MódulosPedrgogicos

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Lectura No. IGo,nstruccién del conocimiento el aprendizajeS i gnificativo-c o g n i tivo

desde

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Lectura No. 2

¿Qué es fa matgmát ica ?. . . . . . . . . . r . r . . . . . r . r r . . r , . . . ! r ¡ . . r . . {s- lB

Lectura N'o. 3Para que sinrg fa Historia.. . . . . ¡ r t . rr . .rr . . .r . .¡ . .r . .r .r ! . . t . . I g-25

Lectura No, 4Que sabemos sobre la naturaleza de ciencia..... 26_32

Lectura No. 5El discreto encanto de fas maternáticás.,.,.........33-4o

Lectura No, 6 l

Enseñar ciencias argo más que conceptosy t e o r í á S t t t t t t t t " ! t r . . . . . r r r . r . r . . r . . . r . . r ¡ . . ! . r . ¡ . . . t . . . r - . . . . . . . . . . . . 4 1 - 4 G

Lectura No. 7Los con'tgn idos .Eomo prob:1eJJtg...,..,, rr¡... r....... ! r,. 4z-5s

Lectura No. I :Rgsolución de problgmat....,t ir. i f ¡.......rt......,..... ¡ r. - s6- 6z, . j . l - . : !

Lectura No. g

No. lOMgfodología t

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Lectu¡a-]-k. 11El ¿esalr de acÍitudes y valorres; ---- -- r --- g0_g3

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PRESENTAGION

La presente antología tiene laproporeionar a los docentes-alumnoslecturas de contenidos interesantespara el desarrollo de loscorrespondientes.

finalidad deuna serie de

e importantesprogramas

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Las lecturas seleccionadas intentan responder a loscontenidos de los programas vigentes, con lospropósitos de dar sustento a los temas planteados y,de permitir que se establezcan elementos de análisis,reflexiónr valoración y una toma adecuada dedecisiones en la constante búsqueda de latransformación docente.

se espera que Gon las reyisión de cada lectura, €lalumno vaya increment_"ando sus fortalezas, así cornoel entusiasmo por la

'qplicación en su práctica

docgntg. " ' , ' ,i :

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At considerar las lectq¡ep Golno materiales queapoyan el desarrolfol'. , det curso, tanto loscoordinadores como los ñfgmnos, podrán ir aportandosus experiencias y conoilriiientos, dando con ello, unimpulso a la indagaciónn la investigación y el análisisde su práctica docente.

h utuaÍaa e e e$t 7 srt paúififudcfutiu*g{rhd.t,o¡t

CONSTRUCCIÓIV DELCOhIOCIMIENTO

DESDE EL APRETVDUCIES I GhIIFIC ATIVO - COG ÑITIüO

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Antonio Ontoria, A. Ballesteros, M. C. Cuevas,j =!.Ciraldo I. b.fartín, A- lvlolina, A. Rodngu ez y IJ.vélez

De las distintas crasificaciones sobre er aprendizaje, hemosoptado por la de Joyce y weit {1985, pp. ?1-24) como suficiente-mente clarificadora. Distingue cuatro modelos ampüos:

d Moderos canductístre, con teórico' como skin¡rer, wolpe, sarter,cagn4 smith y smith, etcétera, cuyo objetivo es el conrro, ,;;_namiento de Ia conducÍa;

b) Modelos de ínteraccúin sociar,con teóricos como cox, Bethel, shafter,Broocock, etcétera, que se centran in ros procesos y vaiores sociales;

c) IvIodelos persanares,, enhe ftyos representantes están Rogers, Schutz,Gordon' Glasser, etcéte¡a' orientados hacia el autorlesarrollo per-sonal;

ü Moderos de proce*míento fu ta información, enrre cuyos teóricos seencuentran suchman, sch¡vab, Bruner, piaget, sigel, Ausuber,' etcétera' que trabaian sobre los procesos mentales-

Dentro, pues, ,ce los moderos der procesarniento de ra infor-mación se sitúa el..pranteamiento de Ausuber sobre er apren-duaje, que servirá de referencia para el esfudio de ros rnapasconcepfuales como esfrategia y técnica cognitiva.

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El apren{izaje corno fonnación ydesarrollo de estrucfuras cognitivas

El aprendizaje es un proceso de desarrofio de insights o estmc-turas significativas. Se identifica con tortocer- definido como"comprensión del significado". De ahí que cuando existe unavqgilacign-o duda en er aprend iaie no se ha comprendidoplenamelrlia -

La formación y desarrollo de la esfructura cognitiva depende del .modo como percibe una persona los aspectos psicológicosdel mundo personal, físico y social. Las motivaciones, inch¡sqdependen de la 'estlrrctura

cognitiva'y el cambio de moüvaciónimplica un cambio de estructura cognitiva. por medio del apr€r*dtzaie, se producen los cambios de insíghts o comprensión.interna de la situación y su significado. Los carnbios que seproducen en la estructura cogniüva provienen por el carnbio enIa rnisma esrn¡chrra y por la fuerza que tienen en el -aqgí

yahora" las necesidades, motivaciones, deseos, tensione, aspira-ciones...

Aquí nos fijamos en ra orientación del aprendizaje que suponela génesis de nuevos conceptos interiorizados, ,,.r"iu, *'*.-turas mentales, nuevas actitudes... con los gue el alurnno puedaanalizar y solucionar los problemas. Las nuevas estrucfuras yactitudes, desarrolladas por Ia asímilación, reflexión e ínteriori-zsción, permiten valorar y profundizar las distintas sifuacionesvitales en las que tiene que tomar una opción personal. Existe,pues, un proceso reflexíw, ya que se trata de una incorporaciónconsciente y responsable de los hechos, conceptos, sih¡aciones,experiencias--, que implica aceptar el aprendizaje desde laperspectiva del alumno y relacionarlo con ámbitos específicos,Por tanto, se trata de un aprendizaje para desarroll", lu actitudcrítica y Ia capacidad de toma de decísíones. Estas dos característicasdefinen el proceso de aprender a aprender.

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Ea rursnla4 {. k t#.1 sts Y*ffifefnúru'gtt¡ld,tbt

Dentro de la concepción de Ausubel es importantl clarificar el

concepto de estructura': :cognitíua. Se la define costo

"construcciones hipotéticas, es decir, entidades SuPuestarnente

bupotéticas que tanto dehpn explicar la unidad, cie¡re y

nomogeneidad individual, iomo las semeianzas y coincidencias

de determinados modos de* ¡omportamiento. En cada estn¡ctura

mental está implícito un:,,Inornento de generalidad" (Seilel 1968,

p. 11)-las=estrucfuras tognitivas son utilizadas Por Ausubel

pu- designarel.coriocimiento de un tema determinado y su

Lrganización alara y estable, y está en conexión con el tipo de

conocimienio, su amPlitud y su grado de organización' Ausubel

sostiene que-la eqfru9fura cogrutivei de una Persona es el factor

que decide acerca de la si$cación del material o::"o y de su

adquisición y retefrCión'.: Las ideas nuevas sólo pueden

aprenderse y retenersetúHhnente si se refieren a conceptos o

proposiciones ya disponibles, que ProPorcionan las anclas

concephrales- La Pote4Ci4fión de la esfn¡ctura cog¡itiva del

alumno facili¡a la adqqis*dp y retención de los conocimientos

nuevos. si el nuevo +1t¡r"t ."T en fuerte con{licto con la

estructura cognitiva e*isfente o si no se conecta con eüa' la

inforrnación no puede' Sgf-incoqporada ni retenida- El alumno

debe reflexiohar actirrame4te sobre el material nuevo, pensando

los enlaces y semejanzas, y reconciliando diferencias o

discrepancias con la información existente.

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Aprend izaie significativo ya prendizaje memorístico

Al analizar la realidad escola4 Ausubel se dio cuenta de quepredominaba un aprendizaje memorístico, caracterizado por laadquisición de los conocimientos a través de unos procedi-mientos lgP_etigos. Ante esta situación se produio ta alternativa.del airrendiiáj9.por descubrimiento,en Ia cual el alumno a{quierelos conocinrieitcis por sí'rnismo, es decit, los redesarbre, sindarles una organización previa.

Ausubel cueitionó que el aprendioje por descubrirniento fuesela alternativa adecuada al aprendizaje memorístico. para é1, ladistinción entre aprendi'aje memorísüco y aprendizaje signi-ficativo es más importante, pues se apoya en criterios de crrntra-posición más coherentes. El aprailizaje memorístico o rrytitfuo seproduce cuando "la tarea de aprendizaje consta de puras asocia-ciones arbiharias" (Ausubel Novak y Hanesian; IggX p. 3D(números, listas, pares asociados, etcétera). En la asoeiación delos conceptos no hay una relación sustancial y con significadológico-

"En el aprendizaje memorGtico,la información nueva no se as¡l.-cia con los conceptos existentes en la estructu¡a cognitiva y, porlo tanto, se produce una interacción mínima o nula entre lainformación recientemente adquirida y la información ya alma-cenada" (Novak, 1985, p.7ü.

El alurnno no tiene intención de asociar el nuevo conocimientocon la estructura de conceptos que ya posee en su estructuracogniüva. Se produce, pu€s, una mernorizacign meeánica orepetitiva de los datos, hechos o con€eptos. El apreiíízoje signi-

ficath;o, por el contrario, tiene lugar cuando se intenta darsentido o establecer relaciones entre los nuevos conceptos onueva información y los conceptos y conocimientos existentes

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ya en el alumno, o con alguna experiencia anterior Hay apren-dizaie significativo cuando la nueva información "puederelacionarse, de modo no arbitrario y sustancial (no al pie rle laletra) con lo qqe el alurnno ya sabe" (Ausubel, p. 3z). De estamanera, el alumno consfruye su propio conocimiento y además,está interesado y decidido a aprender.

Las difere¡+cias- entre arnbos tipos de aprendizaje son lassiguientesr

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a) En el aprendiuje signifícatioo,la nueva información se inco¡porade forma sustantiva, no arbirraria, a la esrrucfura cog¡itiva delalurnno. Hay una intencionalidad de relacionar los' nuevosconocimientos con los de nivel superior más inclusivos, ya exis-tentes en Ia eshructu¡a cognitiva. Se relaciona con la experiencia,hechos u objetos. H"y una impiicación afectiva al establecer estarelación, al manifestar una disposición positiva ante el apren-

dizaje.

b) En el aprndizaje meffiorístico, la incoqporación de los nuevos

conocimientos se produce de forma arbitraria" No hay intención

de integrarlos en la estructura cognitiva. No se relaciona con la

experiencia, hechos u objetos. No hay implícación afectiva en

dicira relación al no moshar una disposición positiva ante el

aprendizaje.

Sin embargo, Ausubel no concibe estas dos clases de apren-

duaje como contrapuestos radicalmente, tsdo o nada, sino que

los presenta como un continua- Tanto el aprendizaje repetitivocomo el significativo pueden ser por desctúrímiento, según elproceso que se utilice.en la aplicación metodológica. En estesentido, el apren úz;i1e escolar dependerá del grado en que elnuevo aprendizaje sea significa tivo.

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AprendlzaleSIGNIFICATIVO

El apren dizaie significativo es más ehcaz que el memorísüco:

- Porque le afecta en bus tres principales fases: adquisición, reten-

ción y recuperación

- Las pruebas realizadas confirman que el enfoque significativo

de un material potencialmente significativo hace la adquisición

más fácil y más rápida que en el caso de un enfoque repetitivo

- La adquisición significativa es rnás fácil Porque fundarnental-

mente implica la utilización de esturrch¡ras y elementos previSmente

adquiridos, que funcionan como anclas respecto al nuevo mate'

rial, por serneianza y contraste

- Es nrás fácilmente retenido durante un periodo más largo

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¿CUÁNDO SE PRODUCE ELA PR ENDIZ ATE SI G NIFICATIV O?

Para Ausuber (1g'g, pp.3T-J.s), ro fundamentar ,cer aprendizajesignificativo como proceso sonsiste en que los pensamientos,expresados simbóricamente de rnodo no arbi,,a.io y objetivo, seunen con ros conocimientos ya existentes en er sujeto. Esteprocesir, püét es un prlcesdactiao y personal.: - : . :

-Activo' Porque depende de Ia asimilación deliberada de Ia tareade apren dizaje por parte del alumno -

-Personar,-porque la significación de toda ra tarea de apren diajedepende de los recursos cognrtivos que utirice cada ui.r*r,o

La claae del aprendíuie signíficatioo estd en rclacionar el ntuwo materialcon las ideas ya gxistentn etl ln estructura cognitiva del alumno. porconsiguiente, Ia eficacia de este aprendizaje está en función de susignificatividad, no de las Éaricas memorísücas (aprend izaiememorístico). para eüq lo,¡ p$nequisitos básicos son:

a) Que el material sea pote4gialmente significativo, €s deci¡ quepermita establecer una relación sustantiva con conocimientos eideas ya e.xistentes

b) La tendencia der alumno ar aprendizaje significarivo, es decir,una disposición en er arurnno que indica interés por dedicarse aun aprendizaje en er que intenta dar un senfido a ro que aprendel

un material potenciarmente significativo

¿Cuándo un materiar es potenciarmente significativo? La signifi-cación potencial quiere decir gue er ma-teriar de aprendizaje(contenido currurar) puede.ser puesto en conexión, de modo noarbirrario, superficiar y objetivo, con ra estn¡cfura cognitiva de

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un determinado individuo. En general, podemos dech que elnuevo material debe ser "susceptible de dar lugar a laconstn¡cción de significados' (Coll, 199O p. 195). El nuevomaterial debe permitir una relación intencionada (no arbitraria)y sustancial (no al pie de la letra) con los conocimientos e ideasdel alumno (Ausubel, p. 48). Por -relación sustancial' seentiende glejlu relación se establece con algún aspecto especí-f . ' - r '

ticamente relevante de la estn¡ctura cognitiva del alumno, cornouna imageni ú'üsímbolo ya significativo, un concepto o unaproposición (Ausubel, p. 4tl). Se hata de la relaciótr que seestablece con el sentido y significado de las ideas previas- Lasrelaciones significativas pueden normalmente expresarse dediversas maneras y su establecimiento es más fácil cuando serecurre a forrnulaciones alternativas.

Esta significatividad potencial del rnaterial depende de la signi-ficatividad lógica, es decir; que el contenido o material poseauna estmctura interna, organizada, de tal forma que sus partesfundament .es tengan un significado en sí y se relacionen entresí de modo no arbitrario. Esta potencial significatividad lógicano sólo depende de la estmctura interna del contenido, sinotambién de la slanera como éste sea presentado al alumno.

Una actitud y significatividad psicológica

Además de la significatividad lógica, el material o contenido deaprendizaje necesita una potencial significatividad psicológica,es decir, que pueda significar algo para el alumno y le lleve atomar la decisión intencionada de relacionarlo no arbitrariamentecon sus propios conocimientos. EI material tiene potencial sig-nificatividad psicológica cuands puede conectarse' con algúnconocimiento del alumno, es decir, con su estructura cogniti-va. Esto explica la importancia de-las ideas o conocimientosprevios del alumno en el proceso del aprendizaje'significativo.

{.o uv&s fc k t1 q an r¡¡ü;Jt{útfwüttt*{¡'bÁtúrs

La significatividad psicológlca supone, pues, ra ..disponibitidadde contenidos relevantes en las estnrcturas cognitivas dediierentes alumnos" (Ausufuel p. 50), es deci¿ q,r; el alurnnotenga en su estrucfura cognitiva ideas inclusoras con las cr¡alespueda relacionar el nuevo r¡aterial (pozo, lggg, p.2l$.Ademásde la potencial significarividad, Iógica y psicológica del

Tiq:yl'-$.lggesita grra condición básica : una actitud faaorabtedel alumno pg{a aprender significativamente, es deci+ una

intención de dar sentido u 19 que aprende y de relaciona, noarbitrariamente, el nuevo materiar de aprendizaje con susconocimientos adquiridos previamente y con los significadosya constmidos. EI aprendrzaje significativo es el resultado deuna interacción del nuevo material o información con Iaestmctura cognitiva preexistente en el individuo (Ausubel, p.148)- Resumiendo, pues, el aprendizaje significativo presu_p_one hes condiciones para que se produzca:

Los nuevos materiales o información a aprender deben serpotencialmente signifi ca tivos, para poder ser reiacionadoscon la ideas relevantes (inclusores) que posee el alumno

La estrucfura cognitiva previa del alumno debe poseer lasnecesarias ideas relevantes (inclusores) para que puedanrelacionarse con los nuevos conocimientos

3. El alumno debe tener disposición significativa hacia eraprendizaie,lo cual utg* una actitu d actit¡a

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TIPOS DE APRENDIZAJE

Ausubel distingue tres tipos básicos rJe apren dizajesignificativoen función del grado creciente,ce complejidad: upr.ndiruje derepresentaciones, aprendizaje de conceptos y aprenttizajede proposiciones.

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Aprend tzaie de representaciones

Consiste "en hacerse del significado de símbolos solos (general-mente palabras) o de lo que éstos representan" (Ausubel, p, 5l).se trata, pues, de aprender lo que significan las palab,rasaisladas o los símbolos. Tignifica aprender los símbolos pati-culares qlleJepresentan o son significaüvamente equivalerrtes alos referentes SSpecíficosj (Ausubel, p. 53). Este tipo de apren-dizaje se virrcuia con la adquisición del vocabulario. En elproceso de aprendizale de representaciones hay que distinguirdos aspectos:

- Uno, el aprend fuiuantes de los conceptos

- Otro, despuéi de la formación de conceptos

En el primero, las palabras representan obletos o árdu*,La palabra es igual a la imagen concreta y específie de Iotales referentes significan A medida que el niño sei aesanJt,|aprende nuevo vocabulario para representarlos. j #

L&Aprend izaje de conceptos

Es el segundo tipo de apren dizaje significativleusubel (p. 61)define el concepto corno 'objetos,

eventos, situaciones opropiedades que poseen abibutos de criterio comunes y que sedesignan mediante algún símbolo o signo,. Los conceptostambién representan sírnbolos y palabras individuales, pero hayun mayor grado de abstracción en función de unos atríbutos decriterio c¡munes. surgen, pü€s, de relacionar determinadosobjetos, sucesos, etcétera, colt atribqtosAusubel (p. 61) presenta dos forrnas

comunes a todos ellos.para el aprendizaje de

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conceptos: una formación de concepfos a partir de las experienciasconcretas, similar al aprendizaje de representaciones, r otra, lansimilación de conceptos consistente en relacionar los nue!.osconceptos con los existentes ya en el alumno formando esfn¡c-turas'::'::T

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Aprendizaje de proposiciones

consiste en "captar el significado de nuevas ideas expresadasen forma de proposiciones" (Ausubel p. 53), es decii expre_sadas en una frase u oración que contiene varios conceptos.Novak (1985, p. t92, nota 2) señala que *las

proposicionesson dos o más conceptos ligados en una unidad sem¿íntic?.,-,utiliz¿ndo una metáfora un tanto tosca, Ias proposiciones sonlas "moléculas" a partir de las que se constn¡ye el significado ylos conceptos son los 'átomos"

del significado- Este tipo deaprendizaje puede hacerse, según Ausubel, combinando orelacionanco palabras individuales entre sí, cada una con unrefe¡ente distinto, y combinándolas de tal manera que erresultado (la proposición) es más que la suma de los signifi-cados de las palabras individuales. Lógicamente, el aprendizajede proposiciones suPone cohocer el significado de los conceptosque las integran- En los dos tipos de aprendizaje anteriores setrata de representaciones o concept os unítarios, mientras que enel aprendizaje de p:oposiciones intervienen varios conceptosque se relacionan enhe sí y con la estructura cognitiva delalumno para producir un nuevo sigrrificado campuesto. AIimplicar relación de conceptos, ra adquisición de ras proposi-ciones sólo puede hacerse a través de Ia asimilación.

.

EL APREND TZAIECOMO PROCESODE coMpRENSrór.¡ y AsrMrLACróx

Cuando se habla de que los alumnos "comprendan , estamosdiciendo que intenten dar sentido a aquello con lo que enkan encontacto y mediante lo cual se forman las representaciones y losesquerna*eognitivos. Se trata, puea, de una asimilación activa,consistente -ert-captar o adquirir lo que está implicado en elProceso de apíñdizaje, que va desde las caracteristicas senso-riales hasta las características más abstractas.

Para facilitar la cornprensión y la asimilación, cada personatiene sus estrategias, pero se puede afirmar que la familiari-zación con el rnaterial tiene un e{ecto positivo mayor que con eldesconocido. Utilizar estos rtateriales familiares para establecerrelaciones, clasificaciones, categorías, esquemas-.. facilita unaprendüaje más ehcaz.

LA ASIMILACIÓN DE SIGNIFICADOS YSUS MODALIDADES

La teoría de la asimilaciónes el punto central del planteamientode Ausubel sobre el aprendizaje significativo, de tal manera quela mayor parte de este aprendizaje consiste en la asimilación denueva información. Explica dicha teoría diciendo que "la nuevainforrnación es vinculada a los aspectos relasantes y. preéxistentesen la estrucfura cognitiva, y eir el pfoceso se modifican la infor-mación recientemente adquirida y la estructura preexistentd(Ausubel, p. 71).

La adquisición de información nueva depende en alto grado de lasideas pertinentes que ya existen en la estmctura cognitiva y el.rprendizaje significativode los seres humanos octure a havés deuna ¡rlf¿t¿cciótt de la dueva información con las ideas pertinentesque existen en la estn¡ctura cognitiva. El resultado de la intención

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que tiene lug"r ent¡e el nuevo nlaroÉrt ^.es rru*ura cogni riva "*;::'.ff ;H.X ffi ;"ffi:t#:cados nuevos )r a{rtiguoq para forrna¡ una estnrcfura cognitivaaltarnente diferenQada (Ausubel, pp. TU7l.,. .---** ru:

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Ausubel ha introducido el térmi no inclusor que define conro rasideas-o'concrytos relevantes que posee el arumno en suestrucfura cogtritiva )r con los que relaciona la nueva infor_mación- El prOceso de interacción enhe el material reciénaprendido y los conceptos-existentes (inclusores) constituye elnúcleo de la teoría de la asirnílación (Novak, p-zg).

El proceso de asimilación se lleva a cabo mediante ,,es formas omod alid a des diferentes:

Aprendizaj e subordinado

La nueva idea o concepto se halla jerarquicarnente subordinadaa oba ya existente. se produce cuando las nuevas ideas serdmionan subordinadamente con ideas relevantes (inclusores)de.mayor nil:el de abshacción, generaüdad e inclusividad- SegEÍlÉra, pues, una d.iferarcíacíon progresiaa de los conceptos-q*ltentes en varios de nivel inferior de absbracción. La subordi-nación de los conceplos puede hacerse sin que Ialnueva infor-mación modifique los atributos del concepto inclusor (sonejernplificaciones), ni cambie el significa,lo de concepto inclusor

En el proceso instruccional, la diferenciacién prog¡.esiva consisteen partir de las ideas más generales paxa llegar a las másconcretas, desglosando progresivamente los conceptos ensubconceptos.

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Aprendizaj e supraordenado

El proceso es inverso al zubordinado o proceso dq diferenciaciónprogresiva, en el que los conceptos rdevantes (inclusores)existentes en la estn¡ctura cognitiva soq dé

-menor grado de

abstracción, generalidad e inclusividad que los nuevos ;aprerrder:-€on: la información adquirid4 los conceptos yaexistentes se' 1$ganizan'y adquieren nuevq $ignificado sueleser un proceso que va de abalo-arriba y se produ#üFrráconc¡.=Iiación integradora entre los rasgos o atributteidb variosconceptos qüe da lugar a oho urás general (suprafud.¡¿o).iCuando se b-uscan diferencias, comparacisnes y semejánzaJ,entre los conceptos, se facilita esta reconcili".iOr,

"ott¡tu,"f. ,

Cuando un concepto se ihtegra bien en otro conceplo más,general Posee una consonancia cognitiva o una reconciliaciórfintegradora. se obtiene una disonancia cognitiva (Fesün¿;1957), cuando aparecen dos conceptos contrad.ictorios g nointegrados adecuadamente. "-J \

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A p ren dizaje combinatori o

consiste en la relació m, de una forma genral de nuevos conceptoscon la estructura cognitiva ya existente, pero sin.producirsela inclusidn (subordinación o supraordenación). Se apoya en labúsqueda de elernentos comunes entr las

'ideasr pero sin

establecer relación de supra o subbrdinación-

Ausubel considera que la estn¡ctu¡a cogniüva está organizadajerárquicamente respecto al nivel de abst¡acción, generalidad einclusividad de las ideas o conceptos. En el aprendizaje subor-dinado y supraordenado existe -una relación jerárquica,mienkas que no se produce en el aprendizaje combinatorio.

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rQuÉ Es llr ¡IIATEMITT&u

L: matemática, como un¡ expresión de la mcnte humana, rettcjala voluntad sctiv¡. lq razón contemplativa y el desco dc perfcccióncstétice. sus clen¡e¡rto¡ básicos s'on: ligíca c iirtu¡ción, .nliiris i-;;;r-trucción, gcneralid¡d y perf,iarlaridad. Aunquc divenas tradicioncshan dcstac¿do rspectos difcrcntes, cs únicamcntc el juego dc cstasfucnrl-opucstar y la luche por ru ¡fntesis lo gue .onriituy. la vide,lc uülided y cl supremo varcr dc r¡ cicncia matem¡itic¡.

Sin duda, todo el dcg¡rrollo rnatemático h¡ tcnirlo sus rafccs ps¡-cológices cn ncccsid¡dcs r¡ós o mcnos prácticas. pcro una vcz cnntamJra, bajo h prcsión dc ta¡ rplicacion* n..cr"rias, dicho desarroltoganr irnpulso cn st mi¡¡no y tnscicndc lo¡ confincs'dc una utitidndinmediata. &ta te¡¡dcnch dc l¡ ciencia aplicade hrci¡ le teórica apa-r¡cc tanto cn l¡ histori¡ antigúe'como en müchac dc las contrjbuiio-nEs t h.m¡tcmÁtip¡ modqm¡ dcbid¡s e ingcnieroi y flsicos.. I'¡ hi¡torir dc ls¡ tnaFrnft¡cac com¡cná .n Oric¡rte. dirndc, l¡a-ci¡ d afto 2ü10 ir. dc J.G, lor babilonios posclan ya sn¡ gran canti-'dad dc rnoterial g:c podrh ¡cr clasificado hoy corno pcrtencciente alálgebn clcmcnlal.'Pcro como cicncia, m ct sentido moderno, la ¡¡ra-t¡mfüca sparccc tn{s tardc, cn'Grccia. cntre tos siglos v y ¡v antesdc J.c. El cont¡cto crccic¡tc cntrc cl orient¿ I los griegos, guc co-micoz¡ cn los tiem¡ror dcl imperio persa y culmina cn cl pcrlodoquc riguc r la¡ cxpcdicioaes dc Alciandror pnso a lo¡ gricgos ¡l cenical¡ da hg conoc¡¡nl$tog dc los bsbilonios cn matemitica y a'stro-nonh. I¿ rn¡tcnr{t¡ca fué so$retids'eotonccs I las discusioncs filo-¡ófic¡¡ gue ttorecieron e¡ h¡ ciud¡dcs griegas. I.os pensedorcs griegors€ dicron pronto euat¡ dc la¡ grendcs dificutt¡dc¡ inhcrcntcs r lorconccptos mat¿mfüs dc conünuidad, movimícnto c infinitud. eslcomo el problemr dc mcdir mrgnitudcs ¡rbitrerias con unidadcs prc-fijedar- Entonca fu{ llcv¿do r cabo un edmi¡ablc csfuer¿o pañr vcn-cerlru y el resulhdo, l¡ tcorl¡ dc Eudorio dd contiouo-grornétrico,fué dc tsl pcrfcog¡órir {üG p¡n cncontrar ali¡o guc'¡rucda comparár-¡cle cs ncces¡rio qué, dos ¡nitcaios más tarde, ap¡rcrü¡ la tcorle mo-dcrnr dc los núrnero¡ irracion¡lcs. L¿ tcndcnci¡ rxiomático-deductiv¡cn m¡tcmñtic¡r tuvo ru origcn cn tic¡nfl¡r.r de Eudoiírry cristalizéen lo¡ Elr¡nantss de Euclidcc - . . . . , i :-

Sin cnrbargor aunque h lcndenci¡ tcóric¿ j'ariorñIIica-a-" A ma-tcmltic¡ grie.ga cs us¡ rfc sus mis importantcs mncterlsticas y hacjcrcido una inüucncia cnorrnc. nunc¡ sc insistirl demasiado cn quclas aplicacion'ci y conexione¡ trtn ta rcalidad flric¡ descrnpcñaron untl;rpd irnportántc colns partc dc la matcmátic¡ dc h antigúedad. -vqüe cri nr¡¡ch¡¡ oeas¡one¡ fué pnfcrido un modo dc crposición meno¡rlgido que cl .dc Euclidc¡.

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t d r&tefao & ú 4ft . 7 u potitWt frtw*lctt

-b tty ¡roriblc guc cl de¡cubrimicnto dc f¡¡ dificutt¡des rcl¿cio-nad¡¡ con la¡ cantid¡de¡ ¡hoonman ¡urabradcsvi¡n . b;!ri.ü a.rdcsarrollo dcl cdlcufo nu¡nirico. rlcanzado con ¡nteriorid¡d co Oricntc.En ¡u lugrr, ¡c ¡brieron e:¡¡tino ¡ trr.-ds dc l¡ geometrtr erio¡nátic¡purs' Y ¡¡l comc¡r,é un et'lr¡ño rodco cn h tii¡torir dc l¡ cicacir,-¡' guirl

r [* diq ünr gr:rn o¡rortunided. Dunnte c¡gi do¡ mir rñorct puo dc h tndidón I"omcirica gricgr r.tJ h incvit¡sl¿ evolu-fon af conlpüo dc ¡ñrncro r cr-¿drrouo d.¡?i;;i;ü;;i*.guo mlr t¡rdc hrbr¡n dc rcr i u"t9 dc f¡ c¡cac¡ modcrnLDorr¡ét dc un fr¡fodo {c pre¡ra'ción renür, ra rcvorución c¡¡ rarnalcmátice ), cn t.

::l"b fl*i¿ ¡u frsc "ig;; ;;ñ;; I..,r,coq la gcornctrte ¡nalflic¡ r il cllculo difcrcn.í* o inti4nl. llicntr¡¡

? oT.trh griq¡ cnn¡crvr ¡ún un ruger dcst¡c¡do, cl idc¡l gricgode crist¡liracién rxiomiticry dc drdrñción ¡istcmátic¡ desr¡nrccctu'¡tc los dglor xvF ,r' xvi¡r. R¡zon¡micnto¡ fógior rigurosoq rlurtir dc dcfinicione¡'cl¡ra¡ y no conr,r¡dictorhs, ario¡nas ailaúa,fucrnn cucslioncl dn im¡rorte-ncir pe* lo¡ nuwos crploradorc¡ dc l¡cicnch nrelern{thr. Ea un¡ rcrdoá"o orgh dc conjctur¡¡ intuiüver,rle ra¡onlnricnlo¡ contincntc¡ entrch¡rdo¡ con utr mi¡tici¡u¡o ¡inrnüdo,. con ün¡ coafi¡nrr ciqe ca ct podc*obrehumrno dc lo¡Pro€sor fornnler. congubtnror-un nrundi nn.t *itü ;;-;;;_,riqueror.

-L.lq, gndurlmcntc, h cx¡f r¡ciün dct pürá l.¡J üi;n un erpfritu dc rulocrlticr. EB 3l riglo r¡x h o"á¿*¿ ¡irn"nLtodc consolidar. !' cl dc¡co dc uo¡ ¡n¡yor rcg.ridrd cn le cxten¡ión dctr ':Too:ra rupriof, quc habh ¡rríp¡r*to i;ñ;ü.¡0";;;;,condujo inc'itabbmenti l um re*i*ién de lo¡ fund¡nrento¡ de t¡n'c\t nralenrüticl. Gr perticuhr dcl cllcuto difcrcoci¡l c iatcg*l,nsl como rlel conccpto faadamcntel dc rrmite. rii, ¿ ¡uto ,r* .lnr.tituyó no 'lilo un q,erbdo dc nucro¡ rr¡ne¡; rino guc edcm¡l¡ pucdec¡r¿ctcrir¡r¡c ror bn ¡fortun¡do retorno ¡r idar crásico dc br*¡-rión y dcrno¡lncioyr riguro:er. y c¡r'.,üo;;; ilGgó r ru¡rcnr rl¡rtodclo de h cicnci¡ ¡*.g". un¡ rc¡ nri¡ d ¡nndrrro ¡c incrinó dctl¡rdo dc fe ¡rurcra bf¡; ir ¿" h rb¡tncción. Actu¡frncnte vivimo¡aúo cn ertc ¡nrfodo,.onir," cr de *r;i;. il ¿.otontuo¡dr ¡c.paración entre la matcmáüca pura

l]-", a¡licacion.{{.-i*1d., **incvilable en tienrpos de rcvisión crftica. vcnge seguida de una eradc Intirne unid¡d. - __j _: __1La rcnovaaa

3tiocz intcraa', y sobrc todo ra sirrrpríficación enornrealcanzade ¡obrc re basc dc una Jom¡rrensién mds crara, hacen ¡rosibrchoy poder dominar te teorr¡ *"il;iF; ñL. u" visra ras apri-c¿cionrs- Estebreccr dc nucvo una unión orginica cntre cicncia puray aplicads y un eguilibrio estebtc entrc ra g-ener.aridad abstracta y raindividualidad con*cüa puedc ser muy bicn la tarea univcrsal ,cle ¡¡ratc¡¡rática cn cl futuro inmediato.

*{thd;t*zt

*{¡&d;ti¿rt

No es cste cr tugar ¡iara un anárisis ritosófico o psicorógico deta-lledo dr ra rnetc¡ndiirr, üni."mcnte podcr'os des-t¿c¿r argunos pun-to¡' Parece eristir un grave pcrigro'.n .t .r.r.¡uo prcrfominio dercar{clc¡ sriom{tico-<tctiuctivo dJhs o,"*,nlri..r, cierr.arncnte, elclemcnüo de invención constructiva, d" i;i;;ón directora, esc¿ps auna sirnprc formulación firosófica;:r¡"-;;;;", continúa sicndo .er.núcleo dc todo rcsuttado motc¡nático, ¡un ca to¡ campos müs abstrsc_to¡' si ls forna dcductiv¡ cristarí'ad;-;;'in t", ra inruici. a y Iaconrtrucción son' cuando mcnos' ras fucrzas directrices. una-¡me-n¡¡¡ scria prra ra vcrdadcrr vída 'e r.r.i;;; aparecc contenida enl¡ afin¡ración dc quc ra maten¡átíc¿ no cs rlr.ás gue un sistcma de con_clusioncs dsivadas dc dcfiniiiono y ¡rosturados que deben scr corn-patiblcs' pcro quc' por lo clcm{s, u1.e.dcn scr creación tle la librc vo-lust¿d dcr matim¿tico. si "sü

oucrit'icioo ru.," cxacr-a, ras mare¡¡rá_L':

no Tsun i¡rrercsar r r1s'1J;;;;",nr",,s.nre. scrr¿ unJuego con dcfinicibne¡,

-rcsls y drogismos, sÍn m¿ta hi,"";;;;;r"".r-s nocióo dc gue cl inLkcío pucd" cre¿r sistcm¡s dc postutadosplenor dc sígnificado de rno¿o ¡rr¡ir.rario cs une vcrdod ra mcdi¡srdeccpcionantc. tlnic¿mcnte baio, un.- air.iprin" dc responsebiridadfrente r uo H:, org{nico, guí"a3 ,or" f"r' i"..rided* intrfnsecar,puedc h nrcntc ribre obtcncr-rcsurtados de vator cientffico.Auoquc ra tcndcncic pasiva dcf qntisis togi.o no pucde repre.scntar l.oda la ¡natcrndtíca, ha conducido, sín árbargo, a un¡ con¡-prcnsién rnás profunda <tc ros hccho¡ ¡natcmátiro, y de su intcrde_pendencia, y tambidn I uns mayor pcnctración cn la escnci¡ dc losconceptor matc¡náticog- A partiide .tf* ,. h¡ {Farroltado un puntode vist¡ ¡noderno en ta¡ rnetem{tic¡r que cs c¡racter{stics dc unaactitud cienUfic¡ univcrsal.cualquiem quc ¡ca-cl

¡unr.o dc visüa filosófico, pa* todos tt¡s¡tro¡rósitor dc obscrvacíó¡ cicntffica, un orrjcto "gut

cn sf ra tot¡ridaddc rtl¡ciontr poribles rcspecto del obscrv¡do, o-dJ,,,..t r,,ir.,,ü'i"-tural¡r¡entc, !a riTqtc porc.pcién no conrtitu¡,c conocimicnto; dcbc¡cr coordinrd¡ c inrcrpietaó *n

i.t*.."..i. .'"rgun. cntíded iubya_ccntg un¡ rco!¡ cn lf4 quc no c¡ uo gbjcto ¿¿ i¡ observacién fr¡icedirect¡, rino que pcrt.nücc e re mct¡rrr¡L. sii .*o"rgo, cn er pro-ccso cic¡ttfico c¡ importante dcssrrt¡r ros crcmcnto¡ dc c¿rácrc, *"-teürico y considc¡¡r ta¡ hcchos obscn¡br* ;;;'h úrtim¡ fucntc dcsocionc¡ y construccío¡c¡- n.nur,ri¿r ¡ r¡ i*r-ar S0mprender rrrcoÚr co dr' dc cor¡occr tr ¡rcalid¡d últ*iJ;-á**rrrr l¡ crcn-cia má¡ tnrir¡u jeJ .mundr. ;;;4 ;;;üqsi***ro.pc¡oÉq p¡rac¡¡tu¡ia¡l¡r ingenuor. pcro dj trcctro ., ono ¿ii* -air¡aóidc cor-¡ccuenci¡¡ mrr fccu¡d¡¡ en ct pcareurianlo modcruo.Alg*acr dc tor m¡rorrr lüo.., ; h ü;ffi ¡ido ct premios uris ¡dhcsi&r n:"ld lr-prir,.ipio dc crin¡i¡rr h n¡ctrff¡icr. cuendoEín¡tciq coariguió rcduc¡r ü oüon dc r¡uqo¡ Jmurunco¡ quc ocu_rrc' c8 lugercr di¡tin*ocr l fen6¡¡3s* ,¡".*ri¡q curndo ¡cüa¡ósomo prcjuicio mttrfirico h crc'oci¡ de q;;;;L.pt" dcbc tcacrut rigni{icado cientffio ca ¡t n,i*rr, c¡rcontró h chvc dc ¡u teorl¡dc h rct¡tivid¡d- cu¡¡do ¡¡i"ii n"hr y rur dbcfpurs¡ ¡n8ri:¡ros cl

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t^c r¿tsufu e k eqel 7 sttt psilsüoetfvmúw¡.

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f-o r¿tur{ea & & 6#s 1 sttt ryiñüútfut;cs**{¡nútut

herho dc quc todr ob¡crr'¡cipn flricr t¡ roomp¡ü¡dr de un cfcctodcl in¡trunrcnto ob¡en'rdor cr¡ á objcto ob¡trvrdo, r¿ hi¿o e&ro qucel intcnto rte fijrr rirnultfner¡¡rentc l¡ pos¡ción y h vclocidrd dc un¡plrtlcuh no o ¡miblc cn Gl ¡e¡tide dc h fbic¡. [¡¡ coa¡ccucnci¡¡tra¡ccadcntc¡ dc c¡tc dc¡cubrimic¡to, coatcnidr cn h tcorl¿ modcrnrde h ¡nccinic¡ culntic¡. ron hoy f¡milirrc¡ r todo fl¡ico. Es d rigloplr'rdo prcrrlccló tr ida dc qua hr fucrrr¡ r¡cc{nica¡ y lo¡ movi-ñ¡.nfo¡ dc prrtlurhr c¡ d apacio cmr c¡Ds¡t G[ d miran¡ micn-tn¡ qar ofectrfuidrd. lu¡ y m¡gnsti¡rno dcbl¡n ¡cr rcducido¡ o apli-tldlcr oomo fc¡rómc¡o¡ .¡necfdcot dc h mbmr n¡¡ncn guc !c h¡dlcon d trfor. ü üt fué i¡rurt¡do co¡no mcdio htpotdtico crpu dclo* norlmicnto¡ ¡*ect¡ico¡ no cxplietdo¡ ¡etirfritorirmc¡t y gusa¡rrrcdm bajo ha form¡r dc lur y clcc{ricidrd. Poco ¡ poco !c c¡m-prcadió guc cl dtcr crr ¡ccqari¡mcntc i¡obccrvrble; ¡nr coar'iguie¡tc,ao frrlcncch l h fi¡ic¡, ¡iao r h mct¡ff¡icr. Coo PGnr por alguoory coo ¡ati¡laccién flor otruq hr crplicrcbnc¡ mcc{nic¡s dc h tue'y laclcctricid¡d, I con ell¿¡ el {tcr. dcbicron ¡cr fin¡lmc¡tc lb¡odoardr¡.

Uar ¡itu¡cióo rnihgr. quirl ml¡ ¡stuedr, cri¡ta cn le m¡te-¡u{tirl. A tnr'é¡ dt lor ücmpo¡, lc¡ mrtcmlüco¡ cso¡iden¡on ¡utolrjctos, talc¡ conrotaúmcror" puoto+ ctc* oomo co¡!¡ ¡u¡tanci¡lc¡cn ¡L Pcro ca ri¡l¡ dc quc c$$ tata dc¡rfirbao ricmprc ls i¡te¡to¡pan r¡r dc¡c¡ipc¡óo rdccurdr, lot ra¡tcmltico¡ dcl tigto prsdo llo-

Seros ¡euhtinrmcetc r h co¡uicció¡ dc quc d problcnr da h riglifÉ'hci¿r de dichos objetor como cosas sustanci¡les no tcnfa, en rnodoolguoo, sentido dentro dc las matemátices. l-as únicas proposicionerrclaliv¡s e ellos que pueden importnr 'no se refieren a su reatidadsuslancial¡ representen únic¿mgnte las rclaciones mutuas entre robie-tos iodefinidosr y las rcglas quc rigen las operaciones con cllos. Loqua rrcalmcnter son los guntos, las rcctes y los númcros ni se puedeni e ¡cccsario discutirlo cn l¡ ciencis rnatemátics. Lo guc interesay lo q¡rc corrgponde a hechor comproüaila es su estructun y relacién:quc dos puntos determinan uoa rectr, que los números se combinansegtit cicrtac rcgler pare formar otros númcros, etc. I-a pcrcepciónclan dc l¡ nccesid¡d dc um dc¡u¡t¿nciacíón de los conceptos clemen-telt¡ m¡tem{ticor b¡ ¡ido uno de los ¡csultado¡ ¡n{r"{mportentes ylccnndog di dcsenollo ¡xiorn{tico rnodcno. "--i -F'

Pr sucrtc, lar mcntc¡ crcadoras olvidan las cretbgj¡-tlilos6ficasdogurltiee¡ cuando la penistcncia ea cllas podrta impcdir rcsultadosconstr¡ctivos. T¡nto parr enhndidm oobo pan profanoi no es l¡filoúofh, y sl únierrncnte lr cxperie¡ci¡ ¡ctiva cn ¡naternáticas, laquc aecde respondcr e la preguatr: ¿Qué es le matc¡nátice?

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LA NATUÍ{ALEZA DE LA o¡$ctpulA, Y sus postgf uDADEs FoRMATrvAs. t{rsronr A

*"1

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SANCI-IEZ Prietq Sarurnino (t99¡) ¿pñf5t::,1:^^oo.^-31*5).,* iv óü ; ü Historia?,Reflexiones enrlemológicas páru ;r";;;;';;Secundaria. Madrid, Siglo XXf.

lis

LA NATURALEZA DE LA DIsCIPIJNA. Y 5U5 I¡OSIBIUDADE FORMATIVAS. Í-IISTORIA ;r'

x" {PARA QUE SIRVE LA HISTORIAi ,

<Papá, exphcame p¿ra qué.sirve ra hisroriar, pedía hace alguno, *o "

su padre, que era hisrcriador, ,o:*o.il]tili.;;:o mío [_]- Algu_nos pcnsarán sin Íud1 quc cs'una sirqrul" ¡"g.*;; mi por cl contna-rio' m€ parece del todo pr"rnio er ¡*ui.L" !ir."pr"n,ea er mucha-cho con la embarar"r. á.r.n'uo'lt" ds esca edad implacable es nadamenos que er de ra regirimidad d.l¿ hij¡oi"l- ril-* "'

*".1 Srffi:; El nacimiento d¿ h:uoriosra/,a mdcrn4Barceicna, Marrínez

{7 A Schaff ob. cir-, p. .}}}-rE M. Blocl¡" ob. cic, p. 9.

Satu rnino Sáncl¡rz p ricto

, L"'respuesra',d: ros hisnriadgres a ra cira que Marc Brochcoroca en el preámbulo cie ," l;ua*iun I i.fr*roia hansido diversas: para comprender. el-pre¡enre conocie ndcder, en de'nidva, sa.b9r t...'un"p.riódico ,*# rf:*Ji,,Thay detrás de tas pulrbr^ iiltü* o";" #;., ¿. ta combina_ción entre rr prr"áo y_"Lp..r.ni. un. proyección hacia er fun¡roun pro]recro sociar (/- Fonranah para rener una visión equirib..d"

i:"'n[:H it::*'r"ff presenre de cada du ni d.¡"*o,

No rne resis¿. coú;"ñ;.:? ;.Tll? :,;Hil,:::.: ra conocida ;espuesta

iYi EJl::'::,:i'"1t]a his¡oria es p?ra .r ",,,o."oocimienro humano.

iH: j:'r;:,,: j:# j1l;ii:¡i;:::5: j:;;:il*i1k::;lh.. h o e i "il.' +"': i:, :i;i'rll'.ffjj3f j:, J:erigu ar r " n*'i;.se na lo que el hombre h" h.;;; en ese seaddo r"qrirl;HilJ.T.i:

No debemos permi¡ir que lanes encierran se ;;;;;;":t"Hr*i,:m;,.1Tffi:(tambidn muchos, ;r[;'i;#; n c.sidáJ;;';;.. po. qué o.ur,: : L*ili., : jtr":: :l*¡i;,* n.. io.,;t; ; m u nd i a res q uet,;ffi '"ru1* :ti il ti j"r :A';T:fl;:*,|',,ffi i5; l:{aunque no la .sienran) de ;alir;r

'ua5 pa{abras: t ienen necesidadra r que su vida,dqui.,.,;;_i"",1:üjffT,::H::*-

.#,:ff;'fr:':,:ii¡"::::1112 de .ros acontecirnientos {securnpte Ia afirmaci¿" ¿. piüH;rh:"r'.ff:ffi::,:il::J:: ldel presenre; no en .r ,.n,iJo ¿. üó" ,-rrro o. .n.onrr* rr. rperspecriva adecuada para ,i,urr,gr¡ú;;f¿;*, señalamos er Ilas conctusiones fi""ú;-;i**r*'r-r, his-iá-d-. ,u vida er ,i"*] r

nr1':? n"oJ' "' un "'"r'*¿,¡.'' t;;;;;*. como oi ., í

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'" R G- Collingwoo d. ia,em...- ob. cir.. p.20. iao

LA NATURALEZA DE LA DTSOPLINA, Y SUS FOSTB¡LÍ DADES FORMATIVAS. HISTORI A

.Dcsemhhn h hutork

El interroganre sobre la utilidad de ésta debe plantearse ram-bién a niveles didácticos ¿Tiene mucho sentido ia historia paranuesrros alumnos presentándola como información de hechos his-róricos enlazados en la diacronía, tal y como con demasiada fre-cuencia se enseña en nuestros Cenrros? ¿Responden los objetivos,y especialmente los procedimientos .*il."_dos, a la consecuciónde algunas de las respuest,s que los mismos historiadores han da-do al "para qué' sirve la historia? ¿Tiene algrin significado, por loranto, que se la incluya como asignarur. .r,lot pl*.r de Ia Ense-ñanza Secundaria o en el Bachilleraco?

Los profesores ingleses }o se lo pregunraron en la década delos setenm. La instinrción Bridsh schools council dio una salida aeste interroganre y de ahí surgió el Proyecto lj-16 inglés.

La respuesra fue afirmadva

- El conocimienro hisródco es necesario para a..rrdar al es-rudiante a que salga dti su nan¡ral egocenüismo.

- La historia tiene setnddo par,_ el alumno si se empleancooceptos v métodos .adecuados;

- El Proyecto ll-16 descansa en cuatro proposiciones. L pri-mera es ésta: <<La historia debe enseñarse como una forma de .ono-cimiento, porque los alumnos únicamenre pueden dar senddo a loque se les enseña sobre el pasado én el ."ro d. que comprendan lalógicr, rrrétodos y perspectivas peculiares a la disciplina' i.

Esu propuesra la reromarernos en las conclosiones finales

X. BLOCH Y FEB\TRE: PUNTOS DE REFERENCTAPARA RE FLEXIONES DIDÁCTIC.{S

La Escuela de los Annales se formó a partir de la fundación ea1929 de'la revista Annales dTristoíre Eciob*iqte et Socall, ha de-s:mpeñado durante varias dicadas del ,rcc un papel impcrtanre eirla tatea de la renovación hi*oriográfica que n¡vo su arranque en----_

_ tn D- J- shemilq *El pro,vccto 'Historia

l]-16' del schools counc* pasado.?tl:t: y{uuo,r, eo Simpoiot I-a geogralt'a.y Ia hístoria dentro dc tat ¿#"s sua-tc¡.I{adrid..rreg

t9g7. p. iAO.

Satamíno ghcbcz pturc,i

el pcríodo de enueg'eras..sus fundadores, Bloch y Febwe, inser- .mdos en una época connrlsiva -ascenso de ros r*.¡-"rl¡;;da revolucionaria del comunismo-, no.fueron aienos a eilz gr¡lucha en favor de una historia .".roá" .n .it o*bre era raslbiénuna lucha en favor de tas riberades del hombre- Esro llevó aBloch a inregrarse en la Resistencia francesa y , *ori, en un cafiFpo de concentración nazi-

:

I\

LA NATURALEZA DE T.¿ DISCPLINA, YSUS POSIBILTDADES FORMATIVAS. H TORIA

Evidentemeore, Annalcs no surgió de la nad¿ Deuás de elraestaba lo rnás florido de ra uadición-hirto;ográfica francesa: la vi_alidad romándca de Micheileg t" *.t;;iJ?"rtovismo de Fous-rel de Cguh"q.:; la apo¡tación de F;;;srdÉr"-il;;;;;.*r-minista de vidal de La -Brachq ur r..i,"á"r'.lno.ros con HenriBerr y su idea central ¿. r. s,nr.ris en ra concepción de ra histo-ri* así corno la influencia der gran hismri"Jo, u.rga Henri piren-ng amigo dc Bloctu

l¿ línea de los A¡nales suscitó críticas enüe ft¡s hisroriadoresmarxistas, quienes le ichacaban ra ."r.".i" j.;, teona y a. po-ner excesivo énfasis -como'..ont..parrida- en er método- cnd-cas qu€ arreciaron *.": el "vir"ie' en 194 r ¿. r.uu¡e al desmarcar-se del maierialismo históri.; ;;ü;;; il ;,".ras ebpas. Lasmismas razones aparenremenre rrivial., qu. aio -n.u*.

a ese cam-bio pudieron .onoib¡rir a una irritación;: y ras diferenciascon el marerialismo hisrórico se fu..on;;;i;;io. ovivir es cam-biar [.--]- Los A¡rnales cambian porque "i-rededor rodo cambia: roshombres y las cosas. En una p"Lb.* .l *rrrrdil,o Con todo, sonindiscudbles las aponaciones de ros ,{,¡nai;; ra renovación dela historia )2, renovaciones que- apunraban a ra línea de floracióndel posirivismo imperanr. .¡*r,.il ; f#"rr.to" de la hisroriacomo problema frenre a la historia como ,.r;;;, j, ruprura de rosmolces eruditos y especiarizados abriéndor.;l; ciencias vecinas,la desmirificación d.l documenro escrito como única fuenie quedescovunraba uno de ros p;;;i; de ra ;.,J;;ra posirivisa

La hisroria se hace con documenros escriros; pero hmbién puede hacer-se' debc hacerse, sin docurnenros si ésros no exisren [_]. con parabras,--; LEb"rq ob- cic, pp. ,9-60.

t¡ Picrrc Vilar scñala-lo que-ha supuclro para su convicción sobrc la uaidadde la hisroria la convergencia de r"s recciones de Febwe y ras de Mar¿

cuántas veces- noi queciamos satisfechos con una expricaciónnuesüa" clara (o al menos eso creemos), esquematizada a la vez aposteriormenre en la pizarra. y sin .*ü.rgi no. ,.nri*os f¡ustra_do¡ o pcrpleios cuando comprobamos los magros resurmdos obre_nidos- ¿N-or pregun,"mos por qué ha o.,r.rid"o,eso o nos desliza_mos por la vía cómoda e inúdi der lamenro d.l-ibr¡¡i"," i".í:,¿Les hemos proporcionado a ros arumnos actividaJls;J;;,procedimienros idóneos para qle puedan consü"il;;;r*rde desanollo determinaáos .ón..pros, reiaciorr;r";;;;;ü:t{9t de significado que pueda servir de uamporín para ra adqui-sición de nuevos conocirnienros, ampriando y enriqueciendo rared de su esructura cognidrra?

- ¿ -- - r

T.A NATURALEZA DE LA DISCIPLTNA, Y SUs PO6IBÍUDADE FORMATIVAS. HISTORIA : :.

Ponerse en el lugar del otro: saber adoprar 14 mcntelidad de laépoca (empada)

¡cuánto más fácil n: * escribir en pro o €n conrra dc Lutéro {uc escru-,-"r T alma; crecr al papa Gregorio vII g,r. rissenrraña, |* ,ár.; ;r;fundas de uno de los mayores á..*", d.i, cirilización occidenal! 17.

Yo-defino gustosamente la historia como un¿ necesidad dc la hurirani-'dad -la necesidad que experimenu cada grupo humano, en cade mo-rneoro de su evolución, de buscar y dar ualo, en el pasado a los ¡..¡roi,los acontccimientog las tendencias que prerarao el tiempo pr.r"rr,.,que permiren cornprenderlo !'que r¡rdrn , iiuirlo-. y rirda ...o*-poner la menulidad de los hombres de or¡r época; ponerse en su cabe-z , en s¡r piel, en su cerebro pa¡a comprends io qu. fuerorq lo qrr..qri-sieroo,lo que consiguieron 5s-

ser capaces de-adop."r la menuridad de la época equivare aconocer esa época- Y comprenderla-

La hisoria refleja la vida, no la muerte

En otro lugar he recordado esta anécdora: en cie*a ocasión acompañabayo en Estocolmo a Henri Pirenne. Aper.as heb¡amos llegado .";¿;;preguntú o¿Qué vamos a ver primero? parece que hay un a¡mnumienro

tr lú. Bloch. p- ll7.

- ts LFebvre, ob-cit,p- 173.

.-*Ddcmbahr* k b¿srcrü

. completameme rucvo; Ccmenccmos por verloo. y después añadió, cornosi quisicra eritar mi asombro: <si yo ir.." un anricuario sóro *. ó;;;"ver las cosas *iefas- Pero soy un historiador y por eso emo Ia ridao. Esefaculsd de capar lo vi'o es, en cfecto, l" .,r"i¡d"d dominanre del hisro-riador J1

comprender el presente por er pasado- comp.ender er pasado porel presente

tEtt: es el elocuente unrlo de los capírulos 6 .v 7 de BtochJ m.La hisoria no es algo muerto; la i't.oelación pr.r.ná-prr"do

y viceversa debe_ser algo rear, tangible para er alumno- pr.u.rr¿-mosl4

?u.:, asi L¿ ragedia de las p^r.r", repletas a. *"rroq,rá

cruzando el Esuecho, que con tanra "bur,dancia

nos han mosra-do los medios de comunicación, adquiere ,u ,ig*fi"ado en ra si-ruación socioeconómica y política dei M"greb

"JruaL p.ro .r.tr[-

nificado se profundiza en-la dimensión hisrórica [¿5 s¿s5¿s _1,especialmenre los efectos-del esancamienro a" ,o lirgr.b ue-llante enüe los siglos v{I y xI q?e no levantó -va .rb.rr. *?i;;;;comprender el pasado para conocer el pr.r.n,. [_J. Comp.;"á.;es imposible sin conocer. La histori" d.b. enseñarnos en primerf u.ear a lee¡ un periódico; es decir, a siruar cosas d; ;; i;';

labras. ólo

23

r, . J .

LA NAT.JRAT trzA DE LA oticrpu*A, Y sus posfBtLrDADES FoRMATrvAs. HrsroRrA; : j .

Contra el saber Fagmentario

Foustcl de c-oulangcs decÍa a sus oyenreq en ra sortona: <suponed cienespecialisras reprrtién{o:* .,. rorcrl cr pasado ¿.1.*.¡a. ¿creéis qqe alfin hubieran hccho la his¡oria d. F¡"n.ia) Lo dudo mucho [¡s fartaría,por lo mcnos, la vinculación d¡ ros hccho;;;;;-";"cuhcíón es tambünana uerdad bistúica, ez- ' ' -'-' rj'

Presenar separada y sucesivamenre los grupos de hechos de diferentenaturaleza, polític4 social, económica" inúlec¡u^L g., lo que acosrurabrollarnar'el sisrema de ra,cómoi"', d. r; ;i;;;.i-"¿?¿e caoba,;Thn bien

III

arreglada, y en un orden an beilo! cajón dc arriba, ra porídca .ra inrc-rior" a la derccha, .la

cxterio., , 1."

i"q;i;;ü j" .r"t sión. Segundo ca-ión: en el rincón de. la derech4 ".r *ori*il;;. ra pobración.; en errincón de la izquierda,'la org".,L.ión dc l¿ sociedad" Gr-

uno de ros enemigos inás implacables der conocimienro (y eneste caso del conocimienro histórico) es ra l"g*.noción que irn-posibilita el senddo de las cosas. gue .o*oá", y que nefasras a ravez esas ccrnpamimentaciones .tradicionales t"Éf !rpr.¡" g."gr;fico". 'La economía"- 'La sociegrg"--"L p.iiri"". "L, ciencia rr elarte') que lte'an a la incapacid*

i._.1;;;;.;il;..l*"las interrelaciones qu. d"r, sentico?. E;;;:;;s que no se quedesolamente en,er p.f.r uno de rot osi.á¿rJ g;r,.."tes der área deciencias sociares, geografia e historia i. r" E?o...ión secundariaObligatoria; .<IdenrifiI", y znaliza, k; ;r-;;;;cen enrre los hecho, f"rí.i*i.económi.or, .',lÍ:,H ;?i"*-cionan la trayecroria históric" d. h;;;l;;ü humanas,,.

Sobre los übros dc enseñanza de historia

Para los niños admiro libros de recmra bie¡ hechos ' rn,.,mp'.rñc nra..sos' con la condición de que -ll l. qu. .*;ñ-Jn"i,:ri?frt"::.iiil-que e.n la vida- y i rainen-hechos, que s€rn, pc¿os, pero bien escogidal de im_portanctu rear apücados a fondo, de'uerdad_¿"" i;:;;dición, ante rodo, deque no busquen"sino gue proicriban I"s fóaJ;i;, horrorosas fórnu-las que se aprenden "de mlmoria" y d;rp.* -;;r; siempre a ios pcre-zosos el rabajo de itrzgar por sí *ir.or, *r¿i-*"bajo arrre cr que ramayo'a dc los hombres rccocedcn obrun".üo,.i'*'r..:. Lo que i¡tta opuede incitar a Densar, a buscar, a.reer, *";;;;o-to, manueics.ccrra-dos" v .rv"

"*bición se ,;; -"

¿.r.r¡ui, ;;;;;; cosas dcsde Á¡cra::"..t'

fnayor nrirnero de detalles, visca r" **"lilrJ'r,o, no v rnir yss¡s

Estas refrexiones han sido hechas por dos grandes maesrosde la historia- [¿s hemo, ,.i...ionado;;;;skar ras conexio-nes que se esublecen enüe er histori"do. y i";;;;r*;ffi:l

t, M- Bloch, ob. cir_ p ]g.60 lbi¿ ,6r P' vilar, Inicieión ar uuabuhrío det aníüii¡ bistóricaBarccrona, crítica,1980, p. l?.

1

62 M. Bloch ob- cir. p. 120.

S a tu m ino S órvt¡cz prrc¡o\t

: ;ri::Tj,l cir. pp roe-r ro-

LA NATURALFZ,A DE LA D-SCIPUNA. Y SUS POSIBIUDADLC FORMATIVAS. HISTORIA

"Datmbahr* h htstorü

dtudes necesarias para 11 adquisición dc un auré;tico conoci-miento histórico; poneo de m"ufio,o lo d. señalábamos en laintroducción: el plano adurto der histori";;il refrexiona sobresu quehacer puede y debe orientar en mucho, ."rorJ;i;ruIaprendizaje escolar. de la histori¿siitir, en..e o.,as coses,.n ,..dJ, hlHrllt":::|.j,!jrtlr:;*las diferencias enüe arnbos pranos rengan en cienos momenros fe-.cundos punros de cont¿cto.

Annales, con Febvre y Broch a ra cabeza, ruchó por ra interigi-bilidad de la hisroría. y dio una respuesta, ra suy4 ar "para quésirve la hisroria"- como decíamos, ü ;; ,.rrou..i¿n históricaque supuso en su dempo ha sido superada por ra hir,".i";;?;;posrerior en diferenres aspectos. pero bro.h y'F.bur. "",

h;;;.:iado excelentes páginas áe histori&, y sus ..flo¡on.s condnúansiendo en la acrualidad puoros d. ..i.r.*Jiür¿¡bles para re-plantearnos el cipo de hisroria que enseñamos en nuestras clases-

t .

I

LA NATURALEZA DE LA DISC¡PUNA" Y SUS T}OSIBIUDADE FORMATIVAS. HISIORIA

LOs coN'tENIDos cor\ro pRoBLEMAi (

Los problernas con los que se cnfrcnüa el tlocer¡te al al¡or-d'ar la cuestión de los \

contenidos so¡¡:

1' El lugar qtte se les otorgi et¡ cl proceso de enseñanza-aprendizaje.La escucla tmdicional consiclcr.:rl¡a q los cou¿crriclcs principio y fio de todoaprendizale' [a critieh a esta postu'a llevó a retlucir los-.ont nidos a unpapel sübalterno. FIoy poclcntos ruscatarlos del papel inst¡r¡mental al quehabían sido reiegados.-norla crític¡ cI enciclopcrlismo. En nuestm propuestalos contenidos no son'intlifct'enteq, 0s nrás, ae u selecció¡r y organización quehagamos de ellos, de¡rende ra estr¡ücgia ditilcticc. :

2' Como en cttalr¡tricr asignltiira de la esct¡ela meclia o de ou-o niveldel sisterna edttcativo, lta sído" sicru¡rre el Estarro quieu deterni*a loscont'enidos y los olrjeür'os,.gcqerdi*rcutc res¡routliericlo a cri¿crios p.¡irl.rrlideológicos' Este es un hcclro fiuc corl,prinre *l ¿r." ele rrebajo- siu embargo,siernpre qucrle u¡¡ il l i¡rgen rcl¡iir.a,,,*1,,* librc {e acción, e¡¡[l.e los contenidosya seleccionados ¡' la labor cle ¡rlarre'uirricrrco (lue sc enco¡uicncla al clocente.Este espacio se ha 'cnitlu arrr¡rliarrlo ,,or,rill",,rcn[e e¡l épocas de 'idadcmocniticd, Asi, dcl iur¡rcr:rti,.o ir,,,,j¡llir -r, tr-.r.¡¡i¡:rr. el ¡lr.ograpra-, podenrostransitar por el 'trabajar

soLt-c los cou[euidos r¡rinir¡ros - lnrlependienteneutede la crÍüca que poclet¡tos for¡¡ttrl:rr a los co¡¡teniclos ollcieles ie u asignatura,ya sea por lo que hace a h i¡rclusió¡r clc ten¡iticas que no üenen en cuentaedad, expedencias e jnterescs tlcl gru¡lo escolar, )'a por la on¡isión de iemasque consideranros rclevlntes o por cl criterio ce jerarquización en que sepresentan, - creenlos que cl docente debe clarse la posibilidacl de opera.clealivamente, aienrliendo a str pro¡lio marco teórico-nretodológico y a lasc"¡rdiciones del grupo escolar con er que desarrolra su acür,iclacl {por docenteellüendemos no sólo al individuo, prol'csor de historia, sino, de acuerclo a laestructura de la esctrcla n¡cdia cn 'ucstl'o ¡rais, a los integrantes delDepartarnento de cie¡rcies socirlcs, quieucs puedcn abordar en fonnacoiljunta la realización tle nrodifis¿c¡o,,es, torr¡ando el área del deparulmencode materiat t'd,,", como ánrl¡ito colcrtiro cle creación, surna de exper-iencias yaportes iadivicluales). ;,.:s,

Para nosott'os, lo importante coFsiÉh-p,n usunrir que el abordaje de una épocahistórica o una socierJad dcternriiiu,li:pt,"cle haccrse a partir de cualquieraspecto {político' ecor¡ór¡tico. c¡.¡ltr¡r-:rjl i lc si¡ r' irh sscial, a condición de noperdel el punro de visui ile l¡ toteliifuil.

Concepto de estmctura

un p:'ograma es 'i¡na

s¿lección de contenidos que el profesorreseleccionay reorganiza en unidades de conocim.iento, siguiendo unesquerna conceptual que res da sentido, y est¿brecilndo ejeslernáticos que enf;atizan debrminados aspectos de la vida social,obrando a la vez como articuradores y centros de in¿ers.Un esquema coneptual da cucnta de una estn¡ctura y de las rela"ionesirnpiicadas en ella- vale la pcna detenerse brevemente en el concepro dees[ructura- Quizrls_ la aprcciación más conocida, aunque tambiéndiscutida, sea la de Fernanrl llraudel:

II

IIa

II¡,II

t

t

III

ItatI

147

LA NATURALZ'A DE LA DtsctruN.\ ysus postBtuDADesFoRMATfvAs- HfstoRfA

'Por estrt"t"t", los observadores del hecho sodal entienden una organización,

::?^,:lh":1ncia, wras relacione bastanre tii'""

"r,o" rearidades y masassoclales' Para noso¿ros hisüori¡rdores, una estnrctura es sin duda, onjunto,arquicectura, pero m¡is aún ,rrr* ."jid;j q""-a t¡"*p. ;;gr"* y arrastra

1::::* un largo período. Algrrn:rs estructuras, que perviven durañt¿ muchotlempo' se convierten en eleme¡¡ros estables de una. irrñniaad de generaciones,re:arga: la historia, estorban. dirigen una e'rolución. otras se desmoronanantes' Pero todas son a la v(,2 apoyos y obstáculos. Obstáculos que se

n:::::.::i:^"::rr tÍn¡ires {.env¡l¡ur*-

"n eisentido maremáricor de i"ü;";inonrbre y sus experiencias no putden independizarse. pensad en la üficultad deronlPer algunos marcos geogr'rilicos, algunas realidades biológic8s, algunos

3:::: ^Í"- 1" pmcucrivid"j (r ambién es,o6 o aquelros mandamientosesplrlLuates: los nrarcos nlentalt*s *son también prisiones d-" larga duración-.¡n

?*" q*.la historia se ocuP¿r cle sociedades en movimienüo, la estructura:"o".

clar . cuenta no sóro de las relaciones sino también de surunctonamiento- Esto signiñt:r establecer en el seno de una estructurasocial dada' las. relaciones ¡r:rtinenLes entre los niveles económico,

fltT::^cultural; y qn

"uor,,.', a su funcionamiento, poner en eüdencialas contracllcclones propias d.'l movimiento y la rdlución de éstas através de las crisis y ra emersr.¡rcia de ruchas

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l:jcirrplo rluü sc- putlríe tr:¡l¡:{ar cun gflrpos dc jóvcncs

dc ló ó 17 aürs.

F tf N(j toNÁ[{ If iN'l 'o

c()NI.'l,lc'r(-)sS{}CIAI,TiS

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II

I

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)

LA NATURALEZA DE LA DISCIPLINA, Y SUS I',OSIBIUDADS FORMATTVAS. HISTORIA

Ejemplo que se podría trabajar con grupos de jóvenes de 16 é lz años:

. f,s época colonialConüexüo globa} erpnqsión co¡¡srcial y Goloni--.i6o

''[s colonización de América esh¡vo condicionad" po, su carácter de oorola¡io dela erpansión cia¡ítima y omercial europea. Constituyó, de heüo, uro de losasPectos de este último prqleso; el más complejo, sin áud.r pero iguri¡nentemarcado por el sello {e la 'revolución

comercialn ie los siglos :Cv.¡ XVI¡I, cuyah.rylla

=1a mlY visib'le en la vida econóruica de las colonias. por otra paite, pa¡aubica¡ bien la cuesdón, se debe tomar en cuenta otro elemento de gmntrascendencia: los vínculos existenües.en Europa entre los mercaderes -en elamplio sentido que conüene a este téimino en la época de que

"* o"o- y los

estados centralizados de tipo ruoderno. Tales vínculos nos iuteresan aquísola¡nente en lo qué concierne a la expansión marífima, la colonizacién y la'defensa de las colonias- La ineristenüa, por lo lrenos en un principio, de formasde organización de las empresas que permitieran concentrá¡ las enormes sumasnecesarias y hacer frente a los riesgos inherentes a las actividades marítimas ycoloniales, fue*uno de los factores que condujeron a la ;;;;" del capitalmercar¡til y financiero con los estados, p?ra pro*o.ru. la e:pansióa comercial.ylos inüentos de colonización. Dicha asociacióir resultó i*poáore ar¡n o¡a¡rdo elestado ao asun¡ió direct¿mente el control dei las operaciones, sino que loabandonó a conrpañías privilegiadas,'sobre cuyas actividades y coasticucióndisponía, de todos modos, de ri,edios de interver,"i¿rr.La politica conrercial y colonial se volvió un elenrento esencial de la accién de losestados nodernos, hecho que debe .ser enfocado en una p.*p*ur"internacional de áspera coupetencia y de intentos de lleva¡ a c¿bo polÍti,-e Cehegeuronía u¡arÍsirna y onüinen'tal- Ello quiere decir que la hlá;;;; ücolonización moderna kiglos XvI at )nryII sobre todol es ins"parable de uncontexto europeo muy complejo- Importa, pues, considerar constar¡tement¿ grannúmero de factóres cuya irnportancia explicativa es prinrordial contenido socialde los estados, grado de evolución econónrica j frrr.rr"iera de cada paísmetropolitano, sucesión de fases co¡runturales,' poderío mil i t¿r -y principalmeatenaval- de lcrs distintos países, posición social y política de la b.trguesia merca¡rtilen cada '-€o, factores determinantes de las políticas

"otonial"s, etc. Est¿s

elemen¿os -y otros en el rnismo orden de ideas- no solameote defi¡en relacione.sde fuerzas que interesan a la evolución de las áreas Derropolitasás, a lasrivalidadés y conflictos comercia!.es y coloniales enrre potencias europeas, sinoque condicionan igualnrenüe la historia interna de la-s coloaias y pueden, oonfrecuqncia, llegaradegernrinarla- ' ''

-Los rasgoe mencionados se reflejan en la preocupación 6scal que dominaba elaparato ad- ministratiüo colonial -más fuerte en el caso de lospaíses ibéricos,pero jamás ausenüe- y en el' sector del mercantilisruo q,r" =" ocupa de lasrelacíones con las colonias: el que los f¡anceses llaman 'exclusivo'y

nosoürosllamam.os {impropiamentel 'pacto

colonial'. Esüe traduce uno de los aspectoscentrales de la política y de la v¡da econémica en la era del mercaafilismo: elmonopolio El mecanismo monopolista del.comercio colonial -""+¿" por,la

'je,.'¿

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II

l4e

. t 'LA NATURALEZA DE LA DISCIPUNA" Y SusPostBIuDADes R)RMAT¡vAS. HtsroR¡A

\\

metropoli permitía el ejercicio de una manipulacién de loe precioe de lospmductros importadoe y erportados por i"" coloniaq los mercaderesmetropoliüano€ -o algunoe de elloe' formab'an a la vez, ;r;L";n a bs ¡ireascoloniales, un origoporio y un origopsonio-, ra que coor¡orabao tan; hs comprascomo les venrqs efecu¡adas por las coloniÁ, , "*

posibilidad.o á* as¡nulaciónde capital aumentaban por-ello. Al .¡"L"-g"Dpo, la aplicacióa de lae¡ch¡sividad comercial fa.rorecía at Ftado desde el punto d.;; -¿';

(adrranas, Po(-c€nüaj€s sobre las üransaccionesry, sob.* kdo, t""dr; a dirigir lasestrucüuras económicas coloniales hacia ,."" *ápl"*"ntr"í¿.¿ Lp*r" de lasmetropolitanas, eütando el desa¡rdllo de **r"1, de competerra",ál-l;;;menor éxito según los casos- Es cie1o,

1l "TbgF", eue, en la p"á.ti.ai el rigordel pacto colonial ."" "io

compensado "

ai"*io-Jto p9. ;l;;;te oomercio.ilícito {inüértopet, la pirateria y también la p.oi¿" ¿" lou ir,L..¡."s cotoniales,qu€ a veces lograban hacerss escuchar en las n*rópolisi *"o¿o no por lanecesiüd resultante de la n"t ifiott incapacidad mehopoliraria de aaader a lacreciente demanda colonial, lo que condqiio a excepciones¡ 6pmo el asiento y elnavÍo de registroAl estudiar la política coroniar de las -*tiopoli", no se debe caer e&Ia .il'siónvoluntarista", a'ntes tan frecuenüe entre lou nrilaadores tradicionales, y que' consiste eo creer que las estructuras

"otooi"t""loultaron sencillamente -de las' necesidades' deseos y objetivos de la potencia imperiat'. c;;"p""tábamos enua ardculo reciente, dichas estr,rctu.as fueron el result¿do de distintos lb¿tores:'[¿s características de los elementos gr=to" en pres--ncia

'por la cotonización,en cuanto a niver técnico, organización econ,imica ; fi"";;,-;;' demográfi@' etc.; sin perder de vista que cada uno de t"r*

"r"-*rt -europeo,

indígena y africano- era asu vez heterogérreo; -: -.w v's..s¡r!

-4 -ft:*res que condicionaron d p;o.; genétie.evolutivo de todss lassociedades coloniale de América, ar¡nque *r, ,ori.rr-to;;;* diversos: elhecho colonial; la conquista vista económicamente como fiormaciéo de la baseterritorid de la ooloni¿acién, r como organización de l* i"aifrr= en c'anto

fubna de trabajo y -"á's.rjü a tribut¡J; i" i.r* a esclavos africaaos.Los aspectos-cuya incidencia fue extremada¡aente variable según las regioneslatinoamericanas: caracüeristicas geográlicás y recursos natüraleq densidad dela población indígena en ü"ei"a, épocas; períodcs, forqas y tipos decolonizacióq posición resp€cto -de tas 8l"ar;; corrientes de la-navegaciónoceánica. etc- -Eg

La actividad consiste en ir aislandq despues de lalectura atenta y laaclaraeión de términos o expresiones q" puedan no entender, laiuformacióu correspondienüe a ios distintos nl"etes que ;";;"nhan entoda estmctura y al funcionamiento de l* *1"** -su interrelación-, detal modo que puedan reconocer en este te*to L conüradieiones y ctisisque se planüearon en la Asrérica española. Puede t*li-;;;; üarea desíntesis, graficando la inbr¡nación en ,rr, *J* o cartelera mural.guedé cuenta de todos los elementos-

¡ : 'LA NATURALEZA DE LA DISC¡PLINA. Y SUS POSIBILIDADES FORMATIVAS. HISTORI¡\

Podemos analizar y conocer dos rarial¡lcs deevidencia las relaciones que cn cllus se mucrcn:

estructura. poniendo en

Microestruetüra

Denominamos de esüe nrodo por dcru¡llo a la ciuclad, a la pequeña rcgión, alo¡

3rsauismos tÍpicos de la'socicclad {un señorio, un municipio, una empresq

etc.). ' :

S" iu.au proponc, a los alutnnos, ci, estc sentido, cliver.sas actil-idacles, comosalidas y trabajos de campo, o l¡ieu la'lec[ura de infornración docurnental ehistoriográfica-Por ejemplo. la lectuta del capitulo'El eanrpesino Bodo'de la obm de EileenPoweq Gente dc Ia Edad ilfcdrarpuctlc ser un nraüelial adecuado e inüeresantep¿ra intentar que los alur¡ruos:-F;pliqueu el fu¡¡ciona¡ttie¡¡to rle u¡¡ fcuclo: las rclaciones económicas ysociales entre sicrtos y señorts-Caractericen el ¡rettsamierrto donrí¡r:urte en la época, ei nodo de vicla.etcétera.

Il'l:rcroestru c t ura

Llanramos asi a los glandcs rasgos de'u¡ra nación, una región, gn conjuntogeogt{ficq por ejerl¡rlo: el Inr¡rerio trgi¡rcio o el Medicerráneo en laAnügriedad clásicaEn cáncordancia con la etlad de los alumnos se ¡luede proponef; por e.¡emplo,que caractericen, descril¡en, elpliqucu, los. rasgos salientes del ImperioRomalo a partir del siglo III o dc.l hnpcrio Inca desdc Pachacutec-Otra actividad puede ser la lcciuru dcl capítulo'Economías y Socicclades' enHístoria de Antérica [,alína, dc Pierre Chaunu, que fermite sepcr?rinformación respecto de Anrérica españr.,!a. rlel Brasil, e- incluso unacomparación entre ambas csfructuri.ls. ic cual suelc ser interesante-

Podemos al¡ordar una estructura a trui,s'clc:

'1. Anát'isis cstático: Quc se llcva a cabo poniendo en uso r€cursos

como:

Tablas (de doble entrada)Hiscogramas

{qrífrcos q".: *p yntan proporciones, pirrímides)-

*ffi::?::?Ítü":*,,fflten'a ru o'e*iá"¡on ¿e iJñ.ü" o de rasun ejemplo de acrivídad p""i?r." de-presenüar a los arumnos es el trabajocon cifras de *.ne y piizímid.r d; p"¡ü;n- pueden constnrir_ rasúltimas aplicando tas c¡rras- censuarÁ, inüerpretar posüeriormen* sus,xTff í"113:r

concrus¡on* invesrig¡ná"'r* causas que dererninan

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5€xo MAscuLr}{o

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l-A NATURALEZA DE LA D|SCIPLÍNA, YSUS POSTBTUDADSFORMÁIVnS. FIISTORIA

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i PIRAMIDE DE EDADES. FRANCIA 1962F{rgNTE: cardoso' cim, perez, F-s., Brignori H., bs Métdos de Ialzistoria, p- 95

En este caso' -podemos intentar que los alumnos lrerren a cabo rainterpreración dá ese grai;-obs..á"¿"lL

"r** de ra-s guerras en Iadisminución de ta3obiac¡0", y remitiéndose a otm tipo, de informaciónbiblio$¿ili€ p?rq fundameniar esta jnte.p*r""iOn (dAnc¡t de natalidad,"generaciones.h,recasJ;r".á"

¿ebido *qlr"i. mayoría de ros hombresestaban lejos de sus casas; p_JiJ* ",¡r¡#*, L*.1.

2- AnáIisis dinámico. Desde esüe punüo de visüa @emeutilizar cpmo recurso curvas d.;"f; "1,"*,

ürabajando er tema'causas de ra disminuc¡J. J" r" pobracidn indígena..

Después de Ia obsen¡ación del gráfico.se guede plantear a los alumnos elsiguieñte problema: ¿qué ouü pueden haber provocado una catásürofedernográflca de tat"s-p.opr*¡0.*:

\\\

II

I

II

tu4o5oo

?ao

loo

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\9oo lloo ¡]oo 1500 llao l 5@

EVOLUCION DE I,A POBTACION DE TEOTtrAPfu\ '*"O*,Enrre 900 y 1940

FUENIE: Ca¡doso op- cit. p. 125

i s€xo FEMeiltNo

iFii+-€E$

ffi

)LA NAN'RALUA DE iá DISCIPUNAV Y SUs POSIBTLIDADES FORMATIVAS. H TORIA

r . _ :

3' Estal¡teccr relacit¡nes cntre cli3üintos'niveles de estrn¡ctura:Para ello se üendnirr cn cuenta:'nrodelgs'y 'problem&s.'

Ofi.ecemosa continuacién un ejempro de tmbajo pan ros alumnos:La guerra de scccsién : { EE.uu.} - Lepr el siguiente texto:

Desde cI estalil$imicn¡o de las s¡krni¡¡-s irrglcr's dn Américn dit ¡lonjoirrioodifercncias muy marcadas cntrc lru ri:rritorio-{ quó sc h¡rllaba" ¡[¡ál* J il;;;;territorios dcl zu¡. .,' :Est'rs dis¡raridadcs oóasionadas por_ tlifcrcuQnr tiptn dc cuorromía cspcqialmcntqterminaron originando modss dc vi<li y ftrrnu$ dc pcnsar distintas.La cconomÍa dd. sur sc.bus¿ba scnci¡ümcntc en rriugricuttura; crstablcimic-ntos casi' cn su mayoria dedic¡rdos al mont¡cultivo drst¡rrollatran plantacioncs dc.tabúm, áñade azúca¡ y. sobrc tÓdo algodón. La n¡ilno dc obr.¡ para cste tipo dc erplotación cra dcorigcn africano, csclavos utgt n Lrn exccrlr:urr¡¡ dc procluc-ción sc Lrícntal¡an a lac'rportación, de allí quc los tcrritr¡rir¡s dcl :,-ur irnpuls¡rron una politica mrncrci:rloricntada al lil¡rc comcrcio paru ¡r'dcr *entlur nutcii¡rs primir.s y á*pr., ü";;;;;industrialcs, cspccialmentc dc origen ingli:s. Gn l¡ srricilacl surcña qristía una fucrtcco n cicncia aristocr¡it icaPt¡r su parte. los tcrritorios ,lcl nr¡rtc tcnían un¡! (rrlnomía c¡ue sc basaba cs distintasactivid¿rcles y Prescntat¡¿ un amplio tlu.s¡rru¡lkr dc la inclustii¿ La mano de obra eralibre- Prcdominal¡a la burgrctia quc rrriental¡;r la vida dc la socicdad bacia formasdcrnocráticas cn lo político f., r-'n kr uconrinrirrr, a un-purtcr-cioni.smo quc lc perrniticsccrecer sin la prcsifin dc k¡s pircluttos nr¡uruft¡(turackx quc itcgaban dssclc Europa-Estas diferenci¿ts'se fucron agr:n.:rnrlt, c(rn r,:l tienr¡;o ) en Ia mitad dc.l si.gio XD(hicieron cclosión cn la üan¡acla -Cucrru

dc. Sccrsión', cn la quc la a5<¡lición dc laescla'itud sc p lantcó corno fhcto r tlc.sur ¡ ca.lcnil¡¡ tc.

-Distinguir las diferentes camctcrístic¿s estluctutales de.los estados del nortey los del sur es el pfimer paso-

- -

-Comparar y relacionar todos los niveles--Erpresar los problcmas t¡ue es{.:rs difcrcncias ponen de manifresto fratandode plantear hipótesis acet'ca de ccusas no e-xplicitas de los mismoq pqedetesultar un aspecto interesahte a lener en cuenta iPor ejernplo: detráb de losmoüivos humaniüarios que sostenía la tendencia abolicionista ta;;;;t¡uscaba la arnpliacióu del nrercarlo de consumo, generando la sriste,ncia demayor cantidad de trabajadorcs litlres-)

r . r l i: .' .. .. -':

FORMAS DE S|¡,TORDAJE

Vamos a intenta¡ desar¡ollar .lo "*puouo

presenüando un modelo deabrordaje para el ciclo b.isim (primero a terer año).Adoptamos para ello un tema lo.sufaier***; amplio que permitacomprender los pilcesos centrales de los quequereme dar cuenta- De lafund'¡mentación de ta erección =".g-*i*';q;r;;-;;;*"ir,ot*"

n r.organizañ los mntenidos en torno a ejes teil¿¿icos- A su vez q*i"r,planteados los *.TTpto" que po"iüitit rr-";;;;;' ü or,"ciparescategorías de análisis y los erementos'deriva-dos de ras mismas queinüentaremos aplicar durante todo el cjclo.

' It

f*-

T-{ NATURALEZA DE t.A DISC!ruNAV Y 5[T5 POSIBÍLIDADES I:ORMATIVASL H|STORIA

' Fundanenlos de la Revoluáón Agrícola a la Revolución t|¡¿rr"t"¡"¡

Fundanent"s :I," revolución agrÍcola del 10.000 antes de crisüo y la RevoluciónIndustrial del,giglo )ffIII despuésde c.i"to i..; crearcn brechas profundas en lacontinuidad der proceso histórico- coo od una de "","s

dL r"roruciones' erlrpieza uÍ18 'hi'storia

nueva', unahistori"E-r¡ca y úlmpl_etamente ajena ala an¡erior' [¿ continuidad enüre el hombre;" t"" cavernas y los clns*ucüorcsde las pirámides se roFpié del -ti"mo ;; i,r"

"" rompe toda continuidadentre el labrador de la antigüedad¡ e! operari. a1 r" ¡iroderna estación nuclear-En esrc conreito, er término "."*íu"ió.: iiq"¡L decir, ni mucho menoq qu€los c¡nrbios - repr$entaron acciden'tes

"¿uitl"

'"in ninguna relación csn lassiüuaciones y evoiuciones anteriores, ¡r.rtr-1- u vista que ra ReiroruciónIndustrial fue el producto de los c'mbios o.rtt,o"t"*, socialJ] u"or,o*icos quese había producido en ra Europa oeide¡tal r.rro r*¡rqro, xI ; )cw- y aunquec¡"i no sabemos nada sobre et origen ¿-i;;*dución agrícola üenemos elconvenciniento dé que se enccntní.lo-irro p"gpoan por los cambios habidos

::rr::#i' de la culrura- así como .en ia' :*ndiciin

natural der *J;cada una de las -revoluciones-

1r .ir.en e-r pasado p€ro, al mismo riempo,cada una de ellas produjo una hond" dogqt;iura respecto de este misuopasado' [a primera 'revolución'

transfor-é ;'"g,ig,rtto.o y p*-*ro a ros quehasta entonces cazaban y recogíatr alimentos sürrltres. La segunda hizo que losagricultores y Pasfores se transformaran en ros operarios .de -esclavosm ecánicos' alimentados c.on energía inaninrada, t

IisQuriMA CONCTiPTUA[,

süf )Elfr^RI.SMO

t)tisARR('LLOTLCNOLOGIC()

REVOLUCTONAGRICOLA

PRof)uccroN r)cEXCEDE\TES

lcmrr¡uíasS¡¡,ccr¿ot:tlcs

LABRADORüSVALORfZACfONr,E LA TIERRA

@

LA NATURALEZA og Ln DFcIpuN,t ysus posfBtLlDADES FORMATIvAS. fltstoRtA

III

I

II

.?.9

En el esquema conceptual se ponen de manifiesüo los siguientes conceptos:RevoluciónUrüanización '

ExcedentesDivisión del trabajo.EstadoReligiónTecnologíaEsüos conceptos forman parte dcl rocal¡ulado histórico elemental y deberíanestar presentes en todas las proganraciones. Cónsideramos deseable que eljoven logre asimilarlos y ',lilizar.tos eficazmente al concluir su ciclosecundario.La coudición para lograr este olrjclivo implica, por parte dcl profesor. el usorecurrente y coherente de los nris¡¡los, tle acuerclo a su pla¿-co teórico- El usoocasional de algunos de estos corrce¡rtos; por ejemplo .exceden*-,

,obo¡"doen algún tema de primer año y luego al¡ar¡tlonado, hace que pier-da sucarácter opcrativo y gue los alunr¡¡os no erriicildan'su relevarr"ir, ni puedanregistrar la riqueza de los s¡ul¡ios quc, a lo largo clel tie*fo, se hallaasociada a este térrnino.Sugerirnos a continuación itlcrs gcner:rles quc puedcn ser aplicadas a t nésde

.técnicas y 'recursds ditt{cticos dirersos. Bstas ideas son abiertas ypretenden solamente cunrplir h fuución de disparadores de la imaginaciéri y

crcaüvidad de cada docenüe. quicrt cn ejercicio d* ,,, marco teórico -meto-dológico y su e-raedencia petsonll. las atlaptalri y conjugaÉ las mejorará yenúquecení para planear y.ttevrr a cabo crases.o lk-qu" ¡o, jórrnes seacerquen a la arpcdencia pcr-sorul cle c<¡nocer..

¡t Pcnr¡¡nd Braudcl, op-cíLag Ciro Cardoso. op-cit., pp- I? f- l?:ts0 Carlo Cipotta op- cít* ¡rp. ititll-

. Iqq-l

t'a t¡¿ty;¡afu¡ {t ú e¡r{É¡'l 7 ar plú{Édr fu*w9{*útbt

ffimffiAs

f¡¡olce

Introducción.

'--.'-.--:-

t- j.*

oow.qgrna!.

as.:

<Quíen quíere hacer atrgo encuentra an medio; guien nto quíere hacer nadaencuentra uns a;ctulsn. (proverbio chino)

(La matemátics ha constituido, trsdicionolmente, Ia tortara de ¡os acolares del:.y*,::,:y! y fy*itu! hy lotnada esta tn t*o,l*osrn hfios comt) unsufiimiento inevit*blepers adqairír wr conocimísnto

"itl"ñ;';í;;i) oo"na$zo nodebe ser uns brtars, t' no serfamos baenos prolfesores si no procuróramos, por todosIoi medios, traraformar este sufrimiento en goce, lo cual oitl"fri o**"¡r, *esfueryo, síno, por el conirario, alumbramigáfu tIe afmulos y de esfuerros deseodos yetícacesn (puig Adam, I95g)

lvratenáticaq es la Énica asielatura qüc se estud-ia en _to_dos los paires del mundo yen todos los nivele educa'tivos. Srrpone:iin pilar l,¡r¡o" oe Ia euse ñanzaen fodoseüos' La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que lasmafemáticas constituypn unjdiona <<podTolo, eo_uciso y ri*rnbigü*d*de*> (segúnla formulacién del Informe cockroft, igg+ Ese idio**r* pretende que'eaaprendido por nuegfros alumuos, hasfa comeguir gue lo "bablenrr. El g"n"ral pormedio de Ia contemplatió4 de cóno los hacen;fro;?t* ñil;;#porsuapücación a siÚuaciones muy sencillas i ajenas , *ur'uirio.ias (los ejercicias).

1 .

2.

3.

4.

5.

l. INTROpucg{ós.

Lc ratbt & h exffi. 7 *t pügeefonrat,*(M;bt

La utilizacién de un idioma requiere de unos conoeimientos mínipss pe¡1¡ poderdesarnolhne, por supuesto. Pero sobre todo se neceiten sifuacioner qu. ioiten acomunicane por medio de ese idioma, a esfoncanle en logzr'lo, y, desdc lucgo, deunas técnices par¡ hacerlo, En el easo del idiome matemitico, una de hs técnic¡sfundamentales de comunicación son los métodog de Resolución de Problenas.

2. IDEAS,TENDENCIAS, CREENCIAS, ETC. SOBRE [ABESOLUCf óN DE ÉROnlE[,fAS.

La resolución de problemas es co. nsiderada en la actuafidad la parte másesencialde la educación matemátíca. Mediante la resolución de problemas,losestudiantes experimentan la poten cta yutilidad de las Matemáücas en el mundoque les rodea.

El párafo 243 del Infome Cochofr señ¡la ea su punto quinto que laenseüau, a de las Matemáticas debe considerar b <rsolacün de problemos,inclayendo la aplícacíón de las mísmas sifuaciones de lr vida dioríaD.

f,l N.C.T.M. de Estados Unidos, declaraba hace más de diez años que <eIobietivo fandamentol de Ia enseñanzs tle las Motemáticas no deberío ser otroque el de Ia resolacün de problemssrr.

En eI libro de Hofsdadter, G6del, Escher y Baú, se dice que <r/cs capacidailesbúsícrs de Ia inteligencía sefnorecen dsde ln Motemáticss a partír-de Iaraolacién de problemas, siempre y cuando éstos no sean vístos comosituaciones que requieran una respuesta únfua (conocida prevíamente por elprofesor que encsmins hscrú dlo), siio cotno $n proceso en el qae el ilr*nnestíma, hace conjeturas y sugiere ryIicacíonxt.

Santaló (1935), gran mateunático español y adcmás muy intersado en sudidáctica, señala qae ecnseñar matemútieas dúe ser equivalente a enseñar aresolver problemas. Esta¡Iiar motemáticw no debe tn ót o eosa qae pensar enlo solucién de problemasn.

En una conferencia pronunciada en 1968 George Potya decía: <Está bíenittstifrcado que todos-los túos de matemáticas, aontengun problemas. Losproblemas pueilen ínc$ry consíderatse como Ia parte l*-sencial de loe dacscíó n mst ernátican,

F

['a r.ctattlfui ds h &rúñ,,. 1 an giW fonuÉut*{¡Ed¡t&rt

o La resolución dc un problema añade alga a lo que ya conocíemos; nosproporciona nel¡ciones nue'r'as fntre lo que ya sabfamo$ o uos sporta otrospuntos de vista de situaciones ya conocid¡s, Suponen el aporte de la chispade la creatividad, aquella que aparece de crando en cuando, y que logra, porutilirar la expresién de Koestler (1983)r eü8 dos y dos son cinco.

Resaltemos una vez más la fuerte componente de conpromiso penrcnal en losproblemlsr Y la inportancir quq tiene la manera en quc se nos prwenten pana quelo asumamos como taleg. Todo ello es de partic'rhr interés en la'enseñanza, porquede cémo se plantealr,cue¡lrón, el contexto en qub se sitúe y de le "tecnología,'expositiva ufilizada depcgdfr.go un poltentaie nluy importante, el que un problemapase a ser considerado ctinp&l por nuestros alunuos.Volver at í.trdieó

3. RASGOS QUE CARACTERTZAN A LOS BUENOS PROBLEMAS.Una vez que tenernos un problema, los hay mejores y peof€$, varnos a

referirnos a los rasgos que caractervana los buenos problemas. Reseñamos ycomentamos los más importantes {Grupo Cero, lg84):

. No son cuestiones con h?mpas ni acertiiog. Es importanüe hacer estadistineién en Ia enseñan-R po4lue los alumnos, cuando se les plauteanproblemas, tienden a pensar que si no hay (o aI m€üos ellos no lo recuerdandirectamente) un algoritmo para abordrrtros ni se les ocurre ningrúnprocedimiento, seguro que Io que sucede 6 que tiene que haber algrún tipo defn¡co o de ttmagiatt. La pnictica sistenáüca ¡esohriendo probhmas hace queesa percepción habifual vaya cambiando.

o P u tener Así comohay otras cuestionw cuya importancia provieue de que tienen ün campo deapücaciones (y sin descartar que los problemas las teugan), el iuterés de losproblemas €s por eI propio proceso. Pero a pesar de ello, los bqenosproblernas suelen llevar a desarrollar'pmcesos gusr mis tarde, se puedenaplicar a muchos otros campos.

Beoresgtan un,desafio a las cualidades-Éeseabies g-n qn malenátiE. Papceobvio para todo el qundo que existen unas cualidadss qüe diitingueu a lasPeñouas quo resuelven problemari con facilidad, aünqus si re tienen q¡r€señalar cuáles $on, es bien dificultoso hacerlo. Y se tiende a pensar quecoinciden en líneas generales con las cualidades propias de los matemáticos.

T f - i

Una vez resuCltos apetgcg oropglnerlos a otras Dersonas uare que a su v€zin-t-euten #ss.lvgTlgs, Pasa cotno con los chistes qus nos gustan, que los

-

t4 notn*fua L k B@. y au giüú&fu;ücte*f¡,hd¡rtrt

contamos ens€güida a otrosr y üí sc van formando crdetr¡s que expficrn sunlpida difr¡sión Lo misno sucede cotr los buenos prcblemas.

de reacción- Y puede pas¡r que algun¡ sotución parclal sea sencills o i¡.1ñoinmediata- Desde un punto de vists psicológico, iólo nos planteamos aqueUoque somos cepaces (o al menos es{, crtemos) de resoher. Por eso, si unproblem¡ sólo I,o es para nosotros cuando lo aceptamos como ta[ dificit esque no$.1!p.!qquf.nos" en unt avenüira gue nos perszee superioranuestras fuerzas.

i 3'--. ¿

ionan aI resofueragfad,able de qxneriElentar. La componente de placer es frnd¡r.otet untodo dessfio intelecfual, si se quiere qo. r"u o.hido con gusto y de r*.odurader¿ fncluso, en la enseñanza,la incorponrción ds esos factorw a hpúctica diaria pueden prefigurar h inclinacióo de los *t"J¡* ttil*}oohay que ohidar que las natemáticas son de las materias que no dejanindiferente, se las quierre o se las odie (como aparece en múltiples itrrüos¡,Por ello más v¡le que introduzcamos neñrsrzos positivor pr*iscer queaumenten los que las aprecian.

PAUTAS A SEGUIR EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS,Una vez señaladas las características de los buenos problemas, hay gue

referirse a fa irnportanc¡a gue tiene resolver problemas en clase. pensernos,

Qu€, como dice Polya (f 945) $ólo los grandes descubrimíentos permitenresolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, an pocode descubrimientot; pero gu€, si se resaelve un problema y llega a excitarnuestra curiosidad, <este género de experiencia, a una determínada edad,puede determinar el gusto del trabaio intelectual y dejaf tanto en el espírítucomo en el carácfel una huella que durará toda una vida.n.

Para resolver problemas no existen fórmulas rnágicas; no hay un conjunto deprocedimientos o métodos que aplicandolos lleven necesariamente a laresolucíón det problema {aún en el ci¡so de que tenga solución). Pero de ahí nohay gue sacar en consecuencia unaiapreciación ampliamente difundida en la

4.

5 9 ,

tu n¿tanlss d* k @t 1 $s W¡Wfww*csaÍfn&dtú¡c

sociedad: la única rnanera dq resolver un problema sea por'¡deas lurninosas",que se tienen o no se tienen,

Es evidente que hay pergonas que tienen más capac¡dad pararesolverproblemas que otras de su misrna edad y formación parecída. Que suelen serlas que aplican (generafmente de una rnanera inconsciente) toda una serie demétodos y mecanismos que suefen resultar especiatmente indicadgs para

'abordar los piobtemrtS'bon bs, procesos gue se llaman "heurísticos":operaciones mental*itqo" re *ánifiestan típicamente útiles para resolver

i

probfemas. El conocimiento y,la práctica de fos mismos es justamente el objetode la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable, unapartado en el que se puede rnejorar con la práctica. Pero para ello hay queconocer los procesos y aplicarlos de u¡a forma planificada, con método.

Es ya clásica, y bien conocida, la fornulación que hizo Polya (1g4S) de fascuatro etapas esenciales para la resolución de un problerna, que consütuyen elpunto de arranque de todos los qstudios posteriores:

1- COMPRENDER EL PROBLEMA" Parece, a veces, innecesaria, sobre tsdoen contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuandolos problemas a resolver no ssn de fonnulación estríctamente matemática. Esmás, es la tarea más difícil, por ejempto, cuando se ha de hacer un tratamientoinformático: entender cuál es elproblema que tenemos que abordar, dados,losdiferentes lenguajes gue hablan el demandante y'el informático.

Se debe leer el enunciado despacio..

¿Cuátes son los datos? (lo que conocemos)

¿cuáles son las incógnitas? (lo que buscarnos)

Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y fas íncógnitas.Si se puede, se deb'e hacer un esquema o dibujo de la situación-

2- TRMAR UN tLAN PARA RESOLVERLO. Hay que ptantearta de unarnanera flexible y -recursiva, alejada'del mecanicismo-

¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

tu ffitu¿ka tr h Á&c 7 au ¡6¡¡ie;Wfurc,9{nhd¡'*s

¿se puede plantear ef problema de otra forma?lmaginar un problema parecido pero más sencillo.Suponer que el problema ya gstá resuelto; ¿cómo se refaciona fa

situación de llegada con la de partida?

¿se utilizan todos los datos cuando se hace ef plan?3- PONER lN PI!{gilCA EL PI-AN. Tarnbién hay que ptanrearta de unamanera ffexible y recq¡{r¿p, alejada del mecanicísrno. Y tener en cuenta que elpensarniento no es t¡ndáiñue hay saltos continuos entre eldiseño def plan ysupuesta en práctica.

¿se puede ver claramente gue cada paso es corre cto?Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue mn esto?Se debe acornpañar cada operación matemática de una explicación

contando lo que se hace y para qué se hace. '

Cuando se tropiezacon alguna dificultad que nos deja btoqueados, sedebe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo-4- COMPROBAR LOS RESUI-TADOS. Es fa más importante en la vida diaria,porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por elmodelo def problema gue hemos realizado, y su contr€ste con la reatidad quequeríamos resolver.

Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo quese ha averiguado.

Debemos fijarnos en fa solución. ¿Parece lógicamente posible?

¿Se puede cornprobar fa solución?

¿Hay algún otro modo de resotver el problema?

¿Se puede hallar alguna otra.solución?

Se debe acompañar la sol¡ción de una explicacién que indiqueclararnente lo que se ha hallado-

;

Lsr

{.a raulnfuc lt f. ú,#q ar piñWfuru*ut*{¡,¡rd¡l/rl,t

I

- Se debe utilizar el resuftado obtenido y el proceso seguido para formulary plantear nuevos problemas.

Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resofución deproblemas: se pueden conocer rnuchos métodos pero no cr¡ál apficaren un casoconcreto. Por fo tanto hay que enseñar tarnbién a los alumnos a utilizar losinstrumentos. qqqggngca, con fo que nos encontramos en un nivelmetacognitivo, gue es donde parece que se sitúa ta diferencia entre quienesresuelven bien proUeñs y los demás.

Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas cle Potya, Schoenfeld da unalista de técnicas freuiíst¡cas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y queextractarnos:

ANALISIS.

1. Trazar un diagrama.

2. Examinar.casos particulares.

3. Probar a'simpfíficar el problema.

EXPLORACIÓN.

1. Examinar problemas esencialmente equivalentes.

2. Examinarproblemas lígerarnente rnodificados.3. Examinar problemas arnpfiamentemodificados.

coMpRoBACtÓN pE LA SSLUCIóN OBTENTDAI

1, ¿Verifica la solución los criterios específicos siguientes?:

a) ¿Utiliza todos los datos pertinentes?

b) ¿Está acbrde con predicciones o estimaciones razanables?c) ¿Resiste a ensayos desimet ría, análisis dimensionaf o cambio de

escala?

2. ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?:

a) ¿Es posibfe obtener fa misma solución por otro método?

b) ¿Puede quedar concretada en caso particurares?

f.i rdrsÍEr {. k A#q * FAfgfuxttut*(rHd¡tbt

I c) ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?II O) ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?| _ -

r v - - - s - t - - - ¡ ' Y v . t

I Finalmente, hacemos una recopifación de las estrategias másfecuentes queII se suelen utifizar en fa resólución de problemas. Según S. Fernánd ez (1gg2)t 'I serían: i

Ensayo-error.

EmpezárborldTáci[ resolver un probfema semejante rnás senciffo.Manipu lar y

"*p#*entarian ualm ente.

Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).Experimentar y extraer pautas (inducir).Resolver problernas análogos (analogfa), -:-:

Seguir un método (organización).

Hacer esquemas, tablas, dibujos {representación).Hacer recuente (conteo).

numérico (codificar, expresión, comuni"rión).- Carnbio de estados.

Sacar partido de la simetría.,Deducir y sacar conctusiones.

Conjeturar..- - Principio del palomar.

Analizar los casos límite.

Reformular el problema.

Suponer que no (reducción al absurdo).Empezar por el final (dar er problema por resuelto).

Para terminar sólo querernos hacer dos consideraciones. La primera hacereferencia a que el contexto en elgue se sitúen los probfemas, que por parte delos profesores se tienden a considerar como irelevante o, al menos corno pocosignificativo, tiene una gran importancia, tanto para determÍnar el éxÍto o fracaso

t'o r*tafaa & {s e#4 I w @ fux*t*r.9{¡trd,tú¡r

en la resolución de los mismos, corno para incidir en el futuro de la relación

entre las matemáticas y ios alumnos. La segunda, gue parece una perogrullada,

es que la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo

problemas; es muy bueno conocer técnicas y procedirnientos, pero vistos en

acción, tro'sólo a nivel teóricof porque si no, es un conoc¡miento vacío. Luego,

hay que hacer cuantos esfueaos $ean precisos para que la resolución de

problemas sea etnúClericentraf de ia enseña nza maternática-- - ' r ' : r ' ' " ' . ' 1 =

'

5. DESARROLLO DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN

DE PROBIEMAS.Si considerarnos un problema corno una situación que se presenta en la que

se sabe más o rneno$, o con toda claridad, d dónde se quiere ir, pero no se

sabe cómo; entonces resolver un problema es precisamente aclarar dicha

situación y encontrar algún carnino adecuado que lleve a la meta.

A véces no sabremos si fa herarnienta adecuada para la situación está entre

la colección de técnicas que dominamos o ni siquiera *i se ha creado una

técnica que pueda ser suficientemente potente para resolver el problerna. Esta

es precisamente la circunstancia del investigador, en matemáticas. y en

.cualquier otro campo, y, por otra parte, ésta es la situación en la que nos

encontramos a veces en nuestra vida norrnal

La destreza para resolver genuinos problemas es un verdadero arte que se

aprende con paciencia y @nsiderable esfueaa,enfrentándose con banquilidad,

sin angustias, a multitud de problemas diversos, tratando de sacar el rnejor

partÍdo posible de los muchos seguros hacasos iniciales, observando los modos

de proceder, cornparándolos con los de los expertos y procurando ajulstar

adecuadamente los procesos de pensamiento a los de elfos, Es la misrna forma

de transmisión que la de cualquier otro arte, como el de la pintura, la música,

etc-

Las estrategias que tendremos ocasión de aprender y ejercitar son:

r a uh&e e k Wlt 7 u piiiWfor&**tMtbt

A. Comenzar resofviends un probfema semejante más fácil.B. Hacer experimeqtos, observar, busca pautas, regularidades... Hacer

conjeturas. Tratar de demostrarlas-.

C. Dibujar una figura, un esquema, un diag rama.

D. Escoger un lenguaje adecuado, una notacíón apropiada.

E. lnducclóq-,_:___

F. Supongamos gqe,no es así.G. Supongamos e-l-FoUema resuelto.

H. Si tenemos una receta y estamos seguros de qrre se ajusta alprobtema,apliquérnosla-

A. COMENZAR RE.SOLVIENDO UN PROBLE-MA SEMEJA¡¡IE rr¡AsFACIL.

Esta estrategia se practica en rnuttilud de circunstancias. El niño que aprendea andal en bicicleta-no intenta lanzarse cuesta abajo por su cuenta a gran

vefocidad- Empieza con un triciclo para atender primero el problema de lospedales y del vofante. Luego vendrá ef problerna del equilibrio y se ensayará

con dos ruedas. Sí se aprende a cond.ucir un coche, lo mejor es circularprimero

despacio, sin necesidad'de cambiar-marchas, y en descarnpado, para poderjugar con el volante. Ya vendrán luego los problemas conduciendo en ta cafle.

En matemáticas sucede fo mísmo. Si estudiamos derivadas, primero, las

haremos sencillas, la de un monomio como x2, ... , luego pasarnos a unpolínomio y cuando sentimos cierta familiáridad con el proceso, nos lanzamos

más lejos.

Un problema puede resuttar difícif por su tamaño, por tener dernasiados

elementos que lo hacen enrevesado y oscuro. Para empezar, debemm resolver

un problema semejante lo más sencilfo posible Luego lo complicaremos hasta

llegar al'propuesto iniciatmente-

Procediendo así, obtenemos varios provechos:; '

I

ts rat¡aafua e h úñt 1 *t ptiúWfues,*t¡ed'*ry

a) 'Qe orden psiqológico- Empezarnos animándonos con el probable éxito.b) De orden racional- Fn el probfema sencillo suefen aparecer, más

transparentes, principios de sofución gue estaban confusos y opacos en mediode la complejidad del problema inicfal.

c) La manipulación efectiva en un probtema depocas piezas es más tácit gue en uno de rnuchas.La simpfificá-dór¡idG problema se puede fograr no sólo reduciendo su

tamaño' sino también fo-p"n¡*ndo "tgun"

condición adicionalque no está en etproblema propuesto' fncluso., aunque parezca af principio que tu simptificaciónes demasiado drástica, s€ comprueba con frecuencia cómo la ayuda delproblema simplificado es mpy efectiva.

Cofocamos sobre fa mesa 25 monedas iguafesen la siguíente posición:o o o o oo o @ o o :o o o o oo o o o oo o o o o

una rnosca viene volando y sc posa scbre ui¡ de ellas {tra indicada), se Ie ocur¡ehacer un paseo andanao por ta t is nronqdaE pero; pasando de una moneda a otrahorizontalmente y verricarm-"1: v rrrpdt;**d*;t" podÉ rracer? ¿euéitinerario sería er ade_cuado para;:a"$neda en [a q-l * pueda poser?

,o*#'ff fl::u* 25 Loned'ir*Fs a prob*.

"oo meno$, por ejempro, cono oo o

Es obvio que se pose doude-se pose, la nnosca úiene el camino bien fácitProbbmos con 3x3=g monedas. eri,o o oo o oo o o

si la trlosca"se posa en una esquina tamlrióu lo üene fácit si se posa en el centro,lffi::ül-il*:t

se posa en cualquier otra moneda; como sJr-"í";";erva, ro

nrlilff""i":i:::p_T,oT*lu1 1:rro se_puede hacer et paseo, y ornas no.Podemos sospqchar sue en er d; ##;;;;;ffi;-d- ;L;;ffij;:

Lo aw{at ¿c k A#. I u ¡rril&tr&fwryürr",jttfrórú,'r

¿Por quó no $e puede hacer el paseo en ¡Igunos slsos iuando hay 9 monedes?señalenos lo$ centñ)s de las moneda$ con coordenad¡s:

(-1,1) (0,1) (1,1) :

(-1,0) (0,0) (1,0)(-1,-1) (0,-t) (1,-l)

Es curioso: ¡los puntos desde los gue el pasco no se puede hacer son (0rl), (lr0),(0rl)' (-1r0)! En ellos, la suma de las coondenadas es impar. En los restanteg lasuma de las coordenadas es par. Llam¡rcmor Banes a estos yértices ¡ a los otrrqimpares. -_ - --::..-:--

Hay cuatrt vórtices.irypares y cinco paries. El paseo de la mosca, empez:rtrdo porun vértice imprr, serí*"- -'Impar Par Impar Par ...

Si ternninase en impar, habría más vértices imparsr que peres. Si teraints€ cnPrr, habrla igual núrns¡a dc las dos chses; A¡nbas cosas son falsas. ¡La mosca ropuede hacer el paseo saliendo de un vé¡tíce impar!

Esto da luz mis que suficiente para tretar el caso de 5i5 monedag:El cam¡no snlos casos en los gpe se puede hacer sc encuentra fácilmente,(gONrlr{uARÁ} -(Ultima actualización : 2l -.tutllO-ggl

T6?

La Naturateza de rE disciptina y sus posib:itidades formativa. Biorogía

¿QUE SABF,14OS SOERE LANATURALEaA DE CIEN}IA?. ,vEUsSANMARTI. DIDÁCTICA DE LACIENCIAS EN LA EDUCACIÓUSECUNDARIA OBLIGATORIA, 2005.PAG.40-49

lzo-1

La Naturaleza de ta disciptina y sus posibilidadx formativa. gíologla

¿OUÉ SABEMOS SOBRE LA NATURALEZA PE LA CIENCIA?

Los científicos están acostumbrados a tratar con la duda y fa incertidumbre. Todoconocimiento científico es incierto. rri, -áróerilnl¡"

,on la dudá y ta incertidurnbre esimportante' creo que tiene mucho vafor, In. l"ü G se extiende más allá de las ciencias(Richard Feynman, eué signitica todo

"ro. criticl, i oUsl rz¡

En los úftimos años se han'escrito numerosos libros y artículos que anarizan ras diferentesposiciones en relación con la naturaleza de f a ciéncia. se pueden encontrar muchasclasificaciones' todas ellas interesantes; P13 los objetivos de estas'refláx¡ones nos ha parecidoút¡l partir de la propuesta.de Duschi'irss+¡ que, ai ana¡izar ra evofución de ras distintasconcepciones de ciencia, diferencia entre tos plnior'0"'uirta tradicionales, la Nueva Fifosofia dela ciencia v er giro cognitivo en d ñ;;;;itosoria de ra ciencia.

Al Los puntos de vista tndicionales l ,

se consideran puntos de vista tradicionafes de la naturaleza de la ciencia aqueflos que

l'.Tfll,J:oi:ñHrj*;|?li*-i""¡' ;;ntírico a fa ou""*.rionl""plr¡mentación yto ar la

son posiciones empiricistas y légicas que se fundamentan,. por un lado, en la separación entrelas observaciones y las teorias i, po|" Li otro, en el papel de la lógica en la justificación de lasobservaciones.

Ya en ef sigfo xvll el debate estaba centrado entie los empiristas y los racionafistas. Arnbosconsideraban que la naturafeza hurnana tenía ?lg; quá p"r*itía progresar en el conocimiento.Bacon {1561-1626)' *nt¡o"tado corno el padre de los ernpiristas, defendía que la cíenciaavanzaba gracias a la capacidad del homüre para observar a través de los sentidos, a laposibilidad de hacer observaciones objetivas e inducciones.Descartes (1596-1650), en cambío, en su Discurso der método defiende fa capacidadhurnana de pensar como el verdadero motor del progreso en el conocimiento.,Considera que a través de razonamientos tOg¡coí "o*U¡n.ndo

juicios o proposiciones, sepuede llegar a los cimientos de! conocimiento.-si una persona razona cuidadosamente, estosjuicios llegan a ser verdaderot- Ú" ü¡"*o,o oásico oe eita fonna de flegar al conocimiento es lageometría eucfidiana, en la que se parte b ;*i;;;; ;;", por ejempro, er famoso dados dosputttos' só/o se puede libuiir una línea recta que los uir,de los cuales se deducen todos fos

l::l?üi:t- alg.att, es inte',resante constatar que casi toda ta física racionatista de Descartes

un nueun-p1s9t y fnuyfundarnental, en la discusión sobre cómo se genera la ciencia lo dioGafíleo (1564-1 uti *n tu propuesta de reafización de experirnentos. En un experimento secrea una situación artificial en la que se o!'s9ruan regularidáo"s qu" ," identifican como reyescientíficas- Es decir, t* p"rtu dá una hípótes,is dád;da de irori* previas y se hacenobservaciones en las gue'se seleccionan í".útüñ;"s variabres, ras que se consideransignificativas' y se descartan otgg- Así, por.e¡ernplo,;; esfudiar el fenómeno de la caída delos cuerpos, GaftJ"o ptot¡na. del rozani¡.rrto oei a¡ie, es JJJ,;; ;;" condicíones idearespara estudiar ef fenérnmo iEnorando ,nr o*¡rur;;;;,; cambio, cuando se experimenta encondicioR es naturales, siernfrre está presentePor tanto' en Qf método'experimental no sólo deben hacerse observaciones objetivas, sinoque deben s9t apropíadas ai objeto del estudío- Estos experimentos también pueden sermentafes' es decir, pueden ¿esar:á llar razonamientos sobre lo que ocurriría si se hiciesen. De

i??lli:::::":f"i:-:::i:l*:lÉ,fid;ü;i¡,ái,oos por Garireo rueron de esre ripo 27

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ies

- La Natunleza de la disciplina y sus posibftdades formatíva. Bíologla

A principios del siglo XX, después de una época en la que emergieron un gran número denuevas teorlas que significaban cambios impgrtantes en relación con los planteamientosanteriores (como la teorfa de la evolución, los estudios en el carnpo de la termodinámica, late oría cinético-molecu lar,

etc.), los filósofos adscritos al llam ada Cfrculo de Víena promovieron la coniente conocidacorno positivista. Pretendían desanollar reglas lógicas consistentes que permitieran decidír queunas afirmaciones teóricas se derivan de unas determinadas afirmaciones observacionales.Estas reglas se sintetizaban en el llamado método científico y se consideraba que si éste seaplicaba de forma rigurosa se garantizaba que su.s conclusiones serían incuesüonables.

Fue el momento álgido de la ciencia, que llevó a considerar que todo aquello que pudiera seradjetivado como científico tenía la patente de verdadero, de indiscutibfe. Éste es aún el puntode vista mayoritario entre buena parte de la población.

B) La Nueva Filasofía de ta Ciencia

La llamada Nueva Filosofía de la Ciencía surgió en los años cincuenta al poner en duda,primero, la rglación entre la experirnentación y

-la génesis de nuevas teorias científicas y,

posteriormen{e, la racionalidad de la ciencia. La confrontación entre, por un lado, una visión dela ciencia objqtiva, racional y rigurosa y, por el otro, el estudio sobre cémo el conocimiento se haido generand$ realrnente a través de la historia, hizo surgir numerosos intenogantes,

La idea básica desarrolfada fue que el conocimiento científico está condicionado por lasperspectivas teóricas de los que investigan o de la comunidad de investigadores.

Aun asi, se pueden encontrar diferentes aproximaciones. Por eiemplo los epistemólogos,que continúan defendiendo la racionalidad. con diferentes varianter,

"omo motoi del progreso

de la ciencia. rÉste es el caso de Popper, Lakatos'o Laudan. O bien los que, como Kuhn, opinanque fos carnpios son fruto básicamente de condicionamientos sociales. Incluso hay quienconsidera; por'ejemplo Feyerabend, que no hay ningún indicio de racionalidad ni ningún métodoen el progreso de la ciencia.

Los falsacionistas, entre los que se cuenta también Karl Popper, admiten que la observaciónes guiada por fa teoría y la presupone, pero que se puede decidir racionalmente si una teoría esmejor que otra:

Las teorías se constitúyen como conjeturas o suposiciones especulativas y provisionatesque el intelec;to humano brea libremente en el intento de solucionar los problemas con quetropezaron las teorías anteriores y de proporcionar una explicación adecuada delcomportamiento de afgunos aspectos del mundo. Una vez propuestas las teorías especulativashan de ser comprobadas rigurosa e impfacablemente por la observación y la experimentación.Las teorias que no superan las pruebas observacionales y experimentales deben ser eliminadaspor otras conjeturas especulativas... Sólo sobreviven las teorías más aptas. Aunque nunca sepueda decir lícitamente que una teorÍa es verdadera, se puede decir con optimismo que es lamejor disponible, que es mejor que cualquiera de las que han existldo antes {Alan Chalmers,¿Qué es esa cosa llamada cíencia? Siglo f,f,¡, 1982:58).

La célebre frase de Popper "Mil experimentos no confirman una teoria, uno solo la hacefalsa", ilustra este punto de vista. Es interesaftte cornprobar cómo a$unos alurnnos tienden apensar descarando afirmacíones antes que confirmándolas (véase el cuadro 2.3). Estosestudiantes acostumbran a tener un buen nivel de éxito en su aprendizaje de la ciencia, por loque se considera que es un ttpo de pensamiento a promover en las dases de Ciencias. Porejemplo, será importante planiear las cuestiones de fotma que los estudiantes tengan quepensar en argumentos que contradigan una determinada aüirmación. más qu€ en otros que laconfirmen.

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La Nafuraleza de la disciptina y sus posíbitidades formativa. gíología

descaftando opciones.

1' "Mezclamos con agua un matedSl en polvo de color,grf y lltramos la mezcfa. En el papel de filtro queda unasustancia de color negro y, después deivapot t¡" et lt!'uidé fin;"il, queda un residuo de color blanco. El rnaterÍatoriginalde color gris, ¡qué crees que era?a) una mezclab) un compuestoc) un elemento¿Por qué has elegido esta respuesta?Respuesta" Porque si so/amen te .fittQndoloya se fia separado, no puedese¡ un compuesto,y si se obtíenencosasdrsfinfas no puede ser un elemento. po, lr,Án, i"giramente será,uia mezcla{z." EsoJ.

/eüo' y sl se oDf'r

' ,Yni:flX[,,t:?:i:??;!|":rff;l

ra maternidad se han contundido v que res han dado un niño que es de otros(se cia elgrupo s?nguíneo de la parela Roca y de la pareja pons y de los dos niños.)Respuesta: si et niño que tiáne í9 ranit¡i aoca, cofl'et grupó iingutneo o, fuera hijo de ta famitía pons, et niñotendria que haber heredado det hambre y del? mtu¡er Pons-un'aleto'i¡J d" cada uno, ya que el grupoo consfa de dosa/elos 'i" recesivos, y en consecuencia io prrir-íár, iiárJ li noinr de ta rani¡ápóns fi-ene er grupo sanguÍneoAB' y en esfe grup? no consfa ningún aHo\'f ,- ior anto no puede habei transferído ningún alelo,,Í, recesívoa su frfo.si nos fiiamos en /a otra famítia,ía Roca, et'íiÁire puede ser heterozigotocon fos árlo, ,,rA,, e ,.i,. y la mujer, sinduda' fi'ene los a/e/os "i,i", por lo cual con io¿a iigrridad puedeser su hijo. La família Roca tiene razón-Fuente pregunta Z: eú

En las'aproximaciones menos racionales de la Nueva Filosofía de la ciencia, como €fi:€lcaso de Thomas Kuhn' tienen mucha importancia los estudios def campo de la Historia y de lasociología de la Ciencia, que pohen de manifiesto la relevancia de los factores sociales en eldesarrollo científico- Desde áste campo de estudio, se aborda la influencia de factores:"ol?ficos, ideológicos, de prestigio y de competencia entre grupos de investigación en ladecisiÓn sobre cuáles son los'probléma! objeto d" i'avance cientifico', y en la valoración de,losresuftados que se van obteniendo.

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Figura 2.!-Esquema

clasificatorio de lasescuelaspensamiento enFilosofla de laCiencia (adaptadode Nussbaum.1e8e)-

dn.lugar al

de

; La Natunleza dala discipfina y sus posibílidadesformatíva. Biologla

El abandono de una 'teorfa por otra no se puede explicar sólo por la realización deobservaciones y experimentaciones más cuidadosas y sistemáticas, o por la falsación deconjeturas. Una teoría es más que una suma de conceptos: es una, estructura. Adherirse a unanueva teoría imptica en cierta manera una "conversión": inffuye en la persona o grupo queintenta convencer (tanto o más que sus argumentos), el futuro que deja entrever, lasposibilidades de trabajo..., lo cual no es ajeno al proceso de aprender en el marco de un grupo-clase.

Es especialmente importante resaltar el cambio de perspectiva que representó considerar elconocimiento cientifico como una construcción humana. Hasta ese momento se considerabaque la "verdad" existía y que los cientlficos buscaban desvelada y confirmada. En cambio. losnuevos planteamientos introducen la idea de que la ciencia construye interpretaciones de"losfenómenos, modelos (figura 2.4l.Por ello, se habla de una visión constructivita de la cienciaque, como veremoq entronca con las teorías constructivitas del aprendizaje y de la enseñ anza.

' Esta nueva perspectiva sobre la ciencia ha con llevado y conlleva un intenso debate. Laspreguntas que se debaten 'actuafmente son del tipo: ¿Cuáles son los condicionanfes deldesanollo científíco? ¿6mo se puede saber que una teoría es mejor que otra? ¿No hay nadaracional en ef proceso de generación de la ciencía? ¿Hasta qué punto las feorías soninstrumenfos o invenciones humanas o son aproximacíonessucesiva s a la naturaleza?

C) El gíro cognítíva en la nueva filosofla de la Ciencia

El giro cognitivo en la Nueva Filosofía de la Ciencia se ha desarrollado en los últimos años, apartir del intento de preservar y comprender la racionalidad de la ciencia

Una teoría cognitiva de la ciencia intenta explicar como los científícos utilizan suscapacidades cognitivas- percepción. control motor, memoria, imaginación y lenguaje- para,interactuando con el mundo, construir, la ciencia'moderna.

Esta concepción se basa en cierto modo, en una visión evolutiva de la ciencia análoga a laevolución biológica (Giere, 1988)- Los procesos cognitivos se relacionan con la evolucién de lasteorías de forma similar a como fos mecanismos genéticos se relacionan con fa evolución de laspoblaciones. La genética condiciona la diversidad entre los organismos y fa herencia, pero lasupervivencia y la evolución dependen de las condiciones ambientales. Asimismo, se puedehablar de diversidad de representaciorles o de modelos científicos y de herencia a través de latransmisión cultural de estas. Representaciones, cuya supervivencia o evolución tambiéndepende de factores sociales. .Se considera pues que los modelos son construccíones humanas que, se ajustan rnás omenos a los hechos del mundo. Cada representación proporciona una perspecüva de dichoshechos, por lo que en cualquier caso siempre parcial y algo impreciso. Sin ernbargo, laspersonas organizadas alrededor de una comunidad científica son capaces de lleEar a acuerdossobre cuáles son los modelos que mejor se ajustan a la realídad, cuando se mira desde unadeterminada perspectiva.

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Figura 2.5. AproriririCiOh dc.tas¡.eorías cien¡íñcas,'liasad¡{ cn {Modclos"'

.;. ;':fúerire: Gieni, R- (1999).

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Lg Natunleza de la disciptha y sus posibitidades tormativa. Biologla

se afirma, por tanto, que el núcleo de uF teoría científica no constituye un conjunto deaxiomas o leyes sino un gonjunto de modelos. Estos *ááa"; il entidades abstractasidealizadas, definidas por sus' afirmaciones, por modelos a escala física o por medio deecuaciones, gráficos, diseños. generaloS por ordenador, etc. por ejemplo, son modelos lasideas de 'cambio químicor, 'onda, 's"r vivo', Lcosistema. La conexión con el mundo real se hacea través de hipÓtesis teóricas que asevqran la sirnilitud entre ef modelo abstracto y cuafquiercosa del mundo real (figura 2.5).Desde este punto de vista, fos modelos se generan para dar respuesta a una Torma de mira/la realidad ya que el aiuste del modelo- reá¡¿ad no es gtobal. si no lo relativo a aqueflosaspectos del mundo que los modelss intentan capturar;1cieie, lggg:64). Del modelo sededucen preguntas y se hacen predicciones que se contrastan con los datos provenientes de laexperirnentación (figura 2-6). Por. elto se puede afirmar que de alguna mane ra la reafidadobservada forma parte del modelo tanto por que se genera en relaé¡on a';¡":'lo*'porqueésta se observa 'a través de é1.

üpítulo 2:}Cuqt es la naturalezo de la ciencia?

^. Para-ayudar a entender dicho punto de vista es útil analizar, tal como propone el mismo.R.Giere' algunas propiedades de los mapas aunque obviamente no son lo misrno que los modeloscientÍficos' un rnapa se refiere--" ,o"éaiidad, pero no exisre un mapa auténtico que reproduzcadicha realidad- La selección de las característiias a representar no depende sólo del deseo, porpiÍ*. de quien- dibuja el mapá,-de 5ét áu¡"tiuo y fiel a to observado, síno tambiiéli de btroscriterios' Por ejemplo' -{e qu'" su uso sea-práctióo para un determinado objetivo (para situarpoblaciones, par€ ioentificaicaminos...). Elto no,quiere oe"ir'üá;ü';#tivismo moderado noproporcione una -- ;Buena representáuon de ús caracteriit¡cas de ta realidad, ní que nopodarnos afirmar que unas presentaciones son rneiores que otras(todos hemos experimentadoque un mapa nos ayuda a'orientamos a encontiar un'edi.ficio, áun que el edificio no estéreproducido en eJ 1napa, y que hay mapat rn"¡oiái qru oi*s para dicha finatidad).Desde el modeto cognliivo oó cbncia sá consig"r" pu", que ri rCI""¡á r. iaracteríza porfas cuatro dimensiones s-iguientes {rzquierd o et ar-,1 ggg):l s t

. La Natunleza de la disciplinay sus posíbilidades formativa. Biologla

Obietivo: lo que hace que la ciencia tenga sentido nc' es su método sino su objetivo: intentar.interpretar losfenómenos del mundo y actuar sobre ellos, relacionándolos entre sl mediante modelos y teorías. Esteobjetivo no se alcanza fácilmente y por ello las ciencias evolucionan mnstantemente.. Método: no hay un método rinico que conduzca al oonocimiento cientifim. Todo parece indicar que loscientfficos disponen ya de alguna teorfa cuaodo preparan algún experirnento y que los resultados sbtenidosson interpretados en función de este marco conceptual. y procedimental. Los experimentos. losinstrumentos. los hecfros

. seleccionados y las aplicaciones forman parte de la teorfa cientffica. ya que sin ellos ésta no tendria vafor.Consecuentemente. la tiadicional división entre teorfa y prádica no tiene demasiado sentido.

. Racionalismo: es imposible saber con certeza si una teoria es verdadera o falsa pero, a la vez, laconfianza en la capacidad humana de pensar y disaiminar entre conocimientos más o menos válidos. noslleva a utilizar la racionalidad de manera hipotética, en función del obletivo y del contexto. Los científicosexplicitan razonamientos y juzgan su validez influenciados por muy diversos condicionantes. pero a lo largodel tiempo tiene lugar una selección natural

. Reallsmo: la mediación teórica no impide pensar que nuestra representación del mundo es realista'aunque se trate de un reafismo pragmático. Se acepta que los hechos son reconstruidos en el marco dd tas

teorfas científicas para @nvertirsé en ñechos cient{fircs, es decir, hechos vrsfos desde la teoria. Para ells esnecesario representarse de forma coherente raro el fenómeno o hecho. como el instrumento utilizado y lasacciones realizadas en la experimentación. Cualquier cambio en algunas de estas representaciones produceun cambio de significado y una nueva explicación.

Para'la Didáctica de las Ciencias será visión de la ciencia implica poner el acento de laactividad escolar en la construcción de rnodelos por parte de los alumnos, modefos que lesproporcionen una buena representación y explicación de las características de los fenómenos.Estos modelos de fa ciencia escolar irán evolucionando a lo largo de la escolaridad (y de toda lavida).Los modelos, como fuertes depositarios de analogías y metáforas, sirven para conocer algo delo nuevo a part¡r de lo ya conocido, para unir dos realidades que hasta el momento eranextrañas- Pensar a través de modelos posibilita establecer relaciones entre "lo real" y "loconstruido" y desarroflar una visión multicasual a partir de considerar más de una variable alrnismo tiempo, todo ello con la finalidad de poder predecir y expl¡car. Los modelos son pues lasentidades principales del conocimiento científico escolar, siempre y cuando conecten confenómenos que sean relevantes para los que aprenden y permitan pensar sobre ellos parapoder actuar (lzquierdo et al., 1999)-

En el marco de la teoría constructivita de la enseñanza de las Ciencias se debateactualmente sobre la vigencia o no de los rnarcos de análisis basados en el cambio conceptual.Desde nuestro punto de üsta, puede ser más frucfífero indagar acerca de propuestas deactividades que valoren el rol de la rnodelización en la enseñanza de las Ciencias, tanto por sucoherencia con modelos epistemológicos recientes como por su potencialidad para enseñar.Para ayudar a los alumnos a aprender es más irnportante identificar aquello que es interesantede sus explicaciones para continuar aprendiendo (modelizando), que los erores a eliminar desu pensamiento.

Como puede verse, el debate está abierro y nos rnuestra que la génesis del conocimientocientífico responde a u¡ proceso complejo, que no se puede reducir a la aplicación de reglas, yen el que ltis faciores racionales, los empír¡cos y los soc¡ales se ¡ntenelacionan fuertemente- Tafcomo resumeR Carr et at. (1994), sabemos que la percepcié¡ del mundo es subjetiva, lasobseruacianes están "influenciadas por las propias teorías, el punto de vista tradicisnal delmétodo cíentífico no se corresponde óon la práctica cientifica y en ésta influyen de fonna'irnportante factores sociate& O como lndican Drive et at. (1994): "El conocimiento científico esde naturaleza simbólica y negociado soc¡alrnente, y los objetos de la ciencia no son losfenómenos de la naturaleza sino los constructor que la cornunidad científica ha elaborado parainterpretarla'.

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ItE-\rcAros. .r,floRA QUE CONCIUYE

M.qrerrÁnc..l,s.

El supfícío de enfrentarsea los números

Jua¡ José ft¡ysud, profesor e investiga_dor del Cenro de Invesügn iOo', Urru_. dios Ayanzados de I Instirrito poi¡íe"o¡.oNacional. comenzó u ¡nirr.r*r" .n 1",

, matemáicas cuando cursabael quinto añode primaria. . Al príncipio,*pJJl ,.n",dificultades y se b cüenÉ . *i prd*euien, lleno de pacíencia, *. iolr,; a verque,enmakmádcas, lo importante esentender, y que eoknderquiere decirhacertuyas las ideas- Dcspués ¿, unu,cuanhs sernanas el suplicio que re-prescntaba enf¡entarme a los o,i*r-tos ? a taiÍ]u¡as geométricas setornó en inrerés y_glag.rr. !_qando llc-gué a secu n¿miaffi io¿O-un excenntprofesor de matemáricas, prro i.iiuun problerna: la clase,ra t mpraoo ,nuncapudc llegara fiempo (.*o qultampoco éU; de cualquier fo.rna io_mábamos el misrno rranvía al salirdcIa escuelay con él hablaba.r.h; ;;problernas de matemáticas. Est";";_to por comunicarme con los demñ hasido ura dc las caracreríst¡cas ¿e Jactividad mabmádca:..

Concepción Ruiz, coordinadora-de la sala de matemáticas dcl Museode las Ciencias l .Jni t ,ersutn. de laUNAlvf, no recuerda por qué decidió es-tudia¡ matemáticas pero no se arrepienteen absoluto de ello y rampoco de habcrlesdedicado tantas horas de su vida- ..Creoque mucho tuvieron que ver los profeso-res y profesoras que tuve en la secundariay en la prepa: lograron transmitirme lapasióa que senrían y así me fui entusias-mando. Ni que decirde los maeskos de IaFacultad de Ciencias, que no sólo logra-ron que me enamorara de las matemáti-cas sino que además lograron la parte másdifícil en cualquíer historia de üor: queme quedara co'n ellas para siempre.,.

Ignacio Baradas, invesigadordel Gn_tro de Investigación en Matemáiicas enCuanajuato. del sisrema SEp-CONACITcuenta que siernpre le gustaron las mate-máticas pues disfruta el placer de enten_der cosas. "La abstracción y el placer depensar sobre problemas. que finalmenteson desafíos intelectuales. lo vi persona-lizado en las matemáticas, así que decidíestudiarlas".

Carlos Prieto, invesdgador en el fns_tituro de lvfatemáricas de la UNAM, sededicó a las matemáticas porque tuvo Iaenorrne suerte de beneficiarse desde pe-queño con el gozo. con el placer que sig_nifica entenderlas. ..Mi

familia creó unambie nte a mi alrededor que me confron_tó desde chico con las matemáticas. conel placer de aprenderlas y con el deseo deenseña¡las. Además. duranre la secunda-ria. tuve un Maestro (así. cqn mayúscula)de matemáticas que sabía matemáticas,ctimo enseñarlas y que nos presentaba te-mas que rebasaban los programas oficia-les 1' desahaban nuesrra inteligencia. Más'tarde. en la Facultad de Ciencias, aunquecomencé estud,iando física. mis maest¡osde maternáticas me mosraron su gran be-lleza y sólo dedicándome a ellas podríaapreciarlas en todo su esplendoc Todasestas vivencias me enseñaron que las ma-temáticas son más que una profesión, miísque una especialidad: son. en sí mismas,

c,a r^túEfeatc h á#.1 ,xpifiWtfut;w.*l¡dlnd;tfu,t

L¡,s .VATEMÁTICAS :Yo SoNF.{CTLES, \'INCUNA ACTIVIDAD

RE.{LfuIENTE D{TERESA}¡TE LO ES,PERO NO SON IMPOSIBLES Y EL

ET\TENDERLAS PRODUCE UNGOZO DIFíCL DE DESCR{BIR.

un modo. un esrilo de vida, que adopté yque me ha proporcionado satisfaccionesin te lect uales_gr¡S difícilmenre podría i ma-

-_9inar habec-qJcanzado de otra manera.,.Alberro.Ve.rjgf$y, también del tns_

tituto de trffi-áiicai de la UNAM, ex_plica que desde pequeño tuvo irrclinaciónpor las matemáticasyestuvo fascinado porla geometría. "ilíí papá me ponía proble-rnas de lógica y rnaremáticas que me en_cantaba resolver, No sabía que había unaprofesión de matemádco y por eso decidí.estudia¡ ingenieria civil. Un día, un com_pañero me dijo que había asistido a unaclase de cálculodiferencial excelenr,e (im-

M. C. Escher, Maripons.

lg4

panida porCuillermoTorres) en la Facul-t¿<i de Ciencias. Asisd y quedé impresio-natlo con la cla¡idatl, belleza y uülidad delür¡rso. Decidícursa¡ las dos ca¡reras" de in_geniero y matemádcas, pero finalmenteme quedé sólo corno matemático.

¿Ciencia, .arte, lenguajeo ,uego?

Juan José Rivaud considera que las ma.teuríticas son más queeso; ..¡Son Ia cíen_cia! pues proporcionan el *ar.; ieoricopara poder plantear, entender y resolvermuchcs de los problemasde las orras dis,ciplinas. Su poder explicativo y AeOucti-vo es algo que no deja de sorpiendernos.y ve desde ciertos *o*.ntoi de ta vidacotidíana hasta las oreorrnrrc rnlc ^-das acerca o.r "jJJ-#l'ilffi,il:rJlmatemáticas no son táciles. ;ninguna ac-tividad realmente interesant" f" irf , p.rono son imposib,les y el entendertas produ_ce un sozo dificil de describir...

f-a utw{a¿{a úexryúne1 ar psiftútesfww,t;wt,bNtúw

Carlos Prieto explica que para él lasmaternátic¡rs son tres cosas d.isrintas. ..En

primer lug*, son ciencia, úna ciencia es-peculativay una ciencia experirnental. I-amatemítica'propiamente dicha se generaal demostrar formalmente la afirmación,o contradecirla sobre la base de un cont¡aejemplo- En segundo lugar, son un ane,en el sentido:de que su generación, crea_

cióu y comprcnsión implican Iae xperircnbción de seruaciones

esrétis$ge belleza. En rer-cer:lugas son un lenguaje,.l l"lgt 4... gn-.eJ_que estáesüñ-la narüraleza- Lafísica y la astronomía, sondisciplinas gue por exce-lencÍahacen uso del len-guaje matemático y que,además. han planteadopreiunras cuya respues_ta ha enriqueci jo el

acervo de conoci mienrosrnaremá¡icos. Hoy en día.

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' , - , , i

[sclrei. i.'mrie ck<ular lll.

lgs

sin embargo, no son éstaslas únicas disciplinas que se

formalizan con el lenguajernaremárico. La biología, ta quí-

mica e. incluso, las ciencias socia-les (la lingüísrica. la sociologr,a y hasra

el derecho) recurren a la modetación ma-temática, es decir, a la escritura de sus fe-nómenos, quizá simpli f icados. en ellenguaje de las matemáücas. Todo esso re-dunda en la propia matemática plantean-do nuevos problemas y generando nuevosconceptos".

Para fgnacio Barradas. la respuestaa esta pregunta depende de lo que enten-damos por ciencia. "personalmente pre-fiero pensar en ciencia como una actividadintelecrual que pretende comprender ydescribir el mundo (no sólo físico) y susfenómenos- Esto implica también la per- -secución y adquisición de conocimiento,'de verdades y leyes generales. Cqn baseen esra dehnición. las matemáticas sooclaramente una ciencia; son una actividadintelectual. Su caracterísdca adicional de.que sea el lenguaje de orras ciencias sóloes re8ejo de la suposición cada vez másinsostenible de que hay una división en-tre las ciencias- La ciencia es una y lasfronteras entre sus partes se irán desvane_ciendo cada vez más"-

En lugar de proporciona¡ una definí-ción, Concepción Ruiz prefiere dar unalista de ideas: "Son un lenguaje impres-cindible para el estudio de todo lo que nosrodea, pues hay fenómenos que solamen-te pueden describirse en lenguaje mare-niático, pero no son sólo una forma dedecir. tarnbién de.preguntar, y sobre todoson uoa forrna de pensar- A lo largo de lahistoria, la noción de lo que son las matp-máticas ha ido cambiando hasta tener. hoy

en día. gran cantidad de disciplinas,algu-nas rfluy distintas entre sí, cnglobadas enlas marcmáticas. Son una ciencia porqueson rigurosas, porque son,un juego que sejuega con una serie de reglas previamen-te establecidas y que no pueden romperse

así nada más; porque dan cohcrencia a. otras biencias.y porque con ellas puedeestudiarse. entenderse y ransfiormarse loquc nos rodea. per.o, además.las matemá-ticas son en sí mismas un objcto de estu-dio profundamente apasionante".

Alberto VerJovsky explica que ..Losmás grandes científicos'de todos tos riem_pos han debido utilizar lasmatemátic¡lt¡ pues sus rnéto-dos, sus paradigmas, son ud_liz¿dos univeisalmente entodo el resto de las ciencias'hermanas. Las matemáticasusan métodos deductivos eind¡ctivos y de hecho hastaexperimen tales. por ejcmplo,con el advenimiento de las

. supcrcomputadoras se hanrcaliz¡do experimentos pumé-ricosy gráficos que antes eranirnpensablcs. Sería inconcebi-,

física la biología o la qufmi-ca sin este insüuinento espe-cial Pcro las maremáticas nosot sólo un instrumeoto, sonuna ciencia. per se. yo llega_ría a decir que son la gloria delespíritu humano".

Poesía de las ideas

¿Hay bellcza en las maremá-. ricas?Juan José Rivand responde:..¡Cla-

roquc hay beile-za!, ¿nola notan?Cuandovemos que alguien hace algo difícil pero'da Ia impresión.de no costarle ningrÍn tra-baja sentimos un gran placerestéiico. Enmarcmátic6ffiñtimos eso cuando se nos-presenta

uii¡iro6t"rna que no teacmos lamás remotaide$iHómd' Solucionar, y al_guien nos da un argumeuto que hace na-tural y ransparente la solución- Haysensaciones esréticas más complejascomq por ejemplo, la que tenemos al es-cucüaruna sinfonía. Et símil cn maiemá-ücas es cuando se nos presenu una tcoríaen.donde todo aparece ea su lugar; preci-sam€nte en el momento opor0rno, y en{onde las sorpresas adquieren oto signi_ficado al volver a leer".

t a tttnala4 {c h e#q w p;6Wtfonu*nefi{¡Fd,útt

i¡r_-j

Carlos prieto explica que pa¡a él lasrnatemáticas son, entre oEas cosas, un aÍe."lufe parece que la apreciación de poincarésobre los'adepros'de las matemáticas des-cribe la belleza que guarda esra discipli-na. l . io obstante, cabe mencionar esabelle¿a arrnónica de las matenráticas, ésrasí evidente a los senüdos. quc surgc enlos fracr¿les. los que con simples funcio-nr's algebraicas se genern en las panta_llas de las computadoras. Alguni vcz,cuanCo Dégas se quejaba de rener muchhsitleas, pero de rener diñcukad para h4plrpoesía con ellas, Mallarmé le resp<indió

M. C. €scher. Orden y caos.

L¿ getrEzA DE LASI\,ÍATEMÁTTC.{S ES LA MISlr.fA QtEE.\CONfTRARÍA U]\í BATL.{RÍN EN

LA DdhiZA, UN LMERATO EN LASLETRAS, UN ARQUiTECTO EN LOS

. DISEÑOS.

t¿ wtw&a ú fs dq.ery strpslÍú4#sfonxnñ+lt

*{¿¡¡d;Ég,t

que la poesía no se hace con ideas, sinocon palabras. Creo que ante esta afirma_ción de Mallarmi, se podría agregar quelas matemádcas son, precisr*.nrr,-tu po._sÍa que sí se hace con ideas: las matemáti-cas son la poesía dc las ideas".

Pa¡a Concepción Ruiz..... la bellezade las matemáricas es Ia misma que en_cont¡aría un bailarfn en la danza, un iite-rato en las letras, un arquitccto en los di-seños. Su bclleza es mucha porque esránllenas de armonía y delicadeza; reside enque es una disciplina profundarnente hu_tnana, hecha por los hombres y mujerespara su deleitc. Pero sucede que quienesnos dedicamos a ellas nos hemos uirro ,nla necesidad histórica de hacer permanen-temente una apología de cllas pues sonsieriipre tachadas de monstruosas. La rea_lidad es que si bien.tienen una faceta d¿belleza indiscutiblc, también tienen unacara horrible, una parte en la que uno su_

fre; exacta$ente igual que loque le ocurre a un bailarín quepiensa-que danza¡ es hermo-

. so pero que no encuentra unápice de disfrute al cura¡se lasampollas sangrantes de lospies"-

Ignacio liarradas parrede loque drjera el matemáricoinglés G. H. Hardy (1877-1947): 'ho'puede haber feal_

- dad en las matemáticas". .,La

belleza es algo que depende. de la perccpción y porlanto

debe te-ner, como decía Santo.. . -_ lomás, g-aracterísticas que"! ' plazcan a-lós senridos o al. " ''cspíritu;

perfección, propor-ciones adecuadas, claridad.erc. Pero los senddos y el es-prriru incluyen. ¿n su dehni-ción más amplia. a nuestrointelecto. Así, pues. si algoplace al inrelecto, será consi_derado como bello. Más aún.

rnienuas más sirnple sea la fórmula que

describe algo, mayor su fuer¿a. piénsesepor ejemplo en la belleza de Ia fórmula deEinsrein, E=mc!. Si esta fórmula fucrarnuy lar_Qa. no sólo sería fea sino que se_guranlente no sería tan famosa. Einsteindecía: una descripción matemática de algodebe ser lo más simple posible, pero nomás sirnple. Aunque no necesita explica_ción, esra frase subraya el frágil equilibrioenre la belleza de una expresión mate-mática y su inutilidad si es demasiadocomplicada o muy simple".

Aiberto Yerjovsky opina que los quetrabajan con las matemáticas saben bienque se puede equiparar su importancia yutilidad con la belleza. ..En general, Iosbuenos resultados de las matcmáticas

siernpic son aquellos queson bellos. Aquellos quecarecen de belleza simple_mente no han sidp bien es_tudiados o bien entendidos.¿Cómo puede uno no estarcompletamente sorprendi_do al encontra¡ belleza enel hecho de que la relaciónde un di¿{rnetro a la circun_ferencia de un círculo esuna constante universalcorno pi? ¿Cómo puedeuno no esta¡ absolutamen-te fascinado por la exis-tencia de esencialmentesólo res sólidos plarónicos:tetraedro, el cubo y eldod:caedro (y sus duales,icosaedro y octaedro)?¿Cónn puede uno no estara bsol utarnente rnaravilladopor.f hecho de que los números primqsse distribuyen de una manera que se pue-de precisar? ¿0 la percepción de varíasdimensicnes que describen el mundo?¿Por qué se puede consünir un mosaicoplao? coa hexágonos regulares? ¡podríaseguir ad infinittmtl-.

. En la vida cotidianaPa¡a Carlos hieto las aplicaciones de lasmatemáticas en la vida cotidiana son mrÍl_tiptes- *Yo diría, incluso, que son ineviu-bles. Desde el simple cálculo del inreréssimple o el cálculo menos simpic delin¡erés compuesto, hasta las muy sofis-ticadas matcnúücas que sustentao la me_cánica cuántftA cuya magia está detrás delos micrqproccsadores en las computa-doras y ohos Sistemas inteligentrr, t rytodo un uniyenode ideas y conceptos ma-temáticos i¡volucrados en virtualmentetodo cl mundoque nos rodea. [a geome-tría del diseñode vehículos cada iez másrápidos ycficientes; la teoría de númerospara codificary as€gurar transacciones Fr_nancieras en cajeros automáticosi latopologfa qnepermite entender más for-malmentc esüucü¡ras bioquímicas en labiologfa motmlar; pero también la a¡it-méüca senciila que a cada momento usa_moJ lrana hacq nuest¡as .cuentas"

o lageomefíaelwnal que aplicamos en unainfiaidad de adiyidades, desde la maneraestética de ammodar un platillo en lamesa hasahdscisión de tomar un cami_no ópümo para üegar a un lugar, son al-gunas de las asombrosas formas como lamafemáticaaparece en nuestra vida coti-diana".

Ignacio Banadas explica que lasmateFáticas sm una herramienta muy útilpara dcser¡'búrfcnómenos en el munjoln-sica'qltdo nimdo sabe de las aplicacio-nes de la matemática a problemas deingenierÍioffsica, pero poca geote se de-tiene á pasfrque muchos problemas en

" - ; ? .

Hny uN uNrvERSo DE IDEASY CONCEPTOS MATEMÁTICOS

NWOLUCRADOS ENVTRTUALMENTE TODO LO QUE

NOS RODEA.

t a rart&¿ {. h We I a¿l p¡f;W fur<lt¡trr,**{t&d;túxt

f--

138

M. C- tscher, Superticie con ondas.

arqueología, biol ogí4 inmunología, inge_niena genética, etc- pueden ser áescritosel una forma muy eficiente y práctica enténninos maremádcos. La predicción decosechas agrícolas o el diseño de esrate_gias de producción en una granja, el dise-¡ro de fármacos novedosos o un modelonratemát ico del oído, ojo o corazónhumanos, son hoy en día rut inar ios.b{uchas hen-¿mienras tecnológicas tan úti_lcs como las imágenes por resonanciamagnérica no serían posibles sin matemá_ticas, pero arnbién el diseño eficiente deun videojuego o de un sis-trrna de encriptamiento deinformacién en inrernet o laelaboración de una películade ciencia f icc ión las re-quieren".

f-a raaúaa d. k e@{, 1 au ryiftws fut;wc*{¡&lgd;tiq,t

Concepcirío Ruiz ex pli,ca que las aplicaciones delas matemáticas son muchí-sirnas, "desde aquellas quenos enseñan en la primariahasta la posibilidad de sacaruna nave al espacio para co-nocer Marte de cerquita. yaunque su uril idad es indis_cutible, y hoy en día no po-dríarnos siquiera p€nsar enIa tecnologíaque tenemos sino fuera, en bueáa rnedi,Ja,gracias aellas, es fundarnen-tal señalarque su imporran-c.ia no reside únicamenre en

su uülidad. Scn ya parrc inseparable de laculrura y del quehacer hurnano y debenconcebirse no sólo como una gran herra_mient¿ sino como una creación que en_grandece, sin duda, a la hurnanidadt'.

Pa¡a Alberto Verjovsky ..la matemá_tica es omnipresente a tal punro que aveces rio nos percatamos de su presencia-Porejernplo, todos los días usarnos el sis_terna decimal. Vemos configuracionesgeométricas: rectas paralelas, círculos,triángulos, etc. Pero, ¿cuál fr:e Ia geome-tría que se uülizó para hacer esta s formas?De hectro, sin notarlo, usarnos el sistemabinuio en las computadoras y en casi todoproceso de información digiral- Todos tosaparatos e lec8odomésticos, los vehícul os,nuesfros anteojos, nuestms computadoras,dependen de la matemática- ¿Cómo secaiculó la trayectoria dcl satélite que meperrniüó ver los juegos olímpicos deSidney?; ¿córno se coilificau las claves

- pam hl_{rü¿ad en mi correo elecrróni-co y rni qa¡jetu de crédiro?: ¿gué métodosesradísticyñf usaroi-para hacer u n a e n -cuesta de una elección {ta cual supondre_mos limpia y dernocrática)?; ¿córno esposible la medicina moderna sin las ma-temáticas que permiten, por ejemplo, ro-mar imiigenes tomográñcas de cualquierórgano? En todo lo anterior, Ia matemá-tica interviene en forma directa- pararesumi¡: ¡No podrÍarnos vivircon el con-fortde la época modemasin las matemá-ücas!". r

La naturareza de ta asignafuray $usposrbítrdades formativas. Biotagra

EYSEVAR CIENCIA.S,

CONCEPTOS Y TEOR'AS.SANMARTI.

DIDÁCTICA DE LA CIENCIASEN LA EDIJCACIÓNS EC U N DARIA OB LIG ATO RI A,20a5. PAG.4%_53

lqt

u naltraleza de la asignatua y sus pos¡bit¡dades lomaüvas- üotoglaENsEñAR ctENcrAs, ALco MAs euE ENsEñAR coNcEp;os y rEoRlAS

En la actualidad' con demasiada kecuencia los libros de texto y los cunlculos de secundariapfesentan ros cambios en . et conoc¡m¡ento! ';#ffi;"

prestando muy poca atención a radinámica que ros induio rRichard orl.tri,ñiráüi?'Eisenyz| ae as crbncrbs. Narcea, 1e97:73) Esta reflexión rá"og" uno ¿e ros protema! import"nt". de ros diseños curricuraresactuates para la enseñanla de tas .¡*.¡.'.. d¡"'"iá".ra ciencia ro" ustuáüntes construyen un" vrsion;;ü!nT,,q';i#*"i:T::":8,;::iniciares reares como: /o gue se.nos die es una rár¿aa ¡ncuesbnabte, todasás ldeas sony:::#:?n,,'"#:d*q naui ¡,1o,;;";;;:;";";;^" han cambíado las teorias, sino taEstos puntos o" ut"'r.::!11 ,rn anaígados que cuando un profesor intenta cambíar susqases se encuentra con ra resistenc¡a ue ó" eslriLná-s. eor e,¡empto, cuando se promueve enuna crase er conocim¡ento soure como y [i qü tli'"Jor*ion uo ras ideas para explícar algunfenómeno, a menudo los afumnos congdL,"n'qr.'rolo u"re la pena conocer lá teoría.,tnal,., quees la que han de saber_,op,l"^ d;ü;il;;ili"l oa pasado que ya no son..verdad,,constítuye una pérdióa de trempo.Pero, ar mivno tiempo. no entendef drno las teorías cambian promueve una visión negat¡vacre tas propias formas de o^"n""r y a" ozon"i!ñ&" de ocurtar o disimular por que seránpenalizadas-, por fo que rós que aprenden pierden óntranza en sus propias capacidades. Notratan de reconocer en ore -!¿¡oi'l"s'ilñü#;t ar, o ro quu dicen sus @mpañeros, oIo que dice er profesor, óuestionan r" *r,ui"ná" i"-'i"rio"rr, sino que se rimitan a?eproouciraquello que se presenta como ',fo que se t¡"r" qr.

""1"rEsta concepción de ra teoría ,irtl*. **oir-Jñ¡JJi'i"ru"o"r.., que también üene a veces elprofesorado' conteva qur "u,.n""¡".;;;;;;ir;no expr¡ca nada a ra mayoría cre rosestudiantes Por ejempro.

TTp: g" "Fi

prJ."iü"", "

ser capaces de habrar de hibridaciónoe orbitales sin refación con ningún probrerña, con niriguna pregunta con sentido que se puedanptantear' sin embarso, tan "verd;d;a;;;üH;;;iücurar de ra materia de base dartonianacomo la última teoría eraborada .on u.." *i" ,"Lliríü cuántica- Todo depende de ro que sequiera explicar' der probrema ptanteaoo-es Je.¡i, J"i"r"i".n"s a interpretar y de ra finaridad dedicha interpretación. En ra crase de ciencias !-u"l-"' 'pr.""",

prioritario consegu¡r que elalumnado apruebe exámenes .reproductores ¿Á tlx*

"s"nios en ribros, pero esto no tienedemasiado que ver con .aprender Ciencias".

utra de las consecuencias que comporla el hecho de no induir la produccion de las ideas dela ciencia como algo a aprendér "t

qü6;;;;;.-"]i ,¡¡"n"¡o."., con piocas ocasiones paraer debate de ras ideas. La argumentación se vatbra como- poco importante. sir"-ünr-ür" qr"sólo hay una ¡dea várida. oue es ra que ros estuoia'tü Áan de aprender a reproducir, no trenesentido la confrontacir5n enire okos plntos de ubt" fÁ-iúLr, sin embargo, en ra génesis de fasieoiías son muy importantes tos oe¡aies *irá - -.iüon.os.

Los congresos, simposros,encuentros, ras pubricaciones, gtcetera: ron ras - prá't-atomas a través de ras cuares seconfrontan tos dístintos Dlanteamientos, ü" ;áú_rJü-irabajo e incluso se generan nuevaspreguntas' Aprender cienci"s ¡mpiica pre"-ip;áí-#-;ii;** sobre ras ideas.Generalmente. temooeo se potáitria'at Jeiáirono ¿" l" iiñagiiraóióri d'e la creatividad odel.Pert-samiento

.divergente,, cualidades qu" no ""-""ocian

al conocimiento científico. Sinem'afgo no se debería orvidaf que ras nuevas ta*iÁ- rrrg"n precisarnente de elras, y rasclases de ciencias deberfan caraderizárse riú;d;;i" por fa creación de ambientes queanrmen a "pensar de forma distinta" en lug. üt p*"¡1"1".Por fin, ótro de tos aspectos; ¡mdrbrile¡ ;i;;;-;" cuenúa es la toma de conciencia detas actitudes v ros vah,res bue rohraii parie G;;;;" de producción de ra ciencia. Laqen.'a se define por unos varores qo" ri áoü.rii*-ionestidad, racionalidad, autocrít¡ca,perseverancia, objetividad, poo, -.ó aalr¡aü-f.,-rrii" qle es, está condicionada por fa,económicos, ideotógicos, dé poder y ohos c";üjü;;;a diferenciación o" r" .,1^r;^- lo_::s E

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valores "procl os"'-y

La natunleza de la asignatun y sus posíbilídades formativas- Biologla

valores "apliqados". Las clases de Ciencias no deberían estar al

un meior conocimiento sobre la naturaleza de la ciencia no sólode qué se enseña, sino también los métodos de enseñanza. Por

margen esta diaAl mi tiempo,

condiciona laejempfo, existentres grandes temas de debate en los que hay una fuerte relación entre lasideas sobre larefieren a:

Ii: r

La función !e las teorlas anteriores en la génesis de nuevos conocimientos se relaciona con la funciÓn delas concepcjiones alternativas del alumnadó en el aprendizaie. Sin duda éstas condicionan la observación yla construcQión de nuevas ideas. No se puede enseñar sin tenerlas en cr.lentia.Eldebate dobre la naturaleza del método científico se relaciona con la función de la experimentación en el

i -aprendizajef Es necesario redefinir su papel, que no es redesabrir el conocimiento a Partir de laobservaciórf ni deducido aplicando sólo operaciones hipotético-deducfivas de üpo racional.Las difere$tes concepciones sobre cómo se cambia de una teorfa, consensuada en un determinadomomento tiistórico. a otra distinta, influyen también en la díversidad de propuestas planteadas paraconseguir qiue los estudiantes cambien sus concepciones altemativas y aprendan significativamente.

i

Aunque el prciceso de creación de conocimientos cientfficos no se puede. asimilar al procesode aprendizaje, {ambién es cierro que fos procesos didácticos que se puedan diseñar y aplicarcon esta Rnal¡Oad no pueden ser contradictorios con los de la ciencia.

No hay dudal pues, de que enseñar Ciencia! es algo más que reproducir conceptos yteorias. Y que eil conocimiento de teorías epistemológicas-acfuales es una condición básicapara mejorar la lalidad del aprendizaje.

2-4. Ciencia de la complejidad vs. Ciencia de la "simplificación"

iAsistimos a la $mergencia de una ciencia que ya no se limita a situaciones simplificadas, idealizadas,

rnas nos instala frinte á la compleiidad del mundo real, una ciencia que permite a la creatividad hurnanavivenciarse como i la expresión singular de un rasgo fundamental común en todos los nivefes de lanaturaleza (llya Prligogine, El fin de las certidumbres, 1997: 13).

I

Una caracteristica de los programas escofares ha sido adecuarse a la enseñ anT.a de laciencia "clásica"f Pero en los úttimos años se ha empezado a debatir si es ésta la ciencia aenseñar en los fursos de secundaria bádicos. Este debate ha aparecido en el rnomento deabordar la educfción arnbiental, ya que el estudio de las problemáticas ambiéntates requiereaproximaciones f,omplejas. Dichas problemáticas no se pueden abordar analizando sÓlo unaspocas variables,j ni pensando en situaciones ideales, en"ellas es imprescindible analizar lasinteracciones entre las variables, etc.

Se puede diférenciar, pues, entre una ciencia niecanicista, iniciada en el siglo XVll y basadaen el principio Op ta separación y reducción de variables en el estudio de los fenórnenos -que

dio lugar a las {iferentes disciplinas científicas-, y una ciencia posnormal, que se plantea elanálisis de los prioblemas desde su compfejldad.

Pero la difer{nciación no se fundamenta sólo,en ef posible carácter simplificador o complejode la ciencia. lino también en algunos de b3 principios en los que se sustentan ambosenfoques. Asi, ipor ejernplo, la ciencia clásica se asocia al detenninisrno, el orden y laestabilidad, miefitras que la nueva cienci¿i se asscia a la incertidumbre, las fluctuaciones y lainestabilidad. D{sde la primera se considera que las proposiciones-léyes son cíerras o falsassegún se ajusterir o no a la realidad- Sin embargo, en la ciencia modema sabemos que ningunarealidad satisfade totalmente estas desaipciones idealizadas, por lo que fos nuevos puntos devista compoftan juna reformulación de las teyes de ta natunleza.

i

Al situamos i"n el campo de'la .Didáctica de las Ciencias debemos plantearnos si foscontenidos curribulares a enseñar deben seleccionarp ggbre la base de una ciencia clásica orlo t. ntr".vA niinnia Fn nl nanoráma actual de la Didáctica de las Ciencias, los diferentes

istemología de la ciencia y las ideas sobre cómo enseñar. Estos temas se

S-'S

La nafuralezade /a asrgn aturay.s¿rs posíbilidades tormativas. giotogla' Para unos la ciencia comolei3

1ólo puedg ser el resurtado,,"r qu: se ilega después de aproxirnacionesiníciafmente simplificadoras y-óisciptinarw ep r.g lrsiiüñiq própia trlstor¡l ¿e h ciencia y porer hecfro deque cada disciplina estudia niueles oe organizacióá ou'iá-riJ"r¡"'o¡rt¡nü: ü;; se pueden mezcrar sin caer3ü,lT*"ilflilH:1fr:i,t:jif,11'1"4]sü"lffi;,;:;il estudiantás'ná pu"oen aprenderia ciencia del' Para otros' en cambio' una.enseñanza básica de las ciencias a, toda la población debe afrontar cómo ayudar ala comprensión de los proutemas que;il[;r obieto oe oscurion y ná;áb ütos que exptican fas reorfas delllamado "núcleo duro' (figula 2-7¡i. Pen.i qu. i. nr.rá .¡"ic¡a

'soió ;iiJd;r-u.. **prendida por fos estur-.diantes que ya tienen tótioci*¡eníot ptopiás- de dióo no.réo

"ornpone, de hecho_, margínar a buena parre deF":i-lf,ü:#;las

ideas de la cien"¡á a-Jür t,,, qu. *i""-Joio ," podrían enseñar en cursos de.secundaria

Pero es rnás' si se considera que en las clases de ciencias es importante plantear el estudiode problemas relevantes Bara los ciudadanos, rnuchos de esos ,il;;i*ientos será necesarioabordarlos desde la persfectíva de la c.gm,{eilord t ionr*.rente interdisciplinariedad. porejemplo' temas c9T9 e! pósible pambi" "li*i1idJ;;ipiobtema de! agua, o er de fos residuosno pueden ser estudiados desde ul" iJ**riva de cieñcia cfásica.

-orá' o el de losoptar por este segundo punto de vista ñi;;ü;r irnportantes tanto en er contenido delos cu'ículos como en la concepción d; il;ü;I."'po,

.ejempro, puede ser que no désoluciones a los problemas sino d; á*priqr" la lmpoiioilidad de obtenlrras. Es un cambio,deperspectiva importante que se relaciona "on

o*¡¡i* * er u-arorque se da a ra ciencia. pero;:ffiilT:".::#?13:';[;lj: ffi,|

i'"u ;ó-n' en Didácrica de ras ciencias deberá2'5' Algunas consecuencias para er trabajo en er aufa

Profundizar en e! estudio de la Epistemofogía de la ciencia es imprescindíble para todapersona que quiera dedicarse a su enseñanza- Pod¡,íarnos afirmar que: In un carnbio respectoa las concepciones tradícionales, u" ¡mposible.q* ;;'floar..an carnbios significativos en e!que y en el cómo enseñarla, y en e! cómo aprenden los alumnos.si no se promueve una verdadera reflexión sobre la naturaleza de.la ciencia, sobre lascondiciones de su creaciÓn, fa enseñanza de las cienciás-contribuye a reforzarras creencias,los mitos' que form"n pttt".de la. ideologí3.cientiRc¡si" i¡¡"deau, R. y Désaultels, J. [lgsaJ:Epistémologie et didactiqr¡e des seieneier.'u. Laval. c"rri¿lEstos autores consideran que una finalidad de las ctáses de ciencias es cambiar la visióncientifícisfa habitual, según la cual la ciencia es ,n "onocirniento

oemostrado que está porencima de cualquíer crítióa, a partir de cuestionar los *rtou "o

bre la cientcl¡a,a los que ponen lossugestivos títulos de: . '

' *Tiillt#

naíf' Las ciencias nos explican cómo son ras cosas rearmente, cómoPara poner en crisis esta visíónrepresentan el planeta según distintos

tamaño de los continentes. "'

puede ser útil, por ejqmpfo, comparar los mapas quesistemas de -pioyer'r¡on y' ,éronocer córno varía ef2' Empirismo beatífíco' La ciencia es la búsquedá-dé ta verdad a través de la bservación, laexperirnentación.y el anáfisis de los fenómenos naturales. ,

)s de fa bservaEn este sentido será impo.$ant;;dd;ü;;;estudiantes romen conciencía de hasraqué punto sus ideas previas condicion"n iu, observacíones(Véase et cuadro 6.1i.

3. Verificación crédula. Exíste un carnino. la experimqntación siguiendo el método cíentífico-que conduce a la verdad definitiva-. crv'.,rr )rgurerloc

Para elfo' en muchos casos' más que buscar evidencias que confirmen un punto de vistaserá conveniente encontrar aspecto.s qye ayuden a ponerlo en cuestión. nen un punto d

.4- fdealisrno ciego. La cíencia es nhietir^ ac*á af ---^^- r^ ,- - . , 144

La nalunleTa de la asignatun f srrs posibilídades farmativas. Eiologla

Conviene discutir en clase acerca de la ideologfa asociada a la investigación cíentlfica. Porejemplo, se tiende a valorar el descubrimiento de la penicilina como un logro de la ciencia y, encambio. se acusa a la sociedad de la bomba atómica.

wFigura 2.7. Difercniacstarus dc las reoríascientíficas.

Fueltté; edaptado de R. Duschl (Jggn.

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5. Racionalismo abusivo. La ciencia nos acerca gradualmente a la verdad, sin cambiosbruscos ní rupturas, y sín depender de condicionamientos soc¡ales

Puede ser interesante poner de manifiesto relaciones entre vías de investigación eintereses económicos, ideológicos o de poder.

Pero las consecuencias en ef aula de fos nuevos conocimientos sobre la Epistemología de laCiencia van más allá: afectan a la finalidad de su enseñanza y alqué y córno enseñar, aspectosque se desarrollan en próxímos capítulos.

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LA NATURALEZA DE LA DISCIPUNA, Y st'S FOSIBTLIDADES FORMAT¡VAs. HISTOR¡A

SAAB, Jorge, y Cristina.CuoUUffi

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La naturaleza de la asignaturay sus posrbflidades formativas. Biotogta

EL APRENDIZAJE DE LASCIENCIAS: CONSTRUIR Y USARHERRAMIENTAS. MARíA PILARJffiÉNEZ ALEIXANDRE. Y COLS.ENSEÑAR CIENCIAS. GRAO,2003:PAG.13.22

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r-a natunrer: !? la asio11!ya{ sus pwibitidades fwnaüvas. BiorogtaEL APRENDIZAJE DE LAs clEÑClAs: Coñslñurn y usAR HERRAMTENTAs

Marla Pitar Jiménez AleixandreDepartamento de Didáctica delas ciencias Experimentales universidade de santiago de cornpostelaEl aprendizaje de mnocimientos cientificos- su reladón con la inmersión del alumnado en la a¡ltura cíentffica es elobieto de este capftulo' La didáctica o" i"t ñ;ü; esH prestanJó-atenc¡ón a ra *nrt u""¡ón de significados en$fihL!l**

importante tener en ctrenta esta dimensirtn oe ta ciencia como ;lü. se discr¡tenlos aspectos' óQué relación hay entre el conocímiento y elcontexto en elque se aprende y se uütiza?se presentan algunas de las ideas más relevantes o:J:fr¡.i,=ñ-r¿oo pópresto-por arown, corins y Duguid, yalgunos ejemplos para ifustrar lo que ellos llaman actividad* ;üdt¡Á, gue pueden vertebrar ra enseñanza de rasciencias.' ¿cómo se pueden transformar las clases de ciencias en @munidades de aprendi zaie?ffit:jfrg:n

algunos Íasgos oe ús **rniJtá"r-Jl'apreno¡z¡e i ót rs cuestiones reracionadas como er conrrato

Aunque el aprendizaje integra oonocímientos de disünto carácter, a efectos de anáfisis resulta conveniente discuürlospof separado- Por eso los apartados siguientes ," oro¡r.n .,;ü!ómo-se- aprenden y usair ros modeio" i ror ünéptos cientjficos?

ffgH:#T:Tünfl|¡et mundó con los rnodelos'cenunos.llü"nrposición didáctica, er uso de oncepros y ra

' ¿cómo se desanoflan las destrezas? ¡,!ómo se aprenden procedimientos relacíonados con las ciencias?se aborda la relación entre tg prádü oll traua¡o c¡Énimco y tos métodos de ta ciencia.. ¿Cómo puede integrarse el ¿Lsanoüo de

""t¡t Or.lvabres en las dases de ciencias?Trata el desarrolb dé aditudes y valores.

!s'v'sP s¡t r€¡ü tidses ue c|enc|as/

El conocimiento situado en su contexto: actividades y problemas auténticosPara el lenguaje cotidiano, ciencia y cuftura pertenecen a dos mundos muy distintos. sinernbargo' €l'l e¡te capítulo queremos llamár h ateniión sobre sus conexiones, y concretarnenteen dos aspectos: primero, en que seria oete.¡i"' q"" los conocimientos científicos seconsiderasen parte de la cuitura gáneral-y segunoo, en que tomando la cultt¡ra en la forma en

ffi:Ht:;rÍ:jnida por la antropolosía mooérna, ía c¡encia es, además de orras cosas, una

En cuanto a la inclusión de la ciencia en la cultura generaf, ya se ha mencionado en laintroducción que las ciencias, al contrario de Jo qr;;;;; con las humanidades y fas artes, no,Ti-:?llernnfdas. como patrimonio arlturat aé tooá i" p"ür;ór ;'iu" sería conveníenteÍavorecer en clase la idea de que los conocimientos clentincos son también parte de la cultura.Para la cuestión que.iquí nos ocupa es más relevante fa segunda dimensión, la idea,que debemos a Brown, Óofiins y Duguio'ltsas¡, o" qru el aprendizaje de un dominio debeinsertarse en la cultura de ese dominio. En nuestro caso, el aprendizaje de las ciencias estávinculado a la ínmersión en, fa cultura r¡"ntiR"alóü-nüÜiro, autores utilizan ef término culturano se refieren a la literatura ni al arte, sino a la uefiñiri*J.r antropófogo clifford Geertz (l gg7)según el cual la cultura es el conjunto de sirnbotos sgninc"t¡uo, que ta grn]; ul; ñ frcrr in-teligibles' sus vidas; Geertz

""-l*Tpt.l uitu*portamiento humano,como acciones simbólicasQUe tien"enj¡-n s-¡gnrfica.do colectivo. La cultura ei pública. colectiva puesto;,;I''

Los sistemas de significado son necesariamente ll rrooiedaa 3.pgtiu? dg un grupo.-cuando decimos que' no comprendernos las aeiones de personas de otra órtrtó-o¡rtinta de ra nuelüa, estamos remnociendtique no estamos farniliarizados con ef universo irnagínativo * "iqu"

sus ados son signos. (Gee@. f gg7)

un ejernplo podrfan ser los gestos que se emplean para denotar afinnación o negación (ennuestro caso rnover la cabezá de arriba abajo ó ae un i"áo a otro, respectivamente) y que enotros lugares son diferentes- En muchos países asiáticos entrar en una casa y no descalzarsesería considerado una falta de educación, m¡entras que en Europa ocuniría lo contrarío.

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La natutale,za Oe la asignaturay sus ptosibilidades formativas. Eíologla

La dímensión cofectiva de la comprehsión ha sido también puesta de manifiesto porStephen Toulmin (1977 , p, 49): (Cada uno de nosotros piensa sus propios pensamientos, perolos conceptos los compartimos con nuestros semejantes).

El trabajo de BrowÍr, Collins y Duguid (1989) tiene relación con la atención prestadadesde las perspectivas constructivitas a la persona que aprende, proporcíonando un punto devista original. Estos autores pretenden enfrentarse a las dificultades de aprendizaje de lasciencias (y otras materias) en comparación con ótros aprendizajes, como la lengua matema ouñ oficio, que sf tienen éxiio. Para ellos la diferencia se encuentra en el contexto en que seaprende, y al hablar de cognición situada quieren subrayar que el conocimiento conceptual nopuede abstraerse de las situaciones en las qué se aprende y se utiliza. Asl, las palabras nuevasy sus usos se aprenden a la vez en un contexto de comunicación, de ahf el éxito del proceso.Del mismo modo los aprendices de un oficio aprenden en la práctica (en un talfer mecánico, decarpinterÍa, etc.) para qué sirven las herramientas viendo cómo se usan y usándolas, inrnersosen la cultura del oficioi

Sin embargo Brown, Collins y Duguid :indican que una de tas razones de las dificultadesexperimentadas por fos estudiantes para utilizar el conocimiento,'para regolver un problema, esque se les pide que usen las heramient¡as de una disciplina sin que hayan adoptado su cultura.Proponen consíderar el conocimiento conceptual como una caja o juego de henamientas (set oftools), pues tanto conocimiento como herramientas no son. comprendidos por completo hastaque son usados, y usarlos conlfeva cambios en la visión del mundo, adoptar la cultura en la quese usan. Pensemos en un ordenador o un teléfono móvil: no hay forma de explicarfe a alguiencómo funcionan sin'hacerlo en la práctica. '

Para estos autores la cultura de una comunidad cientÍfica, profesión técnica u oficiomanual, son tanto los conocimientos teóricos, como los conocimientos prácticos acerca decómq usar las herramientas cognitivas, por eiemplo ajustar una reacción, predecir el resultadode un cruce de híbridos, interpretar un corte geológico; o materiales (manejo de aparatos,instrumenta$.

Las acüüdades escolares arquetípicas no suelen estar enmarcadas en la cultura de ladisciplina (aquí la científica) sino en lo que Brown, Collins y Duguid llarnan fa cultura escolar, yque nosoúos preferimos denominar cultura escolar estereotipada, para subrayar que existetarnbién una cultura científica escolar. Por ello, en muchas ocasiones, et objetivo teórico de lainstrucción no tlega a realizarse, estas, actividades no producen un aprendizaje que pueda serutilizado en otros- contextos. La alternativa a las actiüdades arquetípicas son las actividadesauténücas, que sí están en marcadas en la cultura de los profesionales. Por ello proponenplanificar uná fonnacíón en la cultura científica, una inmersión como la experimentada por losaprendices de un oficio que trabajan juntoi a personas expertas hast¡a llegar a dominar sulenguaje, su cotnportamiento, inmársión que estos autores denominan enculturacíÓn. En elcra?ro de la pagina siguiente hemos representado algunas ideas de esta perspectiva decognición situada

En resurnen,'se trata de diseñar la enseñanzade las ciencias de un modo semeiante alas que son efectivas, como las de un oficio, y.para subrayar dichl semeianza se habfa de

rpr.nOiza¡ e (apprentíceshíp) oognítívo. En castettáno no hay dos palabra¡ diferentes para éste'

"i rpr"ndí.rj"'áe bs aprenOlces, y el de un estudiante que aprende químia (eyning). corno

ocune por é¡emplo en portugués {apre ndízado y aprcndízagem'), aunque si podemos utllizaresta idea, para la que proponemos el términ o aprcndízado-A continuac¡On se presenia una actividad, basada en datos reales, diseñada para ser resueltaen equipo.en ciencias de la Tierr¿ y del medio ambiente en bachillerato (Jiménez Aleixandre'1994) que puede ilustrar estas ideas.

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I La natunleza de ta asignatuny sus posibiridades formativas. Biotogra

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¿Quién mató a los peces de Xestosa?Material: Tapa fisico y geotógico de la zonaEn la piscifadorfa de-Xéstosá (ourol, Llrgoi situada en er rfo del mismo nombre, se ha producido en tres ocasionesuna mortandad masÍva de los P"9--t ttñ¡ó¡as rsatmoneg¡ óin"ü¡rndo con episodios de fuertes lluvias. Estas. muertes están causando grandej pérdidás emnoín¡ás. ,-" v v\,r' EPr)\'urui

sois responsabres de ra piscifactorra y queréis hailar las caüsas:. Elaborad una fista de posibtes hipótésü;"br;i;;;usasde ra morrandad..¿Quédatos{aná|isis,etc.)sonnLcesariospafaavanzar?

SlJt-" las hipótesis rnás frecuentes'que propone el alurnnado se encuentran: la contarninacióndel agua del río por vertidos procedentes de ¡noustriar, gm"ps o pof abonos utilizados en laagricultura; fa lluvia ácida proóedente d; ra

"eniml térmicá de-As póntes de García Rodríg uez,situada 'a escasa distancia; ár

"nvenin;ii;t"'g'J",#'oeces.por arguna sustancia en fosalimentos' En cuanto a los dttdlniü*rjr1álÍsis o.l aguá1r aütopsia dé tos rréEES,-ásí comóinfonnaciÓn sobre-industriat, gr.?oi.qr; é1u, silyaoa e¡ ül ut**idades y, eR algún GES'; sobreel tipo de rocas' En el trábaioiitaáo mas arlba t"lnrlu1/án fichas "on

t* resultados reales delos anáfisis. un resumen,deios ¡"bt ;;;iauuntes puede ser:' Los análisis de agtla en disüntos B*og, del rfo y en charcas fuera del cauce muestran alteraciones en elpH v presencia oe su-ttur* *, t"d* +É;t;;re pérmite ¿"r".rtJr#üüiñül'.r. Las a¡eraciones sonmayores s¡ando llueve' En el,.agua det rto qigoorn¡nJn nr-pio.tos oxfdativos, lgs sulfuros tienden a serelirninados poroxidación y en él n-o ser¡an óJ¡Lb, prnosos de redueión-' La autopsia de los peces apunta al envenenamiento por suffuros carno €usa de fa muerte, pues lasalteraciones.del pH no resultarlan letales.' No hay industrias nigranjas en las cercanías que puedan verter al rfo.a I a c r n ^ o o ¡ a a a i - a a ¡ ^ - . - - ^ : - - - - -

La nafuralaza de la asignatura y sus posibilidades formativas. Biologla

En Jiménez Aleixandre {1994) se discute con más detalle el proceso de eliminación de hipótesisque lleva a fa mayorla del alumnado {como a fos responsables de la piscifactoría en el casoreal) a decidirse por la llwia ácida. Sin embargo, como mostraron fos expertos en eljuicío, losóxidos de azufre emitidos por la central no podrfan reducirse a sulfuros en el ambíente oxidantedel rfo. Lamentablemente, el incumplimiento de las recomendaciones del estudio de ímpacto enla realización de una caretera expuso pizanas con piritas que, en contacto con la lluvia,liberaban sulfuros. Dichos sulfuros se van eliminando por oxidación, pero en momentos defuertes lluvias su concentración puede ser elevada.

Además de mostrar que las rocas y las entidades geológicas no son materiales inertes yque debemos prestarles atención como a otros elementos def medio, esta actiüdad tienealgunas caracterfsticas gue permiten considera uri problema de los llamados <<auténticos>>,discutidas en Jiménez Aleixandre (l gg8):

' Contexto: en la üda real, en situaciones familiares (lo que no siernpre significa domésticas, pues elentomo del afumnado induye noticias de otros paÍses y onterfos mnocidas por televisión o la red). mejor queen un contexto abstrado; de esta forma el alumnado puede percibir su relevancia. su utilidad patala vida. Lasactividades auténücas no üenen por qué serverdaderas,.lo que en este caso también ocune.. Apertura: se bata de ün problema matesüudunado. abiertq corno son la mayorfa de los problemas en lavida real, cuyo proceso de resolución tiene tanta imporüancia corno la solución final. Genera'una variedad derespuestas posibles aun anando tenga una, omó suede con mucf¡os problemas de cíencias. La aperturapuéde ser entendida de dÍversas formas, oofno variedad de soluciones o productos finales. lo que generadebate entre los estudiantes, favorecíendo la justificación de cada opción. o como diferentes procesos ocaminos que pueden ser seguidos para su resolución. distintas formas de babajo.. Proceso de resolución: es necesario poner en relación los datos disponibles con fas posibles soluciones(en este caso hípóteuis de causas); elegir unas o tenla corrrl objeüvo organbar la clase como una cornunidadde aprendizaje, nombre que recibe su proyedo.'El aprendbaje deia de ser una cr¡estión indiviriual y se con-vierte en una tarea del grupo o equipo. en elque los alumnos y alumnas se enseñan unos a otros, se ayudan

' a aprender en un proceso que Erown denominó enseñanza reciproca: los estudiantes resuelven o discutenprobfemas {por ejempfo: Lpo( qué se extinguieron los dinosaudos? o ¿por qué disminuyen las ranas ennuestro pueblo?), buscan información en la biblioteca o Intemet, se redishibuyen en grupos para compartir loque. han aprendido y elaboran informes sobre las cuestiones tratadas.

Brown propone modificar no sólo la enseñ anzao el currículo sino también la evaluación,el papel del afumnado y el det profesorado y el ambiente o clíma del aula, puesto que todosellos interaccionan en los complejos sistemas que son las'clases. Corno resultado se crea unapequeña comunidad intelectual., con eL objeüvo preparar a los alumnos y las afurnnas paraaprender de forma activa, no sólo en ese momento, sino a lo largo de su vida. Una de lasestrategias de redistribución de grupos por <<rompecabezas)), tomada de Brown y usadapara crear comunidades de aprendizaje en bachillerato en <<El tubo de Budiño>> (Pereiro yJiménez, 2001). se representa en el cuadro 4 de la página anterior En la fase 2 requiere decada estudíante que comparta con los demás lo aprendido en su grupo en la fase 1, lo quefávorece la enseñanza recfproca y la participación activa de todos, intentando evítar undesequilibrio entre los portavoces o secretarios de los grupos y el r€sto del alumnado.

Según Brown.existen muchas difeiencias entre una comunidad de aprendizaje y unacfase tradicional (y algunas de ellas se resumen en el cuadro 5). Sin ernbargo, como ella rnísmaindica, es rnás adecuado pensar en las posibilidades como parte de un cont¡nuo que comodlcotomfas, ya que las clases- son complejas y en muchas ocasiones se dan situacionesintermedias. En una comunidad de aprendizaje los alumnos y alumnas realizan actividadesvariadas, leen y escriben resúmenes para enseñar a sus compañeros, diseñan experiencias,

- argumentan sus posturas. No sólo aprenden ciencias, sino también aprenden cómo aprender.Podemos decir que están aprendiendo rnucho más que conceptos, procedirnientos o actitudes:aprenden a pensarcientífícarnente, a pensarcon los modelos de las ciencias

, Una dimensión de la clase a la que cabe prestar'atención en una perspectivacooperativa es la que @rresponde a las expeclativas de alurnnado y profesorado, los objetivos,las reglas y los vafores que perciben para las clases. Es lo que Brousseau ha llamado endidáctica dá rnatemáücas el óntrato düág¡co; El problema es qug, eR la mayor parte de loicasos. estos objetivos y regfas son implfcitos (sanrnartl, 1999) y si el profesorado no hace

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-:11',t$?t^,:JtP o no promueve una nego-ciación sobre eflos, se dan por . supuestos lostracllcfonales. Sanmartí propone, partiendo de las ideas de Freinet, distintas, iormas de construir::*flT."l|:'

por parte ire q¡ciresorado v=rü*náoo, tr; <<regtas de juego>> de ta ctase:pactar contratos didácticos explfcitos, organizar el aula en grupos óooperativos..' '

La natunleza de la asígnatura y sus posibitidades formatívas. Biotogía

Cuadro 4- Redisbibución de los pequerlos grupos.por rornpecabezas dé la fase 1 ala¿

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Para Sanmarti, un aspecto del contrato didáctico que rwiste especial interés es laevaluación (que también puede ser negociada), en cuanto a los aspectos que deberían serconocidos al final de una unidad didádica, a los objetivos a alcanzaÍ. Hacer explícitos losobjetivos de aprendizaje es uno de los elementos que puede contribuir a que los estudiantescontrolen su propio aprendizaje, a quepuedan regularlo. Jorba y Sanmart¡ (1993) proponen unaevaluación cuya finaúdad sea reguladora, dirigida'a detectar los puntos débiles del proceso, acomprender la fonria en que fos estudiantes se enfrentan a las tareas, más gue a los resultados-Para que los estudiantes puedan regutar su aprendizaje, reflexionar sobre sus propias

capacidades y su forma dé aprender considerah importantes tres elementos: la comunicaciónde objetivos, el dominio por parte de quien aprende de las operacíones de pfanificaciÓn de las

accisñes y fa apropiación por los estudiantes de los criterios e instrurnentos de evaluaciÓn delprofesoraáo. La evaluación es una a¡estión compleja y puesto que no es posible discutirla enprofundidad en un breve espacio remitimos al interesante trabaio de Jorba y Sanmartí (1993)-

En conjunto, estas'ideas apuntan a la clase de ciencias como un lugar donde seproducen y se usan conocimientos (rnrevas <<herramientas>>), donde circulan ideas, donde seiplican de forma activa los conocimientos construidos, donde los afurnnos y alurnnas no sonreceptores o (consumidoresr de información sino protagonistas de su propio aprendizaje'donde piensan científicamente.

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Rgaptora pasivos de inforrnación

fde proftsndo, librot etcj.Aprendinlc nflexiúo: actüan comoinvestigadorq maestd y controlansu propio progr$o.

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1A NATURALEZA DE LA D¡SCIPLINA,YSUS T€SIBIUDADES FORMAIIVAS. HISTORIA

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CARRION Fos, Vicente {1992} Metodologra.(pp.39-5S}en La enseñanza formativ4 teoríq México, Trillas- .

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LA NATURALEZA DE LA DTSSPLÍNA, YSIJS POSÍBILIDADES FORMATIVAS. HISTORIA. : t

Metodología

Formar la personalidad e impa4ir cónocim¡entos son los objetivosprincibales de la enseñanza escofarizada, desde ef jardrn Je n¡ños hastael nivel medío tuputior- Pongo el objetivo fonnativo en primer f ugarporque lo considero mucho ¡nás importante que er inforrnativo

si se tiene en cuenta er iiempo que una persona dedic, ui "rtro¡óescolarizado, incluyendo los estudios de posgrado, se notará.que unabuena parte de la vida. por f o menos'ZS inoi. se dedica af estudio deconocimíenros a psar de que cambian *;;;;;;enran muyrápidamente' cada 10 añoi tt orpi¡"'u la cant¡oad deconocirnienros.

En esos.25 años, por lo menos se sextupfica.El conocimiento es patrimonio de ra humanidad y se usa para re-sofver droblernas. pero se necesita capacidad para aplicarlo a la reali-dad y encontrarsoluciones. De la gran cantidad de conocirnientos dis-ponibles, sólo se utili¿an aqueftor qu" el problerna en turno requierepara su sofución- Como es ímposibte sabedo todo es necesario que.dentro de un carnpo dete'ninado. se sepa -un"ñr;;;;;"tarnente

de acuerdocon lascircunstancías. Pero.si fa solución de los problemasexige conocimientos ajenos a fa prop¡a especialidad, éstos se estudiancuidadosarnente. se consulta toda la información posible relacionadacon esos temas. y se resuelven. sófo en fos casos en que se trata deun conücirniento demasiado especializado o en los que se necesita unadiestramiento.de muchos años se recurrr ur ,rp"r;;;;'r, ,é.n,.o.Ya hace mucho tiempo que las autorióades educativas se dieron cuen.-ta de esta situación en relación con los cambios del conocimiento ycon la írnportancia de poder usar bien las capacidades personales, porlo que consideraron necesario definir nr"rr.**;;i;;;;** de edu_cación-

Actuatmen te los progmmas de estudio se diseñan teniendo en cuenta el conocimiento basico más permanente y a ra forma de enseñarrose le ha dado mucha más importancia qu-e antes. ya quees ra que ca-pacita al alumno paraemprear er conociniiento disponibte- Es eviden-te que pafa su futuro es más interesante adquirif una formación que repermita trabajar adecuadarnente. saber usar el conocirniento, quuaprender muchas cosas que sin duda se volverán obsoletas antes de queterm¡ne sus estudios-

En ta enseñanza formativa er conocimiento se rnaneja a arto nively se consigue oue el afurnno aprenda a usar bien sus capacidades- Loprirnero que hace el rnaestro, según la reatidad en la que w¡ a trabajaces adaptar los programas a un niver ligeramen.té superioral promediode la preparacíón de sus arumnos. con et dobte fin de estabrecer ras ba-ltt y de conseguir que se esfuercen, que rindan rnás y que no se con-formen merarnente con cumprir. Esta adaptación tiene en cuenu losrnedios de enseñan za deque se disponga en cada f ugar y escuela- Unavez orgaRizado er conoci;¡ento ra foima de enseñado adiesra a rosalumnos en er uso de st s capacidadm y habirídades. ya sq dijo en oá-ginas anteríores que es más inrportante cómo se enseña que qué se en-seña. to que implíca que tarnbién es muy importante ti;il;;;"se aprende

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I,A NATURAL.g,A DE tá DISCIPLINA, YSUS PGTBIUDADES FORMATIVAS. HISÍORIA

Si la formación de los alumnos es el objetivo principal de la en-señanza. para pfanear la estrátegia educativa se necesita una idea cfaradel tipo de personaquese desea ayudar a formar. A partir de esa ideahabrá quedecidir las características que los alurnnm deben desarrollarcon su trabaio escolar y enfocar las acciones. y, actividades educativashacia esos fines. Es necesario que aprendan a pensar corrsctamerlte,que tengan criterio propio y quesean penqadores independientes, paralo cual en su trabajo tendrán que concentrars¡e, qué obsen¡ar tanto loque vean como fo que lean o ccucfren, qué distinguir relaciones e in-terrelacíones entre las parla del todo observado, qüé notar las relacio-nes de causa,y efecto y qué deducir y razonar hmta llegar a la formu-lación de hipótesis y conclusiones. las cuales. en un mornento dado.ante la evidencia, tmdrán que saber modificdr o rechazar si fuese ne-cesario..

Es importante que aprendan a cuestionarto todo en busca de laverdad, por lo que se les enseñará a consultar. a expresane oratmentiy por escrito, a experimentar y a llegar al conocimiento por medio dege ne ra I iz aci ones que ellos mismos obtengan i rt ductivamente.

Tarnbién es necesario que sepan trabajar en equipo. por tanto.

aprenderán a juzgar. criticar y respetar las opiniones de sus compañe=ros y a escuchar con serenidad ellnálisis y la crnica rcpetuosa de lassuyas. Tendrán que ser creativos y sensibles a lo que todo ésta irnpli-ca, tanto desde el punto de vista científico. como a la tuz de los valo-res hurnanos- Se pretende que adquieran una ¡íütitud adecuada haciael estudio. queseansensibfes a todo tips de problernas, queestén siem-pre dispuestos a colaborar en lo que se otrezca..y que poco a poco seden cuenta de lo que valen como personas. Por ello es muy impofian-te que trabajen con gusto, que reciban el reconocirniento a su esiuer-zo y que tengan las sat'isfaccions correspondientes-

Las habilidades y cualidads que deben desarrollar según estos ob-jetivc se presentan en los cuadros 3.1 y 3-2, separadas en dos áreas.generales importantes: la cognoscitiva y la afectiva. No hay una claralínea de separación entre ellas, ya que algunas de las cuatidades estántan estrechamente relacionadas entre sí que el desarrollo de una in-fluye necesariamente e¡'¡ el de las oras.

Cuadro 3.1. Area cr,gnoscititta

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ConcentrarseObservarVer relación de causa y efectoRazonar

Deducir

o forrnular hipótesisr Cónsr¡ltaro Concluirr Generali¿arr Capacidadde trabaio

Cuadro lZ. i;a afecriua

Parricipar€xpresión oral y escrigCriterio personalTrabaiar en equípoGpacidad de quchar y de leer

Ser crítico y ageptar la¡ críticas

Sensibilidad hacia los rralores hu=i¡e5

Creatividad

Gusto por la literatura y el arte

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LA NATURALEZA DE T.A.DISCIPUNA, Y SUS POSIBILIDADES SORMATIVAS. T{ISTORIAi /

En esta clasificación se han puesto solamente las habilidades másimportantes y para ctasificarlag se han considerado las experiencias enel salón de cfases. L¡s habilidades cognoscitivas pueden desarrollarsesin gue el alumno se exponga mucho a la crítica de los dernás, perolas def área afectiva exigen participación abierta dentro del salón declases, exposición a lagrítica y una relación intenqa con todos los con-discípulos y maestros del cuao-

Todos lc maestros hemos conocido casos de alurnnos que domi-nan un tefna y quellegado el momento de participar se bloquean hastaenmudecer. Es rnuy importante desarrollar las habifidades del áreaafectiva, ya que el éxito depen'de mucho de que lós alumnos se rnane .jen con tranquílidad en estas situaciones, pCIr eso es tan importante lafilosofía educatíva ya analizada

Algunas de las habilídades clasificadas en el área afectíva estaríanmejor ubicadás en la cognoscitiva. pero es preferible dejarlas ahí por-que precisamente implican panicipación abierta y, por tanto. reacciónemocional. Debido al nerviosismo que el arumno siente al ponerse enevidencia ante compañeros y rnae$ros, cualquier activídad en la queno pueda evitar ser noudo al tomar pafie, se considerará en el áieaafectiva.

Ahora bien, estascuafidadesy habif idades pueden cuf tivarse en losalumnos en todas las asignaturas; por tanto, conviene distinguirlas connotaciones que adquieren en cada una de ellas. por ejemplo.no es lo misrno observar en matemáticas que en historía, puesmieniras en la prirnera se analiza, tal vez un procedimiento univársalun tanto abstracto, en la otra se estudia la interacción de varios hechossociales. En los dos qasos se observa afgo, pero las facultades persona-les que entran en iuego son diferentes-

Téngase en cuenta, ademas, para normar el criterio en el trabajo,que los alurnnos pueden rendir mucho más de lo que.están acosturn-brados a dar. Sin embargo, pana que esto se logre, se necesita que lafilosofía del sistema se apfique correctamente. En este caso es impor-ta¡rtísimo el trato que el alurnno reciba- La filosofía de la enseñanzaque se ha estudiado en el caprtulo anter¡or,será el marco en ei que seaplique la metodología aqui propuesta

Estas bualidades y habilidades se desar,rollan con la práctica, lapuesm en juego, por eso el rnétodo que sea utilizadc dará rntichasoportunidades para que el afumno se emplee a fondo en gartícípacio-nes de clase, en todas las asignaturas y con to.dos sus compañeros ymaestfos. si se enseñara con el método tradicional. que consiste en.

explicar el conocimiento mientraselalumno escucha sentado en silen-cío. las oportunidades de partícipación serran *ru o.ü1."i-*;.diantes no tend''an fa oportunidad de desarroilar sus cuaridade y-ma-durat : . -

Queda descartado er extremo opuesto. en er que er abmñór.iconun.mínirno de orientación, adquier€ su formación particípa"d;;;le parece y en eJ.rnomento que ro desea- Esto requiere ü

"*oia"i;muy e$eciales, llenos de mateiiaf particularmenrc escogido para que. su maneio proporcione al alumno las'experiencias educativas qu" gden el conocirniento praneado. y tarnbién exige er uso de toio eltiempo que le haga falta para lo(irarto. Las condiciones de las escue.las formarivas no se prestan a esrg tipo de trabaio. tos ¡nteni;;;*se han hechohan dejadoal azar elü¡xarrollo de rnuchas.caracter.ísticaspues los alurnnos desa*ollan rnás aqueflas qre les oroár*,o *;;;;*satisfacciones- Por consiguiente. se corre el riesgo de perder muchotiempo y de que la formación no sea integral-

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LA NATURÁ].V,A DE I-A DISCTPÍ,INAV Ys-I'S POSIBTUDADE FORMATIVAS. HISTORIA

En la enseñanza de las matemáticas, y de asignatucts mmo.ffsíca,quÍmica, biología y geograffa este sisterna u'sa una adaptación del mS,todo cientffico. Se ha llamado métdo de de*ubrimíentoporgue vainductivamente de los casos paniculpres a los generales y el alumnoacaba generalizando, descubriendo, lo que se desea enseñafle- Estaforma de rabaiar se aprende con la práctica y los resultados s notanen la manera de razonar de los alumnos"

Para la preparación de la glase sr sd'ecc¡ona el material que se va aenseñar. ef cualdeberá motivara los alurnnos a óarticipar, bana que asíadiestren tas cualidades y habilídades. dg gue se há estado hablando,La motivación no es nada especial ní extráordinario. Es simplementeel material elegido. pero preparado no para explicarlo. sino para ob-servarlo y discutirto. Los maestros no necesitan para motivar a susafumnos una varita mágica. El' interÉs lo pone el maestro con su en-tusiasmo, y ef suspenso reside en el egfueno de fos alumnos para de-sentrañar el contenido de la motivación y explicarlo sat¡sfactoriamen-te. La emoción llega con el triunfo.

Debe recordarse que el maestro. al preparar sus clases. rnejora elcontenido de los prograrnas dándole un nivel cultural y académico li-geramente superior ál que tienen sus alumnos; y que en el momentode la ParticípaciÓn tiene el fuidado de r,ro hablar sobre la motivaciónpara no caer otra vez en lo mismo: la expiicación. Hay que permitirque los alumnos obsenren, comparen, noten sernejanz¿5 y oifereniias,vean relaciones. razonen, obtengán concfusiones y generalicen- La

motivación debe generar esta participación inteligente, mientras elrnaestro sólo sirve de gura, de coordinador, de animador que manten-ga viva la participación paÉ que los alumnos lleguen al tríunfo legf-timo que fes corresponde y lo dlsfruten-

La-forma de conducir la panicipación es argo que se aprende pocoa poco- Pueden usarse dinámicas de grupo. pero lo más efectivo parainiciar fa participación esla lluvia de idus. El maetro utiliza su crea-tividad para conducir la participación según las necesidades del grufoy hace uso de zu sensibilidad para adaptada. de ta manera más conve-niente. a lo que la oponunidad def rnomento te indica que puedeaprovecharse- Con todo, hay algo muy importante que corisiderar:los afurnnos haran un esfuerzo para desentrañar el significado de lamotívación y comprender el conocimier_rto contenido en ella, la leygeneral o el procedimiento universal propuesto. Muchas veces esurána punto de lograrlo. pero no acabarán de darle al clavo- En esos mo-mentos el rnaesiro siente una gran tentación, a veces verdadera necs.sidad de dar la respr¡esta o la solución, pero nodebe hacerse porquesería desastroso para los fines formativos peaeguidos-

El rnaestro t¡ene que aprender a no dbr bs respuestas de las parti-cipacione para que los alumnos sientan gue todo su esfuerzo ha cul-rninaooen el triunfo. Esmuy importante que reciban esta satisfacciónpara que welvan a part¡cipar con entusiasmo en la siguiente motiva-ción y, cornoyase ha dicho, adquie¡.an seguridad en su capacidad per-sonaf . A esta parte del trabaio de los alürnnos la he llamadopa nícípa-ción libre, porque ef maestro sólo orienta y gura con el fin de que ladíscusión nose dispene o para que no se pierda el tiempo. Si el maes-tro da las respuestas cuando loi a,lu,mnos están a punto de obtenerlas.no conseguírá gue welvan a participa{ c.on entusiasmo ni les daráseguridad en lo que hacen. pues cuando crean tener la conclusibn rni-rarán al profesor paraque les.confirme eri iu idea-

L-A' NATURALEZA DE + DlsctPUNA, y sus t€sruruDADcs FoRMATrvAs. r{rsroRfA f - r

cuando fos arumnos ya no tehg'n nada que.añadir y no se hayallegado a la solución total. el-mactro leshaÉ pr.egunrasquepropór-cionen nueva¡ pistas para pensar y seguirbuscando ra sorución. Esraforma de preguntar tambiéñ es un ane que debe aprenderse-

-La hellarnado panicípacíón df¡ígída, y ef *roiro ya ra rrae preparada. Enef Úanscurso de la glttg y segun fas'reacciones de los alumnos, elmaestro va adaptando las pregunbs para guiarloi hacia un" punuaru-

ción mayor que res.ilevé a enconirar ra sorución. pero sin dar másayuda que ra'indispens?bre. cuando finarmenü encuenran h res-puesta, por larga que haya sido la panicipación, siempre O"rOri .ó"

la sensación'de que ra decfujeron etos- Los arumnos que participaronmenos también sienten Q{e su contribución fue valiosa.considero convenient', E rRanera de resumen de to dicho sobr.emetodorogra, hacer un análisis nipido de ras actívidades príncipare dela clase y de ta r.nanera en que con eilas se ilega a ros objetivo! de for-mación y de conocímiento. He aqui una v¡sión de conjunto de unaclase.Ef maestro present a su motiwción, praneada para que trasmita uncierto conocimíento v permita r¡na participación intensa. Los arum-nos se concentran en ef ra Rur

"o*p;;ffi;."0",- ro tanto, la obser_van cuidadosamenb. en actitud anaf ítica. como ros rnaestros ponenmotivaciones de oíverios tipos en cada ,;; ;; las asiqnaturas, los

::ffi?:fr::'"'o"" muv bien sus capacidades de observación y

Desput*, todavía sin participaracti_varnente, fos alumnos efnpeza-rán a distinguir las partes de fa motivación y la re¡ac¡ón que haya enrreellas' Es muy probable que enton* táürr.""átr atgo e iniciar asíta pa{icipación fibre; esto no interrumpirá ef proceso de descubri. _mienb. Notarán semejanzas y diferrn*ilr, "o*l"rrán.

clasifiéarán,percibirán reraciones de causa y efecto. y **j,rrarán zus primerasdeducciones- Er orden y er ritmo,oe tasrL;;;; de tos arumnos de-!,e;oer;n

mucho de ra'o,*.tu." de.ra ;;;ü¿;y der rerna en esru:

si el rnaestro ya pernrite que ros afumnos opinen, entonces se pr.*parará para manteneref orden y estimufar-rruüo de panicipar. cuan-do se manifiesten fas primeras deducciones sobre ra motivación seadiestrará ra expresión orar, sobre todo si fos afumnos ya saben qus elmaestro les pide que cuiden la forma de decir ro que piensan- Al mis-mo tiernpo se está cuftivando la habitidad J. *.u.har y analizar losconceptos expresados por los compañeros, y al hacer comentariossobre efros se estará aprendiendo ? criticar fas ideas de fos demás yéstos. a su vez, aprenderán a recíb¡r.ri,ül*r" sus deducciones.rodavia dentro de ta panicipación tibr,e, ro* "ru*nos

escogerán fomejor de lo expuesro y fo trabajanán má or,. ,r""r de mejo rar rEinterpretación de ra mgtívación y ra concrusión correspondiente. roque desarrotará en etos ef criteró puronar.i, capac¡oad de concruirv también ra de generarizbr. sí *. -*;i;á L"lrn,nas anreriores racfasificacíón de fas áreas cognoscit íva y ut "f¡ir,

se .¡erá Que hayotras cualidades que tambíén entran en juego.El maestro inicia ra participación ái.lgio, cuando nota que ros

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LA NATUR ALFZ,A DE LA D¡SCIPLINA, YSUS PGIBfUDADES FORMATIVAS. HISTORIA

alumnos empiezan a repetírse o a no tener ideas nuaras o rn& profun. idas sobre la motivación. Con sus preguntas los w adiestrando a ver imeior, esto es, a penetrar en los detalles delcsrocimiento

"*t*,¡Oien la observación y a deducir lo que desea enseñarles. Esas prEuntas- no buscan la solución como respuesta, sino que dan camínm y plan-

tean situaciones que los afumnos no han encontrado toda/r'a. Al r+íniciar ta participación de esta manera, vuelven a concenüarse y a ob.servar, ahora desde otro punto de vista- En su razonamiento enfocande oro modo las relacionesobservadas aotes y afinan sus cor¡clusiónesy generalizacíones tanto en cencepto cqmo en expresión. Se d¡efve aescuchar y a criticar y. además, se desanolla intensamente la capaci-dad de trabajo. .,

Al final de esta parte de fa clase se exponen oralfnente las conclu-síones a que se ha llegado y vuefven a someterse al juício crítico detodos, alunrnos y maestro. ya aceptadas. se escriben en fos cuader-nos- Se está insistiendo en desarrollar_laspapacidades de conclusióh.generalización y deexpresión orály escrita, áOeá¿s de la colaboracióáy la apreciación del esfueno global-

Del tipo de motivación dependen ta calidad y la profundidad delos razonamíentos. si ra rnotivación es'muy dificir y compreja esprobabfe. que resurte contraproducente, pero si lreva rápidr'v fo"n-mente a la solución, entDnces se logrará poco adiestramiento def razonamien to y de todas las demás facuftades que se desarrollan m el-proceso. Sin embargo. sí para ¡nterpretarl¿ se necesita un buen esfuer-zo, rneiores observaciones. deducciones pievias importantes. auoquetal '.'ez parciales. y una conclusión logica como consecuencia de laaportación de todos los alumnos. el desaribilo será completo y dema-yor calidad.

con los ejercicios de clase y las tareas que encarga el mae$ro sesiguen desarrollando otras car¿cterísticas. como ta cónsur*- ü dro_ción, la capacidad de tectura. de redaccíón, ercétera.

Si se medita un poco ra estructura de este procedimiento se veránvarias cosas- se nota craramente que ros arumnos están ponienooenluego las cuaf idades y habilidades qub se desea desarrolÉre' euo, po,medio del adiestramíento práctico- Tarnbién se advíerte que el rnaes-tro asume el papel de organizador y dirigente de las actividades de losalumnos. aunque son ellos los que participan a su nivel y procuran al_canzar ef que el rnaestro ha propuesto para su zuperación-

Trabaiar así permite que se cumpla la segunda de las circumtan-cías especiales para llegar al rendimiento máximo de los alumnos: po

.ner el conocirniento a su alcance. hablarles con su propio tenguaie a'su nivel de razonamiento y no más allá de lo que alcanza su madurez-

Al adulto le resulta rnuy dif ícil adaprarse al nivel del lengu de vá la forma de razonar del níño y aun det adolescente. pero si eltos ini. .cian la panicipacíón a su modo y con sus pro¡iias palabras, el mae$ro

' los sigue. se adapta a su manera de trabajai. a su forrna de habtary depensar, y así les ayuda a penetrar más en el bonocimiento, a razonarmejor y a adiestrar sus cualidades persorlales. iÉ nruy impcnanGque también les ense¡fe a disfrutarlo!

comprenderá el maestro que con esta manera de particrp¿¡ ¡sgatumnos pueden desordenarse un poco y, de ahí; salirsecomptetameh-te de'control. Es necesario hacer uso de ciertos medios par:a manejar-los dentro de su libertad y evitar el desorden. Primero se esubleceráfa costumbre de no hablar hasta qde se conceda el uso de la garabra,y para ello será necesario que levanten la rnano en silencio. un sen-cillo ademán del rnaestro indicará al alumno que puede emeezar annir¡-.

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III

TA NATURALEZA DE LA DISCIPLINA. YSUS POSIBIUDADS FORMATIVOS. ,,,S*OOIA

También resurta muy conveniente agirizar ra dindrnica de ra partí-cipación de manera que se,p6e de,un ahlmnp a otro sin interrupción,casi de forma continua, ya. que esto mantiene viva ra actívidad y da atodos muchas oponunidades de opinar y piras de distraene. cadaalumno debe senür que et siguiente en participar puede ser é1. que nohay un orden .'f gr¡g qe aoiiine a quién fe van a pfeguntar después.Además' cuando arguné de ros arumnos emp¡eia a praticar o a no po_ner atención se. re pregunta inmediatamente, aun interrumpiendo aquien estaba habfando,ntanto ,para incorporailo "

l. clase corno parahacerle sentir qlre nq está escücf¡ando; tuego se regresa al que se dejósin terminar- Er tono dg uoz que er ,n.otio u,. paÍa ,amar ra aten-ción o para preguntar {yuda a restabfecer el orden, sobre todo sí seemplea precisarnente cuando se notan fas primeras señares de ínquie-tud' se adivina que ra vista def profesor es una herramienta impg¡1¿¡-t¡sima para conservar er ordrn r¡un,rus se desarrofra ra crase-si ef númer:o !e afu-mnos que se distrae en una cfase dada es cadavez rnayor. es posibre que ros estemos.aburrienoo v ;r;;r;;;;, ii"cambiar de activídad. con todo. tos arumnos que frecuentemente cai,gan en esta actitud recesitan mayof atención y tat vez un poco deayuda de pane de los rnaestros. fos directores y ío, padres de farnilía.En fosúf tirnosaños de ra enseñanza media-se con ¡oera convenien-te gue fosarumnossepan estudiar en r¡¡ros. ;;;*rguirro renemosque adiesrraros desde fos prirneror n¡urrrs r io-ürrar hara er finar.

cuando fos hábitos de trabajo ya están estabfecidos. si er maestro seconforrna con ros apuntes, ár .iu*no tambíén se conformará, y conrnayor razón- Es verdad que hqy á1eas y ur¡gn.tu* que cuentan conbuenos ribros de texto y de consurta ü;;;'*á, "n

crase y que,por tanto. ef alumno aprende a maneiar.:pero ";

; asi en todas-. Resulta irnponante, entonces, adiesti.r, b;t;;::T:_^^,de tos tibros para compretar v mejorar ro, upun¡[]H"Je".X1;::?:se comparará ra extensión y profundidad de rosánoc¡mientos trata_dos en clase con los de los f íbros; orrc qu" no;;;u, diferencias y lascomprendan, Es interesante cofno ,*prií,n.n,o, ou, generarmente sehace de acuerdo con ros arumnos; €acdfgaf a una parte de ta crase queestudie un rerna determinadoen los apuntes y que ta otra lO estudie en

L?t?ri,ttt"Íespués hacer ejercicios v oorü"1*o"ru, y discurír

Tarnbién es útit asignar ra rectura de determinados ribros paracompretar fas tareas. para fos arumnos es de gran ayuda que er maes-tro res señare ribros. autores y rugarS en donde pueden encontrados-Estas atenciones fac¡'ritan "t

a.eár*iento a ros ribros-La creatividad'se encuenra eotre,fas cuarídades que hay que cur-tivar en el .área afectiva- A rnuchos *q*ool roOr" todo a los jóve-nes. les resulra d¡fr.cíjl encontrar ejercicios o;;;.rollada. En esrernétodo. cuandosel_uon pístas y fazons váfidas para explicar los es-quefnas de motivación. er ingenio y ra sensib¡¡¡¿aose avivan. ros arum-nos se vuerven ágites para enconira¡: ras soruciones y rnuchas vecesbrotan aportaciones importan tes, mu y. pefsonares, que son rnani festa-ciones de su creatividao. poco;o*o er maestroaprenoerá a graduarlos niveles de trabaio para et Oesairollo de esta pafte-

. Ya se dijo que en este sistema. ef trabajo en equipo dentro del sa_lén de cfases resufta singularmente,sQníficativo, Orro ,rnro en esteti'po de rrabaio corno en á ¡noMduat sJ

?rr;ü;;;ü ,ooo.rt srupo seesfuerce para un mismo fin: enconrrarfa **i* lir"rprr,.ción de tamotivación pfopues' por er maestro. Et obiei¡ooe, dobfe: ttequ, er;todos los casos a una conclusión pgsítiva v h:rc. ronri. ¡ r^^ -,la fuerza o" ,r ,"¡o.o ;;#ra}::t"'ut v hacer sentír a los alumnos

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LA NATUÍT AI.2A DE LA DISCIPUNA,' YSUS POSÍ BIUDADES FORMATIVAS. HISTORIA

& obvio que el maestro que trabaia con este sistema se sienta Imuctro más realizado. De hectro es meior maestro quecuando se de' IO¡da solo a explicar conocirnientos, aunque esto lo puede hacer d€ ftoúfos modos. a manera de confirmación. después de que lc alumnos Ihayan escrito su conclusión y aiinñzado su triunfo. I

En la preparación dé'la observrción el rna€stro es libre V ouede i

orginizarla como rnejor le parezca, pero sin perder.de üsta Ou" * '

prffiito no es explicar conodim¡entos, sino ayudar a desarollar las

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capacidades de sus alumnos. El conocirniento es el camino, es el me-' dioipara coriseguir ee desarrollo, porlo quea medidaquesevuélvanmás capaces, el nivel de la participación será más alto.'

Al principio, el maestro t¡enequecorrcenrrarsemuchoen la formade ilar la clase, pero a medida'que aprende a trabaiar deesa maneraorienta sus actividades hacia los objetivos del método intuitivarnentey. ádemás de lo que lleva preparado¿ ?Frov€cha lab opiniones que losalumnc dan en la panicipación para desarrollar sus cualidades. Estoes señal inequfvoca de que la sensibilidad del profesor ha mejorado.

lUn aspecto importante de la enseñanza formativa, implícito en

. tostprogramas académicos, pero no aprbvechado, es sensibilizara los.alu¡nnc, a los valores huriranosy al hornbre misrno. Este sistema uti-liz¡i muchos detalles de los temas de estudio para gue los alurnnc va-lorén lo que el hombre ha hechg, organízado o descubieno. su actitudhagiaestascosas y lasconsecuenciasde las mismas, sean ésta positivaso negativas. No se fes imponen valores. sino que se les'ayuda a medí-tar,sobre aspectos importants de la historia y del mornento que víveny también sobre la manera de actuar del hombre.

'S¡ se analizan detenídamente las posibilida.des del sistema y lascarrcterísticas gue se desea que el alumno desanotle, se notará queno,hay ninguna que no pueda cultivarse con esta fonna de trabajar-Alrpra bie¡r, .si et maestro no tiéne experiencia y tos alurnnc no etánad,íbstradosen fa manera de participar, el:método puede awtnzar lenta.mehte al principio. pero serámásefebtivo que expliqar conocimientosa un grupo que escucha pasivamente.

, También es natural que elmaestro no adiestrado en el sistema ten-ga pudas en cuanto a su valor real como método de enseñanza, sobre

- todo si sígue midiendo el progreso de los alumnos sólo con fos resulta-do5 de las tareas y los exámenes, que dan cuenta nada más del conoci-miento que ef estudiante ha cornprendido y recuerda en ese mornento.

i Se esta¡¡ecerá desde ahora que elobietivo principal del métsdo, la, i . .toimación de la penonalidad del alumno, no se mide en una tarea nien iuna prueba. Los aciertos, con qt e se cuenta paÉ calificar numéri-carhente el trabaio de un alumno no miden la parte formativa. Elrna$tro'apreciará lo adelantos en formación por la manera en que ef

'afurnno se cornporte en clase. por las participacíones que tengB, porel ;rt¡ivs¡ de profundidad de sus opiniones, por la calidad de zu cornpor-taihíento con los demás, por el interés que muestre, por lo inteligente

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LA NATURAT-EZA DE [.A. q{SCIPUN.\ Y 5U5 POSIBIUDADE FORMATIVAS. HISTORIA

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y ágil de su actr¡ación, etc, Todo esto lo calificará y prornediará conlas t¿reas, trabaiosy exámenes parcialesiy demás ejercicios. para dar lacalificación de clase que reBresenürá un 5Ogó de la calificación defi-nitiva. De todos modos, si el nivel de los conoqirnientos en los exáme-nes es alto porque así conesponda legítimamente a los alumnos. setendrá una garantía de que hubo mudra particioación y, con ello, mu-chas oporn¡nidades de desanollar'lag cualidades y capacidades men-

. ' .cionadas.Pero se tendrá cuidado al cglificar laipartícipación, porqueexiste

el peligro de ser dernasiado subietivo;. Se recomienda hacerlb durante '

la clase o al terminarésta, según qlguqas notas discretas que el maestrohaya tomado durante el desarrollo dela actividad. Es importante quesea discreto. para que los atumnos no se inhiban en ia participación.El alumno debe atreverse a equivocarse, sin sent¡rse mal ni ser castiga-do con la calificación- Además. sus equivocaciones deben ser genui-nas, es decir, con !a creencia absoluta de que está en lo cieno- Etmaestro procurará no hacer nada que inhiba al alumno pafa que noreh uya las participaciones.

S¡ el maestro decide manejar abiertamente la evaluación de estaparte y quiere que sus alumnos part¡cipen sin temor,hará saberquesólo ialificará el lado positivo cle la participación, pero que será muyexigente. Esto desalentará.a los que quieran darle a este aspecto deltrabaio un valor muy alto para compensar sus rnalos resultados en lastareas y los exámehes. Es imposible aprobar sólo con el peso de laparticipacióñ, porque ésta no es más que una entre varias acdvidadesque se promedian p3ra dar la calificación de clase

. Es interesante notar que los maestros que se inician en el sistemasienten desde el principio córno el método los va transforma¡do. Suactividad está másdirigida a losalumnos que al conocirniento. y notanque. de hecho, dominan mejor la cfase y los resultados les satisfacenmás. Es cornún que hagan comentarios positivos sobre la inteligenciade los alurnnos y su progreso académico. Sin embargo, también tienenmornentos de duda ct¡ando alguno de ellos no aprende bien, sin recor-dar que en todos los sistemas hay alumnos a los que les cuesta muchoaprender. Puedo decir. sin ternor a equivocarme. que el alumno queha pasado por toda la experiencia del método ha recibido mucho más,aunque esté rnal en conocimíentos..,que et que no ha pasado por eseadiestramiento, pues-tiene ef benefi'cio derivado del desarrollo de suscuafidads y caBacidades, que no,se:mide con exámenes, pero que sepuede sentir y vivir en el trato diario dentro de la clase y fuera de ella.

\También vale la pena destacar que los alumnos no acostumbrads

al sistemase desorientan fácilrnente al principio porque sienten quenoreciben ningún csnocimiento. Es necesario hacerles notar cómo fun-ciona el rnétodo y la importancia de cada aspecto. La panicipaciónes la vivencia de experiencia que van dbsarrollando en ellos muchm-valores importantes. no propiamente de conocimiento. pero vaiíososporque son parte de ellos mismos, de su personalidad. La conclusión'a la que llegan es el conocimiento del prograrna, del libro. lo que ex-plica el rnaestro en otros sistemas y que en éste lo descubren ellos mis-mos con sus opiniones y comentarios sobre la rnotivación.

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LA NATURALEZA DE LA DISCTPUNA, Y SUS POsTBTUDADES FORMAT¡VAS. TIISf,CR¡A

Recuerdo un caso en que, tanto el maestro como sus alumnos, seiníciaban en el sis.temaendlprimer nivel de secundaria. En uno de losprimeros días, despu& de terminar ei tema y de haberlo mrito comoconclusión en los cuademos, uno de los alumnos preguntó al maestrocuándo les iba a dar la clase y muchos desus compañeros se sumarona fa misma petición. iEl rnaestro se quedó perpfejo! Todos 6pera-ban la clásica explicación'para sentir que habían recibido clase. Tanacostumbrados bstaban a gue el maestro explicara el tema y tan pocoacostumbrados a que lo que ellos dijenn-tuviera úaloc gue no alcan-zaron a darie cuenta de que ya había n déscubíeno el conocimientode esa clase con su partícipación.

Se ve. entonces, ta necesidad de orientar a tos aturnnos que se lni-cían en este nuet/o sistema. Además de explícarles cómo funciona ylo quese persigue con é1. hay que indicarhs la importancia de las nuevas actitudes de los.maestros y afumnos at'trabajar en clase para lograrlos resultados-

En relación con los ejercicios y aplicaciones empleados en este sis-terna diré que son de dos tipos: los conocidos ejercicios de-mecaniza-ción y los de formación. Estos últimos se diseñan para que el af umnodesarrolle su cre'atividad investigando y escribiendo ensayos en losque cuente fundamentalmente su criterio personal.

Los eiercicios dé rnécanización todavl'a son necesaríos porque aca-ban de adiesrar a los alumnos en el conocimiento. Los ejercrcros, tereas, trabajos, exámenes de fin de tema. exárnenes de repaso. mensuales bimestrales, semestrales y anüales si los hay. tienen el mismo valorde siempre y no deben witarse.

La nueva tarea de loseiercicios formativos es más interesante paralos alumnos, pero más difícil- Es tan ñecesaria como la otra y tieneel vafor adicional de relacionarlos fácilmente y de muchas snanerócon la vida. con sus amigoi y con la familia, según.el enfoque que se

dé at trabajo. con este sistema el número de atumnos que estudia dememoria disminuye nomblemente. .

.Aunque en los párrafos anteriores he separado con mucha precí-sión los aspectos formativo y cognoscitivo.de la educacíón, se sabeque en f a realídad funcionan perfectamente integrados,

"uáo una sola

unidad- La terea de mecanización tiene sus niéritos propios. y ia deformación requieremáscuidado y más libertad de expresión y de pen-samiento; sin embargo, esto no signífica que necesaríamente haya queponer siempre los dos tipos de apficación separados- En un misrno.eiercicio pueden relacionane fácilmente entre sí los dos aspectos-

En los primeros meses de ra aplicación del sistema fos padres defarnilia se preocupan por la falta de tareas. Este aspectose descuidaun poco al principio porque el maestro se concentra en lograr que losalurnnos se adapten pronto a tsdo fo nuaro det método. los temas seaprenden bien en fa mivna'clase y ya no se depende tanto de fa meca-nización- Además, mienta¡s todos se acostumbran a la nus¡a formaCe rabajar, la anterior se olvida y no se dejan tareas cje níngún tipo,porque se siente que son menos importantes que anles. sin embargo,poco a poco el maestrs feconoce que lo nuevo y lo viejo se funden-enun todo donde cada parte cr¡mple su cometido, ya no se necesita la.tarea larga todos los dras y los arumnos disfrutan de más tiempo librepara eflos rnismos. Esto es muy importante porque su vida'eoo rot-mente la scuela_

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LA NATURALEZA DE I.A DTSCIPUNA, YSUS POSIBTUDAD$ FORMATIVAS. HISTORIA

En este sistema hay tarea díaria de estudio y de aplicrción pnicti-- :?,

pero su extensiónesmoderada, de maner. qu. después de cumplírbien.con elfas aún quede tiernpo para que el afurnno descanse, juEue,n buen rato o salga con ros amigos. sólo cuando hay trabajos queentregaren fecha fija o cuandq hayt'fe* rargas. tipo exarn*,

"rarum_no está más ocupado. pero esto no forma pafte de la rutina oiaria.Cabe hacer aquÍ un cornentario importante: en la enseñanza for-mativa nos€puede improvisar Eri topmétodos expositivos, ef rnaes¡roque conoce bien la rnateria puede llegar al salón de clases y expfícarel tema der día como mejor se re.oq¡rra, peró en ra nu€va forma detrabaiar la improv¡saóiÓn no sirve porque no logra la participación sa-tisfacroria de fos alumnos- La impiovlsación es culpable Oe to, Uu¡o,nivelqs de ra enseñanza eremen*r y fa rnedia. No se puede dar buena..clase ímprovísando, pero rnenos aún si se enseña con er método for-mativo.

' La experiencia demuQstra que una vez que et maestro ha usadocorrectamente este método y ha visto ros resurtados, si argrna vez dauna clase de forma tradicional ya no queda satisfecho, porque ante elsilencio de los alumnos no tiene modo de saber sí todo lo explicadose ha cornprendido- Despues de rrabajar un tiempo de esta manera taclase tradicíonaf ya no tiene sabor. Áqueila expresión: ,, ioué bienme sa.lió fa crase!". se transforma en.otraquevea fosafumnmcomo'lo

que son, arquirectos de su propia formación: " ieué U¡"n,rüi.]ron los alumnos!"Debo aclarar que estb no significa gue las dernás forrnas de traba-jar no sírvan- Todas pueden ulr*; l;;;Lrse. pero si ío que sepersigueesayudar a fos alumnos a desarroflarfa personaf idad, el maes-. tro estará arerta para conseguir precisafnente esos reslttados l, poco a .poco irá erirninando ras aprícaciones y fos eiercicios que no re aiuuen,y conservará y mejorará los que sí *uotrrn su utilidad-

A estas arturas er fector ya tíene una idea crara J;i;ro"rdirnienroa seguir en la errseñanza forrnatíva. También se dará cuenta oe lue et _maestro no trabaja más que antes. Enseña de manera diferente, obtie-ne rnejores resultados y se síente nrás.satisfecho ."; ; ;;"il;;Aunque es,u rnanera de trabajarseadapta a todas ras asignaturas,en las matemáticas, en la física, la guímic¿ la biología y !a geografíase facif ita rnás su aplicación

A ros maesúos nus/os ies cuesb más úabajo idear rnotivacionespara fa historia v er españor- como esto ha sido así síempre, convienedecír algunas parabras en favor de fo'que puede ilamarse er método delas ciencias sociares y er método ringüistio riterario--'-- v' "'|ervu

En asignaluras como geografía e historiaL r"r"n.nza forrnarivadesarrolla en ros afurnnos ras nau¡¡¡oro"s grnrátu, de que hernos ha-blado y, además' rasespecífícasde r*.9 g*"0o. .o*o ra interpreucíónde rnapas, la rectura de andros esgdÍstics, ra consurta de fuentes deinformaeión primarias y sea.¡ndarias, la fo*r1".¡ón de hipotesis yotros rnedios de expresión de esu epeciaridad. También ro-iüro*la impoftancia"de las retaciories humanai y las responsabilidades delhornbre en est€ sentido. Desde muy ternpl* edad ros niños apren-den a obsqrvar los hechos sociales y , ,nrtir"rlo, para distinguir fasrelaciones éntre unol y otros y su inieroep*nJ"n..¡.

Añotrasaño|o ia | t ¡mnosmejoran|¿ca| ioaJdesustrabajos, |asobservaciones son más profunda's y comptetas, ras consurtas más serias' y a meior niver. ra interpre,".ion o" r*

-r,áJsoc¡ares rnás giara ycon fines particurares y fos infoffnes, ya sean o..ru, o'1r.r,,"r, #;tallados y con rnuct¡o contenído b¡en.oo.u*.naoo. Esto es ro queperdura en fa educación der afumno y constituye un objerivo impor-

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+ Lq. NATURALtiIA, DE LA DISCIPLINA, Y SUS PffiIBILIDADESFORIVÍATIVAS. f{tSfORlA

tanta Lo principal, sin embafgq es que con todo esto los alumnosdesarrollan su cr¡terío personal y píensan por si mismos.

ta técnica para enserfa ilstoria y ciirisrno es fa m6na q¡e se,haanakado antes' pero con ligeras adaptaciones- Las cracter¡ffias q¡ehay.que desanrotlar en los alumnm tienen una connotación rnás espe-cializada- .cuando en matemáticas sé observa un procedimir,to argebraicoy.en física una ley univrrsalde los fluidos, poreiemplo;o cuandoen química se anariza una reimion que exprica un áspectooer com-Portamiento de lá natr¡rale¿a y en biología se estudian las partes delas plantas y sus funciones, siernpre es posible observar aiiá.**t"el hecho en sí o representarlosimbólicamente y manejar fas refacionesabstractas o concretas que se derivan de la obsenración- Lo mlsmo su-cede en geografía fisica y en varios-aspectos de fa geogratía política.En hístoria y otras ciencias sociares, .iirás que ros he*rJs ,n ,i, io'ol"se observa son las relaciones entre las partes que los constituyen-

si ef atumno estudia er hecho histórico de ra Indepenáencia deMéxico como una serie de sucesos, con sus fechas, nombres y resrrta-dos, y las preguntas que er maestro hace ro confirman en * pÁru,.udecuándo, dónde. quiényqué, por interesante quesea el movimientosocial, el alumno sÓlo lo memoriz ará'y rto capiará lo t¡-ascendental.Sin embargo'. sien lugardeesoef estudio lo lleva a analizar la situaciónde la c¡ronia en ese rnomento y a descubrir ef sufrímiento de ta gentepor la falta de iusticía y libertad. y s¡ además el alumno se deríene acornparar losdeiecf¡oc y la forna de vída de las diferento.f"ro L¡r-

. les y relaciona todo esto con los principios de los valores hurnan*,-cuando ruego compafe ros antecedent* der movirniento con lo qu* ¿rdescubrió en su estudio estaremos enseñándole a distinguir las re[¡o-nes de causa-efecto y a v¿lorar la imponr;;; la fueza gue tienenestos principios. Después, al analiz:r los detalles de la lucha, los he_chos. fecfras y restltados se cargarán de signifícado, el aluinno los ví-virá con emoción, se identificará con ellos y se sentirá orgulloso de sermexicano. Y si también estudia der mismo modo ras rworuciones deotros países y se identifica con ro que ra gente defiendg sin ¡mpoitarsi son estadounidenses, fnanceses, rusos, chiiros o cubanos, esbrá uni-versalizando no sólo conceptos sociológicos, sino tamb¡gn sus prop¡ossentimientos-

- Di¡le hace un instante que a los maestros nus/os les cuesta más tra-. bajo prepaÉr motivacions en historia y civisrno que enias of". asig-

natural Tal vez busquen idms demasiado elaboradas. También dijeque m historia las.observaciones se basan más en fas'relaciorles entre

las partes que forman los hmhos que gn los hechos mismos; por lotanto. la motivacíón puede ser una lectura en silencio, la narración deun hgcho histórico o bien la explicacíón anatítica de una sitr¡aeién so-cioeconómica, etc-, pero siempre pr,esentada de forma ur que delefrente a los alumnos ias relaciones mencionadas y, con base en.eflas,

. algo'importante que erfos puedan descubrir, afgo en qué trabaiar po-niendo en juego zu cultura. su prepaÉción

"oJém¡.a, sus

"urt¡nluOoy habilídades personafes. Laparticipación llevará a la compreraión defas relaciones y de ahía ia de los hechos, y las generalizaciones que seobtengan' aunque en el lenguaje sencilfo de loi alurnnos, serán cor,s¡-deraciones sobre aspectos de ta sociorogía, ra historiay raraono*r,del misrno modo que en lasotrasasignaturas las conclusron€s son deducciones sobre la tey dístributlva en maternátims, las leyes ce rvevrtánen f ísíca. la de la conservación de ra p.nergía en química ó'.ceÍ ciclo deKrebs en biología.

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LA NATURALEZA DE LA DIsctPuN& y sus ro¡sir-¡oADEs FoRMATtvAs ' lsroRtADe esta manera se estimulan la conciencia social, fa sensibilidadpof los valores humanos, er sentido de justicia. o" ,espeo y de ho-

nestidad. la agresividad positiva. la agudeza crítica y el criterio oerso-nal' Las nabil¡dades que los alumnoi desarroltaná * *¡g^"i"6;son las misrnas que en las otias. No hay lÍmite para lo que lL alum-nos gteden conseguir al esiud¡ar cr¡alquier ciencia social de estamaneü- Con este sistema de enseñanza las ciencias sociales adquíe.ren una dimensíón y una riqueza insoipech?cfas.

Los alumnos de primaria. aun Fn los primeros niveles. son bastan-te capaces de discutir inteligenternente sobre ternas de historia, civis--rno, sociofogía, economía, etc. y0 se ha dicho. lo importante es po-qer las c'sas a su ni.rer y hablades éon su propio tenguaje-

El alurnno es noble a esta eoaü y al panicipar así va formando supenonalidad sociat; por lo tanto.len uri, pur, de la formación hayque ener mucho cuidado de no hacer proselirismo de nihgún tipo.Los hechos se presentarán con clarídad y exactitud y el alumno debetener libenad para interpretados según su capacidad y formación fa-rniliar- El maestro. por su parte, conseguirá que los alurnnos se respe_ten y acepten el hecho de que no todos piensan igual y procurará queen cfase la balanza de ras opiniones'no se incline a ningún lado.

En el estudio de ra historia, er civismo, la-sociorogla, etc-, hay ouetener s¡idado de que el entusiasrno por ef análisis de un problerna nonoshagasoslayar otros aspectos. Si en ef estudio de la Bevolución ln-dustrial, por ejemplo, se llega a captar la transformación del anesanoen obrero y, por tanto. una pérdida de ribertad para a; r" afaricion oer

comercíante como intermediario y, cqmo conseqrencia, el encareci-rnientodefosproductos; ra formación de los tallers y las fábrims y elina¡itablecrecimiento aceleádo de la comunidad con todas las conse-cuenciasde falta de higieneydeservicíos; sise nota la estratificación enque está entrando la socibdad y'to injusto del momeoto pac¡ ra clase tra-bajadora. por mucho-que nos entusiasrne este a"¿iirlr, "o

J,i¿ño"*derse de vista ro maraviiloso de roj descubrimientos, ra aparición delas máguinas y la geniatídad del artesano al adaptarras a la producción.Bien visto' el enfoque cle los temasserá siempre necesariarnente posíti-vo y multifacdtico y. en estecasoparticular, la aplicación de la cienc¡aal progreso de ra hurnanidatl no puede pasarse por af io- sin embargo,ésta es una de mntas oportunidades que se presentan en el estudio delos temas dd las diferehtes asignaturas para hacer notar a los alumnosque el progreso def conocimiento y sus aplicaciones tiene sentido sólosi no se descuida er der hombre. Esto es fundarnenur-

Para-la enseñanza de ra historia o de otra ciencia socíar, y umbíénpara la der españor, serra muy útil conbr con antorogíasdiseñadas es-pecialrnente para ílustrar los casos particulares que los alumnos cjebenestudiar- De esta rnanera podrían adiestrarse er!_pasar il;;;;;;_te de lo particurar a ro generar por medio de rus iropios razonamíen_tos y deducciones. sería una gran ayuda t€ner serecciones de fuentesprimarias que díeran ar arumno un" visión crara d;; ;;;ü0"r.rnitieran formular sus hiiótesis y qug al reunir ?fuís datos, prOi"rusostenerlas o modificarlas según la evícrencia. pero se carece de esetipo de materiar y er maestro tiene que usar su habiridad personalpara s.lptir eficazmente la deficiencia.

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LA NATURALEZA DE LA DISCIPUNA Y SI.'S FGTBTLTDADES FORMATIVAS. HISTORIA

Hay un recurso útif para fa premntaciirn de argun* temas, sobretodo los que sirven para desarroltar'en ef alumno criterío y sensibíti-dad sobre'eilos misrnos, tanto "l

orn,nizJon'como en ras cuaridadesmás particulannente humanas. se l" t. lla*a¿o situacions ab¡ertasp-orqtie no tienen sorucíón necesariarnenrc Ei ,*;;';óna hnarración de un hecho, Que podr¡'a ser rül y to "*pone

a fos arumnosde forma orar opor escrito. Erfos medítan ir,rotrn ribremente acersrde la situación dando sus opiniono pr**lrs. pi¿nro. en sta situa-ción a rnanera deeiempro: und 'ry"!*;ü;;;; r" Jrj¿r.*oporque cree 3.ue.!a viorencia.no es ra forma d ¡esotver fos probremasde ra humanidad y ser'sotdado vq en coatÉ de sus principios y sent¡_mientos- La rey de su país ro castiga'cur un

"¡*.,o número de añosde cárcer y como no cambía oe opinión ro enc¡enan- ¿eué piensa deesto? Estas situaciones son estímuro, *uv etct¡uo, pam ta *rn¡to-

tación intensa de ra manera de pe.nsar y de sentir de ros afurnnos; porconsiguiente' es necesario respetar opiníones y sentimientos rntEra-mente. - .i

Todos estos pasos técnicos qué he su.gerido pueden manejarse demuchas maneras, pero para ra metodobgtiiroi*rt¡u, er maestro defi-ne f os objetivos de fa rección de acuerdo con ef *:;;;'il;#;r.'T.t. con el obieto de conseguir que ros alumnos aprendan "

óioün-dízar y se dén c-uenta de ta verdad de ta ",.errüri;;;;;;. ;".sepan sentir por ellos mísmos y por los Oemd que comprehdan cómovive el hornbre, qué está bien y gué mar. quá o ¡rsto.y qué injusto.cómo está todo intefferac¡onaio y cómo ,i *,. humano es responsa-bfe de lo que sucede- B necesario curtivar estos

";ü;;;; ñ;*nalidad para ayudar a formar en ef arumno.et criterio propio de unbuen ciudadanoque er.dr'a de mañana. además de cumprir con sus res-ponsabifldades y de estar-dispuesto a colaborai se atreva a defendersus derechos y a denuncíar abusos e injusticías a tiempo sin recurrir afa violencia.

En el rcrcer vorumen de La enseñanza formatíva, er de hístoria,geograf ía y civísmo, se dan ejempros de crase y se hacen cornenhriossobre la niarcha que acabarán de ayuda¡ al maestro a definir su formade trabajar para proporcíonar a sus arumn* *uJ; ** il;';;;"conocimiento de hechos históricor v ro"irr* "'-"

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La naturaleza de la asignaturay sus posibítídades formativas. giotogÍa

EL DESARROLLO DÉ ACTITUDES YVALORES. MARíA PILAR JIMÉNEZALEIXANDRE. Y COLS. ENSEÑARclENcfAs. GRAO, 2003. PAG.30-37

iI La naturaleza de la asignaturay sus pasi[ilidades formativas. Biotogta

EL DESARROLLO DE ACTITUDES Y VA\PRES;;

Los obletivos de desarollo de actitudes son de reciente'aparición y, para muchosdocentes, quizá por su novedad, resulta dttic¡t llevarlos a fa práctica, es decir, no lirnitarse aincfuirlos en el listado de objetivos síno planificar actividades y experiencias para desa6oltarlosy evaluarlos' Sin embargo, el aprendizajg de las ciencias no puede ser concebido sóto entérminos cognltivos; hay que iontar con el. desanollo afectivo, es decir, debemos tener encuenta no sólo lo que los alumnos y alumnas piensan, sino también lo que sienten. Laeducación debe proponerse un de; desapollo cornpleto y armónico de las personas, que incluyapor ejernplo un pensamiento crítico que capacite para formarse opiniones propias, tomaropciones o adoptar decisiones en relaclón con cuestiones científicas o técnicas. para la teoríacrÍtica esa dirnensión es la más relevante de la educación, encaminada a que las personassean conscientes de las implicaciones sociales de fa ciencia y contribuyan a construir un mundomás justo.

Existe una gran variedad dedefiniciones'de actitudes. Para l=larlen (1989). Son el estadode preparación o la p¡edisposíción ante ciertos obietos o situaciones, preáisposición queautores como Ausubel han considerado una de las condiciones para que se produzca elaprendizaje. Como dice Harlen más que (ser enseñad?sD, las aditudes se desarrollangradualmente y se transfieren de modo sutil. Es decir, a este respecto, el papet del profesorconsiste en crear un arnbiente de aprendizaje o clima de aula que estimule el interés delalumnado, crear situaciones y diseñar tareas que resulten rnotivadoras, o que promuevan lareflexión. Otros autores precisan que acütud es la predisposición a pensar y actuar enconsonancia con unos valores,determinados, distinguiendo entre los valores {la--apreciación,interés o utilidad atribüida a algó); las normas imp-ttcitas o explícitas de adúación (que seestablecerían sobre la base de los valores), y las actitudes (disposición a comportarse deacuerdo con ellos)- Hay quien va aún más allá y establece una relación entre fas actitudes y uncomportamiento consistente con ellas,'puesto que de poco vale, por ejemplo, que una personaasegure tener una gran preocupación por el medio ambiente si no hace nada poi reciclar oahonar agua y energía en su conducta diaria

El tratamiento de las actitudes, tanto en los diseños cuniculares corno en muchos librosde texto, adolece, corno se ha indicado en otro trabajo (Jiménez y Sanmartí, 1997), de untratamiento muy general, por ejelnplo la valoración del medio natural, el desanollo de hábitossaludables, la curiosidad o el cuidado del material de laboratorio. Si bien todo elfo es irnportante,creernos que hay que esfozarse además en diseñar actitudes y valores específicos para losdiferentes contenidos. También hay que tener en cuenta que las actitudes -ígual que losprocedimientos- pueden impregnar las distintas disciplinas y que no puede establecerse unadivisión estereotipada entre el respeto por el ambiente para la biología (olvidando incluso queiambién hay que respetar las entidades geológicas), las repercusiones sociales para la física,etc. Algunos ejemplos de actitudes generales y específicas, sin pretensión de exhaustivitas, sB -

.r9.-qgg-91! en el.q¡adro.9- otros sé tratan en la segunda parte.

9. ilEMPtOS OE ACTIruDES GENERAL€S V CSBECÍNCaSActitudes generabs. Interés por laciencia

- Moüvación hacia la ciencia.- Curiosidad-

..Acttud científica . Respeto porlas pruebas.- Disposición a revisary rnodificar lo realizado.

. Ac*itud cooperativa - Cooperación y ayuda entre compañeros.

Adl:tudes especificas

y focas- . Respeto por las enüdades geológicas.

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. Materialessintéticos.. Eledricidad..' . lmpado ambienüal de la producción de energfa eÉq$a-. Nuüición. . ¿.Qué se come en ohas a¡lturas? Hambre en el mundo.. Luz y sonido. . Reconocimiento de ta contaminación acustica.

. Elsuelo. . El suelo mmo recurso. necesidad de conservarlo.

formativas. Biologla

Hay qug tener en cuenta que, oomo ya se ha mencionado, el aprendizaie es un procesointegrado en el que act¡tudes. procedimientog.y qqnceptos se apfenden,conjuntamente. Ademásunos dependen de otros; 105 valores no se desarrollan en el vació, a través de consignas máso menos bienintencionadas o ni siquiera por la imitación de modelos adecuados, sino quedeben estar fundamentados en 105 conoc¡m¡entos relevantes (Pereiro y Jiménez, 2001). Porejemplo, el respeto hacia el medio ambiente o hacia el paisaje adopta formas rnás sofisticadas yefectivas en alumnado que posee más conocimientos de ecología. López (2001) muestra cómoestudiantes con mayores conocimientos son capaces de elaborar propuestas para ahonar aguao para mejorar el medio ambiente de su ciudad más específica que 105 que poseen menos. Latorna de decisiones y él pensamiento crítico no operan en contextos abstractos, sino que debenfundamentarse en criterios razonados.

El plantearniento de cuesüones relacionadas con valores debe reconocer la complejidadde los problernas reales, por fo gue no pueden abordarse desde posiciones simplistas oestereoüpadas. Por ejemplo, en cuanto a la conservación de las especies.

El problema de contenidos en la enseñania de las ciencias

Tradicionalmente-las ciencias -ya sea con sus denominaciones disciplinares o enlatadaspero conservando los ingredientes bajo el epígrafe de ciencias de la naturaleza- han ocupadoun lugar irnportante en lJ educación obligatoria. Su inclusión en el curícufo, desde los primerosniveles del sistema educativo, puede justificarse por diversos motivos:

. Las necesidades de una sociedad en la que adavezexiste mayor desarollo científico y tecnológico.

. La ct¡ríosidad del ser hurnano por conocer las caracterlsticas. las posibilidades y las limitaciones de su' propio cuerpo.

. La irnportancia. en una sociedad democráüca, de que los ciudadanos tengan conocimientos suficientes para

tomar decisiones, reflexivas y frindamentarias sobre temas cientffico-!écnicos de incuestionabletrascendencia social. La creencia de que es imprescindible una particípación adiva y consciente en laconservación del medio y el desanollo sostenible

' El interés por crear hábitos saludables. personales y colecüvos, que meioren nuestra calidad de vida-

. La conveniencia de transferir muchos de sus valores fonnativos a otros contextos y situaciones cotidianas-

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Podríamos añadir otras contribuciones de esta área de conocimientos a la formaciÓn

básica de los estudiantes y posiblemente serian compartidas por gran parte del profesorado de

ciencias.. No obstante, úrnbién Fy cuestiones en las que ltt respuestas no son tan

homogéneas: ¿creemos que todos los contenidos de nuestras asignaturas están orientados allogro áe esas

-intenciones educativas?; ¿qué preocupa más, adquisición de estos <valores

formativos o la explicación de la mayor parte del programa?: ¿es la cíencia que impartimos laúnica o la más importante fuente Ue iorm'ación <<vital>> de los adolescentes que tenemos en elauta?; ¿deben compartir que nuestra asignaturaes la más importante?; ¿pr qué al afumnado,en general, le gustan cada vez menss las ciencias?

ConvieÁe recordar que no es posible (ni parece necesario) que un estudiante sea capazde acurnular o reconstruii todo el'conocimiento que. hay actualmente sobre unq materia

determinada, ni siquiera cuando acaba su formación universitaria- Por lo tanto, siempre

estaremos obligadoi a seleccionar un subconjunto de lo que sabemos; es decir, algo, que nos

resulta interesa-nte o apasionante y que nos gú$arfa comuhicar a nuestros alumnos, tendrá que

esperar a otra ocasión-

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La nafunleza de la asígnaturay sus posibilidades formativas. Bíotoglá

Pero, al hilo de esta reflexión sobre la obligada selección del contenido de enseñanza,queremos plantear lo Siguiente:

. Si los programas de las asignaturas vienen irnpr¡estos. directa o indirectamente, por alguien o por algo,¿estamos dispuestos a enseñar contenidos que, por nuestra experiencia profesional, mnsideremosinadecuados?; ¿asumimos la validez del conocirniento de los libros de texto o de otros materiales deaprendizaje sin cuestionar su idoneidad cientíñca?

. Si fa elección depende de nosotros, ¿qué conocimientos científicos deberlamos enseñar?; ¿nos centrariamos en la ciencia actual (más compleja pero más próxirna a los problemas de la calle) o en rla desiempren (menos comprometida pero en la que nos sentirnos más seguros)? (Pro y Sama, 200f); ¿vamos aenseñar lo mismo con la pizana que con las nuevas tecnologfas de la jnformación y de la comunicación?(Sanmartf e lzquierdo. 2001): ¿qué estamos modificando en los programas de nuestras materias antefenómenos sociales como. por: eiemplo, la emigración? (Benanoch, 2001 a].

d Los profesores tratamos a veces de impartir programas sobrecargados de contenidos ynos quejamos de no disponer de tiempo suficiente para explicarlos. Si no nos da tiempo aenseñarlos, ¿cómo le va a dar tiempo al estudiante a aprenderlos?.. Por otro lado, admitiendoque la propia docencia ha favorecido una evolución de nuestros conocimientos, podeniospreguntamos: ¿qué concepciones teníamos a la edad de nuestros alumnos| ¿por qué hancambiado,?,; ¿cuánto tiempo hemos tardado en comprender lo que ahora sabemos?Son muchos los intenogantes que se plantean en relación con la práctica profesional.Paradójicamente cuanto más se avanza en las respuestas, más preguntas surgen. Quizás loúnico claro sea que la enseñ anza de las ciencias es cornpteja. Se trata de un proceso en el queconcurren conocimientos y experiencias profesionales, creencias y teorías sobre educación,visiones sobre la ciencia y posiciones frente a sus descubrimientos, factores ideológicos, etc.Sin duda. son demasiadas variables para encontrar contestaciones universales.En este capítulo queremos cornpartir con los lectores y lectoras algunas reflexiones,informaciones, experiencias y preocupaciones sobre,los contenidos que enseñamos. Para ello,creemos interesante empezar casi por el principio.

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