la luz y óptica.pdf

1Isaac Newton (1642 - 1727)

OPTICANATURALEZA DE LA LUZ

A finales del siglo XVII dos teoras pugnaban por explicar la naturaleza de la luz.

La teora corpuscular mantena que la luz se compone de pequeaspartculas que son emitidas por los focos luminosos. Dichas partculas sepropagan en lnea recta e inciden sobre los cuerpos, rebotando en ellos(reflexin) o propagndose en su seno (refraccin) hasta que llegan a nuestrosojos haciendo posible de esta manera la visin de esos objetos.

Isaac Newton fue el principal defensor de esta teora, la cual era capaz deexplicar los fenmenos hasta entonces conocidos como la reflexin o larefraccin.

Para explicar la refraccin Newtonconsideraba que cuando laspartculas de la luz se propagan enun medio son atradas por ste.Sucede que cuando la luz atraviesamedios distintos su velocidad varacomo consecuencia de la distintaatraccin ejercida por el medio sobre las partculas luminosas,siendo la diferente velocidad de propagacin la causa queexplica la flexin (refraccin) de los rayos de luz cuando sepropagan en medios distintos.

En la figura se puede ver el esquema de una partcula luminosaque pasa del aire al agua. Como consecuencia de la mayoratraccin ejercida por el agua sobre las partculas luminosas lacomponente vertical de su velocidad aumenta, permaneciendoinalterada la componente horizontal. Como consecuencia de quela velocidad de la luz es mayor en el agua su trayectoria se

altera producindose un acercamiento del rayo a la normal.

La teora corpuscular justificaba correctamente la ley enunciada por Snell hacia 1620 que estableca unarelacin entre el ngulo de incidencia y el de refraccin:

i

r

i

r

xx x

x

v v sen iComo : v v

v v sen r

v sen i v sen r

1 11 2

2 2

1 2

Tal y como se puede comprobar en la expresindeducida, y suponiendo que v2 >v1 , el ngulode refraccin es inferior al de incidencia, tal ycomo se observa en la experiencia.

Fsica 2 Bachillerato. Naturaleza de la luz

2

Cristiaan Huygens (1629 - 1695)

La teora ondulatoria mantena que la luz era una onda. Como tal onda necesitaba de un medio en elque propagarse. Segn Huygens dicho medio (de naturaleza desconocida y al que denomin terluminfero) debera llenar la totalidad del espacio y penetrar en todos los cuerpos materiales. Suspropiedades eran bastante desconcertantes: elevadsima elasticidad junto con una densidad muy baja.

La teora ondulatoria justificaba la refraccin de la luz suponiendo que lavelocidad de la luz en el agua es inferior a la velocidad en el aire. Siadmitimos esta suposicin cuando un frente de onda comienza a propagarseen el agua lo hace ms lentamente (ver figura). En consecuencia, se produceun cambio en la trayectoria del rayo que se acerca a la normal. Adems, comose puede observar en la figura, la longitud de onda debera ser menor en el

agua que en el aire.

La teora ondulatoria contabaen su haber la posibilidad deexplicar correctamente elfenmeno de la difraccin dela luz, ya descrito en la pocapor Grimaldi. Newton, antela imposibilidad de explicarel fenmeno desde el puntode vista corpuscular, abog por la elaboracin de unanueva teora que fusionase ambas concepciones.

Curiosamente la teora ondulatoria de la luz tambin lograbajustificar la ley de Snell :

Considerando todo lo dicho, pareca que la prueba definitiva a favor de una u otra teora sobre la naturalezade la luz se tendra determinando la velocidad de propagacin de la luz en el agua. Desafortunadamente , yen la poca en la que Newton y Huygens propusieron sus teoras, esto an no era posible.

A Bsen i

sen i sen rA Bsen r

Como : f vv v ; v sen r v sen i

sen i sen r

1

1 2

2

1 21 2

Si suponemos que v2 < v1 , el ngulo de refraccin esinferior al de incidencia y el rayo se acerca a la normal.

i

i

A1

B

r

2 rv1

v2


3

1. Experiencia de Roemer

La luz, segn Ren Descartes (ptica, 1637), se propagaba de forma instantnea:

"... la luz alcanza nuestros ojos desde el objeto luminoso en un instante..."

Galileo en su obra Las dos ciencias (1638) intuye que, aunque las experiencias cotidianas nos inducen apensar que la luz se propaga de forma instantnea, su velocidad podr ser finita, aunque no pudo encontrarun mtodo fiable para determinarla.

La primera determinacin del valor de la velocidad de la luz se atribuye al astrnomo dans Ole Roemer(1644 - 1710), quien en septiembre de 1676 sorprendi a la comunidad cientfica con la prediccin de que eleclipse de Io (luna de Jpiter) previsto para las 6:10 h del 9 de noviembre tendra lugar 10 min ms tarde delo establecido, como efectivamente sucedi.

Roemer justific su prediccin en que la luz se propaga a una velocidad finita:

Considerando que el tiempo que Io tarda en describir su rbita alrededor de Jpiter es constante(1,769 das), y teniendo en cuenta que la Tierra, debido a su movimiento alrededor del Sol, seaproxima a Jpiter (parte inferior de su rbita) o se aleja de l (recesin, parte superior de la rbita).

Suponiendo que la luz se propaga con una velocidad finita, debera de observarse una variacin enel periodo de ocultacin o emersin debido a la diferencia de distancias entre el punto R1 y R2, porejemplo. Si se mide el periodo de emersin cuando la Tierra est en R1 (ms cerca) se obtendr unvalor menor que cuando est en R2 (ms lejos). Segn los clculos efectuados por Roemer la luztardara unos 22 min en recorrer una distancia igual al dimetro de la rbita terrestre.

Poco despus Huygens combin los datos de Roemer con el valor de la distancia entre la Tierra y el Solque l haba estimado, obteniendo un valor para la velocidad de la luz de 2 .10 8 m/s.

Aunque el valor obtenido para la velocidad de la luz se encuentra bastante alejado del admitido actualmentela experiencia de Roemer fue muy importante ya que demostr que la luz se propagaba con unavelocidad finita, aunque muy grande.

La medida de la velocidad de la luz


4

2. Experiencia de Fizeau - Foucalut

Hyppolyte Fizeau (1819-1896) log medir en 1849 la velocidad de la luz mediante un ingeniosoexperimento esquematizado en la figura.

Un rayo de luz procedente de una fuente de luz intensa se hace incidir sobre un espejo semiplateado que ladesva hacindola pasar a travs de los dientes de una rueda, cuya velocidad de giro se puede variar avoluntad. El rayo se refleja en un segundo espejo volviendo a pasar, en su camino de regreso, a travs dela misma rueda. Dependiendo de la velocidad a la que gire la rueda, el rayo, en su camino de regreso,puede encontrarse con un diente, con lo que no se observara luz alguna de retorno, o con un hueco, lo queprovocara la observacin de luz.

En su experimento original Fizeau situ el primer espejo en una colina de Suresnes (Francia) y el segundoen la colina de Montmartre, distante 8 633 m.

La rueda dentada usada en la experiencia constaba de 720 dientes y se observaba la extincin de la luz delrayo reflejado cuando giraba a 12,6 rev/s (79,2 rad/s). Por tanto, cuando no se observa luz es debido a quela rueda ha girado un ngulo:

Experiencia de Fizeau en: http://www.youtube.com/watch?v=7CUE1Bpz4hM&feature=related

Esquema del experimento de Fizeau (1849)

rad

El tiempo que tarda la luz en regresar vendra dada por :e L Lc ; tt t c

Y la velocidad angular de giro de la rueda:

rad cLt Lsc

Por tanto :

L . m . , s mc , .s

1

8

21 440 720

2 2

7202 1 440

1 440 1 440 8 633 79 2 3 13 10

Mquina utilizada por Fizeau paramedir la velocidad de la luz

Rueda dentada

Espejos

Ocular

Telescopio


5

Con el mtodo desarrollado por Fizeau no slo se obtuvo un valor para la velocidad de la luz mucho mscercano a la cifra verdadera, adems se tuvo la posibilidad de medir la velocidad de la luz en el agua.

Len Foucault (1819 - 1868) perfeccion el mtodo de Fizeau sustituyendo la rueda dentada por un espejogiratorio (1862). El valor de la velocidad de la luz obtenido fue de 299 810 km/s.

El perfeccionamiento del mtodo logr, adems, reducir la distancia entre ambos espejos a menos de 10 mlo que permiti situar entre ambos un tubo lleno de agua, determinando as la velocidad a la que se propagala luz en este medio. El valor obtenido fue inferior al determinado para el aire: 2,26 10 8 m/s.

La confirmacin de que la velocidad de la luz en el agua era menor que en el aire dio argumentos a lospartidarios de la naturaleza ondulatoria de la luz, que acumul nuevas pruebas en su favor a partir de lasexperiencias sobre interferencias y difraccin efectuadas en el primer cuarto del siglo XIX.

La teora electromagntica de Maxwell (1865), la produccin de ondas electromagnticas por Hertz y ladeterminacin de su velocidad de propagacin en 1887, llevaron al convencimiento de que la luz misma noera ms que una onda electromagntica.

En los primeros aos del siglo XX, con el enunciado la teora cuntica de Planck y su aplicacin paraexplicar el efecto fotoelctrico por A. Einstein en 1905, se produce una vuelta a la concepcin corpuscularde la luz.

Actualmente se considera que la luz posee una naturaleza dual. Esto es, es a la vez onda y partcula.

Su velocidad para el aire o el vaco es una de las constantes fundamentales de la naturaleza, y su valor es:

c = 299 792 458 m/s

1OPTICAREFLEXIN Y REFRACCIN

La reflexin se produce cuando una onda encuentra una superficie contra la cual rebota. En la reflexin elrayo incidente y el reflejado se propagan en el mismo medio. La velocidad del rayo incidente y elreflejado es, por tanto, idntica.

En este tema se va a tratar la llamada reflexin especular que tiene lugar cuando la superficie reflectanteest pulida (espejo) dando lugar a una reflexin dirigida. Si la superficie reflectante es irregular (una pared,por ejemplo) la luz incidente se refleja en todas direcciones, dando lugar a la llamada reflexin difusa

La reflexin nos permite ver los objetos ya que la luz que se refleja en ellos llega a nuestros ojos. As, porejemplo, si un objeto absorbe todos los colores de la luz blanca excepto el rojo, que es reflejado, aparecerante nosotros de ese color.

La refraccin tiene lugar cuando una onda que se propaga en un medio pasa a otro en el cual suvelocidad de propagacin es distinta. Como consecuencia de esa distinta velocidad de propagacin seproduce una especie de flexin de la onda, que modifica su direccin de propagacin.

Al pasar de un medio a otro en el cual la velocidad es distinta, la longitud de onda va a variar, mientrasque la frecuencia permanece inalterada.

Rayo reflejadoi r

Rayo incidente

Normal Se denomina ngulo de incidencia (i) alformado por el rayo incidente y la normal a lasuperficie y ngulo de reflexin (r) al formadopor el rayo reflejado y la normal.

Leyes de la reflexin

El rayo incidente, el reflejado y la normal estn en un mismo plano.

Los ngulos de incidencia y reflexin son iguales: i = r

Se denomina ngulo de incidencia (i) elformado por el rayo incidente y la normal ala superficie y ngulo de refraccin (r) elformado por el rayo refractado y la normal.

Rayo incidente

Rayo refractado

i

r

Para las ondas luminosas se define elndice de refraccin del medio, n,como el cociente entre la velocidad dela luz en el aire, c, y la velocidad de laluz en el medio, v:

cn =v

Fsica 2 Bachillerato. Reflexin y refraccin

2

Rayo refractado

Rayo incidente

r

L

En la refraccin se pueden distinguir dos casos:

Caso 1: cuando la luz pasa de un medio en el que se propaga con mayor velocidad (como el aire) aotro en el que se propaga ms lentamente (como el vidrio o el agua). Dicho con otras palabras,cuando pasa de un medio con menor ndice de refraccin a otro con mayor ndice derefraccin. Si aplicamos la Ley de Snell observaremos que en este caso el ngulo de refraccin esinferior al de incidencia: el rayo refractado se acerca a la normal.

Caso 2: cuando la luz pasa de un medio en el que se propaga con menor velocidad (como el agua oel vidrio) a otro en el que se propaga ms rpidamente (como el aire). Dicho con otras palabras,cuando pasa de un medio con mayor ndice de refraccin a otro con menor ndice derefraccin. Si aplicamos la Ley de Snell observaremos que en este caso el ngulo de refraccin essuperior al de incidencia: el rayo refractado se aleja de la normal.

En el segundo de los casos si se aumenta el ngulo deincidencia, el rayo refractado se va acercando a lasuperficie de separacin de los medios. Existir ciertongulo de incidencia para el cual el rayo refractado salerasante a dicha superficie (r = 900). El ngulo deincidencia para el que sucede esto se denomina ngulolmite (L) o ngulo crtico. Cuando el rayo incida con unngulo igual al lmite:

Para el sistema vidrio-aire, considerando un vidrio quetenga un ndice de refraccin de 1,50:

Leyes de la refraccin

1. El rayo incidente, el refractado y la normal estn en un mismo plano.

2. La relacin entre el ngulo de incidencia y el de refraccin viene dado por la siguiente expresin(Ley de Snell)

n1 sen i = n2 sen rdonde n1 es el ndice de refraccin del primer medio, o medio en el que se propaga el rayo incidente,y n2 es el ndice de refraccin del segundo medio o medio en el que se propaga el rayo refractado.

Rayo incidente

Rayo refractado

i

r

Rayo refractado

Rayo incidente

r

i

Caso 1 Caso 2

n sen i n sen r

n sen L n sen n

nsen (L)n

1 2

01 2 2

2

1

90

n ,sen (L) , ; L ,n ,

021

1 00 1 50 41 81 50


3

Si seguimos aumentando el ngulo de incidencia de forma que su valor sea superior al ngulo lmite seproduce el fenmeno de la reflexin total. Esto es, no existe refraccin. La luz se refleja en la superficiede separacin de ambos medios.

El fenmeno de la reflexin total se produce si el rayo luminoso pasa de un medio en el que se propaga mslentamente (mayor ndice de refraccin, medio ms refringente) a otro en el que su velocidad es mayor(menor ndice de refraccin, medio menos refringente)

Ejemplo 1

Un rayo de luz incide sobre la superficie de un cristal con un ngulo de 600. Sabiendo que el vidriotiene un ndice de refraccin de 1,53. Calcular:

a) Velocidad de propagacin de la luz en el vidrio.b) ngulo con el que se refracta el rayo.

Solucin

a) Para calcular la velocidad de propagacin en el vidrio hecemos uso del concepto de ndicede refraccin:

b) Aplicamos la Ley de Snell: n1 = naire ; n2 = nvidrio

Como la luz pasa del aire (naire = 1,00) al vidrio (n vidrio = 1,53), el ngulo de refraccin es inferior alde incidencia. El rayo refractado se acerca a la normal.

Rayo reflejadoRayo incidente

Reflexin totalngulo incidencia > ngulo lmite

i >LLa luz se puede guiar a travs de unfilamento de vidrio o plstico, ya que siincide sobre las paredes con un ngulosuperior al lmite se produce el fenmenode la reflexin total quedando confinada ensu interior. Este es el fundamento de lafibra ptica.

Rayo refractado

Rayoincidente

Rayoreflejado

Cuando un rayo incide sobre la superficiede separacin de dos medios (vidrio-aire enla figura) el rayo se refleja y refracta.

Rayoincidente

Rayoreflejado

Reflexin total

Reflexin total de un rayo que se propagaen el vidrio.

8

8

m3 10c c msn ; v 1,96 10v n 1,53 s

01

1 22

n sen i 1,00 sen (60 )n sen i n sen r ; sen r 0,5660n 1,53

0r inv sen(0,5660) 34,5


4

Ejemplo 2

Un rayo de luz sale del agua al aire. Sabiendo que el ngulo de incidencia es de 30 0 y que el aguatiene un ndice de refraccin de 1,33, calcular el ngulo de refraccin.

Solucin

Aplicamos la Ley de Snell: n1 = nagua ; n2 = naire

Como la luz pasa del agua (nagua = 1,33) al aire (n aire = 1,00), el ngulo de refraccin es superior alde incidencia: el rayo refractado se aleja de la normal.

Ejemplo 3Determinar el valor del ngulo lmite para un vidrio cuyo ndice de refraccin es 1,70

Solucin

Se define el ngulo lmite como el ngulo de incidencia para el cual el ngulo de refraccin es de900 (sen 900 = 1) . Aplicando la ley de Snell con n1 = nvidrio ; n2 = naire

Ejemplo 4 (Oviedo, 2010 - 2011)

En un experimento para determinar el ndice de refraccin de un vidrio se hacen llegar rayosincidentes a una superficie plana desde el aire al vidrio. Para un ngulo de incidencia de 25,00

varias alumnas han determinado los siguientes ngulos de refraccin:

Deterrmine el valor ms probable para el ndice de refraccin del vidrio y una estimacin de su error.

Solucin:

Para calcular el ndice de refraccin del vdrio utilizaremos la Ley de Snell: n1 sen i = n2 sen r. Ahoran1 = naire = 1,00 ; n2 = n vidrio. Despejando n2 :

Como tenemos un conjunto de valores de ngulos de incidencia y refraccin realizamos el clculoanterior para cada par de valores, obtenemos el valor de n y como valor final damos la media de losvalores obtenidos. A continuacin se hace el clculo para los dos primeros valores de la tablaanterior:

Alumna 1 2 3 4 5 6 7

Ang. refraccin 17,2 17,1 16,7 17,2 16,9 16,9 17,1

01

1 22

n sen i 1,33 sen (30 )n sen i n sen r ; sen r 0,6650n 1,00

0r inv sen(0,665) 41,7

2 2 21 2

1 1 1

n sen r n 1 nn sen i n sen r ; sen i ; sen Ln n n

2 2

1 1

n 1 n 1,00sen L 0,5882n n 1,70

0L inv sen(0,5882) 36,0

Rayo refractado

Rayo incidente

r

L

12

n seni seninsenr senr

0

0

sen 25senin 1,41senr sen 17,5

0

0

sen 25,0senin 1,44senr sen 17,1


5

Realizando el clculo anterior para todos los valores de la tabla obtendramos los siguientes valorespara el ndice de refraccin del vidrio (n)

Experiencia i (grados) r (grados) n

1 25,0 17,5 1,41

2 25,0 17,1 1,44

3 25,0 16,7 1,47

4 25,0 17,2 1,43

5 25,0 16,9 1,45

6 25,0 16,9 1,45

7 25,0 17,1 1,44

Para el clculo del error hay varias opciones:

Calcular la desviacin tpica (medida de la incertidumbre media de cada medida):

Para el caso de varias medidas la mejor opcin es usar la incertidumbre de la media, quese define como (frmula de Gauss):

Una opcin mas sencilla podra consistir en obtener el error relativo mximo.

Dado que la mxima desviacin de la media est en la medida de 1,47:


Razonando la respuesta, diga si es cierto que al aumentar de 100 a 200 el ngulo de incidencia deun rayo en una superficie plana el ngulo de refraccn tambin se duplica.

Solucin:

Aplicando la ley de Snell, y suponiendo que pasa del aire al vidrio: sen i = n sen r1 .

Como : . Para pequeos ngulos (como en este caso):

Por tanto :

vidrio

1,41 1,44 1,47 1,43 1,45 1,45 1,44n 1,447

im m

(x x) , ,n (n )n

2

0 0070 0 011

i(x x) , ,(n )

2

0 0186 0 021

n , , 1 44 0 02

n , , 1 44 0 01

Ar

v

E , ,E . , %

V ,

1 47 1 44

100 2 01 44

n , % , , 1 44 2 1 44 0 03

nsen (i)sen ( i)

2

senrn

1

senrsen r sen ( i) sen (i)sen r sen (i) sen (i)sen r sen rComo r ser tambin pequeo :sen r sen r sen ( r )

sen r sen ( r ) r r

2

2

1

2 1

1

2 1 1

2 1 2 1

2 2 2

2

2 2

2 2

sen ( ) sen ( ) cos( ) 2 2 cos 1sen ( ) sen ( ) 2 2

sen (i)sen (i) , sen r ; sen r,

sen ( )sen r , ; r ,,

sen ( )sen r , ; r ,,

00

1 1

00

2 2

1 501 50

10 0 1156 6 61 50

20 0 2280 13 21 50

Si suponemos un vidrio de n = 1,50 se puedecomprobar lo anterior realizando los clculoscorrespondientes:


6

Los espejismos son debidosa la refraccin de la luz enlas capas de aire cercano alsuelo.

Las capas en contacto con elsuelo estn ms calientes loque provoca que su ndice derefraccin sea menor que elde las capas superiores. As,un rayo que se propaga dearriba abajo se desvaalejndose de la normalhasta que sufre refracciontotal. En la trayecto deascenso pasa de zonas enlas que el ndice derefraccin es menor a otras (ms fras) en las que el ndicede refraccin es mayor, por lo que se refracta acercndose ala normal. El observador ve la imagen del objeto en laprolongacin del rayo. La imagen formada es virtual einvertida dando la impresin que se produce por reflexin enlas capas inferiores que toman el aspecto de espejo (agua).

El mismo efecto es el responsable del aspecto de "carreteramojada" que se puede observar en los das soleados (verimagen).

La variacin del ndice de refraccin del medio que atraviesa la luz explica tambin por qu que la posicinen la que vemos las estrellas no es la verdadera.

Las capas de aire mscercanas a la superficieterrestre son ms densas,esto condiciona que la luzviaje ms lentamente(mayor ndice de refraccin)producindose unarefraccin que acerca elrayo a la normal. Comoresultado obtenemos unaimagen (virtual) que nocoincide con la posicin realde la estella.

En la puesta de sol (y en la salida) la refraccin de los rayos en las capas de la atmsfera (capas inferiores,mayor ndice de refraccin, superiores, menor) hace que el observador perciba el sol ms alto de lo que enrealidad est. Dado que la desviacin de los rayos es de unos 30' (ms o menos el tamao del disco solar)cuando el sol ya se ha puesto (posicin por debajo del horizonte) el observador lo percibe an por encimadel mismo.


7

La variacin de la velocidad de propagacin de las ondas al cambiar de medio tiene algunas consecuencias(adems de la refraccin). Una de ellas es la modificacin de su longitud de onda.

Supongamos una onda que se propaga en un medio con una velocidad v1, que pasa a otro en el que lavelocidad de propagacin es v2 . Como la frecuencia de la onda permanece inalterada su longitud de ondavariar:

En el aire (y en el vaco) la velocidad de propagacin es independiente de la frecuencia (o longitud deonda) de la luz. De esta manera todos los colores tienen la misma velocidad de propagacin. Esto no ocurreen todos los materiales. El vidrio, por ejemplo, es un material en el que la velocidad de propagacin no esindependiente de la frecuencia de la luz. En l el color rojo viaja ms rpido que el violeta. La consecuenciaes que el ndice de refraccin vara con la frecuencia. Los materiales en los cuales el ndice derefraccin vara con la frecuencia (o con la longitud de onda) se denominan dispersivos

Debido a que (en un medio dispersivo) el ndice de refraccinvara con la frecuencia, luces de distintos colores sufrirn unamayor o menor refraccin al atravesar estos medios. La luzroja, por ejemplo, sufre una menor desviacin que la violetaproducindose la separacin de los distintos colores.

La luz blanca al incidir en un prisma emerge descompuestaen los colores que la forman. Se obtiene el espectro de laluz incidente.

v f vvv f

Como :cnv n v

n vcnv

Por tanto :

v nv n

1 1 1 1

2 22 2

11 1 2

2 12

2

1 1 2

2 2 1

Disminucin de la longitud de onda al pasarde un medio con mayor velocidad depropagacin (izquierda) a otro con menosvelocidad de propagacin (derecha)

1

2

Rojo)n = 1,50917

Amarillon = 1,51124

Verden = 1,51534

Azuln = 1,51690

Violetan = 1,52136


8

Arco iris primario. Una nicareflexin en el interior de la gota

RojoVioleta

La dispersin de la luz del sol por las gotas de lluvia da lugar al arco iris.

Cuando tenemos el sol situado a nuestra espalda, en las gotas de lluvia se produce la refraccin y reflexinde la luz de forma similar a lo que ocurre con un prisma, de forma tal que la luz blanca emerge nuevamentedescompuesta en sus colores como consecuencia de la dispersin que se produce en el interior de la gota.

El arco iris primario se forma debido a la reflexin que tiene lugar enel interior de las gotas (ver figura). Descartes demostr que cadacolor es ms intensamente refractado en la direccin de desviacinmxima para ese color. Esta direccin se corresponde con 420 para elcolor rojo y 400 para el violeta. Los dems colores muestrandesviaciones mximas comprendidas entre estos valores.

Todas la s gotas colocadas en un semicrculo que forme 420 con elobservador refractarn fuertemente la luz roja. Lo mismo sucedercon los dems colores. El observador ver semicrculos coloreadoscon el color rojo situado en el arco superior y el violeta en el inferior

El arco iris secundario aparece como consecuencia de unadoble reflexin en el interior de las gotas. Comoconsecuencia el color violeta emerge con una mayorinclinacin (540)que el rojo (510).

El arco iris secundario aparece sobre el primario, es msdbil y los colores estn invertidos. El arco superior es decolor violeta y el inferior rojo.

Si la posicin del observador se eleva se puede observar unaporcin mayor de arco. Si la altura es suficiente se puedeobservar el arco iris como un crculo completo.

Fotografa en la que se observan elarco iris primario (inferior) y elsecundario (superior)

Fuente: Wikipedia

Arco iris secundario. Se produce unadoble reflexin en el interior de la gota.

Violeta

Rojo

Esquema que muestra como percibe un observador los rayosrefractados que forman el arco iris.

Violeta

Rojo

RojoVioleta


9


El cuarzo fundido tiene un ndice de refraccin que decrece con la longitud de onda de la luz. Parael extremo violeta es nV= 1,472, mientras que para el extremo rojo es nR = 1,455. Cuando la luzblanca (con todas las longitudes de onda desde el rojo al violeta) incide desde el aire sobre unasuperficie de cuarzo fundido con un ngulo de incidencia de 200 se forma un espectro.

a) Qu se refracta ms el rojo o el violeta? (explquese incluyendo un dibujo).b) Determine la separacin angular en minutos de arco sexagesimal de los rayos refractados

para los extremos rojo y violeta.

Solucin:

Teniendo en cuenta que un menor ngulo de refraccin significa una mayor refraccin(el rayo se acerca ms a la normal), el color violeta se refracta ms. Efectivamente:


En un recipiente de fondo plano y 25 cm de profundidad se tiene un lquido de ndice de refraccin1,32 para el rojo y 1,35 para el violeta. El fondo del recipiente es totalmente blanco. Al incidir luzblanca en la superficie con un ngulo de incidencia de 270, la luz se refracta en el interior del lquido.Realice un esquema de los rayos refractados y determine la separacin en milmetros entre la luzroja y la violeta en el fondo del recipiente.

Solucin:

V v V vR R V v

R RR R

VR v

R

V R R v R v

sen i n sen (r ) n sen (r ) ; n sen (r ) n sen (r )n sen (r )sen i n sen (r )

nsen (r ) sen (r )n

Como :n n sen (r ) sen (r ) r r

1

V v v v

V

R R R RR

'R V

sensen isen i n sen (r ) ; sen (r ) , r ,

n ,

sensen isen i n sen (r ) ; sen (r ) , r ,

n ,

r r , , , , ' ''

00

00

0 0 0

200 23235 13 435

1 472

200 23507 13 595

1 455

13 595 13 435 0 160 9 60 9 36

V v R R

v vV

R RR

Vv V v

RR R R

sen i n sen (r ) ; sen i n sen (r )

sensen isen (r ) , r ,

n ,

sensen isen (r ) , r ,

n ,dt g (r ) ; d h t g (r ) cm tg ( , ) , cmhdt g (r ) ; d h t g (r ) cm tg ( , ) , ch

00

00

0

0

270 33629 19 65

1 35

270 34393 20 12

1 32

25 19 65 8 93

25 20 12 9 16

R V

m

d d , , cm , cm , mm 9 16 8 93 0 23 2 3

RojoVioleta

dRdV

rV

i

rR

h


10

Si un rayo de luz incide sobre una de las caras de unprima de vidrio con el ngulo adecuado, despus derefractarse en la primera cara sufrir una segundarefraccin en la segunda saliendo desviado hacia subase (ver figura).

Aplicando la ley de Snell a cada refraccin, y suponiendoque el medio es el aire, tendremos:

Los ngulos r1 e i2 se relacionan con el ngulo delprisma (generalmente 600) segn: A = r1 + i2

Si el rayo incide con un ngulo nulo (esto es, perpendicularmentea la cara del prisma), atraviesa el vidrio sin sufrir refraccin eincide en la otra cara con un ngulo igual al ngulo del prisma(600). Como este ngulo es mayor que el ngulo lmite para elvidrio (unos 400) el rayo se reflejar totalmente saliendoperpendicular a la base del prisma sin refractarse. Para estecaso particular el rayo atraviesa el prisma sin sufrir refraccinalguna.

Si aumentamos el ngulo de incidencia en la primera cara,aumenta r1 y disminuye i2. Por tanto llegar un momento en quei2 sea igual al ngulo lmite y el rayo se refracta en la segundacara saliendo rasante a la misma.

Se puede calcular el ngulo de incidencia en la primera carapara el cual el rayo se refracta rasante en la segunda.Suponiendo n = 1,60 para el prisma:

A partir de este ngulo de incidencia en la primera cara, se produce la refraccin en la segunda. Luego:

Para un ngulo de incidencia comprendido entre 00 y 35,50, no hay refraccin en la segunda cara.Se produce la reflexin total.

Para un ngulo de incidencia mayor de 35,50, hay refraccin en la segunda cara. El rayo emergepor la segunda cara del prisma acercndose cada vez ms a la normal (ngulo de la segundarefraccin cada vez ms pequeo).

El ngulo d que forman el rayo incidente y el refractadomide la desviacin sufrida por la luz en el prisma.

A medida que aumenta el ngulo de incidencia (en laprimera cara) el ngulo de desviacin disminuye hastallegar a un valor mnimo y despus vuelve a aumentar.

La desviacin es mnima cuando el rayo que atraviesa el prisma lo hace paralelamente a la base (verfigura). Entonces se cumple:

Refraccin en prismas y lentes

sen i n sen (r )

n sen i sen (r )

1 1

2 2

A = 600

n sen i sen ( ) ; sen i , i ,n ,

A r i ; r A i , , ,

sen i n sen (r ) ; sen i , sen ( , ) , i ,

0 02 2 2

0 0 01 2 1 2

0 01 1 1 1

1 190 1 0 6250 38 71 60

60 0 38 7 21 3

1 60 21 3 0 5812 35 5

d (i r ) (r i ) i r r i

d i r A

1 1 2 2 1 2 1 2

1 2

r i (aplicar ley de Snell) i r 1 2 1 2


11

El prisma de Porro (en honor de su inventor el italiano Ignazio Porro) es untringulo issceles con un ngulo recto, Debido a que el ngulo lmite en el vidrioes de unos 400 la geometra del prisma lo hace especialmente adecuado paralograr reflexiones totales de los rayos incidentes.

Frecuentemente se combinan dos prismas de Porro, tal y como se muestra msabajo. Esta combinacin se utiliza en algunos modelos de prismticos.

Cuando un rayo se refracta en una lminade caras paralelas el rayo que emerge lohace paralelo al incidente (ver figura).

La refraccin en una lente biconvexa produce unaconvergencia del rayo emergente que se desva hacia eleje de la lente (ver figura).

Las lentes biconvexas son lentes convergentes.

La refraccin en una lente bicncava, por el contario, produce unadivergencia del rayo incidente que se desva alejndose del eje de lalente.

Las lentes bicncavas son lentes divergentes.

Eje de la lente

Eje de la lente

Sistema ptico de unos prismticos. Sepuede observar el prisma de Porro

Fuente: Wikipedia

1Refraccin(Ampliacin)

Si un rayo de luz incide sobre una de las caras de unprima de vidrio con el ngulo adecuado, despus derefractarse en la primera cara sufrir una segundarefraccin en la segunda saliendo desviado hacia subase (ver figura).

Aplicando la ley de Snell a cada refraccin, y suponiendoque el medio es el aire, tendremos:

Los ngulos r1 e i2 se relacionan con el ngulo delprisma (generalmente 600) segn:

A = r1 + i2Si el rayo incide con un ngulo nulo (esto es, perpendicularmentea la cara del prisma), atraviesa el vidrio sin sufrir refraccin eincide en la otra cara con un ngulo igual al ngulo del prisma(600). Como este ngulo es mayor que el ngulo lmite para elvidrio (unos 400) el rayo se reflejar totalmente saliendoperpendicular a la base del prisma sin refractarse. Para estecaso particular el rayo atraviesa el prisma sin sufrir refraccinalguna.

Si aumentamos el ngulo de incidencia en la primera cara,aumenta r1 y disminuye i2. Por tanto llegar un momento en quei2 sea igual al ngulo lmite y el rayo se refracta en la segundacara saliendo rasante a la misma.

Se puede calcular el ngulo de incidencia en la primera carapara el cual el rayo se refracta rasante en la segunda.Suponiendo n = 1,60 para el prisma:

A partir de este ngulo de incidencia se produce la refraccin en la segunda cara. Luego:

Para un ngulo de incidencia comprendido entre 00 y 35,50, no hay refraccin en la segunda cara.Se produce la reflexin total.

Para un ngulo de incidencia mayor de 35,50 y 900, hay refraccin en la segunda cara. El rayoemerge por la segunda cara del prisma acercndose cada vez ms a la normal (ngulo de lasegunda refraccin cada vez ms pequeo).

El ngulo d que forman el rayo incidente y el refractadomide la desviacin sufrida por la luz en el prisma.

A medida que aumenta el ngulo de incidencia (en laprimera cara) el ngulo de desviacin disminuye hastallegar a un valor mnimo y despus vuelve a aumentar

sen i n sen (r )

n sen i sen (r )

1 1

2 2

A = 600

d (i r ) (r i ) i r r i

d i r A

1 1 2 2 1 2 1 2

1 2

n sen i sen ( ) ; sen i , i ,n ,

A r i ; r A i , , ,

sen i n sen (r ) ; sen i , sen ( , ) , i ,

0 02 2 2

0 0 01 2 1 2

0 01 1 1 1

1 190 1 0 6250 38 71 60

60 0 38 7 21 3

1 60 21 3 0 5812 35 5

Fsica 2 Bachillerato. Reflexin y refraccin (ampliacin)

2

La desviacin es mnima cuando el rayo que atraviesa el prisma lo hace paralelamente a la base (verfigura). Entonces se cumple:

Por tanto para la desviacin mnima tendr lugar para un ngulo de incidencia:

El ngulo de desviacin mnima se puede obtener entonces a partir de la expresin:

Teniendo en cuenta lo anterior y aplicando la ley de Snell tendremos:

La expresin anterior se usa para calcular el ndice de refraccin de un prisma. El procedimiento es elsiguiente:

Medir el ngulo del prisma (A) si no se conoce (generalmente A = 600).

Girar el prisma hasta lograr que el rayo interior sea paralelo a la base. Posicin de desviacinmnima.

Medir el ngulo de incidencia.

Calcular el ngulo de desviacin mnima a partir de: d m = 2 ( i1 ) - A

calcular n a partir de la expresin anterior.

Experiencias con el prisma:

1. Calcular el ndice de refraccin del prisma segn el procedimiento explicado ms arriba

2. Colocar el prisma sobre una superficie que pueda girar. Rotar la superficie hasta conseguir que el rayoincida perpendicularmente a la arista (no debe observarse refraccin). Observar que existe reflexintotal y que el rayo reflejado sale perpendicular a la base del prisma.

3. Girar la plataforma lentamente aumentando el ngulo de incidencia. Cuando el rayo reflejado salgarasante a la arista medir el ngulo de incidencia. Comparar el ngulo obtenido con el calculadotericamente (ver pgina anterior)

4. Seguir aumentando el ngulo de incidencia. Aparece la refraccin en la segunda cara. El rayo refractadose aproxima a la normal. Cuando el rayo que se propaga en el interior del prisma es paralelo a la basenos encontramos en la posicin de desviacin mnima del rayo incidente.

5. Observar que cuando la incidencia es rasante a la arista (i1= 900) el ngulo de refraccin es igual al deincidencia calculado en el punto 3.

A r i AA r ; rr i

Asen i n sen

1 21 1

1 2

1

22

2

r i (aplicar ley de Snell) i r dm i A 1 2 1 2 12

dm A Asen i n sen (r ) ; sen n sen

dm Asenn

Asen

1 1 2 2

2

2

r i (aplicar ley de Snell) i r 1 2 1 2

Fsica 2 Bachillerato. Reflexin y refraccin (ampliacin)

3

Un rayo que se refracta en una lmina de caras planas y paralelas sale paralelo a la direccin de incidencia,pero desplazado una cierta distancia (d) respecto del rayo incidente. El desplazamiento depende delespesor de la lmina, as como del ngulo de incidencia.

La desviacin sufrida en una lmina de caras paralelas puede calcularse en la forma siguiente:

ecos r e dOO'cos r sen (i r)dsen (i r)

OO'e sen (i r)d

cos r

Fsica 2 Bachillerato. ptica geomtrica

1

PTICAPTICA GEOMTRICA

En la ptica geomtrica se estudian los cambios de direccin experimentados por los rayos de luz cuandoson reflejados o refractados mediante representaciones geomtricas. Para trazar el camino de los rayos setiene en cuenta lo siguiente:

La luz cuando se propaga en un medio homogneo lo hace en lnea recta.

Se supone que el tamao de los obstculos que la luz encuentra en su camino son muy grandes encomparacin con su longitud de onda. Por tanto, no tienen lugar procesos de difraccin.

El trazado de los rayos se realiza siguiendo las leyes estudiadas para la reflexin y la refraccin.

Los rayos luminosos son reversibles.

La imagen de un punto se forma en la interseccin de los rayos. Si divergen despus de lareflexin o la refraccin, la imagen se forma en la interseccin de su prolongacin (en sentidoopuesto al de propagacin)

Los rayos que llegan a un espejo se reflejan siguiendo las leyes de la reflexin.

Un rayo que incida perpendicularmente al espejo se refleja sobre si mismo.

La imagen se forma en la interseccin de los rayos. Aparentemente est "en el interior del espejo",al otro lado de la superficie reflectante es derecha (no est invertida) ,del mismo tamao, y a unadistancia (s') igual a la que se sita el objeto del espejo (s). Las imgenes que se forman alprolongar los rayos se denominan virtuales, ya que no pueden ser recogidas por una pantalla

Las imgenes formadas por reflexin en un espejo plano presentan lo que se conoce con el nombrede inversin lateral ya que la derecha y la izquierda en el objeto y la imagen estn invertidas.

Reflexin en espejos planos

Imagen: Virtual Derecha Del mismo tamao Distancia imagen=distancia objeto


2

S situamos dos espejos planos uno junto al otro, la imagen de uno se puede reflejar en el otro produciendouna repeticin del objeto inicial. El nmero de imgenes formadas depender del ngulo entre losespejos.

En la imagen (izquierda) puede verse como dos espejos queforman un ngulo de 900 (E1 y E2) se reflejan mutuamente dandolas correspondiente imgenes (E'1 y E'2). El objeto inicial situadoentre ambos se refleja en E1 obtenindose la correspondienteimagen IE1 , y en E2 obtenindose IE2 . Tanto IE1 cono IE2 sirven asu vez de objetos para la reflexin en los espejos E'2 y E'1 dando laimagen comn I.

Como resultado de las reflexiones se obtienen tres imgenes.

Se muestra ahora (derecha)un esquema de la reflexinde un objeto en dos espejosque forman un ngulo de600 (E1 y E2). Los espejosse reflejan dando imgenes

situadas en idntica posicin que los originales (ngulo de 600). Demanera similar al caso anterior las imgenes formadas sirven comoobjeto para el siguiente espejo. Se obtienen cinco imgenes.

De forma general el nmero de imgenes formadas (N) depende delngulo formado por los espejos :

Ejemplo 1

Dos espejos planos estn colocados perpendicularmente entre s. Un rayo que se desplaza en unplano perpenduicular a ambos es reflejado primero en uno y luego en el otro. CUl es la direccinfinal del rayo respecto a su direccin original?

Solucin:

r1 + i2 = 900

Como: i1 = r1 e i2 = r2r1 + r2 = 900 ; i1 + r2 = 900 ; r2 = 900 - i1

Por ejemplo para un ngulo de incidencia de 300 : r2 = 900 - 300= 600

IE1

IE2

I

N

360 1

Como se puede observar en la figura el rayo serefleja en direccin paralela al incidente, aunqueen sentido contrario.

El ngulo de refraccin final (segunda refraccin)puede calcularse fcilmente considerando eltringulo rectngulo formado por la interseccinde las normales a ambas caras (lneasdiscontinuas):

i1

i2r1 r2


3

Los espejos curvos, como su nombre indica,presentan cierta curvatura en la superficiereflectante. Dependiendo del tipo de curvaturatendremos espejos hiperblicos, parablicos,elpticos o esfricos. Aqu se considerarnnicamente estos ltimos

Los espejos esfricos pueden ser cncavoso convexos (ver figura).

Los elementos bsicos de un espejo esfrico son (ver figura):

Eje del espejo (lnea central).

Centro ptico (O).

Radio de curvatura (r). Centro de curvatura (C).

Foco del espejo (f) o punto en el que se reflejan los rayos queinciden paralelamente al eje del espejo. El foco del espejo se sitasobre el eje ptico y a una distancia del centro ptico igual a lamitad del radio.

La obtencin de las imgenes por reflexin en espejos esfricos se realiza teniendo en cuenta latrayectoria de algunos rayos caractersticos:

La imagen se formar en el punto en que se corten los rayos (imagen real) o sus prolongaciones(imagen virtual)

Cualquier rayo paralelo al eje del espejo se refleja pasando por el foco (el foco es la imagen deun punto situado en el infinito).

Aplicando el principio de reversibilidad de los rayos podremos afirmar que todo rayo que incidapasando por el foco se reflejar paralelamente al eje del espejo (la imagen del foco est en elinfinito).

Cualquier rayo que incida pasando por el centro de curvatura se refleja sobre si mismo (ya queincide perpendicularmente al espejo).

Lo anterior se aplica rigurosamente a rayos que incidan en elespejo en la zona prxima al eje ptico (rayos paraxiales). Si lazona de incidencia est alejada de la zona central del espejo losrayos que inciden paralelamente al eje ptico no se reflejanpasando exactamente por el foco. La imagen entonces no esntida, sino algo borrosa, efecto conocido con el nombre deaberracin esfrica.

La aberracin de los espejos esfricos se puede evitardiafragmando los rayos para eliminar los que inciden lejos de lazona paraxial. El problema es que haciendo esto se disminuye laluminosidad de la imagen.

Si en lugar de un espejo esfrico se utiliza un espejo parablico seevita este tipo de aberracin.

Espejo esfrico cncavo Espejo esfrico convexo

Reflexin en espejos esfricos

Zona paraxial

Aberracinesfrica


4

En los espejos cncavos la imagen es real e invertida si el objeto se sita ms all del foco y virtualy derecha si el objeto se sita entre el foco y el espejo.

Si el objeto se sita ms all del centro de curvatura, la imagen es ms pequea que el objeto. A medidaque acercamos el objeto la imagen (invertida) aumenta su tamao hasta que se hace igual al del objetocuando ste est situado justo en el centro de curvatura. A partir de ah la imagen (an invertida) se hacecada vez mayor. Cuando situamos el objeto en el foco la imagen se forma en el infinito (no se observa laimagen) y cuando el objeto se sita entre el foco y el espejo la imagen es virtual, derecha y mayor.

En los espejos convexos laimagen es siempre virtual,derecha y ms pequea queel objeto.

Su tamao disminuye amedida que el objeto se alejadel espejo y aumenta si nosacercamos.

Obtencin de imgenes en espejos trazando los rayos caractersticos.Espejo cncavo: imagen real, ms pequea e invertida.Espejo convexo: imagen virtual, ms pequea y derecha.

Imgenes en un espejo cncavo

Esquema 1. Objeto ms lejos del centro de curvatura. Imagen real, invertida y ms pequea. Esquema 2. Objeto en el centro de curvatura. Imagen real, invertida y de igual tamao. Esquema 3. Objeto entre el centro de curvatura y el foco. Imagen real, invertida y mayor. Esquema 4. Objeto entre el foco y el espejo. Imagen virtual, derecha y mayor.


5

A partir de la figura que se muestra a la derecha se puedededucir una ecuacin que nos permite realizar clculos enespejos esfricos:

P: objeto (un punto)P': imagens : distancia objetos': distancia imagenr: radio de curvatura

Para los tringulos rectngulos con vrtices en P, C y P' secumple:

Si suponemos ngulos pequeos (zona paraxial) podemossuponer que la tangente es aproximadamente igual al ngulo (en radianes). Luego:

Cuando el objeto se sita en el foco (s = f) la imagen estar situada en el infinito (s' = ). Por tanto:

Para aplicar la frmula es necesario utilizar un conjunto de normas:

El aumento lateral (m) de la imagen puede obtenerse a partir delesquema que se muestra a la derecha:

Un aumento negativo (s y s' negativas) indica que la imagenest invertida.

Un aumento positivo (s positiva y s'negativa) indica que laimagen est derecha.

Si el aumento es mayor que 1, la imagen es mayor que elobjeto (y ' >y).

Si el aumento es menor que 1, la imagen es menor que elobjeto (y '


6

Ejemplo 2

Un espejo esfrico, plateado por ambos lados, tiene un radio de curvatura de 8 cm. Determinar deforma grfica y analtica la posicin y el tamao de la imagen de un objeto de 1,0 cm de alturasituado a 13,0 , 8,0 y 2,0 cm del espejo:

a) Cuando la reflexin se produce por la parte cncava.

b) Cuando la reflexin se produce por la parte convexa.

Solucin:

a) Espejo cncavo (el dibujo no est hecho a escala)

La resolucin grfica del problema (teniendo en cuenta que el foco est a una distancia igual a lamitad del radio de curvatura) nos indica que en los dos primeros casos (s = 10,0 y 8,0 cm) laimagen es real e invertida, ms pequea cuando el objeto se sita ms all del centro decurvatura y del mismo tamao que ste cuando se sita justo en el centro de curvatura.

Si el objeto se sita entre el foco y el espejo (s = 3,0 cm) la imagen ser virtual, derecha y msgrande que el objeto

Para la resolucin analtica hacemos uso de la ecuacin general para los espejos esfricos y lafrmula del aumento. Los criterios de signo son los que se recogen en la pgina anterior.

Clculo de la distancia imagen y el aumento:

s = 10,0 cm

Imagen situada a la izquierda (s' negativa), real, invertida (y' negativa) y ms pequea.

s = 8,0 cm

Imagen situada en el centro de curvatura (s' negativa), real, invertida (y' negativa) e igual.

s = 2,0 cm

Imagen situada a la derecha (s' positiva), virtual, derecha (y' positiva) y mayor.

; s' , cms s' f s' f s ( ) ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 6 3 20 6 7

4 10 40 20 3

, cmy' s'my s

6 7 , cm10 0

, ; y ' m y , . , cm , cm 0 67 0 67 1 0 0 67

; s' , cms s' f s ' f s ( ) ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 4 8 8 0

4 8 32, cmy' s'm

y s

8 0 , cm8 0

, ; y ' m y , . , cm , cm 1 0 1 0 1 0 1 0

; s' , cms s' f s ' f s ( ) ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 0

4 2 4, cmy' s'm

y s

4 0 , cm2 0

, ; y ' m y , . , cm , cm 2 0 2 0 1 0 2 0


7

b) Espejo cnvexo (el dibujo no est a escala)

La resolucin grfica nos indica ahora que la imagen es siempre virtual, derecha y ms pequeay su tamao crece a medida que nos aproximamos al espejo.

Clculo de la distancia imagen y el aumento:

s = 10,0 cm

Imagen situada a la derecha (s' positiva), virtual, derecha (y' positiva) y ms pequea.

s = 8,0 cm


s = 2,0 cm


Ejemplo 3 (Oviedo 2008 - 2009)

Se utiliza un pequeo espejo cncavo de 50 cm de distancia focal para ampliar las imgenes denuestra cara. Determine la posicin (respecto del centro del espejo) y tamao de la imagen denuestra boca de 5,0 cm cuando la situamos a una distancia de 25 cm del centro del espejo(suponga que la boca est centrada respecto del espejo)

Solucin:

La imagen ser virtual (s' positiva), derecha (y' positiva) y de tamao doble que el objeto.

; s' , cms s' f s ' f s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 2 9

4 10

, cmy' s'my s

2 9 , cm10 0

, ; y ' m y , . , cm , cm 0 29 0 29 1 0 0 29

; s' , cms s' f s ' f s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 2 7

4 8, cmy' s'm

y s

2 7 , cm8 0

, ; y ' m y , . , cm , cm 0 34 0 34 1 0 0 34

; s' , cms s' f s ' f s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 0 75

4 2, cmy' s'm

y s

0 75 , cm2 0

, ; y ' m y , . , cm , cm 0 38 0 38 1 0 0 38

; s' , cms s' f s ' f s ( ) ( )

y ' s 'm ; y ' m y . , cm , cmy s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 50 050 25 50

50 2 2 5 0 10 025


8

En ptica recibe el nombre de dioptrio cualquier superficie que separe dos medios con distinto ndice derefraccin.

La superficie del agua o del vidrio es un dioptrio plano. Adems del plano, el dioptrio ms comn (debido asu facilidad de fabricacin) es el dioptrio esfrico, la mayor parte de las lentes estn limitadas porsuperficies esfricas.

Los dioptrios esfricos tienen dos focos:

El foco imagen es el punto en el que, trasrefractarse, coinciden los rayos que llegan el dioptrioen direccin paralela al eje ptico. Es la imagencorrespondiente a un punto situado en el infinito.

El foco objeto es el punto que tras pasar los rayospor l se refractan paralelos al eje ptico. La imagendel foco objeto est situada en el infinito.

En un diopotrio convexo el foco imagen estsituado a la derecha y el foco objeto a la izquierda.

En un dioptrio cncavo los focos objeto e imagenestn situados al revs que en uno convexo: el focoimagen se sita a la izquierda y el foco objeto a laderecha.

Una lente es un sistema ptico limitado por dosdioptrios de los cuales uno, al menos, es esfrico.

La desviacin del rayo es consecuencia de la refraccinen ambos dioptrios, aunque en las lentes delgadas seconsidera que la desviacin del rayo tiene lugar en elcentro de la lente.

En las lentes convergentes los rayos se refractany emergen aproximndose al eje de la lente.

En las divergentes el rayo emerge alejndosedel eje de la lente.

El que una lente sea convergente o divergentedepende de su geometra.

Refraccin en lentes delgadas

Lentes divergentes Lentes convergentes

Izquierda: lente divergente (bicncava)Derecha: lente convergente (biconvexa)


9

Los focos de una lente son puntos caractersticos de las mismas, que estn situados simtricamenterespecto del centro de la lente.

Una lente tiene dos focos: el foco objeto y el foco imagen (ver figura).

El foco objeto (f) es un punto del eje ptico tal que todo rayo que incide en la lente pasando porl se refracta paralelamente al eje de la lente (imagen en el infinito)

El foco imagen (f') es el punto del eje ptico por el que pasa todo rayo refractado resultado deuna incidencia paralela al eje de la lente.

En una lente convergente el foco objeto se sita a la izquierda y el foco imagen a la derecha.

En una lente divergente el foco objeto se sita a la derecha y el foco imagen a la izquierda.

Si suponemos que el espesor de la lente es pequeo (lentes delgadas) se pueden considerar los siguientesrayos caractersticos:

La distancia focal de una lente delgada situada en el aire depende del ndice de refraccin de la lente y delos radios de curvatura de sus superficies:

Foco objeto

Foco imagenLente convergente

Foco objeto

Foco imagen

Lente divergente

nf ' R R

1 2

1 1 11

Cualquier rayo paralelo al eje de la lente se refracta pasando por el focoimagen.

Todo rayo que incida pasando por el foco objeto se refracta paralelamente aleje de la lente.

Cualquier rayo que incida pasando por el centro de la lente no sufre refraccinalguna..


10

La ecuacin que relaciona distancia objeto (s), distancia imagen (s') y distancia focal imagen (f'), para laslentes delgadas es:

Se define la potencia de una lente como la inversa de su distancia focal imagen.

La potencia de una lente est relacionada con su capacidad para hacer converger o divergir los rayos deluz. A mayor potencia mayor capacidad de convergencia o divergencia de los rayos. Las lentes con mayorpotencia tienen una distancia focal corta.

La unidad en el Sistema Internacional es la dioptra (D) que se define como la potencia de una lente quetenga un metro de distancia focal

Para calcular el aumento lateral de la imagen formada por una lente:

Las imgenes en las lentes delgadas se obtienen a partir del trazado de los rayos caractersticos. La imagense formar en el punto en el que se corten los rayos (imagen real) o sus prolongaciones (imagen virtual)


Usando una lente convergente con distancias focales f = f ' = 4,0 cm, mediante un diagrama derayos, determine la posicin y el aumento lateral de la imagen que produce dicha lente de unobjeto de 1,5 cm de altura situado perpendicularmente al eje ptico a 6,0 cm de la lente yexpnganse las caractersticas de dicha imagen.

Solucin:

s' s f '

1 1 1 Los criterios de signos son anlogos a los fijados para losespejos: positivo hacia la derecha y hacia arriba, negativo a laizquierda y hacia abajo

Pf '

1 Para sistemas formados por varias lentes la potencia se obtienesumando la potencia de las lentes que integran el sistema.

y ' s'my s

Rayos caractersticos en lentes

Rayo paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen (f').

Rayo que pasa por el centro ptico de la lente, no se refracta.

Rayo que pasa por el foco objeto (f) se refracta paralelo al eje.


11

Imagen real, invertida y mayor que el objeto

Los datos cuantitativos solicitados pueden obtenerse a partir de un dibujo a escala. A continuacin seobtienen de forma analtica:

Los datos obtenidos coinciden con los obtenidos a partir del diagrama de rayos:

Imagen situada a la derecha, real (s ' positiva), invertida (y' negativa), mayor que el objeto.


Usando una lente divergente con distancias focales f = f ' = 5,0 cm, mediante un diagrama derayos, determine la posicin y el aumento lateral de la imagen que produce dicha lente de unobjeto de 1,5 cm de altura situado perpendicularmente al eje ptico a 8,0 cm de la lente yexpnganse las caractersticas de dicha imagen.

Solucin:

Imagen virtual, derecha y ms pequea que el objeto

Imagen situada a la izquierda, virtual (s ' negativa), derecha (y' positiva), ms pequea que el objeto.


Qu es la dipotra? Calcule el nmero de dioptras de una lente de distancia focal 25 cm

Solucin:

La dioptra (D) es la unidad (S.I.) de medida de la potencia de una lente, que se define como elinverso de la distancia focal. Una dioptra es la potencia de una lente que tenga una distanciafocal de 1,0 m. Dimensionalmente:

Para una lente de distancia focal 25 cm:

; ; s ' , cms' s f ' s ' f ' s ( )

y ' s 'm ; y ' m y . , cm , cmy s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 04 6 12

12 2 2 1 5 3 06

; ; s ' , cms' s f ' s ' f ' s ( ) ( )

y ' s ' ( , )m , ; y ' m y , . , cm , cmy s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 13 3 15 8 40

3 1 0 39 0 39 1 5 0 598

P ; P Lf

D m

1

1

1

1 1

P ; P m Df , m

11 1 4 4

0 25


12


Encontrar mediante un diagrama de rayos la imagen creada por:

a) Una lente convergente de 2,0 cm de distancia focal de un objeto situado a 4,0 cm.b) Un espejo plano de un objeto situado a 2,0 cm.

Describir en ambos casos las caractersticas ms importantes de la imagen

Solucin:

a)

Imagen real, invertida e igual que el objeto

Analticamente (como no se conoce el tamao del objeto, el aumento se calcula para comprobar -nicamente que la imagen es invertida y del mismo tamao que el objeto):

Imagen situada a la derecha, real (s ' positiva), invertida (y' negativa), e igual que el objeto.

b) Un espejo plano forma siempre una imagen virtual, derecha y del mismo tamao que elobjeto que se encuentra situada a la misma distancia del espejo. La imagen presentar inversinlateral: la izquierda y la derecha est invertidas respecto del objeto.

; ; s ' , cms' s f ' s ' f ' s ( )

y ' s 'm ; y ' m y . x cm x cmy s ( )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 02 4 4

4 1 14


13

Objeto

Imagen

Combinando dos o ms elementos pticos (lentes, espejos... etc) podemos construir sistemas pticos. Enesto sistemas, o instrumentos pticos, en muchas ocasiones, la imagen formada por uno de los elementossirve de objeto para el otro.

1. Cmara oscura. Cmara fotogrfica.

El instrumento ptico ms simple es la cmara oscura, donde no existe ningn elemento ptico, slo unpequeo orificio que, debido a la propagacin rectilnea de la luz, forma una imagen invertida de laimagen.

La primera cmara oscura de la que se tiene noticia fueconstruida por Aristteles (384 a.C.- 322 a.C.). Esta es supropia descripcin del invento:

"Se hace pasar la luz a travs de un pequeo agujerohecho en un cuarto cerrado por todos sus lados. En lapared opuesta al agujero, se formar la imagen de lo quese encuentre enfrente".

Leonardo da Vinci (en la segunda mitad del s XV)redescubre la cmara oscura que fue muy utilizadaposteriormente para dibujar objetos.

En el s. XVI Giovanni Battista della Porta dot a lacmara oscura de una lente biconvexa quemejoraba notablemente la nitidez de la imagen.

La cmara oscura evolucion con el tiempo hacia lacmara fotogrfica, en la que la imagen se formasobre una pelcula fotosensible.

2. Lupa

Un simple lente convergente nos permite ver los objetosaumentados si los situamos entre el foco y la lente.

Se obtiene una imagen virtual, derecha y de mayor tamao,situada detrs del objeto.

La potencia de la lupa depende de su distancia focal. Laslupas ms potentes tienen una distancia focal corta, lo quese consigue dando un radio de curvatura pequeo a la lente(lente muy curvada).

3. Microscopio

El microscopio ya es un verdadero sistema ptico. Se utiliza para ver objetos muy prximos y depequeo tamao. Consta de dos lentes convergentes. La que se sita ms prxima al ojo se denominaocular y la que est prxima al objeto, objetivo.

El objeto se coloca a una distancia mayor que la distancia focal del objetivo y su imagen (real) ampliada,sirve de objeto para la segunda lente. Si la imagen de la primera lente se coloca entre el foco y lasegunda lente, sta proporcionar una imagen nuevamente ampliada.

Sistemas (instrumentos) pticos


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4. Anteojo de Galileo

El objetivo es una lente convergente con una gran distancia focal y el ocular una lente divergente.

Los rayos, al proceder de un objeto lejano inciden prcticamente paralelos formando la imagen en elplano focal imagen del objetivo. Antes de formarse esta imagen se encuentran con el ocular (lentedivergente), cuyo foco objeto coincide con el imagen del objetivo, de forma que los rayos se refractanparalelos, y la imagen final (virtual) se forma en el infinito (el ojo forma en la retina las imgenessituadas en el infinito sin acomodacin alguna). La imagen formada en la retina es mayor y derecha.

5. Telescopio astronmico (o de Kepler)

Se utiliza para ver objetos grandes situados a mucha distancia. Consta de dos lentes convergentes,objetivo y ocular.

Como el objeto est a una distancia muy grande los rayos procedentes de l llegan paralelos, con loque se refractan en el objetivo formando una imagen en el plano focal imagen (plano que contiene alfoco imagen). El foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular coinciden, por tanto la imagenformada por el ocular (virtual) se encuentra en el infinito. Es invertida y mayor.

En los sistemas telescpicos (que forman la imagen en el infinito) se define el aumento angular (M)como el cociente entre el ngulo subtendido por la imagen final y el objeto:

oc oc ob ob

oc oc

obob

y ytg ( ') 'f ' f ' f ' f ''M ; M

y f ' f 'ytg ( ) tg ( ) f 'f ''M

Distancia entre lentes: fob'- foc

Distancia entre lentes: fob'+ foc

1PTICAINTERFERENCIA Y DIFRACCIN

La interferencia entre dos ondas (la luz es una onda electromagntica) tiene lugar cuando ambas coincidenen una regin del espacio al mismo tiempo. Cuando esto sucede se suman (principio de superposicin)produciendo una onda resultante (ver apuntes de ondas). El fenmeno de la interferencia es algocaracterstico del movimiento ondulatorio.

Si consideramos dos luces idnticas que interfieren se puede producir:

Interferencia constructiva.

Las amplitudes de ambas ondas se suman: ARES = A+ A = 2A

Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, la intensidad de la luz resultante(IRES) de la interferencia tendr una intensidad cudruple que las luces que interfieren. Elresultado de la interferencia constructiva es, por tanto, luz mucho ms intensa.

I RES= (A RES)2 = (2A)2 = 4 A2= 4 I

Esto suceder cuando la diferencia en fase valga:

Como:

Dos luces idnticas interferirn constructivamente si llegan a un punto con una "diferenciaen marcha" (diferencia en el espacio recorrido) igual a un mltiplo entero de longitudes deonda.

Interferencia destructiva.

Las amplitudes de ambas ondas se restan : ARES = A- A = 0

El resultado de la interferencia destructiva es la extincin de la luz, observndose una zonaoscura.

Esto suceder cuando la diferencia en fase valga:

Dos luces idnticas interferirn destructivamente si llegan a un punto con una "diferencia enmarcha" (diferencia en el espacio recorrido) igual a un nmero impar de semilongitudes deonda.

De lo dicho anteriormente se deduce que la interferencia de dos luces idnticas (igual longitud de onda yamplitud) debera de producir zonas de elevada intensidad y zonas oscuras.

En 1801 Thomas Young (1773-1829) dise una experiencia mediante la cual se pudo comprobar eldesarrollo terico expuesto. La experiencia, conocida con el nombre de experimento de la doble rendija,permiti obtener el patrn de interferencia de dos focos de luz idnticos. La luz, por tanto, se comportabacomo una onda.

n (n , , ...) 2 1 0 1 2

n (n , , ...) 2 0 1 2

k x x

x n

x n

2

2 2

k x x

x ( n )

x ( n )

2

2 2 1

2 12

Fsica 2 Bachillerato. Interferencia y difraccin

2

Debajo, y a la izquierda, se muestra un esquema del experimento de la doble rendija de Young.

La luz llega a dos rendijas muy estrechas y prximas y cada rendija se convierte en un foco secundario deondas idnticas que interfieren formando un patrn de luz - oscuridad. Con puntos se sealan en el dibujolas zonas en las que existe interferencia constructiva (luz intensa). Entre ellas se sitan las zonas en lasque tiene lugar una interferencia destructiva (oscuridad). A la derecha se muestra una captura de pantallaen la que se muestra la distribucin de los mximos y mnimos de intensidad debidos a la interferencia. Enla parte inferior de esa figura se puede ver la distribucin de zonas iluminadas (color gris) y oscuras (colornegro) resultado de la interferencia de ambas ondas.

La interferencia se produce debido a la diferente distanciarecorrida por las ondas procedentes de ambas rendijas.

Se obtendr interferencia constructiva (luz intensa) si ladiferencia de caminos de la luz procedente de ambas rendijases igual a un nmero entero de longitudes de onda:

Si suponemos que el ngulo es pequeo (pantalla alejada delas rendijas) se puede considerar que el seno y la tangente soniguales, entonces:

Procediendo de forma anloga se obtiene la situacin de laszonas de interferencia destructiva (zonas oscuras) :

Distribucin de los mximos y mnimos de intensidad debidos ala interferencia en el experimento de la doble rendija.

(De la web Fsica con ordenador de ngel Francohttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/redes/redes.htm)

Esquema del experimento de ladoble rendija de Young

Las dos rendijas se conviertenen focos secundarios de ondasidnticas que interfieren.

d d a sen n 2 1

luz

yd d a sen a tg a nL

Ly na

2 1

osc

yd d a sen a tg a ( n )L

Ly ( n )a

2 1 2 1 2

2 12


3

Figura de difraccin producida por un agujero depequeo tamao al incidir sobre l un lser de He-Ne (luz roja de 633 nm).

Se observa claramente una gran intensidad en elcentro y crculos brillantes y oscuros dispuestosde forma alternativa.

La difraccin de las ondas luminosas tiene lugar cuando se encuentran en su camino un obstculo, porejemplo un orificio, cuyas dimensiones son del orden de la longitud de onda de la luz que se propaga. Ladifraccin de la luz, por tanto, solamente es apreciable para pequeos objetos.

El estudio matemtico del fenmeno de la difraccin fue llevado a cabo por Agustin Fresnel (1788 1827)

Consideremos una orificio de pequeas dimensiones(como el que resulta de pinchar un cartn con unalfiler). Si hacemos incidir sobre l un lser, segn elprincipio de Huygens todos los puntos del orificio seconvierten en fuentes secundarias de ondas l queinterferirn entre ellas dando zonas de elevadaintensidad (interferencia constructiva) y zonas oscuras(interferencia destructiva). La difraccin, por tanto,es debida a la interferencia producida por unnmero muy elevado de fuentes.

Las zonas de interferencia constructiva tienen una intensidad decreciente a medida que nos alejamos delpunto central, que presenta una anchura mxima.

En el experimento de la doble rendija se superpone la interferencia con la difraccin, de forma que la figurade interferencia se dice que queda modulada por la difraccin. En lugar de obtenerse la distribucin tericade mximos y mnimos igualmente espaciados y con idntica intensidad, se obtiene un mximo central muybrillante y a continuacin zonas de sombra y luz que disminuyen su intensidad de acuerdo con el patrn dedifraccin correspondiente.

Difraccin

Figura de difraccin obtenida haciendo incidir unpunto de lser rojo sobre una rendija estrecha.

Se pueden observar las zonas de interferenciaconstructiva y destructiva y el mximo central,mucho ms ancho y brillante.

Difraccin obtenida haciendo incidir un punto de lser sobre una doble rendija

La figura de interferencia queda modulada por la difraccin.

En las zonas brillantes (difraccin) pueden observarse lneas verticalesluminosas y oscuras de forma alternada debido a la interferencia.


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Distribucin de los mximos y mnimos deintensidad debidos a la interferencia en el

experimento de la doble rendija.Distribucin de los mximos y mnimos de intensidaddebidos a la interferencia en el experimento de la doblerendija.

Distribucin de los mximos y mnimos deintensidad debidos a la difraccin en el

experimento de la doble rendija.

Superposicin de ambas grficas

Resultado finalLos mximos y mnimos de la interferencia resultan modulados por la difraccin

Capturas de pantalla de le la web Fsica con ordenador de ngel Franco(http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/redes/redes.htm)

LaLuz1.pdfLa luz 2.pdfLa luz 3.pdfLa luz 4.pdfLa luz 5.pdf

la luz y óptica.pdf

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