la dynamique des volatilités et des corrélations des marchés d'actions et d'obligations

Mémoire présenté en vue de l’obtention du Master d’ingénieur de gestion:

La dynamique des volatilités et des corrélations des marchés européens des actions et des obligations

Directeur de mémoire: Professeur Ariane SzafarzCommissaire de mémoire: Professeur Hugues Pirotte

Année académique 2006/2007Solvay Business School

Faculté des sciences sociales, politiques et économiques

Van Oudenhove SergeIngest 5F

2

Plan de la Présentation

1. Introduction2. Littérature3. Propriétés et statistiques descriptives

4. Dynamique des volatilités5. Dynamique des corrélations

6. Conclusion

3

Introduction

• Etude empirique• Basée sur les rendements hebdomadaires• Actions et obligations d’Etats• Europe• Période allant de 1997 jusqu’à 2007

Introduction Littérature Propriétés Volatilités Corrélations Conclusion

Utilisation des modèles hétéroscédastiques GARCH

HOW ?

• Analyser les volatilités conditionnelles• Analyser les corrélations conditionnelles

– Au sein de chaque marché– Entre les deux marchés

WHY ?

4

La dynamique des volatilités

du marché des actions

• Très sensible au nouvelles

informations

• Incertitude

• Asymétrie des chocs

– levier financier

– volatility feedback

• Persistance de la volatilité


Mandelbrot (1963), Schwert(1989), Engle et Kroner (1993), Wu et Bekaert (2000), Wu (2001)...

du marché des obligations

• Peu sensible au nouvelles

informations

• Nouvelles macroéconomiques

– Inflation

– Politique monétaire

– Politique fiscale

• Pas d’asymétrie

• Persistance de la volatilité

Ilmanen (1995), Ball et Torous (1999) , Cappiello (2000) , Christiansen (2000).

5

La dynamique des corrélations

Entre les actions et les obligations

• Choc affectant un seul marché

Changement de comportement de l’investisseur

• Flight to Quality & flight from qualtiy


Au sein de chaque marché• Augmentation des corrélations en Europe Intégration financière

Source : Baur D. et Lucey M. (2006)

Shiller et Beltrati (1992), Karoly et Stulz (1996), Kirby et Ostdiek (1997), Longin et Solnik (2001), Fleming, Li (2002), Engle, Sheppard et Cappiello (2003), Kim, Moshirian et Wu (2004), Christiansen et Ranaldo (2005), Connolly, Stivers et Sung (2005), Lee, Marsh et Pfleiderer (2006), Baur et Lucey (2006), Baur (2007).

Diminution Augmentation

Marché boursier en Baisse Actions � obligation Flight to qualtiy Contagion négative

Marché boursier en Hausse Obligation�actions Flight from qualtiy Contagion positive

Marché obligataire en Baisse Obligation�actions Flight from qualtiy Contagion négative

Marché obligataire en Hausse Obligation�actions Flight to qualtiy Contagion positive

Corrélations entre actions et obligations

6

Modèles univariés

ARCH(p) : Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p)

GARCH(p,q) : Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,q)

TARCH(p,o,q) : Threshold Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,o,q)

Les modèles économétriques

ttt µr −=ε


∑=

2−+=

P

pptpt

1

2 εαωσ

7

Modèles multivariés:

DCC(1,1): Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH

• Estimée en deux étapes:

1. Calcul des séries GARCH univariés

2. Utilisation des résidus standard pour calculer les corrélations

Les modèles économétriques


111 ')1( −−− ++−−= tttt QQQ βεαεβα• Structures des dynamiques des corrélations:

ttttt QQQR 1*1* −−=

• Estimateur fonction de vraisemblance

8

Propriétés et Statistiques descriptives

9


Les rendements d’actifs financiers

}{ Ztrt ∈

31

3)(

σ

∑=

−=

T

ttt µr

S

Processus stochastique faiblement stationnaire

1998 2000 2002 2004 2006

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Rendement du CAC 40 (Paris)

années

logRendement

Figure 2: Série temporelle des rendements du CAC 40

Skewness = < 0 Kurtosis = > 341

4)(

σ

∑=

−=

T

ttt µr

K

Non normalité de la distribution de rendements

1

2 3

4

10


Les rendements d’actifs financiers

5 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors of The return of CAC40

Lag

Des rendements

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors du rendement carré du Cac 40

Lag

Des puissances carrées des rendements

Fonction d’autocorrélations: −−== −2

0

)]( )[( E

σγγρ µyµy stts

s

Figure 4: Autocorrélogrammes de la série de rendements du CAC

Figure 5: Autocorrélogrammes des puissances carrées

de rendements du CAC

marchés efficients hétéroscédasticité

11


Statistiques descriptives

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

janv

.-97

mai

-97

sept

.-97

janv

.-98

mai

-98

sept

.-98

janv

.-99

mai

-99

sept

.-99

janv

.-00

mai

-00

sept

.-00

janv

.-01

mai

-01

sept

.-01

janv

.-02

mai

-02

sept

.-02

janv

.-03

mai

-03

sept

.-03

janv

.-04

mai

-04

sept

.-04

janv

.-05

mai

-05

sept

.-05

janv

.-06

mai

-06

sept

.-06

Cours

CAC 40 FTSE 100 AEX SMI

Indices Bourse Minimun MinimumMoyenne Annuel

Ecart type annuel

Kurtosis Skewness

AEX Amsterdam 0,059 0,0568 4,50% 14,66% 5,1353 -0,4633

CAC 40 Paris 0,0479 -0.0527 7,68% 13,52% 4,0660 -0,1438

DAX 30 Francfort 0,056 -0.0611 7,25% 15,81% 4,5027 -0,2691

FTSE 100 Londres 0,0437 -0.0385 3,56% 10,18% 4,4801 -0,1858

SMI suisse 0,0707 -0.0636 6,92% 12,51% 8,4186 -0,2457

Tableau 2: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices boursiers européens

Les indices boursiers européens

Figure 8: Evolution des cours des indices boursiers européens de 1997 à 2007

12


Statistiques descriptives

Les indices obligataires européens

Obligations Maximum MinimumMoyenne Annuelle

Ecart type Annuelle Kurtosis Skewness

Pays-Bas 0,0055 -0,0067 0,44% 2,12% 3,5042 -0,4512

France 0,0081 -0,0093 0,39% 2,22% 4,0935 -0,4333

Allemagne 0,006 -0,0071 0,85% 2,22% 3,567 -0,3705

Royaume-Uni 0,0098 -0,0085 1,01% 2,43% 4,3871 -0,1866

Suisse 0,0053 -0,0081 0,29% 1,71% 4,3788 -0,3713

Tableau 3: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices obligataires européens

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10/01/1997

10/07/1997

10/01/1998

10/07/1998

10/01/1999

10/07/1999

10/01/2000

10/07/2000

10/01/2001

10/07/2001

10/01/2002

10/07/2002

10/01/2003

10/07/2003

10/01/2004

10/07/2004

10/01/2005

10/07/2005

10/01/2006

10/07/2006

%

Suisse Allemagne France Royaume Unis Pays-Bas

Figure 10: Evolution des rendements à échéance d’Obligations d'Etats Européennes à 5 ans

13

Les volatilités

14


Volatilités des indices boursiers

TARCH (P,O,Q) :

Indices Boursiers

Modèles selectionées ωωωω αααα γγγγ ββββ Maximum de vraissemblance

AEX TARCH(1,1,1) 0,0007** 0,0882** 0,1148** 0,8321*** 1564,99p-values 0,0049 0,0268 0,012 0

CAC 40 TARCH(1,1,1) 0,0003* 0,0629*** 0,0829** 0,8939*** 1588,05

p-values 0,0856 0,0040 0,0176 0,0000

DAX 30 TARCH(1,1,1) 0,001*** 0,0468* 0,1642*** 0,8195*** 1521,34

p-values 0,0072 0,0759 0,0007 0,0000

FTSE 100 TARCH(1,1,1) 0,0004** 0,0437 0,1206*** 0,8748*** 1716,20

p-values 0,0144 0,1008 0,0041 0,0000

SMI TARCH(1,1,1) 0,0009*** 0,0551** 0,236*** 0,782*** 1671,44p-values 0,0028 0,0278 0,0000 0,0000

Tableau 4: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Boursiers Européens

Paramètre γ

Asymétrie des chocs

Paramètre α

Influence des nouveaux chocs

Paramètre β

Persistance des volatilités

15


Volatilités des indices boursiers

1998 2000 2002 2004 20060.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40Figure 15: Volatilité conditionnelle annuelle du rendement du CAC

Crise asiaitique

Crise russe 11 septembre

World Com

•Existence de période très volatile

•Sensibilité aux nouvelles informations

•Stabilisation à partir de 2004

Guerre en Irak

16

Indices Obligataires

Pays-Bas GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0520** 0,9086*** 2478,88

p-values 0 0,0103 0

France GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0383** 0,9290*** 2456,33

p-values 0 0,0444 0

Allemagne GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0481¨*** 0,9215*** 2470,08

p-values 0 0,0063 0

Royaume-Uni GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0496* 0,9344*** 2424,11

p-values 0 0,0512 0.0000

Suisse GARCH(1,1) 0,0000*** 0,1048 0,6726*** 2583,58

p-values 0,0001 0,1061 0

Maximum de vraisemblance

Modèles selectionés ωωωω αααα ββββ


Paramètre β

Persistance des volatilités

Paramètre α

Faible influence des nouveaux chocs

Volatilités des indices obligataires

Modèle GARCH (P,Q) :

Tableau 5: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Obligataires Européens

17

1998 2000 2002 2004 2006

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

0.02

0.021

Volatilité conditionnelle annuele des obligations francaise:ARCH(1,1)


Volatilités des indices obligataires

Post crise asiaitique

Crise russe

Politique monétaire

11 septembre

•Echelle beaucoup plus faible que par rapport aux actions

•Pas d’asymétrie des chocs

•Influence des anticipations de politique monétaire

•Volatilités faibles lors de certaines crises financières


Figure 17: Volatilité conditionnelle annuelle des rendements d’obligations d’Etat Françaises(5ans)

18

Les corrélations

19


Corrélations des indices Boursiers

Indices BousiersCorrélations des

volatilitésModèles

selectionées αααα12121212 ββββ12121212Maximum de

vraissemblanceDAX et AEX 0,9128 DCC(1,1) 0,0764 0,9094 3435,50

DAX et CAC 0,908 DCC(1,1) 0,0789 0,9194 6061,20

AEX et CAC 40 0,8527 DCC(1,1) 0,0622 0,9304 3545,18

CAC et FTSE 0,8636 DCC(1,1) 0,0956 0,8733 3445,50

• Forte corrélation des volatilités conditionnelles des rendements

Intégration financière en Europe

• Faible poids des nouveaux chocs sur les corrélations conditionnelles

• Persistance de la corrélations du marché d’actions

Modèle Dynamic conditionnal corrélation DCC(1,1):

Tableau 6: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’actions européennes

20



1998 2000 2002 2004 2006

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Volatilités conditionnelles annuelles du DAX et du CAC

CAC

DAX

Figure 18 : Volatilités conditionnelles des rendements du DAX et du CAC

1998 2000 2002 2004 2006

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

Corrélation conditionnelle entre le DAX et le CACFigure 19 : Corrélation conditionnelle des rendements du DAX et du CAC

• Forte intégration des marchés boursiers européens

Baisse des opportunités de diversification

• Impact de la crise asiatique

• Anticipation de la politique monétaire unique

21



1998 2000 2002 2004 2006

0.6

0.7

0.8

0.9

Corrélation conditionnelle de l'AEX et du CAC

1998 2000 2002 2004 2006

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Corrélation conditionnelle du CAC et du FTSE

Figure 20 : Corrélation conditionnelle des rendements de l’AEX et du CAC

• Variance des corrélations pus élevée

• Faible impact de l’harmonisation des politiques monétaires

• Impact du rejet Français à la constitution européenne

Figure 21 : Corrélation conditionnelle des rendements du CAC et du FTSE

22


Corrélations des indices Obligataires

• Corrélation plus élevée que pour le marché des actions

Harmonisation des politiques monétaires

• Faible poids des nouveaux chocs sur les corrélations conditionnelles

• Persistance de la corrélations du marché d’actions

ObligationsCorrélations

des volatilitésModèles

selectionées αααα 12121212 ββββ12121212Maximum de

vraissemblance

France-Pays Bas 0,8379 DCC(1,1) 0,1605 0,8157 5800,00

France-Allemagne 0,8666 DCC(1,1) 0,0709 0,9281 5934,40

Allemagne-Pays Bas 0,9864 DCC(1,1) 0,0919 0,8922 5902,50

France-Royaume-Uni 0,684 DCC(1,1) 0,0936 0,8851 5109,30

Tableau 7: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’obligations

23


Corrélations des indices Obligataires

Propriétés similaires aux corrélations du marché d’actions

1998 2000 2002 2004 2006

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

Volatilités conditionnelles des obligations allemandes et hollandaisesFigure 22 : Volatilités conditionnelles des rendements d’obligations allemandes et hollandaises

1998 2000 2002 2004 2006

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

Corrélation conditionnelle obligations Allemagne-Pays Bas

Figure 23 : Corrélation conditionnelle des rendements d’obligations allemandes et hollandaises

1998 2000 2002 2004 2006

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Corrélation conditionnelle des Obligations France et Royaume-Uni

Figure 24 : Corrélation conditionnelle des rendements d’obligations françaises et anglaises

24

Corrélations entre les deux marchés


Actions-Obligations Corrélations des

volatilitésModèles

sélectionnés αααα12121212 ββββ12121212

Maximum de vraisemblance

France 0,2069 DCC(1,1) 0,0445 0,9398 4064,4

Allemagne 0,2699 DCC(1,1) 0,0293 0,9593 4002,3

Pays-Bas 0,1607 DCC(1,1) 0,0312 0,9561 4062,8

Suisse 0,2293 DCC(1,1) 0,0409 0,928 4257,3

Royaume-Uni 0,3091 DCC(1,1) 0,0573 0,9142 4152,3

Tableau 9: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions

1998 2000 2002 2004 2006

0.05

0.1

0.15

Volatilités conditionnelles des rendements d'actions et d'obligations francaises

Obligations

Actions

Figure 25 : Volatilités conditionnelles des actions et des obligations françaises

Corrélation négative sur la période

Conséquence de

l’intégration financière

«Cumulative Abnormal Corrélation Change »

)( 1−−= tttCACC ρρ

25

1998 2000 2002 2004 2006

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

Corrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises

Figure 27: Variations extrêmes des estimations de la corrélation actions-obligations Française

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

2/01/97

2/04/97

2/07/97

2/10/97

2/01/98

2/04/98

2/07/98

2/10/98

2/01/99

2/04/99

2/07/99

2/10/99

2/01/00

2/04/00

2/07/00

2/10/00

2/01/01

2/04/01

2/07/01

2/10/01

2/01/02

2/04/02

2/07/02

2/10/02

2/01/03

2/04/03

2/07/03

2/10/03

2/01/04

2/04/04

2/07/04

2/10/04

2/01/05

2/04/05

2/07/05

2/10/05

2/01/06

2/04/06

2/07/06

2/10/06

Figure 26: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises

Corrélations entre les deux marchés

Rendements sur le marché boursier BaisseRendements sur le marché obligataire BaisseVolatilité des rendements d’actions ElevéeVolatilité des rendements d’obligations FaibleCorrélation actions-obligations Augmentation (+0,22)

Attentats du 11 septembre Impact

Contagion


Crise asiatique

Crise russe


11 septembre 2001

Rendements sur le marché boursier BaisseRendements sur le marché obligataire HausseVolatilité des rendements d’actions ElevéeVolatilité des rendements d’obligations ElevéeCorrélation actions-obligations Diminution (-0,14)

Faillite d’Enron 2001 Impact

Flight to quality

Rendements sur le marché boursier BaisseRendements sur le marché Obligataire HausseVolatilité actions ElevéeVolatilité obligations MoyenneCorrélation actions-obligations Diminution (-0,10)

Worldcom 2002 Impact

Flight to quality

Enron et

WorldcomRendements sur le marché boursier HausseRendements sur le marché Obligataire BaisseVolatilité des rendements d’actions FaibleVolatilité des rendements d’obligations FaibleCorrélation actions-obligations Diminution (-0,18)

Rejet francais Impact

Flight from quality

Rendement sur le marché boursier BaisseRendement sur le marché obligataire HausseVolatilité des rendements d’actions ElevéeVolatilité des rendements d’obligations Faible

Corrélation action-obligation Diminution (-0,13)

Crise asiatique 1997 Impact

Flight to qualtity

Rendement sur le marché boursier BaisseRendement sur le marché obligataire HausseVolatilité des rendements d’actions ElevéeVolatilité des rendements d’obligations Faible

Corrélation action-obligation Diminution (-0,13)

Crise asiatique 1997 Impact

Flight to qualtityRendements sur le marché boursier BaisseRendements sur le marché obligataire BaisseVolatilité des rendements d’actions ElevéVolatilité des rendements d’obligations Elevé Corrélation actions-obligations Augmentation (0,09)

Crise russe 1998 Impact

Contagion

Rendements sur le marché boursier BaisseRendements sur le marché obligataire BaisseVolatilité des rendements d’actions ElevéVolatilité des rendements d’obligations Elevé Corrélation actions-obligations Augmentation (0,09)

Crise russe 1998 Impact

Contagion

Rejet français au Referedum

26

Conclusion


•Confirmation des résultats de la littérature

•Intégration financière en Europe

•Corrélation action-obligation négative

•Flight to quality & Flight from quantity

•Existence d’un lien entre union monétaire et union politique

•Introduction d’une variable exogène

27

Merci pour votre attention

28

Annexes

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Allemagne

France

SuisseRoyaume Uni

PaysBas

Figure 29: Corrélations ente les rendements d’actio ns et d’obligations européennes

29

Annexes

0

0,000000005

0,00000001

0,000000015

0,00000002

0,000000025

0,00000003

0,000000035

-0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0 0 0,03 0,05 0,08 0,1 0,13 0,15 0,18 0,2 0,23 0,25 0,28 0,3

Choc

Vol

atilité

con

ditio

nnel

le

Pays Bas Belgique France Allemagne Royaume Uni Suisse

Belgique

France

Allemagne

Pays-Bas

Suisse

Royaume Uni

Figure 16: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0,016

-0,3 -0,275 -0,25 -0,225 -0,2 -0,175 -0,15 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3

Choc passé

Volat

ilité

con

ditio

nnelle

AEX: TARCH IBEX:GJR-GARCH FTSE: TARCH CAC 40:TARCH DAX: TARCH "SMI suisse: TARCH"

Figure 14: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens

30

Annexes

la dynamique des volatilités et des corrélations des marchés d'actions et d'obligations

Documents

maximum de

qualtiy contagion

au nouvelles

crise russe

obligations

obligations

statistiques

obligation