l3 - calculul ind de fiab prin metoda parametric a

7/31/2019 L3 - Calculul Ind de Fiab Prin Metoda Parametric A

1/5

1

Catedra Tehnologie Electronici FiabilitateLaborator de Calitate - Fiabilitate

LUCRARE DE LABORATOR

CALCULUL INDICATORILOR DE FIABILITATE PRIN METODE

PARAMETRICE

I. INTRODUCERE TEORETIC

1. Scopul lucrrii

Calculul indicatorilor de fiabilitate ai componentelor electronice pe bazarezultatelor experimentale, prin metoda parametric.

2. Estimarea parametric a indicatorilor de fiabilitate

Pentru a putea extrapola n timp valorile indicatorilor de fiabilitate estenecesar s se identifice legea de distribuie a timpului de buna funcionare. Metodelede estimare care implic aceast identificare se numescmetode parametrice.

Estimarea parametrica indicatorilor de fiabilitatecuprinde 3 etape:

a. Identificarea legii de distribuie a timpului de buna funcionare.b. Estimarea parametrilor legii de distribuie.c. Calculul indicatorilor de fiabilitate.

n continuare etapele estimrii vor fi descrise n cazul particular al distribuieiWeibull. Algoritmul prezentat se aplic neschimbat pentru orice alt lege dedistribuie.

a) Identificarea legii de distribuie se efectueaz prin metoda verificrii

ipotezelor statistice.Se consider ipoteza H0, care const n faptul c distribuia timpului de bunfuncionare este de tip Weibull. Aceast ipotez trebuie verificat contra ipotezeialternative H1, care const n faptul c legea de distribuie este de oricare tip n afarde Weibull. Verificarea ipotezei se face cu ajutorul rezultatelor experimentale. nprocesul de verificare exist 2 posibiliti de eroare datorate caracterului statistic alexperimentului:

- eroarea de ordinul 1, care reprezint probabilitatea respingerii ipotezei H0 ncondiiile n care ea este adevrat;- eroarea de ordinul II, care reprezint

probabilitatea accept

rii ipotezei H0 n

condiiile n care ea este fals.


2/5

O modalitate de verificare a ipotezei este testul Kolmogorov - Smirnov. Pentruaplicarea testului este necesar s se reprezinte rezultatele experimentale pe o hrtieprobabilistic (reea probabilistic) adecvat, n cazul de fa hrtia probabilistic detip Weibull.

Unitile de msur de pe axele de coordonate ale hrtiei probabilistice suntastfel alese nct n condiiile n care legea de distribuie este de tip Weibull, rezultateleexperimentale s se nscrie aproximativ pe o linie dreapt. Alegerea convenabil ascrii rezult din scrierea funciei de repartiie Weibull de forma:

( ) 1

t

F t e

= unde: t iar - < < +;

= parametru de locaie. > 0; = parametru de form. > 0; = parametru de scal.

Notm =

1ln(ln ) ln ln

1t

F = +

(1)

Rezultatele experimentale transpuse pe reeaua probabilistic sunt estimaiilepunctuale neparametrice ale funciei de repartiie F(t) pentru diferite momente detimp.

Dac se cunosc momentele de defectare ti, i=1,2...r, atunci se calculeazconform relaiei:

)( itF

1

)(+

=n

itF i (2)

Dac nu se cunosc momentele de msur tj, j=1,2...k, atunci F(t) se estimeaz nconformitate cu relaia:

n

tnntF

j

j

)()(

= (3)

Dup nscrierea n grafic a punctelor [t, F (t)] se traseaz dreapta ce aproximeaz celmai bine aceste puncte, folosind una dintre metodele specifice, cum ar fi metodacelor mai mici ptrate.

Decizia asupra verificrii ipotezei se ia pe baza teoremei Kolmogorov -Smirnov. Dac ipoteza este adevrat, ecartul maxim emax ntre punctele nscrise i

dreapta trasat este o variabil aleatoare avnd aceeai distribuie, independent delegea care este verificat (fig 1):

2


3/5

a) b)

3

)1

ln(ln1 F

f (e max)

e

e max

Fig. 1 Testul de concordan Kolmogorov-Smirnovln t e0 e max

Conform teoremei enunate se poate stabili o valoare limita e0 astfel nctprobabilitatea ca ecartul maxim s depeasc aceast valoare dac ipoteza H0 esteadevrat s fie egal cu , riscul de ordinul 1 impus. (fig. 1)Valoarea limit e0 depinde de numrul de defectri i de riscul de ordinul I () i sealege din tabelul 1.

Tabelul nr. 1Valoarea mrimii e0

Nr. dedefectri

0,20 0,15 0,10 0,05 0,01

2 0,900 0,925 0,950 0,975 0,9953 0,684 0,726 0,776 0,842 0,9294 0,565 0,597 0,642 0,708 0,8285 0,494 0,525 0,564 0,624 0,7336 0,446 0,474 0,510 0,565 0,6697 0,410 0,436 0,470 0,521 0,6188 0,381 0,405 0,438 0,486 0,5779 0,358 0,381 0,411 0,457 0,543

10 0,339 0,360 0,388 0,432 0,51411 0,322 0,342 0,368 0,410 0,49012 0,307 0,326 0,352 0,391 0,46813 0,295 0,313 0,338 0,375 0,45014 0,284 0,302 0,325 0,361 0,43315 0,274 0,292 0,314 0,349 0,41816 0,266 0,283 0,304 0,388 0,40417 0,258 0,274 0,295 0,328 0,39218 0,250 0,265 0,286 0,318 0,381

19 0,244 0,259 0,278 0,309 0,37120 0,237 0,252 0,272 0,301 0,36321 0,231 0,246 0,364 0,294 0,356


4/5

4

Nr. dedefectri

0,20 0,15 0,10 0,05 0,01

25 0,21 0,22 0,24 0,27 0,3230 0,19 0,20 0,22 0,25 0,2935 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27peste 35 1,07 1,14 1,22 1,36 1,63

Metoda de verificare descris se aplic pentru orice lege de distribuie folosindhrtia probabilistic adecvat. Dezavantajul metodei const n faptul c nuprecizeaz riscul de ordinul II () de a accepta o ipoteza fals.

Pentru identificarea unei legi este necesar s se fac mai multe ipoteze,rezultatele experimentale nscriindu-se pe mai multe tipuri de hrtie probabilisticieliminnd ipotezele respinse de test.

Dac se accept mai multe, atunci decizia final se ia din alte considerentedect cele statistice.

b) Pentru verificarea complet a legii de distribuie este necesar s se estimezeparametrii acesteia: , n cazul distribuiei Weibull.

Din ecuaia (1) rezult c parametrii se estimeaz ca panta, respectiv ordonata laorigine ale unei drepte. Se procedeaz sistematic astfel :- Prin punctul de coordonate (1,0) se traseaz o dreapt paralel la dreapta trasat

iniial. Dreapta ajuttoare intersecteaz verticala lnt=0 n punctul de coordonat .

- Dreapta trasat iniial intersecteaz verticala ln t=0 n punctul ln

1

Dac scara (ln t) a fost multiplicat cu 10k atunci parametrul se calculeaz cu:

(4) 101k

=c) Legea de distribuie fiind complet specificat, indicatorii de fiabilitate pot ficalculai pentru orice interval de timp innd seama de relaiile dintre acetia.

Funcia de fiabilitate este:

( )

t

R t e

= (5)

Rata (intensitatea) de defectare are expresia :

1( )z t t

= (6)

Media timpului de funcionare se calculeaz cu ajutorul relaiei :


5/5

)1

()(

0

==

dttRm

II. Desfurarea lucrrii

Efectund o ncercare exhaustiv asupra a 24 de fotodiode s-au obinut urmtoarelemomente de defectare exprimate n ore :

115 232 328 368 393 404 421 457 483 511 527 540560 572 598 605 619 633 660 681 736 791 942 1000

I. S se identifice legea de distribuie a timpului de funcionare utiliznd hrtiileprobabilistice:Weibull, normala, lognormal.

II. S se calculeze parametrii legii.

S se rspund la ntrebrile urmtoare:

- Care sunt cele dou metode de evaluare a indicatorilor de fiabilitate pe bazadatelor experimentale ?

- Avantaje i dezavantaje- Avnd un set de valori obinute pe intervale de timp de lungime t (numr de

defecte n acest interval), s se specifice care este metoda care permite calculul

indicatorilor de fiabilitate i ci indicatori se pot obine?- De ce este necesar un test statistic de concordan ? n ce const un astfel de test ?

5

l3 - calculul ind de fiab prin metoda parametric a

Documents