la fonction quadratique révision. fonction quadratique ou polynomiale de degré 2 règle de base:...
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La fonction quadratiqueRévision
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Fonction quadratique ou polynomiale de
degré 2
Règle de base: f(x) = x2
Forme canonique:f(x) = a(x-h)2 + k où a ≠ 0
h
Axe de symétrie
parabole
S(h, k)k
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Rôle du paramètre aOuverture de la parabole
a < -1a > 1
0 < a < 1 -1 < a < 0
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Rôle des paramètres h et kSommet de la parabole:
(h, k)
h = 4
Axe de symétrie : x
= 4
S(h, k) = S(4, 6)k = 6
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Tracé du graphique1. Placer le sommet (h, k) et
tracer l’axe de symétrie (x = h)
Forme générale: le calculer.
2. Trouver deux points d’un côté de l’axe de symétrie.
Exemple: se servir de f(h + 1) et f(h + 2)
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3. À l’aide de l’axe de symétrie et des points trouvés, placer deux autres points.
4. Tracer la courbe.
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Propriétés de la fonction quadratiqueDomaine: ensemble des valeurs que peut prendre la variable indépendante.
Image: ensemble des valeurs que peut prendre la variable dépendante.
Image:
[-9, +∞[
Domaine: R
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Ordonnée à l’origine:
valeur de y quand x vaut 0.
Abscisse(s) à l’origine ou zéros:
valeur(s) de x quand y vaut 0.
Ordonnée à l’origine:
16Valeur de
c:f(x): ax2 +
bx + c
Abscisse(s) à l’origine:
2 et 8
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VariationCroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y augmente.
Décroissante: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y diminue.
Décroissante:
x ]-∞, 5]
Croissante:x [5, +∞[
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SignePositive: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est positive.
Négative: valeurs de x pour lesquelles la valeur de y est négative.
Négative:x [2, 8]
Positive:x ]-∞, 2] [8, +∞[
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Extremum:
Minimum: plus petite valeur de y.
Maximum: plus grande valeur de y.
Axe de symétrie:
x = h
Axe de symétriex = h = 5
Aucun maximum
Minimum: -9
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Réso
lutio
n d
’un
e
éq
uatio
n
• Forme canonique:Isoler x, puis effectuer la racine carrée de chacun des membres de l’équation.
Exemple:
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Réso
lutio
n d
’un
e
éq
uatio
n
• Forme générale:Transformer l’équation pour l’amener sous la forme 0 = ax2 + bx + c et utiliser la formule :
Exemple:
Résolution d’une inéquation:1. Remplacer le symbole d’inégalité par un symbole
d’égalité.2. Résoudre l’équation.3. Esquisser la parabole et interpréter le graphique.
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Passage d’une forme à une autre
* a est le même d’une forme à l’autre. Sommet Zéro(s) Ordonnée à
l’origine
Forme canonique:f(x) = a(x - h)2 + k (h, k) f(x) = 0
Isoler x. f(0)
Forme factorisée:f(x) = a(x – x1)(x –
x2) k = f(h)
X1 et x2 f(0)
Forme générale:f(x) = ax2 + bx + c
k = f(h)
f(x) = 0Isoler x. f(0) = c