la ética y los modelos matemáticos
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Disertación sobre la ética y los modelos matemáticosTRANSCRIPT
CAMPUS GUADALAJARA
ESPECIALIDAD EN ANTROPOLOGÍA Y ÉTICA
DISERTACIÓN ACADÉMICA 2
“SOBRE LA ÉTICA Y LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO HUMANO”
ÉTICA
Profesores:
Manuel Ocampo Ponce
Hilda L. Cervantes Barragán
Rodrigo Soto Morales
Asesor: Profa. Ana Jimena Casillas Castañeda
Francisco Saúl Tzintzún Rubio
Academia de Matemáticas
Escuela de Ciencias Económicas y Empresariales
Noviembre, 2014
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 1
Disertación Académica 2
RESUMEN
La presente disertación expone un breve repaso a las ideas más importantes sobre el alma en el
hombre desde la perspectiva clásica de Santo Tomás de Aquino y la postura actual de la Iglesia Católica
sobre el tema en su Catecismo para fundamentar que el Razonamiento Matemático, por sus
características propias, sus alcances y logros es capaz de utilizarse como prueba suficiente de la
existencia del alma espiritual.
Con una breve mención a las concepciones Platónicas sobre la importancia de las ideas
matemáticas en la filosofía y mediante una revisión a algunos de los conceptos propios de la ciencia
matemática se expone que sólo pueden entenderse como producto de una potencia superior y extra-
corporal por su naturaleza no sensitiva y su relación con cualidades espirituales como infinitud y
perfección.
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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
INTRODUCCIÓN
La presente disertación está basada principalmente en dos interesantes campos: la Ética o
estudio filosófico de los actos humanos y la Matemática como ciencia capaz de elaborar modelos de
comportamiento, tanto para intentar predecir acontecimientos futuros como para explicar los ya
sucedidos.
La motivación para tratar de exponer la relación entre ambas, Ética y Matemáticas, se
encuentra en la serie de TV “Numbers” en la que un joven matemático llamado Charlie Eppes
interviene en la resolución de casos criminales a cargo de su hermano Don Eppes, agente del FBI.
Los capítulos completos de todas las temporadas de la mencionada serie de TV, que fue
exhibida originalmente del 2005 al 2010, se pueden encontrar en los servicios de Videos por Demanda
en Internet como Netflix o Total Movie, así como en DVD a la venta.
En la serie, el joven matemático emplea diversas teorías matemáticas modernas para encontrar
evidencias que ayuden a identificar a los autores de un delito y en algunos casos, para predecir
posibles eventos futuros, prevenirlos y atrapar a los culpables.
A partir de la premisa de la existencia real de dichos modelos matemáticos, la mayoría de ellos
utilizados mediante programas de simulación computarizada por su complejidad, es interesante
plantearse la posibilidad de su influencia en la Ética de actos humanos en dos sentidos: ya sea por una
“obediencia ciega” a los resultados que dichos modelos podrían plantear o como un importante
“inhibidor” de actos delictivos al saberse vulnerable y capaz de ser atrapado gracias a ellos.
De esta forma, en la primera parte de la disertación se discute sobre lo que se entiende por
Ética para sustentar la manera en que un modelo matemático pudiera influir en un acto humano desde
la perspectiva de esta rama filosófica.
En una segunda sección se mencionan ciertos detalles de algunos capítulos presentados en la
serie de TV y la realidad de la matemática en comparación con lo expuesto en el programa. Así mismo,
se discuten varios de los modelos de comportamiento humano actualmente usados para conocer sus
alcances y limitaciones.
Por último se discurre sobre la influencia que dichos modelos pueden tener en la realización de
los actos humanos y su juicio moral a la luz de la Ética.
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SOBRE LA ÉTICA Y LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO HUMANO
HIPÓTESIS La presente disertación gira en torno a la siguiente hipótesis:
Los modelos matemáticos del comportamiento pueden influir en los actos humanos de manera
predictiva, al determinar con anticipación su ocurrencia, y de manera inhibitoria, al aportar evidencia
de responsabilidad en conductas criminales.
Al ser la Ética la rama de la Filosofía que estudia los actos humanos en cuanto están
relacionados con el fin último del hombre y su realización por medio del ejercicio de la libertad, el
análisis de los modelos matemáticos del comportamiento permite reconocer y valorar la importancia
de dichos modelos para discutir su influencia en las decisiones libres y conscientes del hombre.
LA ÉTICA Y EL JUICIO MORAL Se parte del concepto fundamental de la Ética, como rama de la Filosofía que considera los
actos humanos en cuanto al ejercicio de una voluntad libre, consciente y educada: “Que se dedica al
estudio de los actos humanos pero aquellos que se realizan tanto por la voluntad y libertad absoluta,
de la persona. Todo acto humano que no se realice por medio de la voluntad de la persona y que esté
ausente de libertad, no ingresan en el estudio o campo de la ética.” (Mantilla-Ordoñez, 2014)
Para efectos de este trabajo, se considera un juicio moral al calificativo de dicho acto como
“Bueno” o “Malo”, según esté relacionado o no al fin último del hombre bajo las premisas establecidas
por Santo Tomás de Aquino:
“De entre las acciones que el hombre realiza, sólo pueden considerarse
propiamente humanas aquellas que son propias del hombre en cuanto que es hombre.
El hombre se diferencia de las criaturas irracionales en que es dueño de sus actos. Por
eso, sólo aquellas acciones de las que el hombre es dueño pueden llamarse
propiamente humanas. El hombre es dueño de sus actos mediante la razón y la
voluntad; así, se define el libre albedrío como facultad de la voluntad y de la
razón. Llamamos, por tanto, acciones propiamente humanas a las que proceden de una
voluntad deliberada. Las demás acciones que se atribuyen al hombre pueden
llamarse del hombre, pero no propiamente humanas, pues no pertenecen al hombre en
cuanto que es hombre.
Ahora bien, todas las acciones que proceden de una potencia son causadas por ella en
razón de su objeto. Pero el objeto de la voluntad es el bien y el fin. Luego es necesario
que todas las acciones humanas sean por un fin.” (pág. q.1 a.1)
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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
“Es imposible que la voluntad de un hombre desee a la vez objetos diversos como fines
últimos. Podemos demostrarlo con tres argumentos. El primero: como todo desea su
propia perfección, lo que uno desea como fin último, lo aprecia como bien perfecto y
perfeccionador de sí mismo. Por eso dice Agustín, XIX De civ. Dei: Llamamos ahora fin de
un bien, no que se consuma hasta dejar de existir, sino que se perfeccione hasta ser
plenamente. Es necesario, por tanto, que el fin último colme de tal modo los deseos del
hombre, que no excluya nada deseable. Y esto no puede darse si requiere, para ser
perfecto, algo distinto de él. Por tanto, es inadmisible que el apetito desee dos cosas
como si ambas fueran un bien perfecto.” (pág. q. 1 a.5)
“Por tanto, si hablamos del fin último del hombre refiriéndonos a la cosa misma que es
el fin, entonces todos los demás seres tienen el mismo fin último que el hombre, porque
Dios es el fin último del hombre y de todas las demás cosas. Pero, si hablamos del fin
último del hombre refiriéndonos a la consecución del fin, entonces las criaturas
irracionales no tienen el mismo fin que el hombre. Porque el hombre y las demás
criaturas racionales alcanzan el último fin conociendo y amando a Dios, y esto no lo
consiguen las otras criaturas, que logran el último fin por participación de alguna
semejanza de Dios, porque existen, viven o incluso conocen.” (pág. q.1 a.8)
Estos conceptos se resumen y enfatizan en el Catecismo de la Iglesia Católica (2014):
“El deseo de Dios está inscrito en el corazón del hombre, porque el hombre ha sido
creado por Dios y para Dios; y Dios no cesa de atraer al hombre hacia sí, y sólo en Dios
encontrará el hombre la verdad y la dicha que no cesa de buscar” (pág. 27)
Esto es, el juicio ético o moral, también entendido como un juicio de valor del acto humano
consiste en clarificar si dicho acto lo acerca o lo aleja del amor de Dios.
En este aspecto, también es importante considerar que el amor de Dios se manifiesta no sólo
mediante acciones dirigidas explícitamente a Él, como orar, hacer penitencia o acercarse a los
sacramentos, sino en todas las acciones conformes a su Voluntad Divina de Amor al prójimo, así como
el respeto y ordenamiento a su Creación, manifiesta en Su Palabra:
“Por la fe, el hombre somete completamente su inteligencia y su voluntad a Dios. Con
todo su ser, el hombre da su asentimiento a Dios que revela (cf. DV 5). La sagrada
Escritura llama «obediencia de la fe» a esta respuesta del hombre a Dios que revela
(cf. Rm 1,5; 16,26)”. (pág. 143)
“Obedecer (ob-audire) en la fe es someterse libremente a la palabra escuchada, porque
su verdad está garantizada por Dios, la Verdad misma”. (pág. 144)
“Frente a Cristo, que es la Verdad, será puesta al desnudo definitivamente la verdad de
la relación de cada hombre con Dios (cf. Jn 12, 49). El Juicio final revelará hasta sus
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últimas consecuencias lo que cada uno haya hecho de bien o haya dejado de hacer
durante su vida terrena”. (pág. 1039)
Ahora bien, todos los argumentos anteriores se refieren a un fin último concebido
teológicamente como fundamento de una Ética Católica, por lo que pueden escapar a un análisis más
superficial y práctico, pero en realidad, la verdadera cuestión se encuentra en determinar
precisamente ¿cuáles actos humanos no-religiosos pueden considerarse “buenos” para lograr el fin
último?
De nuevo, desde una perspectiva meramente cristiana, la respuesta se encuentra en el
cumplimiento de la Voluntad Divina expresada en Su Palabra por medio de su Hijo:
“Como el Padre me amó, así os he amado yo. Permaneced en mi amor. Si guardáis mis
mandamientos, permaneceréis en mi amor, como yo he guardado los mandamientos de
mi Padre y permanezco en su amor. Os he dicho esto para que mi alegría esté en
vosotros y vuestra alegría sea completa. Éste es mi mandamiento: que os améis los
unos a los otros como yo os he amado. Nadie tiene amor más grande que el de dar uno
la vida por sus amigos.” (Jn. 15, 9-17)
Y de aquí se plantea de nuevo ¿cómo manifestar el amor al prójimo?
Es necesario, por lo tanto, regresar un poco en el análisis de los actos humanos y determinar
cuáles son los que se acercan a la manifestación de amor al prójimo como expresión práctica del fin
último del hombre.
Dadas las diferentes vicisitudes en que se ve envuelto el hombre al tener que tomar decisiones
en uso de su libre voluntad, ofuscado por una inteligencia imperfecta y confundido por los placeres
fáciles, inmediatos y egoístas que le brindan una felicidad momentánea pero que lo alejan de la
felicidad suprema de su fin último ya expresado, no es fácil determinar por nosotros mismos la calidad
de un acto humano y es por ello que para la elaboración de un juicio ético o moral sobre un acto
humano es necesario revisar, analizar y calificar varios factores que intervienen al realizar dicha acción,
principalmente: El objeto o el hecho en sí mismo, los motivos o intenciones por parte de quien realiza
el acto, la consciencia o capacidad de decisión del autor, las circunstancias, los medios y los resultados.
En ocasiones, algunos autores introducen como parte de la estructura de un acto humano para
su juicio moral, al sujeto o realizador del acto, pero ello conllevaría la creación de una paradoja, pues
no se puede afirmar que un acto es bueno porque lo realizó un hombre bueno, ya que en realidad, la
categoría de “hombre bueno” es obtenida por la calidad de sus actos y no al revés. En este sentido, no
tiene caso considerar al sujeto para emitir el juicio ético del acto.
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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
LOS MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO La serie de TV “Numbers” se transmitió originalmente en los Estados Unidos de enero de 2005 a
marzo de 2010, con un total de 119 episodios en seis temporadas.
La trama principal muestra al detective del FBI Don Eppes intentando resolver casos de
diferente naturaleza, como robos, homicidios, secuestros, fraudes, ataques terroristas y narcotráfico
por medio de todos los recursos disponibles en tecnología forense pero contando además con el
peculiar apoyo de su hermano Charlie Eppes, un incipiente genio matemático que trabaja como
profesor de matemáticas en el ficticio California Institute of Sciencie (CalSci), quien con ayuda de un
grupo de matemáticos y físicos utiliza teorías matemáticas, modelos de simulación y
supercomputadoras para intentar explicar por medio de dichos modelos el caso y aportar evidencias
que permitan dar con el culpable o impedir un nuevo delito.
A la luz de esta propuesta cabe preguntarse por una parte, si existen realmente dichas teorías y
modelos y si en verdad pueden emplearse de la forma en que se presentan en el programa y por otra
parte, si estas teorías junto con otras, son capaces de determinar de alguna forma el comportamiento
humano.
Realizar un análisis completo de la serie completa es una labor titánica, dada la gran cantidad
de episodios y la variedad de situaciones que se plantean en cada uno; sin embargo, es posible revisar
las reseñas de cada uno e intentar resumir la propuesta general de la serie como punto de partida para
la discusión en cuestión: si realmente los modelos matemáticos pueden llegar a incidir en las
decisiones de una persona al grado de trastocar la Ética en el acto decidido.
El primer paso es considerar las pretensiones que expresa la serie al inicio de los capítulos de las
primeras temporadas:
“Usamos los números todos los días. Para predecir el tiempo, para decir la hora, al usar
dinero. También los usamos para analizar el crimen, para buscar pautas, para predecir
comportamientos. Con los números podemos resolver los mayores misterios que se nos
planteen.” (Numbers, 2005)
Es evidente que la propuesta está expresamente elaborada para atraer al público general y a
una audiencia lego en el área, por lo que hace referencia a “los números” como sinónimo de “las
matemáticas” y haciendo mención a usos cotidianos sin ser estrictos en el uso del lenguaje. Alguien, un
poco más erudito, se dará cuenta que los modelos matemáticos del clima y el comportamiento,
basados en estudios de Estadística Matemática y Probabilidad, pronostican resultados más que
predecirlos.
Aún con las acotaciones anteriores, es importante reconocer que la matemática sí pretende
encontrar las pautas o patrones que se aprecian en los fenómenos naturales y sociales que permitan
conocer resultados con la mayor precisión posible, al grado de llegar a una posible predicción de
acontecimientos sobre la base de un estado de arranque o condiciones iniciales.
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En este sentido, podemos mencionar que la matemática es parte esencial de la física, ciencia
que emplea el lenguaje simbólico y su estructura para representar las leyes que gobiernan a la materia,
su movimiento y transformación y que, en este caso, la matemática logra efectivamente predecir
resultados.
En otras áreas de los fenómenos naturales, como el clima y las estructuras de la vida, se ha
acercado a su explicación y representación mediante nuevas teorías como las matemáticas de los
fractales y la teoría del caos, en donde sólo puede hacer predicciones a gran escala, es decir,
considerando un número muy grande de individuos, y a corto plazo, es decir, solamente predice
resultados muy cercanos a las condiciones iniciales pero pierde efectividad conforme el fenómeno se
desarrolla.
Por otra parte, en otras áreas de la vida del hombre, como en las relaciones sociales y las
decisiones del individuo, ha recurrido a modelos computacionales que realizan simulaciones con base a
las mismas teorías y sistemas dinámicos de los fenómenos caóticos con la intención de predecir
resultados, con similares alcances en cuanto a efectividad en aplicación y duración.
Para comprender un poco cómo funcionan las teorías de predicción por probabilidad en los
fenómenos caóticos se expone una idea general de lo que se conoce como Teoría del Caos y su origen.
El primer paso en la formulación de la Teoría del Caos la encontramos en la revisión de las Leyes
de Newton para el movimiento planetario.
A finales del siglo XIX, el matemático y físico Henri Poincaré cuestionó la perfección
newtoniana en relación con las órbitas planetarias, lo que se conoce como el problema
de los tres cuerpos. Planteaba una atracción gravitatoria múltiple, que hasta entonces se
resolvía con las leyes de Newton y la suma de un pequeño valor que compensara la
atracción del tercer elemento. Poincaré descubrió que, en situaciones críticas, ese tirón
gravitatorio mínimo podía realimentarse hasta producir un efecto de resonancia que
modificara la órbita o incluso lanzara el planeta fuera del sistema solar. Este devastador
fenómeno se asemeja al acople del sonido cuando un micrófono y su altavoz se
encuentran próximos: el sonido que emite el amplificador vuelve al micrófono y se oye un
pitido desagradable. Los procesos de realimentación se corresponden en física con las
ecuaciones matemáticas iterativas o recursivas, donde el resultado del proceso es
utilizado nuevamente como punto de partida para el mismo proceso. De esta forma se
constituyen los sistemas no lineales, que abarcan el 90% de los objetos existentes. El
ideal clásico de las física y las matemáticas sólo contemplaba sistemas lineales, en los
que efecto y causa se identifican plenamente; se sumaban las partes y se obtenía la
totalidad. Poincaré introdujo el fantasma de la no linealidad, donde origen y resultado
divergen y las fórmulas no sirven para resolver el sistema. Se había dado el primer paso
hacia la Teoría del Caos. (López de Lacalle Ramos, 2000)
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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
Aun sin integrarse como parte de una misma teoría, el segundo paso en la conformación de las
concepciones más polémicas de la ciencia matemática se debió a la llegada de los programas de
computadora para el cálculo y el procesamiento de fórmulas complejas para la simulación de
resultados a largo plazo.
En 1960, el meteorólogo Edward Lorenz dio, sin proponérselo, el segundo paso hacia la
Teoría del Caos. Entusiasta del clima, se dedicaba a estudiar las leyes atmosféricas y
realizar simulaciones a partir de sus parámetros más elementales. Un día, para
estudiar con más detenimiento una sucesión de datos, copió los números de la impresión
anterior y los introdujo en la máquina. El resultado le conmocionó. Su tiempo climático,
a escasa distancia del punto de partida, divergía algo del obtenido con anterioridad,
pero al cabo de pocos meses -ficticios- las pautas perdían la semejanza por completo.
Lorenz examinó sus números y descubrió que el problema se hallaba en los decimales; el
ordenador guardaba seis, pero para ahorrar espacio él sólo introdujo tres, convencido de
que el resultado apenas se resentiría. Esta inocente actuación fijó el final de los
pronósticos a largo plazo y puso de manifiesto la extremada sensibilidad de los
sistemas no lineales: el llamado "efecto mariposa" o "dependencia sensible de las
condiciones iniciales". Se trata de la influencia que la más mínima perturbación en el
estado inicial del sistema puede tener sobre el resultado final o, como recoge el escritor
James Gleick, "si agita hoy, con su aleteo, el aire de Pekín, una mariposa puede modificar
los sistemas climáticos de Nueva York el mes que viene". Cualquier variación, ya sea en
una milésima o una millonésima, constituye una pequeña muesca que modificará el
sistema hasta el punto de hacerlo imprevisible. La iteración ofrece resultados estables
hasta cierto punto, pero cuando éste se supera el sistema se derrumba en el caos. Los
científicos J. Briggs y F. D. Peat aplican esta idea al ciclo vital humano: "Nuestro
envejecimiento se puede abordar como un proceso donde la iteración constante de
nuestras células al fin introduce un plegamiento y una divergencia que altera nuestras
condiciones iniciales y lentamente nos desintegra". (López de Lacalle Ramos, 2000)
A pesar de lo decepcionante que resultaban estas ideas los matemáticos aceptaron la
trascendencia de esta aportación, aunado a lo que ocurría en el mundo de la Física con la llegada de la
Teoría Cuántica sobre la imposibilidad de la predicción de la posición y momento de una partícula
enunciada por el “Principio de Incertidumbre” de Heisenberg, que el mismo Einstein se resistió a
considerar como válida al expresar su famosa frase: “Dios no está jugando a los dados”, los
matemáticos se dedicaron a tratar de comprender cómo a pesar de las evidentes influencias del azar
en los fenómenos naturales, el universo presenta cierto grado de orden y estabilidad.
Una manera en que puede entenderse lo anterior es pensar en un partido final de futbol donde
sabemos que habrá gran asistencia de espectadores como si fuera un fenómeno natural y el Estadio
donde se realizará como un objeto físico a estudiar.
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Si pretendiéramos hacer predicciones específicas sobre qué tipo de persona se sentará en una
determinada butaca, en qué momento preciso un determinado jugador hará un pase a otro, quién
ganará, cómo serán los goles del equipo ganador y exactamente en qué minuto se darán, nos
encontraremos con una labor imposible.
Sin embargo, si nos limitamos a asegurar cuestiones fundamentales como que habrán
aficionados de ambos equipos, que con seguridad habrán hombres con playera azul en alguna parte
del estadio, que habrá jugadas de pases entre jugadores, que habrá al menos un gol y que habrá un
ganador (sin decir quién), entonces tendremos una certeza plena de lo que ocurrirá.
Algo así es lo que sucede con nuestras teorías actuales de la realidad: No podemos asegurar en
qué posición exacta está un electrón de un átomo de Hidrógeno, lo que sí sabemos es que es uno y se
encuentra a una distancia dada del núcleo. Con ello, es suficiente para predecir cómo reaccionara y
cuál será la estructura de su unión con otros.
En la física clásica se presupone que los objetos son independientes de la escala que se
emplee para medirlos y que existe la posibilidad de relacionarlos con su medida exacta.
No así en la geometría fractal y la lógica borrosa, instrumentos empleados por los
científicos del caos. Bart Kosko, autor de la llamada lógica borrosa (o lógica difusa)1,
afirma de modo tajante que "cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo
real, tanto más borrosa se vuelve su solución".
Pero si la precisión difumina aún más el objeto de estudio, ¿qué estrategia debe
emplearse para estudiar los sistemas complejos? Aquí interviene la teoría de la totalidad,
que concibe el mundo como un todo orgánico, fluido e interconectado. Si algo falla no
debe buscarse la "parte dañada", como en el caso de un televisor o una lavadora, sino
que hay que revisar el sistema al completo, se trata de una unidad indisoluble. El gran
error histórico de la ciencia consiste en observar la naturaleza de modo fragmentado y
explicarlo todo mediante la suma de partes, ignorando dos cuestiones primordiales: la
imposibilidad de "meter la totalidad en el bolsillo", porque el bolsillo también forma
parte de ella, y la dependencia que existe entre el observador, lo observado y el proceso
de observación; el hombre integra la realidad, de modo que su mera presencia altera el
objeto de estudio.
La obsesión por interpretar el caos desde el punto de vista del orden debe dejar paso a
una interpretación global, que salva las fronteras de las diferentes disciplinas y acepta la
paradoja que convierte lo simple y lo complejo, el orden y el caos, en elementos
inseparables. De hecho, lo más complejo que ha concebido el hombre, el fractal de
Mandelbrot, se creó a partir de una ecuación iterativa muy simple; el caos es una
inagotable fuente de creatividad, de la que puede también surgir el orden (y viceversa).
Las civilizaciones antiguas creían en la armonía entre el caos y el orden, y definían el caos
1 Nota del autor de este documento
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Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
como una "suerte de orden implícito". Quizá sea el momento de hacerles caso. (López de
Lacalle Ramos, 2000)
A partir del surgimiento de nuevas posturas teóricas que reconocen la imposibilidad de obtener
conclusiones exactas, simples y absolutas en los fenómenos complejos como el clima, el mercado de
valores, las relaciones humanas y el comportamiento social, los matemáticos han optado por
conformar teorías basadas en la probabilidad y en el pronóstico de resultados más que en su
predicción y se han conformado con buscar resultados de la mayor precisión posible dejando de lado la
exactitud de los mismos; sin dejar de construir conceptos y algoritmos de gran belleza estructural,
lógicos, funcionales y con la perfección que sólo los procesos de abstracción matemática pueden
lograr.
De vuelta a la propuesta de la serie “Numbers” es importante señalar que en todos los capítulos
de la serie se emplean teorías matemáticas verdaderas, que existen realmente y que están bien
expresadas en cuanto su definición y contenido. Esto se debe a que para la elaboración de cada
capítulo se consulta un grupo de asesores conformado por matemáticos prestigiados como los
Investigadores de Wolfram Research. (Weisstein, 2007)
La mayoría de las teorías matemáticas no tiene como intención origina predecir
comportamiento humano o entender las decisiones que una persona toma, pero el atractivo de la serie
es darle esa aplicación como una situación ideal en que todas las variables encajan para obtener el
resultado esperado.
Un listado completo de las teorías matemáticas empleadas en la serie se puede apreciar en el
Anexo de este trabajo.
Así mismo, en la serie se le atribuye al protagonista matemático una especie de poder genial en
que siempre reconoce la teoría adecuada para la situación específica. Esto se debe a que la trama
planteada en el capítulo se fabrica alrededor de la teoría matemática a usar, mientras que en la vida
real debería ser al revés, lo cual no siempre es tan simple o en algunos casos no es posible.
Para terminar con el análisis de la serie Numbers, se debe reconocer que el esfuerzo por
presentar una ciencia matemática útil y aplicable es efectivo y que cumple con su objetivo de mostrar
la posibilidad de explicar una gran cantidad de fenómenos por medio de modelos matemáticos.
Por último, es necesario mencionar algunas teorías científicas con carácter matemático
relacionadas con la predicción del comportamiento humano.
Una de ellas es la de los investigadores liderado por Shinsuke Suzuki y Hiroyuki Nakahara del
Instituto de Ciencias del Cerebro RIKEN:
Es un clásico de la ciencia ficción un personaje con cualidades robóticas que es capaz de
predecir el comportamiento de uno o más humanos en función del análisis de la
situación y de los datos vitales de los mismos. En general esta capacidad se presenta
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como un proceso deductivo lógico bastante matemático. Lo cierto es que predecir
cómo se comportará un tercero frente a ciertas situaciones es una necesidad
fundamental en nuestra vida social tanto laboral como profesional. Desde pedir pololeo
o matrimonio hasta comprarle una idea o negocio a otra persona o pedirle un aumento
al jefe.
Un grupo de investigadores liderados porShinsuke Suzuki y Hiroyuki Nakahara en el
Instituto de Ciencias del Cerebro RIKEN han logrado los primeros avances en cómo
funciona este mecanismo neurológico. Es simple e intuitivo asumir que para aprender los
valores y procesos mentales de otra persona, lo natural es hacer una simulación mental
de la otra persona en la propia mente de uno. Esto nos permite utilizar nuestros
procesos mentales naturales para simular los procesos no familiares del otro. O sea,
estamos simulando cómo toma las decisiones la otra persona para poder predecir su
comportamiento. Por simple y natural que parezca, probar algo así requiere distinguir
en el cerebro de una persona las señales que provienen de este proceso de todas las
demás.
El enfoque de este grupo de científicos consiste en utilizar un modelo matemático que,
valga la redundancia, simula este comportamiento de simular al otro para estudiarlo y
validarlo a través de la técnica de Imágenes por Resonancia Magnética Funcional.
Para lograrlo estudiaron el comportamiento de personas mientras jugaban un juego
que requería de hacer predicciones sobre el comportamiento de su adversario. Después
con un programa computacional del proceso de simulación examinaron las señales y
fueron capaces de definir cuáles eran relevantes para este proceso.
Su descubrimiento fue que los humanos simulamos las decisiones de otros utilizando
básicamente dos señales, que llamaron señal recompensa y señal acción. Ambas
provienen de la corteza prefrontal del cerebro, un área que se cree asociada a la
cognición de alto nivel. La señal recompensa situada la zona ventromedial se relaciona
con la diferencia de la recompensa percibida por el otro y la esperada por los valores
simulados. La señal de acción localizada en zona dorsomedial se relaciona con la
diferencia entre la reacción esperada por el modelo con la que realmente ocurrió.
(Romagnoli, 2012)
El aspecto a rescatar en este trabajo es el que se refiere a la tesis central de su estudio: el hecho
de que para relacionarnos es necesario predecir la reacción del otro mediante la anticipación en
nuestra mente de dicha reacción y de que ello es posible mediante un modelo matemático que
considera una función de dos señales.
Otra teoría es la que el investigador R. Dean Malmgren y Daniel B. Stouffer han desarrollado
para analizar patrones de comportamiento en la correspondencia:
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El trabajo, que se publica en la revista 'Science', señala que la naturaleza humana y la
casualidad controlan estos patrones de comunicación.
Aparentemente, factores como el ciclo impuesto por nuestros ritmos circadianos o la
repetición de tareas, el cambio en las necesidades diarias o los cambios normales que
pueden producirse a lo largo de la vida de una persona podrían proporcionar suficiente
información para estimar cuándo y durante cuánto tiempo una persona podría dedicar
a escribir una carta o un correo electrónico a un amigo.
El descubrimiento desafía perspectivas anteriores que basan los patrones de
correspondencia humanos en la necesidad de responder a otros individuos y también
implica que otros aspectos de la actividad humana podrían modelarse de la misma
forma universal si los modelos tuvieran en cuenta variables humanas únicas en cada
ocasión.
En su trabajo los investigadores identificaron una universalidad subyacente entre la
vieja forma de escribir cartas y una forma más moderna de comunicación, el correo
electrónico, y dicen que el mismo modelo puede describir con exactitud ambos patrones
de correspondencia entre los individuos.
Así, los científicos sugieren que los patrones de comunicación están en realidad
gobernados por nuestra propia naturaleza humana así como la casualidad. Los autores
sugieren, de hecho, que el modelo establecido para las comunicaciones escritas podría
aplicarse a otras muchas actividades humanas si el modelo empleado tuviera en
cuenta únicamente variables relacionadas con la naturaleza humana. (Europa Press,
2009)
De este artículo se puede rescatar nuevamente la creación de un modelo a partir factores no
determinísticos para producir un resultado esperado, así como la conclusión de que el modelo podría
extenderse si se tuvieran solamente variables controlables.
En fin, que existen un vasto y completo catálogo de teorías y modelos que estudian diversas
actividades humanas con el objetivo de predecir el comportamiento humano.
En todas ellas se emplean variables en las que pueden conocerse sus valores iniciales y se
construyen funciones que las relacionan con resultados previamente conocidos a manera de sistemas
de autocorrección comunes de aprendizaje por ensayo y error en los modelos de programación
modernos de Inteligencia Artificial.
Ahora, lo que corresponde, es revisar si esta gama de modelos matemáticos son capaces de
determinar, de alguna forma, la Ética de las personas en su comportamiento.
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LA ÉTICA EN LA APLICACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS DE COMPORTAMIENTO Luego de revisar varias teorías y modelos matemáticos en relación a la posibilidad de predecir
el comportamiento humano se describe su relación con la Ética.
En primera instancia, sobre la serie de TV “Numbers” es interesante corroborar que en algunos
capítulos se reconoce la “falla” de teorías matemáticas para la predicción de comportamientos
humanos.
Es irónico que a pesar de las pretensiones de la serie, en el primer capítulo llamado “Piloto”
(Pilot), Charlie ayude a su hermano Don en el caso de un secuestrador en serie, calculando la “zona
caliente” donde el secuestrador podría vivir mediante una fórmula de Teoría de Probabilidades que
falla.
En el episodio 9, llamado “Punto de vista” (Sniper Zero) Charlie se da cuenta que el
comportamiento humano puede hacer inútiles sus ecuaciones matemáticas al tener que considerar
factores “fuera de fórmula” para resolver el caso.
En el episodio 30 “Juegos Secretos” (Mind Games), a pesar de la oposición de Charlie y de su
lógico escepticismo el caso requiere de un equipo de rastreo dirigido por un psíquico, que emplea
métodos totalmente contrarios a lo que Charlie está acostumbrado mediante la rigurosidad de las
matemáticas.
Así mismo, es importante resaltar que alrededor del episodio 30 la serie incluye la parte
emocional del personaje al momento de utilizar sus modelos matemáticos, como lo podemos verificar
en los episodios 33, 34, 35 y 37.
A partir de la tercera temporada la serie incluye con mayor frecuencia situaciones emotivas de
los personajes por lo que con lo anterior es suficiente para emitir un juicio al respecto de la influencia
de los modelos matemáticos en la Ética.
Además, al tomar en cuenta los estudios de Shinsuke Suzuki y Hiroyuki Nakahara, así como el de
Dean Malmgren y Daniel B. Stouffer que se mencionaron anteriormente se pueden apreciar los
siguientes puntos en común:
1. Los modelos matemáticos no consideran la libertad como un ejercicio de voluntad del
Espíritu humano, sino que pretenden conceptualizarla como el resultado de una suma
de variables o una función dependiente de factores externos y estructuras internas
susceptibles de medirse o cuantificarse.
Esta presunción es la base de las teorías computacionales modernas del desarrollo de
Inteligencia Artificial y que puede apreciarse en obras de ciencia ficción respecto a los
robots que se comportan como seres humanos.
Evidentemente si se llegaran a comprobar estas creencias se llegaría a una total
anulación de la Ética, pues entonces las decisiones de los hombres no serían más que
una reacción funcional ajena a una práctica libre.
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 14
Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
2. Los modelos matemáticos del comportamiento son particulares y sólo inciden en una
conducta humana específica y no en su totalidad. Existen estudios sobre reacciones
esperadas bajo condiciones particulares en situaciones muy concretas.
La Teoría de Juegos aporta la mayoría de estas ideas y sus aplicaciones son utilizadas por
matemáticos o profesionales interesados en el comportamiento de las instituciones
financieras, de mercado o negocios.
En este sentido, se pueden considerar como instrumentos para lograr un objetivo
personal sin revisar la calidad Ética del mismo, por lo que no aportan un factor
importante sobre el juicio moral del acto.
3. Los modelos matemáticos son capaces de pronosticar resultados con una alta eficiencia
solamente con un alcance mínimo y bajo un reducido conjunto de condiciones
específicas.
En este sentido no puede hablarse de una capacidad de predicción de comportamiento,
sino más propiamente de una base de pronóstico de resultados particulares a
fenómenos estadísticamente bien estudiados y en grupos específicos.
En este punto es necesario resaltar la importancia de los éxitos y progresos que ha tenido la
ciencia matemática moderna gracias al uso de equipos de cómputo cada vez más poderosos y la
existencia creciente de teorías cada vez más acertadas y precisas para describir los fenómenos
naturales y humanos, pero también poner énfasis en sus limitaciones sobre el control y descripción de
todos los sistemas dinámicos o caóticos, entre los que se encuentran en primer lugar los fenómenos
sociales y de comportamiento humano.
Los pequeños logros conseguidos por la ciencia son suficientes para mejorar tecnológicamente
pero distan de concretar un modelo completo del comportamiento humano.
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 15
Disertación Académica 2
CONCLUSIONES La perfección de la estructura lógica matemática puede ser, paradójicamente, su principal
obstáculo en la búsqueda de crear un modelo perfecto de predicción de comportamiento humano.
Como muestra de lo anterior, cabe recordar el célebre enfrentamiento en 1997 entre el
entonces campeón mundial de ajedrez, el maestro ruso Garry Kasparov y la supercomputadora “Deep
Blue” de IBM. (Koehler, 2003)
En este histórico juego, el equipo de programadores de la IBM pretendía mostrar una
supremacía sobre la mente humana teniendo su representante en uno de los más grandes jugadores
de ajedrez de todos los tiempos.
En el juego 2, realizado el 4 de mayo de 1997 Garry Kasparov acusó a la IBM de hacer trampa
pues afirmó que cierto movimiento no era posible de realizarlo una máquina sino que había sido
intervención de expertos humanos:
El día 3 de Mayo de 1997 comienza el duelo. Kasparov consigue la victoria en 45
movimientos confirmando su posición de favorito. Sin embargo la historia está a punto
de cambiar; al día siguiente Deeper Blue le devuelve el golpe. Garry abandona tras otras
45 jugadas pese a que el posterior análisis demuestra que podía haber alcanzado las
tablas con facilidad mediante un "jaque continuo". El Gran Maestro se encierra en su
habituación furioso y a partir de ahí su juego comenzará a resentirse.
Cabe destacar que esta segunda partida seguramente sea la más polémica de las 6 pues
en ella Kasparov acusó a los programadores de Deep Blue de estar haciendo trampas
alegando que la máquina mostraba signos de inteligencia al tomar decisiones que los
humanos escogen por intuición. (Fernandez, 2014)
La anécdota nos muestra que el factor meramente humano de la intuición o el sentido común
no pueden ser reducidos a un conjunto de expresiones, ecuaciones o fórmulas matemáticas y que ello
es una parte inherente al ser humano.
En términos éticos la matemática y sus modelos ofrecen una referencia para la toma de
decisión de un acto moral, pero de ninguna manera son capaces de determinar en su totalidad la Ética
de un acto humano.
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 16
Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
De los factores que considera la Ética para la calificación de un acto humano, los modelos
matemáticos pueden realizar una aportación en las circunstancias, en los medios y en los resultados,
dejando totalmente la responsabilidad en el hombre sobre el objeto, los motivos y la consciencia del
autor.
En las circunstancias pueden influir ya sea para motivar un acto por el conocimiento previo de
resultados estadísticos anteriores como al elegir el tipo de negocio que se emprenderá o el momento
más adecuado para comprar una casa.
En los medios, porque pueden emplearse las teorías matemáticas en sí mismas para lograr un
objetivo, como cuál acción bursátil elegir para invertir o la cantidad de dinero que deberá apostarse en
un juego de azar.
Por último, en los resultados, un modelo matemático puede determinar las condiciones previas
en que se dio un fenómeno y con ello inhibir a posibles criminales de realizar dichos actos en un futuro.
De esta forma, la responsabilidad Ética de un acto humano sigue residiendo en la consciencia
del hombre y el ejercicio de su libertad aun cuando pueda apoyar su decisión en el conocimiento de
modelos y los resultados previstos en una computadora, pero la decisión final y la última palabra
siempre estará en manos del ser humano.
Su alma y su espíritu trascendente tenderán siempre hacia su Creador cuyo Universo está
construido sobre pilares de estructura matemática pero el camino de regreso está lleno de decisiones
que no pueden reducirse a entes matemáticos y sus relaciones, pues la única vía es la del Amor cuyo
lenguaje es el ejercicio de la Libertad.
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 17
Disertación Académica 2
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mathematica-behind-televisions-crime-drama-numb3rs/?year=2007&monthnum=05
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 18
Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
CONTENIDO Resumen .......................................................................................................................................... 1
Introducción .................................................................................................................................... 2
Sobre la ética y los modelos matemáticos de comportamiento humano ...................................... 3
Hipótesis ...................................................................................................................................... 3
La Ética y el Juicio Moral .............................................................................................................. 3
Los modelos matemáticos de comportamiento ......................................................................... 6
La Ética en la aplicación de modelos matemáticos de comportamiento ................................. 13
Conclusiones ................................................................................................................................. 15
Referencias .................................................................................................................................... 17
Contenido ...................................................................................................................................... 18
ANEXO ........................................................................................................................................... 19
Número de Palabras (De Resumen a Conclusiones): 6448
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 19
Disertación Académica 2
ANEXO Episodios de la Serie de TV Numbers por área matemática.
(Cornell Department of Mathematics, 2014)
Numb3rs Episodes by Topic
Matrices
Episode 207 - Convergence
Episode 219 - Dark Matter
Episode 405 - Robin Hood
Economics
Episode 306 - Longshot
Episode 502 - The Decoy Effect
Statistics
Episode 314 - Take Out
Episode 404 - Thirteen
Episode 406 - In Security
Statistical Modeling
Episode 101 - Pilot
Episode 308 - Hardball
Least-Squares Regression
Episode 112 - Noisy Edge
Episode 211 - Scorched
Episode 218 - All's Fair
Probability Theory
Episode 212 - The OG
Episode 213 - Double Down
Episode 305 - Traffic
Episode 309 - Waste Not
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 20
Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
Episode 312 - Nine Wives
Episode 322 - Under Pressure
Episode 501 - High Exposure
Conditional Probability and Bayes' Theorem
Episode 113 - Manhunt
Episode 201 - Judgement Call
Episode 504 - Jack of All Trades
The Monty Hall Problem
Episode 321 - The Art of Reckoning
Episode 113 - Manhunt
Normal Distributions
Episode 207 - Convergence
Markov Chains
Episode 113 - Manhunt
Episode 223 - Undercurrents
Episode 203 - Provenance
Episode 411 - Breaking Point
Algebra
Episode 417 - Pay to Play
Episode 418 - When Worlds Collide
Linear Algebra
Episode 303 - The Mole
Venn Diagrams
Episode 412 - Power
Coordinate Systems
Episode 203 - Obsession
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 21
Disertación Académica 2
Differential Equations
Episode 204 - Calculated Risk
Episode 206 - Soft Target
Episode 301 - Spree
Episode 302 - Two Daughters
The Fibonacci Sequence
Episode 102 - Sabotage
Geometric Sequences and Exponential Growth and Decay
Episode 108 - Identity Crisis
Episode 210 - Bones of Contention
Episode 320 - Burn Rate
Graph Theory
Episode 103 - Vector
Episode 216 - Protest
Episode 222 - Backscatter
Episode 224 - Hot Shot
Episode 307 - Blackout
Episode 316 - Contenders
Episode 318 - Democracy
Episode 322 - Under Pressure
Episode 323 - Money for Nothing
Episode 413 - Black Swan
Information Theory
Episode 209 - Toxin
P vs. NP
Episode 104 - Uncertainty Principle
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 22
Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
Image Compression
Episode 107 - Counterfeit Reality
Algorithms
Episode 303 - The Mole
Episode 323 - Money for Nothing
Episode 401 - Trust Metric
Episode 407 - Primacy
Episode 408 - Tabu
Episode 417 - Pay to Play
Geometry and Trigonometry
Episode 110 - Dirty Bomb
Episode 221 - Rampage
Episode 303 - The Mole
Episode 310 - Brutus
Episode 403 - Velocity
Fractals
Episode 409 - Graphic
Numerical Analysis
Episode 105 - Structural Corruption
Signal Processing
Episode 112 - Noisy Edge
Games and Diversions
Episode 218 - All's Fair
Episode 414 - Checkmate
Combinatorics
Episode 207 - Convergence
Episode 214 - Harvest
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 23
Disertación Académica 2
Episode 217 - Mind Games
Episode 503 - Blowback
Error-Correcting Codes
Episode 208 - In Plain Sight
Game Theory
Episode 302 - Two Daughters
Episode 317 - One Hour
Episode 410 - Chinese Box
Episode 415 - End Game
Prisoner's Dilemma
Episode 110 - Dirty Bomb
Episode 321 - The Art of Reckoning
The Heisenberg Uncertainty Principle
Episode 104 - Uncertainty Principle
Electricity and Magnetism
Episode 111 - Sacrifice
Ballistic Trajectories
Episode 109 - Sniper Zero
Episode 207 - Convergence
Episode 315 - End of Watch
Snell's Law
Episode 402 - Hollywood Homicide
The Doppler Effect
Episode 220 - Guns and Roses
Optimization Theory
Episode 313 - Finders Keepers
FRANCISCO SAUL TZINTZUN RUBIO 24
Sobre la Ética y los modelos matemáticos de comportamiento
Complex Analysis
Episode 106 - Prime Suspect
Episode 416 - Atomic No. 33
Functional Analysis
Episode 319 - Pandora's Box
Wavelet Analysis
Episode 107 - Counterfeit Reality
Episode 108 - Identity Crisis
Cryptography
Episode 106 - Prime Suspect
Episode 202 - Better or Worse
Episode 205 - Assassin
Episode 223 - Undercurrents
Episode 311 - Killer Chat
Episode 324 - The Janus List
Number Theory
Episode 106 - Prime Suspect
Episode 416 - Atomic No. 33