là chủ nhân của cuốn sổ tay này
TRANSCRIPT
4
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
M rng v s t nhiên
Tìm quy lut ca dãy s
Bài toán trng cây
§1
§3
§2
§4
30
8
40
16
24
48
5
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Tng ca dãy s cách u
S cây 3 tng và bài toán lp s
Hiu sâu hn v trung bình cng
S cây, s mng và bài toán lp s
Bài toán trung bình cng
Tìm s cha bit theo trung bình cng
§5
§7
§9
§6
§8
§10
76
94
54
82
100
70
88
106
62
6
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
“BÍ KÍP” S DNG S TAY KHÓA HC
Bn nh thân mn, Con ang cm trên tay cun S tay ng hành cùng khóa hc “Vng vàng Toán 4”. Mi cun s tay gm 10 bài hc và 5 luyn tp c thit k da trên phng pháp “lp li ngt quãng”. ây là mt trong nhng phng pháp hc ni ting và u vit nht th gii, giúp con ôn li bài các thi im ghi nh mu cht ca não b. Tt c nhng gì ã hc s c “mã hoá” gn gàng vào b nh dài hn ca con.
7
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Con nên dùng s tay th nào t hiu qu cao nht?
Khi nào con s gp luyn tp?
M s tay ra mi khi xem bài ging ca Thy, con có th ôn li phn kin thc c tóm lc và làm các bài tp thc hành. Mi bài hc có các phn sau:
Thy khuyn khích con t gii bài thc hành trc, nu gp khó khn hoc cn gi ý thì mi m các video bài tp Thy giúp con hiu cách làm.
Sau mi 2 bài hc, con s gp 1 luyn tp ôn li kin thc. Mi gm 10 câu, t cn bn n nâng cao nhm thách thc kh nng t duy ca nhà toán hc tr. Tt nhiên, luôn có Thy ng hành bên con xuyên sut 5 luyn.
TÓM TT LÝ THUYT Tóm tt lý thuyt
VÍ D GII THÍCH
T ÁNH GIÁ
Ví d
Bài 1
Thy trò mình cùng bt u hành trình chinh phc môn Toán thôi nào!
8
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
1. Quy c phân tích s theo hàng và lp
Phân tích mt s t nhiên t phi qua trái thành các nhóm gm 3 ch s. Mi nhóm nh vy c gi là mt lp theo th t: lp n v, lp nghìn, lp triu, lp t…
Mi ch s ng mt v trí, c gi là 1 hàng, mi hàng có mt tên gi.
BÀI 1
M RNG V S T NHIÊN§1
thy gi ý nhé, mình dùng s t nhiên m, nên s t nhiên còn c gi là “s m”. Có nhng th ch cn m bng s nh nh s trng gà, s bn hc trong lp, nhng có nhng s rt ln nh dân s th gii (7804856231). Trong bài hc này, thy trò mình s hc cách c, vit và phân tích các con s ln nh vy. • Quy c phân tích s theo hàng và lp • Cách c s t nhiên • Luyn tp vit s theo li c
Làm sao con bit c s lng ca mt th gì ó?
Vy con dùng gì m?
Con m!
9
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 1
Ví d 1
Ví d 2
96 208 984 Lp triu Lp nghìn Lp n v
Phân tích hàng và lp ca s t nhiên th hin dân s nc Vit Nam: 96208984
Phân tích hàng và lp ca s t nhiên th hin dân s th gii: 7804856231
4 hàng n v 8 hàng chc 9 hàng trm
8 hàng nghìn 0 hàng chc nghìn 2 hàng trm nghìn
6 hàng triu 9 hàng chc triu
10
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
2. Cách c s t nhiên
c s t nhiên, con c các ch s cùng mt lp kèm tên ca lp ó.
Con c: Dân s ca Vit Nam là: Chín mi sáu triu, hai trm linh tám nghìn, chín trm tám mi t ngi.
Con không cn c tên lp n v.
c dân s nc Vit Nam: 96208984
c dân s th gii: 7804856231
96 208 984 96 triu 208 nghìn 984 n v
Bác An có mt s tin trong tài khon là: 123 000 075 ng Các ch s lp nghìn u bng 0 nên khi c, ta không c lp nghìn: 123 triu 75 ng
Nu mt lp ch gm toàn s 0 thì c nh th nào?
Còn các s có nhiu hn c lp t thì c ra sao? 123456789101112131415 Con bình tnh tách s ó thành các lp t phi qua trái, c mi ba ch s là mt lp:
123 456 789 101 112 131 415 Lp n vLp nghìnLp triu Lp tLp nghìn tLp triu tLp t t
Ta c: 123 t t, 456 triu t, 789 nghìn t, 101 t, 112 triu, 131 nghìn, 415
Ví d 2
Ví d 1
11
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 1
Gi mình thc hành c s ln nào!
c hoc vit s bng ch: a) Tui ca Trái t vào khong 4540001234 nm.
Gi ý: Con hãy phân lp s c cho.
b) Tng din tích b mt Trái t bng khong 510031729 km2.
c) Tng din tích ca tt c các các i dng trên Trái t bng khong 361004021 km2.
d) Tng din tích t lin bng khong: 148997213 km2.
Bài 1
c hoc vit s bng ch: a) Nga là nc rng nht th gii vi din tích bng: 17098246 km2.
Bài 2
12
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
b) Canada là nc rng th hai th gii vi din tích bng: 9984670 km2.
c) M là nc rng th ba th gii vi din tích bng: 9826675 km2.
d) Nc rng th t th gii là Trung Quc vi din tích bng 9596961 km2.
3. Vit s theo li c
Con cùng b i mua 1 chic ti vi. Ngi bán hàng c s tin mà b phi thanh toán sau ây. Con hãy lng nghe k và vit li chính xác s tin nhé. __ ___ ___ ng
Ví d 1
Con cùng m i kho sát giá ca mt chic máy ra bát. Cô bán hàng c giá nh sau. Con hãy nghe k và ghi chính xác con s li giúp m. __ ___ ___ ng
Gi s m thy chic máy ra bát ó t quá, hi mt chic khác, con li nghe cô bán hàng c giá nh sau: __ ___ ___ ng
Con nghe c mt on thi s trên ti vi nh sau: “ có vaccine phòng COVID-19 tiêm cho phn ln ngi dân, nc ta cn khong hai mi lm nghìn t ng”. Con s ó s c vit nh th nào? __ ___ ___ ___ ___ ng
Ví d 3
Ví d 4
Ví d 2
13
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 1
Chúng ta tip tc thc hành vit s theo li c nhé!
Nghe và vit xung, bng c ch và s, các con s trong mi câu sau ây: a) Thng kê s lng nam gii ca nc ta.
b) Thng kê s lng n gii nc ta.
Bài 3
áp s
áp s
áp s
áp s
c) Thng kê s tr em tui mu giáo ca nc ta.
d) S lng hc sinh ph thông ca nc ta.
14
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Vit các con s sau ây: a) Nc ta có tám triu chín trm chín mi t hc sinh tiu hc…
b) ... và mt triu, nm trm mi chín nghìn, mt trm sinh viên i hc.
c) S hc sinh ph thông trung hc ca nc ta là hai triu không trm sáu mi nghìn hc sinh.
d) Còn s hc sinh trung hc c s là sáu triu tám trm by mi lm hc sinh.
áp s
áp s
áp s
áp s
Bài 4
hc sinh
hc sinh
hc sinh
Vit các con s sau theo li c: a) Jeff Bezos - nhà sáng lp công ty bán l trc tuyn Amazon là ngi giàu nht th gii, tài sn ca ông t gn ____________ ô-la M
b) Bill Gates là ngi giàu th t th gii vi tài sn gn bng ____________ ô-la M.
c) Ông Phm Nht Vng – Ch tch Tp oàn Vingroup là ngi giàu nht Vit Nam, vi tng tài sn gn bng __________ ô-la M.
d) Doanh nhân Nguyn Th Phng Tho – bà ch ca Ngân hàng HD Bank và hãng hàng không VietJet Air là ngi giàu th hai Vit Nam, vi tài sn là __________ ô-la M.
Bài 5
BÀI 1
15
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
hc sinh
hc sinh
hc sinh
BÀI 1
c hoc vit bng ch các con s sau ây: a) Ch sau 1 nm i dch COVID-19, Ngân hàng Phát trin Châu Á (ADB) c tính thit hi mà i dch gây ra trên toàn th gii là 95242110123456789 Vit Nam ng.
b) Tng tài sn ca toàn th gii c tính là: 5678901234567890123 Vit Nam ng.
Bài 6
Con ã nm vng cách c mt s t nhiên cha?
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 1 “M rng v s t nhiên”!
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
16
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
BÀI TOÁN TRNG CÂY§2
Khi gp các bài toán liên quan n nhng th xp liên tip nhau hoc cách u nhau nh hàng cây, ct mc ki-lô-mét, xp hàng, cm c... chúng ta có th áp dng mt phng pháp t duy chung có tên là “Bài toán trng cây”.
Phng pháp này ch ra mi liên h gia s cây và s khong cách trong các trng hp: • Khi trng cây hai u • Khi không trng cây hai u • Khi ch trng cây mt u hoc trng cây trên on khép kín
Có bn trng cây hai u nh sau:
Ta m c 4 khong cách, tc là ít hn 1 so vi s cây.
Nu ta trng 5 cây trên mt on ng t A n B thì to ra bao nhiêu khong cách?
Ví d
BÀI 2
17
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 2
Ta cng m c 5 khong cách, tc là bng s cây.
- -
Có bn li không trng cây hai u:
Ta m c 6 khong cách, tc là nhiu hn 1 so vi s cây.
Có bn ch trng cây mt u:
Ta m c 5 khong cách, tc là bng s cây.
Bn còn li trng cây theo dng khép kín:
18
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trên mt on ng t A n B, ngi ta trng 7 cây cách u nhau (trong ó có trng cây ti c A và B). Bit rng mi cây cách nhau 15 m, tính khong cách t A n B.
Trên on ng dài 90 m t A n B, ngi ta trng 10 cây cách u nhau (trong ó có trng cây ti c A và B). Hi mi cây cách nhau bao nhiêu mét?
Gi ý: Gii bài toán bng 2 bc: • Tìm s khong cách • Tìm khong cách gia các cây liên tip
Bài 1
Bài 2
áp s
áp s
BÀI 2
19
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trên on ng dài 100 m t A n B, ngi ta trng các cây cách u nhau (trong ó có trng cây ti c A và B), mi cây cách nhau 5 m. Hi ngi ta cn trng bao nhiêu cây?
Ngi ta ca mt cây g dài 12 m thành các on dài 2 m. Hi: a) Cn bao nhiêu ln ca? b) Bit mi ln ca mt 8 phút, hi ngi ta cn bao nhiêu phút hoàn thành công vic?
Bài 3
Bài 4
áp s
áp s
Gi mình khám phá tip dng th hai ca bài toán trng cây nhé! 2. Dng: Không trng cây hai u
BÀI 2
20
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt ngi mt 24 phút ct mt cây st thành các on nh bng nhau, mi on dài 2 dm, mi ln ct ht 3 phút. Hi c cây st dài bao nhiêu -xi-mét?
Mt oàn tàu có 6 toa, mi toa dài 6 m. Hai toa lin nhau c ni vi nhau bng mt b ni dài 1 m. Hi oàn tàu ó dài bao nhiêu mét?
Bài 6
Bài 7
áp s
Thy trò mình thc hành thêm 4 bài na vn dng tng hp nhé!
Hai bác th phi mt 7 ln ca mt cây g dài 56 dm thành các on bng nhau. Hi mi on dài bao nhiêu -xi-mét?
Bài 5
áp s
BÀI 2
21
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
Mt ngi mt 2 phút ca 1 khúc g thành 2 on. Hi ngi ó cn bao nhiêu phút ca 1 khúc g khác thành 10 on?
Ti mt bn xe, c 10 phút li có 1 chic xe ri khi bn. Hi trong 60 phút k t chuyn xe u tiên, có bao nhiêu chic xe ri bn?
Bài 9
Bài 8
áp s
áp s
BÀI 2
22
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt chic xe buýt mt 8 phút i t bn này n bn tip theo. mi bn, xe s dng li 1 phút ón khách. Hi xe buýt cn bao nhiêu phút i t bn th nht n bn th nm?
Bài 10
áp s
BÀI 2
23
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 2 “Bài toán trng cây”! Thy trò mình cùng ôn li kin thc nhé!
Khi trng cây hai u, s cây bng s khong cách cng hay tr i 1?
Khi không trng cây hai u, s cây bng s khong cách cng hay tr i 1?
Khi trng cây mt u hoc trng trên on khép kín, s cây bé hn, bng hay ln hn s khong cách?
Con ã nm vng cách t duy “Bài toán trng cây” cha?
BÀI 2
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
24
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 1 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tính giá tr các biu thc sau: a)
Bài 1
áp s
25
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 1
in s thích hp vào ch chm: a) 2 km 15 m ............... m
b) 12 034 kg ......... tn ......... kg
Bài 2
áp s
áp s
26
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Nu vit thêm s 13 vào phía trc ca mt s có 3 ch s thì s ó tng thêm bao nhiêu n v?
Bn nghe c trên tivi mt mu tin di ây: “Tính n nay trên th gii ã có hai trm linh mt triu bn trm ba mi hai ngi mc COVID-19.” Con hãy vit li bng s s ngi nhim COVID-19 theo bn tin nhé.
Bài 3
Bài 4
áp s
áp s
27
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 1
Bn Minh vit ra giy phép so sánh ba s t nhiên di ây, nhng vô tình mc bn vào làm nhòe i 3 ch s (kí hiu là a, b, c). Con hãy tìm giúp Minh các ch s b mt nhé:
S nào là s l bé nht có 7 ch s khác nhau?
Bài 5
Bài 6
28
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có 45 kg go c chia u trong 5 gói và 42 kg ng c chia u trong 6 gói. Hi mi gói go nng hn mi gói ng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bn Long i b trên mt on ng, va i va m c có tt c 18 ct èn ng, chúng cách u nhau mt khong 50 m. Hi ct èn u tiên cách ct èn cui cùng bao nhiêu mét?
Bài 7
Bài 8
áp s
áp s
29
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN 1
Bn Minh mua 2 loi v: v dày và v mng. Mi cun v mng giá 4 nghìn ng, mi cun v dày giá 6 nghìn ng. Tng s tin mua v mng ht 32 nghìn ng. Tng s tin mua v dày ht 42 nghìn ng. Hi Minh mua tt c bao nhiêu cun v?
Hai bác th ca mt cây g dài 72 dm thành các on nh, mi on dài 8 dm. Mi ln ca mt 5 phút, gia hai ln ca thì ngh 2 phút. Hi hai bác y hoàn thành công vic trong bao lâu?
Bài 9
Bài 10
áp s
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
30
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
TÌM QUY LUT CA DÃY S§3
Bn nh thân mn!
Bài hc này s giúp con luyn tp nng lc truy tìm các quy lut nh mt nhà khoa hc tp s. Càng rèn luyn, t duy ca con s càng sc bén, ging nh t tiên ã phát hin ra các quy lut t nhiên và xã hi giúp nn vn minh nhân loi ngày càng phát trin vy ó!
Chúng ta s hc hai phng pháp tìm quy lut ca dãy s: • Kho sát khong cách gia các s hng • Kho sát khong cách ca mi s hng vi s hng u
1. Kho sát khong cách gia các s hng Mi khi mun tìm quy lut ca dãy s, trc tiên con hãy kho sát khong cách gia các s hng ca chúng.
Tìm quy lut ca dãy s sau và vit hai s hng tip theo: 91; 94; 97; 100; ... Ví d
BÀI 3
31
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 3
Mình thc hành thôi!
Gi ý: Phân tích xem khong cách gia các s hng ca dãy s này là bao nhiêu.
+ =100 3 103 + =103 3 106
Tìm quy lut và vit hai s hng tip theo ca dãy s sau: 2; 3; 5; 8; 12; ...
Bài 1
Khong cách gia hai s hng liên tip u bng 3. T ó, ta có th vit c các s hng tip theo.
32
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Tìm quy lut và vit hai s hng tip theo ca dãy s sau: 1; 3; 7; 13; 21; ...
Bài 2
BÀI 3
33
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
Cho dãy s: 2; 3; 6; 11; 18; ... Hãy vit hai s hng tip theo ca dãy s trên.
Vào tháng Mt nm 1202, mt bác nông dân bt u nuôi 1 ôi th s sinh. n tháng Hai, ôi th y ln dn và sang tháng Ba bt u sinh ra mt ôi th con... Tng ôi th con sau khi ln li sinh ra nhng ôi th con khác. Bác nông dân ghi li s ôi th ca mình nh sau:
Bài 3
Bài 4
S ôi th 1 1 2 3 5 8 13 ...
ây là “bài toán s ôi th” ni ting c nhà toán hc Fibonacci nêu ra vào nm 1202. Dãy s trong bài toán này gn lin vi rt nhiu quy lut trong i sng ca chúng ta.
Hi n tháng Chín, bác nông dân s có bao nhiêu ôi th?
BÀI 3
34
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Vit s hng tip theo ca dãy s sau: 2; 5; 11; 23; 47; …
Bài 5
BÀI 3
35
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 3
Cho dãy s: 5; 9; 13; 17; … Hãy tìm s hng th 50 ca dãy s trên.
Bài 6
Gi mình khám phá tip phng pháp th hai tìm quy lut ca dãy s nhé! 2. Kho sát khong cách ca mi s hng vi s hng u
Làm th nào mình tìm c mt s hng nm v trí bt kì trong dãy s, thay vì ch vit tip dãy s mt cách tun t?
Ta cn tìm quy lut ca s hng tng quát, da vào 2 yu t: • V trí ca s hng mun tìm • Nhng s ã bit (thng là các s hng u tiên)
Gi ý: u tiên, ta kho sát các khong cách gia nhng s hng:
Sau ó, ta kho sát khong cách ca mi s hng vi s hng u: S hng th nht: 2 S hng th hai: S hng th ba: S hng th t: ... Nh vy, s hng th 100 là:
Cho dãy s sau: 2; 5; 8; 11; … Hãy tìm s hng th 100 ca dãy s ó.
Ví d
2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ...
= + ´5 2 3 1 = + ´8 2 3 2 = + ´11 2 3 3
+ ´ =2 3 99 299
( )+ ´ -2 3 n 1
Mình thc hành thôi!
Ta có th rút ra công thc ca s hng tng quát là: S hng th n:
36
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Tìm s hng th 10 ca dãy s sau: 1; 2; 4; 7; 11; … Bài 7
BÀI 3
37
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Cho dãy s: 2; 3; 5; 8; 12; … Tìm s hng th 100 ca dãy s trên.
Cho dãy s: 1; 3; 7; 13; 21; ... Tìm s hng th 10 ca dãy s trên.
Bài 8
Bài 9
BÀI 3
38
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
Cho dãy s: 2; 3; 6; 11; 18; … Tìm s hng th 10 ca dãy s trên.
Bài 10
BÀI 3
39
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 3
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 3 “Tìm quy lut ca dãy s”! Thy trò mình cùng ôn li kin thc nhé!
Con ã hc my phng pháp tìm quy lut ca dãy s trong bài này?
Các phng pháp ó là gì?
Con ã nm vng cách t duy tìm quy lut ca dãy s cha?
1 2 3
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
40
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
BÀI TOÁN V DÃY S CÁCH U§4
bài này, thy trò mình s áp dng phng pháp t duy “Bài toán trng cây” ( §2) và phng pháp t duy tìm quy lut ca dãy s ( §3) tìm hiu hai dng toán sau: • Tìm s hng cui ca dãy s cách u • Tìm s s hng ca dãy s cách u
1. Tìm s hng cui ca dãy s cách u
Tìm s hng th 100 ca dãy s sau: 2; 5; 8; 11; ...
Gii: Bc 1: Kho sát dãy s có phi dãy cách u không. Dãy s này có s hng sau ln hn s hng trc 3 n v dãy s cách u. Da trên phát hin này, con có th vit tip dãy s mt cách tun t, nhng nu mun bit giá tr ca mt s hng bt kì, chúng ta cn tìm ra công thc ca s hng tng quát.
Bc 2: Nu úng là dãy s cách u, ta tip tc kho sát quan h gia mi s hng vi s u tiên.
Ví d
BÀI 4
41
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
Mình thc hành thôi!
S hng th 100 cách s hng u tiên 99 khong cách u ta liên tng n “Bài toán trng cây”.
Bc 3: Tính tng khong cách gia s hng u và s hng cn tìm. Có 99 khong cách, mi khong cách bng 3, nên tng khong cách bng . Nh vy, s hng th 100 có giá tr là .3 99´ 2 3 99 299+ ´ =
Cho dãy s: 3; 7; 11; 15; … Bit rng dãy s trên có 1 001 s hng, hi s hng cui cùng ca dãy s là s nào?
Bài 1
áp s
42
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt tp giy có 201 t, c ánh s trang nh sau: 1; 3; 5; 7; … Hi t cui cùng c ánh s bao nhiêu?
Trên mt cái thc, ngi ta ánh 30 du tròn ti các vch ln lt nh sau: 2 cm; 5 cm; 8 cm; 11 cm; 14 cm; …
Hi du tròn cui nm vch nào?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
BÀI 4
43
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
S s hng Tng khong cách : khong cách 1
Làm th nào ta bit c dãy s cách u có bao nhiêu s hng?
Nhng cn nhà bên l ca mt dãy ph c ánh s nh sau: 1; 3; 5; 7; … Hi nhà mang s 157 là cn nhà th bao nhiêu?
Gii: Tng khong cách t cn s 1 n cn s 157 là: S khong cách là: (khong cách) S cn nhà t cn s 1 n cn s 157 là: (cn) Nh vy, cn nhà s 157 s là cn nhà th 79.
Mun tính s s hng, ta cn tính s khong cách Mun tính s khong cách, ta cn tính tng khong cách. Mà tng khong cách s cui s u. T ó, ta rút ra công thc:
Gi ý: u tiên, ta tìm hiu nhng iu sau: • Dãy s nhà có phi dãy s cách u không? • Nu phi, khong cách gia hai s hng liên tip là bao nhiêu
n v? • Tng khong cách t cn s 1 n cn s 157 là bao nhiêu? Sau ó, ta áp dng “Bài toán trng cây”, trng hp trng cây 2 u xác nh s th t ca cn nhà.
Gi mình khám phá tip dng toán tìm s s hng ca dãy s cách u nhé!
=
= +
-
78 1 79+ =
44
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mình thc hành thôi!
Dãy s di ây có bao nhiêu s hng? 3; 7; 11; 15; …; 1 003
Dãy s di ây có bao nhiêu s hng? 7; 12; 17; 22; ….; 2 007
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
BÀI 4
45
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
Cho dãy s: 4; 7; 10; 13; 16; … Hi s 2 020 ng th bao nhiêu trong dãy s trên?
T 123 n 987 có tt c bao nhiêu s t nhiên?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
46
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có tt c bao nhiêu s l có 3 ch s?
Có bao nhiêu s có 3 ch s mà ch s tn cùng bng 5?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
BÀI 4
47
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
Có bao nhiêu s có 4 ch s mà hai ch s tn cùng bng 25? Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 4 “Bài toán v dãy s cách u”!
Con ã nm vng cách t duy cho hai dng toán ca dãy s cách u là tìm s hng cui và tìm s s hng cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
48
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 2 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tính nhanh giá tr ca các biu thc sau:
a)
b)
49
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có mt bao go, nu ly s go trong bao thì c 9 kg.
Hi nu ly s go trong bao thì c bao nhiêu ki-lô-gam go?
Có bn bình nc A, B, C, D, trong ó: Bình C có ít hn bình A 5 l, tng s nc bình B và bình D là 42 l, s nc bình B gp ôi bình A. Hi nu bình C có 10 l nc thì bình D có bao nhiêu lít nc?
Bài 2
Bài 3
1 5
1 3
áp s
áp s
50
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Con hãy vit thêm hai s hng tip theo vào dãy s sau: 1; 3; 7; 15; 31; ...
Mt ca hàng trong 6 ngày bán c tt c 62 gói my, trong ó, ngày u tiên bán c 12 gói, còn li mi ngày sau u bán c s gói my nh nhau. Hi mi ngày sau ca hàng bán c bao nhiêu gói my?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
51
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 2
Cho dãy s: 4; 9; 14; 19; 24; ... Hi s hng th 50 ca dãy s trên là s nào?
Trong hai ngày cui tun, bn Hoàng làm c tt c 45 bài tp, trong ó ngày th By làm c gp ôi so vi ngày Ch Nht. Hi mi ngày bn Hoàng làm c bao nhiêu bài?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
52
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Bn An ngh ra mt s t nhiên. Bn y em s ó cng vi 5, ri ly kt qu chia cho 5, c bao nhiêu tr i 5, em kt qu nhân vi 5 thì c 50. Hi bn An ã ngh ra s nào?
Dãy s sau ây có bao nhiêu s hng? 2; 5; 8; 11; ...; 62
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
53
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt bác th ca mt cây g dài 63 dm thành các on, mi on dài 9 dm. Mi ln ca mt 10 phút. Hi bác th cn bao nhiêu thi gian hoàn thành công vic?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
54
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Gauss ã tính c tng ca dãy cách u bng công thc: Tng Tng mi cp S cp
Trong ó: Tng mi cp S u S cui
S cp S s hng 2
Trc tiên, mình khám phá câu chuyn v ngi tìm ra cách gii dng toán này nhé!
TNG CA DÃY S CÁCH U§5
Ví d Tính tng dãy s sau:
Mi cp s u có tng bng 101. Vì có 100 s hng nên s cp s hng là: (cp) Nh vy, tng ca dãy s là:
Gii:
bài này, thy trò mình s hc phng pháp tính tng ca dãy s cách u trong 2 trng hp: • Khi bit s hng u và cui • Khi bit s s hng
Bài toán này c gi là Bài toán tng Gauss, c gii vào th k 18 và mang tên ngi tìm ra phng pháp gii là “thn ng toán hc” 7 tui Carl Friedrich Gauss ngi c, sinh nm 1777.
1 2 3 4 ... 100+ + + + +
1 2 3 4 ... 100+ + + + + ( ) ( ) ( )1 100 2 99 3 98 ...= + + + + + +
BÀI 5
55
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
Tng dãy s cách u (S u S cui) S s hng 2
Có th áp dng công thc này nu dãy s có s s hng là s l, không th chia u thành các cp không?
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
1. Tìm tng dãy s cách u khi bit s hng u và cui
Tính tng dãy s sau: Ví d
´= + :
Kt hp li, ta c công thc:
Ta có:
Tng A có 99 s hng nên biu thc trên có 99 du ngoc, do ó:
T ó suy ra: Vy trong trng hp s s hng là s l thì công thc trên vn úng.
Gii: A 1 2 3 ... 97 98 99= + + + + + + A 99 98 97 ... 3 2 1= + + + + + +
( ) ( ) ( ) ( )A A 1 99 2 98 3 97 ... 99 1+ = + + + + + + + +
( )2 A 1 99 99´ = + ´ ( )A 1 99 99 : 2 4950= + ´ =
Khi tính tng mt dãy s cách u, cho dù s s hng là s chn hay s l, nu ta có s hng u và s hng cui thì có th tính tng bng các bc: • Bc 1: Tính s s hng:
S s hng (S cui S u) Khong cách 1 • Bc 2: Tính tng:
Tng (S u S cui) S s hng 2´=
= +
+
:
:
-
56
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mình thc hành thôi!
BÀI 5
xây mt cu thang, ngi ta xp các viên gch nh hình v di. Hi ngi ta ã dùng tt c bao nhiêu viên gch?
Bài 3
57
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
áp s
áp s
áp s
Tính tng tt c các s t nhiên có 2 ch s. Bài 4
Tính tng tt c các s t nhiên có 3 ch s. Bài 5
58
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Cho dãy s: 4; 9; 14; 19; 24; … Bit rng dãy s trên có 100 s hng, tính tng tt c các s hng ca dãy s ó.
Bài 6
Gi mình khám phá tip phng pháp tính tng khi bit s s hng nhé!
2. Tng dãy cách u khi bit s s hng Trong các ví d và bài tp trên, chúng ta u bit s hng cui. Nu bài cha cho s hng cui thì ta s làm th nào?
Ta s làm theo 2 bc: Bc 1: Tìm s hng cui (nh tính s hng th n) S hng th n S u (n 1 ) Khong cách
Bc 2: Tính tng ca dãy s Tng dãy s (S cui S u) S s hng 2
áp s
59
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
Tính tng ca 100 s chn liên tip u tiên.
Tính tng 20 s hng u tiên ca dãy s sau: 2; 5; 8; 11; 14; …
Bài 7
Bài 8
áp s
áp s
60
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Dãy nhà bên chn ca mt con ph có 60 cn nhà, c ánh s 2; 4; 6; 8;… Tính tng tt c các s nhà ca dãy ó.
Mt ngi i bán sách. Ngày u tiên, ngi ó bán c 3 quyn. Nhng ngày sau ó, c mi ngày ngi ó bán c nhiu hn 2 quyn so vi ngày hôm trc. Hi sau 30 ngày, ngi ó bán c tt c bao nhiêu quyn sách?
Bài 9
Bài 10
áp s
áp s
BÀI 5
61
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 5 “Tng ca dãy s cách u”! Thy trò mình cùng ôn li kin thc nhé!
Cách tính s s hng ca mt dãy s cách u khi ã bit s u và s cui là th nào?
Con ã nm vng cách tính tng ca dãy s cách u cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
62
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
S CÂY, S MNG VÀ BÀI TOÁN LP S
§6
h tr cho t duy, ngi ta có th v các loi s khác nhau, trong ó có 2 loi s mà ta s hc hôm nay: • S cây • S mng Ngoài ra, ta s vn dng các loi s ó gii dng bài toán lp s.
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi nhé! u tiên, ta tìm hiu v “S cây” – mt trong nhng phng pháp c s dng nhiu nht trong cuc sng.
Hãy quan sát chu ky phát trin ca mt cái cây. Ban u, cây ch là mt mm xanh bé xíu, sau mt thi gian, nó mc lên 3 chi non và phát trin thành 3 cành (hình 2). Mt thi gian sau ó, mi cành này li chia thành 2 cành nh. Khi ó, cây có tt c cành (hình 3).
Cây tip tc phát trin, trên mi cành li mc lên 4 chi non nên ta có: chi non. Nu gp 2 phép tính li, ta có 3 cành chính, mi cành chia thành 2 cành nh, mi cành nh có 4 chi non. Nh vy, ta có tt c: chi non (hình 4).
1. S cây
63
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
ây chính là cm hng ngi ta to ra “s cây” có nhiu ng dng trong cuc sng nh: • Sp xp các tài liu trên máy tính theo s cây, gi là cây th mc • Vit hoc v ghi chú cho bài hc, mi ý là mt cành, gi là s t duy • Miêu t b phn và nhân s trong mt t chc, gi là s t chc • Giúp t duy trc quan hn khi gii toán
Vn dng phng pháp t duy theo s cây gii toán:
Trong mt gia ình, ngi ông sinh c 4 ngi con, mi ngi con sinh c 3 ngi cháu. Hi ngi ông có bao nhiêu cháu? Gia ình có tt c bao nhiêu ngi?
Ví d
S cháu ca ông là: (ngi) Tng s ngi trong gia ình là: (ngi)
Gii:
Mt b chi gm 1 búp bê, 2 chic váy và 3 ôi giày. Hi có bao nhiêu cách phi cho búp bê?
Bài 1
áp s
4 3 12´ =
64
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt cù lao nm gia sông có 4 cây cu bc sang b phía ông và 2 cây cu bc sang b phía Tây. Hi t b ông i sang b Tây xuyên qua cù lao có bao nhiêu cách i?
Mt i vn ngh có 5 bn nam và 5 bn n. Hi có bao nhiêu cách chn ra mt ôi song ca nam n?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
2. S mng
Trên mt mt phng, cho trc 5 im. Hi ta v c bao nhiêu on thng i qua 2 im bt ky?
Ví d
T A v c 4 on: AB, AC, AD, AE
T B v c 3 on: BC, BD, BE
BÀI 6
65
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 6
T C có 2 on: CD, CE T D có 1 on: DE
S on thng ni c là: (on)
10 onáp s
Mt gii u bóng á có 10 i tham d, thi u theo th thc vòng tròn 1 lt (hai i bt ky u vi nhau 1 trn). Hi gii u có bao nhiêu trn u?
Bài 4
áp s
66
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
T các ch s 1, 2, 3 và 4, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s? Bài 6
áp s
3. Bài toán lp s
Mt cuc hp có 12 ngi, mi ngi tham d u bt tay vi nhng ngi còn li úng 1 ln. Hi có tt c bao nhiêu cái bt tay?
Bài 5
áp s
BÀI 6
67
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 6
T các ch s 1, 2, 3 và 4, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s khác nhau?
T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s?
Bài 7
Bài 8
áp s
áp s
68
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có bao nhiêu s chn có hai ch s mà ch s hàng chc là s l? Bài 10
M rng: Bài toán vit c bao nhiêu s chn, l
T các ch s 0, 4, 9, 3, 5 và 7, có th vit c bao nhiêu s có 2 ch s khác nhau? Bài 9
áp s
áp s
BÀI 6
69
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 6 “S cây, s mng và bài toán lp s”!
Con ã nm vng cách tính tng ca dãy s cách u cha?
BÀI 6
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
70
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 3 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tìm các ch s và in vào du có phép tính úng: Bài 1
áp s
71
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 3
Cho mt s t nhiên có 3 ch s. Nu ta vit thêm hai ch s 2 vào trc s ó thì giá tr s ó tng thêm bao nhiêu n v?
in s vào ch chm:
a) 2 km 95 m ............ dam ......... m
b) 4 m 8 cm 9 dm 5 cm ......... m ......... cm
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
72
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Khi thc hin phép chia mt s cho 6, bn Minh nhn c thng là 34 và s d là s d ln nht có th. Tìm s b chia.
Có 6 thùng du, trong ó có 4 thùng cha 36 l du/thùng, s thùng còn li cha 22 l du/thùng. Hi tt c có bao nhiêu lít du?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
73
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 3
M em mt s tin i ch. M mua thc n ht mt na s tin, sau ó m mua cho Lan mt cái áo ht 150 nghìn ng. Khi v, m b hng xe nên phi sa mt 65 nghìn ng, th là m còn 17 nghìn ng. Hi m ã em bao nhiêu tin i ch?
S nhà bên dãy l ca mt on ph c ánh s nh sau: 19; 21; 23; 25; ... Hi cn nhà th 31 ca on ph ó c ánh s bao nhiêu?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
74
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Tng ca tt c các s t nhiên có 2 ch s bng bao nhiêu?
Cho các ch s 1; 2; 8; 4 và 0. Hi có th vit c bao nhiêu s có 2 ch s khác nhau t các ch s trên?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
75
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 3
Mt cuc hp gm có 12 i biu, mi i biu u bt tay vi mi ngi khác mt ln. Hi có tt c bao nhiêu cái bt tay trong cuc hp ó?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
76
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
bài này, chúng ta áp dng “s cây” ã hc bài 6 gii 2 dng toán nâng cao hn: • S cây 3 tng • Bài toán lp s
S CÂY 3 TNG VÀ BÀI TOÁN LP S
§7
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
1. S cây 3 tng
Bn Duyên có 2 cái m, 3 cái qun và 4 cái áo. Hi bn có bao nhiêu cách phi (1 m – 1 qun – 1 áo)?
Ví d
S cách chn m: 2 cách. Vi mi cách chn m, ta có 3 cách chn qun. Vi mi cách chn qun, ta có 4 cách chn áo. Nh vy, s cách bn Duyên phi là: (cách)
24 cách
77
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 7
T A n B có 3 con ng, t B n C có 4 con ng, t C n D có 5 con ng. Hi có bao nhiêu cách i t A n D (thông qua B và C)?
Bài 1
Cô giáo chun b 5 câu hi d, 4 câu hi trung bình và 2 câu hi khó. Hi cô có th to c bao nhiêu mã kim tra mi gm 1 câu d, 1 câu trung bình và 1 câu khó?
Mt i bóng có 2 hun luyn viên, 3 th môn và 20 cu th. Hi có bao nhiêu phng án chn 1 hun luyn viên, 1 th môn và 1 cu th i d hp báo?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
78
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
2. Bài toán lp s
T các ch s 1, 3, 4 và 7, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau?
Ví d
Mình tip tc ng dng “s cây” gii quyt các bài toán lp s.
Gi ý: Hãy tng tng con ang chi trò ghép s bng bóng. Có rt nhiu bóng c ánh s 1, 3, 4, 7. Mi lt bc, con c chn 3 bóng ghép li thành mt s có 3 ch s khác nhau, ví d: 134, 317, 714…
Tip tc tng tng có mt cái cây bên cnh. Mi khi ghép s, con treo các trái bóng lên nhng cành cây. Con chn 4 cành to nht treo các s hàng trm. 3 s tip theo (s hàng chc) s c treo lên 3 cành nh trên mi cành to cành nh. Mi cành nh có 2 cành bé con treo s hàng n v cành bé. Nh vy, tng cng con vit c 24 s tha mãn iu kin ã cho.
Con s ghép c bao nhiêu s nu c chi tip?
Th trình bày bài toán trên bng ngôn ng toán hc nh th nào ?
S cách chn ch s hàng trm: 4 cách (1, 3, 4 hoc 7). Vi mi ch s hàng trm, ta có 3 cách chn ch s hàng chc (khác s hàng trm). Vi mi ch s hàng chc, ta có 2 cách chn ch s hàng n v (khác s hàng trm và s hàng chc). Nh vy, s s t nhiên tha mãn iu kin ã cho là: (s)
Gii:
24 sáp s
79
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 7
T các ch s 1, 2, 3, 4 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau?
T các ch s 1, 2, 3 và 4, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s?
T các ch s 0, 1, 3 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s?
Bài 4
Bài 5
Bài 6
áp s
áp s
áp s
80
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
T các ch s 0, 1, 3 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau?
Có tt c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà 3 ch s ó khác nhau?
Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau mà không có ch s nào bng 0?
Bài 7
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
áp s
BÀI 7
81
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 7
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 7 “S cây 3 tng và bài toán lp s”!
Có bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s mà ch s hàng chc bé hn ch s hàng n v?
Bài 10
áp s
Con ã nm vng cách gii cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
82
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
BÀI TOÁN TÍNH TRUNG BÌNH CNG§8
bài này, thy trò mình s tìm hiu v bài toán trung bình cng nhé!
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và ví d nhé! Trung bình cng ca hai s Tng hai s : 2 Trung bình cng ca ba s Tng ba s : 3 ... Trung bình cng ca n s Tng n s : n
Phng pháp tính trung bình cng bao gm 2 bc: • Bc 1: Tính tng ca các s hng • Bc 2: Chia tng ó cho s s hng
Mt ngi i t Hà Ni v Nam nh ht 2 gi. Gi th nht, ngi ó i c 50 km, gi th hai i c 60 km. Hi trung bình mi gi ngi ó i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Ví d
Tng quãng ng ngi ó i c trong 2 gi là: (km) S ki-lô-mét trung bình mi gi ngi ó i c là: (km)
Gii:
= =
=
83
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mình thc hành thôi!
An có 25 viên bi, Vit có nhiu hn An 6 viên bi. Hi trung bình mi bn có bao nhiêu viên bi?
Mt t công nhân ngày th nht làm c 130 sn phm, ngày th hai làm c 110 sn phm, ngày th ba làm c 150 sn phm. Hi trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Bn Dung c mt cun sách. Ngày th nht bn c 16 trang, ngày th hai c 20 trang, ngày th ba c 17 trang, ngày th t c 19 trang thì ht. Hi trung bình mi ngày Dung c bao nhiêu trang sách?
Bài 1
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
BÀI 8
84
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt ca hàng go ngày th nht bán c 101 kg go, ngày th hai bán c ít hn ngày th nht 20 kg, ngày th ba bán c nhiu hn ngày th hai 30 kg, ngày th t bán c ít hn ngày th ba 4 kg. Hi trong bn ngày ó, trung bình mi ngày ca hàng bán c bao nhiêu ki-lô-gam go?
Lp 4A gm 4 t, mi t có 10 bn, óng góp c tt c 600 000 ng ng h ng bào bão lt. Hi trung bình mi bn hc sinh lp 4A ã óng góp bao nhiêu tin?
Bài 5
áp s
Bài 4
áp s
BÀI 8
Mt ô tô gi u i c 50 km, gi th hai i c 52 km, gi th ba i c 46 km, gi th t i c 40 km. Hi trung bình mi gi ô tô i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6
85
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 8
Cho 3 s, bit rng s th nht là 109, s th hai ln hn s th nht 14 n v và bé hn s th ba 14 n v. Tìm trung bình cng ca 3 s ó.
Bài 7
áp s
áp s
Khi lp 4 có 101 hc sinh nam và 99 hc sinh n, c chia thành 5 lp. Hi trung bình mi lp 4 có bao nhiêu hc sinh?
Bài 8
áp s
86
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Hp th nht có 100 bi xanh và 100 bi . Hp th hai có 120 bi và 90 bi xanh. Hi trung bình mi hp có bao nhiêu viên bi?
Bài 9
áp s
BÀI 8
Trong 5 ngày u tun, mi ngày mt t sn xut làm c 100 sn phm; 2 ngày cui tun, mi ngày t làm c 65 sn phm. Hi trung bình mi ngày t ó sn xut c bao nhiêu sn phm?
Bài 10
áp s
87
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 8
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 8 “Bài toán tính trung bình cng”!
Con ã nm vng cách tính trung bình cng cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
88
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 4 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Cho dãy s sau: 1; 6; 16; 31; 51; ... Hi s tip theo ca dãy s là s nào?
i t thành ph A n thành ph C, ta cn phi i qua thành ph B. T A n B có 3 con ng, t B sang C có 7 con ng. Hi có bao nhiêu cách i t thành ph A sang thành ph C?
Bài 1
Bài 2
áp s
89
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 4
Trung bình cng ca 11 s t nhiên liên tip u tiên bng bao nhiêu? Bài 3
áp s
áp s
90
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trên on ng t cng trng n ca sân vn ng có mt hàng cây. An m c có tt c 19 cây (cây trng c cng trng và ca sân vn ng), mi cây cách nhau 50 m. Hi on ng ó dài bao nhiêu mét?
Cho dãy s sau: 3; 9; 15; 21; ... Hi s hng th 101 ca dãy s là s nào?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
91
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 4
Mt oàn xe ch go có 6 xe. Mt xe ch c 15 tn go mi chuyn, mt ngày mi xe i 3 chuyn. Hi trong 2 ngày, c oàn xe ch c tt c bao nhiêu tn go?
Tính tng:
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
92
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Cho các ch s 0, 2, 3, 6 và 9. Hi có th vit c bao nhiêu s t nhiên có ba ch s khác nhau t các ch s ã cho?
Mt ngi i t thành ph Hà Ni n thành ph Vinh ht 5 gi. 3 gi u, mi gi ngi ó i c 70 km, các gi sau mi gi ngi ó i c 60 km. Hi trung bình mi gi ngi ó i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
93
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 4
Mt ca hàng có 56 kg u c chia u vào 7 bao. Ngày th nht ca hàng bán c 24 kg, ngày th hai ca hàng bán ht s u còn li. Hi ngày th hai ca hàng bán nhiu hn ngày th nht bao nhiêu bao u?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
94
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
HIU SÂU HN V TRUNG BÌNH CNG
§9
bài này, thy trò mình s tìm hiu sâu hn v các cách tính trung bình cng: • Các cách tính tng khác nhau • Các bài toán yêu cu tính trung bình cng ca nhiu i tng
1. Các cách tính tng khác nhau
Ba bn An, Bình, Minh i siêu th. An mua v ht 15 nghìn ng và sách ht 30 nghìn ng. Bình mua bút ht 15 nghìn ng và giy ht 10 nghìn ng. Minh mua chi ht 80 nghìn ng. Hi trung bình mi bn ã tiêu bao nhiêu tin?
Bài 1
• Chia u • Công bng Thành thc phép tính trung bình cng s giúp con chia u s bánh cho c lp, phân công nhim v trc nht, tính s tin mua bim bim mi tun khi c m cho tin tiêu vt c tháng…
Con có bit ý ngha ca trung bình cng là gì không?
BÀI 9
95
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 9
Mt nhóm hc v có 9 em hc sinh và 1 ch ph trách. Bit rng các em hc sinh u 12 tui, ch ph trách 22 tui. Hi tui trung bình ca c nhóm (tính c ch ph trách) là bao nhiêu?
Mt ô tô i t A n B. 2 gi u, mi gi ô tô i c 65 km. 3 gi sau, mi gi ô tô i c 70 km. Gi cui ô tô i c 80 km. Hi trung bình mi gi ô tô i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
96
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt t công nhân có 10 ngi. Ngày th nht, t làm c 23 sn phm, ngày th hai làm c 24 sn phm, ngày th ba làm c 26 sn phm, ngày th t làm c 27 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi công nhân ã làm c bao nhiêu sn phm?
T công nhân 3 ngi làm vic trong 4 ngày. Bit rng ngi th nht làm c 100 sn phm, ngi th hai làm c 120 sn phm, ngi th ba làm c 140 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 4
Bài 5
áp s
2. Xác nh úng i lng cn tính trung bình cng và i tng cn tính
BÀI 9
97
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 9
áp s
áp s
áp s
Lp 4A chia thành 2 nhóm i lao ng trng cây: nhóm th nht có 14 bn trng c 130 cây, nhóm th hai có 16 bn trng c 170 cây. Hi trung bình mi bn lp 4A trng c bao nhiêu cây?
Nhóm sinh hot hè có 29 i viên và 1 ch ph trách. Bit ch ph trách 39 tui và các i viên u 9 tui. Hi trung bình cng tui c nhóm (tính c ch ph trách) là bao nhiêu?
Bài 6
Bài 7
98
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt t công nhân 8 ngi làm vic trong 4 ngày. Bit rng s sn phm t làm c trong tng ngày ln lt là 90, 120, 130, 140 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngi làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Mt t công nhân có 4 ngi, làm vic trong 6 ngày. Ngi th nht làm c 100 sn phm, ngi th hai làm c 130 sn phm, ngi th ba làm c 150 sn phm, ngi th t làm c 160 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
BÀI 9
99
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Lp 4A chia thành 2 t i trng cây. T 1 có 12 hc sinh, mi hc sinh trng c 10 cây. T 2 có 18 hc sinh, mi hc sinh trng c 5 cây. Hi trung bình mi hc sinh lp 4A trng c bao nhiêu cây?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 9 “Hiu sâu hn v trung bình cng”!
Con ã nm vng cách tính trung bình cng cha?
BÀI 9
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
100
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Sn sàng cha thám t nhí? Chúng ta i tìm s cha bit thôi!
TÌM S CHA BIT THEO TRUNG BÌNH CNG
§10
bài này, con s óng vai mt thám t tài ba i truy tìm mt s cha bit da vào trung bình cng ca nó y!
Mt nhóm làm vic gm 2 công nhân, trung bình mi ngi làm c 110 sn phm. Bit rng ngi th nht làm c 100 sn phm, hi ngi th hai làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 1
áp s
BÀI 10
101
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 10
c xong 1 cun sách trong 3 ngày, bn Minh tính ra trung bình mi ngày phi c 50 trang. Ngày th nht Minh c 39 trang, ngày th hai c 58 trang. Hi ngày th ba Minh phi c bao nhiêu trang hoàn thành cun sách?
Mt t công nhân 4 ngi c giao làm mt s sn phm trong 3 ngày, trung bình mi ngi phi làm 75 sn phm. Ngày th nht h làm c 90 sn phm, ngày th hai làm c 110 sn phm. Hi ngày th ba h phi làm c bao nhiêu sn phm hoàn thành công vic?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
102
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trng lng trung bình ca 3 ngi i chung mt thang máy là 60 kg. Sau khi có thêm mt ngi vào thang máy, trng lng trung bình tr thành 57 kg. Hi ngi mi vào nng bao nhiêu ki-lô-gam?
i hình xut phát ca mt i bóng gm th môn và 10 cu th. Tui trung bình ca mi cu th (không k th môn) là 30, còn tui trung bình ca toàn i hình (tính c th môn) là 29. Hi th môn bao nhiêu tui?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
BÀI 10
103
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trong mt hc ky, bn Minh có 4 bài thi. Thang im ti a cho mi bài thi là 100. im trung bình ca 3 bài thi u tiên ca Minh là 73. Hi vi bài thi th t, Minh phi t bao nhiêu im có im trung bình ca 4 bài thi là 75?
Mt ngi làm vic 6 ngày trong 1 tun. 5 ngày u, trung bình mi ngày ngi ó làm c 100 sn phm, ngày cui làm c 160 sn phm. Hi trung bình mi ngày làm vic trong tun, ngi ó làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
BÀI 10
104
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Cô giáo vit 4 s lên bng, c lp tính ra trung bình cng ca bn s ó là 120. Cô giáo yêu cu vit thêm mt s trung bình các s trên bng tr thành 110. ó là s nào?
Mt i bóng á mini có 7 ngi. Tui trung bình ca 6 cu th (không k th môn) là 20 tui. Th môn 27 tui. Hi tui trung bình ca c i là bao nhiêu?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
Trung bình cng ca s th nht và s th hai là 35, trung bình cng ca s th hai và s th ba là 45, trung bình cng ca s th ba và s th nht là 40. Tìm ba s ó.
Bài 10
BÀI 10
105
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 10 “Tìm s cha bit theo trung bình cng”!
Công thc tính trung bình cng là gì?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
106
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 5 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tính giá tr ca biu thc theo cách thun tin nht:
a)
b)
125 25 52 4 8´ ´ ´ ´
LUYN S 5
107
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt i vn ngh có 4 bn nam và 6 bn n. Hi có bao nhiêu cách chn c mt ôi song ca nam n?
Bác Nam cn i t nhà n bn xe bt chuyn xe i công tác vào lúc 10 gi 5 phút. Bác ri khi nhà lúc 9 gi 35 phút. Khi n bn xe, bác c bit chuyn xe mình cn ã khi hành trc ó 10 phút. Hi bác Nam i ng ht bao nhiêu thi gian?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
108
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
M và cô cùng i ch. Khi i, m mang nhiu hn cô 120 nghìn ng. ch, cô tiêu ít hn m 150 nghìn ng. Hi khi v ai còn nhiu tin hn và nhiu hn bao nhiêu?
Hai ngi ca mt cây g dài 8 m 4 dm thành các on 60 cm. Mi ln ca mt 7 phút. Hi h s hoàn thành công vic trong thi gian bao lâu?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
109
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 5
Có tt c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà ch s tn cùng bng 2?
Có tt c bao nhiêu s t nhiên có hai ch s khác nhau?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
110
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt i công nhân gm 3 ngi làm vic trong 2 ngày. Bit rng ngày th nht h làm c 18 sn phm, ngày th hai làm c nhiu hn ngày th nht 3 sn phm. Hi trung bình mi ngi làm c bao nhiêu sn phm?
An, Bình, Dng, Minh cùng chi vi nhau. Tui trung bình ca c nhóm là 12 tui. Bit rng An, Bình và Dng u 11 tui. Hi Minh bao nhiêu tui?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
111
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 5
Trong ba bài thi u tiên ca môn ting Anh, bn Lan u t 80 im. Thang im ti a ca mi bài thi là 100 im. Bn Lan mun im trung bình ca 4 bài thi phi t 82 im. Vy trong bài thi cui cùng, bn y phi t bao nhiêu im?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp cui cùng ri. Chúc mng thành tích ca con!
112
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
M rng v s t nhiên
Tìm quy lut ca dãy s
Bài toán trng cây
§1
§3
§2
§4
30
8
40
16
24
48
5
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Tng ca dãy s cách u
S cây 3 tng và bài toán lp s
Hiu sâu hn v trung bình cng
S cây, s mng và bài toán lp s
Bài toán trung bình cng
Tìm s cha bit theo trung bình cng
§5
§7
§9
§6
§8
§10
76
94
54
82
100
70
88
106
62
6
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
“BÍ KÍP” S DNG S TAY KHÓA HC
Bn nh thân mn, Con ang cm trên tay cun S tay ng hành cùng khóa hc “Vng vàng Toán 4”. Mi cun s tay gm 10 bài hc và 5 luyn tp c thit k da trên phng pháp “lp li ngt quãng”. ây là mt trong nhng phng pháp hc ni ting và u vit nht th gii, giúp con ôn li bài các thi im ghi nh mu cht ca não b. Tt c nhng gì ã hc s c “mã hoá” gn gàng vào b nh dài hn ca con.
7
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Con nên dùng s tay th nào t hiu qu cao nht?
Khi nào con s gp luyn tp?
M s tay ra mi khi xem bài ging ca Thy, con có th ôn li phn kin thc c tóm lc và làm các bài tp thc hành. Mi bài hc có các phn sau:
Thy khuyn khích con t gii bài thc hành trc, nu gp khó khn hoc cn gi ý thì mi m các video bài tp Thy giúp con hiu cách làm.
Sau mi 2 bài hc, con s gp 1 luyn tp ôn li kin thc. Mi gm 10 câu, t cn bn n nâng cao nhm thách thc kh nng t duy ca nhà toán hc tr. Tt nhiên, luôn có Thy ng hành bên con xuyên sut 5 luyn.
TÓM TT LÝ THUYT Tóm tt lý thuyt
VÍ D GII THÍCH
T ÁNH GIÁ
Ví d
Bài 1
Thy trò mình cùng bt u hành trình chinh phc môn Toán thôi nào!
8
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
1. Quy c phân tích s theo hàng và lp
Phân tích mt s t nhiên t phi qua trái thành các nhóm gm 3 ch s. Mi nhóm nh vy c gi là mt lp theo th t: lp n v, lp nghìn, lp triu, lp t…
Mi ch s ng mt v trí, c gi là 1 hàng, mi hàng có mt tên gi.
BÀI 1
M RNG V S T NHIÊN§1
thy gi ý nhé, mình dùng s t nhiên m, nên s t nhiên còn c gi là “s m”. Có nhng th ch cn m bng s nh nh s trng gà, s bn hc trong lp, nhng có nhng s rt ln nh dân s th gii (7804856231). Trong bài hc này, thy trò mình s hc cách c, vit và phân tích các con s ln nh vy. • Quy c phân tích s theo hàng và lp • Cách c s t nhiên • Luyn tp vit s theo li c
Làm sao con bit c s lng ca mt th gì ó?
Vy con dùng gì m?
Con m!
9
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 1
Ví d 1
Ví d 2
96 208 984 Lp triu Lp nghìn Lp n v
Phân tích hàng và lp ca s t nhiên th hin dân s nc Vit Nam: 96208984
Phân tích hàng và lp ca s t nhiên th hin dân s th gii: 7804856231
4 hàng n v 8 hàng chc 9 hàng trm
8 hàng nghìn 0 hàng chc nghìn 2 hàng trm nghìn
6 hàng triu 9 hàng chc triu
10
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
2. Cách c s t nhiên
c s t nhiên, con c các ch s cùng mt lp kèm tên ca lp ó.
Con c: Dân s ca Vit Nam là: Chín mi sáu triu, hai trm linh tám nghìn, chín trm tám mi t ngi.
Con không cn c tên lp n v.
c dân s nc Vit Nam: 96208984
c dân s th gii: 7804856231
96 208 984 96 triu 208 nghìn 984 n v
Bác An có mt s tin trong tài khon là: 123 000 075 ng Các ch s lp nghìn u bng 0 nên khi c, ta không c lp nghìn: 123 triu 75 ng
Nu mt lp ch gm toàn s 0 thì c nh th nào?
Còn các s có nhiu hn c lp t thì c ra sao? 123456789101112131415 Con bình tnh tách s ó thành các lp t phi qua trái, c mi ba ch s là mt lp:
123 456 789 101 112 131 415 Lp n vLp nghìnLp triu Lp tLp nghìn tLp triu tLp t t
Ta c: 123 t t, 456 triu t, 789 nghìn t, 101 t, 112 triu, 131 nghìn, 415
Ví d 2
Ví d 1
11
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 1
Gi mình thc hành c s ln nào!
c hoc vit s bng ch: a) Tui ca Trái t vào khong 4540001234 nm.
Gi ý: Con hãy phân lp s c cho.
b) Tng din tích b mt Trái t bng khong 510031729 km2.
c) Tng din tích ca tt c các các i dng trên Trái t bng khong 361004021 km2.
d) Tng din tích t lin bng khong: 148997213 km2.
Bài 1
c hoc vit s bng ch: a) Nga là nc rng nht th gii vi din tích bng: 17098246 km2.
Bài 2
12
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
b) Canada là nc rng th hai th gii vi din tích bng: 9984670 km2.
c) M là nc rng th ba th gii vi din tích bng: 9826675 km2.
d) Nc rng th t th gii là Trung Quc vi din tích bng 9596961 km2.
3. Vit s theo li c
Con cùng b i mua 1 chic ti vi. Ngi bán hàng c s tin mà b phi thanh toán sau ây. Con hãy lng nghe k và vit li chính xác s tin nhé. __ ___ ___ ng
Ví d 1
Con cùng m i kho sát giá ca mt chic máy ra bát. Cô bán hàng c giá nh sau. Con hãy nghe k và ghi chính xác con s li giúp m. __ ___ ___ ng
Gi s m thy chic máy ra bát ó t quá, hi mt chic khác, con li nghe cô bán hàng c giá nh sau: __ ___ ___ ng
Con nghe c mt on thi s trên ti vi nh sau: “ có vaccine phòng COVID-19 tiêm cho phn ln ngi dân, nc ta cn khong hai mi lm nghìn t ng”. Con s ó s c vit nh th nào? __ ___ ___ ___ ___ ng
Ví d 3
Ví d 4
Ví d 2
13
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 1
Chúng ta tip tc thc hành vit s theo li c nhé!
Nghe và vit xung, bng c ch và s, các con s trong mi câu sau ây: a) Thng kê s lng nam gii ca nc ta.
b) Thng kê s lng n gii nc ta.
Bài 3
áp s
áp s
áp s
áp s
c) Thng kê s tr em tui mu giáo ca nc ta.
d) S lng hc sinh ph thông ca nc ta.
14
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Vit các con s sau ây: a) Nc ta có tám triu chín trm chín mi t hc sinh tiu hc…
b) ... và mt triu, nm trm mi chín nghìn, mt trm sinh viên i hc.
c) S hc sinh ph thông trung hc ca nc ta là hai triu không trm sáu mi nghìn hc sinh.
d) Còn s hc sinh trung hc c s là sáu triu tám trm by mi lm hc sinh.
áp s
áp s
áp s
áp s
Bài 4
hc sinh
hc sinh
hc sinh
Vit các con s sau theo li c: a) Jeff Bezos - nhà sáng lp công ty bán l trc tuyn Amazon là ngi giàu nht th gii, tài sn ca ông t gn ____________ ô-la M
b) Bill Gates là ngi giàu th t th gii vi tài sn gn bng ____________ ô-la M.
c) Ông Phm Nht Vng – Ch tch Tp oàn Vingroup là ngi giàu nht Vit Nam, vi tng tài sn gn bng __________ ô-la M.
d) Doanh nhân Nguyn Th Phng Tho – bà ch ca Ngân hàng HD Bank và hãng hàng không VietJet Air là ngi giàu th hai Vit Nam, vi tài sn là __________ ô-la M.
Bài 5
BÀI 1
15
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
hc sinh
hc sinh
hc sinh
BÀI 1
c hoc vit bng ch các con s sau ây: a) Ch sau 1 nm i dch COVID-19, Ngân hàng Phát trin Châu Á (ADB) c tính thit hi mà i dch gây ra trên toàn th gii là 95242110123456789 Vit Nam ng.
b) Tng tài sn ca toàn th gii c tính là: 5678901234567890123 Vit Nam ng.
Bài 6
Con ã nm vng cách c mt s t nhiên cha?
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 1 “M rng v s t nhiên”!
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
16
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
BÀI TOÁN TRNG CÂY§2
Khi gp các bài toán liên quan n nhng th xp liên tip nhau hoc cách u nhau nh hàng cây, ct mc ki-lô-mét, xp hàng, cm c... chúng ta có th áp dng mt phng pháp t duy chung có tên là “Bài toán trng cây”.
Phng pháp này ch ra mi liên h gia s cây và s khong cách trong các trng hp: • Khi trng cây hai u • Khi không trng cây hai u • Khi ch trng cây mt u hoc trng cây trên on khép kín
Có bn trng cây hai u nh sau:
Ta m c 4 khong cách, tc là ít hn 1 so vi s cây.
Nu ta trng 5 cây trên mt on ng t A n B thì to ra bao nhiêu khong cách?
Ví d
BÀI 2
17
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 2
Ta cng m c 5 khong cách, tc là bng s cây.
- -
Có bn li không trng cây hai u:
Ta m c 6 khong cách, tc là nhiu hn 1 so vi s cây.
Có bn ch trng cây mt u:
Ta m c 5 khong cách, tc là bng s cây.
Bn còn li trng cây theo dng khép kín:
18
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trên mt on ng t A n B, ngi ta trng 7 cây cách u nhau (trong ó có trng cây ti c A và B). Bit rng mi cây cách nhau 15 m, tính khong cách t A n B.
Trên on ng dài 90 m t A n B, ngi ta trng 10 cây cách u nhau (trong ó có trng cây ti c A và B). Hi mi cây cách nhau bao nhiêu mét?
Gi ý: Gii bài toán bng 2 bc: • Tìm s khong cách • Tìm khong cách gia các cây liên tip
Bài 1
Bài 2
áp s
áp s
BÀI 2
19
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trên on ng dài 100 m t A n B, ngi ta trng các cây cách u nhau (trong ó có trng cây ti c A và B), mi cây cách nhau 5 m. Hi ngi ta cn trng bao nhiêu cây?
Ngi ta ca mt cây g dài 12 m thành các on dài 2 m. Hi: a) Cn bao nhiêu ln ca? b) Bit mi ln ca mt 8 phút, hi ngi ta cn bao nhiêu phút hoàn thành công vic?
Bài 3
Bài 4
áp s
áp s
Gi mình khám phá tip dng th hai ca bài toán trng cây nhé! 2. Dng: Không trng cây hai u
BÀI 2
20
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt ngi mt 24 phút ct mt cây st thành các on nh bng nhau, mi on dài 2 dm, mi ln ct ht 3 phút. Hi c cây st dài bao nhiêu -xi-mét?
Mt oàn tàu có 6 toa, mi toa dài 6 m. Hai toa lin nhau c ni vi nhau bng mt b ni dài 1 m. Hi oàn tàu ó dài bao nhiêu mét?
Bài 6
Bài 7
áp s
Thy trò mình thc hành thêm 4 bài na vn dng tng hp nhé!
Hai bác th phi mt 7 ln ca mt cây g dài 56 dm thành các on bng nhau. Hi mi on dài bao nhiêu -xi-mét?
Bài 5
áp s
BÀI 2
21
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
Mt ngi mt 2 phút ca 1 khúc g thành 2 on. Hi ngi ó cn bao nhiêu phút ca 1 khúc g khác thành 10 on?
Ti mt bn xe, c 10 phút li có 1 chic xe ri khi bn. Hi trong 60 phút k t chuyn xe u tiên, có bao nhiêu chic xe ri bn?
Bài 9
Bài 8
áp s
áp s
BÀI 2
22
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt chic xe buýt mt 8 phút i t bn này n bn tip theo. mi bn, xe s dng li 1 phút ón khách. Hi xe buýt cn bao nhiêu phút i t bn th nht n bn th nm?
Bài 10
áp s
BÀI 2
23
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 2 “Bài toán trng cây”! Thy trò mình cùng ôn li kin thc nhé!
Khi trng cây hai u, s cây bng s khong cách cng hay tr i 1?
Khi không trng cây hai u, s cây bng s khong cách cng hay tr i 1?
Khi trng cây mt u hoc trng trên on khép kín, s cây bé hn, bng hay ln hn s khong cách?
Con ã nm vng cách t duy “Bài toán trng cây” cha?
BÀI 2
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
24
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 1 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tính giá tr các biu thc sau: a)
Bài 1
áp s
25
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 1
in s thích hp vào ch chm: a) 2 km 15 m ............... m
b) 12 034 kg ......... tn ......... kg
Bài 2
áp s
áp s
26
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Nu vit thêm s 13 vào phía trc ca mt s có 3 ch s thì s ó tng thêm bao nhiêu n v?
Bn nghe c trên tivi mt mu tin di ây: “Tính n nay trên th gii ã có hai trm linh mt triu bn trm ba mi hai ngi mc COVID-19.” Con hãy vit li bng s s ngi nhim COVID-19 theo bn tin nhé.
Bài 3
Bài 4
áp s
áp s
27
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 1
Bn Minh vit ra giy phép so sánh ba s t nhiên di ây, nhng vô tình mc bn vào làm nhòe i 3 ch s (kí hiu là a, b, c). Con hãy tìm giúp Minh các ch s b mt nhé:
S nào là s l bé nht có 7 ch s khác nhau?
Bài 5
Bài 6
28
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có 45 kg go c chia u trong 5 gói và 42 kg ng c chia u trong 6 gói. Hi mi gói go nng hn mi gói ng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bn Long i b trên mt on ng, va i va m c có tt c 18 ct èn ng, chúng cách u nhau mt khong 50 m. Hi ct èn u tiên cách ct èn cui cùng bao nhiêu mét?
Bài 7
Bài 8
áp s
áp s
29
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN 1
Bn Minh mua 2 loi v: v dày và v mng. Mi cun v mng giá 4 nghìn ng, mi cun v dày giá 6 nghìn ng. Tng s tin mua v mng ht 32 nghìn ng. Tng s tin mua v dày ht 42 nghìn ng. Hi Minh mua tt c bao nhiêu cun v?
Hai bác th ca mt cây g dài 72 dm thành các on nh, mi on dài 8 dm. Mi ln ca mt 5 phút, gia hai ln ca thì ngh 2 phút. Hi hai bác y hoàn thành công vic trong bao lâu?
Bài 9
Bài 10
áp s
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
30
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
TÌM QUY LUT CA DÃY S§3
Bn nh thân mn!
Bài hc này s giúp con luyn tp nng lc truy tìm các quy lut nh mt nhà khoa hc tp s. Càng rèn luyn, t duy ca con s càng sc bén, ging nh t tiên ã phát hin ra các quy lut t nhiên và xã hi giúp nn vn minh nhân loi ngày càng phát trin vy ó!
Chúng ta s hc hai phng pháp tìm quy lut ca dãy s: • Kho sát khong cách gia các s hng • Kho sát khong cách ca mi s hng vi s hng u
1. Kho sát khong cách gia các s hng Mi khi mun tìm quy lut ca dãy s, trc tiên con hãy kho sát khong cách gia các s hng ca chúng.
Tìm quy lut ca dãy s sau và vit hai s hng tip theo: 91; 94; 97; 100; ... Ví d
BÀI 3
31
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 3
Mình thc hành thôi!
Gi ý: Phân tích xem khong cách gia các s hng ca dãy s này là bao nhiêu.
+ =100 3 103 + =103 3 106
Tìm quy lut và vit hai s hng tip theo ca dãy s sau: 2; 3; 5; 8; 12; ...
Bài 1
Khong cách gia hai s hng liên tip u bng 3. T ó, ta có th vit c các s hng tip theo.
32
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Tìm quy lut và vit hai s hng tip theo ca dãy s sau: 1; 3; 7; 13; 21; ...
Bài 2
BÀI 3
33
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
Cho dãy s: 2; 3; 6; 11; 18; ... Hãy vit hai s hng tip theo ca dãy s trên.
Vào tháng Mt nm 1202, mt bác nông dân bt u nuôi 1 ôi th s sinh. n tháng Hai, ôi th y ln dn và sang tháng Ba bt u sinh ra mt ôi th con... Tng ôi th con sau khi ln li sinh ra nhng ôi th con khác. Bác nông dân ghi li s ôi th ca mình nh sau:
Bài 3
Bài 4
S ôi th 1 1 2 3 5 8 13 ...
ây là “bài toán s ôi th” ni ting c nhà toán hc Fibonacci nêu ra vào nm 1202. Dãy s trong bài toán này gn lin vi rt nhiu quy lut trong i sng ca chúng ta.
Hi n tháng Chín, bác nông dân s có bao nhiêu ôi th?
BÀI 3
34
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Vit s hng tip theo ca dãy s sau: 2; 5; 11; 23; 47; …
Bài 5
BÀI 3
35
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 3
Cho dãy s: 5; 9; 13; 17; … Hãy tìm s hng th 50 ca dãy s trên.
Bài 6
Gi mình khám phá tip phng pháp th hai tìm quy lut ca dãy s nhé! 2. Kho sát khong cách ca mi s hng vi s hng u
Làm th nào mình tìm c mt s hng nm v trí bt kì trong dãy s, thay vì ch vit tip dãy s mt cách tun t?
Ta cn tìm quy lut ca s hng tng quát, da vào 2 yu t: • V trí ca s hng mun tìm • Nhng s ã bit (thng là các s hng u tiên)
Gi ý: u tiên, ta kho sát các khong cách gia nhng s hng:
Sau ó, ta kho sát khong cách ca mi s hng vi s hng u: S hng th nht: 2 S hng th hai: S hng th ba: S hng th t: ... Nh vy, s hng th 100 là:
Cho dãy s sau: 2; 5; 8; 11; … Hãy tìm s hng th 100 ca dãy s ó.
Ví d
2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ...
= + ´5 2 3 1 = + ´8 2 3 2 = + ´11 2 3 3
+ ´ =2 3 99 299
( )+ ´ -2 3 n 1
Mình thc hành thôi!
Ta có th rút ra công thc ca s hng tng quát là: S hng th n:
36
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Tìm s hng th 10 ca dãy s sau: 1; 2; 4; 7; 11; … Bài 7
BÀI 3
37
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
áp s
Cho dãy s: 2; 3; 5; 8; 12; … Tìm s hng th 100 ca dãy s trên.
Cho dãy s: 1; 3; 7; 13; 21; ... Tìm s hng th 10 ca dãy s trên.
Bài 8
Bài 9
BÀI 3
38
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
áp s
Cho dãy s: 2; 3; 6; 11; 18; … Tìm s hng th 10 ca dãy s trên.
Bài 10
BÀI 3
39
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 3
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 3 “Tìm quy lut ca dãy s”! Thy trò mình cùng ôn li kin thc nhé!
Con ã hc my phng pháp tìm quy lut ca dãy s trong bài này?
Các phng pháp ó là gì?
Con ã nm vng cách t duy tìm quy lut ca dãy s cha?
1 2 3
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
40
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
BÀI TOÁN V DÃY S CÁCH U§4
bài này, thy trò mình s áp dng phng pháp t duy “Bài toán trng cây” ( §2) và phng pháp t duy tìm quy lut ca dãy s ( §3) tìm hiu hai dng toán sau: • Tìm s hng cui ca dãy s cách u • Tìm s s hng ca dãy s cách u
1. Tìm s hng cui ca dãy s cách u
Tìm s hng th 100 ca dãy s sau: 2; 5; 8; 11; ...
Gii: Bc 1: Kho sát dãy s có phi dãy cách u không. Dãy s này có s hng sau ln hn s hng trc 3 n v dãy s cách u. Da trên phát hin này, con có th vit tip dãy s mt cách tun t, nhng nu mun bit giá tr ca mt s hng bt kì, chúng ta cn tìm ra công thc ca s hng tng quát.
Bc 2: Nu úng là dãy s cách u, ta tip tc kho sát quan h gia mi s hng vi s u tiên.
Ví d
BÀI 4
41
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
Mình thc hành thôi!
S hng th 100 cách s hng u tiên 99 khong cách u ta liên tng n “Bài toán trng cây”.
Bc 3: Tính tng khong cách gia s hng u và s hng cn tìm. Có 99 khong cách, mi khong cách bng 3, nên tng khong cách bng . Nh vy, s hng th 100 có giá tr là .3 99´ 2 3 99 299+ ´ =
Cho dãy s: 3; 7; 11; 15; … Bit rng dãy s trên có 1 001 s hng, hi s hng cui cùng ca dãy s là s nào?
Bài 1
áp s
42
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt tp giy có 201 t, c ánh s trang nh sau: 1; 3; 5; 7; … Hi t cui cùng c ánh s bao nhiêu?
Trên mt cái thc, ngi ta ánh 30 du tròn ti các vch ln lt nh sau: 2 cm; 5 cm; 8 cm; 11 cm; 14 cm; …
Hi du tròn cui nm vch nào?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
BÀI 4
43
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
S s hng Tng khong cách : khong cách 1
Làm th nào ta bit c dãy s cách u có bao nhiêu s hng?
Nhng cn nhà bên l ca mt dãy ph c ánh s nh sau: 1; 3; 5; 7; … Hi nhà mang s 157 là cn nhà th bao nhiêu?
Gii: Tng khong cách t cn s 1 n cn s 157 là: S khong cách là: (khong cách) S cn nhà t cn s 1 n cn s 157 là: (cn) Nh vy, cn nhà s 157 s là cn nhà th 79.
Mun tính s s hng, ta cn tính s khong cách Mun tính s khong cách, ta cn tính tng khong cách. Mà tng khong cách s cui s u. T ó, ta rút ra công thc:
Gi ý: u tiên, ta tìm hiu nhng iu sau: • Dãy s nhà có phi dãy s cách u không? • Nu phi, khong cách gia hai s hng liên tip là bao nhiêu
n v? • Tng khong cách t cn s 1 n cn s 157 là bao nhiêu? Sau ó, ta áp dng “Bài toán trng cây”, trng hp trng cây 2 u xác nh s th t ca cn nhà.
Gi mình khám phá tip dng toán tìm s s hng ca dãy s cách u nhé!
=
= +
-
78 1 79+ =
44
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mình thc hành thôi!
Dãy s di ây có bao nhiêu s hng? 3; 7; 11; 15; …; 1 003
Dãy s di ây có bao nhiêu s hng? 7; 12; 17; 22; ….; 2 007
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
BÀI 4
45
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
Cho dãy s: 4; 7; 10; 13; 16; … Hi s 2 020 ng th bao nhiêu trong dãy s trên?
T 123 n 987 có tt c bao nhiêu s t nhiên?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
46
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có tt c bao nhiêu s l có 3 ch s?
Có bao nhiêu s có 3 ch s mà ch s tn cùng bng 5?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
BÀI 4
47
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 4
Có bao nhiêu s có 4 ch s mà hai ch s tn cùng bng 25? Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 4 “Bài toán v dãy s cách u”!
Con ã nm vng cách t duy cho hai dng toán ca dãy s cách u là tìm s hng cui và tìm s s hng cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
48
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 2 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tính nhanh giá tr ca các biu thc sau:
a)
b)
49
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có mt bao go, nu ly s go trong bao thì c 9 kg.
Hi nu ly s go trong bao thì c bao nhiêu ki-lô-gam go?
Có bn bình nc A, B, C, D, trong ó: Bình C có ít hn bình A 5 l, tng s nc bình B và bình D là 42 l, s nc bình B gp ôi bình A. Hi nu bình C có 10 l nc thì bình D có bao nhiêu lít nc?
Bài 2
Bài 3
1 5
1 3
áp s
áp s
50
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Con hãy vit thêm hai s hng tip theo vào dãy s sau: 1; 3; 7; 15; 31; ...
Mt ca hàng trong 6 ngày bán c tt c 62 gói my, trong ó, ngày u tiên bán c 12 gói, còn li mi ngày sau u bán c s gói my nh nhau. Hi mi ngày sau ca hàng bán c bao nhiêu gói my?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
51
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 2
Cho dãy s: 4; 9; 14; 19; 24; ... Hi s hng th 50 ca dãy s trên là s nào?
Trong hai ngày cui tun, bn Hoàng làm c tt c 45 bài tp, trong ó ngày th By làm c gp ôi so vi ngày Ch Nht. Hi mi ngày bn Hoàng làm c bao nhiêu bài?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
52
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Bn An ngh ra mt s t nhiên. Bn y em s ó cng vi 5, ri ly kt qu chia cho 5, c bao nhiêu tr i 5, em kt qu nhân vi 5 thì c 50. Hi bn An ã ngh ra s nào?
Dãy s sau ây có bao nhiêu s hng? 2; 5; 8; 11; ...; 62
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
53
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt bác th ca mt cây g dài 63 dm thành các on, mi on dài 9 dm. Mi ln ca mt 10 phút. Hi bác th cn bao nhiêu thi gian hoàn thành công vic?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
54
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Gauss ã tính c tng ca dãy cách u bng công thc: Tng Tng mi cp S cp
Trong ó: Tng mi cp S u S cui
S cp S s hng 2
Trc tiên, mình khám phá câu chuyn v ngi tìm ra cách gii dng toán này nhé!
TNG CA DÃY S CÁCH U§5
Ví d Tính tng dãy s sau:
Mi cp s u có tng bng 101. Vì có 100 s hng nên s cp s hng là: (cp) Nh vy, tng ca dãy s là:
Gii:
bài này, thy trò mình s hc phng pháp tính tng ca dãy s cách u trong 2 trng hp: • Khi bit s hng u và cui • Khi bit s s hng
Bài toán này c gi là Bài toán tng Gauss, c gii vào th k 18 và mang tên ngi tìm ra phng pháp gii là “thn ng toán hc” 7 tui Carl Friedrich Gauss ngi c, sinh nm 1777.
1 2 3 4 ... 100+ + + + +
1 2 3 4 ... 100+ + + + + ( ) ( ) ( )1 100 2 99 3 98 ...= + + + + + +
BÀI 5
55
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
Tng dãy s cách u (S u S cui) S s hng 2
Có th áp dng công thc này nu dãy s có s s hng là s l, không th chia u thành các cp không?
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
1. Tìm tng dãy s cách u khi bit s hng u và cui
Tính tng dãy s sau: Ví d
´= + :
Kt hp li, ta c công thc:
Ta có:
Tng A có 99 s hng nên biu thc trên có 99 du ngoc, do ó:
T ó suy ra: Vy trong trng hp s s hng là s l thì công thc trên vn úng.
Gii: A 1 2 3 ... 97 98 99= + + + + + + A 99 98 97 ... 3 2 1= + + + + + +
( ) ( ) ( ) ( )A A 1 99 2 98 3 97 ... 99 1+ = + + + + + + + +
( )2 A 1 99 99´ = + ´ ( )A 1 99 99 : 2 4950= + ´ =
Khi tính tng mt dãy s cách u, cho dù s s hng là s chn hay s l, nu ta có s hng u và s hng cui thì có th tính tng bng các bc: • Bc 1: Tính s s hng:
S s hng (S cui S u) Khong cách 1 • Bc 2: Tính tng:
Tng (S u S cui) S s hng 2´=
= +
+
:
:
-
56
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mình thc hành thôi!
BÀI 5
xây mt cu thang, ngi ta xp các viên gch nh hình v di. Hi ngi ta ã dùng tt c bao nhiêu viên gch?
Bài 3
57
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
áp s
áp s
áp s
Tính tng tt c các s t nhiên có 2 ch s. Bài 4
Tính tng tt c các s t nhiên có 3 ch s. Bài 5
58
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Cho dãy s: 4; 9; 14; 19; 24; … Bit rng dãy s trên có 100 s hng, tính tng tt c các s hng ca dãy s ó.
Bài 6
Gi mình khám phá tip phng pháp tính tng khi bit s s hng nhé!
2. Tng dãy cách u khi bit s s hng Trong các ví d và bài tp trên, chúng ta u bit s hng cui. Nu bài cha cho s hng cui thì ta s làm th nào?
Ta s làm theo 2 bc: Bc 1: Tìm s hng cui (nh tính s hng th n) S hng th n S u (n 1 ) Khong cách
Bc 2: Tính tng ca dãy s Tng dãy s (S cui S u) S s hng 2
áp s
59
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
Tính tng ca 100 s chn liên tip u tiên.
Tính tng 20 s hng u tiên ca dãy s sau: 2; 5; 8; 11; 14; …
Bài 7
Bài 8
áp s
áp s
60
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Dãy nhà bên chn ca mt con ph có 60 cn nhà, c ánh s 2; 4; 6; 8;… Tính tng tt c các s nhà ca dãy ó.
Mt ngi i bán sách. Ngày u tiên, ngi ó bán c 3 quyn. Nhng ngày sau ó, c mi ngày ngi ó bán c nhiu hn 2 quyn so vi ngày hôm trc. Hi sau 30 ngày, ngi ó bán c tt c bao nhiêu quyn sách?
Bài 9
Bài 10
áp s
áp s
BÀI 5
61
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 5
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 5 “Tng ca dãy s cách u”! Thy trò mình cùng ôn li kin thc nhé!
Cách tính s s hng ca mt dãy s cách u khi ã bit s u và s cui là th nào?
Con ã nm vng cách tính tng ca dãy s cách u cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
62
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
S CÂY, S MNG VÀ BÀI TOÁN LP S
§6
h tr cho t duy, ngi ta có th v các loi s khác nhau, trong ó có 2 loi s mà ta s hc hôm nay: • S cây • S mng Ngoài ra, ta s vn dng các loi s ó gii dng bài toán lp s.
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi nhé! u tiên, ta tìm hiu v “S cây” – mt trong nhng phng pháp c s dng nhiu nht trong cuc sng.
Hãy quan sát chu ky phát trin ca mt cái cây. Ban u, cây ch là mt mm xanh bé xíu, sau mt thi gian, nó mc lên 3 chi non và phát trin thành 3 cành (hình 2). Mt thi gian sau ó, mi cành này li chia thành 2 cành nh. Khi ó, cây có tt c cành (hình 3).
Cây tip tc phát trin, trên mi cành li mc lên 4 chi non nên ta có: chi non. Nu gp 2 phép tính li, ta có 3 cành chính, mi cành chia thành 2 cành nh, mi cành nh có 4 chi non. Nh vy, ta có tt c: chi non (hình 4).
1. S cây
63
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
ây chính là cm hng ngi ta to ra “s cây” có nhiu ng dng trong cuc sng nh: • Sp xp các tài liu trên máy tính theo s cây, gi là cây th mc • Vit hoc v ghi chú cho bài hc, mi ý là mt cành, gi là s t duy • Miêu t b phn và nhân s trong mt t chc, gi là s t chc • Giúp t duy trc quan hn khi gii toán
Vn dng phng pháp t duy theo s cây gii toán:
Trong mt gia ình, ngi ông sinh c 4 ngi con, mi ngi con sinh c 3 ngi cháu. Hi ngi ông có bao nhiêu cháu? Gia ình có tt c bao nhiêu ngi?
Ví d
S cháu ca ông là: (ngi) Tng s ngi trong gia ình là: (ngi)
Gii:
Mt b chi gm 1 búp bê, 2 chic váy và 3 ôi giày. Hi có bao nhiêu cách phi cho búp bê?
Bài 1
áp s
4 3 12´ =
64
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt cù lao nm gia sông có 4 cây cu bc sang b phía ông và 2 cây cu bc sang b phía Tây. Hi t b ông i sang b Tây xuyên qua cù lao có bao nhiêu cách i?
Mt i vn ngh có 5 bn nam và 5 bn n. Hi có bao nhiêu cách chn ra mt ôi song ca nam n?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
2. S mng
Trên mt mt phng, cho trc 5 im. Hi ta v c bao nhiêu on thng i qua 2 im bt ky?
Ví d
T A v c 4 on: AB, AC, AD, AE
T B v c 3 on: BC, BD, BE
BÀI 6
65
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 6
T C có 2 on: CD, CE T D có 1 on: DE
S on thng ni c là: (on)
10 onáp s
Mt gii u bóng á có 10 i tham d, thi u theo th thc vòng tròn 1 lt (hai i bt ky u vi nhau 1 trn). Hi gii u có bao nhiêu trn u?
Bài 4
áp s
66
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
T các ch s 1, 2, 3 và 4, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s? Bài 6
áp s
3. Bài toán lp s
Mt cuc hp có 12 ngi, mi ngi tham d u bt tay vi nhng ngi còn li úng 1 ln. Hi có tt c bao nhiêu cái bt tay?
Bài 5
áp s
BÀI 6
67
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 6
T các ch s 1, 2, 3 và 4, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s khác nhau?
T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s?
Bài 7
Bài 8
áp s
áp s
68
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Có bao nhiêu s chn có hai ch s mà ch s hàng chc là s l? Bài 10
M rng: Bài toán vit c bao nhiêu s chn, l
T các ch s 0, 4, 9, 3, 5 và 7, có th vit c bao nhiêu s có 2 ch s khác nhau? Bài 9
áp s
áp s
BÀI 6
69
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 6 “S cây, s mng và bài toán lp s”!
Con ã nm vng cách tính tng ca dãy s cách u cha?
BÀI 6
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
70
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 3 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tìm các ch s và in vào du có phép tính úng: Bài 1
áp s
71
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 3
Cho mt s t nhiên có 3 ch s. Nu ta vit thêm hai ch s 2 vào trc s ó thì giá tr s ó tng thêm bao nhiêu n v?
in s vào ch chm:
a) 2 km 95 m ............ dam ......... m
b) 4 m 8 cm 9 dm 5 cm ......... m ......... cm
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
72
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Khi thc hin phép chia mt s cho 6, bn Minh nhn c thng là 34 và s d là s d ln nht có th. Tìm s b chia.
Có 6 thùng du, trong ó có 4 thùng cha 36 l du/thùng, s thùng còn li cha 22 l du/thùng. Hi tt c có bao nhiêu lít du?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
73
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 3
M em mt s tin i ch. M mua thc n ht mt na s tin, sau ó m mua cho Lan mt cái áo ht 150 nghìn ng. Khi v, m b hng xe nên phi sa mt 65 nghìn ng, th là m còn 17 nghìn ng. Hi m ã em bao nhiêu tin i ch?
S nhà bên dãy l ca mt on ph c ánh s nh sau: 19; 21; 23; 25; ... Hi cn nhà th 31 ca on ph ó c ánh s bao nhiêu?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
74
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Tng ca tt c các s t nhiên có 2 ch s bng bao nhiêu?
Cho các ch s 1; 2; 8; 4 và 0. Hi có th vit c bao nhiêu s có 2 ch s khác nhau t các ch s trên?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
75
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 3
Mt cuc hp gm có 12 i biu, mi i biu u bt tay vi mi ngi khác mt ln. Hi có tt c bao nhiêu cái bt tay trong cuc hp ó?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
76
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
bài này, chúng ta áp dng “s cây” ã hc bài 6 gii 2 dng toán nâng cao hn: • S cây 3 tng • Bài toán lp s
S CÂY 3 TNG VÀ BÀI TOÁN LP S
§7
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
1. S cây 3 tng
Bn Duyên có 2 cái m, 3 cái qun và 4 cái áo. Hi bn có bao nhiêu cách phi (1 m – 1 qun – 1 áo)?
Ví d
S cách chn m: 2 cách. Vi mi cách chn m, ta có 3 cách chn qun. Vi mi cách chn qun, ta có 4 cách chn áo. Nh vy, s cách bn Duyên phi là: (cách)
24 cách
77
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 7
T A n B có 3 con ng, t B n C có 4 con ng, t C n D có 5 con ng. Hi có bao nhiêu cách i t A n D (thông qua B và C)?
Bài 1
Cô giáo chun b 5 câu hi d, 4 câu hi trung bình và 2 câu hi khó. Hi cô có th to c bao nhiêu mã kim tra mi gm 1 câu d, 1 câu trung bình và 1 câu khó?
Mt i bóng có 2 hun luyn viên, 3 th môn và 20 cu th. Hi có bao nhiêu phng án chn 1 hun luyn viên, 1 th môn và 1 cu th i d hp báo?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
78
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
2. Bài toán lp s
T các ch s 1, 3, 4 và 7, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau?
Ví d
Mình tip tc ng dng “s cây” gii quyt các bài toán lp s.
Gi ý: Hãy tng tng con ang chi trò ghép s bng bóng. Có rt nhiu bóng c ánh s 1, 3, 4, 7. Mi lt bc, con c chn 3 bóng ghép li thành mt s có 3 ch s khác nhau, ví d: 134, 317, 714…
Tip tc tng tng có mt cái cây bên cnh. Mi khi ghép s, con treo các trái bóng lên nhng cành cây. Con chn 4 cành to nht treo các s hàng trm. 3 s tip theo (s hàng chc) s c treo lên 3 cành nh trên mi cành to cành nh. Mi cành nh có 2 cành bé con treo s hàng n v cành bé. Nh vy, tng cng con vit c 24 s tha mãn iu kin ã cho.
Con s ghép c bao nhiêu s nu c chi tip?
Th trình bày bài toán trên bng ngôn ng toán hc nh th nào ?
S cách chn ch s hàng trm: 4 cách (1, 3, 4 hoc 7). Vi mi ch s hàng trm, ta có 3 cách chn ch s hàng chc (khác s hàng trm). Vi mi ch s hàng chc, ta có 2 cách chn ch s hàng n v (khác s hàng trm và s hàng chc). Nh vy, s s t nhiên tha mãn iu kin ã cho là: (s)
Gii:
24 sáp s
79
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 7
T các ch s 1, 2, 3, 4 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau?
T các ch s 1, 2, 3 và 4, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s?
T các ch s 0, 1, 3 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s?
Bài 4
Bài 5
Bài 6
áp s
áp s
áp s
80
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
T các ch s 0, 1, 3 và 5, ta vit c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau?
Có tt c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà 3 ch s ó khác nhau?
Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau mà không có ch s nào bng 0?
Bài 7
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
áp s
BÀI 7
81
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 7
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 7 “S cây 3 tng và bài toán lp s”!
Có bao nhiêu s t nhiên có 2 ch s mà ch s hàng chc bé hn ch s hàng n v?
Bài 10
áp s
Con ã nm vng cách gii cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
82
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
BÀI TOÁN TÍNH TRUNG BÌNH CNG§8
bài này, thy trò mình s tìm hiu v bài toán trung bình cng nhé!
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và ví d nhé! Trung bình cng ca hai s Tng hai s : 2 Trung bình cng ca ba s Tng ba s : 3 ... Trung bình cng ca n s Tng n s : n
Phng pháp tính trung bình cng bao gm 2 bc: • Bc 1: Tính tng ca các s hng • Bc 2: Chia tng ó cho s s hng
Mt ngi i t Hà Ni v Nam nh ht 2 gi. Gi th nht, ngi ó i c 50 km, gi th hai i c 60 km. Hi trung bình mi gi ngi ó i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Ví d
Tng quãng ng ngi ó i c trong 2 gi là: (km) S ki-lô-mét trung bình mi gi ngi ó i c là: (km)
Gii:
= =
=
83
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mình thc hành thôi!
An có 25 viên bi, Vit có nhiu hn An 6 viên bi. Hi trung bình mi bn có bao nhiêu viên bi?
Mt t công nhân ngày th nht làm c 130 sn phm, ngày th hai làm c 110 sn phm, ngày th ba làm c 150 sn phm. Hi trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Bn Dung c mt cun sách. Ngày th nht bn c 16 trang, ngày th hai c 20 trang, ngày th ba c 17 trang, ngày th t c 19 trang thì ht. Hi trung bình mi ngày Dung c bao nhiêu trang sách?
Bài 1
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
BÀI 8
84
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt ca hàng go ngày th nht bán c 101 kg go, ngày th hai bán c ít hn ngày th nht 20 kg, ngày th ba bán c nhiu hn ngày th hai 30 kg, ngày th t bán c ít hn ngày th ba 4 kg. Hi trong bn ngày ó, trung bình mi ngày ca hàng bán c bao nhiêu ki-lô-gam go?
Lp 4A gm 4 t, mi t có 10 bn, óng góp c tt c 600 000 ng ng h ng bào bão lt. Hi trung bình mi bn hc sinh lp 4A ã óng góp bao nhiêu tin?
Bài 5
áp s
Bài 4
áp s
BÀI 8
Mt ô tô gi u i c 50 km, gi th hai i c 52 km, gi th ba i c 46 km, gi th t i c 40 km. Hi trung bình mi gi ô tô i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 6
85
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 8
Cho 3 s, bit rng s th nht là 109, s th hai ln hn s th nht 14 n v và bé hn s th ba 14 n v. Tìm trung bình cng ca 3 s ó.
Bài 7
áp s
áp s
Khi lp 4 có 101 hc sinh nam và 99 hc sinh n, c chia thành 5 lp. Hi trung bình mi lp 4 có bao nhiêu hc sinh?
Bài 8
áp s
86
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Hp th nht có 100 bi xanh và 100 bi . Hp th hai có 120 bi và 90 bi xanh. Hi trung bình mi hp có bao nhiêu viên bi?
Bài 9
áp s
BÀI 8
Trong 5 ngày u tun, mi ngày mt t sn xut làm c 100 sn phm; 2 ngày cui tun, mi ngày t làm c 65 sn phm. Hi trung bình mi ngày t ó sn xut c bao nhiêu sn phm?
Bài 10
áp s
87
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 8
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 8 “Bài toán tính trung bình cng”!
Con ã nm vng cách tính trung bình cng cha?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
88
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 4 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Cho dãy s sau: 1; 6; 16; 31; 51; ... Hi s tip theo ca dãy s là s nào?
i t thành ph A n thành ph C, ta cn phi i qua thành ph B. T A n B có 3 con ng, t B sang C có 7 con ng. Hi có bao nhiêu cách i t thành ph A sang thành ph C?
Bài 1
Bài 2
áp s
89
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 4
Trung bình cng ca 11 s t nhiên liên tip u tiên bng bao nhiêu? Bài 3
áp s
áp s
90
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trên on ng t cng trng n ca sân vn ng có mt hàng cây. An m c có tt c 19 cây (cây trng c cng trng và ca sân vn ng), mi cây cách nhau 50 m. Hi on ng ó dài bao nhiêu mét?
Cho dãy s sau: 3; 9; 15; 21; ... Hi s hng th 101 ca dãy s là s nào?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
91
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 4
Mt oàn xe ch go có 6 xe. Mt xe ch c 15 tn go mi chuyn, mt ngày mi xe i 3 chuyn. Hi trong 2 ngày, c oàn xe ch c tt c bao nhiêu tn go?
Tính tng:
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
92
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Cho các ch s 0, 2, 3, 6 và 9. Hi có th vit c bao nhiêu s t nhiên có ba ch s khác nhau t các ch s ã cho?
Mt ngi i t thành ph Hà Ni n thành ph Vinh ht 5 gi. 3 gi u, mi gi ngi ó i c 70 km, các gi sau mi gi ngi ó i c 60 km. Hi trung bình mi gi ngi ó i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
93
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 4
Mt ca hàng có 56 kg u c chia u vào 7 bao. Ngày th nht ca hàng bán c 24 kg, ngày th hai ca hàng bán ht s u còn li. Hi ngày th hai ca hàng bán nhiu hn ngày th nht bao nhiêu bao u?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp ri. Con ã thy mình gii toán hn cha?
94
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Thy trò mình cùng tìm hiu kin thc mi và làm ví d nhé!
HIU SÂU HN V TRUNG BÌNH CNG
§9
bài này, thy trò mình s tìm hiu sâu hn v các cách tính trung bình cng: • Các cách tính tng khác nhau • Các bài toán yêu cu tính trung bình cng ca nhiu i tng
1. Các cách tính tng khác nhau
Ba bn An, Bình, Minh i siêu th. An mua v ht 15 nghìn ng và sách ht 30 nghìn ng. Bình mua bút ht 15 nghìn ng và giy ht 10 nghìn ng. Minh mua chi ht 80 nghìn ng. Hi trung bình mi bn ã tiêu bao nhiêu tin?
Bài 1
• Chia u • Công bng Thành thc phép tính trung bình cng s giúp con chia u s bánh cho c lp, phân công nhim v trc nht, tính s tin mua bim bim mi tun khi c m cho tin tiêu vt c tháng…
Con có bit ý ngha ca trung bình cng là gì không?
BÀI 9
95
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 9
Mt nhóm hc v có 9 em hc sinh và 1 ch ph trách. Bit rng các em hc sinh u 12 tui, ch ph trách 22 tui. Hi tui trung bình ca c nhóm (tính c ch ph trách) là bao nhiêu?
Mt ô tô i t A n B. 2 gi u, mi gi ô tô i c 65 km. 3 gi sau, mi gi ô tô i c 70 km. Gi cui ô tô i c 80 km. Hi trung bình mi gi ô tô i c bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
áp s
96
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt t công nhân có 10 ngi. Ngày th nht, t làm c 23 sn phm, ngày th hai làm c 24 sn phm, ngày th ba làm c 26 sn phm, ngày th t làm c 27 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi công nhân ã làm c bao nhiêu sn phm?
T công nhân 3 ngi làm vic trong 4 ngày. Bit rng ngi th nht làm c 100 sn phm, ngi th hai làm c 120 sn phm, ngi th ba làm c 140 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 4
Bài 5
áp s
2. Xác nh úng i lng cn tính trung bình cng và i tng cn tính
BÀI 9
97
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 9
áp s
áp s
áp s
Lp 4A chia thành 2 nhóm i lao ng trng cây: nhóm th nht có 14 bn trng c 130 cây, nhóm th hai có 16 bn trng c 170 cây. Hi trung bình mi bn lp 4A trng c bao nhiêu cây?
Nhóm sinh hot hè có 29 i viên và 1 ch ph trách. Bit ch ph trách 39 tui và các i viên u 9 tui. Hi trung bình cng tui c nhóm (tính c ch ph trách) là bao nhiêu?
Bài 6
Bài 7
98
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt t công nhân 8 ngi làm vic trong 4 ngày. Bit rng s sn phm t làm c trong tng ngày ln lt là 90, 120, 130, 140 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngi làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Mt t công nhân có 4 ngi, làm vic trong 6 ngày. Ngi th nht làm c 100 sn phm, ngi th hai làm c 130 sn phm, ngi th ba làm c 150 sn phm, ngi th t làm c 160 sn phm. Hi: a) Trung bình mi ngày t công nhân làm c bao nhiêu sn phm? b) Trung bình mi công nhân làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
BÀI 9
99
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Lp 4A chia thành 2 t i trng cây. T 1 có 12 hc sinh, mi hc sinh trng c 10 cây. T 2 có 18 hc sinh, mi hc sinh trng c 5 cây. Hi trung bình mi hc sinh lp 4A trng c bao nhiêu cây?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 9 “Hiu sâu hn v trung bình cng”!
Con ã nm vng cách tính trung bình cng cha?
BÀI 9
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
100
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Sn sàng cha thám t nhí? Chúng ta i tìm s cha bit thôi!
TÌM S CHA BIT THEO TRUNG BÌNH CNG
§10
bài này, con s óng vai mt thám t tài ba i truy tìm mt s cha bit da vào trung bình cng ca nó y!
Mt nhóm làm vic gm 2 công nhân, trung bình mi ngi làm c 110 sn phm. Bit rng ngi th nht làm c 100 sn phm, hi ngi th hai làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 1
áp s
BÀI 10
101
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 10
c xong 1 cun sách trong 3 ngày, bn Minh tính ra trung bình mi ngày phi c 50 trang. Ngày th nht Minh c 39 trang, ngày th hai c 58 trang. Hi ngày th ba Minh phi c bao nhiêu trang hoàn thành cun sách?
Mt t công nhân 4 ngi c giao làm mt s sn phm trong 3 ngày, trung bình mi ngi phi làm 75 sn phm. Ngày th nht h làm c 90 sn phm, ngày th hai làm c 110 sn phm. Hi ngày th ba h phi làm c bao nhiêu sn phm hoàn thành công vic?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
102
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trng lng trung bình ca 3 ngi i chung mt thang máy là 60 kg. Sau khi có thêm mt ngi vào thang máy, trng lng trung bình tr thành 57 kg. Hi ngi mi vào nng bao nhiêu ki-lô-gam?
i hình xut phát ca mt i bóng gm th môn và 10 cu th. Tui trung bình ca mi cu th (không k th môn) là 30, còn tui trung bình ca toàn i hình (tính c th môn) là 29. Hi th môn bao nhiêu tui?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
BÀI 10
103
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Trong mt hc ky, bn Minh có 4 bài thi. Thang im ti a cho mi bài thi là 100. im trung bình ca 3 bài thi u tiên ca Minh là 73. Hi vi bài thi th t, Minh phi t bao nhiêu im có im trung bình ca 4 bài thi là 75?
Mt ngi làm vic 6 ngày trong 1 tun. 5 ngày u, trung bình mi ngày ngi ó làm c 100 sn phm, ngày cui làm c 160 sn phm. Hi trung bình mi ngày làm vic trong tun, ngi ó làm c bao nhiêu sn phm?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
BÀI 10
104
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Cô giáo vit 4 s lên bng, c lp tính ra trung bình cng ca bn s ó là 120. Cô giáo yêu cu vit thêm mt s trung bình các s trên bng tr thành 110. ó là s nào?
Mt i bóng á mini có 7 ngi. Tui trung bình ca 6 cu th (không k th môn) là 20 tui. Th môn 27 tui. Hi tui trung bình ca c i là bao nhiêu?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
Trung bình cng ca s th nht và s th hai là 35, trung bình cng ca s th hai và s th ba là 45, trung bình cng ca s th ba và s th nht là 40. Tìm ba s ó.
Bài 10
BÀI 10
105
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D BÀI 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành bài 10 “Tìm s cha bit theo trung bình cng”!
Công thc tính trung bình cng là gì?
Con gii lm, chuyn sang bài hc tip theo c ri!
Thy s gp li con luyn sp ti nhé.
Không sao c, con ch cn m video, thy Kiên s hng dn li cho con.
Trm phn trm !!!
Con cha hiu .
106
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
LUYN S 5 “Cách duy nht hc toán là làm toán.” - Nhà toán hc Paul Halmos
Nào, mình cùng ng não nhé!
Tính giá tr ca biu thc theo cách thun tin nht:
a)
b)
125 25 52 4 8´ ´ ´ ´
LUYN S 5
107
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt i vn ngh có 4 bn nam và 6 bn n. Hi có bao nhiêu cách chn c mt ôi song ca nam n?
Bác Nam cn i t nhà n bn xe bt chuyn xe i công tác vào lúc 10 gi 5 phút. Bác ri khi nhà lúc 9 gi 35 phút. Khi n bn xe, bác c bit chuyn xe mình cn ã khi hành trc ó 10 phút. Hi bác Nam i ng ht bao nhiêu thi gian?
Bài 2
Bài 3
áp s
áp s
108
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
M và cô cùng i ch. Khi i, m mang nhiu hn cô 120 nghìn ng. ch, cô tiêu ít hn m 150 nghìn ng. Hi khi v ai còn nhiu tin hn và nhiu hn bao nhiêu?
Hai ngi ca mt cây g dài 8 m 4 dm thành các on 60 cm. Mi ln ca mt 7 phút. Hi h s hoàn thành công vic trong thi gian bao lâu?
Bài 4
Bài 5
áp s
áp s
109
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 5
Có tt c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà ch s tn cùng bng 2?
Có tt c bao nhiêu s t nhiên có hai ch s khác nhau?
Bài 6
Bài 7
áp s
áp s
110
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D
Mt i công nhân gm 3 ngi làm vic trong 2 ngày. Bit rng ngày th nht h làm c 18 sn phm, ngày th hai làm c nhiu hn ngày th nht 3 sn phm. Hi trung bình mi ngi làm c bao nhiêu sn phm?
An, Bình, Dng, Minh cùng chi vi nhau. Tui trung bình ca c nhóm là 12 tui. Bit rng An, Bình và Dng u 11 tui. Hi Minh bao nhiêu tui?
Bài 8
Bài 9
áp s
áp s
111
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4” TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D LUYN S 5
Trong ba bài thi u tiên ca môn ting Anh, bn Lan u t 80 im. Thang im ti a ca mi bài thi là 100 im. Bn Lan mun im trung bình ca 4 bài thi phi t 82 im. Vy trong bài thi cui cùng, bn y phi t bao nhiêu im?
Bài 10
áp s
Hoan hô, con ã hoàn thành luyn tp cui cùng ri. Chúc mng thành tích ca con!
112
S tay khóa hc “Vng vàng Toán 4”TOÁN THY KIÊN - HIU LIN, NH D