la parabola
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LA PARABOLA. La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti del punto fisso F(detto fuoco) e da una retta data d(detta direttrice). Equazione della parabola con vertice nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse y y=ax^2. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
LA PARABOLA
La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti del punto fisso F(detto fuoco) e da una retta data d(detta direttrice)
Equazione della parabola con vertice nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse y
y=ax^2
Caratteristiche della parabola di equazione y=ax^2
a >0 --->la concavità è verso l' alto
a <0 --->la concavità è verso il basso
vertice ---> O(0;0)asse di simmetria --->x=0fuoco --->F(0;1/4a)direttrice --->y=-1/4a
Equazione della parabola con centro nell' origine e asse di simmetria coincidente all' asse x
x=ay^2
Caratteristiche della parabola di equazione x=ay^2
a >0 --->la concavità è verso destra
a <0 --->la concavità è verso sinistra
vertice ---> O(0;0)asse di simmetria --->y=0fuoco --->F(1/4a;0)direttrice --->x=-1/4a
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse y
Usando le equazioni della traslazione degli assi, otteniamo:
x-xo=a(x-xo)^2Sviluppando i calcoli e sostituendo:-2axo=b e axo^2+yo=cOtteniamo l' equazione generica della
parabolay=ax^2+bx+c
Caratteristiche della parabola di equazione y=ax^2+bx+c
a >0 --->la concavità è verso l' alto
a <0 --->la concavità è verso il basso
vertice ---> V(-b/2a;-Δ/4a)asse di simmetria --->x=-b/2afuoco --->F(-b/2a;-(1-Δ/4a))direttrice --->y=-((1+Δ)/4a)
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse x
Se operiamo analogamente alla parabola cn asse di simmetria parallelo all' asse y, otteniamo:
x=ay^2+by+c
Caratteristiche della parabola di equazione x=ay^2+by+c
a >0 --->la concavità è verso destra
a <0 --->la concavità è verso sinistra
vertice ---> V(-Δ/4a;-b/2a)asse di simmetria --->y=-b/2afuoco --->F(-(1-Δ/4a);-b/2a)direttrice --->x=-((1+Δ)/4a)
L’ ARCO DI ST. LOUISApplicazione reale di una parabola