Lecture12 Plate Girder

Topics

• Introduction

• Behavior of Failure

• Plate Girder Design

• Cover Plate

Introduction

คานเหล็กประกอบขนาดใหญ่ (Plate Girder) เป็นส่วนโครงสร้างที่รับแรงดัดและแรงเฉอืน ประกอบขึ้นจากเหล็ก

แผ่นอย่างน้อยๆ 3 แผ่น ได้แก่ เหล็กแผ่นตั้ง (Web) ที่มีอัตราส่วนชะลูดเกิน 5.70(E / Fy)0.5 และ แผ่นเหล็กปีก

คานด้านที่รับแรงอัดและแรงดึง การยึดต่อส่วนต่างๆเข้าด้วยกันอาจใช้การเชื่อมต่อ หรือ ตัวยึด เมื่อยึดต่อด้วยตัวยึด

ต้องใช้เหล็กฉากช่วยด้วย คานเหล็กประกอบเมื่อนํามาใช้เมื่อคานมีความยาวช่วงมากกว่าปกติ และ สามารถ

นําไปใช้กับอาคารที่ไม่ต้องการมีเสาเกะกะ เช่น ห้องประชุม หรือ ห้องจดัเลี้ยง เป็นต้น โดยปกติ ห้องดังกล่าวมักอยู่

ชั้นล่างของอาคารทําใหค้านเหล็กประกอบที่ใช้ต้องทําหน้าที่รับและถ่ายน้ําหนักจากเสาชั้นบนของอาคารด้วยซึ่ง

เป็นน้ําหนักแบบจุดซึ่งมีค่ามาก ดังนั้นตลอดความยาวคานจะต้องเสริมเหล็กข้างคานเป็นระยะ เพื่อให้ต้านทานแรง

เฉือนและแรงกดแบบจดุเป็นระยะ

Introduction

หน้าตัดทั่วไปของคานแผ่นเหล็กประกอบ

(a.) (b.) (c.) (d.) (e.) (g.)(f.) (h.)

Introduction

คานแผ่นเหล็กประกอบในอาคารสูงหลายชั้น

Introduction

หน้าตัดแบบต่างๆของคานเหล็กประกอบ

(a.) เป็นแบบธรรมดาของคานแผ่นเหล็กประกอบแบบใช้หมุดย้ํา (riveted plate girder) ที่ปีกคานจะประกอบด้วย

เหล็กฉาก (angle) 1 คู่ ซึ่งนํามาประกบกับแผ่นเหล็กตั้ง (solid web plate) ที่ขอบบนและล่าง

(b.) กรณีซึ่งต้องรับโมเมนต์ดัดมาก ก็เพิ่มพื้นที่ของปีกคานให้มากโดยใช้แผ่นเหล็กประกบ (cover plate) และ ต่อ

กันโดยใช้หมุดย้ํา

(c.) สําหรับคานเหล็กประกอบที่มีหน้าตัดเป็นกล่อง (box girder) เป็นแบบทั่วไปที่ใช้ในโครงสร้างอาคาร

(d.)กรณีที่ต้องการให้มีกําลังรับน้ําหนักสูงขึ้นแต่ความลึกถูกจํากัดก็อาจทําได้โดยการเสริมแผ่นเหล็กตั้ง (web

plate)

Introduction

(e.) แสดงวิธีการเลี่ยงการใช้แผ่นเหล็กประกบปีกคาน (cover plate) ที่ค่อนข้างมากเกินไป ซึ่งทําโดยเสริมแผ่น

เหล็กเข้าไประหว่างแผ่นเหล็กตั้ง (web) กับปีกเหล็กฉาก (flange angle) เป็นการเสริมพื้นที่หน้าตัดของปีกคาน

(flange) ที่ต้องการ (แบบนี้ไม่ค่อยเป็นที่นิยม)

(f.) และ (g.) แสดงแบบทั่วไปของคานแผ่นเหล็กประกอบที่ได้จากการเชื่อม (welded plate girder) รอยต่อ

ระหว่างเหล็กแผ่นตั้งกับเหล็กแผ่นปีกคานใช้การเชื่อมแบบต่อทาบ(fillet weld)

(h.)การเพิ่มความลึกคานโดยใช้เหล็กรูปตัวทีต่อกับเหล็กแผ่นตั้งโดยวิธีต่อชน (butt weld)

Introduction

ส่วนต่างๆของคานแผ่นเหล็กประกอบ

Behavior of Failure

ลักษณะของคานแผ่นเหล็กประกอบคล้ายกับการวิบัติของคานเหล็กรูปพรรณ นั่นคือ การวิบัติอาจเกิดที่ปีกคานของ

คานเหล็กประกอบที่ทําหน้าที่ต้านทานแรงดัด ปีกคานด้านที่รับแรงดึงอาจเกิดการคราก (yielding) ส่วนปีกคานที่

รับแรงอัดเนื่องจากโมเมนต์ดัด อาจเกิดการโก่งเดาะเฉพาะแห่ง (FLB) หรือ การบิดและการโก่งทางข้าง (LTB)

นอกจากนี้ แรงอัดที่กระทําในปีกคานด้านบนอาจทําให้เหล็กแผ่นตั้งโก่งงอในแนวตั้งเนื่องจากแรงลัพธ์ที่ได้จาก

แรงอัดนั้น

แรงลัพธ์จากแรงเฉือนที่เกิดขึ้นในแผ่นเหล็กตั้ง

Behavior of Failureการโก่งงอของแผ่นเหล็กตั้ง ขึ้นกับความหนาหรือความชะลูดของเหล็กแผ่นตั้งตรงบริเวณที่เหล็กแผ่นตั้งต้องรับแรง

เฉอืนที่มีค่าสูงมาก เช่น ที่จุดรองรับ หรือ ตรงแนวแกนสะเทิน เหล็กแผ่นตั้งต้องรับทั้งแรงอัดและแรงดึงในแนว

ทแยงที่เกิดจากแรงเฉอืนนี้ โดยปรกติ แรงดึงในแนวทแยงที่กระทํามักไม่ก่อปัญหาให้กับเหล็กแผ่นตั้ง แต่แรงอดัใน

แนวทแยงจะทําให้เหล็กแผ่นตั้งโค้งโก่งงอได้ถ้าไม่มีการป้องกัน

เหลก็เสริมขา้งคาน

Behavior of Failureวิธีการป้องกันการโค้งโก่งงอของเหล็กแผ่นตั้ง อาจทําได้ 3 วิธี

a.) โดยการลดอัตราส่วนความลึกต่อความหนาของเหล็กแผ่นตั้ง นั่นคือ เพิ่มความหนาของแผ่นเหล็กตั้งให้มากขึ้น

b.) โดยการเสริมแผ่นเหล็กที่ด้านข้างของเหล็กแผ่นตั้งๆเป็นช่วง (เรียกว่า เหล็กเสริมข้างคาน ซึ่งอาจเป็นเหล็กแผ่น

แบน หรือ เหล็กฉาก) ซึ่งจะทําให้กําลังต้านทานแรงเฉือนของเหล็กแผ่นตั้งมีค่าสูงขึ้น

c.) โดยการเสริมเหล็กที่ด้านข้างของแผ่นเหล็กตั้งเป็นช่วงตลอดความยาวคาน ซึ่งจะทําให้เหล็กแผ่นตั้งสามารถรบั

แรงเฉอืนหรือแรงอดัในแนวทแยงเพิ่มได้อีก โดยอาศัยพฤติกรรมการกระจายแรงตามข้อสมมุติที่ให้เหล็กแผ่นตั้งรับ

เฉพาะแรงดึงทแยงอย่างเดียวภายหลังจากที่เหล็กแผ่นตั้งเกิดการโค้งโก่งงอ ที่เรียกว่า Tension Field Action

Behavior of Failure

พฤติกรรมสมมุติใหเ้หลก็แผน่ตั้งรับเฉพาะแรงดึงในแนวทแยง

Behavior of Failure

เมื่อเหล็กแผนตั้งเกิดการโค้งโก่งงอและไม่สามารถรับแรงอัดที่กระทําในแนวทแยงได้อกีต่อไป หากมีแรงอัดกระทํา

เพิ่มขึ้นอีกจะพิจารณาให้เหล็กเสริมข้างคานกับแผ่นเหล็กปีกคานเป็นตัวรับแรงแทน โดยเหล็กเสริมข้างคานจะรับ

แรงในแนวตั้งซึง่เป็นส่วนประกอบของแรงอัดในแนวทแยงเพิ่มขึ้น และแผ่นเหล็กปีกคานจะรับแรงในแนวนอนซึ่ง

เป็นส่วนประกอบของแรงอดัในแนวทแยงที่เพิ่มขึ้น ทําให้เหลือเฉพาะแรงดึงในแนวทแยงเท่านั้นที่แผ่นเหล็กตั้ง

จะต้องรับเพิ่มหลังจากที่แผ่นเหล็กตั้งโก่งงอแล้ว พฤติกรรมลักษณะนี้เหมือนกับพฤติกรรมการรับแรงในโครงถัก

แบบ Pratt โดยที่เหล็กเสริมข้างคานเหมือนเป็นชิ้นส่วนในแนวตั้งของโครงถักที่ทําหน้าที่รับแรงอัด และ เหล็กแผ่น

ตั้งในคานช่วงในเปรียบเสมือนชิ้นส่วนในแนวทแยงของโครงถักที่ทําหน้าที่รับแรงดึง ดังนั้น กําลังต้านทานแรงเฉอืน

ประลัยของเหล็กแผ่นตั้งจะประกอบด้วยกําลังต้านทานก่อนเหล็กแผ่นตั้งเกิดการโก่งงอ และ กําลังต้านทาน

ภายหลังที่เหล็กแผ่นตั้งเกิดการโก่งงอ ( post buckling strength) ซึ่งเป็นผลมาจากพฤติกรรมสมมุติที่ให้เหล็กแผน

ตั้งรับเฉพาะแรงดึงในแนวทแยง ภายหลังการโก่งงอ (tension-field-action)

Behavior of Failure

สาํหรับบริเวณช่วงปลายคาน หรือ เมื่อระยะห่างของเหลก็เสริมขา้งคานมากเกินไป พฤติกรรมสมมุติ tension-

field-action เกิดขึ้นไม่สมบูรณ์ จึงถือวา่ไม่มีพฤติกรรมดงักล่างในช่วงนั้น

ส่วนตาํแหน่งที่มีนํ้าหนกัแบบจุดกระทาํซึ่งมีค่าค่อนขา้งสูงนั้น เหลก็แผน่ตั้งอาจเกิดการวบิตัิในลกัษณะที่ถูกกด

อดัจนคราก , หรือ ยู ่ , หรือ เซออกทางขา้งเมื่อไม่มีคํ้ายนั การป้องกนัการวบิตัิลกัษณะดงักล่าว กระทาํโดยใช้

เหลก็เสริมขา้งคานแบบรับแรงกด (bearing stiffener) ทั้งสองขา้งของเหลก็แผน่ตั้ง ตรงตาํแหน่งที่มีนํ้าหนกัแบบ

จุดกระทาํเพื่อช่วยกระจายแรงออกไป เหลก็เสริมขา้งคานนี้ อาจเป็นเหลก็แผน่แบน (flat plate) หรือ เป็นเหลก็

ฉาก (angle) กไ็ด ้โดยมีขนาดรูปตดัตามขอ้กาํหนดมาตรฐาน

Behavior of Failure

มาตรฐาน AISC ได้กําหนดแผ่น web เป็นชิ้นส่วนชะลูดเมื่อ

(h / tw) > 5.70 (E / Fy )0.5 (12.1)

h คือ ความสูงของแผ่น web

การป้องกันการโก่งเดาะของปีกรับแรงอัดในแนวดิ่ง โดยค่าอัตราส่วนชะลูด (h/tw) สูงสุดที่ยอมให้ขึ้นกับ อัตราส่วน

ระหว่างระยะห่างของเหล็กเสริมข้างคาน (a) กับ ความลึกของเหล็กแผ่นตั้ง (h) เรียกอัตราส่วนนี้ว่า aspect ratio

ของคานเหล็กประกอบ

Aspect ratio

Behavior of Failure

(12.2)

(12.3)

Plate Girder Designเกณฑ์การออกแบบคานแผ่นเหล็กประกอบรับแรงดัด สําหรับหน้าตัดสมมาตร 2 แกน และ 1 แกน ของหน้าตัดรูป

ตัวไอที่มีแผ่น Web ชะลูด

a.) การครากของปีกรับแรงอัด Yielding

Mn = RpgFySxc (12.4)

Rpg คือ ตัวคูณลดกําลังแรงดัด

(12.5)

aw = Aw / Af 10 (12.6)

hc = 2เท่าความสูงเอวที่รับแรงอัด = 2(y – tfc) ซม.

= ความสูงของเอว กรณีหน้าตัดเป็นรูปไอสมมาตร ซม.

1.0 5.70 1.01200 300

w cpg

w w y

a h ERa t F

Plate Girder Design

Elastic and Plastic Stress Distribution

Sxc คือ Section Modulus ด้านปีกรับแรงอัด (ซม.3)

Sxt คือ Section Modulus ด้านปีกรับแรงดึง (ซม.3)

b.) การโก่งเดาะเฉพาะที่ของปีกรับแรงอัด FLB

Mn = RpgFcrSxc (12.7)

โดยที่ Fcr มีค่าดังต่อไปนี้

b.1) ปีกอัดแน่น (fpf) ไม่ต้องพิจารณา

b.2)ปีกไม่อัดแน่น (pf <f rf )

(12.8)

Plate Girder Design

(0.3 ) f pfcr y y

rf pf

F F F

Plate Girder Designrp

2 ( ) 2( )( )( )2 2 4

fx f w

h t h hZ A t

สําหรับหน้าตัดตัวไอ สมมาตรสองแกน

J = (1/3)bt 3 สําหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้า , เมื่อ b คือ ความกว้างของแผ่น Plate (ซม.) และ t คือ ความหนาของแผ่น Plate (ซม.)

Plate Girder Design

b.3) ปีกชะลูด (f >rf)

(12.9)

สําหรับหน้าตัดรูปตัวไอ kc = 4 / (h / tw)0.5 , 0.35kc0.763 , h = d – 2k ; k = (tf + r) กรณีคานเหล็ก

รูปพรรณ ,

h คือ ระยะระหว่างปีกบนและปีกล่าง(กรณีคานประกอบด้วยตัวเชื่อม) , ระยะระหว่างแนวตัวยดึ (กรณีคาน

ประกอบด้วยสลักเกลียว) ตามลําดับ

สําหรับหน้าตัดอื่นๆ kc = 0.763

2

0.90 ccr

f

EkF

Plate Girder Design

กําลังรับแรงดัดระบุขึ้นอยู่กับ Flange Local Buckling

Plate Girder Design

c.) การครากของปีกรับแรงดึง, TFY

c.1) เมื่อ Sxt Sxc ไม่ต้องพิจารณา

c.2) เมื่อ Sxt < Sxc จะได้ Mn = FySxt (12.10)

d.)การโก่งด้านข้างจากการบิด , LTB

Mn = RpgFcrSxc (12.11)

(12.12)

(12.13)

b pL Lเมื่อ ไม่ตอ้งพิจารณา LTB

p b rL L L เมื่อ (0.3 ) b pcr b y y y

r p

L LF C F F F

L L

จะได้เมื่อ b rL L

จะได้

2

2( / )b

cr yb t

C EF FL r

Plate Girder Design

โดยที่ Lp = 1.1rt(E / Fy)0.5 (กรณีหน้าตัดเอวไม่อัดแน่น) (12.14)

โดยที่ 2

0

0

11 12 112 66

fc fct

ww

b br

h h aad h d

c ww

fc fc

h tab t

(12.15)

(12.16)

Plate Girder Design

กําลังรับแรงดัดระบุขึ้นอยู่กับ Unbraced Length

โดยที่ bfc เท่ากับ ความกว้างของปีกรับแรงอัด (ซม.)

tfc เท่ากับ ความหนาของปีกรับแรงอัด (ซม.)

h0 เท่ากับ ระยะระหว่างแกนศูนย์กลางของปีกบนและปีกล่าง (ซม.)

hc เท่ากับ 2 เท่าของระยะจากแกนศูนย์ถ่วงของหน้าตัดถึงผิวในของปีกรับแรงอัด หักด้วยระยะรัศมีของ

มุมโค้ง (ซม.)

โดยที่ Lr = rt[E / (0.7Fy)]0.5 (12.17)

ความลึกทั้งหมดของคานเหล็กประกอบมีค่าอยู่ระหว่าง 1/10 ถึง 1/12 ของช่วงความยาว หากน้ําหนักบรรทุกและ

ช่วงคานไม่มากอาจใช้ความลึกทั้งหมดประมาณ 1/8 ของช่วงความยาว

Plate Girder Design Example 1จงหากําลังรับแรงดัดด้วยวิธ ีLRFD และ ASD เมื่อเชื่อมคานประกอบโดยใช้ขนาดของแผ่นเหล็กสําหรับทํา Flange

375x30 มม. และแผ่นเหล็กสําหรับทํา Web 1250x6 มม. ที่ปลายคานทั้งสองเป็นจุดรองรับ Simply Support

และ คานมีการค้ํายันตลอดความยาวคานสําหรับ Flange รับแรงอัด กําหนด Fy = 2,500 ksc. Es= 2.1x106 ksc.

375 มม.

30 มม.

1250 มม.6 มม.

Example 1 cont’dตรวจสอบหน้าตัด Flange (37.5 / (2x3)) = 6.25 < 0.38 (2.1x106 / 2500 )0.5 = 11.01 (Compact Flange)

ตรวจสอบหน้าตัด Web 1250 /6 = 208.3 > 5.70(2.1x106 / 2500) 0.5 = 165.20 (Slender Web)

จากตาราง Table User Note F1.1 จะได้ว่า

สําหรับหน้าตัดสมมาตรสองแกน Flange เป็นหน้าตัดอัดแน่น ส่วน Web เป็นหน้าตัดชะลูด จะต้องตรวจสอบ Y ,

LTB , FLB , TFY โดย Mn คือ ค่าที่น้อยที่สุดของ {Y , LTB , FLB , TFY }

Example 1 cont’dLTB ; เนื่องจากคานมีค้ํายันตลอดความยาวคาน ดังนั้น Lb = 0 จึงไม่ต้องพิจารณา

FLB ; เนื่องจาก Flange เป็น Compact Section ดังนั้น FLB จึงไม่ต้องพิจารณา

TFY ; เนื่องจากหน้าตัดสมมาตรรอบแกน x axis จะได้ Sxc = Sxt ดังนั้น TFY จึงไม่ต้องพิจารณา

Y ; Mn =RpgFySxc ; aw = (1250)(6) / (375)(30) = 0.667 < 10

Ixc = (2)(1/12)(37.5)(3)3+(1/12)(0.6)(125)3+(2x37.5x3x642) = 1,019,425 ซม4.

Sxc = 1,019,425 / 65.5 = 15563.74 ซม3.

Mn = (0.9)(0.9794)(2500)(15563.74) /(1000x100) = 342.97 ตัน-เมตร (LRFD)

Mn / = (0.9794)(2500)(15563.74)/(1.67x1000x100) = 228.19 ตัน-เมตร (ASD)

0.6671.0 208.30 165.20 0.9794 1.01200 300(0.667)pgR

Example 2จงหากําลังรับแรงดัดด้วยวิธ ีLRFD และ ASD เมื่อเชื่อมคานประกอบโดยใช้ขนาดของแผ่นเหล็กสําหรับทํา Flange

457x19 มม. และแผ่นเหล็กสําหรับทํา Web 1320x6 มม. ที่ปลายคานทั้งสองเป็นจุดรองรับ Simply Support

span 15.25 เมตร และ คานมีการค้ํายันที่บริเวณจุดรองรับที่ปลาย และ ตรงกลางคานของ Flange รับแรงอัด

กําหนด Fy = 2,500 ksc. Es= 2.1x106 ksc. 457 มม.

19 มม.

1320 มม.6 มม.

Example 2 cont’dตรวจสอบหน้าตัด Flange (45.7 / (2x1.9)) = 12.02 > 0.38 (2.1x106 / 2500 )0.5 = 11.01 (Non compact

Flange)

ตรวจสอบหน้าตัด Web 1320 /6 = 220 > 5.70(2.1x106 / 2500) 0.5 = 165.20 (Slender Web)

จากตาราง Table User Note F1.1 จะได้ว่า

สําหรับหน้าตัดสมมาตรสองแกน Flange เป็นหน้าตัดไม่อัดแน่น ส่วน Web เป็นหน้าตัดชะลูด จะต้องตรวจสอบ Y

, LTB , FLB , TFY โดย Mn คือ ค่าที่น้อยที่สุดของ {Y , LTB , FLB , TFY }

Example 2 cont’dIxc = (2)(1/12)(45.7)(1.9)3+(1/12)(0.6)(132)3+(2x45.7x1.9x75.52) = 1,104,956 ซม4.

Sxc = Sxt = 1,104,956 / 67.9 = 16,273.28 ซม3.

TFY ; เนื่องจากหน้าตัดสมมาตรรอบแกน x axis จะได้ Sxc = Sxt ดังนั้น TFY จึงไม่ต้องพิจารณา

Y ; Mn =RpgFySxc ; aw = (1320)(6) / (457)(19) = 0.912 < 10

kc = 4 / (220)0.5 = 0.269 < 0.35 ดังนั้นใช้ 0.35

Sxc / Sxt = 1.00 0.70 ; FL = 0.70(2500) = 1750 ksc.

r= 0.95(0.35x2.1x106 / 1750)0.5 = 19.469

pf < f rf ; Fcr = {2500 – (0.3x2500)[(12.02 – 11.01) / (19.469 – 11.01)]} = 2,410.45 ksc.

0.9121.0 220.00 165.20 0.966 1.01200 300(0.912)pgR

Examplert = (45.7) / { 12[(133.9 / 135.8) + (0.912 / 6)(1322 / 133.9x135.8)] 0.5 }= 12.40 ซม.

Lb = 15.25 / 2 = 7.625 เมตร

LP = (1.1)(12.40)(2.1X06 / 2500)0.5 = 395.32 ซม.

Lr = ()(12.40 )(2.1X06 / 2500)0.5 = 1129 ซม.

Lp (395.32) < Lb (762.5) < Lr (1129) ; Cb = 1.30

Fcr = 1.30 {2,500 – (0.30x2,500)[ (7.625 – 3.9532) / (11.29 – 3.9532)]} = 2,762.04 > 2,500 ksc.

Mn = (0.9)(0.966)(2500)(16,273.28) /(1000x100) = 353.69 ตัน-เมตร (LRFD)

Mn / = (0.966)(2500)(16,273.28)/(1.67x1000x100) = 235.32 ตัน-เมตร (ASD)

Plate Girder Design

เกณฑ์การออกแบบคานแผ่นเหล็กประกอบรับแรงเฉือน

Plate Girder Design

(12.18)

Plate Girder Design

(12.19)

(12.20)

(12.21)

Plate Girder Design

(12.22)

(12.23)

Plate Girder Design

จากสมการ 12.23 สามารถเขียนได้เป็น

(12.24)

Web Shear Buckling Strength

Post Buckling Strength

(Tension Field Action)

Plate Girder Design

กําลังรับแรงเฉอืนระบุในคานเมื่อไม่คํานึงถึงผลจากแรงกระทําเชิงแรงดึง (Tension Field Action) ซึ่งมาตรฐาน

AISC ได้กําหนดกรณีที่ ไม่ สามารถนําเอาผลจาก Tension Field Action มาใช้ดังนี้

1.) ช่วงปลาย (End Panel) คาน เมื่อมีแผ่นเหล็กเสริมตั้ง เนื่องจากแรงกระทําเชิงแรงดึงไมส่ามารถพัฒนาได้อย่าง

สมบูรณ์ที่ช่องปลายทั้งสองข้างของคานนี้

2.) เมื่อ a / h > 3 หรือ [260 / (h / tw)]2

3.) เมื่อ 2Aw / (Afc + Aft) > 2.5

4.) เมื่อ h / fbc หรือ h / bft > 6.0

โดยที่ Afc คือ พื้นที่ปีกรรับแรงอัด(ตร.ซม.) , Aft คือ พื้นที่ปีกรับแรงดึง (ตร.ซม.)

bfc คือ ความกว้างปีกรับแรงอัด (ซม.) , bft คือ ความกว้างปีกรับแรงดึง (ซม.)

Example 3Plate Girder ประกอบด้วย Flange 255x25 มม. Web 1778x12 มม. องค์อาคารมีจุดรองรับแบบ Simple

Support มีการค้ํายันตลอดความยาวคาน กําหนด Fy =2,500 ksc.

a.) จงคํานวณหากําลังรับแรงเฉอืนระบุ (Vn) ที่บริเวณปลายคาน ถ้า Intermediate Stiffener ตัวแรกอยู่ห่างจาก

ปลายคาน เป็นระยะ 1.778 เมตร

b.) จงคํานวณหากําลังรับแรงเฉอืนระบุ (Vn)ในบริเวณภายใน ถ้า Intermeidate Stiffener ภายในคานมีระยะห่าง

กัน 5.08 เมตร

c.) จงหากําลังรับแรงเฉอืนระบุ (Vn)ในกรณี ถ้าไม่ใช้ Intermediate Stiffener

Example 3 cont’d

255 มม.

25 มม.

1778 มม.12 มม.

Example 3 cont’da.)จาก h / tw = 177.8 / 1.2 = 148.16

End Panel ; a / h = 177.8 / 177.8 = 1.0 < 3 ; [260 / 148.16]2 = 3.079 > 1.00

kv = 5 + 5 / 1.002 = 10

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(10)(2.1x106)/2500]0.5 = 100.816

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(10)(2.1x106)/2500]0.5 = 125.562

h / tw >125.562 , Cv = (1.51)(10)(2.1x106) / (148.16)2(2500) = 0.5778

Tension Field Action ไม่สามารถใช้ได้ที่ปลายคาน

Vn = (0.60)(2500)(177.8x1.2)(0.5778)/1000 = 184.919 ตัน

Example 3 cont’db.)จาก h / tw = 177.8 / 1.2 = 148.16

Internal Panel ; a / h = 508 / 177.8 = 2.857 < 3 ; [260 / 148.16]2 = 3.079 > 2.857

kv = 5 + 5 / 2.8572 = 5.612

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(5.612)(2.1x106)/2500]0.5 = 75.525

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(5.612)(2.1x106)/2500]0.5 = 94.06

h / tw >94.06 , Cv = (1.51)(5.612)(2.1x106) / (148.16)2(2500) = 0.324

Tension Field Action สามารถใช้ได้ที่ภายในคาน

Vn = (0.60)(2500)(177.8x1.2)(0.324 + 1-0.324 / 1.15(1+(2.857)2 )0.5/1000 = 165.84 ตัน

Example 3 cont’dc.)จาก h / tw = 177.8 / 1.2 = 148.16

No Intermediate Stiffener ; a / h > 3

kv = 5

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(5)(2.1x106)/2500]0.5 = 71.28

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(5)(2.1x106)/2500]0.5 = 88.78

h / tw >88.78 , Cv = (1.51)(5)(2.1x106) / (148.16)2(2500) = 0.2889

No Tension Field Action

Vn = (0.60)(2500)(177.8x1.2)(0.2889)/1000 = 92.45 ตัน

Example 4Plate Girder ประกอบด้วย Flange 375x35 มม. Web 1650x8 มม. ระยะระหว่างจุดรองแบบ simple support

16.75 เมตร รับน้ําหนักบรรทุกคงที่(รวมน้ําหนักคานแล้ว)(DL) 350 kg/m. น้ําหนักบรรทุกจร (LL) 3,000 kg/m.

Bearing Stiffener ติดที่ปลายคาน และ Intermediate Stiffener ติดที่ระยะ 1.85 เมตร และ 3.90 เมตร ของแต่

ละข้างของจุดรองรับ Plate Girder นี้มีกําลังรับแรงเฉือนเพียงพอหรือไม่ด้วยวธิ ีASD และ LRFD ,Fy =3,520 ksc.

16.75 เมตร

1.85 เมตร3.90 เมตร

Example 4 cont’dจาก h / tw = 165 / 0.8 = 206.25

End Panel ; a / h = 185 / 165 = 1.121 < 3 ; [260 / 206.25]2 = 1.589 > 1.121

kv = 5 + 5 / 1.1212 = 8.978

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(8.978)(2.1x106)/3520]0.5 = 80.50

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(8.978)(2.1x106)/3520]0.5 = 100.26

h / tw >100.26 , Cv = (1.51)(8.978)(2.1x106) / (206.25)2(3520) = 0.190

Tension Field Action ไม่สามารถใช้ได้ที่ปลายคาน

Vn = (0.60)(3520)(165x0.8)(0.19)/1000 = 52.96 ตัน

Example 4 cont’dSecond Panel ; a / h = 390 – 185 / 165 = 1.242 < 3 ; [260 / 206.25]2 = 1.589 > 1.121

จาก h / tw = 165 / 0.8 = 206.25

kv = 5 + 5 / 1.2422 = 8.241

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(8.241)(2.1x106)/3520]0.5 = 77.13

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(8.241)(2.1x106)/3520]0.5 = 96.06

h / tw > 77.13 , Tension Field Action สามารถใช้ได้

h / tw > 96.06 , Cv = (1.51)(8.241)(2.1x106)/ (206.25)2(3520) = 0.1745

Vn = (0.6)(3520)(165x0.8)x10-3[0.1745 + (1-0.1745) / 1.15(1+1.2422)0.5 =174.15 ตัน

Example 4 cont’dMiddle Panel ; a / h = [1675 – 2(390)] / 165 = 5.424 > 3 ; kv = 5 , Tension Field Action ใช้ไม่ได้

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(5)(2.1x106)/3520]0.5 = 60.07

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(5)(2.1x106)/3520]0.5 = 74.82

h / tw > 74.82 , Cv = (1.51)(5)(2.1x106)/ (206.25)2(3520) = 0.1058

Vn = (0.60)(3520)(165x0.8)(0.1058)/1000 = 29.49 ตัน

LRFD ; End Panel ; Vn = (0.90)(52.96) = 47.664 ตัน

Wu = 1.2(350) + 1.6(3000) = 5220 kg/m. , Vu = (5.220 ton/m.)(16.75)/2 = 43.7175 ตัน < 47.664 ตัน

Example 4 cont’dLRFD ; Second Panel ; Vn = (0.90)(174.15) = 156.735 ตัน

Vu = (43.7175) - (5.220x1.85) = 34.0605 ตัน < 156.735 ตัน

LRFD ; Middle Panel ; Vn = (0.90)(29.49) = 26.541 ตัน

Vu = (43.7175) - (5.220x3.90) = 23.3595 ตัน < 26.541 ตัน

Plate Girder has enough shear strength

ASD ; End Panel ; Vn / = 52.96 / 1.67 = 31.71 ตัน

Wa = 350 + 3000 = 3350 kg/m. , Va = (3.35 ton/m.)(16.75)/2 = 28.05 ตัน < 31.71 ตัน

Example 4 cont’dASD ; Second Panel ; Vn / = 174.15 / 1.67 = 104.28 ตัน

Va = (28.05) - (3.35x1.85) = 21.85 ตัน < 104.28 ตัน

ASD ; Middle Panel ; Vn / = 29.49 / 1.67 = 17.65 ตัน

Vu = (28.05) - (3.35x3.90) = 14.985 ตัน < 17.65 ตัน

Plate Girder has enough shear strength

Plate Girder Designe.)แผ่นเหล็กเสริมข้างคานภายใน (Intermediate Stiffener)

e.1)ขนาดของแผ่นเหล็กเสริมตั้งกําหนดโดยสติฟเนส (Without a Tension Field Action)

ในกรณีต้องใช้แผ่นเหล็กเสริมตั้งภายใน แผ่นเหล็กเสริมนี้จะต้องมีความแข็งแรงพอที่จะไม่ยอมให ้ web ตรง

ตําแหน่งที่เสริมเกิดการบิด ซึ่งมาตรฐานกําหนดให้แผ่นเหล็กเสริมมีค่าดังนี้

โดยที่ Ist คือ โมเมนต์อินเนอร์เชียของแผ่นเหล็กเสริมตั้ง (คิดรอบจุดศูนย์กลางความหนาของเอว เมื่อใชแ้ผ่นเหล็ก

เสริมตั้งคู่ และ คิดรอบผิวสัมผัสระหว่างแผ่นเหล็กเสริมตั้งกับเอว เมื่อใช้แผ่นเหล็กเสริมตั้งเดี่ยว) ซม4.

0.5 (12.26)

b คือ ค่าที่น้อยกว่าระหว่าง a และ h (ซม.)

(12.25)

Plate Girder Design

Web Stiffener Minimum Moment Inertia

Plate Girder Design

e.2) ขนาดของแผ่นเหล็กเสริมตั้งกําหนดโดยความสามารถในการรับน้ําหนัก (With a Tension Field Action)

แผ่นเหล็กเสริมตั้งจะทําหน้าที่รับแรงอัดก็ต่อเมื่อเกิดการโก่งเดาะของเอว ซึง่เมื่อคํานึงถึงผลจากแรงกระทําเชิงแรง

ดึง (Tension Field Action) แล้ว มาตรฐาน AISC ได้กําหนดให้ใช้ค่าโมเมนต์อินเนอร์เชียดังนี้

(12.27)

Ist1 = โมเมนต์อินเนอร์เชียน้อยที่สุดของแผ่นเหล็กเสริมตั้ง เพือ่ไม่ให้แผ่น web เกิดการโก่งเดาะเนื่องจากแรงเฉอืน

ในกรณีที่ไม่คิดผลจาก Tension Field Action (ซม4.)

=

Plate Girder DesignIst2 = โมเมนต์อินเนอร์เชียน้อยที่สุดของแผ่นเหล็กเสริมตั้ง เพือ่ไม่ให้แผ่น web เกิดการโก่งเดาะเนื่องจากแรงเฉอืน

ในกรณีที่คิดผลจาก Tension Field Action (ซม4.)

คือ ค่าที่มากกว่าระหว่าง (Fyw / Fyst , 1)

Fyw คือ หน่วยแรงครากของแผ่น web กก./ตร.ซม.

Fyst คือ หน่วยแรงครากของแผ่นเหล็กเสริมตั้ง กก./ตร.ซม.

Vr คือ ค่าที่มากกว่าของกําลังแรงเฉือนที่ต้องการในแถบแผ่นเอวที่ติดกัน กก.

Vc1 คือ ค่าที่น้อยกว่าของกําลังแรงเฉอืนที่สามารถรับได้ในแถบแผ่นเอวที่ติดกัน เมื่อไม่คิดผล Tension Field

Action (กก.)

(12.28)

st

Plate Girder DesignVc2 คือ ค่าที่น้อยกว่าของกําลังแรงเฉอืนที่สามารถรับได้ในแถบแผ่นเอวที่ติดกัน เมื่อคิดผล Tension Field Action

(กก.)

สมการที่ 12.41 ใหค้่าโมเมนต์อินเนอร์เชียของแผ่นเหล็กเสริมตั้งที่ต้องการ โดยคิดจากความสัมพันธ์แบบเส้นตรง

จากค่า Ist1 ถึง Ist2 และเนื่องจากแผ่นเหล็กเสริมข้างคานต้องรับแรงอัดได้ดังกล่าวในข้างต้นดังนั้น เพื่อป้องกันการ

โก่งเดาะเฉพาะที่ของแผ่นเหล็กเสริม ขนาดของแผ่นเหล็กเสริมจะต้องมีคุณสมบัติตามดังนี้

(b / t )st คือ อัตราส่วนความกว้างต่อความหนาของแผ่นเหล็กเสริมตั้ง

(12.29)

Plate Girder Designf.) รอยต่อกับ web

มาตรฐาน AISC ไม่มีข้อกําหนดเกี่ยวกับการคํานวณหาค่าแรงเฉอืน( f )ระหว่างแผ่นเหล็กเสริมตั้งกับ web อยา่งไร

ก็ตาม Basler (1961) ได้เสนอให้ใช้

โดย Fy ในสมการ (12.30) ให้ใช้ หน่วยแรงครากของแผ่น web

(12.30)ksc.

Plate Girder Designi.) รอยต่อกับ Flange

แผ่นเหล็กเสริมตั้งนอกจากจะช่วยเสริมกําลังให้กับ web แล้ว ยงัชว่ยป้องกัน Flange ไม่ให้เกิดการโก่งเดาะ

ด้านข้างได้อีกด้วย ดังนั้นบริเวณที่แผ่นเหล็กเสริมตั้งต่อกับ Flange รับแรงอัดต้องมกีารเชื่อมต่อตลอดแนว ในขณะ

ที่บริเวณส่วนใกล้กับ Flange รับแรงดึงอาจเวน้ช่องไว้ได้ 4tw c 6tw เมื่อ tw คือ ความหนา web ดังรูปที่

ข้างล่าง

เหลก็เสริมตั้งเชื่อมติดกบั Flange

เมื่อ 4tw c 6tw

Plate Girder Designj.) แผ่นเหล็กเสริมรับแรงแบกทาน (bearing stiffener)

กําลังรับแรงแบกทานของแผ่นเหล็กเสริมกําลังตั้งหาได้จาก

(ซม2.)

โดยทั่วไป ณ ตําแหน่งที่มีน้ําหนักกระทําแบบจดุ จะมีการเสริมแผ่นเหล็กรับแรงแบกทาน (bearing stiffener) เพื่อ

ป้องกันการครากเฉพาะที่ และ การโก่งของ web รวมทั้งการโก่งเดาะของ web ด้านข้าง ซึง่พฤติกรรมการวิบัติของ

web ดังกล่าว เนื่องจากแผ่นเหล็กเสริมรับแรงแบกทานทําหน้าที่ถ่ายแรงอัด ดังนัน้จงึเปรียบเสมือนเสา ดังนั้น

จะต้องคํานึงการวิบัติดังต่อไปนี้ด้วย

กก. (12.31)

Plate Girder Design

Projection Area (Apb)

จากรูปจะได้ (Apb) = 2at = พื้นที่สัมผัสระหว่างแผ่นเหล็กเสริมกับ Flange

Plate Girder Designj.1) การโก่งเดาะเฉพาะที่ (local buckling) เพือ่ป้องกนัการโก่งเดาะเฉพาะที่ของแผน่เหลก็เสริมรับแรงแบกทาน

จะกาํหนดให ้ r (0.56[E/Fyw]0.5) เมื่อ คือ อตัราส่วนของความกวา้งของแผน่เหลก็เสริม ต่อ ความหนา

ของแผน่ web

โดยถา้ > r จะตอ้งคิดเป็นหนา้ตดัชะลูด และคาํนวณกาํลงัรับแรงอดัของหนา้ตดัชะลูดดว้ย

End stiffener Intermediate stiffenerEnd stiffener

Flange

t

End ofgirder Web

w

12 tw

tw

Intermediate stiffener

25 tw

x

0 < x < 1.25 cmapproximately toedge of flange

Bearing stiffenercross section

Plate Girder Design

พื้นที่ประสิทธิผลที่ภายใน และ ที่ปลาย ของแผ่นเหล็กเสริมรับแรงแบกทาน

Plate Girder Designj.2) เสถียรภาพ (stability) มาตรฐาน AISC กําหนดให้ความยาวประสิทธิผลของแผ่นเหล็กเสริมรับแรงแบกทาน L

เท่ากับ 0.75h ดังนั้นอัตราส่วนชะลูด (KL/r) มีค่า

KL/r = 0.75h / r (12.32)

โดย r คือ รัศมีไจเรชั่นของหน้าตัดส่วนที่แรเงารอบแกนผ่านจุดศูนย์กลางของความหนาของ web (ดูรูปที่)

และ Pr Pc (12.33)

โดย Pr คือ แรงอัดที่ใช้ในการออกแบบ (กก.)

Pc คือ แรงอัดที่สามารถรับได้ (กก.) = cPn (LRFD) , Pn / c (ASD)

Pn คือ กําลังแรงอัดระบุ = Fcr Ae (กก.)

Fcr คือ หน่วยแรงอัดวิกฤต ksc.

Plate Girder DesignAe คือ พื้นที่ประสิทธิผลรับแรงอัด (ตร.ซม.) (ดูรูปที่ )

เท่ากับ พื้นที่หน้าตัดแผ่นเหล็กเสริม + 12tw2 (ที่ปลาย)

เท่ากับ พื้นที่หน้าตัดแผ่นเหล็กเสริม + 25tw2 (ภายใน)

c = 0.90 , c = 1.67

j.3) กําลังรับแรงแบกทานระบุ มาตรฐานกําหนดให้

Rr Rc (12.34)

โดยที่ Rr คือ แรงแบกทานที่ต้องการออกแบบ (กก.)

Rc คือ แรงแบกทานที่สามารถรับได้ (กก.) = pRn (LRFD) , Rn / p (ASD)

Rn หาได้จากสมการ (12.31)

p = 0.75 , p =2.00

Example 5จงออกแบบ end bearing & intermediate stiffener ของ plate girder ดังแสดงในรูป ความยาวระหว่างจุด

รองรับแบบ Simple support 19.80 เมตร รับน้ําหนักบรรทุกคงที่ 1,650 kg/m.(ไม่รวมน้ําหนักคาน) น้ําหนัก

บรรทุกจร 3,000 kg/m. กําหนด Fy =2,500 ksc.

500 มม.

28 มม.

2080 มม.9.5 มม.

Example 5 cont’dสมมุติเชื่อมระหว่าง web to flange ใช้รอยเชื่อม 8 มม. และ สมมุติให้แรงปฏิกิริยาที่ปลายเป็นลักษณะแบบจุด

ดังนั้นจะได้ ความยาวของแผ่นรอง N = 0 และ k = 2.8 + 0.8 = 3.6 ซม.

Rn = (2.5x3.6 + 0)(2500)(0.95)/1000 = 21.375 ตัน

Example 5 cont’dWeight of Girder = [(0.5x0.0028x2)+(2.08x0.0095)]x7.85 = 0.177 ton/m.

ASD ; w = 1.65 + 3.0 + 0.177 = 4.827 ตัน/เมตร , Va = 4.827x19.80 /2 =47.78 ตัน>21.375/1.5 = 14.25

ตัน (required bearing stiffener)

LRFD ; wu = 1.2(1.65+0.177) + 1.6(3.0) = 6.99 ตัน/เมตร , Vu = 6.99x19.80 /2 = 69.22 ตัน >

(1.00)(21.375) = 21.375 ตัน (required bearing stiffener)

ในกรณีที่ถ้า Local Web Yielding ผ่าน จําเป็นต้องตรวจสอบ Web Crippling ให้ผ่านด้วยถึงไม่จําเป็นต้องใช้

bearing stiffener

Example 5 cont’dออกแบบ End Bearing Stiffener

สมมุติใช้ Plate Stiffener 2 plate 230x16 มม.

230 / 16 = 14.375 < 0.56x(2.1x106 / 2500)0.5 = 16.23

9.5 มม. Girder Web

230x16 มม. Stiffener230 มม.

230 มม.

9.5 มม.469.5 มม.

15.25 มม.

15.25 มม.

500x28 มม. Flange

12tw = 114 มม.

Example 5 cont’dArea of Column = (11.4x0.95)+(2x23x1.6) = 84.43 ตร.ซม.

I = (1/12)(1.6)(46.95)3 = 293.907 ซม4. (Neglect the almost infinitesimal contribution of the web)

r = (293.907 / 84.43)0.5 = 1.865

(0.75)(208)/1.865 = 83.64

Fe = 2(2.1x106)/83.642 = 2962.72ksc. , Fy / Fe = 2500/2962.72 = 0.843 < 2.25

Fcr = (0.658) (0.843) (2500) = 1756.72 ksc.

Pn = (1756.72)(84.43)/(1000) = 148.32 ตัน

ASD ; 148.32 / 1.67 = 88.81 ตัน > 47.78 ตัน LRFD ;(0.90)(148.32) = 133.488 ตัน> 69.22 ตัน

Example 5 cont’dตรวจสอบ bearing

Pn = (1.80)(2500)(2x23x1.6)/1000 = 331.2 ตัน

ASD ; 331.2 / 2 = 165.6 ตัน > 47.78 ตัน

LRFD ; (0.75)(331.2) = 248.4 ตัน > 69.22 ตัน

ออกแบบ Intermediate Stiffener

สมมุติให้ Stiffener แผ่นแรกห่างจากปลาย 208 ซม.ดังนั้นจะได้

a / h = 208 /208 = 1.0 , j = 2.5 / 12 -2 = 0.5

Ist = (208)(0.95)3(0.5) = 89.167 ซม4.

plate 150x6 มม. I = (1/12)(0.6)(15)3 = 168.75 ซม4. > 89.167 ซม4.

Example 6Plate Girder ตามรูปต้องรบัน้ําหนักบรรทุกคงที่(รวมน้ําหนักคานแล้ว) (DL) 6,000 kg/m. น้ําหนักกระทําแบบจุด

18,000 kg. รับน้ําหนักบรรทุกจร(LL) 18,000 kg/m. น้ําหนักกระทําแบบจุด 28,000 kg. Bearing Stiffner

ติดตามตําแหน่งดังรูป ส่วน Intermediate Stiffener ไม่มีและสมมุติกําลังรอยเชื่อมเพียงพอ จงตรวจสอบกําลังรับ

แรงดัด , แรงเฉือน และ bearing stiffener ด้วยวิธี LRFDDL=9,000 kg.

LL = 20,000 kg.

DL=3,000 kg./m.

LL =9,000 kg./m.

DL=9,000 kg.

LL = 20,000 kg.

DL=9,000 kg.

LL = 20,000 kg.

3. m. 3 m.3 m.

3 m.A B C D E

Detail ที่ A , E

15 cm.

2 PL 180x18 มม.

Detail ที่ B , C , D

2 PL 180x18 มม.

Typical Section

E = 2.1x106 ksc.

Fy = 3520 ksc.

PL 400x25 มม.

PL 400x25 มม.

PL 1600x10 มม.1650มม.25 มม.

Example 6 cont’dตรวจสอบ h / tw = 160 / 1.0 = 160 , 5.70(2.1x106 / 3520)0.5 = 139.22 slender web

Bearing Stiffener ตรงตําแหน่งที่กระทําแบบจุด ; a / h = 300 / 160 = 1.875 > 1.5

0.40 (2.1x106) / 3520 = 238.63 > 160 ใช้ได้

ชิ้นส่วน A (cm2.) I (cm4.) d I + Ad 2(cm4.)

Web - 341,333 - 341,333

Top Flange 100 52.08 81.25 660,208

Bottom Flange 100 52.08 81.25 660,208

1,661,749

Example 6 cont’dเนื่องจากTFY ; เนื่องจากหน้าตัดสมมาตรรอบแกน x axis จะได้ Sxc = Sxt ดังนั้น TFY จึงไม่ต้องพิจารณา และ ได้

Sxc = Sxt = 1,661,749 / 82.50 = 20,142 ซม3.

จาก b / 2tf = (400 / 2x25) = 8 < 0.38(2.1x106 / 3520) = 9.28 จึงไม่เกิด Flange Local Buckling

Y ; Mn =RpgFySxc ; aw = (1600)(10) / (400)(25) = 1.60 < 10

Mn = (0.9)(0.980)(3520)(20142) /(1000x100) = 625.33 ตัน-เมตร (LRFD)

1.601.0 160 139.22 0.980 1.01200 300(1.60)pgR

Example 6 cont’dLTB ; สําหรับความยาวไร้การค้ํายัน 300 ซม.

aw = 1.60 < 10

rt = 10.371 ซม.

Lp = 1.1(10.371)(2.1x106 / 3520 )0.5 = 278.64 ซม.

เนื่องจาก Sxt / Sxc = 1.00 0.70

FL = 0.7(3520) = 2464 ksc.

J = (2)(1/3)(40)(2.5)3 + (1/3)(160)(1.0)3 = 470 ซม4.

2

40

162.5 1 (160.0)12 (1.60)165.0 6 (162.5)(165.0)

tr

Example 6 cont’d2 26

62.1 10 470 470 24641.95(10.371) 6.762464 20142 162.5 20142 162.5 2.1 10r

xLx x x

Lr = 974.65 ซม.

Lp < Lb < Lr ; 278.64< 300 <974.65 ,

คํานวณหา Cb ได้จากระยะ 3.75 ม. , 4.50 ม. และ 5.25 ม. จากจุดรองรับ

M(3.75ม.) = (172.20 ตัน)(3.75 ม.) – (42.80 ตัน)(0.75 ม.) – (18 ตัน)(3.75 ม.)2 /2 =487.0875 ตัน-เมตร

M(4.50ม.) = (172.70 ตัน)(4.50 ม.) – (42.08 ตัน)(1.50 ม.) – (18 ตัน)(4.50 ม.)2 /2 = 528.45 ตัน-เมตร

M(5.25ม.) = (172.20 ตัน)(5.25 ม.) – (42.08 ตัน)(2.25 ม.) – (18 ตัน)(5.25 ม.)2 /2 = 559.69 ตัน-เมตร

M(max.) = (172.20 ตัน)(6 ม.) – (42.08 ตัน)(3.00 ม.) – (18 ตัน)(6 ม.)2 /2 = 580.80 ตัน-เมตร

Cb = 12.5(580.80) / [(2.5x580.80) + (3x487.0875)+(4x528.45)+(3x559.69)] = 1.08259

(0.3 ) b pcr b y y y

r p

L LF C F F F

L L

Example 6 cont’dFcr = (1.08259){3520 – 1056[( 3 – 2.7864) / (9.7465 – 2.7864)]} = 3,775.63 ksc. > 3520 ksc.

Mn = (0.9)(0.98)(3520)(20142)/(1000x100) = 625.33 ตัน-เมตร

Mn = Min[Y,LTB,FLB,TFY]

Mn = 625.33 ตัน-เมตร > 580.80 ตัน-เมตร

Plate Girder has enough strength

ตรวจสอบแรงเฉือน

1.) a / h =1.875 < 3

2.) a / h = 1.875 < [260 / 160]2 = 2.64

3.) 2Aw / (Afc + Aft ) = ( 2x160x1) / (2x40x2.5) = 1.6 < 2.5

4.) h / bfc = h / bft = 160 / 40 = 4 < 6

ดังนั้น Tension Field Action สามารถใช้ได้

Example 6 cont’dkv = 5 + 5 /1.8752 = 6.42

1.10(6.42x2.1x106 / 3520)0.5 = 68.07 ; 1.37(6.42x2.1x106 / 3520)0.5 = 84.77

h / tw =160 > 84.77 , Cv = 1.51(6.42)(2.1x106) / [1602x3520] = 0.226

สามารถใช้ Tension Field Action ได้ยกเว้นที่บริเวณปลายของ Plate Girder

Vn = (0.6)(3520)(160x1.0)x10-3[0.226 + (1-0.226) / (1.15(1+1.8752))0.5 ] =191.14 ตัน

Vn = (0.90)(191.14) = 172.03 ตัน V u(max) = 172.20 ตัน (OK)

ที่บริเวณปลายคาน Tension Field Action ไม่สามารถใช้ได้

Vn = (0.90)(0.60)(3520)(160x1.0)(0.226)/1000 = 68.73 ตัน < 172.20 ตัน

เนื่องจากแรงเฉือนไม่เพียงพอ ดังนั้นจึงมี 2 ทางเลือกในการเพิ่มกําลังรับแรงเฉือน

1.) ลดอัตราส่วนของ Web Slenderness โดยการเพิ่ม ความหนา Web

2.) ลดอัตราส่วนของ aspect ratio โดยการเพิ่ม Intermediate Stiffener

Example 6 cont’dดังนั้นจึงเพิ่ม Intermediate Stiffener โดยตําแหน่งของ Intermediate Stiffener ตัวแรก

LRFD ; Vn = (172.20)/(0.90) = 191.33 ตัน

Cv = 191.33 / (0.6)(3.520)(160x1.0) = 0.566

kv = (0.566)(160)2(3520) / (1.51x2.1x106) = 16.08

a / h = ( 5 / 16.08 – 5 ) 0.5 = 0.671

a = (0.671)(160) = 107.48 ซม.

Use a = 105 ซม. จากที่ปลายคาน

The Shear strength is inadequate . Add one stiffener 1.05 m. from each end of the girder.

Bearing Stiffener เนื่องจากที่บริเวณตําแหน่งที่มีแรงกระทําแบบจุดมี Bearing Stiffener แล้วจึงไม่จําเป็นต้อง

ตรวจสอบ Web Yielding , Web Crippling , Sidesway web buckling

Example 6 cont’dสําหรับ Interior Bearing Stiffener

Apb = 2(18-2.5)(1.8) = 55.80 ซม2.

Rn = (0.75)(3520)(55.80)/1000 = 147.312 ตัน >1.2(9)+1.6(20) = 42.8 ตัน

ตรวจสอบกําลังของ Stiffener ซึ่งเป็นเสารับแรงอัด ดังนั้น

PL 400x25 มม.

PL 400x25 มม.

PL 1600x10 มม.1650มม.25 มม.

18 มม.

180 มม.

a

18 มม.

180 มม.

25 t w

10 มม.

Example 6 cont’dArea of column = (2)(18)(1.8) + (25x1x1) = 89.80 ตร.ซม.

โมเมนต์อินเนอร์เชียรอบแกน Web

I = (25)(1)3 / 12 + (2)(1.8)(18)3 /12 + (18x1.8x2)((18/2) + (1/2))2 = 7599.88 ซม4.

r = (7599.88 / 89.80)0.5 = 9.20 ซม.

0.75(160)/9.20 = 13.04

Fe = 2(2.1x106)/13.042 = 121,888ksc. , Fy / Fe = 3520/121,888 = 0.0288 < 2.25

Fcr = (0.658) (0.0288) (3520) = 3477.82 ksc.

Pn = (0.90)(3477.82)(89.80)/(1000) = 281.07 ตัน > 42.80 ตัน

ตรวจสอบ bearing stiffener at support

Rn = (0.75)(1.80)(3520)(4x1.8x15.5)/(1000) = 530.32 ตัน > 172.20 ตัน

Example 6 cont’dPL 400x25 มม.

PL 400x25 มม.

PL 1600x10 มม.1650มม.25 มม.

18 มม.

180 มม.

18 มม.

180 มม.

12 t w

10 มม.

Example 6 cont’dโมเมนต์อินเนอร์เชียรอบแกน Web

Area of column = (4)(18)(1.8) + (12x1x1) = 141.60 ตร.ซม.

I = (12)(1)3 / 12 + (4)(1.8)(18)3 /12 + (18x1.8x4)((18/2) + (1/2))2 = 15196.6 ซม4.

r = (15196.6 / 141.60)0.5 = 10.359 ซม.

0.75(160)/10.359 = 11.58

Fe = 2(2.1x106)/11.582 = 154,561ksc. , Fy / Fe = 3520/154,561 = 0.0227 < 2.25

Fcr = (0.658) (0.0227) (3520) = 3486.71 ksc.

Pn = (0.90)(3486.71)(141.60)/(1000) = 444.34 ตัน > 172.20 ตัน

Example 7จงออกแบบ Plate Girder ซึง่มีระยะ span เท่ากับ 18.20 เมตร โดยความลึกของคานถูกจํากัดไว้ให้ไม่เกิน 165

ซม. ด้วยวิธ ีLRFD กําหนด Fy = 2,530 ksc. , Es = 2.04x106 ksc.ใช้ลวดเชื่อม E70XX ในการเชื่อม และ คานมี

การค้ํายันตลอดความยาวคาน และ ที่ปลายคานเป็น bearing support สมมุติรอยต่อด้วยการเชื่อมไม่เกิดการ

วิบัติ

18.20 เมตร

P(DL) = 35,300 kg , P(LL) = 26,300 kg

9.10 เมตร 9.10 เมตร

W(DL) = 2,530 kg/m. , W(LL) = 1,860 kg/m.

Example 7 cont’dหาความลึกของคานทั้งหมด

“ความลึกทั้งหมดของคานเหล็กประกอบมีค่าอยู่ระหว่าง 1/10 ถึง 1/12 ของช่วงความยาว หากน้ําหนักบรรทุก

และช่วงคานไม่มากอาจใช้ความลึกทั้งหมดประมาณ 1/8 ของช่วงความยาว”

ความลึกคาน = span / 10 = 1820 / 10 = 182.00 ซม.

ความลึกคาน = span / 12 = 1820 / 12 = 151.66 ซม. ดังนั้นจึงเลือกใช้ความลึกคานทั้งหมด 165 ซม.

สมมุติใช้ความหนาของ Flange เท่ากับ 38 มม. ดังนั้นจะได้ว่าความลึกของ Web เท่ากับ

165–(2x3.8) = 157.4 cm

หาความหนาของ Web จาก

a / h 1.5 ; ( h / tw) max = 12.0(2.04x106 / 2530)0.5 = 340.75 , Min tw = 157.4 / 340.75 = 0.462 ซม.

a / h > 1.5 ; (h / tw)max = 0.40x2.04x106 / 2530 = 322.53 , Min tw = 157.4 / 322.53 = 0.488 ซม.

ดังนั้นจึงใช้ ความหนา Web เท่ากับ 8 มม. ขนาดของ web plate 1574x8 มม.

Example 7 cont’dh / tw = 1574 / 8 = 196.75 > 5.70(2.04x106 / 2530)0.5 = 161.85 ดังนั้นเป็น Slender Web

หาขนาดของ Flange Size จาก

LRFD ; Pu = (1.2x35,300) + (1.6x26,300) = 84,440 kg

Wu = (1.2x2,530) + (1.60x1,860) = 6,012 kg/m.

Mu = (84,440x18.20/4) + (6,012x18.202/8) = 633,129 kg-m.

จะได้ Zx = 633,129x100 / (0.9x2530) = 27,805.4 ซม3. …………..(1)

Z (girder) = (2)(bf)(3.8)[(157.4 + 3.8)/2] + (157.4)2(0.8) / 4 = 4954.952 + 612.56bf ……………(2)

(1) = (2) จะได้ bf = 37.3 ซม. ดังนั้น ใช้ Flange กว้าง 457 มม. เนื่องจากความลึกของคานถูกจํากัดไว้ไม่เกิน

165 ซม. และ โมเมนต์ที่คํานวณได้ยังไม่ได้รวมน้ําหนักคาน Girder ไว้ด้วย

Weight of girder = {[(157.4x0.8)+(2x45.7x3.8)]/10000}x7850 = 371.5 kg/m.

Example 7 cont’dMu = 633,129 + (1.2x371.5x18.202 / 8) = 651588 kg-m.

Vu = (84,440/2) + [(6,012+(1.2x371.5))x18.20/2] = 100,986 kg.

457 มม.

38 มม.

1574 มม.8 มม.

Example 7 cont’dIx = (0.8x157.43 / 12) + (2x45.7x3.83/12) + (2x45.7x3.8)(80.6)2 = 2,516,703.51 ซม4.

Sxc = Sxt = 2,516,703.51 / 82.5 = 30,505.5 ซม3.

(b/2 tf ) = (457/ 76) = 6.01 < 0.38(2.04x106 / 2530)0.5 = 10.79 Compact Flange

เนื่องจากหน้าตัดสมมาตร , Flange Compact Section และ มีการค้ํายันตลอดความยาวคานจึงพิจารณา Yield

เท่านั้น

Y ; Mn =RpgFySxc ; aw = (1574)(8) / (475)(38) = 0.697 < 10

Mn = (0.9)(0.9827)(2530)(30,505.5) /(1000x100) = 682.59 ตัน-เมตร (LRFD) > 651.588 ตัน-เมตร

ดังนั้น Flange ใช้ 2plate 457x38 มม. และ Web 1574x8 มม.

0.6971.0 196.75 161.85 0.9827 1.01200 300(0.697)pgR

Example 7 cont’dตรวจสอบแรงเฉือน

จาก h / tw = 157.4 / 0.8 = 196.75 สมมุติระยะ a ที่ปลายคาน เท่ากับ 95 ซม.

End Panel ; a / h = 95 / 157.4 = 0.603 < 3 ; [260 / 196.75]2 = 1.746 > 0.603

kv = 5 + 5 / 0.6032 = 18.75

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(18.75)(2.04x106)/2530]0.5 = 135.25

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(18.75)(2.04x106)/2530]0.5 = 168.45

h / tw >168.45 , Cv = (1.51)(18.75)(2.04x106) / (196.75)2(2530) = 0.589

Tension Field Action ไม่สามารถใช้ได้ที่ปลายคาน

Vn =(0.90) (0.60)(2530)(157.4x0.8)(0.589)/1000 = 101.32 ตัน > 100.986 ตัน

Example 7 cont’dตรวจสอบแรงเฉือน

สมมุติ Stiffener ตัวถัดไปห่างจากตัวแรกเท่ากับ 250 ซม. จะได้ a / h = 250 / 157.4 = 1.588 < 3 ; [260 /

196.75]2 = 1.746 > 1.588

จาก h / tw = 157.4 / 0.8 = 196.75

kv = 5 + 5 / 1.5882 = 6.982

1.10(kvE/Fy)0.5 = 1.10[(6.982)(2.04x106)/2530]0.5 = 82.53

1.37(kvE/Fy)0.5 = 1.37[(6.982)(2.04x106)/2530]0.5 = 102.79

h / tw > 82.53 , Tension Field Action สามารถใช้ได้

h / tw > 102.79 , Cv = (1.51)(6.982)(2.04x106)/ (196.75)2(2530) = 0.2196

Vn = (0.9)(0.6)(2530)(157.4x0.8)x10-3[0.2196 + (1-0.2196) / 1.15(1+1.5882)0.5 ]=99.986 ตัน >

100.986 – (6.4578x0.95) = 94.818 ตัน

Example 7 cont’dตรวจสอบแรงเฉือน

ใช้ Intermediate Stiffener ที่ห่างกันระยะ 250 ซม. = (910 – 95) / 250 = 3.26 ตัว ดังนั้นใช้ 4 ตัว ระยะห่าง

เท่ากับ (910 – 95) / 4 = 203.75 ซม. ใช้ระยะ Center stiffener plate to Center stiffener plate

Middle beam

95ซม. 203.75ซม. 203.75ซม. 203.75ซม. 203.75ซม.

Example 7 cont’dตรวจสอบแรงเฉือน

1.) a / h =203.75 / 157.4 = 1.294 < 3

2.) a / h = 1.294 < [260 / 196.75]2 = 1.746

3.) 2Aw / (Afc + Aft ) = ( 2x157.4x0.8) / (2x45.7x3.8) = 0.725 < 2.5

4.) h / bfc = h / bft = 157.4 / 45.7 = 3.44 < 6

ดังนั้น Tension Field Action สามารถใช้ได้

สมมุติใช้ ความกว้าง Stiffener กว้าง 100 มม.

(10 / t ) 0.56(2.04x106 / 2530)0.5 จะได้ t > 0.628 ซม. ดังนั้นใช้ความหนา 8 มม.

j = 2.5 / 0.6032 – 2 = 4.875 < 0.5

Ist1 = Min(a,h)tw3j = (95)(0.8)3(4.875) = 237.12 ซม4.

Example 7 cont’dIst2 = (157.4)4(1)1.3(2530/2.04x106)1.5 / 40 = 670.18 ซม4.

Vc1 = (0.9)(0.6)(2530)(157.4x0.8)x10-3(0.2196) = 37.77 ตัน

Ist 237.12 + (670.18 – 273.12)[ (100.986 – 37.77) / (99.986 – 37.77)] = 676.56 ซม4.

ใช้ 2 Plate 100x8 มม. I = (1/12)(2x10 + 0.8)3 = 749.90 ซม4. > 676.56 ซม4.

Ls = 157.4 – (4x0.8) = 154.2 ซม. ดังนั้นใช้ แผ่นเหล็กเสริมตั้งภายใน 2PL 1574x8x154 มม.

ตรวจสอบ Bearing Stiffener ที่ปลายคาน สมมุติ PL 200x20 มม.

Rn = (0.75)(1.80)(2530)[2.0x2.0x(20-2.5)]/(1000) = 239.08 ตัน > 100.986 ตัน

Area of column = (2x2x20)+(12x0.8x0.8) = 87.68 ซม2.

I = (9.6x0.83)/12 + (2x2x203/12) +(2x20x10.42) = 6993.47 ซม4.

r = (6993.47 / 87.68)0.5 = 8.93 ซม. 20 ม

200 มม.

12 t w

8 มม.

Example 7 cont’d0.75(157.4) / 8.93 = 13.21

Fe = 2(2.04x106)/13.212 = 115,378 ksc. , Fy / Fe = 2530/115,378 = 0.0219 < 2.25

Fcr = (0.658) (0.0219) (2530) = 2506.9 ksc.

Pn = (0.90)(2506.9)(87.68)/(1000) = 197.82 ตัน > 100.986 ตัน

เนื่องจากที่ Mid Span น้ําหนักกระทําน้อยกว่าที่ปลายคานจึงใช้ Plate ขนาดเดียวกัน

Cover Plate ในบางครั้งความลึกของคานอาจถูกจํากัดทําให้กําลังรับแรงดัดไม่เพียงพอ ดังนั้นในการแก้ปัญหาอาจจะใช้ Cover

Plate ในการแก้ปัญหาเพื่อเพิ่มโมเมนต์อินเนอร์เชีย และ กําลังรับแรงดัดได้ (Ap คือ พื้นที่ของแผ่น plate 1 แผ่น)

Cover Plate

(12.35)

Example 8

จงออกแบบแผ่นเหล็ก Cover Plate ด้วยวิธี LRFD เมื่อคานถูกจํากัดความลึกไว้เท่ากับ 750 มม. คานรับน้ําหนัก

บรรทุกคงที่(DL) 9,000 kg/m. น้ําหนักบรรทุกจร(LL) 15,000 kg/m. โดยคานมีการค้ํายันตลอดความยาวคาน

กําหนด Fy เท่ากับ 3,520 ksc.

8 เมตร

Example 8 cont’dเนื่องจากไม่รู้น้ําหนักคาน จึงสมมุติน้ําหนักคาน 520 kg/m.

LRFD ; wu = 1.2(9,000+520) + 1.6(15,000) = 35,424 kg/m.

Mu = 35,424(8)2/8 = 283,392 kg-m. = 283.392 ton-m.

Z(req) = 283.392x100 / (0.9x3.520) = 8,946 ซม3.

เลือกใช้คานขนาด WF700x300x13x24 (185 kg/m.) Ag = 235.5 ตร.ซม. Ix = 201,000 ซม4.

Zx = (30)(2.4)(70-2.4)+(1.3)(70-(2x2.4))2/4 = 6,249 ซม3.

สมมุติแผ่นเหล็กหนา 25 มม.

ความลึกทั้งหมด = 700 + 25(plate บน) + 25(plate ล่าง) = 750 มม. 750 มม. ตามที่โจทย์กําหนด

Ap = (8,946 – 6,249 ) / (75 + 2.5) = 34.80 ตร.ซม.

เลือกใช้แผ่นเหล็กขนาด 150x25 มม. ประกบ Flange ทั้งบนและล่างของคาน

Example 8 cont’d

Zx (new) = 6,249 + (2)(15x2.5)[(70/2) + (2.5/2)] = 8,967.75 ซม3.

Mn = 0.90x3520x8967.75 /(1000x100) = 284.09 ตัน-เมตร > 283.92 ตัน-เมตร

ตรวจสอบน้ําหนักของคานเหล็กรวมกับแผ่นเหล็ก(Cover Plate)

น้ําหนักทั้งหมด = 185 + (2x0.15x0.025x7,850) = 243.875 kg/m. < 520 kg/m.