la mia tesi

Università degli studi di Catania

Facoltà di Ingegneria

Tesi di Laurea

Ingegneria Microelettronica

Progettazione di un'antenna Far-Field

per RFId con accoppiamento magnetico.

Candidato Relatore

Marano Barbaro Chiar.mo Prof. Giuseppe Palmisano

Correlatore

Ing. Alessandro Finocchiaro

Anno Accademico 2008/2009

Indice

Sommario iv

1 Panoramica sugli RFID 1

1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 RFId: evoluzione negli anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.3 Il sistema di identicazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 RFID e Barcode a confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Classicazione degli RFId . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Comunicazione Tag to Reader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.7 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8 Bande di funzionamento e Normative . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Teoria delle Antenne 10

2.1 Denizione di Antenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Il fenomeno della Radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 I potenziali ritardati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 Teorema di reciprocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.3 Field Zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Parametri d'antenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.1 Diagrammi di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.2 Direttività di una antenna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.3 Guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

i

2.3.4 HPBW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.5 Area eettiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Resistenza di Radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5 Modello Elettrico sistema radiante. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Corrispondenza Monopolo-Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.7 Formula di trasmissione di Friis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.8 Il coeciente di trasmissione di potenza . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Stato dell'arte 30

3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Modelli e metodi di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Amplicazione di tensione in risonanza . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 Il bipolo come tag-antenna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 Matching Tip-Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Progettazione stadio near-eld 44

4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Descrizione generale del progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.1 L'XRAG2 Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.2 Speciche tecniche del progetto . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.3 Modello Elettrico del Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 Flusso progettuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.1 Progettazione stadio near eld . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Analisi di sensibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.4.1 Sensibilità sul posizionamento del die . . . . . . . . . . . 62

4.4.2 Sensibilità alle tolleranze di processo . . . . . . . . . . . . 63

5 Progettazione antenna far-eld 66

5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2 Simulazioni di strutture radianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2.1 BowTie-STD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2.2 BowTie-LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2.3 BowTie-MEANDERED . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2.4 BowTie-FINAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6 Performance del Sistema Completo 92

Conclusioni 100

Bibliograa a

Elenco delle Figure a

Elenco delle Tabelle e

Sommario

Questo lavoro di Tesi focalizza l'attenzione sui sistemi RFId far-eld. Lo scopo

principale è lo studio e la progettazione di una antenna UHF far-eld di un Tag

accoppiata magneticamente al circuito integrato. L'antenna far-eld è collegata

galvanicamente ad una microspira che rappresenta il primario di un trasforma-

tore ibrido, ed entrambe le parti risiedono su un unico supporto. Il secondario

invece è composto da una spira integrata realizzata mediante un processo OCA

(On Chip Antenna) e risiede su un die di silicio. L'antenna far-eld, il primario

e il circuito integrato XRAG2+ c© formeranno un Tag UHF completo operante

in bande IMS (Industrial Medical Scientic) compatibili con gli standard euro-

peo e statunitense.

Nel primo capitolo è presente una panoramica generale sugli RFId: le origi-

ni storiche, le varie tipologie esistenti e le più comuni applicazioni in cui sono

presenti sistemi di identicazione. Nel secondo capitolo vengono introdotti i

concetti teorici fondamentali per lo studio e la comprensione del funzionamento

delle antenne. Saranno introdotti i vari strumenti necessari per la progettazione

di un'antenna per applicazioni RFId UHF, come le resistenza di radiazione e il

coeciente di trasmissione di potenza.

Nel terzo capitolo viene presentato lo stato dell'arte, le metodologie di progetta-

zione più comuni per la realizzazione di Tag UHF. Verranno acquisiti i concetti

fondamentali che stanno alla base del fenomeno della radiazione in ogni tipo di

antenna.

Nel quarto capitolo sarà disquisito il usso di progetto riguardante lo stadio

iv

SOMMARIO v

near-eld (trasformatore ibrido), quindi sarà analizzato l'accoppiamento tra il

primario (da progettare) e il secondario (sso).

Nel quinto capitolo verrà discussa la progettazione dell'antenna far-eld e nel

sesto verranno analizzati i risultati complessivi relativi alle prestazioni dell'in-

tera struttura progettata.

Marano Barbaro

Catania,

28 Luglio 2009.

Ringraziamenti

Voglio ringraziare tutte quelle persone che in questi anni mi sono state accanto

e mi hanno sostenuto nei momenti peggiori.

Innanzitutto un Grazie speciale va ai miei genitori, che hanno sempre, in ogni

luogo e in ogni momento, creduto nelle mie capacità.

Grazie Papà per la tua saggezza, perchè i tuoi consigli mi hanno reso una per-

sona matura e aggraziata dalla vita.

Grazie Mamma, perchè quando stavo per mollare tu eri li pronta per aiutarmi

a superare ogni ostacolo.

Grazie alla mia ragazza Valentina, perchè mi ha regalato momenti indimentica-

bili e perchè da quando sto con lei ogni giorno è un giorno nuovo.

Un grazie va anche a mia sorella Rosaria perchè è una persona speciale.

Grazie al Professore G.Palmisano perchè, ha reso possibile lo studio e lo sviluppo

di un progetto ambizioso come quello portato avanti nell'attività di Tesi. Gra-

zie all'intero gruppo RF-ADC, per la cordialità e la disponibilità mostrata nei

miei confronti in ogni occasione. In particolare un grazie va all'Ing. Alessandro

Finocchiaro perchè con il suo aiuto, e suoi consigli mi ha permesso di portare

avanti questo studio.

Inne vorrei ringraziare tutti i miei amici e in particolare Lino e Mario perchè so-

no delle persone uniche. Ultimi, ma non meno importanti, sono i ringraziamenti

a tutti i miei colleghi di Università: Davide, Ivan, Luca, Giovanni, Giuseppe,

Emanuela, Stella, Edith, Enzo, Agnese e Paola.

vi

Ai miei genitori, Salvatore e Graziella

e a mio nonno Barbaro.

vii

Capitolo 1

Panoramica sugli RFID

1.1 Introduzione

Il termine RFId è l'acronimo di Radio Frequency Identication. Nella forma più

semplice un RFId è un processo e una infrastruttura sica mediante i quali un

unico identicatore, attraverso predeniti protocolli, è trasferito da un disposi-

tivo a un lettore mediante onde elettromagnetiche. Gli RFIds hanno impiegato

vari anni di sviluppo per diventare un sistema funzionale ma il principio di base

non è molto diverso da quello ben noto dei codici a barre: codicare un numero

identicativo in una forma leggibile da uno strumento in maniera automatica

senza la necessità di una traduzione da parte dell'uomo.

Sebbene l'identicazione di un oggetto è lo scopo comune di entrambi i sistemi, le

funzionalità di un RFId, basandosi su un supporto digitale con microprocessore,

superano di gran lunga quelle ottenute dal semplice codice a barre.

1.2 RFId: evoluzione negli anni

Nel 1930 sia l'esercito che la marina militare erano fortemente interessati nel-

l'identicare un target sia in terra, sia in mare, sia in aria. Nel 1937 la U.S.

Naval Research Laboratory (NRL) infatti, sviluppò un sistema di identicazione

denominato Friend-or-Foe (IFF) il quale permetteva di distinguere ad esem-

1

1.3. IL SISTEMA DI IDENTIFICAZIONE 2

pio un aereo alleato da un aereo nemico. Questa tecnologia divenne alla base

del traco aereo mondiale inizialmente alla ne degli anni ′50. Inizialmente la

Radio Identicazione venne principalmente utilizzata solo per applicazioni mi-

litari, gruppi di ricerca e grandi imprese commerciali a causa dell'elevato costo

dei componenti utilizzati.

Nel 1970 industrie di produzione, di traporti iniziarono a occuparsi di questa

nuova tecnologia emergente. Si passò quindi dal semplice riconoscimento amico-

nemico all'Identicazione Unica di qualsiasi oggetto di interesse.

In questi anni quindi gli RFId diventano sistemi molto complessi, muniti di

microprocessori memorie in grado di immagazzinare informazioni riguardanti

l'oggetto identicato.

La svolta decisiva che ha reso gli RFId un bene di largo utilizzo è stata at-

tribuita alla catena di distribuzione statunitense Wal-Mart. Questa nel 2003

inserì nelle proprie catene distribuzione dei sistemi di identicazione di oggetti

di ogni dimensione, che permetteva di tenere sotto un controllo informatizzato

l'inventario delle merci entranti e uscenti dai magazzini.

Per avere un'idea del grado di apprezzamento dei sistemi RFId da parte delle

grandi industrie basti pensare che il fatturato globale di questi sistemi nel 2000

è stato di 900 milioni di dollari statunitensi e che nel 2007 raggiunse persino i

7 miliardi di dollari.

1.3 Il sistema di identicazione

Un sistema di identicazione RFId generalmente è composto da due parti es-

senziali:

• Un Trasponder comunemente chiamato anche Tag, localizzato sull'oggetto

da identicare;

• Un lettore Reader, in grado di identicare un l'oggetto, quindi leggere e/o

1.4. RFID E BARCODE A CONFRONTO 3

RFID reader

Application

Data

Energy

ClockContactless

data carrier =transponder

Coupling element(coil, microwave antenna)

Figura 1.1: Rappresentazione schematica di un sistema RFId

scrivere dati nella memoria presente all'interno del Tag1.

1.4 RFID e Barcode a confronto

Nel corso degli anni l'identicazione degli oggetti è stata realizzata utilizzando

diversi approcci. Il più comune è quello dei codici a barre. Un codice identi-

cativo è codicato attraverso delle linee bianche e nere verticali e, attraverso

lo spessore delle stesse si riesce a codicare un codice numerico. Quanto detto

viene realizzato in etichette adesive o direttamente stampato sul prodotto da

identicare. A causa della limitata densità delle linee e degli spazi il codice

identicativo di un prodotto non può contenere un numero elevato di cifre. Per

cercare di arginare questo limite si è passati alla tecnica in cui le linee furono

sostituite da punti: questi codici prendono il nome di codici a barre 2D e per-

mettono di avere dei codici di identicazione di lunghezza maggiore per poter

permettere di identicare più oggetti. In gura 1.2 sono ragurati due esempi

di codici a barre 1D e 2D. Anche se il costo per realizzare una etichetta per co-

dice a barre è bassissimo (meno di un centensimo di dollaro) gli svantaggi che si

hanno utilizzando questa tecnica rispetto all'utilizzo degli RFId sono moltepli-

ci. Un confronto può essere fatto considerando la tabella 1.1. Il più importante

vantaggio dell'utilizzo degli RFId è il fatto che un Tag può anche non essere1Il termine Reader viene comunemente utilizzato indistintamente sia per strumenti in grado

di leggere, sia per strumenti in grado di leggere/scrivere dati dal Tag.

1.4. RFID E BARCODE A CONFRONTO 4

0 412000 00230

(a) (b)

Figura 1.2: Esempio di codici a barre 1D (a sinistra) e 2D (a destra). Il codicea barre 2D permette di codicare anche intere frasi.

visibile in linea retta come accade per un lettore ottico a laser. In questo modo,

considerando l'esempio del nastro trasportatore (supply-chain), i vari oggetti da

identicare possono avere qualsiasi posizione rispetto al Reader, sarà poi il let-

tore, con l'utilizzo di appositi protocolli anticollisione, a gestire l'identicazione

e il trasferimento di eventuali dati con ogni Tag.

Un altro vantaggio molto importante da considerare è la quantità di dati che è

possibile immagazzinare all'interno di una memoria di un Tag. La capacità di

queste memorie possono raggiungere facilmente i 128 KB mentre con la tecnica

dei codici a barre si raggiunge qualche Bytes.

Parametri di sistema Codici a Barre RFId

Quantità di Dati (bytes) 1-100 16-128kDensità di dati Molto Bassa Molto AltaLeggibilità automatica Buona BuonaDegradazione Limitata IninuenteCosto Molto Basso MedioSicurezza dati Bassa Molto AltaVelocità di lettura Bassa (' 4 s) Molto Veloce (' µs)Range di Lettura Molto Basso (' 50 cm) Molto Alto (' 7 m)Posizione Reader Visibile in linea retta Qualsiasi

Tabella 1.1: Confronto tra le caratteristiche dei codici a barre e degli RFId:Accenture.

1.5. CLASSIFICAZIONE DEGLI RFID 5

1.5 Classicazione degli RFId

Esistono svariati tipi di RFId, e ad un alto livello di classicazione questi pos-

sono essere divisi in due categorie: Attivi e Passivi. I primi necessitano di

una sorgente di potenza per il loro normale funzionamento. A causa di questo

fatto sono molto costosi e non possono essere impiegati per l'identicazione di

qualsiasi oggetto. La seconda categoria invece non presenta una alimentazione

propria ma ha la caratteristica di poter essere alimentato attraverso la potenza

irradiata nello spazio libero dai campi elettromagnetici.

Questa categoria di Tag permette di identicare qualsiasi oggetto e a causa della

semplicità realizzativa è possibile integrarli in etichette adesive.

Una seconda classicazione può essere fatta tenendo in considerazione il feno-

meno sico utilizzato per la trasmissione dei dati2. Esistono dei Tag il cui

range di lettura massimo può essere di qualche centimetro e vengono chiamati

per questo Tag near-eld e altri che possono avere range di lettura di qualche

metro: quest'ultimi vengono denominati Tag far-eld. I Tag near-eld gene-

ralmente prelevano l'energia per il funzionamento da un Reader mediante un

accoppiamento magnetico o meno comunemente, attraverso un accoppiamento

elettrico3. L'accoppiamento magnetico è realizzato quando le linee di usso ge-

nerate da una spira nel Reader intersecano l'area di una seconda spira posta

sul Tag. Una variazione di usso nel tempo indurrà sul secondario una tensio-

ne indotta magneticamente che alimenterà il sistema. La distanza di lettura

in questi sistemi è molto bassa perchè per campi elettromagnetici near-eld la

potenza trasferita al Tag decade esponenzialmente con il cubo della distanza.

Un modello semplicato è ragurato in gura 1.3.

Esistono dei Tag che permettono di ottenere dei range di lettura di diversi

metri. Questi utilizzano la densità di potenza di un'onda elettromagneticha che

viaggia nello spazio per alimentare la circuiteria presente all'interno. In questi

2maggiori dettagli si trovano nel paragrafo 2.2.3.3Questo a causa delle scarse ecienze che si hanno utilizzando quest'ultimo approccio.

1.6. COMUNICAZIONE TAG TO READER 6

(a)

Ri

Magnetic field H

C1 C2Cr

Reader

Transponder

Chip~

(b)

Figura 1.3: Tag near-eld per applicazioni RFId (in alto) e modello semplicatodel sistema completo (in basso)

sistemi la densità di potenza che giunge nel Tag decade con il quadrato della

distanza dal Reader.

Le frequenze di lavoro di questi diversi tipi di RFId sono legate al fenomeno si-

co utilizzato per ottenere l'accoppiamento: Tag far-eld operano generalmente

nella banda di frequenze UHF e microonde (900 MHz, 2.4 GHz, 5.8 GHz),

mentre Tag near-eld operano generalmente a frequenze intorno ai 13.56 MHz.

1.6 Comunicazione Tag to Reader

I sistemi RFId passivi non usano un trasmettitore radio, ma utilizzano la mo-

dulazione della potenza riessa dal Tag al Reader. La riessione di onde elet-

tromagnetiche sono state oggetto di studi a partire dagli anni ′30 nelle applica-

zioni Radar militari. Tenendo in considerazione la gura 1.4 si osserva che una

corrente iniettata sull'antenna trasmittente irradierà nello spazio un onda elet-

tromagnetica. In ricezione l'antenna capterà la radiazione incidente e si creerà

1.6. COMUNICAZIONE TAG TO READER 7

Figura 1.4: Rappresentazione schematica del fenomeno di back-scattering [15]

una corrente indotta che a sua volta trasmetterà un segnale che verrà captato

dall'antenna ricevente. Questo fenomeno prende il nome di back-scattering. Il

fattore di decadimento della potenza in ricezione al Tag è inversamente propor-

zionale al quadrato della distanza dal Reader, quindi il fattore di decadimento

della potenza Reader-Tag-Reader complessivamente segue una legge 1/r4 dove

r rappresenta la distanza. Ciò vuol dire che anchè un sistema RFId possa

coprire un elevato read-range è necessario che il reader sia in grado di poter

ricevere bassissimi livelli di potenza trasmessi mediante back-scattering dal Tag.

1.7. APPLICAZIONI 8

Figura 1.5: Il sistema di pagamento automatico Telepass.

1.7 Applicazioni

Le applicazioni utilizzate in ambito RFId sono tra le più svariate. Negli anni

gli RFId sono diventati dei sistemi molto complessi e l'abbattimento dei costi

di produzione degli stessi hanno permesso ai Tag di poter essere utilizzati in

qualsiasi applicazione.

In elenco sono presenti le applicazioni più importanti:

• Supply-Chain: Identicazione oggetti, ambito farmaceutico, inventario;

• Sicurezza e controllo degli accessi: Identicazione animali, bagagli,anticontraazione,

Accesso al PC, accessi nei parcheggi, Telepass c©;

• Punti vendita:pagamenti automatizzati, sicurezza, Smart Card RFId;

• Sensing e monitoraggio sistemi: Pressione, temperatura, peso.

1.8. BANDE DI FUNZIONAMENTO E NORMATIVE 9

1.8 Bande di funzionamento e Normative

Nel corso degli anni sono stati realizzati vari standard per regolamentare l'utiliz-

zo degli RFId nei diversi paesi. In europa l'ETSI (European Telecommunication

Standards Institute) ha sancito alcuni standard che regolarizzano il funziona-

mento degli RFId stabilendo tra le altre cose, le bande di frequenze di funziona-

mento e la potenza massima erogabile da parte di ogni reader per ogni specica

applicazione. Negli Stati Uniti la FCC (Federal Communication Commission)

stabilisce che per applicazioni RFId far-eld la massima potenza erogabile da

un reader è di 4W EIRP 4, con una banda di funzionamento da 902 MHz a

928 MHz. In Europa lo standard EN302 208 ha riservato la banda di lavoro

865 MHz − 868 MHz e una potenza massima erogabile di 2W ERP .

4per spiegazioni riguardo il termine EIRP consultare il capitolo 2

Capitolo 2

Teoria delle Antenne

Le antenne sono un elemento chiave in un sistema di comunicazione wireless.

Esse permettono la trasmissione di un segnale elettrico mediante un'onda elet-

tromagnetica che si propaga nello spazio circostante e che successivamente viene

ricevuta da un'altra antenna. L'antenna ricevente ha il compito reciproco ri-

spetto all'antenna ricevente, ovvero di trasdurre un'onda elettromagnetica in un

segnale elettrico che può essere successivamente decodicato dal ricevitore. La

prima antenna mai costruita risale al 1887 quando Heinrich Rudolf Hertz di-

mostrò mediante un esperimento, l'esistenza delle onde elettromagnetiche. Nel

corso dei prossimi paragra saranno disquisiti i parametri più importanti che

caratterizzano un elemento radiante come la resistenza di radiazione, il guada-

gno, il diagramma di radiazione o il coeciente di trasmissione di potenza.. Dai

concetti fondamentali, dopo pochi passaggi, si introdurrà l'importante formula

di Trasmissione di Friis.

2.1 Denizione di Antenna

Una Antenna Radio può essere denita come una struttura associata ad una

regione di transizione tra un'onda guidata e un'onda nello spazio libero, o vice

versa [2]. In relazione con questa denizione, è utile considerare la denizione

10

2.1. DEFINIZIONE DI ANTENNA 11

(a) Heinrich Ru-dolf Hertz (1857-1894)

(b) Congurazione dell'esperimento: Antenna trasmit-tente scintille (sinistra), loop ricevente (destra).

(c) Antenna trasmittente di Hertz.

Figura 2.1: Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) e il suo esperimento che dimostral'esistenza delle onde elettromagnetiche

di Linea di Trasmissione.

Una Linea di trasmissione è un dispositivo che permette la trasmissione, o la

guida, di energia elettromagnetica da un punto in un altro. Il trasferimento

dell'energia in una Linea di trasmissione ideale avviene con il massimo dell'e-

cienza, ovvero non ci sono perdite. Un generatore connesso ad una linea senza

perdite di lunghezza innita, genera un'onda piana che si propaga senza ries-

sioni, mentre se la terminazione non è scelta opportunamente si ha la coesistenza

di un'onda trasmessa (dalla sorgente al carico), e di una riessa. Un'onda in-

cidente che si propaga lungo una linea di trasmissione con una apertura nale

irradierà nello spazio libero (Fig.2.2). L'onda guidata è un'onda piana, mentre

l'onda irradiata è un'onda sferica. Il sistema radiante discusso, prende il nome

di antenna ad apertura ma esiste un altro tipo di antenna chiamata wire an-

tenna. La wire antenna più comune è il dipolo.1 Esso è caratterizzato da due

1Il nome dipolo deriva da dipolo elettrico. Due cariche q distanti d creano un momentodi dipolo elettrico d · q. L'antenna a dipolo in un certo istante si comporta come un dipolo

2.2. IL FENOMENO DELLA RADIAZIONE 12

Onda sferica nellospazio libero 3D

Regione di

Antenna

Onda guidata (TEM)1D transizione

Generatore

Figura 2.2: Rappresentazione graca di un sistema radiante.

conduttori rettilinei disposti nella stessa direzione. La lunghezza del dipolo2,

in relazione alla frequenza di eccitazione, caratterizza le proprietà salienti che

verranno discusse nel prosieguo.

2.2 Il fenomeno della Radiazione

É interessante capire come avviene la radiazione elettromagnetica nello spazio

circostante una antenna a partire da una potenza fornita ai terminali.

Questo paragrafo non ha lo scopo di ricavare e dimostrare i campi prodotti da

un sistema radiante nello spazio circostante, bensì ha la funzione di illustrare

sommariamente il processo mediante il quale è possibile calcolare i campi irra-

diati a partire dalla sola conoscenza della distribuzione della corrente all'interno

dell'antenna.

Il procedimento con il quale vengono risolti i campi E e H prodotti da una

sorgente non è univoco, ma la maniera più comune è l'introduzione di quantità

aggiuntive: il potenziale scalare φ e il potenziale vettore A. A seguire, si tro-

vano le soluzioni delle equazioni di Maxwell nei potenziali appena introdotti, e

mediante delle vere e proprie formule di inversione è possibile conoscere l'an-

elettrico. Analogamente una spira percorsa da una corrente I genera dipolo magnetico dimomento I ·A, dove A rappresenta l'area della spira.

2Nel corso del testo verrà indicato il termine dipolo o bipolo per indicare il tipo di antennaappena discusso.


(ρ, ) ( , )

(φ, )

J

A

HE

Figura 2.3: Introduzione dei potenziali φ e A per la risoluzione dei campi E eH.

damento di E e di H (Fig.2.3). Consideriamo un problema di elettrostatica (o

magnetostatica) in cui si vogliono calcolare i campi in un punto P2 dovute a

delle sorgenti di carica (o di corrente) in un punto P1 nello spazio. I potenziali

generati individualmente dalle sorgenti sono descritti di seguito. Una densità di

carica ρ genererà un potenziale scalare φ e una densità di corrente J genererà

un potenziale vettore A.

φ(r2) =1

4πε0

∫

v

ρ(r1)r12

dv (2.1)

A(r2) =µ0

4π

∫

v

J(r1)r12

dv (2.2)

Risolte le 2.1, 2.2 sono necessarie delle semplici operazioni di gradiente o di

rotore per trovare l'andamento dei campi E e H rispettivamente:

E = −∇φ (2.3)

H = 1µ0∇×A (2.4)

Le espressioni ricavate precedentemente permettono di trovare i campi ma-

gnetostatici o i campi elettrostatici individualmente ma non sono sucienti a

caratterizzare un problema elettrodinamico in cui i campi E e H sono legati tra

di loro.3

3Ad esempio applicando la nota legge di Faraday si trova che una variazione nel tempo delusso del vettore induzione magnetica B, genera un campo elettrico: ∇×E = − ∂B

∂t


( , )(ρ, )

O

P2P1

HEJ

Figura 2.4: Risolvere un problema elettrostatico (magnetostatico) signicatrovare l'andamento di E (H), una volta note le sorgenti di carica (corrente).

2.2.1 I potenziali ritardati

Per poter applicare le 2.1 e 2.2 per problemi variabili nel tempo è possibile

applicare il metodo dei potenziali ritardati. In pratica si tratta di una estensione

del metodo dei potenziali appena descritti e tiene in considerazione il principio

di relatività in cui, tra le altre cose, aerma che ogni segnale si propaga da

un punto a un altro in un tempo nito. Infatti una causa (una variazione di

carica o di corrente) in un punto P1 si traduce in un eetto in un punto P2

distante r12, dopo un tempo t = r12/c, dove c è la velocità della luce. Fatta

questa osservazione è possibile denire questo nuovo set di potenziali, chiamati

potenziali ritardati.

φ(r2, t) =1

4πε0

∫

v

ρ(r1, t− r12c )

r12dv (2.5)

A(r2, t) =µ0

4π

∫

v

J(r1, t− r12c )

r12dv (2.6)

Se le sorgenti variano nel tempo sinusoidalmente in regime stazionario è possibile

riscrivere le 2.6 e 2.5 nel dominio fasoriale.

φ(r2) =1

4πε0

∫

v

ρ(r1)e−jωr12

r12dv (2.7)


A(r2) =µ0

4π

∫

v

J(r1)e−jωr12

r12dv (2.8)

Inne è possibile ricavare l'andamento dei campi E e H a partire dai potenziali

ritardati mediante:

H = 1µ0∇×A (2.9)

E = −∇φ− jωA (2.10)

A dierenza del caso statico in cui i potenziali φ e A sono indipendenti, nel caso

dinamico a partire dalla nota legge di conservazione della carica4 è possibile

trovare una relazione che lega i due potenziali trovati:

∇ ·A + jωε0µ0φ = 0 (2.11)

essa prende il nome di Lorenz gauge condition e permette di trovare φ una volta

noto A. Sostituendo questo risultato in 2.9 otteniamo:

H =1µ0∇×A (2.12)

E = − 1jωε0µ0

∇(∇ ·A)− jωA (2.13)

In conclusione, dalle 2.8,2.13 si osserva che dalla completa conoscenza della

densità di corrente J all'interno di una struttura radiante è possibile calcolare

l'andamento del potenziale vettore A e quindi dei campi E e H nello spazio

circostante.

2.2.2 Teorema di reciprocità

Data la sua notevole importanza, enunciamo qui il teorema di reciprocità per i

campi elettromagnetici.

4∇ · J + ∂ρ∂t

= 0


Il primo teorema di reciprocità di Rayleigh-Helmotz [5] è stato modicato da

Carson [6] nel 1924, per poter essere utilizzato in un mezzo continuo. Il teorema

può essere applicato alle antenne ed enuncia quanto segue:

− If an electromotive force (emf) is applied to the terminal of an antenna A and

the current is measured at the terminal of another antenna B, then an equal cur-

rent (in both amplitude and phase) will be obtained at the terminals of antenna

A if the same electromotive force is applied to the terminal of antenna B

.

Ovvero, se quando viene applicata una forza elettromotrice ai terminali di un'an-

tenna A si rileva una corrente I ai terminali di un'antenna ricevente B, allora se

la stessa forza elettromotrice viene applicata ai terminali di B anche la corrente

sull'antenna A è uguale a I. Quanto enunciato permette, tra le altre cose, di

poter ricavare tutti i parametri che caratterizzano una antenna ricevente, utiliz-

zando la stessa in trasmissione. L'uso del concetto appena esposto è diusissimo

nella pratica.5

2.2.3 Field Zones

I campi nelle vicinanze di una antenna possono essere divisi in due principali

regioni: una vicino l'antenna chiamata zona near eld o zona di Fresnel e una

a grande distanza chiamata far eld o zona di Fraunhofer (Fig.2.5). La regione

di conne tra le due zone si trova ad una distanza 2L2

λ , dove L indica la massi-

ma dimensione dell'antenna e λ rappresenta la lunghezza d'onda associata alla

frequenza di eccitazione.

Nella zona di Fresnel la componente longitudinale del campo elettrico può es-

sere signicante e il usso di potenza non è interamente radiale. Nella zona

vicina, in generale il diagramma di radiazione dell'antenna dipende dalla di-

stanza, e il campo associato è reattivo. Considerando l'esempio dell'antenna a5Le simulazioni dell'antenna far eld da progettare all'interno di questa tesi, si riferiscono a

strutture in cui si fornisce una potenza ingresso. Nella realtà invece il tag riceve da un readertrasmittente la potenza tale da consentirne il funzionamento.

2.3. PARAMETRI D'ANTENNA 17

Figura 2.5: Field Zone nello spazio circostante un'antenna. L indica la massimadimensione dell'antenna.

dipolo lunga λ/2, l'energia in un istante di tempo è immagazzinata nel campo

elettrico, maggiormente nelle regioni terminali dove si ha un addensarsi delle

cariche elettriche, mentre 12 − periodo dopo, la carica è accumulata nel cam-

po magnetico principalmente nelle zone centrali dove la corrente è massima. Il

comportamento è analogo a quello che si trova in un circuito risonante in cui

l'energia, oscillante, si trasferisce dal campo magnetico al campo elettrico in un

periodo della frequenza di risonanza. La potenza associata a questa zona è di

tipo reattiva.

Nella zona far eld il usso di potenza è sostanzialmente radiale, e la distribu-

zione angolare della potenza non varia con la distanza di osservazione.

2.3 Parametri d'antenna

Nei prossimi paragra saranno introdotti sommariamente i principali parametri

che caratterizzano le antenne. Ognuno di essi descrive una particolare proprietà

di un sistema radiante e di volta in volta, in ogni tipo di problema è importante

focalizzarne l'attenzione ai ni della progettazione.


2.3.1 Diagrammi di radiazione

Si denisce antenna isotropica, una antenna che irradia isotropicamente la po-

tenza fornita nello spazio circostante.

Anche se nella realtà non esiste una antenna isotropica, questa è molto utile per

introdurre concetti come la direttività e il guadagno che verranno discussi più

in avanti.

In genere ogni antenna reale, non irradia la potenza isotropicamente ma ha del-

le direzioni di maggiore radiazione e direzioni in cui la radiazione può essere al

limite nulla. Un metodo semplice ma ecace per caratterizzare un'antenna è

riportare per ogni punto nello spazio circostante la potenza emessa. Poichè in

questo caso specico non è necessario avere informazione sul valore assoluto della

potenza nei punti, ma solo l'andamento al variare della direzione di osservazio-

ne, i valori ottenuti vengono normalizzati rispetto al valore massimo. Il graco

3D così denito è chiamato Diagramma di Radiazione 3D polare (Fig.2.6(b)).

É spesso conveniente utilizzare una sezione a due dimensioni del graco sopra

citato (Fig.2.6(a)). Anche se la scelta del piano di taglio può essere eettuata

seguendo svariati criteri, in genere vengono scelti i cosidetti piano E e piano H .

Essi hanno la peculiarità di giacere sul piano individuato dai vettori E e S,

oppure H e S6 (Fig.2.6(c)).

2.3.2 Direttività di una antenna

Per caratterizzare un'antenna in trasmissione i parametri più importanti sono

la direttività e il guadagno. La direttività di una antenna è denita come il

rapporto tra l'intensità di radiazione in una direzione e l'intensità di radiazione

mediata su tutte le direzione.7. La direttività è la gura di merito che indica

quanto bene un'antenna direziona l'energia in una certa direzione. Essa è data

6S rappresenta il vettore di Poynting.7L'intensità di radiazione è legata alla densità di potenza (modulo del vettore di Poynting)

dalla formula: U(θ, φ) = r2S(θ, φ). L'unità di misura del vettore di poynting è W/m2, mentreper l'intensità di radiazione è W/sr (Watt su steradianti)


2.0 2.00.00

0.22

0.67

1.11

1.56

2.00

90

60

30

0

-30

-60

-90

-120

-150

-180

150

120

HPBW

(a) Radiation Pattern 2D -Piano E

(b) Radiation Pattern 3D

SS

S

(c) Descrizione schematica dei piani E e H.

Figura 2.6: Diagrammi di Radiazione del Dipolo

da:

D(θ, φ) =U

U0=

Intensità di radiazione in una specica direzionePotenza irradiata mediata sulla sfera

=U(θ, φ)Prad4π(2.14)

dove U(θ, φ) rappresenta l'intensità di radiazione (potenza per unità di angolo

solido) dell'antenna e Prad rappresenta la potenza totale irradiata

2.3.3 Guadagno

Il guadagno di un'antenna è denito come il rapporto tra l'intensità di radia-

zione in una direzione e l'intensità di radiazione che si otterrebbe se la potenza

accettata dall'antenna fosse irradiata isotropicamente.

G(θ, φ) =4πU(θ, φ)Pant

(2.15)

Questo parametro tiene in considerazione le perdite nell'antenna dovute all'ef-

fetto joule, infatti la potenza irradiata Prad sarà più piccola della potenza in


ingresso dell'antenna (Pant) e queste sono legate dall'ecienza η dell'antenna:

Prad = ηPant.8. Poichè la direttività era riferita alla potenza irradiata Prad, è

possibile semplicemente trovare una relazione che lega la direttività D(θ, φ) con

il guadagno:

G(θ, φ) = ηD(θ, φ) (2.16)

In un'antenna senza perdite, il guadagno e la direttività coincidono.

Il guadagno in genere è stabilito rispetto a un riferimento. Nel caso più comune

infatti esso viene denito rispetto all'antenna isotropica in cui è ssato pari a

uno, o 0 dBi. In alcuni casi invece può essere riferito a un'antenna ben denita

come il dipolo e viene denito in dBd. Siccome il guadagno del bipolo è pari

a 2.2 dBi, il guadagno riferito al bipolo è 2.2 dB più basso rispetto a quello

riferito all'antenna isotropica:

dBd = dBi− 2.2 (2.17)

. Fissato il guadagno di una antenna trasmittente e la potenza fornita è utile

sapere la potenza da fornire ad una ideale antenna isotropica anchè si abbia

lo stesso picco di potenza nel lobo principale. Questa denita prende il nome di

EIRP (Eective Isotropic Radiated Power):

EIRP = PTX(dBm) +GTX(dBi) (2.18)

Questo parametro è molto importante perchè viene usato largamente negli stan-

dard previsti di ogni regione (vedi Cap.1). Infatti a dierenza della potenza

fornita nell'antenna, l'EIRP stabilisce la massima densità di potenza irradiata

nello spazio circostante. Per esempio negli stati uniti la FCC (Federal Commu-

nications Commission) stabilisce il massimo valore di EIRP a 4 W (36 dBm).

Una quantità molto simile a quella denita in precedenza è il ERP acronimo di

8Il signicato di questa grandezza sarà più chiaro a pagina 23 dopo aver introdotto ilmodello elettrico sorgente-carico


Figura 2.7: L'area eettiva di un dipolo innitesimo è circa uguale a quella diun bipolo a λ/2.

Eective Radiated Power. Esso è denito come:

ERP = PTX(dBm) +GTX(dBd) (2.19)

come si vede a dierenza della 2.18 l'ERP è riferito al guadagno del dipolo. Le

due quantità sono legate dalla seguente:

ERP = PTX(dBm)+GTX(dBd) = PTX(dBm)+GTX(dBi)−2.2 = EIRP−2.2 dB

(2.20)

In Europa, la ETSI (European Telecommunications Standard Institute) sta-

biliscono che la densità di potenza massima è di 2 W ERP (33 dBm), quindi

utilizzando la 2.20 equivalgono a 3.3 W EIRP .

2.3.4 HPBW

Il termine HPBW è l'acronimo di Half Power Beam Width. Considerando la

sezione del diagramma polare 3D in cui si ha la massima intensità di radiazione,

il HPBW è l'angolo tra le due direzioni in cui la potenza è dimezzata rispetto

a quella che si ha nella direzione di massimo guadagno. Una rappresentazione

dell'HPBW si ha in gura 2.6(a).

2.4. RESISTENZA DI RADIAZIONE 22

Figura 2.8: Modello elettrico di una antenna.

2.3.5 Area eettiva

La capacità che ha un'antenna nel ricevere potenza irradiata nello spazio cir-

costante può essere descritta da un parametro chiamato area eettiva. L'area

eettiva Ae di una antenna senza perdite è denita come il rapporto tra la po-

tenza trasferita sul carico in condizioni di adattamento e la densità di potenza

ricevuta.

Ae =PloadWinc

(2.21)

dove Winc rappresenta la densità di potenza dell'onda incidente. É molto im-

portante notare che per le wire antennas come il dipolo, l'area eettiva non

è associata alle dimensioni siche dell'antenna.9 Utilizzando il teorema di re-

ciprocità sopra esposto, è possibile trovare una relazione che lega il parametro

che caratterizza l'antenna in ricezione come l'Ae, dal parametro che caratterizza

l'antenna in trasmissione, ovvero il guadagno:

Ae = Gtλ

4π(2.22)

2.4. RESISTENZA DI RADIAZIONE 23

2.4 Resistenza di Radiazione

Il modello elettrico di una antenna è ragurato in Fig.2.8. Esso contiene due

elementi resistivi, e uno reattivo. Il primo resistore Rrad tiene conto della radia-

zione nello spazio libero da parte dell'antenna: la potenza dissipata su di esso

rappresenta la potenza irradiata.

Il resistore Rloss rappresenta le non idealità dell'antenna ed è l'equivalente elet-

trico di tutte le perdite per eetto joule e delle perdite dovute al dielettrico. La

potenza totale che viene dissipata su questo resistore dovrebbe essere più bassa

possibile. Data una potenza Pant dissipata sull'antenna solo una parte viene

irradiata:

Prad =Rrad

Rrad +RlossPant = ηPant (2.23)

η prende il nome di ecienza di radiazione.

In aggiunta ai termini resistivi esiste anche un termine jX che tiene conto

della potenza reattiva dissipata sull'antenna. In condizioni di lavoro questa

parte deve essere resa nulla o facendo in modo che l'antenna alla frequenza di

operativa abbia Xant = 0 (autorisonanza10) oppure facendo in modo che la

parte reattiva dell'antenna si compensi con la parte reattiva della sorgente cui è

collegata (accoppiamento coniugato d'impedenza). La resistenza di radiazione

è possibile calcolarla analiticamente solo per un numero di casi ristretto, in cui

la geometria dell'antenna è semplice. Questo è il caso del bipolo, la resistenza

di radiazione associata è [1]:

Rrad =η0

4πCin(2π) ' 73Ω (2.24)

9Mentre invece questo non è vero per le antenne ad apertura, in cui l'Ae coincide conl'apertura sica della guida d'onda.

10Un dipolo lungo λ/2 autorisuona alla frequenza fris = c/λ avendo solo parte reale pari a' 73 Ω

2.5. MODELLO ELETTRICO SISTEMA RADIANTE. 24

dove η0 rappresenta l'impedenza del vuoto e vale circa 377Ω mentre Cin(x) è

denito dalla seguente:

Cin(θ) =∫ θ

0

(1− cos(y)

y

)dy (2.25)

2.5 Modello Elettrico sistema radiante.

Focalizziamo l'attenzione sull'accoppiamento tra una sorgente e una antenna

trasmittente: quest'ultima non fa altro che prelevare l'energia dalla sorgente e

irradiarla nello spazio circostante. Il modello elettrico completo è ragurato in

Fig.2.9. Considerando l'ipotesi di eccitazione in regime sinusoidale, è possibile

modellizzare il carico come una impedenza Zant, che chiameremo impedenza

dell'antenna trasmittente. Quest'ultima generalmente contiene una parte reale

e una parte immaginaria:

Zant = Rant + jXant (2.26)

La Rant è somma di due contributi:

Rant = Rrad +Rloss (2.27)

La Rrad prende il nome di resistenza di radiazione. La potenza dissipata sulla

Rrad è la potenza che viene irradiata nello spazio circostante isotropicamente,

mentre le perdite per eetto joule vengono modellizzate da Rloss. L'impedenza

complessa della sorgente è:

Zg = Rg + jXg (2.28)

I calcoli analitici seguenti permettono di trovare un'espressione per la potenza

totale irradiata. Facendo riferimento alla Fig.2.9, chiamando Ig il fasore della


IX

Vant

ant

Rant

Vg

R

Xg

g

g

Figura 2.9: Modello Elettrico completo di una antenna trasmittente

corrente di maglia si ha:

Ig =VgZtot

=Vg

Zant + Zg=

Vg(Rloss +Rrad +Rg) + j(Xant +Xg)

(2.29)

|Ig| =|Vg|√

(Rloss +Rrad +Rg)2 + (Xant +Xg)2(2.30)

La potenza irradiata dall'antenna è data da:

|Prad| =12Rrad|Ig|2 =

12

|Vg|2Rrad(Rloss +Rrad +Rg)2 + (Xant +Xg)2

(2.31)

Si ha il massimo trasferimento di potenza quando l'impedenza di carico è il

complesso coniugato rispetto all'impedenza di sorgente. Quindi deve essere:

Rrad +Rloss = Rg (2.32)

Xant = −Xg (2.33)

In queste condizioni la potenza irradiata è la sequente:

Prad =|V 2g |2

Rrad4(Rrad +Rloss)2

=|V 2g |8

Rrad(Rrad +Rloss)2

(2.34)

La potenza dissipata per eetto joule è data invece da:

Ploss =|V 2g |2

Rloss4(Rrad +Rloss)2

=|V 2g |8

Rloss(Rrad +Rloss)2

(2.35)


R

XX

RV

Vload

load

load

ant

ant

oc

Figura 2.10: Modello Elettrico completo di una antenna ricevente.

In denitiva la potenza iniettata nell'antenna è la somma delle due:

Pant = Prad + Ploss =|V 2g |8

1(Rrad +Rloss)

=|V 2g |8

1Rant

(2.36)

Da notare che avendo supposto che il carico sia in condizioni di adattamento

(2.33) la potenza dissipata sulla resistenza di sorgente Rg è uguale alla Pant

sopra calcolata. Quindi la potenza totale che deve poter erogare il generatore è:

Ptot = Ps + Pant = 2Pant =|V 2g |4

1Rant

(2.37)

se le perdite per eetto joule sono trascurabili si ha:

Prad =|V 2g |

8Rrad(2.38)

Il teorema di reciprocità permette di caratterizzare l'antenna in ricezione e in

trasmissione utilizzando gli stessi parametri elettriciRrad, Xant, Rloss. Il modello

elettrico che descrive il comportamento di una antenna in ricezione è ragura-

to in Fig.2.10. In questa congurazione, l'antenna si comporta da sorgente e

la potenza disponibile sul carico si ottiene utilizzando gli stessi calcoli analiti-

ci ricavati precedentemente per la congurazione in trasmissione. La potenza

disponibile sul carico Pload in condizioni di adattamento e data da:

Pload =|V 2oc|

8Rload(2.39)

2.6. CORRISPONDENZA MONOPOLO-DIPOLO 27

i

iimm

iimm

iimm

ii

σ ∞=

Figura 2.11: Verso delle correnti immagine su un piano di massa innitamenteesteso.

Dove Voc è la tensione a vuoto ai capi dell'antenna ricevente.

2.6 Corrispondenza Monopolo-Dipolo

Nell'ambito dei campi elettromagnetici è noto un fenomeno che si presenta quan-

do una corrente uisce su un piano di massa innitamente esteso. In pratica

ciò che accade è la comparsa di una corrente immagine al di sotto del piano

di ground il cui verso è rappresentanto per semplicità in 2.11. Un'applicazione

molto utile di questo fenomeno è lo studio delle caratteristiche di un dipolo

mediante l'utilizzo di un monopolo posto su un piano di massa. In questa con-

gurazione la tensione ai terminali del monopolo sarà dimezzata rispetto a quella

del dipolo. Questo fa si che nel modello elettrico del monopolo, i valori del-

la resistenza di radiazione e dell'induttanza sono dimezzati mentre la capacità

complessiva è raddoppiata. Basandosi su queste premesse lo studio di un di-

polo può essere fatto mediante l'utilizzo di un monopolo e questo in certi casi

semplica notevolmente la realizzazione di prototipi sperimentali.

2.7 Formula di trasmissione di Friis

Supponiamo di considere un sistema di trasmissione in cui ci sia un'antenna

trasmittente e una ricevente ad una distanza R, e che le due antenne si trovano

2.7. FORMULA DI TRASMISSIONE DI FRIIS 28

PTGT x

(λ

4πR

)2

x GR = PR

RPT

GRGT

G i=

1

Figura 2.12: Rappresentazione schematica della formula di trasmissione di Friis.

nella direzione di massima emissione-ricezione. Utilizzando il concetto di Aper-

tura eettiva di una antenna trasmittente, per ricavare la potenza trasferita al

carico in condizioni di adattamento è necessario sapere la densità di potenza

alla distanza R.

Pload = AeWt (2.40)

dove Wt rappresenta la densità di potenza alla distanza R. Essa è data da:

Wt = ηDPant4πR2

= GtPant4πR2

(2.41)

dove Pant è stata denita in 2.36. Utilizzando la 2.22 , possiamo scrivere:

Pload = WtAe =(Pant4πR2

Gt

)·(Gr

λ

4π

)= PantGtGr

(λ

4π R

)2

(2.42)

Questa trovata prende il nome di Formula di trasmissione di Friis. Data una

potenza fornita ad una antenna trasmittente, la 2.42 permette di ricavare la

potenza trasferita su un carico a valle di un'antenna ricevente in condizioni di

adattamento. Da notare che la potenza di Friis ottenuta in 2.42 è uguale a

quella ottenuta in 2.39.

Il termine(

λ4πR2

)2viene chiamato Path Loss e tiene conto della distribuzione

sferica dell'energia nello spazio vuoto. La 2.42 sopra ricavata non tiene conto

2.8. IL COEFFICIENTE DI TRASMISSIONE DI POTENZA 29

di possibili disadattamenti tra sorgente e antenna trasmittente o tra antenna

ricevente e carico. Quest'ultimi sono considerati invece nella seguente:

Pload = (1− |Γr|2)(1− |Γt|2)PantGtGr

(λ

4π R

)2

|ρr · ρt|2 (2.43)

dove:

• Γr e Γt :i coecienti di riessione alle sezioni sorgente-antenna e antenna-

carico;

• |ρr · ρt|2 rappresenta le perdite dovute alle polarizzazioni relative dell'onda

incidente e dell'onda ricevuta.11

Inne è utile sottolineare che la potenza di Friss 2.43 è la potenza disponibile sul

carico Pload in condizioni di adattamento 2.10 e coincide con la quantità trovata

in 2.39.

2.8 Il coeciente di trasmissione di potenza

Un importantissimo parametro che caratterizza la qualità di un'antenna è chia-

mato coeciente di trasferimento di potenza τ . Esso è denito come il rapporto

tra la potenza dissipata sul carico Rload, sulla potenza massima che si può

ottenere in condizioni di adattamento.

τ(f) =Pload(f)PFriis

=|Vg |2Rload

2|Zant(f)+Zload(f)|2|Vg |2

8Rload

= 4RloadRant

|Zant + Zload|2(2.44)

Il fattore τ in esame è una quantità puramente reale ed è compreso tra 0 e 1: l'u-

nità indica il massimo trasferimento di potenza. Si vedrà nei prossimi paragra

che dall'andamento di τ al variare della frequenza si può ottenere la larghezza

di banda in cui l'adattamento tra sorgente e carico è accettabile.

11Ad esempio consideriamo due antenne a dipolo disposte l'uno di fronte all'altra. Se l'angolocon cui l'antenna trasmittente forma con l'antenna ricevente è 90 allora la potenza ricevutaè nulla: |ρr · ρt|2 = cos2(π/2) = 0

Capitolo 3

Stato dell'arte

3.1 Introduzione

In letteratura esistono varie tipologie di antenne ognuna delle quali presenta

delle particolari caratteristiche dettate dalle esigenze legate all'applicazione di

impiego. Pertanto esistono antenne più o meno direttive, ad alto guadagno, a

largabanda, oppure ad esempio antenne capaci di funzionare su supporti metal-

lici.

Nonostante la vasta gamma di tipologie, la scelta dell'antenna utilizzata per

realizzare tag UHF è dettata dall'ingombro ridotto e dalla semplicità di realiz-

zazione, in modo tale da risultare compatibile con produzioni massive. Natu-

ralmente, tali caratteristiche incidono sul costo di produzione che deve essere

basso, valori tipici sono 25 c$.

Per introdurre le metodologie progettuali tipiche in ambito RFId per la realizza-

zione di antenne UHF, è necessario esaminare più in dettaglio il comportamento

di una tra le più semplici antenne: il dipolo. Infatti, a partire da esso e facendo

uso di semplici concetti è possibile capire il principio di funzionamento dei più

importanti tipi di antenne per tag UHF.

30

3.2. MODELLI E METODI DI PROGETTO 31

indicated in Figure 4.7. Here, Xl represents the reactance of the diode capacitance, XB is thereactance of the reservoir capacitor that also serves as an RF bypass, and Rl representsthe loss in bringing reactive power into and out of the diode junction capacitance. It is clearfrom Figure 4.7 that the input impedance of an RFID chip is largely dictated by the junctioncapacitance of the rectification diode. The rectifiers on modern UHF RFID ICs are fabri-cated using Schottky diodes with a junction capacitance value in the range of a fewpicofarads or less. Due to the sensitivity of the junction capacitance to the biasing voltage,the input impedance of an RFID chip is a complex function of both the operating frequencyand the input power to the chip from the antenna. Thus in general, the chip impedance, Zc

is measured at the threshold of operation so that the antenna impedance is a conjugatematch at the lowest power level at which the chip will operate successfully. This ensuresthat the chip receives the most amount of power possible when the tag is furthest from thepowering RF wave.

As illustrated in Figure 4.7, the input impedance of an RFID chip at the threshold ofoperation (minimum input sensitivity) is capacitive. The input impedance of an RFID ICcan be modeled as indicated in Figure 4.8 as a series equivalent circuit or a parallelequivalent circuit. Depending on the fabrication technology and the IC design, the typicalimpedance of RFID ICs will vary. Some of the typical values expected are listed, using theseries equivalent circuit in Figure 4.8b, Zc¼Rseriesþ (1=jvCseries), as follows.

. 17 – 149j V at 915 MHz (EPC Class I Gen I IC offered from Alien Technology,R¼ 1300 V, C¼ 1.5 pF)

. 36 – 117j V at 866.5 MHz (EPC Class I Gen 2 from Impinj (registered trademark ofImpinj Inc., Seattle, Washington) (Impinj, 2005)

. 33 – 112j V at 915 MHz (EPC Class I Gen 2 from IMPINJ) (Impinj, 2005)

di giunzioneCapacita'

Bypasse di storage

Capacita' di

Terminali da connettere con Antenna

DC output

Circuiti Logici

jXB

jXl

Rl

FIGURE 4.7A simplified RFID label IC schematic. (From Ranasinghe, D.C., Leong, K.S., Ng, M.L., and Cole, P.H., IEEE 2005International Workshop on Antenna Technology: Small Antennas and Novel Metamaterials, New York, USA, 2006, 2005 by IEEE. With permission.)

FIGURE 4.8(a) A parallel equivalent circuit of an RFID IC input imped-ance where (b) is a series equivalent circuit of the chip inputimpedance.

R C

Rseries

Cseries

(b)(a)

Ahson/RFID Handbook: Applications, Technology, Security, and Privacy 54996_C004 Final Proof page 70 28.1.2008 5:05pm Compositor Name: BMani

70 RFID Handbook: Applications, Technology, Security, and Privacy

Figura 3.1: Stadio di ingresso di un tag-IC.

3.2 Modelli e metodi di progetto

La congurazione classica di un tag UHF è formata dall'antenna operante nella

banda UHF (tag-antenna) e da un circuito integrato (tag-IC) che svolge le ope-

razioni di lettura e scrittura già discusse nel primo capitolo.

Come si vedrà più in avanti, sebbene nel progetto analizzato l'antenna del tag

non sarà collegata sicamente con il circuito integrato, verrà comunque con-

siderato il caso standard in cui l'antenna è collegata sicamente attraverso la

rete di matching all'IC, tale esemplicazione sarà condotta ai ni di analizzare

il usso progettuale utilizzato. Infatti la progettazione di un'antenna far eld

richiede una specica sull'impedenza di carico sia che essa rappresenta lo stadio

d'ingresso di un tag-IC, sia che essa appartenga a qualsiasi altro circuito. Fissa-

to un carico quindi, lo scopo del progetto è quello di realizzare un'antenna che

presenta una impedenza coniugata rispetto al carico (matching di potenza) per

poter trasferire tutta la potenza raccolta e che soddisfa le speciche richieste ad

esempio in termini di banda o di direttività.

Lo schema elettrico equivalente alla congurazione citata è ragurato in Fig.2.10.

In genere l'impedenza equivalente dell'IC è costituita da un resistore dell'ordine

di qualche decina di Ohm in parallelo a un capacitore di qualche picofarad o

anche meno. Il motivo per cui in genere tutti i tag-IC a UHF presentano delle


Impedenza ZIC RICp CICp Standard Produttore

17− j149 Ω @ 915 MHz 1300 kΩ 1.5 pF EPC C1G1 Alien36− j117 Ω @ 866.5 MHz n.s. n.s. EPC C1G2 Impinj33− j112 Ω @ 915 MHz n.s. n.s. EPC C1G2 Impinj11− j250 Ω @ 915 MHz 6000 kΩ 710 fF EPC C1G2 ST

Tabella 3.1: Impedenze di tag-IC commerciali.

impedenze verosimili tra di loro è giusticato dal fatto che lo stadio di ingres-

so di ognuno di essi ha caratteristiche simili dettate da assorbimenti pressochè

uguali. Infatti, lo stadio di ingresso ha il compito di raddrizzare il segnale a

RF proveniente dall'antenna fornendo in uscita una potenza con un livello di

tensione DC tale da alimentare tutti gli altri stadi compreso quello digitale [10].

Com'è possibile vedere dalla gura 3.1 infatti, XI rappresenta la reattanza della

capacità di giunzione del diodo. XB rappresenta il contributo reattivo dovuto

al capacitore che funge sia da bypass per il segnale RF sia da storage di carica.

Inne RI rappresenta la perdita dovuta al usso di potenza reattiva entrante e

uscente dalla capacità del diodo.

La capacità di storage deve essere grande, mentre la capacità del diodo è pic-

cola: essendo collegate in serie il contributo capacitivo maggiore lo si ha dalla

capacità di giunzione. In gura 3.1 sono riportate le impedenze di ingresso dei

più comuni tag-IC presenti in commercio.

Da notare che sebbene dal punto di vista elettrico sia indierente trattare il

modello serie o il modello parallelo del tag-IC (Fig.3.2), è conveniente studiare

il modello serie. Infatti, dal momento che il modello naturale delle wire anten-

nas come il dipolo è quello serie è conveniente utilizzare lo stesso modello per

il circuito integrato1. Le relazioni che permettono di passare dal modello serie

del tag-IC, al modello parallelo sono le seguenti:

RICs = RICp1+(ωRICpCICp)2

(3.1)

CICs = 1+(ωRICpCICp)2

ω2R2ICpCICp

(3.2)

1In altri tipi di sistemi radianti come la Patch Antenna, il modello naturale è invececostituito dal parallelo di tre elementi (R,L,C)


indicated in Figure 4.7. Here, Xl represents the reactance of the diode capacitance, XB is thereactance of the reservoir capacitor that also serves as an RF bypass, and Rl representsthe loss in bringing reactive power into and out of the diode junction capacitance. It is clearfrom Figure 4.7 that the input impedance of an RFID chip is largely dictated by the junctioncapacitance of the rectification diode. The rectifiers on modern UHF RFID ICs are fabri-cated using Schottky diodes with a junction capacitance value in the range of a fewpicofarads or less. Due to the sensitivity of the junction capacitance to the biasing voltage,the input impedance of an RFID chip is a complex function of both the operating frequencyand the input power to the chip from the antenna. Thus in general, the chip impedance, Zc

is measured at the threshold of operation so that the antenna impedance is a conjugatematch at the lowest power level at which the chip will operate successfully. This ensuresthat the chip receives the most amount of power possible when the tag is furthest from thepowering RF wave.

As illustrated in Figure 4.7, the input impedance of an RFID chip at the threshold ofoperation (minimum input sensitivity) is capacitive. The input impedance of an RFID ICcan be modeled as indicated in Figure 4.8 as a series equivalent circuit or a parallelequivalent circuit. Depending on the fabrication technology and the IC design, the typicalimpedance of RFID ICs will vary. Some of the typical values expected are listed, using theseries equivalent circuit in Figure 4.8b, Zc¼Rseriesþ (1=jvCseries), as follows.

. 17 – 149j V at 915 MHz (EPC Class I Gen I IC offered from Alien Technology,R¼ 1300 V, C¼ 1.5 pF)

. 36 – 117j V at 866.5 MHz (EPC Class I Gen 2 from Impinj (registered trademark ofImpinj Inc., Seattle, Washington) (Impinj, 2005)

. 33 – 112j V at 915 MHz (EPC Class I Gen 2 from IMPINJ) (Impinj, 2005)

di giunzioneCapacita'

Bypasse di storage

Capacita' di

Terminali da connettere con Antenna

DC output

Circuiti Logici

jXB

jXl

Rl

FIGURE 4.7A simplified RFID label IC schematic. (From Ranasinghe, D.C., Leong, K.S., Ng, M.L., and Cole, P.H., IEEE 2005International Workshop on Antenna Technology: Small Antennas and Novel Metamaterials, New York, USA, 2006, 2005 by IEEE. With permission.)

FIGURE 4.8(a) A parallel equivalent circuit of an RFID IC input imped-ance where (b) is a series equivalent circuit of the chip inputimpedance.

R C

RICs

CICs

(b)(a)

Ahson/RFID Handbook: Applications, Technology, Security, and Privacy 54996_C004 Final Proof page 70 28.1.2008 5:05pm Compositor Name: BMani

70 RFID Handbook: Applications, Technology, Security, and Privacy

ICpICp

Figura 3.2: Modelli equivalenti parallelo-serie del tag-IC.

La tensione di lavoro minima per un classico tag-IC è stabilita dalla tensione

di soglia del diodo. Negli anni passati questa tensione era di 600 − 700 mV

poichè venivano utilizzati dei diodi al silicio mentre adesso vengono utilizzati

dei diodi Schottky. Questi oltre a presentare una tensione di soglia più bassa

400 − 500 mV , sono caratterizzati da capacità di qualche picofarad o meno il

che permette di avere delle basse perdite di potenza reattiva.

Considerando che il tag si trova ad operare in condizioni stringenti di potenza,

il perfetto matching coniugato è indispensabile per far si che si abbia il massimo

trasferimento di energia tra sorgente e carico.

Supponiamo il caso in cui l'antenna da progettare si debba interconnettere diret-

tamente con il tag-IC. Considerando che il tag si trova ad operare in condizioni

stringenti di potenza, un buon matching coniugato è indispensabile ai ni di

avere il massimo trasferimento di potenza tra sorgente e carico. Visto che l'im-

pedenza dell'IC è prevalentemente capacitiva, una buona antenna dovrà avere

un comportamento prevalentemente induttivo alla frequenza di lavoro. Infatti

tenendo in considerazione il modello di gura 2.10 una reattanza di carico ne-

gativa (capacitiva), potrà essere annullata da un'altrettanta reattanza positiva

(induttiva) da parte dell'antenna alla frequenza di lavoro.

3.3. AMPLIFICAZIONE DI TENSIONE IN RISONANZA 34

Voc

Rant

R

L

C

C antant

ICs

ICs

VIC

Figura 3.3: Modello elettrico dell'antenna e del tag-IC

3.3 Amplicazione di tensione in risonanza

Il concetto del massimo trasferimento di potenza tra sorgente e carico più essere

studiato da un altro punto di vista. Consideriamo al solito la congurazione in

ricezione di gura 3.3. La tensione ai capi dello stadio retticante alla risonanza

non sarà solo quello che cade ai capi del resistore RICs ma sarà dato dalla caduta

che c'è nella serie RICs+1/ωCICs. Infatti in risonanza la somma delle reattanze

di carico e di sorgente (antenna) si elidono, ciò signica una caduta di tensione

ai capi di Xant e XIC con segni opposti. Quindi ai capi del circuito integrato,

grazie all'eetto della risonanza, si trova una tensione più alta di quella che si

ottiene a vuoto, ai capi dell'antenna. L'amplicazione di tensione tra i capi del

tag-IC e il generatore Voc si ottiene dalla seguente:

|VIC |Voc

=IgZICVoc

=

∣∣∣ Voc2RICs

(RICs − j 1ωCICs

)∣∣∣

Voc=

∣∣∣∣∣(RICs − j 1

ωCICs)

2RICs

∣∣∣∣∣ =∣∣∣∣XIC

2RICs

∣∣∣∣(3.3)

Quantichiamo l'entità dell'amplicazione considerando un pratico esempio. In

tabella 3.1 è possibile consultare le varie impedenze d'ingresso dei più comuni

tag-IC presenti in commercio. L'ultima riga di tale tabella si riferisce a un tag-

IC prodotto da ST c© chiamato XRAG2 c© e presenta una impedenza di ingresso

di ZIC = RIC + jXIC = 11− j250 Ω alla frequenza di risonanza f = 915 MHz.

Sostituendo i valori di XIC e di RIC in 3.3 si ottiene 250/22 = 11.34.

3.3. AMPLIFICAZIONE DI TENSIONE IN RISONANZA 35

Questo ci permette di dire che a partire da una tensione di ampiezza Voc,

grazie all'amplicazione di tensione, si ottiene all'ingresso dell'IC una tensione

di ampiezza 11.34 volte più alta.

É noto che la densità di potenza nella direzione di massima emissione, di un

radiatore direzionale2 è possibile calcolarla mediante:

|S| = PEIRP4π R2

=12|E|2η0

(3.4)

dove η0 rappresenta l'impedenza del vuoto e vale ' 377 Ω.

Se un reader che irradia 2 W ERP (3.3 W EIRP) si trova ad una distanza di

5 m da un tag, il modulo del campo elettrico è possibile ricavarlo dal secondo

membro della 3.4 ottenendo:

|Einc| =√PEIRP η0

2πR2= 2.8 V/m (3.5)

Supponendo che in ricezione si ha un'antenna a dipolo lunga L = λ/2 = 6 cm,

è possibile calcolare la tensione a vuoto Voc indotta sui terminali [1]:

|Voc| = Leff |Einc| =L

2|Einc| = 85 mV (3.6)

dove L è la lunghezza dell'antenna a dipolo mentre la Leff è la lunghezza eet-

tiva. La lunghezza eettiva di un'antenna è quella quantità che se moltiplicata

per il campo elettrico incidente restituisce il valore di tensione a vuoto ai capi

dell'antenna. Quest'ultima è pari a L/2 per un bipolo in cui la distribuzione

della corrente all'interno di esso è triangolare o sinusoidale come ad esempio

accade per un bipolo lungo λ/2. 3

In denitiva, se la minima tensione di soglia accettata dal tag-IC è di 500 mV

senza l'eetto dell'amplicazione una tensione di 85 mV non sarebbe sucien-

2Per denizione la potenza espressa in EIRP include intrinsecamente il guadagnodell'antenna

3Se invece la distribuzione all'interno è costante la lunghezza eettiva è pari alla lunghezzasica.

3.4. IL BIPOLO COME TAG-ANTENNA. 36

te, mentre grazie al fattore moltiplicativo appena introdotto tale tensione sarà

di 85 · 11, 34 = 960 mV permettendo un corretto funzionamento da parte del

raddrizzatore.

3.4 Il bipolo come tag-antenna.

Data la semplicità e la notevole importanza assunta dall'antenna a dipolo essa

sarà il punto di partenza per poter progettare una tag-antenna UHF.

Infatti, anche se il dipolo a λ/24 non è una struttura complessa essa ha un

buon guadagno G = 1.7 con una resistenza di radiazione di ' 73 Ω. Inoltre

alla frequenza di lavoro si trova a lavorare in condizioni di autorisonanza quindi

presenta una reattanza nulla5.

Analizziamo più in dettaglio il fenomeno della radiazione per un bipolo a λ/2.

Facendo riferimento all'immagine 3.4a e come è stato espresso nel paragrafo

2.2, il fenomeno della radiazione ha luogo a partire da una densità di corrente

(sorgente) all'interno dell'elemento radiante. Riportiamo qui per comodità l'e-

spressione 2.8 per un tratto innitesimo di corrente in un conduttore liforme:

dA(~r4) =µ0

4πJ(~r2)e−jωr14

r14dl (3.7)

Da questa formula si osserva che il potenziale vettore dA in un punto dello spa-

zio r4 dipende dal modulo densità di corrente di un qualsisi punto all'interno

del conduttore ed è inversamente proporzionale alla distanza tra i due punti. La

direzione del potenziale vettore innitesimo dA è la stessa delle direzione con

cui uisce la corrente nel punto indicato. Da queste semplici considerazioni è

possibile asserire che in un dipolo rettilineo tutti gli elementi innitesimi pre-

4Nel corso del testo verrà usato il termine dipolo a λ/2 per indicare un'antenna a dipolo dilunghezza L = λ/2 sottointendendo che la frequenza di eccitazione del segnale sinusoidale iningresso sia di f = c/λ.

5Piccole varianti dell'antenna a bipolo sono largamente usate in qualsiasi ambito. Adesempio le antenne Uda-Yagi utilizzate per ricevere i segnali televisivi presentano un elementoradiante a bipolo, un riettore e vari direttori che aumentano la direttività. Un altro vantag-gio a favore del bipolo a λ/2 che ha contribuito alla sua diusione è l'impedenza d'ingressopuramente resistiva (' 73 Ω) che facilmente si può adattare a qualsiasi sorgente a 50 Ω


dA(r )4

J(r )3

J(r )2

J(r )1

λ/2L=

Zsource

X 0ant

60 nH

73

0.5 fF

Ω

'

V

Figura 3.4: In un dipolo rettilineo ogni elemento innitesimo di correntecontribuisce alla formazione del potenziale vettore A.

senti all'interno del conduttore, contribuiscono (si sommano integrando la 3.7)

per dar luogo al potenziale vettore A in un punto r4.

Le prestazioni di questo primo esempio non sono basse infatti, come già citato

in precedenza la resistenza di radiazione ottenuta è di ' 73 Ω tuttavia ancora

non ci si è posti il problema dell'adattamento del carico ne tanto meno dell'in-

gombro. Nell'ambito RFId UHF in cui la frequenza di funzionamento è intorno

ai 900 MHz, un bipolo a λ/2 dovrebbe essere lungo circa 16 cm. Si capisce

bene che un tag il cui scopo è quello di identicare un oggetto, dovrebbe essere

più piccolo possibile in maniera tale da potersi adattare a qualsiasi tipo di geo-

metria.

Una maniera di ridurre l'ingombro è quella di ripiegare i bracci del bipolo man-

tendendo inalterata la lunghezza del conduttore. La struttura così ottenuta

prende il nome di meandered dipole.

Analizziamo quali sono le conseguenze dal punto di vista delle prestazioni.

Osserviamo stavolta la gura 3.5 e riapplichiamo il concetto appena espresso per

dA. In questo caso in un punto r4 distante dal conduttore, il potenziale vettore

dA(r1) generato da un tratto innitesimo di corrente su r1 ha modulo circa


λ/2L<

Zsource

X 0ant

40 nH

50

0.25 fF

Ω

'

V

dA(r )4

J(r )3

J(r )2

J(r )1

Figura 3.5: In un dipolo ripiegato due elementi adiacenti di corrente che uisconoin versi opposti non contribuiscono alla formazione del potenziale vettore A.

uguale ma direzione opposta rispetto al dA(r2) generato dal tratto innitesimo

adiacente. In denitiva, il contributo dei due tratti adiacenti si elide e non dà

luogo alla formazione di A nel punto r4.

Quindi sebbene la lunghezza del conduttore è rimasta inalterata la lunghezza

eettiva lm6, ovvero i tratti di corrente che davano luogo a radiazione, si è ri-

dotta.

Il potenziale vettore irradiato A, si è ridotto di un fattore pari al rapporto

s, tra la lunghezza del dipolo meandered e la lunghezza del dipolo a λ/2:

Am =lmlλ/2

Aλ/2 = s Aλ/2 (3.8)

mentre la potenza irradiata, essendo proporzionale al quadrato del campo elet-

trico si è ridotta di s2.

É possibile quindi stimare la resistenza di radiazione del bipolo meandered :

Rrad,m '(lmlλ/2

)2

Rrad,λ/2 =(

2lmλ

)2

Rrad,λ/2 (3.9)

6il pedice m sta a indicare delle grandezze riferite al dipolo meandered


Oltre a questi eetti si hanno dei cambiamenti dal punto di vista elettrico, e

uno di questi si riferisce al valore d'induttanza Lant. Essa è strettamente legata

al potenziale vettore generato. Ricordiamoci infatti che l'induttanza non è altro

che la costante di proporzionalità che lega la corrente in un conduttore e il usso

del vettore induzione magnetica B = µH:

L =φ(B)i

(3.10)

Dalle 2.9 si nota il legame con A.

Quindi, una diminuzione del potenziale vettore A implica una diminuzione del

valore di induttanza Lant.

Il ripiegamento dei bracci del dipolo causano inoltre una diminuzione della capa-

cità elettrica equivalente (C*) a causa del fatto che le cariche mobili all'interno

del conduttore si trovano molto più ravvicinate rispetto al caso rettilineo il che

aumenta la tensione lungo il conduttore a parità di cariche all'interno.

Per quanto riguarda la frequenza di autorisonanza, essendo legata al valore

dell'induttanza e della capacità dalla:

fr =1

2π√LC

(3.11)

una diminuzione di entrambe le grandezze causa un'aumento di fr. Per ristabili-

re la fr un metodo7 può essere quello di aumentare la lunghezza l del conduttore.

Riassumiamo i concetti principali: per diminuire l'ingombro di un dipolo retti-

lineo è possibile ripiegare i bracci in maniera meandered, questo richiede inoltre

un aumento della lunghezza del conduttore per ssare la frequenza di risonanza.

La diminuzione di lm non può essere eccessivamente grande. Se ad esempio un

dipolo con lm ' 5 cm lo si vuole far risuonare a 900 MHz è necessaria una

l = 34 cm che è più del doppio della lunghezza del dipolo rettilineo e presenterà

delle perdite Ploss maggiori. In gura 3.6 è rappresentato come varia frequenza

7successivamente infatti si vedrà qualche altro approccio


6 8 10 12 14 16850

900

950

1000

1050

1100

1150

cm

fr

1.12 GHz

970 MHz

860 MHz

Lm

Hz

Lm

Figura 3.6: Andamento della frequenza di risonanza al variare della densità dimeandering.

di risonanza al variare della densità di ripiegamenti per un dipolo con lunghezza

ssa l = 8 cm.

Consideriamo adesso il matching con il carico da parte dell'antenna. Utilizzan-

do lo stesso esempio precedente in cui ZIC = 11− j250 Ω a 915 MHz, per far

si che l'antenna presenti la reattanza positiva tale da compensare la XIC del

circuito integrato alla risonanza è necessario che la stessa presenti un carattere

induttivo. Dai discorsi fatti precedentemente questo lo si può ottenere banal-

mente aumentando la lunghezza l del conduttore no a che Xant = +250 Ω.

In commercio esistono svariate tag-antenne che utilizzano l'approccio discusso.

In gura 3.7 viene riportato un esempio [12] in cui l'antenna commercializzata

di tipo meandered è accordata per funzionare a fr = 860 MHz, la lunghezza

complessiva della microstriscia è di l = 33 cm mentre l'ingombro massimo e

lm = 9.6 cm.

3.5. MATCHING TIP-LOADING 41

18 cm 15 cm

9.6 cm

IC

Figura 3.7: Antenna commercializzata di tipo meandered.

3.5 Matching Tip-Loading

Il secondo metodo per ridurre l'ingombro dell'antenna del Tag consiste nell'au-

mentare la geometria degli estremi del dipolo: questo metodo viene chiamato

Tip-Loading8.

Mediante l'utilizzo di questo approccio è possibile aumentare il comportamen-

to capacitivo dell'antenna a causa di una maggiore estensione della supercie

conduttiva agli estremi del dipolo. Questa soluzione come già detto tende ad

aumentare il contributo capacitivo quindi sempre facendo riferimento alla 3.11

questo comporta una diminuzione della frequenza di risonanza. Per compen-

sare questa variazione è possibile diminuire la lunghezza dei bracci Larm che

si traduce in un minore ingombro complessivo del tag e questo va nella giusta

direzione come introdotto nel paragrafo precedente. Inne è possibile applicare

tutte due le tecniche precedentemente introdotte. In gura 3.8 è rappresentato

un esempio sviluppato da Alien Technology esso incorpora sia dei ripiegamenti

dei rami del dipolo nelle parti centrali e delle zone estese (tip-loading)

Dopo aver spiegato la tecnica del Tip-Loading per ridurre le dimensioni del

tag da realizzare, è utile introdurre una nota antenna chiamata bow-tie data la

sua forma che ricorda un occo.

La bowtie è formata da due triangoli di materiale conduttivo alimentata dai

due vertici congiungenti interni. Data la sua geometria semplice e planare può

8la traduzione del termine indica un carico capacitivo (loading) alle estremita (tip)dell'antenna.


Figura 3.8: Tag realizzato da Alien Technology che sfrutta le due tecnicheprecedentemente discusse per ridurre l'ingombro.

essere utilizzata come antenna per i tag RFId già citati.

La geometria planare della bowtie non è altro che una variante dell'antenna

biconica. Quest'ultima, come dice il nome stesso è formata da due coni di ma-

teriale conduttivo ed è nota perchè fa parte delle antenne a larga banda, ovvero

capaci di presentare proprietà come guadagno e resistenza di radiazione poco

variabili in un ampio range di frequenze di funzionamento. Sebbene per le an-

tenne biconiche è stato sviluppata una teoria da parte di Shelkuno nel 1945

che permette di calcolare analiticamente i campi irradiati da parte di questa

antenna, nel caso delle antenne triangolari planari in letteratura non è presente

una profonda trattazione teorica.

In passato un lavoro di Brown e Woodward [7] ha permesso di caratterizza-

re sperimentalmente la resistenza di radiazione di un monopolo triangolare su

ground (vedi pag.27): in gura 3.9 è rappresentato l'andamento della resistenza

di radiazione e della reattanza al variare dell'estensione verticale dell'antenna

lλ e per diversi valori di angolo φ. In gura 3.9 l'estensione del monopolo è

una grandezza adimensionale perchè è normalizzata rispetto alla lunghezza del

dipolo a λ/2. La notazione lλ è denita come lλ = lλ , dove l rappresenta la lun-

ghezza reale del monopolo9. In gura è possibile notare come l'andamento della

9Per ssare le idee ad esempio, per una bowtie (dipolo triangolare) di lunghezza 9 cmalimentata da una sorgente con frequenza 900 MHz si ha lλ = l/λ = 9/33 = 0.27 mentre perun dipolo a λ/2 si ha lλ = 1/2.


φ lλ

TriangolareConica

φ l

RRAD

λφ l

.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .80

300

250

200

150

100

50

0

30°

60°90°

Figura 3.9: Andamento della resistenza di radiazione dell'antenna biconica edella bowtie per diversi valori di apertura φ

resistenza di radiazione tra i due tipi di antenne sia simile sebbene per quasi

tutto il range di frequenze la Rrad della bowtie pressochè il doppio rispetto al

caso dell'antenna biconica.

Nel 1987 Compton et. al. hanno ricavato analiticamente l'espressione campi

generati da un monopolo triangolare e a partire da questi è stato possibile cal-

colare la resistenza di radiazione e il diagramma di radiazione discussi a pagina

18 e 23. La trattazione citata non è stata studiata in questo lavoro di tesi per-

chè si riferisce ad antenne la cui dimensione è molto più grande della lunghezza

d'onda λ.

Capitolo 4

Progettazione stadio near-eld

4.1 Introduzione

La dicoltà che una innovazione tecnologica incontra in ingresso a qualsiasi set-

tore dell'ingegneria, come in tanti altri settori, è in gran parte legata alle risorse

necessarie per sviluppo e per la produzione della stessa. A tal proposito è risa-

puto che la semplicità unita alle performance di una nuova idea sono ingredienti

fondamentali anchè la stessa, possa prevalere su altre analoghe soluzioni.

Lo scopo della Tesi è quello di progettare un'antenna UHF far eld di un Tag

con prestazioni analoghe a quelle che ore lo stato dell'arte, minimizzandone

però la complessità e quindi il costo di realizzazione.

Analisi di mercato stabiliscono che, anchè i tag RFID possono sostituire del

tutto la tecnica dei codici a barre, è necessario che il costo di produzione di ogni

singolo pezzo sia inferiore a un centesimo di dollaro.

Una possibile soluzione che punta alla minimizzazione dei costi, propone la

stampa delle antenne dei tag mediante apposite stampanti munite di particolari

inchiostri conduttivi. Il tag assemblato può essere realizzato su substrati econo-

mici come fogli di carta, di plastica o addirittura su adesivi che si prestano bene

per essere incollati sul prodotto da identicare (ad esempio scatole di cartone).

Si capisce bene che, anche se il costo di realizzazione dell'antenna fosse reso

44

4.1. INTRODUZIONE 45

Figura 4.1: Stampante per etichettatura RFID: sul retro è possibile notarel'antenna del tag in rame.

trascurabile o comunque inferiore al costo minimo discusso precedentemente,

rimarrebbe comunque il problema dell'assemblaggio del Tag-IC. Infatti trattan-

dosi di un circuito integrato realizzato generalmente su un substrato di silicio e

quindi di dimensioni ridottissime (< 1 mm2) è obbligatorio l'uso di costosissime

attrezzature specializzate che eettuano il bonding dei pad dell'IC con l'anten-

na, sia che essa sia di tipo far eld che di tipo near eld.

L'idea innovativa che propone questo lavoro di tesi è quella di ridurre il costo

nale del tag UHF eliminando lo step che riguarda l'assemblaggio tra il Tag-IC

e l'antenna. Il target nale che ci si è pressi di raggiungere, è quello di poter

realizzare una antenna per tag RFID che si possa accoppiare magneticamente a

un die contenente l'RFID-IC. In questo modo, il ssaggio dell'Tag-IC sull'anten-

na lo si può ottenere mediante banali tecniche di incollaggio. Utilizzando questa

tecnica anche la precisione del posizionamento del die sul substrato contenente

l'antenna rende il processo molto economico poichè non necessita di particolari

attrezzature con precisioni di posizionamento micrometriche.

Considerando un pratico esempio, con questa tecnica innovativa, una azienda

produttrice RFID può acquistare da un'azienda produttrice di circuiti integra-

4.2. DESCRIZIONE GENERALE DEL PROGETTO 46

XRAG2

XRAG2+Antenna del Tag

Antenna Near-Field

Antenna Far-Field

Accoppiamento Magnetico

Tag Completo

Accoppiamento elettromagnetico

Antenna Near-Field

Figura 4.2: Schema a blocchi sistema completo

ti solo i Tag-ICs e una semplice stampante ad inchiostro conduttivo capace di

riprodurre le antenne dei tag sul substrato e di incollare sopra i die (silicon di-

spenser).

4.2 Descrizione generale del progetto

Sebbene per validare l'idea di fondo è necessario procedere alla progettazione di

un prototipo di tag che utilizza uno specico Tag-IC, questo lavoro di tesi non

mira semplicemente alla progettazione di una specica antenna far eld, bensì

propone un modo innovativo di progettare tag UHF a basso costo.

4.2.1 L'XRAG2 Plus

Il Tag-IC preso in esame per la progettazione della antenna del tag è l'XRAG2 c©.

Questo circuito integrato prodotto da ST c© (class 1 generation 2 vedi cap.1) ge-

stisce un numero notevole di funzioni mediante l'utilizzo di protocolli imposti

dalle norme vigenti in Europa e negli Stati Uniti. Per ottenere un accoppiamen-

to magnetico tra l'IC e l'antenna far eld è necessario disporre di una antenna


integrata connessa elettricamente con il die di silicio. Per ottenere ciò è possibile

costruirla nello stesso processo di fabbricazione del circuito integrato complessi-

vo. Tuttavia questa scelta presenta numerosi svantaggi. Uno fra tutti è causato

dalla conducibilità del substrato. Un'antenna realizzata direttamente sul die di

silicio è assimilabile ad un induttore che presenta delle notevoli perdite verso il

substrato comportando bassi valori del fattore di qualità Q. E' noto che avere

un basso fattore di qualità Q implica una scarsa ecienza nel trasferimento di

potenza con un conseguente reading range ridotto.

Una possibile soluzione che migliora le prestazioni dell'antenna integrata,è l'u-

tilizzo di un processo aggiuntivo di fabbricazione chiamato OCA (On Chip An-

tenna) per la realizzazione dell'antenna. Il processo OCA ,adottato nel progetto

in esame, è formato da uno strato dielettrico sul quale è costruita l'antenna

mediante un'elettrodeposizione di rame. Il materiale con cui è realizzato questo

strato dielettrico è il BCB (Benzociclobutene). I vantaggi che si ottengono da

questa scelta sono molteplici:

• Perdite ridotte dovute allo strato con una bassa costante dielettrica rela-

tiva (εr = 2.6);

• Basse perdite dovute alla maggiore distanza dell'antenna dal substrato

parzialmente conduttivo (silicio);

• Ridotta area di silicio dovuta al fatto che l'antenna si trova in un piano

superiore rispetto al circuito integrato complessivo (stacked);

• Modularità: trattandosi di un post-processing si può realizzare una an-

tenna integrata a partire da qualsiasi Tag-IC.

L'antenna near-eld integrata sul die con il processo OCA ha le stesse dimen-

sioni del circuito integrato su cui giace (650µmx700µm).

Poichè nella pratica l'XRAG2 c© e l'antenna near eld fanno parte di un unico


componente, per una maggiore chiarezza, nel seguito verrà utilizzato il termi-

ne XRAG2+ (XRAG2 Plus) per contraddistinguere il die contenente l'IC e

l'antenna su di esso costruita, dall'antenna del Tag da progettare.

4.2.2 Speciche tecniche del progetto

Il Tag completo è di tipo UHF far-eld quindi il range di lettura deve essere

di qualche metro. Le bande di frequenze di funzionamento del sistema sono

quelle relative allo standard Europeo (865 − 868MHz), e quello Statunitense

(902− 925MHz). Per ulteriori informazioni riguardanti le normative previste è

possibile consultare il capitolo 1.

Complessivamente, quindi, il Tag in questione deve essere in grado di riceve-

re, mediante un accoppiamento elettromagnetico (accoppiamento far-eld), una

potenza irradiata da una antenna trasmittente (reader) e di trasferirla al circui-

to integrato sopra menzionato, attraverso un accoppiamento magnetico (near

eld).

La sensibilità, ovvero la minima potenza richiesta da parte Tag-IC per il fun-

zionamento, è di 20 µW .

4.2.3 Modello Elettrico del Sistema

Lo studio e la progettazione del sistema complessivo è stato suddiviso in più

parti e ognuna di esse è modellizzata con un circuito elettrico equivalente.

• Il circuito integrato XRAG2 è stato modellizzato come un carico formato

da una capacità di 710fF in serie con un resistore di 11Ω.

• Lo stadio near eld si può studiare utilizzando un modello di due indut-

tori accoppiati. Il primario risiede sullo stesso substrato in FR4 su cui

giace l'antenna del tag ed è un parametro da progettare, mentre il se-

condario è costituito dall'antenna costruita sul die in silicio mediante il

post-processing ed è modellizzata da un induttore di valore noto (42 nH).

4.3. FLUSSO PROGETTUALE 49

Figura 4.3: Modello elettrico del sistema completo

• Inne l'antenna far eld è stata modellizzata da un generatore di tensione

e da una propria impedenza.

4.3 Flusso progettuale

Come largamente espresso nel capitolo 3 la progettazione di una antenna far

eld prevede una specica sull'impedenza di carico. Nei casi più comuni l'an-

tenna far eld è collegata direttamente al circuito integrato di impedenza nota.

Per ottenere il massimo trasferimento di potenza dalla sorgente al carico, si deve

progettare un'antenna la cui impedenza sia il complesso coniugato dell'impeden-

za di carico. Nel caso in questione il carico a valle dell'antenna far eld non è

una specica di progetto ma deve essere anch'essa denita dopo una prima fase

di studio dello stadio near eld.

4.3.1 Progettazione stadio near eld

In genere nella progettazione di antenne utilizzate in ambiti diversi dall'RFId,

non è detto che sia necessario disporre della specica sull'impedenza del carico.

Nella maggior parte dei casi l'adattamento tra l'antenna e il carico convenzio-

nale (50 o 75Ω), si ottiene mediante l'utilizzo di reti di matching. In quel caso,

potrebbero essere di maggiore importanza altri parametri, come il guadagno o


a) b)

Figura 4.4: Circuiti accoppiati per mutua induzione: a) schema del circuito; b)circuito equivalente con impedenza secondaria riportata al primario.

la banda di frequenze di funzionamento.

Nella progettazione di tags far eld per applicazioni RFId invece, l'antenna stes-

sa deve presentare un'impedenza coniugata rispetto al carico senza l'aggiunta di

reti di matching aggiuntive. Viene realizzato ciò, per evitare l'aggiunta di com-

ponenti discreti esterni che aumenterebbero drasticamente il costo per singolo

Tag.

Nel seguito verrà studiato più dettagliatamente il comportamento dello stadio

near eld dal punto di vista elettrico. In gura 4.4 è ragurato il modello sem-

plicato dello stadio near eld. Lo studio di un blocco circuitale come questo

può essere sviluppato o riportando l'impedenza del secondario al primario o vi-

ceversa. Nel caso in questione, per motivi che saranno chiari tra breve verrà

utilizzato il primo approccio.

Con riferimento alla gura 4.4 vengono esplicitati i vari componenti.

• Z1 = R1 + jX1 rappresenta l'impedenza totale della maglia primaria e

comprende l'induttanza del primo avvolgimento.

• Z2 = R2 + jX2 rappresenta l'impedenza totale al secondario. Essa tiene

conto sia dell'impedenza della bobina secondaria sia del carico (XRAG2 c©).

• M rappresenta il coeciente di mutua induzione.


Con riferimento al circuito di gura 4.4a si può scrivere:

V1 = Z1I1 + jωMI2

0 = Z2I2 + jωMI1

(4.1)

da cui:

I1 =V1

Z1 + (ωM)2

Z2

=V1

Z1 + Z ′2

I2 =−jωMI1

Z2=V2

Z2

(4.2)

Alle 4.2, corrisponde il circuito equivalente di gura 4.4.b. Le 4.2 consentono il

calcolo delle correnti nel circuito accoppiato:

1. La corrente nel primario si determina aggiungendo l'impedenza riessa Z ′2

in serie all'impedenza primaria.

Ztot1 = Z1 + Z ′2 = (R1 + jωL1) +(ωM)2

|Z2|2R2 − j

(ωM)2

|Z2|2X2 (4.3)

2. La corrente al secondario si determina come se il primario non esistesse

ed è perciò uguale alla fem indotta −jωMI1 divisa per Z2, impedenza del

secondario considerato isolato. Il termine Z ′2 = (ωM)2

Z2è detto impedenza

riessa o riportata dal secondario al primario.

Se Z2 = R2 + jX2, si ha:

Z ′2 = R′2 + jX ′2 =(ωM)2

|Z2|2R2 − j

(ωM)2

|Z2|2X2 (4.4)

da cui risulta che l'impedenza riportata ha una reattanza di segno opposto a

quello della reattanza X2. Ciò signica che:

− Se la reattanza X2 è induttiva, la reattanza X ′2 è capacitiva. Un secondario


induttivo si riette come un'impedenza capacitiva;

− Se la reattanza X2 è capacitiva, X ′2 è induttiva: un secondario capacitivo si

riette come un'impedenza induttiva.

− Inne, se la reattanza del secondario è nulla, come ad esempio quando si è

alla frequenza di risonanza, allora la reattanza riportata al primario è nulla.

Quindi è possibile esprimere l'impedenza d'ingresso dello stadio near eld alla

frequenza di risonanza:

Ztot2 |risonanza = Z1 + Z ′2 ' (R1 + jωL1) +(ωM)2

|R2|2R2 (4.5)

Parametri elettrici del primario

L'obiettivo di questo paragrafo è il calcolo analitico delle grandezze elettriche

che compongono il primario dello stadio near eld, assumendo valori ragionevoli

dei parametri geometrici che lo compongono. I valori delle varie grandezze al

secondario si assumono note poichè presenti nelle speciche dell'XRAG2+.

Il primario dello stadio near eld può essere visto come un induttore reale.

Il modello elettrico che si avvicina di più al comportamento reale contiene

un'induttanza in serie a due resistori.

Z1 = R1 + jωL1 = Rloss +Rrad + jωL1

Nel seguito vengono calcolati i valori di questi tre parametri elettrici per un

primario verosimile a quello che si è scelto nella progettazione nale. Esso è

composto da un induttore circolare in rame su FR4 il cui diametro interno è di

Dinner = 1 mm e la width è W = 150 µm. Il numero di giri n è ssato pari

a uno.É stata perseguita questa scelta poichè realizzare un primario multigiri

richiederebbe la presenza di vias e di metallizzazioni su due piani. Questo in-

crementerebbe drasticamente il costo di realizzazione del singolo Tag.


c1 1c2 2.46c3 0c4 0.20

Tabella 4.1: Valori dei coecienti presenti in 4.6.

Il valore dell'induttanza presente all'interno del modello, è possibile stimarlo

mediante l'utilizzo di formule analitiche sviluppate in [8] o [3].

L1 =µ0n

2Davgc1

2· ln(c2

ρ+ c3ρ+ c4ρ

2

)' 1.9 nH (4.6)

La 4.6 è stata sviluppata daMohan nel 1999. I coecienti c1−4 presenti all'inter-

no si riferiscono a un induttore di geometria circolare e sono stati riportati nella

tabella 4.1, mentre ρ indica il fattore di pienezza denito come ρ = Dout−DinDout+Din

.

Si vedrà più in avanti che, il valore ottenuto mediante la 4.6 si avvicina molto

ai risultati ottenuti dalle simulazioni elettromagnetiche.

Il primo resistoreRloss tiene conto delle perdite per eetto joule dovute all'eetto

pelle e all'eetto prossimità. Deniamo con δ lo skin depth del rame alla

frequenza di 900MHz.

δ =√

2ωµ0σ

; (4.7)

dove, µ0 è il coeciente di permeabilità magnetica relativa, ω è la pulsazione

associata alla frequenza di 900MHz e σ è la conducibilità del materiale.

In questo caso, trattandosi del rame, ha un valore di σrame = 58 · 106 S/m.

L'espressione sopra ricavata si riferisce alla profondità di penetrazione unidi-

mensionale (δ = 2.28 µm). E' possibile ricavare un'espressione analoga valida

per conduttori di sezione non planare, ma rettangolare.

δ2D = δ(

1− e− tδ)(

1 +t

w

)(4.8)


t

w

Figura 4.5: Modello 3D dell'eetto pelle.

La resistenza di strato si ottiene mediante la seguente:

Rsheet =1

σ · δ2D(4.9)

Inne la resistenza complessiva si ottiene moltiplicando la resistenza di stra-

to per il numero di quadri. Considerando l'induttore primario con sigola spi-

ra, un diametro tipico e una larghezza tipica della metal, si ottiene il numero

approssimato di quadri e la resistenza complessiva del primario isolato.

Rloss = Rsheet · n = Rsheet

(l

W

)(4.10)

dove l rappresenta la lunghezza dell'induttore (2πravg). Considerando una wid-

th W = 150 µm e un diametro di 1 mm si ottiene una Rloss = 0.15 Ω.

Il secondo resistore in serie alla Rloss tiene in considerazione l'eetto della radia-

zione nello spazio libero da parte di una qualsiasi spira percorsa da una corrente

sinusoidale. Si trova in [1], che la resistenza di radiazione di una loop antenna

nel vuoto è possibile esprimerla mediante:

Rrad = 20 · π2

(2πrinner

λ

)4

' 0.6 µΩ (4.11)


dove rinner = 0.62 mm rappresenta il raggio medio della spira circolare. L'e-

spressione di cui sopra, permette di poter dire che le perdite nel rame sono

di gran lunga superiori rispetto alla radiazione nello spazio libero. Infatti il

trasferimento di potenza dal primario al secondario non avviene mediante un

accoppiamento elettromagnetico far eld ma attraverso un accoppiamento ma-

gnetico near eld. É per questo motivo che la Rrad del primario verrà trascurata

nel prosieguo.

Fino a questo punto non è ancora possibile stimare il valore dell'impedenza

che viene vista al primario dello stadio near eld in questione. Infatti, tenendo

in considerazione la 4.5, in cui si ha R1 ' Rloss, no a questo momento non si

ha nessuna informazione riguardo al termine Rimm = (ωM)2

R2.

La relazione che lega il coeciente di mutua induzione k e l'induttanza mutua

M è la seguente:

k =M√L1L2

(4.12)

quindi avendo già stimato il valore di L1 e sapendo il valore di L2 = 42 nH,

trovare una relazione per k equivale a trovarne una per M.

Roz e Fuentes hanno sviluppato una relazione analitica per il coeciente di

mutua induzione k tra due spire accoppiate magneticamente [4]. Esse sono

centrate su un unico asse, hanno raggio medio r1 (primario) e r2 (secondario)

e sono distanziate di x. In gura 4.6 viene gracato l'andamento della 4.12 per

diversi valori di r1 e per x = 0.

k(x) =r2

1 · r22√

r21 · r2

2

(√x2 + r2

1

)3 (4.13)

Come è possibile notare, per un raggio medio di 0.5 mm si ha k ' 0.36. Per

avere una stima iniziale del valore di k si è assunto che il diametro medio della

spira presente sul die del XRAG2+ fosse di 300 µm.


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

k(x

)

Raggio Spira [mm]

(0.50912,0.36807)

Figura 4.6: Andamento di k(r1)


Risolvendo la 4.12 perM e sostituendo il valore di k = 0.36 si trovaM ' 3.3 nH.

A questo punto si può trovare che la resistenza immagine che si riporta al

primario:

Rimm =(ωM)2

R2' 16Ω (4.14)

Il valore di R2 è di 22 Ω. Questo valore si ottiene osservando che il secondario

dello stadio near eld presenta una impedenza coniugata rispetto a quella del

carico ZXRAG2 = 11 − j250 Ω quindi l'impedenza complessiva della maglia se-

condaria alla frequenza di risonanza è puramente reale e vale 2RXRAG2 = 22 Ω.

Riguardando la 4.5, e ricordandoci che la resistenza Rloss del primario dovuto

alle perdite per eetto joule era di circa 0.15 Ω, possiamo tranquillamente tra-

scurare questo valore rispetto alla resistenza Rimm che si riporta al primario a

causa dell'eetto dell'accoppiamento.

A questo punto si hanno tutti gli strumenti necessari per avere una stima del-

l'impedenza riportata al primario dello stadio near eld. In una prima fase di

progettazione è necessario comprendere no in fondo il funzionamento di un

sistema. Ciò permette di ottenere la padronanza tale da poter eettuare delle

scelte che consentono di avvicinarsi al target che si vuole raggiungere.

In una fase preliminare, è necessario poter lavorare con formule semplici ma fun-

zionali, ciò può essere ottenuto tenendo in considerazione le osservazioni fatte

precedentemente. Infatti da un modello più o meno complicato come quello di

Fig. 4.4a descritto dalla 4.3, si può estrapolare una formula approssimata ma

funzionale, che descrive l'impedenza vista al primario di una coppia di induttori

accoppiati magneticamente nelle condizioni e con le geometrie in esame:

Ztot2 |risonanza '(ωM)2

R2+ jωL1 (4.15)

A partire dalla 4.4, dopo una serie di approssimazioni giusticate, è stata otte-

nuta la 4.15. Questa formula permette, ssata una frequenza di lavoro, di fare


utili osservazioni.

La prima riguarda la parte reale dell'impedenza che si riporta al primario. Con

riferimento alla 4.15 e per ssare le idee, se ad esempio si volesse incrementare la

resistenza vista al primario, si può, o aumentare il coeciente di accoppiamento

k oppure diminuire la resistenza complessiva della maglia secondaria. Poichè

però si era già detto Fig.4.3 che la maglia secondaria era una specica di pro-

getto, l'unico parametro libero su cui poter agire per aumentare la Rtot2 è il

coeciente di accoppiamento. Per quando riguarda la parte immaginaria della

Ztot2 , essa è dovuta alla sola reattanza del primario poichè il secondario si trova

in risonanza.

In denitiva l'accoppiamento magnetico tra gli induttori gioca il ruolo di innal-

zare la parte reale dell'impedenza del primario isolato, mentre la parte im-

maginaria rimane inalterata a causa del fatto che il secondario si trova in

risonanza.

Modello Analitico

Come si è appreso dal paragrafo precedente, il coeciente di accoppiamento è

un parametro importantissimo nello studio dell'antenna near eld. Il suo valore

deve essere più grande realizzabile poichè da esso dipende la resistenza riportata

al primario.

Come espresso nel secondo capitolo infatti, avere una resistenza di radiazio-

ne elevata comporta una buona capacità da parte dell'antenna di irradiare o

equivalentemente di ricevere potenza. Per ottenere il massimo trasferimento di

potenza dalla sorgente al carico le due resistenze devono essere uguali alla fre-

quenza di matching, quindi ecco spiegato il motivo di massimizzare il coeciente

di accoppiamento.

É stato sviluppato un modello analitico mediante l'uso di MatLab, il cui

scopo era quello di poter studiare l'andamento delle varie grandezze in gioco al


(a) Primario 3D (b) Primario 2D

Figura 4.7: Visualizzazioni del primario

variare di alcuni parametri.

In particolare, date le formule di progetto studiate precedentemente è necessa-

rio analizzare le variazioni sui parametri elettrici dovute a delle modiche sui

parametri geometrici. Fatto ciò, dopo un giudizio critico, è possibile denire la

geometria denitiva da utilizzare.

Facendo riferimento alla gura 4.7.b, sono state eettuate delle simulazioni per

analizzare l'andamento dei parametri più importanti. Il primo set di simulazioni

pone l'attenzione sulla variazione del raggio interno del primario. Una variazio-

ne del raggio interno da 0.6 mm a 1.2 mm comporta una diminuizione del 63%

del coeciente k passando da 0.20 a 0.07. Mentre le perdite per eetto joule

hanno un incremento del 78%, passando da 0.15 Ω a 0.27 Ω. Da notare che i

dati presenti nella tabella Tab. 4.2 si riferiscono alla simulazione della coppia di

induttori accoppiati senza il carico sul secondario. In questo caso l'impedenza

Z1 indica l'impedenza del primario quando il secondario è aperto.

Questo set di simulazioni iniziali, seguono l'andamento del coeciente di accop-

piamento descritto dalla 4.13. Seppur con un errore accettabile tra dati analitici

e risultati delle simulazioni.


Variazione dello spessore rame

35 µm− 70 µm

k +8.7% 0.207− 0.225Re(Z1) −14.18% 0.15Ω− 0.13ΩIm(Z1) −7.61% 12.73Ω− 11.76ΩL1 −8% 2.25nH − 2.07nH

Variazione del raggio interno

0.6 mm− 1.2 mm

k −63.54% 0.2063− 0.07Re(Z1) +78.26% 0.15Ω− 0.27ΩIm(Z1) +136% 12.73Ω− 30.12ΩL1 +136% 2.25nH − 5.32nH

Variazione larghezza della metallizzazione

150 µm− 600 µm

k −5.6% 0.21− 0.19Re(Z1) −33% 0.155Ω− 0.10ΩIm(Z1) −13% 12.7Ω− 11.1ΩL1 −13.3% 2.25nH − 1.95nH

Tabella 4.2: Analisi della variazione di alcuni parametri elettrici del primarioal variare dello spessore della metal Tcopper, del raggio interno rinner e dellalarghezza della metallizzazione W .

Il secondo set di simulazioni riguarda la variazione dello width. Uno sweep di

W da 150 µm a 600 µm comporta una diminuzione del 6% del coeciente di

accoppiamento. Maggiori dettagli si possono trovare nella tabella 4.2. Come

si nota da queste simulazioni parametriche sia l'aumento della larghezza della

metallizzazione sia l'aumento del raggio interno del primario comportano la no-

tevole diminuzione del coeciente di accoppiamento k. Questo produrrà una

diminuzione della resistenza complessiva vista al primario e una conseguente

diminuzione della resistenza di radiazione da parte dell'antenna. Per questo

motivo le dimensione dell'anello primario che sono state scelte sono le minime

sia per la width che per il raggio interno. La larghezza della metal è stata ssata

a 150 µm ed è la dimensione minima realizzabile mediante tecniche litograche

su rame.

Per quanto riguarda il raggio interno minimo bisogna fare una osservazione. In-

fatti, in linea di principio la dimensione di tale grandezza può essere più piccola

della dimensione del die di silicio su cui è fabbricato l'XRAG2, tuttavia questa


(a) Primario circolare rinner = 0.4 mm (b) Primario quadrato lavg ' 0.38 mm

Figura 4.8: Rappresentazione 3D degli induttori mutuamente accoppiati. Ildie sul primario quadrato è stato capovolto per aumentare l'accoppiamentomagnetico.

scelta è stata volutamente scartata poichè lo scopo principale del progetto è

quello di non avere una constrain di precisione troppo elevata in maniera tale

da ridurre il costo per la realizzazione del tag completo (vd. Fig.4.8).

Per ottenere buone prestazioni pur avendo un primario leggermente più gran-

de delle dimensioni del die in silicio si è scelto di utilizzare un primario non

circolare ma quadrato in maniera tale da avere la metallizzazione del primario

e del secondario più ravvicinati. Si è visto che, in termini di accoppiamento,

un primario circolare il cui raggio interno era di 0.4 mm era equivalente ad un

primario quadrato di lato medio 0.38 mm (Fig. 4.8). Inoltre per aumentare

l'accoppiamento magnetico tra primario e secondario nelle simulazioni è stato

capovolto il die. Queste due modiche hanno permesso di ottenere un guadagno

in termini di k di circa il 70% passando da k = 0.2 quando si aveva un primario

circolare con rinner = 0.4 mm a un k = 0.34 quando si è passati al primario

quadrato con il die capovolto verso il substrato in FR4. La notevole dierenza

dell'accoppiamento tra le due soluzioni è stata già vista in gura 4.6 ed è giu-

sticabile dall'elevata pendenza del k per piccoli valori del raggio interno.

La larghezza della metallizzazione è stata ssata a 150 µm: essa rappresenta

la minima dimensione realizzabile e ripetibile per un processo fotolitograco a

basso costo. L'impedenza totale al primario nelle condizioni di risonanza del

secondario è di Ztot1 = 13.67 − j5 Ω a 900 MHz. Questo valore di impedenza

4.4. ANALISI DI SENSIBILITÀ 62

sarà il carico dell'antenna che dovrà essere progettata.

4.4 Analisi di sensibilità

Nei prossimi due paragra verrà approfondito lo studio del primario preceden-

temente denito analizzando la sensibilità alle variazioni di due parametri: la

posizione relativa del die sul primario e la sensibilità alle tolleranze di processo

sul valore di induttanza discusse

4.4.1 Sensibilità sul posizionamento del die

É stato arontato lo studio della sensibilità alle variazioni sul posizionamento

del die al di sopra del primario.

Sono state eettuate delle simulazioni parametriche in cui è stato analizzato

l'andamento del coeciente di accoppiamento k a sequito di una traslazione

orizzontale e a seguito di una traslazione obligua. Dai risultati è emerso che

uno shift orizzontale e in diagonale di circa 300 µm non produce signicativi

cambiamenti sul valore di k. (vd. Fig:4.10)

In un lavoro di Choo et. al [9] è stato calcolato un miglioramento delle perfor-

mance per strutture in cui la spira primaria non è realizzata da un solo anello

ma da più anelli concentrici. Sono state quindi confrontati shift diagonali e

orizzontali per un primario single-loop e per un primario multi-loop. Da queste

simulazioni è emerso che una struttura multiloop presenta una sensibilità mino-

re al posizionamento del die rispetto al caso single-loop. Osservando la gura

4.10 si vede infatti che il decadimento del k per spostamenti del die di ±300 µm

rispetto alla posizione centrale è maggiore nel caso singleloop.

Lo svantaggio che si ha però nel caso in cui il primario è formato da due anelli

concentrici è il valore del coeciente di accoppiamento nella posizione centrale

più basso rispetto al caso single-loop. Questo è stato il motivo per cui si è scelto

un primario formato da un solo anello per il design nale.


Figura 4.9: Coppia di induttori accoppiati con primario multi-loop

4.4.2 Sensibilità alle tolleranze di processo

Sono stati eettuate ulteriori simulazioni dello stadio near-eld il cui scopo è

l'analisi della sensibilità del primario alle tolleranze di processo. Poichè nel Tag

UHF nale le uniche dimensioni critiche per il processo fotolitograco appar-

tengono primario dello stadio near-eld verrà studiata la sensibilità dell'adat-

tamento alle tolleranze di processo. La tolleranza del processo in esame è di

±20 µm rispetto al valore nominale. Avendo ssata la larghezza della metal-

lizzazione del primario a 150 µm, sono state eettuate ulteriori simulazioni per

W = 100 µm,W = 130 µm e W = 170 µm. L'andamento dell'induttanza al

variare di W è rappresentato in gura 4.11 ed è possibile notare che una tolle-

ranza di ±20 µm sulla larghezza della metallizzazione comporta una variazione

del 6.7% del valore di induttanza sul primario. La sensibilità dell'induttanza è

di 0.006 nHµm . In gura 4.11 è presente l'andamento trovato per l'induttanza del

primario al variare dello spessore della metal.


-300 -200 -100 0 100 200 3000.3

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

0.37

0.38

0.39

Shift orizzontale (m)

Co

effic

ien

te d

i accopp

iam

ento

"k"

-300 -200 -100 0 100 200 3000.3

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

0.37

0.38

0.39MultiloopSingleloop

(a)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4000.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Shift diagonale (m)

Co

effic

ien

te d

i accopp

iam

ento

"k"

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 4000.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4MultiloopSingleloop

(b)

Figura 4.10: Analisi di sensibilità del coeciente k per shift orizzontali (a) ediagonali (b) della posizione del die


130 135 140 145 150 155 160 165 170

1.6

1.7

1.8

1.9

W [m]

Lp

rim

[n

H]

130 135 140 145 150 155 160 165 170

1.6

1.7

1.8

1.9

W [m]

Lp

rim

[n

H]

Figura 4.11: Analisi della sensibilità dell'induttanza del primario alle tolleranzadi processo.

Capitolo 5

Progettazione antenna far-eld

5.1 Introduzione

In letteratura sono presenti diversi approcci utilizzati per la realizzazione di

antenne per tag UHF e qualcuno è stato sommariamente trattato nel capitolo

3. Nella maggior parte dei casi però l'antenna del Tag si trova elettricamente

connessa a un circuito integrato la cui impedenza tipica presenta una bassa re-

sistenza (qualche decina di Ohm) e una reattanza molto negativa1.

Anchè la reattanza della sorgente riesca ad annullare la reattanza del carico è

necessario che l'antenna, alla frequenza di lavoro, presenti una reattanza molto

positiva. Questo signica che una buona antenna per tag UHF tradizionale in

generale, deve presentare un contributo induttivo notevole. Per questo motivo le

antenne utilizzate in questo ambito, sono composte da un dipolo con fattore di

forma di forma L/d elevato.2 Nel caso in esame invece, il carico è rappresentato

dal primario degli induttori accoppiati studiati in precedenza. Esso presenta

un comportamento induttivo infatti Ztot1 = 13.67 + j5 Ω, quindi l'antenna da

progettare deve avere un comportamento capacitivo alla frequenza di lavoro.

L'antenna da progettare dovrà presentare alla frequenza di 900 MHz una im-

1I valori di impedenze tipiche sono riassunte nella tabella 3.1.2L rappresenta l'estensione del bipolo mentre d è la larghezza della metallizzazione

utilizzata

66

5.2. SIMULAZIONI DI STRUTTURE RADIANTI 67

pedenza pari a Zant = 13.67− j5 Ω.

Come espresso nel paragrafo 3.5 un metodo per ridurre l'ingombro geometrico

di un Tag UHF è quello del tip-loading, ovvero aumentare il contributo capa-

citivo di un'antenna in maniera tale da compensare una eventuale diminuzione

del contributo induttivo per far si che la frequenza di risonanza rimanga ssata

al valore desiderato.

Per questo motivo in questo lavoro di Tesi si è scelto di progettare una antenna

bow-tie. Questa infatti oltre a presentare generalmente un comportamento ca-

pacitivo, è un'antenna a larga banda il che permette di avere un adattamento

in un range ampio di frequenze.

Inizialmente è stato denito l'ingombro massimo che deve avere l'antenna da

progettare. Supponendo che in futuro, il Tag UHF in questione potesse essere

inserito in una smart card , le dimensioni massime che sono state scelte sono

54 mm× 86 mm.

5.2 Simulazioni di strutture radianti

Nel corso della progettazione dell'antenna sono state analizzate principalmente

quattro diverse strutture. Nel proseguio verranno riportati i risultati delle simu-

lazioni delle quattro antenne scelte e per distinguerle è stato assegnato loro un

nome. Per ogni antenna analizzata saranno discusse le principali caratteristiche

e verrà studiata la variazione dell'impedenza Zant al variare di alcuni parametri

geometrici3.

5.2.1 BowTie-STD

Questa struttura rappresenta il punto di partenza dello studio delle antenne po-

ste sotto esame. Questa semplice struttura è formata da due triangoli di rame

alimentati dal punto centrale. Nella gura Fig.5.1 è rappresentata la geometria

3Il guadagno, essendo poco variabile in tutte le geometrie proposte, non viene trattato nellestrutture intermedie ma viene citato solo nella struttura nale.


Angolo θ Kbr(θ) Kbl(θ) Kbc(θ)

5 7.5000 0.2888 0.527510 8.5000 0.2823 0.587530 11.0000 0.2605 0.817540 11.5000 0.2470 0.987550 12.0000 0.2349 1.152560 12.5000 0.2250 1.250090 15.0000 0.2128 1.9000

Tabella 5.1: Costanti utilizzate nel modello di P.Cole per calcolare i parametrielettrici di una bow-tie.

in esame.

In passato P.Cole [4] si è occupato di antenne bow-tie utilizzate in ambi-

to RFID. In particolare per la struttura presente in gura 5.1 è stato trovato

un modello empirico per l'impedenza Zant dell'antenna al variare dell'angolo

di apertura θ e della lunghezza h. Da questo modello è possibile calcolare

l'impedenza d'ingresso dell'antenna Zbowtie:

Zbowtie = Rb + j

(ωLb −

1ωCb

)(5.1)

dove il parametri elettrici Rb,Lb e Cb sono deniti da:

Rb(θ, h) = Kbr(θ)(βh)2 (5.2)

Lb(θ, h) = Kbl(θ)µ0h (5.3)

Cb(θ, h) = Kbc(θ)ε0h (5.4)

nelle espressioni sopra riportate i parametri Kbr,Kbl e Kbc sono grandezze fun-

zioni dell'angolo di apertura θ, i cui valori sono riportati in tabella 5.1, mentre

il termine β è denito come β = 2πλ . In gura 5.2 vengono riportati gli anda-

menti della parte reale e della parte immaginaria di Zant previsti dal modello

presentato. Si può vedere che all'aumentare dell'estensione h dei bracci, si ha un

aumento sia della reattanza Xant, sia della resistenza di radiazione Rrad. Fissata

la lunghezza della bow-tie anche un angolo di apertura maggiore tende ad au-


(a)

w

L

WFR4

FR4

bbbb

h

l bbbb

θ

(b)

Figura 5.1: La prima antenna simulata: BowTie-STD. Rappresentazione 3D(in alto) e parametri geometrici (in basso)


mentare entrambe le grandezze. Osservando le gure 5.2 e 5.3 si può vericare

la validità del modello sviluppato da P.Cole. Infatti per la struttura ragurata

in gura 5.1 in cui la lunghezza totale è h = 8 cm si ha Zcole = 28.5− j71.7 Ω

mentre dai risultati della simulazione si ha Zsim = 25.5− j58 Ω alla frequenza

di 900 MHz.

Nei graci di pagina 73 invece vengono analizzate le variazioni di Rant e di Xant

al variare della lunghezza lbb da 10 mm a 35 mm. Per quanto riguarda l'adatta-

mento coniugato al carico Zprim = 13.67+ j5 Ω si vede che sia la parte reale che

la parte immaginaria sono molto elevati. Supponendo di collegare questa prima

struttura al carico vogliamo vericare il coeciente di trasferimento al carico:

τ(f) = 4RprimRant

|Zant + Zprim|2= 0.31 (5.5)

Da questo semplice esempio si capisce che se collegassimo al primario dello sta-

dio near-eld la struttura BowTie-STD, otterremmo una potenza disponibile

a questi terminali pari a circa un terzo di quella che si otterrebbe nel caso in cui

sorgente e primario fossero in condizioni di adattamento coniugato.

In gura 5.4 è possibile vedere che quando l'estensione della BowTie-STD di-

minuisce si ha una diminuzione della reattanza passando da −70 Ω a −180 Ω,

questo fa si che la frequenza di autorisonanza si sposta più in avanti in accordo

con quanto detto nel paragrafo 3.4.

É importante notare che agire sul parametro lbb per eettuare l'adattamento

non è suciente per avvicinarsi al target Zant = 13.67 − j5 Ω. Come è stato

detto infatti, diminuire lbb sebbene rende la resistenza di radiazione più bassa

del valore iniziale di 25 Ω, comporta una reattanza molto negativa il che è sfa-

vorevole per l'adattamento.

A pagina 74 sono rappresentate invece le variazioni della Rant e della Xant

al variare della lunghezza Wbb. Anche in questo caso agire solo sul parametro


0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Lunghezza (m)

Re

sist

en

za R

an

t

=5°=10°=30°=40°=50°=60°=90°

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Lunghezza (m)

Re

sist

en

za R

an

t (0.08,28.5)

(a)

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

Lunghezza (m)

Re

att

an

za X

an

t

=5°=10°=30°=40°=50°=60°=90°

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

Lunghezza (m)

Re

att

an

za X

an

t

(0.08,-71.688)

(b)

Figura 5.2: Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza per labow-tie mediante il modello empirico di P.Cole.


850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 95022

23

24

25

26

27

28

29

freq [GHz]

Re

(Za)

Oh

m

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 95022

23

24

25

26

27

28

29

freq [GHz]

Re

(Za)

Oh

m

(a)

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

freq [GHz]

Im(Z

a)

Oh

m

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950-75

-70

-65

-60

-55

-50

-45

-40

freq [GHz]

Im(Z

a)

Oh

m

(b)

Figura 5.3: Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza per labow-tie derivanti dalla simulazione della struttura BowTie-STD


850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 9500

5

10

15

20

25

freq [GHz]

Re

(Za)

Oh

m

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 9500

5

10

15

20

25

freq [GHz]

Re

(Za)

Oh

m

lbb

=10 mm

lbb

=15 mm

lbb

=20 mm

lbb

=25 mm

lbb

=30 mm

lbb

=35 mm

(a)

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950-200

-150

-100

-50

freq [GHz]

Im(Z

a)

Oh

m

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950-200

-150

-100

-50

freq [GHz]

Im(Z

a)

Oh

m

lbb

=10 mm

lbb

=15 mm

lbb

=20 mm

lbb

=25 mm

lbb

=30 mm

lbb

=35 mm

(b)

Figura 5.4: Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza al variaredella lunghezza h dalla simulazione della struttura BowTie-STD


5 10 15 20 25 30 35 4020

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Wbb

[mm]

Ra

nt [

Oh

m]

5 10 15 20 25 30 35 4020

21

22

23

24

25

26

27

28

29

Wbb

[mm]

Ra

nt [

Oh

m]

(a)

5 10 15 20 25 30 35 40-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

Wbb

[mm]

Xa

nt [

Oh

m]

5 10 15 20 25 30 35 40-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

Wbb

[mm]

Xa

nt [

Oh

m]

(b)

Figura 5.5: Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza al variaredella lunghezza Wbb dalla simulazione della struttura BowTie-STD


lb lbb wbb

20 20 40

Tabella 5.2: Parametri geometrici della struttura di partenza. Le dimensionisono espresse in millimetri: BowTie-line

Wbb per raggiungere l'impedenza ottima dettata dall'adattamento non è su-

ciente. Infatti, sebbene aumentare l'angolo θ di apertura4 tende ad aumentare

la reattanza esso comporta anche l'aumento di Rant.

In denitiva la struttura iniziale BowTie-STD ha pochi parametri su cui agi-

re per raggiungere la Z∗prim poichè modicando uno di essi si migliora la parte

reale ma si peggiora la parte immaginaria di Xant, e viceversa. Per questo

motivo si è passati ad una struttura derivata dalla precedente e denominata

BowTie-LINE.

5.2.2 BowTie-LINE

La seconda antenna studiata è rappresentata in gura 5.6. Essa non è altro che

la struttura analizzata precedentemente con l'aggiunta di due parti centrali a

fattore di forma elevato. Questa soluzione è stata adottata per aumentare il

comportamento induttivo dell'antenna, considerando che nel caso precedente la

reattanza era troppo negativa rispetto al target Xant = −5 Ω.

Nel primo set di simulazioni sono state variate sia la lunghezza lb sia la

lunghezza lbb in maniera tale che la somma, ovvero l'estensione h dell'intera

antenna, rimanesse costante. La larghezza della metallizzazione nei due tratti

è di wb = 1 mm e wbb = 40 mm. I risultati di queste simulazioni sono presenti

in gura 5.7. Come si può vedere si è ottenuto l'eetto sperato per la reattanza

infatti in questo caso è meno capacitiva di prima: per la coppia di valori lb =

28 mm , lbb = 12 mm la reattanza assume il valore richiesto −5 Ω. Purtroppo

però per questi valori di lb e lbb corrisponde una resistenza di radiazione di

circa 42 Ω che sono lontani dai 13.67 Ω da ottenere. Per vericare quanto

4Aumentare θ corrisponde ad aumentare Wbb avendo ssato la lunghezza lbb = 40 mm.


(a)

l b

wb

l bb

(b)

Figura 5.6: Rappresentazione 3D e geometrica della struttura denominataBowTie-LINE


30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

Ra

nt [

Oh

m]

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

Ra

nt [

Oh

m]

35 30 25 20 15 10 5 lbb [mm]

5 10 15 20 25 30 35 lb

[mm]

(a)

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Xa

nt [

Oh

m]

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

Xa

nt [

Oh

m]

35 30 25 20 15 10 5 lbb [mm]

5 10 15 20 25 30 35 lb

[mm]

(b)

Figura 5.7: Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di lb e lbb taliper cui h rimane costante: BowTie-LINE


850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 95038

40

42

44

46

48

50

52

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 95038

40

42

44

46

48

50

52

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

(a)

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

(b)

Figura 5.8: Andamento di Rant eXant nella banda di interesse. La simulazione siriferisce alla congurazione in cui si ha: lb = 30mm, lbb = 10mm e wb = 40mm:BowTie-LINE


questo disadattamento incide sulla potenza disponibile al primario, applichiamo

la formula 2.44:

τ(f) = 4RprimRant

|Zant + Zprim|2= 0.72 (5.6)

Con questa congurazione possiamo ottenere sul primario dello stadio near-eld

una potenza pari al 72% di quella massima prevista dalla formula di friis, ssata

una distanza del Tag dal Reader5.

5.2.3 BowTie-MEANDERED

La struttura denominata BowTie-MEANDERED incorpora nelle regioni in-

terne dei ripiegamenti come quelle discusse nel paragrafo 3.4: la geometria è

rappresentata in gura 5.9 mentre e i vari parametri nominali presenti nella

struttura di partenza sono riassunti nella tabella 5.3.

Rispetto alla struttura BowTie-LINE sono presenti più tratti verticali in cui la

corrente scorre con versi opposti su due ripiegamenti adiacenti mentre è rimasto

pressocchè invariata la lunghezza dei tratti orizzontali che danno contributo alla

radiazione elettromagnetica nello spazio libero.

Da queste considerazioni ci si aspetta che nella strutturaBowTie-MEANDERED

la resistenza di radiazione sia rimasta pressocchè invariata rispetto al caso

BowTie-LINE.

Per quanto riguarda il contributo induttivo è aumentato rendendo la reattanza

complessiva positiva. Quanto detto può essere vericato confrontando i valori

di Rant di gura 5.8 e il valore presente in gura 5.10 a 900 MHz.

Ulteriori osservazioni simili possono essere fatte per le simulazioni parame-

triche in cui la grandezza variabile era il valore di L. Un aumento di L comporta

un aumento dei tratti orizzontali di metallizzazione: questo produce un aumen-

5Per il calcolo di τ e per tutte le altre analisi appena fatte è stato presupposta una frequenzadi lavoro di 900 MHz


Len Lin Lext lb lbb rin w wbb

15 5 10 20 10 0.3 2.5 20

Tabella 5.3: Parametri geometrici della struttura di partenza. Le dimensionisono espresse in millimetri: BowTie-MEANDERED

to sia di Rant sia di Xant (Fig.5.12).

Ulteriori analisi sono state fatte per quando veniva traslata rigidamente la

zona dove erano presenti i ripiegamenti (Fig.5.14): i risultati di queste simulazio-

ni mostrano che la resistenza di variazione e la reattanza rimangono pressocchè

invariate a causa del fatto che le lunghezze delle metallizzazioni sono costanti.

Inne è stato osservato l'andamento del'impedenza Zant dell'antenna al va-

riare della supercie esterna che dà il contributo capacitivo all'antenna. Questa

variazione è stata ottenuta facendo variare la coppia lext e lbb in maniera tale

che la somma rimanesse costante.

A seguito di un'aumento della supercie conduttiva aumenta l'eetto del Tip-

Loading mantenendo inalterato il contributo alla resistenza di radiazione. L'ef-

fetto è una diminuzione della reattanza da 11 Ω a −12 Ω mentre la Rant rimane

pressocchè invariata, passando da 35.4 Ω a 36.6 Ω.


(a)

intL

extL

w

L

bbl

wbb

(b)

Figura 5.9: Rappresentazione 3D e geometrica della quarta struttura analizzatadenominata BowTie-MEANDERED


800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100035

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100035

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

(a)

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 10000

50

100

150

200

250

300

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 10000

50

100

150

200

250

300

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

(b)

Figura 5.10: Andamento della Rant e della Xant per w = 40 mm. Le variedimensioni dei parametri sono presenti in tabella 5.3: BowTie-MEANDERED


800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100025

30

35

40

45

50

55

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100025

30

35

40

45

50

55

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

(a)

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

(900,4.324)

(b)

Figura 5.11: Andamento della Rant e della Xant per la geometria di par-tenza. Le varie dimensioni dei parametri sono presenti in tabella 5.3:BowTie-MEANDERED


800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100020

30

40

50

60

70

80

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100020

30

40

50

60

70

80

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

L= 0.5 mmL= 1 mmL= 1.5 mmL= 2 mm

(a)

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-150

-100

-50

0

50

100

150

200

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-150

-100

-50

0

50

100

150

200

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

L= 0.5 mmL= 1 mmL= 1.5 mmL= 2 mm

(b)

Figura 5.12: Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di L:BowTie-MEANDERED


800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100025

30

35

40

45

50

55

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100025

30

35

40

45

50

55

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

(900,36.5464)

(900,37.3352)

Lint

= 5 mm

Lint

= 7.5 mm

Lint

= 10 mm

(a)

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

(900,-4.7748)

(900,4.324)

Lint

= 5 mm

Lint

= 7.5 mm

Lint

= 10 mm

Lint

= 5 mm

Lint

= 7.5 mm

Lint

= 10 mm

(b)

Figura 5.13: Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di Lint e Lexttali per cui h rimane costante: BowTie-MEANDERED


800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100025

30

35

40

45

50

55

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 100025

30

35

40

45

50

55

freq [MHz]

Ra

nt [

Oh

m]

(900,35.4793)

(900,36.6391)

Lext

= 6 mm

Lext

= 8 mm

Lext

= 10 mm

Lext

= 12 mm

Lext

= 14 mm

L = 14 mm

L = 12 mm

L = 10 mm

L = 8 mm

L = 6 mm

bbbb

bb

bb

bb

(a)

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

800 820 840 860 880 900 920 940 960 980 1000-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

freq [MHz]

Xa

nt [

Oh

m]

(900,-12.1441)

(900,11.0971)

Lext

= 6 mm

Lext

= 8 mm

Lext

= 10 mm

Lext

= 12 mm

Lext

= 14 mm

L = 14 mm

L = 12 mm

L = 10 mm

L = 8 mm

L = 6 mm

bbbb

bb

bb

bb

(b)

Figura 5.14: Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di Lext e lbbtali per cui l'estensione totale h rimane costante: BowTie-MEANDERED


lbb wb wbb ai ao si so

25 3 50 5 10.5 0.5 7

Tabella 5.4: Parametri geometrici della struttura denitiva. Le dimensioni sonoespresse in millimetri: BowTie-FINAL

5.2.4 BowTie-FINAL

La quarta ed ultima struttura analizzata è stata denominata BowTie-Final.

Essa presenta nella parte interna due bracci ripiegati. La geometria e i parame-

tri geometrici sono ragurati in gura 5.15.

In questa struttura, come nel caso precedente, i parametri sui poter agire per

ottenere l'impedenza desiderata sono molteplici. Anchè si potesse avere un

quadro generale sull'andamento dell'impedenza dell'antenna al variare dei para-

metri, sono state eettuate varie simulazioni in cui, a partire da una geometria

di partenza, si faceva variare un parametro alla volta. Sono state così ottenute

le sensibilità della resistenza Rant e della reattanza Xant al variare di quattro

parametri principali:ao,si,so e lb. Le sensibilità così ottenute sono state utiliz-

zate per ottimizzare la struttura no a che il fattore τ non fosse superiore al

98%, il che corrisponde a un buon grado di adattamento. Infatti a causa delle

discrepanze tra i dati simulati e il comportamento reale dell'antenna è inutile

ottenere un fattore τ maggiore in fase di simulazione. In generale infatti, la pro-

gettazione ottimizzata di un sistema nale si ottiene realizzando nella pratica

più strutture prototipo in maniera tale da compensare gli errori sistematici che

introduce un simulatore elettromagnetico.

Le sensibilità ottenute non sono altro che la derivata discreta di un fattore elet-

trico rispetto ad un fattore geometrico. Ovviamente queste derivate ottenute

non valgono per ogni valore del parametro poichè la risposta alle variazioni non

sono lineari, ma danno comunque una linea guida nella ricerca della struttura

ottima. Le sensibilità S1−4 sono riassunte nella tabella 5.5.

Dai dati presenti in tabella 5.5 si possono fare utili osservazioni. Supponiamo


Par. geometrico Par. elettrico Sensibilità

[mm] [Ω] [Ω/mm]

4 < ao < 1216 < Rant < 20 SR1 = ∆Rant

∆ao= 0.5

−43 < Xant < 37 SX1 = ∆Xant∆ao

= 10

0.5 < si < 212 < Rant < 16 SR2 = ∆Rant

∆si= 2.6

−26 < Xant < −30 SX2 = ∆Xant∆si

= −2.6

2 < so < 316 < Rant < 19.5 SR3 = ∆Rant

∆so= 3.5

−43 < Xant < −40 SX3 = ∆Xant∆so

= 3

25 < lb < 358 < Rant < 15 SR4 = ∆Rant

∆lb= 0.7

−7 < Xant < −44 SX4 = ∆Xant∆lb

= 3.4

Tabella 5.5: Sensibilità di R e Xant al variare dei parametri geometrici ao,si,soe lb.

di considerare la prima variazione del parametro ao a partire dalla una struttura

rappresentata in gura 5.15: i risultati di queste simulazioni parametriche sono

presenti in gura 5.16. In base a quanto appreso nel paragrafo 3.4 si sa che la

resistenza di radiazione è legata alla direzione con cui scorre la corrente nei vari

tratti dell'antenna.

Consideriamo la struttura presente in gura 5.15. I tratti innitesimi di corrente

in direzione orizzontale, avendo il medesimo verso, contribuiscono alla forma-

zione del potenziale vettore A in un punto dello spazio circostante l'antenna.

Mentre la corrente che scorre nei tratti di metallizzazione verticale, avendo verso

discorde, non contribuisce alla generazione del potenziale vettore A. A seguito

di un aumento di ao, ssati gli altri parametri geometrici, si ha un aumento

dei tratti di metallizzazione in cui la corrente scorre in versi discordi, mentre

la lunghezza dei tratti orizzontali rimane invariata. Il risultato dell'aumento di

ao è quindi un aumento notevole del contributo induttivo (10 Ω/mm), mentre

invece la resistenza di radiazione rimane pressocchè invariata (0.5 Ω/mm).

L'andamento della Rant e della Xant al variare dell'estensione ao è rappre-

sentato in gura 5.16. La geometria di partenza era caratterizzata dai parametri

presenti nella prima riga della tabella 5.6: come è possibile vedere l'impedenza

iniziale è Zant = 17 − j34 Ω a cui corrisponte ovviamente un basso valore di


Passo ao si so lb Zant τ[mm] [mm] [mm] [mm] [Ω]

0 4 2 2 25 17− j34 0.521 10 4 5 ′′ 10.76− j7.38 0.972 10.5 ′′ ′′ ′′ 10.93− j1.1 0.963 ′′ 5 6 ′′ 11.71− j8.85 0.974 ′′ ′′ 7 ′′ 13− j2.5 0.99

Tabella 5.6: Parametri geometrici della BowTie-Final ai vari step del ussodi progettazione.

(a)

l bb

w

is

os

b

oa

ia

wbb

(b)

Figura 5.15: Rappresentazione 3D e geometrica della struttura BowTie-Final


4 5 6 7 8 9 10 11 1217

18

19

20

21

22

23

arm [mm]

Ra

nt [

Oh

m]

4 5 6 7 8 9 10 11 1217

18

19

20

21

22

23

arm [mm]

Ra

nt [

Oh

m]

(a)

4 5 6 7 8 9 10 11 12-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

arm [mm]

Xa

nt [

Oh

m]

4 5 6 7 8 9 10 11 12-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

arm [mm]

Xa

nt [

Oh

m]

(b)

Figura 5.16: Andamento di Rant e Xant per diversi valori della lunghezza ao perla struttura BowTie-FINAL


τ = 0.52 alla frequenza di 900 MHz.

Utilizzando come linee guida le varie sensibilità S1−4 presenti in tabella 5.5 è

stato possibile ottenere la struttura geometrica nale ottima. A esempio, al pas-

so tre l'impedenza è di 11.71− j8.85 Ω, questo vuol dire che per raggiungere un

adattamento coniugato migliore è necessario alzare sia la parte reale che la parte

immaginaria di Zant e questo è stato possibile ottenerlo grazie all'utilizzo delle

sensibilità SR3 e SX3. Infatti per aumentare di poco sia Rant che Xant è stato

necessario aumentare di un millimetro la quantità so. L'impedenza nale che

presentava la struttura progettata era di Zant = 13− j2.5 Ω che permetteva di

avere un coeciente di trasmissione di potenza del 99%. I parametri geometrici

presenti nella struttura denitiva sono riassunti nella tabella 5.4.

Capitolo 6

Performance del Sistema

Completo

Dopo aver progettato e simulato separatamente i due stadi near-eld e far-

eld sono stati uniti per formare il Tag UHF nale. In gura 6.1 sono presenti

gli andamenti della resistenza di radiazione e della reattanza che presentava

l'antenna nale all'interno del range di frequenze specicato nel paragrafo 4.2.

Nella pagina 94 è rappresentata l'impedenza d'ingresso dello stadio near-eld.

Inne è possibile validare appieno le prestazioni in banda del Tag progettato

nella gura 6.3.

Come si vede il coeciente di trasferimento di potenza si mantiene prossimo

all'unità per tutto il range di frequenze d'interesse. Il guadagno G realizzato

dall'antenna è di 1.49 che corrisponde a 1.73 dBi. Questo parametro permette

di poter stimare il range di lettura del Tag una volta note sia la potenza in ERP

del Reader sia la sensibilità del circuito integrato.

É possibile infatti stimare, a partire dalla formula di Friis introdotta nel ca-

pitolo 2, un limite teorico massimo di reading range. Infatti, assumendo note

le speciche del reader, poichè imposte dallo standard europeo EN302 208 e,

92

CAPITOLO 6. PERFORMANCE DEL SISTEMA COMPLETO 93

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.9511

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

freq [GHz]

Ra

nte

nn

a

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.9511

11.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

freq [GHz]

Ra

nte

nn

a

(0.9,13.0592)

(a)

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

freq [GHz]

Xa

nte

nn

a

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

freq [GHz]

Xa

nte

nn

a

(0.9,-2.5671)

(b)

Figura 6.1: Andamento di Rant e Xant all'interno della banda d'interesse:BowTie-FINAL


0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.954

6

8

10

12

14

16

freq [GHz]

Rp

rim

ario

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.954

6

8

10

12

14

16

freq [GHz]

Rp

rim

ario

(0.9,13.6749)

(a)

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.950

2

4

6

8

10

12

14

16

freq [GHz]

Xp

rim

ario

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.950

2

4

6

8

10

12

14

16

freq [GHz]

Xp

rim

ario

(0.9,5.0143)

(b)

Figura 6.2: Andamento di Rprimario e Xprimario all'interno della bandad'interesse.


0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.950.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

freq [GHz]

Co

eff

icie

nte

di t

rasf

erim

en

to d

i po

ten

za

0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.950.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

freq [GHz]

Co

eff

icie

nte

di t

rasf

erim

en

to d

i po

ten

za

(0.9,0.99116)

(a)

0.5

1

1.5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

0.5

1

1.5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Angolo [°]

Gua

dagn

o

(b)

Figura 6.3: Andamento del coeciente di trasferimento di potenza all'inter-no della banda d'interesse (sopra) e diagramma di radiazione 2D dell'antenna(sotto): BowTie-FINAL.


42.2 nH

11 Ohm

710 fF

52 fF

1.6 nH

13 Ohm

9.3 Ohm

0.15 Ohm

k=0.35

0.6 pF 51 nH

Voc50 fF

Primariotrasformatore ibrido XRAG2+

Figura 6.4: Modello Elettrico del sistema complessivo.

considerando la sensibilita del RFId-IC di 20 µW si ottiene:

rmax = ηICλ

4π·√GtGrPtPmin

' 7 m (6.1)

avendo considerato un Reader che emette una potenza di 2 W ERP e un gua-

dagno del tag di 1.49. Il fattore ηIC ' 0.51 rappresenta l'ecienza dello stadio

near-eld alla sezione secondario-carico. Questo parametro tiene in conside-

razione le perdite per eetto joule dovute al secondario non ideale. Infatti

osservando il modello elettrico dello stadio near-eld, presente in gura 6.4, è

possibile vedere che la Rloss2 = 9 Ω del secondario è confrontabile con la resi-

stenza del RIC = 11 Ω del circuito integrato.

Ovviamente il reading range realizzabile nella realtà sarà molto più basso di

quello previsto dalla 6.1 a causa di mismatches presenti sia nel reader che nel

tag, riessioni dovute agli oggetti presenti nell'ambiente circostante, e perdite

dovute a diverse direzioni di polarizzazione delle due antenne. I principali pa-

rametri ottenuti dall'antenna realizzata sono riassunti nella tabella 6. Come è

possibile vedere si è riscontrata una ecienza di radiazione ηrad

= 91.9%, da cui

è possibile calcolare la resistenza di perdita Rloss = 1.15 Ω.


Figura 6.5: Antenna Bow-Tie realizzata.

Figura 6.6: Modello 3D.


Figura 6.7: Rappresentazione ingrandita del primario presente all'interno dellastruttura realizzata.


Dpeak Gpeak ηrad

1.63 1.49 0.919

Tabella 6.1: Parametri caratteristici dell'antenna progettata: BowTie-FINAL

Figura 6.8: Modello 3D del trasformatore ibrido: Primario in rame su FR4 esecondario sul die di silicio.

Conclusioni

É stata progettata un'antenna far-eld per un Tag UHF, accoppiata magne-

ticamente al circuito integrato. Il guadagno massimo ottenuto è di 1.73 dBi.

Il matching a larga banda ottenuto permette un trasferimento di potenza con

un'ecienza superiore al 90 % per tutto il range di interesse. Il reading-range

massimo teorico è di 7 m.

Alla ne di questa attività di Tesi si sta procedendo alla realizzazione di un tag

dimostratore ai ni di una caratterizzazione sperimentale. Attualmente l'anten-

na è stata realizzata su un supporto di FR4 mediante un processo fotolitograco

standard. La sua geometria è stata denita con una metallizzazione di rame del-

lo spessore di 35 µm. Si è in attesa di ricevere i die XRAG2+ per poter eettuare

l'assemblaggio e inne la caratterizzazione sperimentale.

100

Elenco delle gure

1.1 Rappresentazione schematica di un sistema RFId . . . . . . . . . 3

1.2 Esempio di codici a barre 1D (a sinistra) e 2D (a destra). Il codice

a barre 2D permette di codicare anche intere frasi. . . . . . . . . 4

1.3 Tag near-eld per applicazioni RFId (in alto) e modello sempli-

cato del sistema completo (in basso) . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Rappresentazione schematica del fenomeno di back-scattering [15] 7

1.5 Il sistema di pagamento automatico Telepass. . . . . . . . . . . . 8

2.1 Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) e il suo esperimento che di-

mostra l'esistenza delle onde elettromagnetiche . . . . . . . . . . 11

2.2 Rappresentazione graca di un sistema radiante. . . . . . . . . . 12

2.3 Introduzione dei potenziali φ e A per la risoluzione dei campi E

e H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Risolvere un problema elettrostatico (magnetostatico) signica

trovare l'andamento di E (H), una volta note le sorgenti di carica

(corrente). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.5 Field Zone nello spazio circostante un'antenna. L indica la mas-

sima dimensione dell'antenna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6 Diagrammi di Radiazione del Dipolo . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7 L'area eettiva di un dipolo innitesimo è circa uguale a quella

di un bipolo a λ/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.8 Modello elettrico di una antenna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

a

ELENCO DELLE FIGURE ELENCO DELLE FIGURE

2.9 Modello Elettrico completo di una antenna trasmittente . . . . . 25

2.10 Modello Elettrico completo di una antenna ricevente. . . . . . . . 26

2.11 Verso delle correnti immagine su un piano di massa innitamente

esteso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12 Rappresentazione schematica della formula di trasmissione di Friis. 28

3.1 Stadio di ingresso di un tag-IC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Modelli equivalenti parallelo-serie del tag-IC. . . . . . . . . . . . 33

3.3 Modello elettrico dell'antenna e del tag-IC . . . . . . . . . . . . . 34

3.4 In un dipolo rettilineo ogni elemento innitesimo di corrente con-

tribuisce alla formazione del potenziale vettore A. . . . . . . . . . 37

3.5 In un dipolo ripiegato due elementi adiacenti di corrente che

uiscono in versi opposti non contribuiscono alla formazione del

potenziale vettore A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.6 Andamento della frequenza di risonanza al variare della densità

di meandering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.7 Antenna commercializzata di tipo meandered. . . . . . . . . . . . 41

3.8 Tag realizzato da Alien Technology che sfrutta le due tecniche

precedentemente discusse per ridurre l'ingombro. . . . . . . . . . 42

3.9 Andamento della resistenza di radiazione dell'antenna biconica e

della bowtie per diversi valori di apertura φ . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Stampante per etichettatura RFID: sul retro è possibile notare

l'antenna del tag in rame. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Schema a blocchi sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Modello elettrico del sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 Circuiti accoppiati per mutua induzione: a) schema del circui-

to; b) circuito equivalente con impedenza secondaria riportata al

primario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 Modello 3D dell'eetto pelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

b


4.6 Andamento di k(r1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.7 Visualizzazioni del primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.8 Rappresentazione 3D degli induttori mutuamente accoppiati. Il

die sul primario quadrato è stato capovolto per aumentare l'ac-

coppiamento magnetico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.9 Coppia di induttori accoppiati con primario multi-loop . . . . . . 63

4.10 Analisi di sensibilità del coeciente k per shift orizzontali (a) e

diagonali (b) della posizione del die . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.11 Analisi della sensibilità dell'induttanza del primario alle tolleran-

za di processo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1 La prima antenna simulata: BowTie-STD. Rappresentazione

3D (in alto) e parametri geometrici (in basso) . . . . . . . . . . . 69

5.2 Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza per la

bow-tie mediante il modello empirico di P.Cole. . . . . . . . . . . 71

5.3 Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza per la

bow-tie derivanti dalla simulazione della struttura BowTie-STD 72

5.4 Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza al va-

riare della lunghezza h dalla simulazione della struttura BowTie-

STD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.5 Andamenti della Resistenza di radiazione e della reattanza al va-

riare della lunghezzaWbb dalla simulazione della strutturaBowTie-

STD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.6 Rappresentazione 3D e geometrica della struttura denominata

BowTie-LINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.7 Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di lb e lbb

tali per cui h rimane costante: BowTie-LINE . . . . . . . . . . 77

c


5.8 Andamento di Rant e Xant nella banda di interesse. La simula-

zione si riferisce alla congurazione in cui si ha: lb = 30 mm,

lbb = 10 mm e wb = 40 mm: BowTie-LINE . . . . . . . . . . . 78

5.9 Rappresentazione 3D e geometrica della quarta struttura analiz-

zata denominata BowTie-MEANDERED . . . . . . . . . . . . 81

5.10 Andamento della Rant e della Xant per w = 40 mm. Le varie

dimensioni dei parametri sono presenti in tabella 5.3: BowTie-

MEANDERED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.11 Andamento della Rant e della Xant per la geometria di partenza.

Le varie dimensioni dei parametri sono presenti in tabella 5.3:

BowTie-MEANDERED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.12 Andamento dellaRant e dellaXant per diversi valori di L: BowTie-

MEANDERED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.13 Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di Lint e

Lext tali per cui h rimane costante: BowTie-MEANDERED . . 85

5.14 Andamento della Rant e della Xant per diversi valori di Lext e

lbb tali per cui l'estensione totale h rimane costante: BowTie-

MEANDERED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.15 Rappresentazione 3D e geometrica della struttura BowTie-Final 89

5.16 Andamento di Rant e Xant per diversi valori della lunghezza ao

per la struttura BowTie-FINAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.1 Andamento di Rant e Xant all'interno della banda d'interesse:

BowTie-FINAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6.2 Andamento di Rprimario e Xprimario all'interno della banda d'in-

teresse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.3 Andamento del coeciente di trasferimento di potenza all'interno

della banda d'interesse (sopra) e diagramma di radiazione 2D

dell'antenna (sotto): BowTie-FINAL. . . . . . . . . . . . . . . . 95

d


6.4 Modello Elettrico del sistema complessivo. . . . . . . . . . . . . . 96

6.5 Antenna Bow-Tie realizzata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.6 Modello 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.7 Rappresentazione ingrandita del primario presente all'interno del-

la struttura realizzata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

6.8 Modello 3D del trasformatore ibrido: Primario in rame su FR4 e

secondario sul die di silicio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

e

Elenco delle tabelle

1.1 Confronto tra le caratteristiche dei codici a barre e degli RFId:

Accenture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1 Impedenze di tag-IC commerciali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1 Valori dei coecienti presenti in 4.6. . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Analisi della variazione di alcuni parametri elettrici del primario

al variare dello spessore della metal Tcopper, del raggio interno

rinner e della larghezza della metallizzazione W . . . . . . . . . . 60

5.1 Costanti utilizzate nel modello di P.Cole per calcolare i parametri

elettrici di una bow-tie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2 Parametri geometrici della struttura di partenza. Le dimensioni

sono espresse in millimetri: BowTie-line . . . . . . . . . . . . . 75

5.3 Parametri geometrici della struttura di partenza. Le dimensioni

sono espresse in millimetri: BowTie-MEANDERED . . . . . . 80

5.4 Parametri geometrici della struttura denitiva. Le dimensioni

sono espresse in millimetri: BowTie-FINAL . . . . . . . . . . . 87

5.5 Sensibilità di R e Xant al variare dei parametri geometrici ao,si,so

e lb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.6 Parametri geometrici della BowTie-Final ai vari step del usso

di progettazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

f

ELENCO DELLE TABELLE ELENCO DELLE TABELLE

6.1 Parametri caratteristici dell'antenna progettata: BowTie-FINAL 99

g

Bibliograa

[1] Balanis C. A., Antenna Teory John Wiley & Sons, Inc.

[2] John D. Kraus, Antennas. McGraw-Hill, 2nd ed, 1988.

[3] S. S. Mohan et al., Simple Accurate Expressions for Planar Spiral In-

ductances, IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 34, no. 10, Oct.

1999.

[4] `RFID Handbook: Fundamentals and Applications in Contactless Smart

Cards and Identication', Second Edition - Klaus Finkenzeller Copyright c©-

2003 John Wiley & Sons, Ltd.

[5] Lord Rayleigh, The theory of sound, The Macmillan Company, New York,

vol. 1 (1877,1937), pp 98 e 150-157, vol. 2, (1878,1929),p. 145

[6] J. R. Carson A generalization of reciprocal theorem, Bell System Tech,

J,3,393-399,July,1924.

[7] G. H. Brown, O. M. Woodward Jr.;Experimentally determined radiation

characteristics of conical and triangular antennas; RCA Review, December

1952, Vol. 13, No 4, Page(s): 425 -452

[8] H.A. Wheeler, Simple Inductance Formulas for Radio Coils, Proc. I.R.E.,

vol. 16, pp. 1398-1400, Oct. 1928.

h

BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA

[9] Choo, J. Ryoo, J. Park, I. Hong, J. Park, K. Lee, J. A Novel Multi-loop Tag

for Near Field Communication in UHF Band, p.1-4 Microwave Conference,

2007. APMC 2007. Asia-Pacic

[10] `RFID Handbook: Applications, Technology, Security, and Privacy',

S.Ahson, M.Ilyas - CRC Press c©- 2008

[11] P.H. Cole, D.C.Ranasinghe, K.S Leong, M.L.Ng, IEEE 2005 Interna-

tional Workshop on Antenna Technology: Small Antennas and Novel

Metamaterials, New York, USA, 2006.

[12] K. Rao, P. Nikitin and S. Lam. Antenna design for UHF RFID tags: a

review and a practical application, , IEEE Transactions on Antennas and

Propagation, Volume 53 # 12, p. 3870 (2005)

[13] R.Compton, et. al. Bow-Tie Antennas on a Dielectric Half-Space: Theory

and Experiment, IEEE Transactions on antennas and propagation, vol.

AP-35, NO.6 , 1987

[14] RFID Field Guide: Deploying Radio Frequency Identication Systems,

Prentice Hall PTR, 2005.

[15] `The RF in RFId', Daniel Dobkin - Newnes c©- 2008

i

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