LA GEOMETRÍA PLANA

Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas Geometría no euclideas en el siglo XIX.

Cómo son los Ángulos.

Agudos: Si su medida esta comprendida entre 0° y 90°.

Ej.

Rectos: si su medida es 90°.

Ej.

Obtusos: Si su medida esta comprendida entre 90° y 180°.

Ej.

Llanos: Si su medida es 180°.

Ej.

El Instrumento para medirlos y en qué consiste.

El transportador en el cual consiste en un semicírculo dividido en unidades que van desde 0 hasta 180. Cada una de estas medidas es un grado (1°) sexagesimal y todas las medidas que se tomen con este instrumento corresponden al sistema sexagesimal.

Clases de ángulos en término de sus medidas y definir cada uno.

Ángulos Suplementarios:

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

Ángulos Rectos:

Si los dos ángulos que forman un Par Lineal, tienen la misma medida, entonces cada uno de esos ángulos es recto.

Ángulos Complementarios:

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Ángulo Agudo:

Es el ángulo cuya medida es un número mayor que 0 y menor que 90°.

Ángulo Obtuso:

Es el ángulo cuya medida es un numero mayor que 90° y menor que 180°.

4. Clasificación de los triángulos por sus lados y sus gráficas.

Triángulos Escálenos: No tienen ningún lado igual.

Triángulos Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

Triángulos Equiláteros: Son los que tienen tres lados iguales.

5. Clasificación de los triángulos por sus ángulos, y sus gráficos.

Acutángulos: Son todos los triángulos con todos los ángulos menores de 90°.

Rectángulos: Es cuando uno de sus ángulos es de 90°.

Obtusángulos: Es cuando uno de sus ángulos es mayor de 90°.

6.¿Qué es un cuadrilátero? Su clasificación y gráficas. Polígono con cuatro lados, o Paralelogramo, en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuestos son paralelos entre sí.

Cuadrado: donde los cuatro lados son de igual longitud y se cortan en ángulos rectos.

Rectángulo: sólo los lados opuestos son iguales, aunque todos los lados se cortan en ángulos rectos.

Rombo: donde todos los lados son iguales pero éstos no se cortan

en ángulos rectos.

Trapecio: Cuadrilátero con dos lados paralelo y bases de distinta longitud.

Paralelogramo: Polígono con 4 lados en el que cada lado es de igual longitud que su opuesto y los lados opuesto son paralelos entre si.

LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO

Es la rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.

7. Fórmula de las Áreas

8. Fórmula de los Volúmenes

V= volumen H= altura B= área de la base D= diámetro R= radio A= arista

8

7

1

1

1

1

Clasificación de los triángulos

Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por la longitud de sus lados

Por la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:

Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Equilátero Isósceles Escaleno

Por la amplitud de sus ángulos

Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Clasificación de los triángulos

Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por la longitud de sus lados

Por la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en:

Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Equilátero Isósceles Escaleno

Por la amplitud de sus ángulos

Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Oblicuángulos

Se llama triángulo oblicuángulo cuando no tiene un ángulo interior recto (90°). Los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Otras denominaciones

Además, tienen estas denominaciones y características:

Los triángulos acutángulos pueden ser:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Triángulo equilátero isósceles escaleno

acutángulo

Rectángulo

obtusángulo

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.

Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

Oblicuángulos

Se llama triángulo oblicuángulo cuando no tiene un ángulo interior recto (90°). Los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.

Otras denominaciones

Además, tienen estas denominaciones y características:

Los triángulos acutángulos pueden ser:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45°

cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Triángulo equilátero isósceles escaleno

acutángulo

Rectángulo

obtusángulo

Congruencia de triángulos

Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.

Volumen

De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsquedaPara otros usos de este término, véase Volumen (desambiguación).

El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.

En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica. V = m / densidad

Contenido[ocultar]

1 Unidades de volumen o 1.1 Unidades de volumen sólido

1.1.1 Sistema Internacional de medición

1.1.2 Sistema inglés de medidas o 1.2 Unidades de volumen líquido

1.2.1 Sistema internacional de medidas

1.2.2 Sistema inglés de medidas 1.2.3 Medidas usadas en la cocina 1.2.4 Otras medidas tradicionales

2 Véase también 3 Enlaces externos

[editar] Unidades de volumen

Se clasifican 3 categorías:

Unidades de volumen sólido. Miden al volumen de un cuerpo utilizando unidades de longitud elevadas a la tercera potencia. Se le dice volumen sólido porque en geometría se utiliza para medir el espacio que ocupan los cuerpos tridimensionales, y se da por hecho que el interior de esos cuerpos no es hueco sino que es sólido.

Unidades de volumen líquido. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan los líquidos dentro de un recipiente.

Unidades de volumen de áridos, también llamadas tradicionalmente unidades de capacidad. Éstas unidades fueron creadas para medir el volumen que ocupan las cosechas (legumbres, tubérculos, forrajes y frutas) almacenadas en graneros y silos. Estas unidades fueron creadas porque hace muchos años no existía un método adecuado para pesar todas las cosechas en un tiempo breve, y era más práctico hacerlo usando volúmenes áridos. Actualmente, estas unidades son poco utilizadas porque ya existe tecnología para pesar la cosecha en tiempo breve

Superficie

De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a navegación, búsqueda

El término superficie puede designar:

En geografía:

a la extensión o área de un territorio.

En matemática:

superficie, es aquello que sólo tiene longitud y anchura. –Euclides, Los Elementos, Libro I, definición 5ª.

o superficie alabeada, la que es reglada, no desarrollable,

o superficie curva, la que no es plana ni está compuesta de superficies planas,

superficie de revolución, la engendrada por el movimiento de una curva que gira alrededor de una recta fija,

superficie cilíndrica, la generada por una recta que se mueve paralelamente sobre una curva dada,

superficie cónica, la generada por una recta que, pasando por

un punto fijo, recorre una curva dada,

o superficie desarrollable, la superficie reglada que se puede extender sobre un plano, conservando la distancia entre sus puntos.

o superficie reglada, la que puede contener líneas rectas en determinadas direcciones.

En física:

superficie física, es el límite de un medio continuo en contacto con otro medio de propiedades físicas diferenciadas,

superficie de onda, la formada por los puntos que se hallan en la misma fase, en un momento dado, en un movimiento ondulatorio,

superficie equipotencial, el lugar geométrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen el mismo potencial.

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