

knowledge, but rather on the search for possible solutions to everyday life

situations which should definitely be reflected in curricula and teaching

approaches. As education is changing, so is a teacher’s and a student’s role in it

(UNECE, 2011).

Processes connected with education in scientific literature are

characterised as complex, changing, non-linear, multidimensional, which is

why education cannot be viewed narrowly, merely within a context of school,

apart from other processes in society because they are interconnected (Kuhn,

2008; Morrison, 2008). According to this view on education, learning is a

process of development of an individual, a social group and a society, their

mutual cooperation and constructive action, emphasising mutual

interconnection and a view on an individual’s mind as a complex adaptive

system (Jess, Atencio & Thorburn, 2008; Morrison, 2008). Structural elements

of the complex adaptive system intercorrelate in self-organised manner and the

overall state of the system cannot be determined by the sum of its elements

(Norman, 2011). These systems are based on the following principles: 1)

system behaviour is unpredictable at the detail level, 2) small changes can

result in major changes in system behaviour, 3) it is difficult to define the

borders of the system (Holland, 1996; Norman, 2011; Waldrop, 1992).

The above mentioned principles should be taken into consideration

implementing new approaches in education. Introduction of new approaches in

education in Latvia as well as other countries around the world is often

presented and perceived as contradicting with the previously accepted norms,

condemning them. New ideas are often introduced without any critical

evolution and deeper research in the respective context. The historical

development of education systems varies from country to country; there are

differences in views and perceptions about teaching/learning process, in

philosophical and cultural contexts and needs, which is why the same education

approach is not likely to succeed in all countries and societies. When adopting

new standards, due consideration should be taken for the history of teaching,

traditions and individual peculiarities of the ethnos. Therefore it is necessary to

conduct educational researches in Latvia in order to explore the specific

38

qualitative and quantitative expressions of the education tendencies in Latvian

education system.

In international as well as Latvian educational researches,

teaching/learning process is examined only from one perspective – teacher’s or

student’s perspective; learning process is studied apart from teaching; a

student’s academic achievements are not viewed in the context of affective

factors etc. In order to find out the real situation, according to the principles of

complex adaptive systems, the phenomenon should be examined from different

views, taking into consideration contextual factors. In this thesis, mathematics

education is viewed from a perspective external to mathematicians and

mathematics teachers, thus offering another, more neutral and possibly more

objective view on mathematics education process (Kanuha, 2000; Unluer,

2012), and an unconventional view on mathematics and mathematicians from a

student’s perspective is used. The thesis is not worked out in mathematics

science or mathematics methodology sub-branch but in mathematics education

(in Latvian nomenclature the most suitable is school pedagogy sub-branch). In

the centre of this research is not mathematics as a science and school subject

but intercorrelation between teachers’ teaching approaches and students’ self in

the context of mathematics education.

In the current research, viewing problems from different perspectives

refers not only to research sample and variables, but also to research methods.

Applying both qualitative and quantitative research methods and integrating

them, using data collection tools which allow to obtain information not only by

asking definite questions, but also in a mediated way – by analysing an

individual’s visual reflections of reality or metaphorical reflections on feelings,

more complete and more precise results with higher research rigour can be

obtained.

Qualitative and quantitative research methods for direct determining of

teachers’ actions were not used in the thesis because the usage of these methods

in a rather extensive sample is connected with some methodological

difficulties. Teachers’ real actions were studied with the help of teachers’

questionnaire which included teachers’ reports on the frequency of the definite

teaching approaches usage in their lessons. The author also used

phenomenological and verbal projective methods which allowed teachers to

provide an expanded report on their action in the classroom and other processes

connected with it. Self-reports on one’s real action or processes are traditionally

used in educational and social sciences research when it is not possible or

expediently to use direct access methods as, for example, observation (Brown,

Rose, 1995; Fabio, Saklofske, 2014; Parker, 1966; Thijs, Koomen, van der Leij,

2006).

To outline content aspect of the research, it should be pointed out that

mathematics all over the world is recognised as an important school subject and

as a significant science field in a broader social context. Mathematical concepts

39

and operations are important for many school subjects, professions and spheres

of life. Mathematics has always had a significant role in education process in

the world and in Latvia; it has been considered a difficult school subject which

is not likely to cause positive emotions in all students. Several broad researches

have been conducted in the world recently concerning concepts connected with

mathematics and mathematics education which are studied in this thesis (a

student’s attitude towards mathematics/mathematicians: Martino, Zan, 2010;

Orhun, 2007; Wilkins, Ma, 2002; mathematical anxiety: Bai, Wang, Pan, Frey,

2009; Luo, Wang, Luo, 2009; mathematical self-efficacy: Chen, Zimmerman,

2007; Cramer, Neal, Brodsky, 2009; Margolis, McCabe, 2006; mathematical

self-conception: Kim, 2005; Lee, 2009; a student’s conception of

mathematics/mathematicians: Burton, 2009; Grevholm, 2010; Kaldo, 2010;

Sumpter, 2010). Pedagogy, psychology and mathematics education intersect in

the above mentioned concepts which is why they should not be studied merely

from the perspective of mathematics education, but from different perspectives

to achieve a more complete and multi-disciplinary understanding about the

studied phenomenon. The research problem in this thesis was analysed from the

perspective of pedagogy, philosophy and psychology in such way widening the

borders of the system.

Teaching mathematics is being discussed in Europe now. Since 2007,

most of European countries have looked through mathematics education

content guidelines. As a result, the content volume has been reduced and more

emphasis is put on interdisciplinary links as well as the practical usage of

knowledge and problem solving skills. Research data about changes in teaching

mathematics prove that such education content is more comprehensive and

more flexible than the traditional approach. It provides teachers with more

freedom in achieving their goals and allows to work according to students’

needs (Mathematics Education in Europe: Common Challenges and National

Policies, 2011).

In order to improve Latvian students’ competitiveness internationally

and provide them with necessary competences for career and life, Latvian

education system has been undergoing several important reforms lately which

concern, among other spheres, teaching mathematics. In 2006, Latvian

Regulations regarding the State Basic Education Standard and Basic Education

Subject Standards have been changed. In the new standard, more focus is put

on preparing the student for social and personal life, thus encouraging his or her

harmonic formation and development, providing a basis for the further

education and promoting responsible attitude towards himself or herself, the

family, society, the surrounding environment and the State (Regulations

regarding the State Basic Education Standard and Basic Education Subject

Standards, 2006). In teaching mathematics, the changes are reflected as a

development of a closer connection between theory and practice and active

involvement of students in teaching/learning process.

40

In the period from 2005 to 2011, two projects were taking place in

Latvia which contributed significantly to the changes in Latvian mathematics

education – “Natural Sciences and Mathematics” realised by the National

Centre for Education with the support of the European Social Funding and

“Curriculum Development and In-Service Training of Teachers in Science,

Mathematics and Technology” implemented with the support of the European

Union Structural Funds. As a result, natural sciences and mathematics

curriculum for grades 7 – 12 (2005 – 2008 – curriculum for grades 10 – 12;

2008 – 2011 – curriculum for grades 7 – 9) was developed in accordance with

world tendencies.

Analysis of theoretical and scientific literature, published within the

last 30 years, shows that since the end of the 20th century, a constructivist

teaching approach has been recognised as complying with contemporary

education requirements in Latvia and all over the world. Introduction of

constructivism changes radically mathematics acquiring process linking it to

everyday life instead of teaching abstract formulas, using creative approaches

for solving mathematical problems, allowing several possible solutions to a

mathematical problem. A student becomes an active participant of the

teaching/learning process, a teacher has a role of a helper (Brooks, Brooks,

1993). However, taking into consideration principles of complex adaptive

systems, the advantages of constructivism are not so unquestionable because

teachers’, students’, parents’ experience and views as well as traditions of

education system should be taken into consideration, too. The traditional or

knowledge transfer approach, which is opposing to constructivism, has a long

history in Latvia and its usage has also given good results. One of the research

objectives in the thesis is oriented towards finding out teachers’ priorities in

connection with teaching approach in the research sample.

Examining peculiarities of complex changes in any system, it should

be pointed out that the development of new curriculum and realisation of

projects do not guarantee positive changes in education process at school if

teachers’ views as well as norms and traditions existing in schools and the

society for decades do not change simultaneously and people who are involved

in the process lack a deeper insight into and confidence about the essence and

usefulness of the new approach. The reforms realised do not give the expected

results as regards the students’ attitude to and interest in mathematics as well.

According to the data provided by Ministry of Education and Science, in study

year 2013/2014 in bachelor study programme “Mathematics” in all Latvian

universities where it is possible to study it only 42 students were imatriculated

but, for example, in bachelor programme “Law” only in University of Latvia

249 students were imatriculated (Overview on higher education in Latvia,

2013). Graduates of secondary schools are not interested in further studies

connected with mathematics: the subject is considered difficult and the

profession of mathematician – is not appropriate for them (Mathematics

41

Education in Europe: Common Challenges and National Policies, 2011).

According to E. Gingulis (2005), the general lack of ability is not the factor that

causes main difficulties in learning mathematics; the “layers” of previous

negative experience are the ones to generate reluctance to mathematics in

students, to predispose them to possible failure, to cause stress situations which

make it difficult to show their best possible performance. People are not only

cognitive individuals, but also social beings with their own beliefs, emotions

and views that affect the the process of acquiring new knowledge (Nicolaidou,

Philippou, 2003).

According to the results of the Organisation for Economic Cooperation

and Development Programme for International Student Assessment which have

been obtained analysing the data collected during a period of four years (2010 –

2013) in 65 world countries, mathematics competence of 15 years old Latvian

students has improved. Statistically, the average achievements of Latvian

students do not differ significantly from the average indicators of OECD

countries as well as the achievements of students from France, Great Britain,

Iceland, Luxemburg, Norway, Portugal, Italy and Spain. However, in Latvia the

number of students who are able to solve mathematical tasks of higher

difficulty is still relatively low and, comparing with year 2003, it has not

changed (Geske, Grīnfelds, Kangro, Kiseļova, Mihno, 2013). The results of the

last international study (Trends in International Mathematics and Science

Study, TIMSS, 2007) within which the attitude of Latvian students towards

mathematics has been analysed, show that the attitude of 4th grade students

towards mathematics has become worse: during the period from 2003 to 2007

the group of the students with positive attitude has decreased by 6 % whereas

the group of the students with negative attitude has increased by 7% (Geske,

Mihno, 2008).

Implementation of new teaching approaches is complex and quite

unpredictable process. Hastily implemented reforms often cause confusion both

in teachers, who are used to work in a definite way and have considered it as

right and effective, and students, for whom the newly introduced things in

teaching/learning process are unfamiliar and, frequently, they are used

unprofessionally. As regards the effective organization of teaching/learning

process in Latvia, the main attention is still directed to students’ achievements,

fulfilment of curriculum, introduction of new methods while such affective

factors as teachers’ beliefs and students’ attitude and feelings, which exert a

substantial influence on all other factors, are often forgotten. Due attention

should be paid to the influence of social demographic indicators on

mathematics teaching/learning process as well because several international

researches reveal significant differences in such indicators as achievements and

attitude towards mathematics when comparing them according to socio-

demographic indicators (Ma, Kishor, 1997; Mubeen, Saeed, Arif, 2013). A

more complete study of the problem from a teacher’s point of view as well as

42

exploring students’ emotions, attitudes and perception would provide a deeper

understanding about education process and help to both plan and implement a

teaching/learning process that stimulates better results.

However, mathematics education is considered important in Latvia,

there have been conducted only some scientific researches in mathematics

education. As the most significant research in the sphere of mathematics

education conducted in Latvia lately the following doctoral thesis should be

mentioned: Cunska, A. (2013) Possibilities for Using ICT in Mathematics

Teaching at School; Kangro, I. (2010) Development of Students’ Mathematical

Thinking in the Process of Building Their Professional Competence; Lāce, G.

(2010) Competence of Latvian Primary School Mathematics Teachers in

Mathematics Didactics; Helmane, I. (2006) Correlation between Acquisition of

Mathematical Skills and Emotions of Primary School Children. There are no

studies available about the relationship between the teaching approach

preferred by a teacher and students’ self-efficacy, self-conception, anxiety,

perception and attitude towards a school subject. I. Helmane (2006) slightly

refers to this problem in her thesis mentioning the influence of affective factors

on mathematics teaching/learning process. I. Helmane has come to the

conclusion that the correlation between the acquisition of mathematical skills

and emotions of primary school children can be described as interaction

between a student’s positive emotions, his or her subjective action, a system of

purposeful training and application of the skills to real-life situations which

forms the basis of qualitative acquisition of a mathematical skill at a

corresponding level. Conclusions about Latvian mathematics teachers’ actions

and skills can be found in G. Lāce’s thesis (2010) where she analyses the

competence of Latvian primary school mathematics teachers in mathematics

didactics: purposeful planning of teaching/learning process, ability to explain

instructional content in different ways, purposeful work with tasks, justified

choice of teaching methods and forms, differentiated work with students with

different abilities, understanding about evaluation and ability to realize it,

purposeful use of IT in teaching/learning process.

Several broad researches about the influence of affective factors in

mathematics teaching/learning process have been carried out in Scandinavia,

such as M. Hannula’s dissertation (2004) “Affect in Mathematical Thinking

and Learning” and K. Kislenko’s dissertation “Exploring Pupils’ Beliefs about

Mathematics: Cases from Estonia and Norway”. M. Hannula describes in his

dissertation how such affective factors as emotions, attitude, perception, values

and motivation influence education process and how different learning

experiences influence affective factors. K. Kislenko in her dissertation proves

the connection between pupils’ beliefs about mathematics and their

achievements in the subject emphasizing teachers’ significant role in the

formation of these beliefs. The majority of surveyed pupils from Estonia and

43

Norway consider mathematics boring and confidence in their ability in

mathematics differs significantly between boys and girls.

The present research has been conducted among 9th grade students

because the 9th grade is a very important stage of education when students, to a

certain extent, have to decide their future by choosing direction for further

studies and often this choice is determined by feelings and emotions instead of

current achievements. A teacher is definitely an important participant of

teaching/learning process who, by choosing a teaching approach, is able to

influence not only the academic achievements of his/her students, but also the

students’ confidence in their abilities, their feelings as well as the attitude

towards the subject. Teaching approach selected by a teacher exerts a great

influence on teaching/learning process, students’ academic achievements, their

knowledge and skills, their attitude towards education and the definite school

subject, students’ beliefs about their abilities as well as their feelings and

emotions associated with the definite school subject (Wentzel, 2002).

Thus, relying on the previously mentioned theoretical and practical

considerations as well as the results of the previous studies, the author has

chosen the following topic for her research: “The Relationship between

Mathematics Teachers’ Teaching Approaches and 9th Grade Students’

Mathematical Self”.

Research problem

Despite the current curriculum reforms, quantitatively measurable

academic achievements: average marks, examination results, achievements in

competitions and Olympiads, are still used as the main criterion for evaluating

the quality of education whereas affective aspects as students’ attitude, feelings,

confidence in their ability are not considered as equally important.

Nevertheless, choices made by individuals in their lifetime are determined not

only by their objective skills and abilities, but also by different affective

factors; students’ choice of future profession, for example, does not depend that

much on their results in a definite sphere, it depends more on their attitudes and

beliefs about it. Due to various factors, a teacher is forced to put more focus on

students’ achievements at school instead of their emotional well-being which,

in the long run, can result in lower achievements as well as reluctance to the

definite subject because these factors are interconnected.

The aim of research: to find out what kind of relationship exists between the

teaching approach supported by mathematics teachers and their 9th grade

students’ mathematical self.

The object of research: relationship between teachers’ teaching approaches and

their students’ self in relation to the school subject.

44

The subject of research: relationship between mathematics teachers’ teaching

approaches and 9th grade students’ mathematical self.

Research questions:

1) What kind of teaching approaches do prevail in 7th – 9th grade mathematics

teachers’ beliefs about effective teaching and self-report about their

classroom practices?

2) What are qualitative and quantitative expressions of the indicators of 9th

grade students’ mathematical self?

3) What kind of relationships does exist among four aspects of the research: 1)

teaching approaches supported by mathematics teachers in their beliefs and

actions in the classroom, 2) their 9th grade students’ mathematical self

indicators, 3) teachers’ socio-demographic indicators, and 4) 9th grade

students’ socio-demographic indicators?

Research hypotheses:

1) A positive relationship exists between mathematics teachers’ beliefs

supporting the constructivist teaching approach and their students’

mathematical self.

2) A positive relationship exists between mathematics teachers’ self-report

about their own classroom practices oriented to the constructivist teaching

approach and their students’ mathematical self.

Research objectives:

1) to examine relevant scientific literature in pedagogy, psychology,

philosophy about the essence of teaching approaches and their variety,

theoretical and practical effectiveness, usage of teaching approaches in

teaching mathematics, students’ mathematical self;

2) to work out a research design relevant for the research problem, research

questions and hypotheses;

3) to select appropriate research methods and to verify their validity and

stability for conducting the research;

4) to study relationship between teaching approaches used by mathematics

teachers and 9th grade students’ mathematical self using the selected

quantitative and qualitative methods;

5) to analyze and interpret the collected data and to work out conclusions of

the thesis.

Arguments for defence:

1) Because of the complex structure of the phenomena, it is difficult to classify

mathematics teachers’ beliefs about teaching and their action in the

classroom into theoretically predefined groups. One should bear in mind as

well as that one teacher can think and act according to theoretically opposite

45

approaches at the same time. According to the profiles of teaching

approaches, Latvian 7th – 9th grade mathematics teachers can be divided

into three groups: the largest group constitutes teachers who, in their beliefs

and action, are in favour of the constructivist teaching approach, the second

group contains teachers who support separate elements of both the

constructivist and the traditional teaching approaches, and the smallest

group is formed of teachers who hold the traditional teaching approach.

2) About a half of the 9th grade students have succeeded in developing such

indicators of mathematical self as high mathematical self-efficacy, positive

mathematical self-conception and low mathematical anxiety, whereas the

situation for the other half of the students is quite opposite. Boys and

students at small-town and country schools as well as schools with minority

teaching programs tend to have higher mathematical self-efficacy, more

positive mathematical self-conception and lower mathematical anxiety.

Most of the students have developed or partially developed positive attitude

towards mathematics which is mainly associated with a school subject.

Students see mathematicians as smart and unusual individuals, but in

general the students’ attitude towards mathematicians tends to be neutral.

Students’ attitude towards their mathematics teachers is mostly positive. In

students’ opinion the most important qualities of a teacher are helpfulness,

good nature and ability to explain the material well.

3) In general, mathematics teachers’ support the constructivist beliefs and

their constructivist-oriented self-reports about action in the classroom

influence positively the development of their students’ mathematical self-

efficacy, self-conception, attitude towards mathematics, perception of

mathematics, mathematician and a mathematics teacher as well as reduce

mathematical anxiety. According to the research results the use of

constructivism at the lessons has a more positive influence on students’

mathematical self than support of the constructivist beliefs.

4) There exist significant correlations between students’ mathematical self-

efficacy, self-conception and anxiety, a teacher’s chosen teaching approach

and a student’s socio-demographic indicators (gender, place of living) as

well as teachers’ socio-demographic indicators such as age, education level,

place of living, education program realized at school and working

experience. The constructivist teaching approach in minority classrooms

realised by teachers with long working experience as well as the traditional

teaching approach in country schools tend to result in students’ higher

mathematical self-efficacy, more positive mathematical self-conception and

lower mathematical anxiety. The teaching approach which incorporates

elements of both the constructivist and the traditional teaching approach

negatively influences the indicators of girls’ mathematical self, whereas the

traditional teaching approach has the most negative impact on the indicators

46

of students’ mathematical self if it is used by teachers with bachelor’s

degree in the age of 36 – 45.

5) The variety in Latvian mathematics teachers beliefs and the increased

support for the constructivist teaching approach correspond with sustainable

education development tendencies but the context within which

mathematics teaching/learning process takes place indicates sustainable

development problems because almost a half of Latvian 9th grade students

from the research sample have undeveloped mathematical self-efficacy and

self-conception, high anxiety, their perception of mathematicians is based

on stereotypes existing in the society and many mathematics teachers lack

positive emotions about their job.

2. Theoretical and methodological framework, research

sample and stages

In the thesis the author dwells on teaching approaches which

correspond with constructivist (Brooks, Brooks, 1993; Dewey, 1988; Dionne,

1984; Dougiamas, 1998; Piaget, 1977; Vygotsky, 1978) and traditional

teaching ideas (Beck, 2009; Clements, Batista, 1990; Kim, 2005; Stofflett,

1998).

The general analysis of teachers’ beliefs is based on Calderhead’s

(1995), Kagan’s (1992), Pajares’s (1992) and Raymond’s (1993) viewpoints,

but the analysis of teachers’ beliefs about mathematics teaching and their

connection with real action mainly grounds on Beswick’s (2004, 2005),

Ernest’s (1989) and Thompson’s (1991) approaches.

The core of self-conception, the influence it exerts on a person’s life

and acquisition of definite skills is explained using one of the most widespread

motivation theories, namely the expectancy-value theory (Atkinson, 1957;

Eccles et.al., 1989; Wigfield, 1994; Wigfield, Eccles, 1992) as well as the

social comparison theory (Craven, Marsh, Print, 2000; Marsh, 2004; Marsh,

Hau, 2004; Rost, Sparfeld, Dickhouser, Schelling, 2005; Skaalvik, Skaalvik,

2002). Self-conception in the current research is examined in the context of

mathematics (Marsh, 1992; Bong, Skaalvik, 2003; Schunk, Pajares, 2005) in

association with students’ socio-demographic indicators (Hill, Lynch, 1983;

Ma, Kishor, 1997; Nagy et.al., 2008; Young, 1998) and teachers’ chosen

teaching approach (Hanze, Berger, 2007; Kim, 2005; Mayers, 1994).

Beliefs related to self-efficacy are one of the main components in

Bandura’s socio-cognitive theory (Bandura, 1977; 1997). Mathematical self-

efficacy in the current research (Hoffman, Schraw, 2009; Pajares, Miller, 1994;

Stevens, Olivarez, Hamman, 2006) is also studied in relation to students’ socio-

47

demographic indicators (Pajares, Miller, 1994; Pintrich, De Groot, 1990;

Seegers, Boekaerts, 1996) and the teaching approach used by the teacher

(Dorman, 2001; Friedel et.al., 2007; Gentry, Owen, 2004; Middleton, Migley,

1997).

Mathematical anxiety is studied in the current research (Kazelskis,

1998; Ma, Xu, 2004; Norwood, 1994; Satake, Amato, 1995). Several studies of

mathematical anxiety have been examined in connection with students’ socio-

demographic indicators (Lee, 2009; Luo, Wang, Luo, 2009; Meece, Wigfield,

Eccles, 1990) and a teacher’s teaching approach (Gresham, 2007; Newstead,

1998; Rule, Harell, 2006; Vinson, 2001).

The concept of attitude is viewed both in general (Aiken, 2002; Ajzen,

1988; Eagly, Chaiken, 1993; Gagne, Briggs, 1988; Rokeach, 1972) and in

connection with mathematics as a school subject (Ģingulis, 2005; Martino, Zan,

2010). The author describes interconnections between the attitude towards

mathematics and a teaching approach (Kislenko, Grevholm, Lepik, 2009;

Philippou, Christou, 1998). The concept of perception is studied within the

framework of the attribution theory (Fiske, Taylor, 1991; Heider, 1958; Glover,

Ronning, Brunning, 1990) and in relation to mathematics and mathematicians

(Ernest, 1996; Hannula, 2002; Grevholm, 2010; Picker, Berry, 2000). The

author analyses relationship between perception of mathematics,

mathematicians and teaching approach (Dogan-Dunlop, 2004; Fraser, Tobin,

1998; Thompson, 1992).

In the present thesis, the mixed methods approach is used which

implies integrating quantitative and qualitative research methodology: the

parallel design of the mixed methods approach using triangulation to compare

quantitative and qualitative data as well as methods for increasing validity of

the mixed research.

Quantitative data collection methods:

The survey on mathematics teachers’ beliefs (Lepik, Pipere, 2011) for 7th –

9th grade mathematics teachers which has been developed in order to

compare Baltic and Nordic mathematics teachers’ beliefs about

mathematics education. In the current thesis, the author has used the parts of

the survey related to teachers’ beliefs on effective teaching, teachers’ beliefs

on effective mathematics teaching and learning and teachers’ self-reports

about their own classroom practices.

The survey on non-cognitive skills for 9th grade students (Morony,

Kleitman, Lee, Stankov, 2013). In the current research the author uses only

the parts of the survey which contain statements about mathematical self-

efficacy, mathematical self-conception and anxiety.

48

Quantitative data analysis methods:

In quantitative data analysis, Kolmogorov-Smirnov test, T-test for

independent variables, Mann-Whitney U test, correlation analysis, Chi

Square criterion, cluster analysis and factor analysis have been used.

For data validation, Cronbach’s alpha coefficient test has been used to prove

the adequacy of survey data for further analysis.

For processing quantitative survey data, SPSS 17.0 and 19.0 data processing

programmes have been used.

Qualitative data collection methods:

Visual research method – 9th grade students’ drawings (mathematicians,

mathematics);

Mathematics teachers’ phenomenological interviews;

9th grade students’ phenomenological interviews;

Projective verbal methods:

1) unfinished sentences method for 9th grade students about

mathematics, mathematicians and mathematics teachers;

2) mathematics teachers’ metaphors about a teacher’s profession.

Qualitative data analysis methods

In processing qualitative data, the following methods have been used:

drawing analysis (Burton, 2009; Rule, Harrell, 2006; Sumpter, 2010),

phenomenological analysis (Smith, Osborn, 2008), inductive qualitative

content analysis and analysis to determine the frequency of categories as

well as metaphor analysis (Löfström, Poom-Valickis, Hannula, 2011).

Research participants

The total number of participants in empirical research – 3478;

In the survey for 7th – 9th grade mathematics teachers 390 teachers have

taken part; simultaneously, metaphors from 353 respondents have been

gathered and four of these teachers have participated in phenomenological

interviews.

In the survey for 9th grade students a total of 3083 students have taken part;

the unfinished sentences method has been also included in the survey and

drawings from 61 student of the total number of respondents have been

gathered.

In phenomenological interviews five 9th grade students have participated.

Research stages:

2010/2011 – first stage (selection and analysis of scientific literature, working

out research design, approbation of surveys and their realization, collection and

analysis of students’ drawings)

49

2011/2012 – second stage (analysis of scientific literature, analysis of survey

data, content analysis of students’ answers in unfinished sentences, analysis of

mathematics teachers’ metaphors, working out questions for the interviews,

piloting, conducting students’ and teachers’ interviews)

2013/2014 – third stage (analysis and interpretation of mathematics teachers’

and students’ interviews, analysis of scientific literature, comparative analysis

of teachers’ and students’ data. Summarising the research results, improving

the theoretical part of the thesis. Completion and formatting of the thesis).

3. Scientific novelty and practical contribution of the thesis

Scientific novelty of the thesis

For the first time, theoretical conclusions about mathematical self-efficacy,

self-conception and anxiety concepts are accessible in Latvian.

The concept of a student’s mathematical self is introduced, theoretically

justified and empirically approbated.

For the first time, a research on relationship between mathematics teachers’

teaching approach and 9th grade students’ mathematical self is realised in

Latvia. Studying teachers’ teaching approaches including both teachers’

beliefs and self-reports can also be considered as a novelty.

Mathematics teaching/learning process is studied in an integrative way,

from the perspective of both teachers and students in order to achieve a

more complete understanding about it. The numerous research samples

make the study valid. For the first time in studying such a problem, both

qualitative and quantitative methods in data collection and processing have

been used which has been integrated in mixed methods research design.

The results of the present research are also a significant contribution in a

wider context: up to now, only few studies have been conducted outside

Latvia, with a narrower research scope and volume, on relationship between

mathematics teachers’ teaching approaches and several indicators of a

student’s mathematical self within one study.

Practical contribution of the thesis

In the process of changing the curricula and reforming education

politicians should take into consideration the conclusion of the present thesis

that one single teaching approach is not likely to give good results in all cases;

instead, one should pay more attention to the contextual factors and views and

beliefs of people involved in the education process. Taking into consideration

the fact that processes connected with education and teaching/learning process

at school should be viewed not only in the context of a definite educational

50

institution but in a wider context within the framework of complex adaptive

system principles.

The research of students’ attitudes towards and opinions about

mathematics and mathematicians gives insight into how teaching/learning

process should be improved in order to enhance students’ understanding of

mathematics usefulness and motivate them to choose a profession of

mathematician in the future. The present research can be used as a basis for

studying a student’s self and its indicators not only in mathematics, but also in

other school subjects as well as teaching/learning process at school in general.

4. Approbation of research results

Scientific publications:

1) Kvedere, L. (2014). Mathematics self-efficacy, self-concept and anxiety

among 9th grade students in Latvia. Procedia of Social and Behavioral

Sciences, 116, 2687 – 2690. Abstracted/indexed in ScienceDirect.

2) Kvedere, L. (2014). Latvian mathematics teachers’ beliefs on mathematics

teaching. The International Journal of Science, Mathematics and

Technology Learning, 20 (2), 1 – 7.

3) Kvedere, L. (2013). Latvian 9th grade students’ views on mathematics and

mathematicians as expressed in interviews. Journal of Teaching and

Education, 2(3), 123 – 128.

4) Kvedere, L., & Pipere, A. (2013). Latvian mathematics teachers’ beliefs

about their profession and teaching process expressed in metaphors. In U.

Härkönen (Ed.), Proceedings of the 10th JTEFS/BBCC conference

Sustainable Development. Culture. Education. Joensu: Kopijyva Oy, 129 –

139.

5) Kvedere, L. (2012). Mathematics self-concept of the 9th grade students in

Latvia. Procedia of Social and Behavioral Sciences, 46, 3380 – 3384.

Abstracted/indexed in ScienceDirect, Thomson Reuters ISI Web of Science.

6) Kvedere, L. (2012). Latvijas 9. klašu skolēnu uzskati par matemātiku un

matemātiķiem. [Latvian 9th grade students’ views on mathematics and

mathematicians] Proceedings of the 54th International Scientific

Conference of Daugavpils University, 615 – 621. Available:

http://www.dukonference.lv/files/proceedings_of_conf/54konf_proceedings

.pdf

51

7) Kvedere, L. (2012). Mathematics anxiety among 9th grade students in

Latvia. In E. Ideon & E.Aruvee (Eds.), Proceedings of 13th International

Conference Teaching Mathematics: Retrospective and Perspectives. Tartu:

Estonian University of Life Sciences, 89 – 99.

8) Kvedere, L. (2012). Skolotāju mācīšanas pieejas ietekme uz skolēnu

attieksmi pret matemātiku. [The influence of a teacher’s teaching approach

on students’ attitude towards mathematics] Proceedings of the 53rd

International Scientific Conference of Daugavpils University. Available:

http://www.dukonference.lv/files/proceedings_of_conf/53konf/pedagogija/

Kvedere.pdf

9) Kvedere, L. (2011). The view of mathematics and mathematicians as

presented in drawings of students. In G. Kirkham & E. Arntzen (Eds.),

Proceedings of ATEE Winter Conference. Belgium: Association for Teacher

Education in Europe, 95 – 101.

Approbation in international conferences

Kvedere, L. (2013). Latvian mathematics teachers’ beliefs on mathematics

teaching. 20th International Conference on Learning, Greece, Rhodes, 11.07. –

13.07.2013. – report

Kvedere, L. (2013). Latvian 9th grade students’ views on their mathematics

teachers. 14th International Conference: Teaching Mathematics: Retrospective

and Perspectives, Latvia, Jelgava, 09.05. – 11.05.2013. – report

Kvedere, L. (2013). Latvian 9th grade students’ views on mathematics and

mathematicians as expressed in interviews. International Journal of Arts &

Sciences Conference, France, Paris, 08.04. – 11.04. 2013 – report

Kvedere, L. (2013). Mathematics self-efficay, self-concept and snxiety among

9th grade students in Latvia. 5th World Conference on Educational Sciences,

Italy, Rome, 05.02. – 09.02. 2013. – report

Kvedere, L. (2012). Mathematics anxiety among 9th grade students in Latvia.

13th International Conference: Teaching Mathematics: Retrospective and

Perspectives, Estonia, Tartu, 30.05. – 01.06.2012. – report

Kvedere, L., Pipere, A. (2012). Latvian mathematics teachers’ beliefs about

their profession expressed through metaphors. 10th International JTEFS/BBCC

Conference, Finland, Joensu, 22.05. – 25.05.2012. – report

Kvedere, L. (2012). Mathematics self-efficacy of the 9th grade students in

Latvia. ATEE Spring University 2012 Conference “20 Years of Sustainable

Development: Learning from Each Other”, Lithuania, Vilnius, 03.05. –

05.05.2012. – report

52

Kvedere, L. (2012). Latvian 9th grade students’ beliefs on mathematics and

mathematicians. The 54th international scientific conference of Daugavpils

University, Latvia, Daugavpils, 18.04. – 20.04.2012. – report

Kvedere, L. (2012). Mathematics self-concept of the 9th grade students in

Latvia. 4th World Conference of Educational Sciences, Spain, Barcelona,

02.02. – 05.02. 2012. – report

Kvedere, L. (2011). Comparison of students’ views on mathematics and

mathematicians as expressed in drawings and open-ended question responses.

ATEE Annual Conference, Latvia, Riga, 24.08. – 28.08.2011. – report

Kvedere, L. (2011). The role of teaching approach for students’ mathematics

self-efficacy. 9th International JTEFS/BBCC Conference “Sustainable

Development. Culture. Education”, Shauliai, Lithuania, 18.05.-21.05.2011. –

poster presentation

Kvedere, L. (2011). Latvian mathematics teachers’ beliefs about their

profession expressed through metaphors. The 12th International Conference

“Teaching Mathematics: Retrospective and Perspectives”, Shauliai, Lithuania,

05.05. – 06.05.2011. – report

Kvedere, L. (2011). The influence of teachers’ teaching approach on students’

attitude towards mathematics. The 53rd international scientific conference of

Daugavpils University, Latvia, Daugavpils, 13.04. – 15.04.2011 – report

Kvedere, L. (2011). The view of mathematics and mathematicians as presented

in drawings of students. ATEE winter conference “Educational Leadership and

Management”, Bled, Slovenia, 24.02. – 28.02.2011. – report

Kvedere, L. (2010). Influence of mathematics teachers’ teaching approach on

students’ attitude towards mathematics, mathematicians and mathematical

“me”. The 6th RPIVA International Young Scientist conference, 02.12.2010. –

report

Participation in projects

Participation in NorBa project “Nordic-Baltic comparative research in

mathematics education” (2010 – 2012)

Participation in Singaporean National Institute of Education project

“Non-cognitive skills and Singaporean students – International comparisons”

(2010 – 2012)

53

5. Structure of the thesis .

The thesis contains 188 pages, 30 figures, 14 tables and 11 appendices.

The reference list is comprised of 437 entries in English, Latvian and Russian.

The thesis has the following structural components: introduction, two

chapters, limitations to the study, conclusions, list of references and

appendices. The first chapter gives insight into the philosophical view to

mathematics and mathematics education pointing out ways it influences

mathematics teaching/learning process at school. The variety of teaching

approaches in mathematics education is described analysing in detail the

constructivist and the traditional teaching approach in the context of

mathematics education. The author dwells on teachers’ beliefs on mathematics

and their relationship with the teachers’ actions in the classroom. The first

chapter provides a description of a student’s mathematical self and its

components: mathematical self-conception, self-efficacy, anxiety, attitude

towards mathematics, perception of mathematics and mathematicians. The

chapter contains also analysis of relationship between teachers’ teaching

approaches and students’ mathematical self. The second chapter outlines

methodological concerns of the present study, research process, research

sample and summary of the research results. At the end, limitations to the

conducted study are discussed at length, followed by conclusions.

5.1. Chapter 1. Teachers’ teaching approaches and students’

mathematical self

Mathematics and mathematics education in philosophical context

Mathematics education is based on two main beliefs about the essence

of mathematics – absolutism and fallibilism (Lerman, 1983). When the idea

that a teacher should simply pass knowledge to students started to be

questioned and discussions began about a student’s participation in knowledge

construction and the significance of a student’s emotions, attitudes and beliefs

in mathematics acquisition process, a need was felt to evaluate these

philosophies from the pedagogical perspective (Table 1).

54

Table 1. The comparison of the impact of absolutist and fallibilist beliefs on

mathematics teaching/learning process (adapted from Threlfall, 1996)

Criterion of

comparison

Absolutism in

teaching/learning process

Fallibilism in

teaching/learning process

Way of acquiring

knowledge

Clear and coherent

presentation of the material

Students’ self-discovery of

the material

Means of knowledge

consolidation Exercises

Real world examples and

problems

Central aspect Emphasis on the

acquisition of the content

Emphasis on learning

process

Attitude towards

discussion

Discussion is not

encouraged

Encouragement of

discussion

Fallibilists believe that mathematics is not merely an abstract body of

knowledge: it offers means for solving a variety of everyday situations.

Mathematics teaching/learning process is not a search for the right answers, but

rather looking for creative mathematical problem-solving possibilities.

Compared to the absolutist view, fallibilists focus on other values, considering

people, their feelings and mutual relationship as the core value. This leads to a

relevant question: how these ideas can be realised into practice.

Fallibilists’ ideas of mathematics teaching/learning process can be

implemented mainly through the constructivist teaching approach, with an

emphasis on the learning process in which students explore and discover

everything themselves and discuss it and the content is linked to everyday life

situations. However, introduction of the fallibilist approach into

teaching/learning process has to be well-reasoned because mathematics consists

of a set of incontrovertible and stable truths and there is no need or necessity in

questioning and proving them. In this case, it is more appropriate to speak

about finding the midway between these philosophies.

Variety of teaching approaches in acquisition of mathematics

The teaching approach is defined as a dynamic correlation between the

teacher's actions, intentions and beliefs (Pratt, 1992). This implies that the

teaching approach includes the actual teachers’ actions in the classroom which

are based on their beliefs and intentions (as it is known, however,

implementation of a lesson plan or general introductions in the

teaching/learning process are not always that easy to manage).

The teaching approach chosen by a teacher has a significant influence

on the actual learning process, students’ academic performance, knowledge and

skills, their attitudes towards learning and the subject, the learners’ beliefs

about their skills as well as feelings and emotions in relation to the subject

(Wentzel, 2002). Teaching approaches are also classified as student-centred,

teacher-centred and content-centred (Hancock, Bray, Nason, 2003). According

55

to Huitt (2006), teaching approaches can be divided into behavioural, cognitive,

humanistic and constructivist. In the current research, the division into the

traditional or a teacher-centred approach and the constructivist or a student-

centred approach is used (Lord, 1999).

Constructivist ideas cannot be regarded as a modern innovation, they

have been evolving in pedagogy since the 17th century (Fox, 2001). According

to the objectivists’ beliefs, which the traditional teaching approach is based on,

knowledge reflects the real world, it is fixed and is not associated with an

individual (Jonassen, 1991). The constructivists’ view of knowledge is the

opposite: the human brain does not reflect the outside world but constructs an

individual’s experience and life representation through cognitive and emotional

processes in the social context as a subjective idea and conceptions. According

to the constructive teaching approach, the students are in the centre of

teaching/learning process with all their preferences and needs, including

emotional well-being, whereas the traditional teaching approach focuses on the

teacher and the content while the affective factors are moved to the

background. Therefore, it is assumed that the constructive teaching approach is

likely to exert a more positive influence on students’ emotional well-being

during mathematics lessons as well as their attitudes towards mathematics and

mathematicians.

Teachers’ beliefs about mathematics teaching and their connection with

action in the classroom

Beliefs help people to understand the meaning of life, the world and

themselves. They influence the way how an individual perceives new

information – adopting or rejecting it (Borg, 2001; Pajares, 1992). Since the

beliefs are a broad concept, in terms of teachers’ beliefs about mathematics

teaching, they are classified into the definite groups:

beliefs of the nature of mathematics;

beliefs of the nature of mathematics teaching and learning;

beliefs of the ideal mathematics teaching/learning process (Ernest, 1989).

A number of studies in various countries have shown that teachers’

beliefs on education correspond with their action in the classroom and influence

it (Buzeika, 1996; Frykholm, 1995; Haney, McArthur, 2002; Hashweh 1996,

Levitt, 2002; McClain, 2002; Roehrig, Kruse, 2005, Thompson, 1992). These

beliefs have more influence on teachers’ decisions in relation to the

teaching/learning process at school than teachers’ knowledge or education

standard guidelines (Clark, Peterson, 1986). However, there are some studies

that have found that teachers’ beliefs have a little impact on their actual

classroom activities (Simmons et.al., 1999).

56

Theoretical overview of students’ mathematical self Mathematical self is a construct, which by its nature is between such

constructs, previously mentioned and defined in scientific literature, as

“mathematical identity” and “mathematical self-conception”. The mathematical

self tries to integrate two notions characteristic to mathematical self-

conception – assessment of one’s understanding of mathematics and becoming

aware of one’s achievement in the subject – with the attitude towards one’s

achievement in mathematics, the subject in general and its specialists, which, in

its turn, is rooted in social constructivism und culture.

The author of the current research includes in the concept of students’

mathematical self both quantitative indicators (mathematical self-conception,

mathematical self-efficacy and mathematical anxiety) and qualitative indicators

(perception of mathematics, mathematicians, a mathematics teacher and

attitude towards them), which constitute a complementary view of

mathematical self. All these concepts can be united into a single construct

because they all characterize a student’s individual affective factors associated

with mathematics.

For a student with a developed mathematical self it is characteristic to

have: 1) developed positive attitude towards mathematics, mathematicians and

a mathematics teacher; 2) developed positive perception of mathematics,

mathematicians and a mathematics teacher; 3) low mathematical anxiety, high

self-efficacy and positive mathematical self-conception. Characteristics of a

student with an undeveloped mathematical self are as follows:

1) positive attitude towards mathematics, mathematicians and a mathematics

teacher is not developed; 2) positive perception of mathematics,

mathematicians and a mathematics teacher is not developed; 3) high

mathematical anxiety, low self-efficacy and negative mathematical self-

conception. It is important to emphasize, however, that there is a range of

mathematical self, not just the two opposite positions of self. In the current

research, the opposing positions were marked as developed and undeveloped

mathematical self in order to conduct the quantitative study and statistical

analysis of data.

Further, the previously mentioned indicators of mathematical self will

be defined.

Mathematical self-conception is students’ perception of or opinion

about their own mathematical abilities, confidence in their ability to learn

mathematics (Reyes, 1984). According to the social comparison theory, the

mathematical self-conception develops based on external references (the direct

comparison of one’s achievements with the achievements of other students in

the immediate environment) and internal references (the direct comparison of

one’s achievements in a particular subject with the achievements in other

school subjects) (Marsh, Hau, 2003).

57

Mathematical self-efficacy is a more specific construct than the

mathematical self-conception. Self-efficacy is an evaluation of one’s

competence in doing something in a certain context (Pajares, Miller, 1994).

Self-efficacy is considered to be a significant factor influencing achievement in

mathematics. Researchers claim that it is more important than the overall

ability of the human mind, gender, mathematics learning experience,

mathematical anxiety, mathematical self-conception and beliefs about the

usefulness of mathematics (Pajares, Miller, 1994; Stevens, Olivarez, Hamman,

2006). Students with higher mathematical self-efficacy are able to work longer

on complex mathematical problems and have fewer mistakes in calculation

(Collins, 1982; Hoffman, Schraw, 2009).

Mathematical anxiety is a multidimensional psychological construct

that involves complex factors such as the feeling of pressure, inappropriate

behaviour that interferes with working with numbers and solving mathematical

problems in different everyday situations and in academic contexts (Kazelskis,

1998).

Perception is the process by which information, obtained by the

senses, is organized and interpreted to create a meaningful experience (Lindsay,

Norman, 1977). Students’ perception of mathematics and mathematicians is

influenced by a learner’s internal factors (beliefs, attitude, previous knowledge

etc.) and the context in which the perception takes place – teaching/learning

methods and content as well as teachers’ actions.

Within the current research, attitude towards mathematics is defined

as like or dislike felt towards mathematics, tendency to engage in or avoid

mathematical activities, a belief that one is or is not good at mathematics as

well as views on usefulness of mathematics (Kislenko, Grevholm, Lepik,

2009). According to the previous studies, attitude towards mathematics is

influenced by teachers, peers and parents (Eccles, Jacobs, 1986; Hyde et.al.,

1990; Tocci, Engelhard, 1991). Teachers’ encouragement, beliefs and attitudes

(Uusimaki, Nason, 2004), parents' beliefs about the usefulness of mathematics

as well as parents’ and peers’ positive attitude towards mathematics promotes

positive attitudes in students (Wilkins, Ma, 2002).

Relationship between teachers’ teaching approaches and students’

mathematical self

Despite the fact that no extensive research about the impact on the

teacher's approach on students' perception of mathematics, mathematicians and

a mathematics teacher and attitude towards them as well as mathematical self-

efficacy, self-conception and anxiety has been made in the world, the results

already obtained indicate the superiority of the constructive approach over the

traditional approach to teaching (Afangideh, 2001; Eccles, 1989; Hanze, Berger

2007; Kazemi, Ghoraishi, 2012; Kim, 2005; Newstead, 1998; Papanastasiou,

2008; Simonson, Maushak, 2001).

58

The indicators that characterize a learner’s mathematical self are

influenced by a number of internal and external factors. In order to determine

the significance of this impact, the indicators of mathematical self were

compared by socio-demographic indicators such as the student’s gender, place

of living, educational program realised at school. According to the studies in

this area, the most significant differences are found comparing boys and girls –

boys usually have more positive indicators of mathematical self (Frost, Hyde,

Fennema, 1994; Luo, Wang, Luo, 2009; Ma, Kishor, 1997; Meelissen,

Doornekamp, 2004; Pajares, Miller, 1994; Pintrich, De Groot, 1990; Seegers,

Boekarts, 1996; Wilkins, Ma, 2002). All these indicators are complex and

multi-determined that is why they must be studied in a complex manner,

exploring them from different perspectives and using different research

methods.

5.2. Chapter 2. Research on relationship between mathematics

teachers’ teaching approaches and students’ mathematical self

In the current research, the author has used the triangulation

techniques comparing the data obtained with the various qualitative methods

and the data obtained using qualitative and quantitative methods and the partial

triangulation of data sources comparing the data obtained from teachers and

students. Figure 1 shows the triangulation scheme of the research of the

relationship between mathematics teachers’ teaching approaches and students’

mathematical self.

59

Latvian 7th – 9th grade teachers’

teaching approaches (beliefs about

effective teaching and teachers’ self-

report about own classroom practices)

Latvian 9th

grade students’ mathematical self

Quantitative data

collection methods

Qualitative data

collection

methods

Quantitative data

collection

methods

Qualitative data

collection

methods

The scales of

teachers’ survey

( )

1) teachers’ beliefs

about effective

teaching

2) teachers’ beliefs

about effective

mathematics teaching

3) teachers’

perceptions of their

own classroom

practices

Projective verbal

method –

metaphors

( )

Phenomenological

interviews

( )

The scales of

students’ survey

( )

1) mathematical

self-efficacy

2) mathematical

self-conception

3) mathematical

anxiety

Projective

verbal method –

unfinished

sentences

( )

Visual research

method –

drawings

( )

Phenomenologi-

cal interviews

( )

Quantitative data

analysis methods

Qualitative data

analysis methods

Quantitative data

analysis methods

Qualitative data

analysis

methods

Descriptive statistics,

factor analysis,

Kolmogorov-

Smirnov test, T-test

for independent

variables, Mann-

Whitney U test,

correlation analysis,

Chi Square criterion,

cluster analysis.

Metaphor analysis

(Löfström, Poom-

Valickis,

Hannula, 2011)

Phenomenological

analysis (Pipere,

2011)

Descriptive

statistics, factor

analysis,

Kolmogorov-

Smirnov test,

T-test for

independent

variables, Mann-

Whitney U test,

correlation

analysis, Chi

Square criterion,

cluster analysis.

Inductive

qualitative

content analysis

and quasi-

statistical

analysis,

drawing

analysis

(Burton, 2009;

Sumpter, 2010),

phenomenologi-

cal analysis.

Figure 1. The triangulation scheme of the research

Relationship between Latvian 7th – 9th grade teachers’ teaching

approaches and their 9th grade students’ mathematical self

Qualitative and quantitative data integration, analysis and interpretation

60

Quantitative analysis of relationship between 9th grade students’

mathematical self-efficacy, self-conception, anxiety and mathematics

teachers’ teaching approaches

At first, the author has focused on three indicators of 9th grade

students’ mathematical self – mathematical self-efficacy, self-conception,

anxiety – and 7th – 9th grade mathematics teachers’ beliefs about teaching

approaches and teachers’ self-reports about their own classroom practices.

According to the 3rd research question, all these indicators were studied in

relation to the socio-demographic variables. In the process of the analysis,

teachers’ beliefs and self-reports about their own teaching approaches were

studied in more detail, differentiating factors which constitute the approaches –

teachers’ beliefs about effective teaching, beliefs about effective mathematics

teaching and the self-reports about their own classroom practices – and

classifying them as corresponding to the constructivist or the traditional

teaching approach.

Comparison of interest rate of standardised factors, central tendency, the

average ranking of students’ mathematical self-efficacy, self-conception and

anxiety in different socio-demographic groups

Figure 2 shows mean values of mathematical anxiety, self-efficacy and

self-conception for urban and rural students.

Figure 2. Mean values of mathematical anxiety, self-efficacy and self-

conception for urban and rural students

There are statistically significant differences in all three factors

between urban and rural students. According to quantitative indicators,

mathematical self of rural students is more developed (lower mathematical

anxiety, higher mathematical self-efficacy and more positive mathematical self-

conception) (T-test for interdependent samples, ).

61

Figure 3 shows mean values of mathematical anxiety, self-efficacy and

self-conception in general and minority education programs.

Figure 3. Mean values of mathematical anxiety, self-efficacy and

self-conception in general and minority education programs

Statistically significant differences have been found only in

mathematical self-efficacy (T-test for independent samples ).

Students who study in education programs for minorities have higher

mathematical self-efficacy.

Figure 4 shows mean values of mathematical anxiety, self-efficacy and

self-conception for boys and girls.

Figure 4. Mean values of mathematical anxiety, self-efficacy and

self-conception for boys and girls

All three factors depend on respondents’ gender (T-test for

independent samples ). Girls have higher mathematical anxiety and

lower mathematical self-efficacy and self-conception than boys. The most

significant differences were found in mathematical self-efficacy.

62

Analysis of correlation between mathematics teachers’ teaching approach and

students’ mathematical self-efficacy, self-conception and anxiety

The students were divided into two clusters (two-stage cluster

analysis):

Cluster 1 (51% of all the respondents, ) – developed

indicators of mathematical self: mathematical self-efficacy and self-conception

higher than the mean value, mathematical anxiety lower than the mean value.

Cluster 2 (49% of all the respondents, ) – undeveloped

indicators of mathematical self: mathematical self-efficacy and self-conception

lower than the mean value, mathematical anxiety higher than the mean value

(Figure 5).

Figure 5. Mean values for standardised factors in two identified clusters

The teachers were divided into three clusters (two-stage cluster

analysis):

Cluster 1 ( (39.2% of all the teachers)) – teachers who are in

favour of the constructivist teaching approach (beliefs supporting constructivist

teaching approach about effective teaching and effective mathematics teaching

higher than mean value, the teachers’ self-reports about their own classroom

practices correspond to constructivist teaching approach, support using

constructivist teaching approach in the classroom).

Cluster 2 ( (36.4% of all the teachers)) – teachers who equally

support the constructivist and the traditional teaching approaches (the teachers’

beliefs about effective teaching correspond more to principles of constructivism

but they support the traditional teaching approach as well, in their beliefs about

effective mathematics teaching/learning, they equally support the traditional

and the constructivist teaching approach and, in their classroom practices, they

slightly prefer the traditional teaching approach).

Cluster 3 ( (24.4% of all the teachers)) – teachers who support

the traditional teaching approach (the teachers’ beliefs about effective teaching

and effective mathematics teaching/learning higher than mean value, classroom

63

practices correspond to traditional teaching approach, support using the

traditional teaching approach in the classroom).

Further, the author has studied the distribution of students with

developed and undeveloped indicators of mathematical self in the three

identified clusters of teachers. The teachers who support the constructivist

teaching approach have been marked with “K”, the teachers who support both

the constructivist and the traditional teaching approach – with “T+K” and the

teachers who support the traditional teaching approach – with “T” (Figure 6).

Figure 6. Comparison of students’ mathematical self-efficacy, self-conception

and anxiety in relation to teaching approach chosen by a teacher

As it can be seen in Figure 6, there is no strong correlation between the

teaching approach chosen by a teacher and the studied indicators of students’

mathematical self , ). However, the indicators for students

whose teachers prefer constructivist teaching approach are slightly more

developed.

The research results show the difference between the impact of

teachers’ beliefs and self-report about their own classroom practices on

students’ indicators of mathematical self: self-efficacy, self-concept and

anxiety. It has been found out that teachers’ constructivist beliefs do not have a

positive impact on the indicators of students’ mathematical self, while the use

of constructivism in the classroom influence these indicators positively. The

analysis of the impact of teachers’ socio-demographic parametres shows that

there are several correlations between these parametres, the teaching approach

and the indicators of students’ mathematical self. It can be concluded that

students’ mathematical self-efficacy, self-conception and anxiety depend not

only on the teaching approach used by a teacher, but rather the interaction of

several factors, which include students’ gender characteristics, place of living,

education program and a number of factors specific to the teachers as

experience, education and age.

64

Qualitative analysis of 9th grade students’ perception of and attitude

towards mathematics, mathematicians and a mathematics teacher

Latvian 9th grade students’ attitude towards mathematics,

mathematicians and a mathematics teacher has been studied using the

unfinished sentences method. Students’ answers about mathematics can be

divided into three most common categories:

1) an important school subject ( ) “Mathematics is very important for

me”;

2) a favourite school subject ( ) “Mathematics is one of my favourite

subjects because I like calculations”;

3) a school subject/lesson ( ) “Mathematics is just a class to sit

through at school”.

Mathematics as a school subject associates for many students with

positive emotions ( ; 41%). Some of the students with positive

emotional attitude towards mathematics have pointed out that they are good at

mathematics and the subject is easy, for example, “Mathematics is one of my

favourite subjects and I think I’m good at it”. A neutral view on mathematics

has been identified in 788 students’ answers (37%). In these answers

mathematics is characterized just as a school subject or as a normal or an

important school subject: “Mathematics is a school subject”. Negative

emotions have been identified in 469 students’ answers (22%). Mathematics is

difficult, according to these students, which is the cause for dislike. The subject

seems unfamiliar, boring and fear-provoking. Despite the fact that a

pronounced majority of the students consider mathematics important, there are

some students who believe that the subject is insignificant, which is the cause

of their indifference to it.

Three most frequently mentioned categories in students’ answers

about mathematicians were the following:

1) Smart ( ): “Mathematicians are smart people who can find

something new and interesting on our planet. Discover many secrets of the

world”;

2) Good people ( ): “Mathematicians are very good people”;

3) Very smart ( ): “Very smart people because I think that

mathematics is a very difficult subject. Not everybody can become a

mathematician”.

The majority of the students have neutral emotions ( ; 72%).

For these students a mathematician is just a person whose job is connected with

mathematics, one who is good at it and has a developed logical thinking:

“People who work with many different numbers and tasks every day”. A

positive emotional attitude has been identified in 414 students’ responses:

“Very unique personalities, who over centuries have discovered universal

65

techniques to make our lives easier". In this category, a mathematician has been

mainly portrayed as a smart, respected, responsible, diligent person worth of

admiration and indispensable in the society. A negative emotional attitude has

been identified in 230 (10%) responses. These students describe a

mathematician as being different from other people because of the unusual

appearance, character attributes or cognitive abilities: “[They] have invented

stupid formulas to make our life more complicated. [They] hate children and

think only about themselves and the stupid mathematics”. or “People with their

imaginary ideal world, in which only mathematics exists”.

Most of the students 79.68% ( ) have a positive emotional

attitude towards their mathemtics teachers. In the description of a good

mathematics teacher students mention personal characterstics, professional

skills and appearance.

The analysis of students’ drawings shows that students’ vision of

mathematics is mainly associated with: 1) numbers (87%), including

mathematical operations: addition, subtraction, multiplication and division; 2)

geometrical figures (80%) as circles, triangles, squares, etc.; 3) books (46%); 4)

school supplies (37%): pens, pencils, rulers, erasers; 5) a board (34%); 6)

furniture (27%): benches, tables; 8) people (15%). Many drawings contain

several things from this list. The students involved in the study see a

mathematician as 1) a lonely middle-aged man with glasses, dressed in a suit

and working with numbers; 2) a glad middle-aged woman who is a

mathematics teacher at school; 3) a thoughtful or an angry student who is

forced to learn mathematics at school.

The results of students’ phenomenological interviews show that

students prefer mathematics lessons which are organized according to the

principles of the constructive teaching approach.

Qualitative analysis of Latvian 7th – 9th grade mathematics teachers’

beliefs about teaching, their profession and self-reports about their own

classroom practices

According to the 7th – 9th grade mathematics teacher’s metaphor

analysis, the teachers have a personal interest in their work, they consider the

skills to teach the subject matter well having good knowledge of teaching

methods and approaches as very important, and a significant role in the

teaching/learning process is played by a student’s emotional well-being. All the

previously mentioned characteristics indirectly indicate teachers’ support to the

constructivist teaching approach, since introducing this approach in

teaching/learning process requires knowledge and skills for organising effective

teaching/learning process and establishing a positive emotional climate. The

large number of hybrid metaphors proves the fact that teachers are aware of the

multifaceted nature of their work and realise that the organization of a

successful teaching/learning process requires different skills and knowledge

66

from a teacher. The dominance of self-directed metaphors can imply that the

teachers do not separate their role as a teacher from other social roles; they

relate their work to themselves, as a person.

According to the mathematics teachers’ phenomenological interviews,

teachers' descriptions of an everyday and an ideal mathematics lesson largely

coincide and tend to conform more to the constructivist teaching approach

rather than the traditional teaching approach, which indicates that the

interviewed teachers both prefer and try to use elements of the constructivist

teaching approach in their everyday lessons.

The relationship between mathematics teachers’ teaching approaches and

9th grade students’ mathematical self – integration of qualitative and

quantitative data

The quantitative data analysis has revealed that the constructivist

teaching approach has a slightly more positive impact on the indicators of

students' mathematical self – self-efficacy, self-conception and anxiety – than

the traditional teaching approach. The analysis of students’ qualitative data has

shown that students prefer the constructivist teaching approach thus giving an

indication of the positive effect of the constructivist teaching approach on

students’ attitude towards mathematics as well as perception of mathematics

and mathematicians.

Although the mathematics teaching/learning process is a complex

process, influenced by several internal and external factors, the tendencies

indicate a positive impact of using the constructivist approach in mathematics

teaching/learning process on development of quantitative and qualitative

indicators of students' mathematical self, taking into consideration that all these

indicators correlate and are mutually related.

6. Limitations to the study

As a first limitation to the current study, drawbacks in the formation of

the research sample have to be mentioned. The samples of Latvian 7th – 9th

grade teachers and 9th grade students have been non-randomised. Only those

teachers have been involved in the study who, in response to the researchers’

invitation, have voluntarily agreed to participate in the research and have been

willing to involve their students in it. This implies that the respondents of this

study have been composed of most active teachers who take a particular

interest in educational and research processes and follow the new tendencies in

mathematics teaching/learning process which can have resulted in the

dominance of the constructivist beliefs among teachers. The 9th grade students

67

taking part in the research have been tied to their mathematics teachers whose

teaching process may have been representing a definite teaching approach

which may have influenced the students’ research results. An additional

limitation concerning the interviewed teachers’ sample is homogeneity

according to gender and place of living – all the interviewed teachers are

women and represent Latgale region. The choice of gender of the teachers

taking part in the current research reflects the real situation in Latvia. However,

the obtained results cannot be related to the countries where the distribution of

male and female mathematics teachers is more proportional.

Next limitation to the conducted study is connected with the use of

research methods. In order to ensure a greater reliability of the data and to

identify possible changes over time, repeated measurements are often

conducted. In this research, however, the teachers’ and students’ surveys have

not been repeated. Reliability of the students’ data may have been affected by

the length of the internet survey (about 45 minutes), which may have had an

impact on the students’ concentration ability (greater chance of accidental

mistakes, not coming to the core of the question), as well as the fact that the

survey has been carried out in the virtual environment that is generally

associated with greater anonymity and freedom and not perceived seriously

enough.

In the current research, the author compares the students’ data

obtained using different qualitative and quantitative methods but it has to be

pointed out that the sample of students participating in phenomenological

interviews is not the same sample as students participating in the internet

survey or making drawings because the interviews have been conducted two

years after the other data collection. Mathematics teachers participating in the

interviews have been selected from the sample that has been participating in the

survey, but the interviews have been conducted 1.5 – 2 years later. As applies

to the indicators of research rigour, it has to be mentioned that triangulation of

data sources and theoretical triangulation have not been used during the

research.

7. Conclusions

Teachers’ work at school is largely determined by their beliefs, which are

based on an individual’s philosophical view on mathematics and

mathematics teaching/learning process in correlation with such contextual

factors as a teacher’s education, work experience, place of residence and

educational program realised at school. Latvian 7th – 9th grade mathematics

teachers, who took part in the research, according to their beliefs about

68

effective teaching and self-reports about their own classroom practices, can

be divided into three groups. The supporters of the constructivist teaching

approach are slightly dominating in mathematics teachers’ beliefs and self-

reports about their own classroom practices (39.2%), followed by the

teachers whose beliefs and self-reports about their own classroom practices

have features of both constructivist and traditional teaching approaches

(36.4%), but the smallest group (24.4%) consists of mathematics teachers

supporting the traditional teaching approach.

An important role in mathematics teaching/learning process is played not

only by students’ cognitive skills, but also a student’s mathematical self,

which includes such qualitative indicators as students’ perception of

mathematics, mathematicians and a mathematics teacher and attitude

towards them as well as quantitative indicators such as mathematical self-

efficacy, self-conception and anxiety. All the indicators of mathematical

self are interrelated and characterise a student’s individual affective factors

related to mathematics. About a half of Latvian 9th grade students have

developed quantitative indicators of mathematical self (low anxiety, high

self-efficacy, positive self-conception) but the other half have undeveloped

quantitative indicators of mathematical self (high anxiety, low self-efficacy

and negative self-conception). Most of the students have a developed or a

partially developed positive attitude towards mathematics which is mainly

associated with a school subject. Although the majority of the students did

not have any direct contact with mathematicians, they see mathematicians

as smart and strange individuals, but in general the students’ attitude

towards mathematicians tends to be neutral. Whereas students’ attitude

towards their mathematics teachers is mostly positive. In students’ opinion

the most important qualities of a teacher are helpfulness, good nature and

ability to explain the material well.

The research mainly focuses on studying relationship between a teacher’s

teaching approach and their students’ indicators of mathematical self. There

is a correlation between the teaching approach chosen by a mathematics

teacher, students’ mathematical self as well as students’ and teachers’ socio-

demographic variables.

There is a statistically significant correlation between quantitative indicators

of students’ mathematical self and the constructivist teaching approach. The

use of constructivism in mathematics teaching/learning process contributes

to establishing positive learning environment in the classroom with

emphasis on cooperation and students’ active participation in the

teaching/learning process and the development of their knowledge and

skills, relating knowledge with the daily life necessities, the teacher’s role

as an advisor and students’ emotional well-being in the classroom thereby

positively influencing students’ mathematical self. This corresponds with

69

principles of sustainable education, according to which the aim of education

is to develop not only intellectual, but also emotional, social and spiritual

potential, moving the focus from teaching specific facts to creation of an

environment which would stimulate students’ creative and cognitive

interaction with the world.

There is also a correlation between qualitative indicators of students’

mathematical self and the constructivist teaching approach. The students’

description of an ideal lesson corresponds to characteristics of the

constructivist teaching approach which allows concluding that using the

constructivist teaching approach in mathematics teaching/learning process

positively influences students’ attitude towards mathematics and their

perception of mathematics and mathematicians.

The analysis of the correlation among students’ and teachers’ socio-

demographic variables, teachers’ teaching approach and indicators of a

student’s mathematical self shows that a student’s mathematical self is more

developed under the following conditions: 1) if the teacher uses the

constructivist teaching approach in a minority class; 2) if the traditional

teaching approach is used in rural schools; 3) if teachers with working

experience of more than 25 years use constructivism. The indicators of a

student’s mathematical self are less developed under the following

conditions: 1) if the teacher supports both traditional and constructivist

teaching approaches girls have less developed indicators of mathematical

self; 2) if the teachers with bachelor’s degree use the traditional teaching

approach; 3) if the teachers in the age of 36 – 45 use the traditional teaching

approach. There is a difference between how teachers’ beliefs and

corresponding activities in the classroom influence students’ mathematical

self-efficacy, self-conception and anxiety. Teachers’ constructivist beliefs

have no positive impact on the indicators of students’ mathematical self,

whereas the use of the constructivist teaching approach in the classroom

exerts a positive influence. Thus, it can be concluded that teachers’

constructivist beliefs alone are not likely to ensure development of the

indicators of students’ mathematical self, but the real use of constructivist

principles in the classroom can contribute to developing students'

mathematical self.

There are significant correlations between the indicators of students’ mathematical self (self-efficacy, self-conception and anxiety), and students’ socio-demographic variables: gender, place of living and education program realised at school. The strongest correlation is observed in connection with gender: boys’ indicators of mathematical self are more developed than girls’. The students from country and provincial towns have more developed indicators of mathematical self than the students from towns. The impact of education program realised at school is not that significant,

70

however, students from schools with minority education programs tend to have slightly more developed indicators of mathematical self.

The variety in Latvian mathematics teachers beliefs and the increased support for the constructivist teaching approach correspond with sustainable education development tendencies but the context within which mathematics teaching/learning process takes place indicates sustainable development problems because almost a half of Latvian 9th grade students from the research sample have undeveloped mathematical self-efficacy and self-conception, high anxiety, their perception of mathematicians is based on stereotypes existing in the society and their mathematics teachers lack positive emotions about their job.

The use of constructivist teaching approach in mathematics teaching/learning process has a positive impact on development of students’ mathematical self if certain contextual conditions are fulfilled which means that the hypotheses are proven studying the current research sample.

8. References used in the summary Afangideh, M.E. (2001). Teachers and needed competences. In D.N. Umoren &

C.A. Ogbodo (Eds.), A handbook on teaching profession in Nigeria (pp. 144 – 156). Uyo: Guidepost Publishers.

Aiken, L.R. (2002). Attitudes and related psychosocial constructs: theories, assessment and research. Sage Publications.

Ajzen, I. (1988). Attitudes, personality, and behaviour. Chicago: Dorsey. Atkinson, J.W. (1957). Motivational determinants of risk taking behavior.

Psychological Review, 64, 359 – 372. Bai, H., Wang, L., Pan,W. & Frey, M. (2009). Measuring mathematics anxiety:

Psychometric analysis of a bidimensional affective scale. Journal of Instructional Psychology, 36(3), 185 – 193.

Bandura, A. (1977). Self-efficacy: Toward a unifying theory of behavioural change. Psychological Review, 84(2), 191 – 215.

Bandura, A. (1997). Self-efficacy: the exercise of control. New York: Freeman. Beck, R.H. (2009). The three R’s plus: What today’s schools are trying to do

and why. University of Minnesota Press. Beswick, K. (2004). The impact of teachers’ perceptions of student

characterstics on the enactment of their beliefs. In M.J. Hoines & A.B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2). Bergen: Bergen University College, 111 – 118.

Beswick, K. (2005). The beliefs/practice connection in broadly defined contexts. Mathematics Education Research Journal, 17(2), 39 – 68.

71

Bong, M., & Skaalvik, E.M. (2003). Academic self-concept and self-efficacy:

How different are they really? Educational Psychology Review, 15, 1 – 40.

Borg, M. (2001). Teachers’ beliefs. ELT Journal, 55(2), 186 – 188.

Brooks, J.G., & Brooks, M.G. (1993). The case for constructivist classrooms.

Alexandria, VA.: Association for Supervision and Curriculum

Development.

Brown, D.F., & Rose, T.D. (1995). Self-reported classroom impact of teachers’

theories about learning and obstacles to implementation. Action in Teacher

Education, 17(1), 20 – 29.

Burton, M. (2009). Exploring the changing perception of mathematics among

elementary teacher candidates through drawings. Retrieved November 5,

2011 from http://www.pmena.org/2009/proceedings/ELEMENTARY%

20EDUCATI0N/eleeduRR369805replacem ent.pdf

Buzeika, A. (1996). Teachers’ beliefs and practice: The chicken or the egg? In

P.C. Clarkson (Ed.), Proceedings of the 19th Annual Conference of the

Mathematics Education Research Group of Australasia “Technology in

mathematics education”. Melbourne: MERGA, 93 – 100.

Calderhead, J. (1995). Teachers: Beliefs and knowledge. In D. Berliner & R.

Calfee (Eds.), Handbook of Educational Psychology (pp. 709 – 725). New

York: Macmillan Library Reference USA.

Chen, P., & Zimmerman, B. (2007). A cross-national comparison study of self-

efficacy beliefs of middle-school mathematics students. Journal of

Experimental Education, 75(3), 221 – 244.

Clark, C.M., & Peterson, P.L. (1986). Teachers’ thought processes. In M.C.

Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (pp. 255-296). New

York: Macmillan.

Clements, D.H., & Battista, M.T. (1990). Constructivist learning and teaching.

Arithmetics Teacher, 75(2), 34 – 35.

Collins, J.L. (1982). Self-efficacy and ability in achievement behavior. Paper

presented at the meeting of the American Educational Research

Association, New York.

Cramer, R., Neal, T., & Brodsky. S. (2009). Self-efficacy and confidence:

Theoretical distinctions and implications for trial consultation. Consulting

Psychology Journal: Practice and Research, 61(4), 319 – 334.

Craven, R.G., Marsh, H.W., & Print, M. (2000). Selective, streamed and

mixed-ability programs for gifted students: Impact on self-concept,

motivation, and achievement. Australian Journal of Education, 44, 51 – 75.

Cunska, A. (2013). IKT lietojuma iespējas matemātikas mācīšanā skolā.

Doktora disertācija, Latvijas Universitāte, Rīga, Latvija. Retrieved March 4,

2014 from https://luis.lu.lv/pls/pub/luj.fprnt?l=1&fn=F1648375760/

Aija%20Cunska%202013.pdf

Dewey, J. (1988). Experience and nature. Vol. 1 of John Dewey. Carbondale

and Edwardsville, II: Southern Illinois University Press.

72

Dionne, J. (1984). The perception of mathematics among elementary school teachers. In J. Moser (Ed.), Proceedings of the sixth annual meeting of the PMENA. Madisson: University of Wisconsin, 223 – 228.

Dogan-Dunlap, H. (2004). Pedagogy of online courses: Case of matrix and a research mathematics courses. The Proceedings of the 17th ICTCM Conference. New Orleans, 68 – 73.

Dorman, J.P. (2001). Associations between classroom environment and academic efficacy. Learning Environments Research, 4, 243 – 257.

Dougiamas, M. (1998). A journey into constructivism. Retrieved May 15, 2010 from http://dougiamas.com/writing/constructivism.html

Eagly, A.H., & Chaiken, S.L. (1993). The psychology of attitudes. TX: Fort Worth, Harcourt Brace Jovanovich.

Eccles, J.S., Adler, T.F., Futterman, R., Goff, S.B., Kaczala, C.M., Meece, J.L., & Midgley, C. (1983). Expectancies, values, and academic behaviors. In J.T. Spence (Ed.), Achievement and achievement motivation (pp. 75-146). San Francisco, CA: W.H. Freeman.

Eccles, J.S., & Jacobs, J.E. (1986). Social forces shape math attitudes and performance. Journal of Women in Culture and Society, 11, 367 – 380.

Eccles, J.S., Wigfield, A., Flanagan, C., Miller, C., Reuman, D., & Yee, D. (1989). Self-concepts, domain values, and self-esteem: Relations and changes at early adolescence. Journal of Personality, 57, 283 – 310.

Ernest, P. (1989). The impact of beliefs on the teaching of mathematics. In P. Ernest (Ed.), Mathematics teaching: The state of the art (pp. 249 – 254). London, Falmer Press.

Ernest, P. (1991). The philosophy of mathematics education. London: Falmer Press.

Ernest, P. (1994). Mathematics, education and philosophy: An international perspective. London: Falmer Press.

Ernest, P. (1996). Popularization: myths, mass media and modernism. In A.J. Bishop, K. Clements, C., Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (pp. 785 – 817). Dordrecht: Kluwer.

Fabio, A.D., & Saklofske, D.H. (2014). Comparing ability and self-report trait emotional intelligence, fluid intelligence, and personality traits in career decision. Personality and Individual Differences, 64, 174 – 178.

Fiske, S.T., & Taylor, S.E. (1991). Social cognition (2nd ed.). New York: McGrow-Hill.

Fox, R. (2001). Constructivism examined. Oxford Review of Education, 27, 23 – 35.

Fraser, B., & Tobin, K. (1998). International handbook of science education. Dordrecht, The Netherland: Kluwer Academic Publishers.

Fredricks, J.A., & Eccles, J.S. (2002). Children’s competence and value beliefs from childhood through adolescence: Growth trajectories in two male-sex-typed domains. Developmental Psychology, 38, 519 – 533.

73

Friedel, J.M., Cortina, K.S., Turner, J.C., & Midgley, C. (2007). Achievement

goals, efficacy beliefs and coping strategies in mathematics: The roles of

perceived parent and teacher goal emphases. Contemporary Educational

Psychology, 32, 434 – 458.

Frost, L.A., Hyde, J.S., & Fennema, E. (1994). Gender, mathematics

performance, and mathematics-related attitudes and affect: A meta-analytic

synthesis. International Journal of Educational Research, 21, 373 – 385.

Gentry, M., & Owen, S.V. (2004). An investigation of the effects of total

school flexible cluster grouping on identification, achievement and

classroom practices. In L. Brody & S. Reis (Eds.), Grouping and

acceleration practices in gifted education (pp. 115 – 146). Thousand Oaks,

California Corwin Press.

Geske, A., & Mihno, L. (2008). Matemātika un dabaszinātnes sākumskolā

TIMSS 2007 pētījums Latvijā. Retrieved August 6, 2011 from

http://www.ppf.lu.lv/v.3/eduinf/files/2008/gramata.pdf

Geske, A., Grīnfelds, A., Kangro, A., Kiseļova, R., & Mihno, L. (2013). OECD

starptautiskie izglītības vides un skolēnu novērtēšanas pētījumi. Rīga,

Latvijas Universitātes Pedagoģijas, psiholoģijas un mākslas fakultātes

Izglītības pētniecības institūts.

Glasersfeld, E. von (1995). Radical constructivism: A way of knowing and

learning. London: Falmer Press.

Glover, J. Ronning, R., & Brunning, R. (1990). Cognitive psychology for

teachers. New York. Macmilan.

Gresham, G. (2007). A study of mathematics anxiety in pre-service teachers.

Early Childhood Education Journal, 35(2), 181 – 188.

Grevholm, B. (2010). Norwegian upper secondary school students’ views of

mathematics and images of mathematicians. Retrieved November 25, 2012

from http://www.tktk.ee/bw_client_files/tktk_pealeht/99ublice/img/File/

yldine/2010/mavi/MAVI16_Grevholm.pdf

Ģingulis, E. (2005). Kā saprast un iemācīties matemātiku. Rīga: Raka.

Hancock, D.R., Bray M., & Nason, S.A. (2003). Influencing university

students’ achievement and motivation in a technology course. The Journal

of Educational Research, 95, 365 – 372.

Haney, J.J., & McArthur, J. (2002). Four case studies of prospective science

teachers’ beliefs concerning constructivist teaching practices. Science

Education, 86, 783 – 802.

Hannula, M.S. (2002). Attitude towards mathematics: emotions, expectations

and values. Educational Studies in Mathematics, 49(1), 25 – 46.

Hanze, M., & Berger, R. (2007). Cooperative learning, motivational effect, and

student characteristics: an experimental study comparing cooperative

learning and direct instruction in 12th grade physics classes. Learning and

Instruction, 17, 29 – 41. Retrieved January 7, 2012 from

http://www.elsevier.com/authored_subject_sections/S05/S05_357/top/li.pdf

74

Hashweh, M.Z. (1996). Effects of science teachers’ epistemological beliefs in teaching. Journal of Research in Science Teaching, 33(1), 47 – 63.

Heider, F. (1958). The psychology of interpersonal relations. New York: Wiley.

Helmane, I. (2006). Sākumskolēnu matemātikas prasmju un emociju mijsakarība. Doktora disertācija, Latvijas Universitāte, Rīga, Latvija.

Hill, J.P., & Lynch, M.E. (1983). The intensification of gender-related role expectations during early adolescence. In J. Brooks-Gunn & A.C. Petersen (Eds.), Girls at puberty (pp. 201 – 228). New York: Plenum.

Hoffman, B., & Schraw, G. (2009). The influence of self-efficacy and working memory capacity on problem-solving efficiency. Learning and Individual Differences, 19, 91 – 100.

Holland, J.H. (1996). Hidden order: How adaptation builds complexity. New York: Basic Books.

Huitt, W. (2006). Becoming a brilliant star: A framework for discussing formative holistic education. Paper presented at the International Networking for Educational Transformation Conference, Augusta, GA. Retrieved January 8, 2012 from http://www.edpsycinteractive.org/ brilstar/brilstarintros.pdf

Hyde, J.S., Fennema, E., Ryan, M., Frost, L.A., & Hopp, C. (1990). Gender comparisons of mathematics attitudes and affect, a meta-analysis. Psychology of Women Quarterly, 14, 299 – 324.

Jess, M., Atencio, M., & Thorburn, M. (2008). Using complexity theory to support curricular, pedagogical and professional developments in Scottish Physical Education. Paper presented at Australian Association for Research in Education, Brisbane, Australia. Retrieved August 3, 2014 from http://www.aare.edu.au/08pap/jes08658.pdf.

Jonassen, D. (1991). Objectivism vs. Constructivism. Educational Technology Research and Development, 39(3), 5 – 14.

Kagan, D.M. (1992). Implications of research on teacher belief. Educational Psychologist, 27(1), 65 – 90.

Kaldo, I. (2010). Identifying dimensions of students’ view of mathematics at university level. Retrieved December 5, 2012 from http://www.tktk.ee/bw_client_files/tktk_pealeht/99ublice/img/File/yldine/2010/mavi/MAVI16_Kaldo.pdf

Kangro, I. (2010). Studentu matemātiskās domāšanas attīstība profesionālās kompetences veidošanās procesā. Latvijas Universitāte, Rīga, Latvija. Retrieved September 3, 2013 from https://luis.lu.lv/pls/pub/luj.fprnt?l= 1&fn=F318465355/Ilmars%20Kangro%202010.pdf

Kanuha, V.K. (2000). ‘Being’ Native versus ‘Going Native’: Conducting social work research as an insider. Social Work, 45, 439 – 447.

Kazelskis, R. (1998). Some dimensions of mathematics anxiety: A factor analysis across instruments. Educational and Psychological Measurement, 58(4), 623 – 634.

75

Kazemi, F., & Ghoraishi, M. (2012). Comparison of problem-based learning approach and traditional teaching on attitude, misconceptions and mathematics performance of university students. Procedia of Social and Behavioral Sciences, 46, 3852 – 3856.

Kim, J.S. (2005). The effects on a constructivist teaching approach on student academic achievement, self-concept and learning strategies. Asia Pacific Education Review, 6(1), 7 – 19.

Kislenko, K. (2011). Exploring pupils’ beliefs about mathematics: Cases from Estonia and Norway. University of Adger, Norway. Retrieved April 23, 2013 from http://www.academia.edu/868509/Exploring_pupils_beliefs_ about_mathematics_Cases_from_Estonia_and_Norway

Kislenko, K., Grevholm, B., & Lepik, M. (2009). Mathematics is important but boring. Students’ beliefs and attitudes towards mathematics. Retrieved august 3, 2011 from http://prosjekt.uia.no/lcm/papers/Kislenko.pdf

Kuhn, L. (2008). Complexity and educational research: A critical reflection. Education Philosophy and Theory, 40(1), 177 – 189.

Lāce, G. (2010). Latvijas pamatskolas matemātikas skolotāju kompetence matemātikas didaktikā. Doktora disertācija, Latvijas Universitāte, Rīga, Latvija. Retrieved May 14, 2014 from https://luis.lu.lv/pls/pub/luj.fprnt?l= 1&fn=F1299662930/Gunta%20Lace%202010.pdf

Lee, J. (2009). Universals and specifics of math self-concept, math self-efficacy, and math anxiety across 41 PISA 2003 participating countries. Retrieved October 23, 2012 from http://www.sciencedirect.com/science?_ob= ArticleURL&_udi=B6W5P-4YCFGR8

Lepik, M., & Pipere, A. (2011). Baltic-Nordic comparative study on mathematics teachers’ beliefs: Designing research instrument to describe the beliefs and practices of mathematics teachers. Acta Paedagogica Vilnensia, 27,115 – 123.

Lerman, S. (1983). Problem solving or knowledge centered: The influence of philosophy on mathematics teaching. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14, 59 – 66.

Levitt, K.E. (2002). An analysis of elementary teachers’ beliefs regarding the teaching and learning of science. Science Education, 86(1), 1 – 22.

Lindsay, P.H., & Norman, D.A. (1977). Human information processing. New York: Academic Press.

Lord, T.R. (1999). A comparison between traditional and constructivist teaching in environmental science. Journal of Environmental Education, 30(3), 22 – 28.

Luo, X., Wang, F., & Luo, Z. (2009). Investigation and analysis of mathematics anxiety in middle school students. Journal of Mathematics Education, 2(2), 12 – 19.

Löfström, E., Poom-Valickis, K., & Hannula, M.S. (2011). Categorisation of teacher metaphors: Mannual for NorBa Project. Retrieved January 23, 2012 from http://norbal.files.wordpress.com/2011/09/metaphor-manual.doc

76

Ma, X., & Kishor, N. (1997). Attitude toward self, social factors, and

achievement in mathematics: A meta-analytic review. Educational

Psychology Review, 9(2), 89 – 120.

Ma, X., & Xu, J. (2004). The causal ordering of mathematics anxiety and

mathematics achievement: a longitudinal panel analysis. Journal of

adolescence, 27(2), 165 – 173.

Margolis, H., & McCabe, P.P. (2006). Improving self-efficacy and motivation:

What to do, what to say. Intervention in School and Clinic, 41(4), 218 –

227.

Marsh, H.W. (1992). The Self Description Questionnaire (SDQ) III: A

theoretical and empirical basis for the measurement of multiple dimensions

of late adolescent self-concept: An interim test manual and a research

monograph. Macarthur, New South Wales, Australia, University of Western

Sydney, Faculty of Education.

Marsh, H.W. (2004). Negative effects of school-average achievement on

academic self-concept: A comparison of the big-fish-little-pond effect

across Australian states and territories. Australian Journal of Education, 48,

5 – 26.

Marsh, H.W., & Hau, K.T. (2004). Explaining paradoxical relations between

academic self-concepts and achievements: Cross-cultural generalizability of

the internal/external frame of reference predicitons across 26 countries.

Journal of Educational Psychology, 96, 56 – 67.

Martino, P.D., & Zan, R. (2010). “Me and maths”: towards a definition of

attitude grounded on students’ narratives. Retrieved July 23, 2012 from

http:/www.springerlink.com/content/79v72218ppx4u263/fulltext.pdf

Matemātikas izglītība Eiropā: kopīgie izaicinājumi un valstu rīcībpolitika

(2011). EACEA P9 Eurydice. Retrieved May 3, 2013 from

http://eacea.ec.europa.eu/education/eurydice

Mayers, C. (1994). Mathematics and mathematics teaching: changes in

preservice student-teachers’ beliefs and attitudes. In G. Bell, B. Wright, N.

Leeson, & J. Geake (Eds.), Challenges in mathematics education:

constraints on construction (pp. 419 – 428). Lismore, NSW: Mathematics

Education Research Group of Australasia.

McClain, K. (2002). Teacher’s and students’ understanding: The role of tools

and inscriptions in supporting effective communication. The Journal of the

Learning Sciences, 11(2&3), 217 – 249.

Meece, J.L., Wigfield, A., & Eccles, J.S. (1990). Predictors of math anxiety and

its influence on young adolescents’ course enrollment intentions and

performance in mathematics. Journal of Pedagogical Psychology, 82(1),

60 – 70.

Middleton, M., & Midgley, C. (1997). Avoiding the demonstration of lack of

ability: An under-explored aspect of goal theory. Journal of Educational

Psychology, 89, 710 – 718.

77

Midgley, C., Feldlaufer, H., & Eccles, J. (1989). Change in teacher efficacy and

student self- and task-related beliefs in mathematics during the transition to

junior high school. APA, 81(2), 247 – 258.

Morony, S., Kleitman, S., Lee, Y., & Stankov, L. (2013). Predicting

achievement: Confidence vs self-efficacy, anxiety, and self-concept in

Confucian and European countries. International Journal of Educational

Research, 58, 79 – 96.

Morrison, K. (2008). Educational philosophy and the challenge of complexity

theory. Education Philosophy and Theory, 40(1), 19-34.

Mubeen, S., Saeed, S., & Arif, M.H. (2013). Attitude towards mathematics and

academic achievement in mathematics among secondary level boys and

girls. Journal of Humanities and Social Sciences, 6(4), 38 – 41.

Nagy, G., Garrett, J., Trautwein, U., Cortina, K.S., Baumert, J., & Eccles, J.

(2008). Gendered high school course selection as a precursor of gendered

occupational careers: The mediating role of self-concept and intrinsic value.

In H.M.G. Watt & J.S. Eccles (Eds.), Gendered occupational outcomes:

Longitudinal assessments of individual, social, and cultural influences

(pp. 115 – 143). Washington, DC: American Psychological Association.

Newstead, K. (1998). Aspects of children’s mathematics anxiety. Educational

Studies in Mathematics, 36, 53 – 71.

Nicolaidou, M., & Philippou, G. (2003). Attitudes towards mathematics, self-

efficacy and achievement in problem solving. In M.A. Mariotti (Ed.),

European research in mathematics education III (pp. 1 – 11). Pisa:

University of Pisa.

Norman, G. (2011). Chaos, complexity and complicatedness: lessons from

rocket science. Medical Education, 45, 549 – 559.

Noteikumi par valsts standartu pamatizglītībā un pamatizglītības mācību

priekšmetu standartiem (2006). Ministru kabineta noteikumi Nr.1027.

Retrieved May 7, 2012 from http://likumi.lv/doc.php?id=150407

Norwood, K.S. (1994). The effect of instructional approach on mathematics

anxiety and achievement. School Science and Mathematics, 94(5), 248 –

254.

Pajares, M.F. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a

messy construct. Review of Educational Research, 62(3), 307 – 332.

Pajares, F., & Miller, M.D. (1994). Role of self-efficacy and self-concept

beliefs in mathematical problem solving: A path analysis. Journal of

Educational Psychology, 86(2), 193 – 203.

Papanastasiou, C. (2008). A residual analysis on effective schools and effective

teaching in mathematics. Studies in Educational Evaluation, 34, 24 – 30.

Parker, J. (1966). The relationship of self-report to inferred self-concept.

Educational and Psychological Measurement, 26, 691 – 700.

Pārskats par Latvijas augstāko izglītību (2013). Retrieved August, 8 from

http://izm.izm.gov.lv/registri-statistika/statistika augstaka/2013.html

78

Philippou, N.G., & Christou, C. (1998). The effects of a preparatory

mathematics program in changing prospective teacher’s attitudes towards

mathematics. Educational Studies in Mathematics, 35,189 – 206.

Piaget, J. (1977). Psychoanalysis in its relations with child psychology. In H.E.

Gruber Jahoda, & J.J. Vonche (Eds.), The essential Piaget (pp. 55 – 59).

London: Routledge & Kegan Paul.

Picker, S., & Berry, J.S. (2000). Investigating pupils’ images of

mathematicians. Educational Studies of Mathematics, 43, 65-94.

Pintrich, P.R., & De Groot, E.V. (1990). Students’ motivational beliefs and

their cognitive engagement in classroom academic performance. Journal of

Educational Psychology, 82, 33 – 47.

Pipere, A. (2011). Jaukto metožu pieeja. No K. Mārtinsone & A. Pipere (red.).

Ievads pētniecībā: stratēģijas, dizaini, metodes (128. – 130. lpp.). Rīga:

RaKa.

Pratt, D.D. (1992). Conceptions of teaching. Adult Education Quarterly, 42(4),

203 – 220.

Raymond, A.M. (1993). Unraveling the relationships between beginning

elementary teachers' mathematics beliefs and teaching practices. Paper

presented at the 15th Annual Meeting of the International Group for the

Psychology of Mathematics Education, Monterey, CA.

Reyes, L.H. (1984). Affective variables and mathematics education.

Elementary School Journal, 84, 558 – 581.

Roehrig, G.H., & Kruse, R.A. (2005). The role of teachers’ beliefs and

knowledge in the adoption of a reform-based curriculum. School Science

and Mathematics, 105, 412 – 422.

Rokeach, M. (1972). Beliefs, attitudes and values: A theory of organization and

change. San Francisco: Jossey-Bass.

Rost, D.H., Sparfeldt, J.R., Dickhauser, O., & Schilling, S.R. (2005).

Dimensional comparisons in subject-specific academic self-concepts and

achievements: A quasi-experimental approach. Learning and Instruction,

15, 557 – 570.

Rule, A.C., & Harrell, M.H. (2006). Symbolic drawings reveal changes in

preservice teacher mathematics attitudes after a mathematics methods

course. School Science and Mathematics, 106, 241 – 256.

Satake, E., & Amato, P.P. (1995). Mathematics anxiety and achievement

among Japanese elementary school students. Educational and

Psychological Measurement, 55(6), 1000 – 1007.

Schunk, D.H., & F. Pajares (2005). Competence perceptions and academic

functioning. In A. J. Elliot & C.S. Dweck (Eds.), Handbook of competence

and motivation (pp. 85 – 104). New York, Guilford Press.

Seegers, G., & Boekaerts, M. (1996). Gender-related differences in self-

referenced cognitions in relation to mathematics. Journal of Research in

Mathematics Education, 27, 215 – 240.

79

Simmons, P.E., Emory, A., Carter, T., Coker, T., Finnegan, B., Crockett, D., …

Labuda, K. (1999). Beginning teachers: Beliefs and classroom actions.

Journal of Research in Science Teaching, 36(8), 930 – 954.

Simonson, M., & Maushak, N. (2001). Instructional technology and attitude

change. In D. Jonassen (Ed.), Handbook of research for educational

communications and technology (pp. 984 – 1016). Mahway, NJ: Lawrence

Erlbaum Associates.

Skaalvik, E.M., & Skaalvik, S. (2002). Internal and external frames of

reference for academic self-concept. Educational Psychologist, 37, 233 –

244.

Smith, J.A., & Osborn, M. (2008). Interpretative phenomenological analysis. In

J.A. Smith (Ed.), Qualitative psychology: A practical guide to research

methods (pp. 51 – 80). London: Sage Publications.

Stevens, T., Olivárez, Jr.A., & Hamman, D. (2006). The role of cognition,

motivation, and emotion in explaining the mathematics achievement gap

between Hispanic and White students. Hispanic Journal of Behavioral

Sciences, 28(2), 161 – 186.

Stofflett, R.T. (1998). Putting constructivist teaching into practice in

undergraduate introductory science. Electronic Journal of Science

Education, 3(2). Retrieved September 2, 2013 from

http://unr.edu/homepage/jcannon/ejse/stofflett.html.

Sumpter, L. (2010). Younger students’ conceptions about mathematics and

mathematics education. Retrieved January 4, 2012 from

http://www.tktk.ee/bw_client_files/tktk_pealeht/public/img/File/yldine/201

0/mavi/MAVI16_Sumpter.pdf

Thijs, J.T., Koomen, H.M.Y., & van der Leij, A. (2006). Teachers’ self-

reported pedagogical practices toward socially inhibited, hyperactive, and

average children. Psychology in the Schools, 43, 635 – 651.

Thompson, A.G. (1991). The development of teachers’ conceptions of

mathematics teaching. Proceedings of the 13th Annual Conference of the

North American Chapter of the International Group for the Psychology of

Mathematics Education. Blacksburg, VA: PME-NA.

Thompson, A.G. (1992). Teachers’ beliefs and conceptions: a synthesis of

research. In D.A. Grouwns (Ed.), Handbook of research on mathematics

teaching and learning (pp. 127 – 145). New York: MacMillan.

Threlfall, J. (1996). Absolutism or not absolutism – what difference does it

make? Retrieved December 7, 2010 from http://people.exeter.ac.uk/PErnest/

pome/pompart6.htm

Tocci, C.M., & Engelhard, G. (1991). Achievement, parental support, and

gender differences in attitudes toward mathematics. Journal of Educational

Research, 84(5), 280 – 286.

UNECE (2011). Learning for the future: Competences in Education for

Sustainable Development (ECE/CEP/AC.13/2011/6). Retrieved January 12,

80

2014 from http://www.lne.be/themas/natuur-en-milieueducatie/algemeen/

nme-internationaal/ECE_CEP_AC13_2011_6-20COMPETENCES-20EN.pdf

Unluer, S. (2012). Being an insider researcher while conducting case study

research. The Qualitative Report, 17(58), 1 – 14. Retrieved February 3,

2014 from http://www.nova.edu/ssss/QR/QR17/unluer.pdf

Uusimaki, L., & Nason, R. (2004). Causes underlying pre-service teachers’

negative beliefs and anxieties about mathematics. In M.J. Hoines & A.B.

Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International

Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 369 – 376.

Vinson, B.M. (2001). A comparison of pre service teachers’ mathematics

anxiety before and after a methods class emphasizing manipulative. Early

Childhood Education Journal, 29(2), 89 – 94.

Vygotsky, L.S. (1978). Mind and society: The development of higher mental

processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Waldrop, M. (1992). Complexity: The emerging science at the edge of order

and chaos. New York: Simon & Schuster.

Wentzel, K.R. (2002). Are effective teachers like good parents? Teaching styles

and student adjustment in early adolescence. Child Development, 73(1),

287 – 301.

Wigfield, A. (1994). Expectancy–value theory of achievement motivation: A

developmental perspective. Educational Psychology Review, 6, 49 – 78.

Wigfield, A., & Eccles, J. (1992). The development of achievement task values:

A theoretical analysis. Developmental Review, 12, 265 – 310.

Wilkins, J.L., & Ma, X. (2001). Predicting student growth in mathematical

content knowledge. Paper presented at the annual meeting of the American

Educational Research Association, Seattle, WA.

Wilkins, J.L., & Ma, X. (2002). Predicting student growth in mathematical

content knowledge. The Journal of Educational Research, 95, 288 – 298.

Young, D.J. (1998). Ambition, self-concept, and achievement: A structure

equation model for comparing rural and urban students. Journal of

Research in Rural Education, 14(1), 34 – 44.

Liene Briede. Saistība starp matemātikas skolotāju mācīšanas pieejām un 9. klašu

skolēnu matemātisko „es”. Promocijas darba kopsavilkums = The relationship between

mathematics teachers’ teaching approaches and 9th grade students’ mathematical self.

Summary of the Thesis for Obtaining the Doctoral Degree. Daugavpils: Daugavpils

Universitātes Akadēmiskais apgāds „Saule”, 2015. 80 lpp.

• • • • •

Izdevējdarbības reģistr. apliecība Nr. 2-0197.

Iespiests DU Akadēmiskajā apgādā „Saule” –

Saules iela 1/3, Daugavpils, LV–5400, Latvija