la logique binaire 1. système de numération décimale 2 x 1000 = 3 x 100 = 8 x 10 = 9 x 1 = 2000...
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La logique binaire
1
Système de numération décimale
2 x 1000 =
3 x 100 =
8 x 10 =
9 x 1 =
2000
300
80
9
Nombre décimal = 2389
POIDS
Puissance
Valeurs
Digits
Valeur en décimal
103 102 101 100
1000 100 10 0
2 3 8 9
2000 300 80 9
Système de numération binaire
POIDSPuissance
Valeurs
DIGIT ou BITS
27 26 25 24
128 64 32 16
0 1 0 1
23 22 21 20
8 4 2 1
0 0 1 0
2-1 2-2 2-3
-0.5 -0.25 -0.125
1 0 0
Opération en base (2)• Addition binaire
0 + 0 =
0 + 1 =
1 + 1 =
1 + 1 +1 =
0
1
0 plus une retenue de 1
1 plus une retenue de 1
• Exemple1 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0
+
1 1 1 0 0 1 1 1
185
46+
231
Opération en base (2)
1 0 1 1 1 0 0 1 27 26 25 24
128 0 32 16
23 22 21 20
8 0 0 1
0 0 1 0 1 1 1 0
185
+
27 26 25 24 23 22 21 20
231
1 1 1 0 0 1 1 1
27 26 25 24
128 64 32 0
23 22 21 20
0 4 2 0
460 0 32 0 8 4 2 0
• Addition binaire (suite)
Opération en base (2)• Soustraction binaire
195
96
• Exemple
1 11 10 0 0 0 1 1
01 11 1 0 0 0 0 0
-
0 1 1 0 0 0 1 1
-
99
Opération en base (2)
1 1 0 0 0 0 1 1 27 26 25 24
128 64 0 0
23 22 21 20
0 0 2 1
0 1 1 0 0 0 0 0
195
-
27 26 25 24 23 22 21 20
99
1 1 1 0 0 1 1 1
27 26 25 24
128 64 32 0
23 22 21 20
0 4 2 0
960 64 32 0 0 0 0 0
• Soustraction binaire (suite)
Opération en base (2)• Soustraction binaire
195
• Exemple
1 1 0 0 0 0 1 1
+
0 1 1 0 0 0 1 1
-
99
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1 1
96
11 0 1 0 0 0 0 0+
Complément à 1 + 1 binaire afin d ’obtenir le nombre -96 en binaire et faire une addition
Les codes• Le code BCD (Binaire Codé Décimal)
• Exemple (874)10 ( ? )BCD
8 7 4
( 1000 0111 0100) BCD
(1001 0011)BCD ( ? )10
(9 3 ) 10
Les codes• Le code BCD (Binaire Codé Décimal)
• Exemple(137)10 ( ? )2137 2
681 2
340 2
170 2
81 2
40 2
20 2
10 2
01
1 0 0 0 1 0 0 1
(137)10 ( ? )BCD
Les codes• Le code BCD (Binaire Codé Décimal)
• Exemple
1 73
(0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1) BCD
Les codes• Transcodage BCD vers 7 segments
Les codes• Transcodage BCD vers 7 segments
Les codes• Transcodage BCD vers 7 segments
Exemple : chiffre 2 à afficher
Variable d ’entrées
Segments allumés
(0 0 1 0)BCD(2)10
Les codes• Le code GRAY (binaire réfléchi)
En code binaire pur, le passage d ’un nombre au nombre suivant se traduit par un changement de un ou plusieurs bits
Exemple : le passage de 3 à 4 en décimal donne en binaire 011 à 100 les 3 bits changent d ’état en même temps ce qui peut créer un état instable et une incohérence lors de la détection d ’une position sur un codeur linéaire ou rotatif.
Le code GRAY est un code binaire réfléchi dans lequel un seul bit change d ’état au changement d ’un nombre au nombre suivant
Ce code est utilisé dans la représentation des tableau de Karnaugh et dans l ’élaboration des disques de codage des capteurs rotatifs de position (codeur absolu)
Les codes• Le code GRAY (binaire réfléchi) - Tableau de conversion
0
B3 B2 B1 B0
Code décimalCode binaire pur
Code binaire réfléchi(code gray)
0 0 0 0
G3 G2 G1 G00 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 0 0 1 0
4 0 1 0 0 0 1 1 0
5 0 1 0 1 0 1 1 1
6 0 1 1 0 0 1 0 1
7 0 1 1 1 0 1 0 0
8 1 0 0 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 1 1 0 1
B B3 B2 B1 B0
0 1 1 0
Les codes• Le code GRAY (binaire réfléchi) - Transcodage Binaire pur - Binaire réfléchi
0 1 0 1
G G3 G2 G1 G0
+ + +
G G3 G2 G1 G0
1 1 0 1
Les codes• Le code GRAY (binaire réfléchi) - Transcodage Binaire réfléchi -Binaire pur
1 0 0 1
B B3 B2 B1 B0
+ + +
Les codes• Le code ASCII
Un ordinateur doit être capable de reconnaître des codes représentant des nombres, des lettres et des caractères spéciaux. Ces codes sont considérés comme des codes alphanumériques.
Le code ASCII (American Standard Code For Information Interchange) est le code alpanumérique le plus utilisé par les fabricants de micro-ordinateurs.
Le code ASCII est utilisé dans la transmission d ’informations alphanumériques.
Le tableau (A) représentation la liste du code ASCII à 7 bits
Les codes• Le code ASCII - exemple de lecture du tableau
POSITION DES BITS
7 6 5 4 3 2 1
1 0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0 0
La lettre U est représentée par le groupe codé
La touche SP (espace ou blanc) est représentée par le groupe codé
Les codes• Le code ASCII - Liste du code ASCII à 7 bits
Les codes• Le code ASCII - Valeurs numériques des caractères du codes ASCII