El Monasterio de San Lorenzo de Trasouto —hoyconocido como Pazo de San Lorenzo— es una de lasmuchas fábricas de origen monástico que existen enSantiago de Compostela. Situado fuera del recintoamurallado de la ciudad, su origen se remonta a1.216, experimentando importantes ampliaciones enlos siglos XV y, especialmente, principios del XVIII—época de construcción de la sacristía—. En el si-glo XIX, tras la desamortización de Mendizábal, fueadaptado para su uso como pazo, manteniendo en laactualidad la titularidad privada con un estado deconservación mejorable. Desde 1.979 es consideradomonumento nacional.

En 1.216, el obispo de Zamora D. Martín Ariasfundó un pequeño eremitorio en el lugar que hoyocupa el Monasterio, siendo la Bula de Fundaciónotorgada por el rey Alfonso IX. En el siglo XIV (XVsegún otras fuentes) pasó a ser propiedad y patronatode los condes de Altamira, cediendo el usufructo delmonasterio a los franciscanos. Éstos, tras varias con-cesiones del primer conde de Altamira, lo amplían enlos años siguientes a 1.392 y a lo largo del siglo XV.Es, en esta etapa, un Monasterio de la suficiente im-portancia como para que el emperador Carlos V seretire a él durante la Semana Santa de 1.520.

A finales del XVII-principios del XVIII se realizauna remodelación de la iglesia, claustro y dependen-cias anejas. Así, y de acuerdo con Folgar de la Calle(1999) —que a su vez cita como fuente al P. Atana-sio López—, entre 1735 y 1740 Frei Manuel de laPeña construyó la sacristía de la iglesia del monaste-

rio, antes de pasar a trabajar en la iglesia de SanFrancisco de la misma ciudad. Y ello pese a que unosaños antes (1733) fue denegada una solicitud de fon-dos presentada ante el Cabildo de la Catedral de San-tiago.

Tras la desamortización de Mendizábal, el Estadose incautó del edificio, pero el Conde de Altamira ledisputó la propiedad, propiedad qyue le reconoció laJusticia. El litigio llevó al abandono y ruina del edifi-cio, si bien sirvió de inspiración a la poetisa gallegaRosalía de Castro. A la muerte del conde se hace car-go del edificio su hija, la duquesa de Medina de lasTorres, quien lo restauraría y adaptaría siguiendo laestética de pazo gallego.

EL EDIFICIO

El edificio (fig. 1) se estructura en torno al antiguoclaustro, ocupando el lado sur la iglesia y el acceso,mientras que en los tres laterales restantes se ubicanlas dependencias domésticas. Está situado en un des-nivel, de tal forma que en los tres laterales domésti-cos del conjunto existe una planta por debajo del ni-vel de acceso, rodeada de finca y jardines. Sólo ellateral de la iglesia y de acceso da frente a espaciopúblico, mostrando una apariencia continua que nopermite vislumbrar la separación que existe entre elcuerpo de iglesia y el de residencial: los laterales estey oeste disfrutan de una planta más por encima delnivel de acceso, pero el lateral oeste se separa de la

La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo de Trasouto

Manuel J. Freire Tellado

Actas del Cuarto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Cádiz, 27-29 enero 2005, ed. S. Huerta, Madrid: I. Juan de Herrera, SEdHC, Arquitectos de Cádiz, COAAT Cádiz, 2005.

iglesia para permitir la entrada del luz por el óculodel coro de ésta.

La fachada lateral, en la que se enclava el acceso,se resuelve con un sistema de arcos aligerantes em-butidos en el muro, afortunada solución que, a partirde las fachadas laterales románicas de la Catedral deSantiago de Compostela,1 se difundió por las iglesiasrománicas de Galicia, como, por ejemplo, San Juande Portomarín, San Estevo de Ribas do Miño, SantaMaría de Xunqueira de Ambía o la propia Colegiatadel Sar en el mismo Santiago de Compostela. Desdeun punto de vista mecánico, esta solución contribuyea aumentar la eficacia de la construcción, al incre-mentar la carga vertical que actúa sobre los estriboscorrespondientes a los arcos fajones, hecho que faci-lita el centrado de carga total y reduce por tanto elefecto del empuje transmitido por los arcos fajonesque soportan la bóveda,

La iglesia (fig. 2) se ordena según una cruz latinacon nave única de cuatro tramos, breve crucero —que pasa bastante desapercibido al exterior— y cabe-cera cuadrangular. Nave, crucero y cabecera se cu-bren con bóveda de cañón reforzada con arcosfajones, solucionándose el encuentro de ambas bóve-das con una bóveda de arista. Adyacente al presbite-rio y en prolongación con él, se encuentra la Sacristía(fig. 3) cubierta con la bóveda que nos ocupa. Sobre

ella existe una estancia doméstica, formando uncuerpo que prolonga la cabecera, pero a menor alturaque ésta.

Las sucesivas actuaciones resultan claramente vi-sibles en la fábrica. En la iglesia se modifica el nivelde arranque de la bóveda de cañón y se cambia elapoyo de los arcos fajones que subdividen la bóveda:la bóveda románica arranca a mayor altura y se re-fuerza con arcos fajones sobre columnas cilíndricas—de acuerdo con el modelo de la Catedral—, mien-tras que en la ampliación barroco-clasicista la bóvedaparte de un nivel más bajo y los fajones descansansobre pilastras. Pese a su menor altura interior, la ac-tuación barroca se muestra exteriormente ligeramen-te más alta. La falta de acuerdo en los niveles dearranque de la bóveda podría ser debida a que la am-pliación barroca comenzó por la cabecera (hacia1722), ejecutándose el crucero, la torre y el cuarto

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Figura 1Planta General del Monasterio de San Lorenzo de Trasouto(sobre la base de RyTA 2002).

Figura 2Iglesia del Monasterio de San Lorenzo de Trasouto. Vistadel interior.

tramo de la nave —adyacente a las fábricas románi-cas— con posterioridad a la ejecución de la sacristía.

Además, y de acuerdo con el levantamiento delRyTA, en la obra barroca se pierde la corresponden-cia entre los arcos fajones y los machones exterioresdel muro. Se modifican también las soluciones deaparejo y se crea (hacia 1760) un acceso directo a laiglesia desde el exterior.

Si bien la bóveda está ejecutada de una sola vez,se nota en la propia sacristía la ejecución en diferen-tes momentos, reflejados en las distintas solucionesutilizadas en la ejecución de los huecos existentes enlos muros —resueltos con dinteles o con arcos conniveles de arranque y aparejos diferentes—.

LA SACRISTÍA

La Sacristía es un espacio cuadrangular de unos 7,40m de lado. Está cubierta con un bóveda singular, queparece obtenida a partir de 4 bóvedas por arista igua-les resultado de la división en 4 partes iguales de laplanta. El cuadrado central de la bóveda -que englo-ba un cuarto de cada una de las bóvedas de aristabase- está ocupado por una bóveda plana: aprove-chando que la altura de clave de las bóvedas de aristaes en todo caso la misma y constante sobre los caño-nes que interseca, se sustituye el cuarto central de

La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo 409

Figura 3Sacristía del Monasterio de San Lorenzo de Trasouto. Vistadel interior.

Figura 4Generación de la bóveda de la Sacristía.

cada bóveda todas por un tramo plano (fig. 4). Resul-ta así una bóveda con una zona central sensiblementeplana de forma cuadrada y con unas dimensiones de3,70x3,70 m, cuya sección transversal consiste endos cuartos de circunferencia de igual radio enlaza-dos con un tramo recto de longitud un diámetro.

Entre cada par de las cuatro bóvedas de arista departida se dispone un arco fajón, de 44 cm de anchoy 14 cm de resalto, que arranca de una breve ménsulaembutida en el muro. Los cuatro arcos fajones se in-terrumpen al llegar a la bóveda plana, rodeándolacon una moldura de ancho la mitad del correspon-diente los arcos y con un resalto igual al de éstos.Perpendicularmente, los 14 cm de resalto los ocupael arco formero (fig. 5 y 6). Bajo la ménsula que so-porta el arranque de cada arco fajón se ubica unahornacina en cada uno de los laterales exteriores, sibien dos de ellas fueron cegadas. Se aparejan con undintel de una pieza sobre el que se dispone una hila-da que se despieza como un arco plano, minimizán-dose de esta forma las posibles roturas de los dinte-les.

Los sillares de esta bóveda son, en general, degran dimensión —la pieza de clave mide unos 66x66cm en planta— si bien existen algunos realmente pe-queños. La bóveda se apareja por hiladas paralelas alos lados que, en interpretación de este autor, siguenun trazado en espiral. En otras bóvedas planas pre-sentes en la ciudad, como las del acceso a la Capillade la Comunión de la Catedral2 y la de la escalera

principal de la Universidad,3 hoy Facultad de Geo-grafía e Historia, se utiliza un despiece de hiladas pa-ralelas a su lado mayor, si bien en ambos casos laplanta de las bóvedas es marcadamente rectangular yde dimensiones mucho menores (Universidad:3,40x8,00 m2). La bóveda plana del coro del Monas-terio de San Martín Pinario está configurada median-te una sucesión de arcos que apoyan en ambos ladosde la nave y cuya directriz se corresponde con doscuartos de círculo enlazados por un tramo recto. Unaserie de resaltos transversales configuran su aspectode casetones, casetones sobre los que apoyan las lo-sas de piedra que cierran la bóveda. Si bien el perfilde esta bóveda es similar al que ofrecen las seccionespróximas a ambos ejes de la bóveda de la sacristía, esde dimensiones muy superiores y su funcionamientoparece responder más a una sucesión de arcos planosque a un sistema espacial —así lo da a entender lacornisa quebrada que recoge la bóveda—. En estostres casos, ya sea por concepción o por proporciones,las bóvedas tienen un comportamiento marcadamen-te plano mientras que en el caso que nos ocupa lo esespacial.

Volviendo a la bóveda de la sacristía, el despiece delas bóvedas por arista responde al aparejo canónico in-dicado por la tratadística, como por ejemplo la que re-

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Figura 5Planta (reflejada) de la bóveda de la Sacristía.

Figura 6Secciones de la bóveda de la Sacristía.

coge el Tratado de Arquitectura de Alonso de Vandel-vira. En este caso se realiza una división en 15 partesaproximadamente iguales de la semicircunferencia, detal forma que la octava división corresponde a las cla-ves de los cañones —por lo que es ligeramente másancha, compensando esta variación las contiguas—.Las zonas que rodean la bóveda plana se construyenempleando 7+1 de estas divisiones, siendo la octava laencargada de formar la clave de los cañones y dibujarel nervio perimetral que cierra la bóveda plana. Laspiezas empleadas para la construcción de las bóvedassuelen ser grandes, con juntas a mitad de hilada.

Para la formación de los salmeres se utilizan pie-zas únicas en las que se labran los arranques de losarcos fajones, de los formeros y de la propia bóveda.Normalmente a partir de la tercera dovela el arco for-mero se ejecuta de forma independiente, con dovelasque no siguen el despiece de hiladas de la bóveda.Por contra el arco fajón se ejecuta en piezas de sec-ción en T, cuyas alas forman parte de las bóvedasque refuerza (fig. 7).

Por gentileza del Sr. Duque de Soma, se pudo ac-ceder brevemente a la estancia situada sobre la bóve-da. Ésta se encuentra sin acondicionar, siendo utiliza-da como trastero, y resultan visibles elementos comola estructura de la cubierta, el entablado de soportede las tejas y la prolongación de la hilada de losasvoladas visibles desde el exterior, y dos tragaluces yuna ventana cegadas por el exterior. Se midieron lasdimensiones de la sala y la profundidad de los hue-cos encontrándose que los tres muros exteriores re-ducían notablemente su espesor con respecto a la Sa-cristía: continuaba la parte de muro que cierra losarcos. Además, y dado que la estancia se encuentrasin solar, es visible el relleno superior de la bóveda,realizado con tierra compactada. Éste tiende a alcan-zar una cota horizontal constante, que cota se fijó en-tre 16 y 20 cm por debajo del retallo visible en laparte inferior de los muros —que correspondería a lacota de pavimento—. De este relleno sobresalen losextradoses de algunas dovelas sueltas y lo que pare-cen ser unas hiladas que corresponden con los extra-doses de las dovelas de clave. De esta forma supe-riormente se tiene la impresión de un enrejado derigidización que coincide con los niveles de clave(fig. 8).

La titularidad privada del edificio impidió dispo-ner de un levantamiento tan exhaustivo como se hu-biese deseado. Sin embargo, muchas de las medidas

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Figura 7Arranque de la bóveda.

Figura 8Planta del nivel superior de la bóveda

obtenidas resultaron redundantes, por cuanto fijadasalgunas de ellas que resultan básicas, el resto se deri-va de la necesaria construcción geométrica. En lo to-cante al espesor de la bóveda —dentro de las dudasque pueda suscitar este concepto en bóvedas cuyaspiezas tienen espesores variables— sólo se pudo pro-ceder a una estimación aproximada, fijándose entre26 y 36 cm, si bien se considera más probable el pri-mero de estos valores.

Actualmente la capilla muestra, pese a los esfuer-zos del personal de limpieza, evidentes síntomas dehumedad, especialmente acusados durante el invier-no. Se ha realizado también un rotundo rejuntado conmortero de cal, que, junto a la existencia de restos demortero, dificultan la apreciación exacta de la reali-dad construida. Una dificultad añadida es la pobrezade la iluminación artificial de la sacristía es pobre,por lo que la inspección se vuelve muy dependientede la luz natural.

Los muros situados bajo el perímetro de la bóvedaresponden sin duda a distintos momentos. Lo prue-ban indicios tales como la diferente forma en la quese apareja el arranque de los arcos fajones, que norespetan las hiladas de los muros, el diferente criteriode apertura de huecos aplicado en los muros —solu-ciones adinteladas hacia la nave de la iglesia y en elacceso, soluciones arqueadas las cinco restantes, to-das de medio punto, pero una de ellas con mayor luz,diferente nivel de arranque y ventana desplazada deleje del arco. En este caso, el arco que se abre en elmuro hacia el claustro, el arranque se produce unahilada más abajo que el de las bóvedas —en los cua-tro restantes se peraltan una hilada hacia arriba conrespecto al arranque de las bóvedas—, y la ventanase desplaza hacia el lateral del arco, comenzando elderrame de ésta a continuación del telar del arco,mientras que en resto la ventana se abre en el eje delarco.

Parece existir además una diferencia en el despie-ce de las dovelas de los arcos: el primero de los arcosseñalados muestra un despiece radial de dovelas, conun único plano de junta, y sin engarce con el restodel muro; mientras que los otros arcos se despiezancon juntas quebradas, enlazadas con el resto delmuro (fi. 9), solución sin duda derivada de aquellaspropuestas encaminadas a corregir problemas de des-lizamiento de las dovelas especialmente durante laacción sísmica (Cejka, 1978) . De ellos sólo uno tie-ne una clave de acuerdo con los tratados del momen-

to, en tau, mientras que en el resto se ejecuta una ex-traña solución que lleva a separar en dos roscas y traspiezas las dovelas. Esta interpretación está sujeta acomprobación pues los pegotes de mortero existentesy el rejuntado realizado podrían obligar a realizarmatizaciones.

También están ejecutados de diferente forma losdinteles de las 4 ventanas que se abren en los arcosde aligeramiento perimetrales. Se trata de la soluciónal problema del acuerdo entre un arco interior y undintel exterior horizontal situado a la cota de clave.En las dos ventanas situadas en el lateral este el pro-blema se resuelve con un dintel de forma triangular,que descuelga en pico, separando nítidamente ambosplanos; mientras que en las dos del lateral sur se la-bra la pieza de dintel para conseguir el acuerdo me-diante una superficie reglada. En el contacto entre elmuro que cierra el arco de aligeramiento y la confor-mación del hueco existen un buen número de hiladascuyos niveles no se mantienen —especialmente lasinferiores y las superiores—. La continuidad verticalde la junta parece hablar de la inexistencia de traba,tratándose por tanto de hojas contiguas sin conexiónaparente. Además, en el lateral este, las hiladas de laparte inferior muestran alturas muy variables frente ala regularidad que se aprecia en el resto de la fábrica.

Si la bóveda descrita tiene una notable complica-ción de concepción y despiece, su proceso de cons-

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Figura 9Vista interior mostrando el dovelaje de los arcos que con-forman los huecos

trucción, regularizando un espacio con muros par-cialmente construidos en momentos distintos, añadeuna dificultad más. Estas dificultades se hacen paten-tes en las cuatro claves de las bóvedas por arista, enlas que se producen los pequeños ajustes necesariosen el despiece.

COMPORTAMIENTO MECÁNICO

Fisuración apreciada en la bóveda

En la situación actual, con un poco de atención sepueden percibir una serie de fisuras que se marcan enla bóveda y que aportan un poco de luz a la forma detrabajo de ésta. En la parte plana de la bóveda lasgrietas resiguen las juntas de la clave, a partir de lacual se abren según las diagonales del cuadrado hastallegar hasta la corona de bóvedas por arista, coinci-diendo con las zonas en las que se debería garantizarel enlace de la fábrica entre las direcciones paralelasa los lados.

Tres de las cuatro grietas diagonales anteriorescontinúan en una grieta de clave de uno de los caño-nes de la bóveda por arista —naturalmente, aquelcon menor rigidez transversal— y en todos los casosse dibuja en la cara de la clave correspondiente alrincón (fig. 10).

En el caso de la esquina nordeste la grieta diagonalse bifurca recorriendo los senos de la bóveda en di-rección al arranque de los arcos fajones. Paralela a

esta grieta principal aparece una segunda de menorentidad. La inspección exterior de esta esquina mues-tra grietas que responden al giro de la esquina haciael exterior. Por esta razón se considera que este pa-trón de agrietamiento no es indicativo del comporta-miento mecánico normal de la bóveda, sino que esdebido a problemas relacionados con la cimentación.En todos los casos, se trata de grietas de muy escasoespesor que resiguen las juntas, sin afectar a las pie-zas.

En el lateral este se ha detectado agrietamiento anivel de la hilada del dintel de la hornacina. Estasgrietas ascienden por el telar del arco y, en uno delos huecos, resiguen el encuentro del arco con elmuro. Quizás el cegado de las hornacinas fuese con-secuencia de a este problema.

Estudios ante la carga de peso propio

La sección transversal de la bóveda —dos cuartos decircunferencia de igual radio enlazados con una rectade longitud un diámetro— recuerda el trazado de lacatenaria modificada correspondiente a un espesor derelleno despreciable.4 Pese a que ésta no refleja el es-tado de cargas de la bóveda, se decidió representaresta ecuación adaptada a los parámetros del casocomo curiosidad. En lo tocante a la luz, se optó portomar la luz real incrementada en el espesor de la bó-veda. La altura total, suma del relleno más el peralte,se fijó en 185+26=211. Como espesor del relleno yperalte se realizaron tres supuestos:

Tabla 1Parámetros empleados

Caso Relleno (cm) Peralte (cm)

I 1 185+25=210

II 13 185+13=198

III 26 185

supuestos que tratan de promediar el relleno de la bó-veda. El caso III considera el espesor total de la bó-veda como relleno, lo que conllevaría un relleno deexcesivo (48 cm) en la entrega de la bóveda plana-,mientras que el Caso II conlleva espesores de 13 y32 cm en centro y borde de la bóveda. El gráfico (fig.11) refleja que el trazado es muy sensible al espesordel relleno considerado.

La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo 413

Figura 10Planta de grietas (reflejada) de la bóveda

Las curvas resultantes se insertan dentro del perfildel elemento salvo el tercer caso, si bien no se puedeolvidar la muy relativa validez del análisis por la dis-crepancia entre las cargas y las hipótesis de la ecua-ción —la bóveda de arista las disminuye hacia elapoyo y la bidireccionalidad del conjunto también lasmodifica en la zona central—, a lo que se suma querelleno y bóveda están construidos con materialescon distintos pesos específicos. Tiene el interés deseñalar la clave y los riñones —hacia los 50— medi-dos desde la base— como puntos críticos.

El análisis que se propone se encuadra dentro de laTeoría de Cálculo Plástico de Estructuras de Fábrica.Ésta, desarrollada fundamentalmente por Heyman([1966] 1995), se basa idealizar el material como rí-gido unilateral con resistencia a tracción nula —e in-finita a compresión— y suponer que el fallo por des-lizamiento es imposible. En estas condiciones, si esposible encontrar una situación de equilibrio de es-fuerzos compatible con las cargas exteriores, la es-tructura no colapsará; teorema que particularizado alas hipótesis anteriores se enuncia diciendo que la es-tructura no colapsará si es posible dibujar una líneade empujes dentro de la fábrica.

Los postulados del cálculo plástico y el patrón degrietas reflejado permiten suponer la zona plana cen-tral de la bóveda dividida diagonalmente en cuatrogajos triangulares iguales, apoyados por el vérticedos a dos, formando arcos transversales virtuales quese prolongan con los arcos fajones y los cuartos debóveda adyacentes (fig. 12). De esta forma la estabi-

lidad de estos arcos garantizarán la estabilidad de laconstrucción. Por razones de simetría, el empuje enla clave de cada uno de estos arcos debe ser horizon-tal, centrándose el problema determinar este empuje.

Una aproximación para el análisis del tramo planocentral la facilita el estudio del hilo flexible e inex-tensible sometido a una carga triangular. A partir dela Ecuación General de Equilibrio del cable, se obtie-ne la curva de equilibrio, que corresponde a una pa-rábola cúbica de la forma

48.ey = ————x3

�g · l 3p

donde

e espesor de la bóveda (0,26 m en este caso)x distancia desde el centro hasta el punto consi-

deradolp luz de la zona plana (3,70 m en este caso)�g coeficiente geométrico de seguridad deseado

(Heyman [1969] 1995, 98 y ss)� peso específico de la bóveda (para una sillería

de granito, � = 2,80 t/m3)

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Figura 12División en gajos de la bóveda para su análisis

Figura 11Sección de bóveda y diversas catenarias modificadas

siendo las componentes de la tracción en el cable—compresión en el arco— las siguientes

1H

o= ——�

g· � · l 3

p y V(x) = � · e · x2

24

con los significados anteriores. De la primera expre-sión se deduce que el empuje horizontal constanteque produce la bóveda ante el peso propio es inde-pendiente del espesor de ésta.

En este análisis se ha introducido el concepto decoeficiente geométrico de seguridad, de valor 1cuando la línea de presiones obtenida pasa por losplanos superior, correspondiendo el valor de 3 a la lí-nea de presiones contenida en el tercio central. Losnúmeros clarifican la situación

Tabla 2Valores del empuje

�g Ho (t) ho(t/m)

1 5,91 1,60

2 11,82 3,19

2,5 14,77 3,99

3 17,73 4,79

Con las dimensiones de clave estimadas anterior-mente resulta una tensión en ambas direcciones de10,33 kp/cm2 para la situación más desfavorable. Enlo tocante a la componente vertical alcanzaría las 2,50 t en cada uno de los bordes.

La inclinación de la resultante de la bóveda se expre-6.e

sa como tg � = ———�g · lp

valor que en este caso alcanza los 12° para un coefi-ciente geométrico de seguridad de 2.

El estudio de la condición de no deslizamientode las dovelas es muy ilustrativo. Dado que las jun-tas se suponen verticales —y no perpendiculares ala línea de presione— existe una componente verti-cal que ha de equilibrar el rozamiento, de tal formaque �.H

0� V(x). Si se toma 0;6 como coeficiente

de rozamiento entre las dovelas —valor usual—,para un coeficiente de 1 el espesor máximo de bó-veda que verifica esta condición es de 37 cm —

compárese con las estimaciones de espesor realiza-das—.

Heyman ([1966] 1995, 26 y ss) señaló que, deacuerdo con la teoría de membrana, el empuje en laclave para un tramo de una bóveda de arista cuadradaes

No

= –2 · � · a2

siendo

a radio de los cañones de la bóveda� = � · e peso de la bóveda por unidad de superficie

Rescribiendo el empuje deducido de la formula-ción del cable flexible e inextensible, se obtiene

�g aHo = —– — � · a2

3 e

Lo que significa multiplicar el valor anterior porun factor relacionado con la esbeltez de la bóveda.En este caso, y admitiendo un coeficiente de seguri-dad geométrica de 2, el empuje es 2,37 veces el co-rrespondiente a la bóveda de arista.

El análisis global de estabilidad se plantea a partirde un sistema de bloques rígidos. Siguiendo a Hey-man ([1966] 1995, 26 y ss), como primera aproxima-ción se idealiza la bóveda por su directriz y se identi-fican como cargas el empuje anteriormente calculadoy los pesos de los tramos plano y de arista de la bó-veda, aplicados en sus correspondientes centros degravedad. Seguidamente se añade a éstas el peso delrelleno hasta la cota horizontal (V = 0,1917 · a3) apli-cado en su cdg (0,2856 · a) y supuesto con un pesoespecífico del 50% del correspondiente a la bóveda(fig. 13). Si bien tanto el valor del empuje actuantecomo su posición dependerán del coeficiente geomé-trico considerado, en una primera aproximación éstese supone siempre aplicado en la directriz.

La reacciones horizontal y vertical están determi-nadas, restando por determinar su punto de paso.Heyman ([1966] 1995, 26) analiza una bóveda góti-ca, estudiando el punto de aplicación del empuje paraexplicar el trazado de los arbotantes —idealizando labóveda como una bóveda de arista en situación demembrana, fija este punto en h = 0,466.a—. Estetipo de análisis —con el eje de giro en el arranque dela bóveda— llevaría a valores superiores al señalado

La bóveda plana de la sacristía del monasterio de San Lorenzo 415

(para coeficientes geométricos en el tramo plano de2,00; 2,50 y 3,00 los valores resultantes serían 0,486 a;0,589 a y 0,657 a). Los resultados aclaran que el re-lleno resulta imprescindible por su colaboración es-tructural de soporte físico a la línea de presiones másque por se contribución a la estabilidad general.

Sin embargo, en este caso no se cuenta con ningúnarbotante que se encargue del empuje, por lo que seestudia el punto de paso de la resultante. Llamando da la distancia horizontal entre éste y el arranque de labóveda, y despreciando en primera aproximación lacarga vertical que gravita sobre d —justificado enparte por la reducción del espesor de los muros en laplanta superior—, para coeficientes geométricos enel tramo plano de 2,00; 2,50 y 3,00 la resultante pa-saría a 0,61; 0,94 y 1,27 m. El tramo interno delmuro tiene 1,05 m de espesor, lo que lleva a un coe-ficiente entorno a 2,00 con este análisis.

Tema interesante es la magnitud del peso propiode la bóveda. De acuerdo con la formulación y datosanteriores, el peso transmitido es del orden de 11,456 t—compárese con el valor del empuje horizontal esti-mado—. Para un coeficiente geométrico de 2, ambosvalores son muy parecidos, lo que señala que la re-sultante de las cargas se aproxima a lo 45°. Se ponede manifiesto el problema de esta solución, el centra-do de la carga, que explica los gruesos muros de laplanta baja y el interés de elevarlos una planta más—aunque con un espesor mucho más reducido—.Pero el verdadero problema es la ubicación de esteempuje, por cuanto se sitúa en el centro del paño, lo

que impide contar con la colaboración de los murosperpendiculares. Si la planta de la edificación se hu-biese resuelto con muros que naciesen del centro delos lados de la Sacristía, se podría haber reducido no-tablemente el espesor de los muros, pero el métodode proyecto, acostumbrado a empujes concentradosen las esquinas, no dio una respuesta adecuada.

Una comparación con la bóveda de arista de laiglesia arroja luz sobre este particular. Está formadapor la intersección de dos cañones aproximadamentede igual luz que la bóveda de la sacristía. De acuerdocon la formulación simplificada de Heyman citadaanteriormente considerando un empuje en claveconstante y suponiendo los mismos datos anteriores,el empuje total de la bóveda alcanzaría el valor deN

o = 19,93t, que incluso suponiendo un empuje enclave variable (Heyman [1995] 1999, cap. 4, pp 70)llevaría a N

o = –1,35 · � · a2 = 13,45t, valor superior—o al menos, similar— al estimado para la bóvedade la sacristía, pero aplicado en la esquina. Este si-tuación permite que el empuje en cada dirección pue-da ser encauzado sobre el muro transversal-muros delos hombros, de las naves y de la cabecera.

Obviamente el cálculo anterior es una aproxima-ción simplificada a una posible situación de la bóve-da real —se ha prescindido totalmente de la colabo-ración del arco fajón, se ha despreciado el espesor dela bóveda en la aplicación del empuje . . . pero aclaralos requisitos mecánicos de la bóveda.

AGRADECIMIENTOS

Al Duque de Soma, D. José María Ruiz de Bucesca y Oso-rio de Moscoso, propietario actual de S. Lorenzo, quienamablemente permitió sucesivas visitas. A D. José AntonioFranco Taboada, director del RyTA, que atentamente facili-tó el levantamiento general del Monasterio de San Lorenzo.

NOTAS

1. Esta configuración no resulta visible en la actualidadcomo consecuencia de las adiciones y alteraciones quese produjeron a lo largo de la historia en la Catedral. Lareconstrucción gráfica de la situación románica estasfachadas se debe a los trabajos de Conant ([1926],1983)

2. De acuerdo con Franco Taboada y Tarrio Carrodeguas(1999), la capilla fue comenzada en 1.765 Domingo

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Figura 13Equilibrio general de un gajo

Lois de Monteagudo y continuada desde 1.770 hasta suremate en 1.778 por Miguel Ferro Caaveiro

3. Miguel Ferro Caaveiro, 1774.4. La obtención de la ecuación de la catenaria modificada

corresponde a Inglis (1951). Su representación gráficaestá contenida en Huerta (2003), y su formulación fuetomada para este trabajo de Heyman, J. ([1969] 1995,pp 95–96).

LISTA DE REFERENCIAS

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