la derivada como razón de cambio

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I. IDENTIFICACION DEL TALLER

Esta obra está sujeta a la licencia Reconocimiento-No Comercial 4.0 Internacional de Creative

Commons. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-

nc/4.0/.

N° TALLER 02 FECHA 20/05/2014

GRADO

undécimo

TITULO La derivada como razón de cambio.

UNIDAD

Reconocer la importancia de la

aplicación de los conceptos de

las derivadas en las razones de

cambios relacionándolos con

otras áreas.

PENSAMIENTOS INCLUIDOS

Pensamiento Variacional y sistemas analíticos.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Razón de cambio.

Recta tangente.

Variación

Pendiente de la recta.

Movimiento rectilíneo uniforme.

INTRODUCCION

En nuestra vida diaria, constantemente encontramos situaciones de cambio. La

derivada es uno de los conceptos más importantes en cálculo, ya que permite calcular

la tasa de variación de una variable con relación a otra en cualquier punto de un

proceso. Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a

la gráfica de la función en un punto.




Autores:

Roberto Galindo Bernal

Johnatan pardo hurtado

Diego Armando Castillo

I. COMPONENTE TEORICO

La derivada

En matemáticas a la razón de cambio instantánea se le llama derivada o

pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función f(x) en un punto P.

Entonces, podemos decir que la derivada de una función f(x) denotada como

f´(x), es otra función que simbolizaremos y tal que su valor en cualquier punto

de su dominio está dado por la expresión

( )

( ) ( )

Siempre que este límite exista.

Tangentes y razones de cambios

La razón de cambio se entiende como la medida del cambio de una variable con

respecto a otra. Ejemplos de ello son:

La velocidad es la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo.

La aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.

La densidad es la razón de cambio de la masa con respecto al volumen.

La pendiente es la razón de cambio entre la altura con respecto a la distancia

Horizontal.

La corriente es la razón de cambio de la cantidad de carga eléctrica con

respecto al tiempo.




METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO

Este taller se diseñó para ser desarrollado individualmente o máximo dos personas,

con un tiempo aproximado de dos horas y se entregara al docente encargado acabado

el tiempo límite.

1. Planteamiento del problema

La ecuación del espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es

( ) donde se mide en segundos. Encontrar la velocidad con que el

coche se mueve.

Pasó a paso.

I. Para construir la función ve a la “Barra de entrada” e ingresar la función

( ) así:




II. Ingresar un punto en objeto desde la barra de herramientas según ítem y ubicarlo

sobre la función f.




III. Para ingresar una recta tangente diríjase al cuarto ítem de la barra de

herramientas y seleccione la herramienta “Tangentes”, de tal manera construya

una recta tangente desde el punto A hasta la función f.(Cambiar el color desde

propiedades<<clic derecho sobre la recta>>)




IV. Para un segmento con longitud dada ubíquese en el tercer ítem, elija “segmento

de longitud dada” y construya un segmento desde el punto A de longitud 1 (por

defecto es perpendicular al eje x).




V. Haga una recta perpendicular desde el nuevo punto B sobre el eje x, desde la barra

de herramientas cuarto ítem, herramienta “Perpendicular”.




VI. Dibuje un punto de intersección (Barra de herramientas, segundo ítem,

herramienta “Intercepción”), entre la recta realizada en el ítem V y la recta

tangente.

VII. Entre los puntos A, B, C cree un polígono desde la barra de herramientas, quinto

ítem, herramienta “Polígono”.




VIII. Trace una recta perpendicular desde el punto A sobre el eje X, además dibuje un

punto de intersección desde esta recta y el eje X.




IX. Desde el punto B trace un vector hasta el punto C, con la herramienta “vector” a

partir la barra de herramientas, tercer ítem.




X. Seleccione la herramienta “Equipolente” del tercer ítem en la barra de

herramientas, escoja el punto D y el vector creado en el paso IX, de tal manera se

creara un nuevo vector v además se creara un nuevo punto D’.




XI. Construya un segmento desde el punto D’ hasta el punto D (Además incorpore

otro color y aspecto a este segmento desde clic derecho “propiedades” ), así:

XII. Diríjase a la vista algebraica y

oculte las rectas c: ,d: y los vectores u,v.




XIII. Elija el punto D’ y dar clic derecho, seleccione “Rastro activado”.

XIV. Al mover el punto A se creara un <<Sondeo de puntos>>, la cual es la función

derivable de la función ( ) .




XV. Finalmente construir la función ( ) la cual es la derivada de la función

( ) y contrastar con el rastreo que se hizo, y mirar si son iguales.

Observación.

Dar conclusiones a lo observado en el paso XV.

Problema al estudiante:

Encontrar la derivada de la función ( )




1. LISTA DE CHEQUEO

No.

Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO

CUMPLE

Observaciones SI NO

1. Conoce el concepto de razón de

cambio geométricamente

2. Propone nuevas formas de solución

para el problema propuesto por medio

de geogebra.

3. Identifica las diferentes barras de

herramientas y da uso a ellas.

4.

Reconoce sus logros y desarrolla

hábitos y estrategias que le permitan

mejorar su desempeño o superar sus

dificultades.

5.

Interpretar la derivada como la razón

de cambio o la variación instantánea

de una función respecto de su variable

en cierto punto

6.

Explicar procesos y procedimientos

teniendo en cuenta los diferentes métodos

de derivación como razón de cambio a

situaciones de la vida cotidiana.

7. Inspecciona que es la función de

rastreo en geogebra y sabe para qué

sirve.

4. EVALUACIÓN:

Observaciones:

Recomendaciones:

Juicio de Valor (NOTA):

la derivada como razón de cambio

Education