la parábola y = ax 2 + bx + c el vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a...
TRANSCRIPT
![Page 1: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/1.jpg)
La parábola y = ax2 + bx + c
El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a
Ejemplo: Representa la parábola y = x2 + x -2
![Page 2: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/2.jpg)
Representa la parábola y = -x2 + 5x -6
Representa la parábola y = x2 - 5x
![Page 3: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/3.jpg)
Representa la parábola y = 2x2 + 7x - 4
Representa la rectay = x - 2
![Page 4: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/4.jpg)
El círculo:
x2 + y2 = R2
![Page 5: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/5.jpg)
El círculo que no está centrado en el origen:
(x-xo)2 + (y-yo)
2 = R2
(x-3)2 + (y-1)2 = 2
![Page 6: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/6.jpg)
(x-3)2 + (y-1)2 = 2
![Page 7: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/7.jpg)
Ecuación general de un circulo: Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0
En general A = B =1 x2 + y2 + Cx + Dy + E = 0
Ejemplo: Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0. Represéntalo.
![Page 8: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/8.jpg)
Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 - 6y = 0. Represéntalo.
Representa la recta y = 2x + 2 . Determina los puntos de corte con el círculo.
![Page 9: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/9.jpg)
Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 - x +3y + 9/4 = 0. Represéntalo.
Representa la recta y = -x. Determina los puntos de corte con el círculo.
![Page 10: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/10.jpg)
La elipse
![Page 11: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/11.jpg)
La elipse
![Page 12: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/17.jpg)
La elipse :La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano para los que la suma de las distancia a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
![Page 18: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/18.jpg)
Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los semiejes y los focos: a. x2 + y2/9 = 1 b. 8x2 + 4y2 = 16 c. x2 + 4y2 = 12 d. 6x2 + 9y2 = 12Representar.
![Page 19: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/19.jpg)
Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos:
x2/2 + y2/16 = 1 Representar. Hallar los puntos de corte con la recta y =x
![Page 20: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/20.jpg)
Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos: x2/2 + y2 = 4
Representar. Hallar los puntos de corte con el círculo x2 + y2 = 6
![Page 21: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/21.jpg)
Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos: x2 + 6y2 = 4
Representar. Hallar los puntos de corte con la elipse 5x2 + 2y2 = 10
![Page 22: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: La parábola y = ax 2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062217/5665b4b91a28abb57c9385a1/html5/thumbnails/23.jpg)
La excentricidad es e=c/a que es estrictamente menor que 1,e< 1, puesto que c=(a2-b2)1/2< a. Cuando e=0 la elipse es una circunferencia: la excentricidad en la elipse mide lo que ésta se aleja de la circularidad. En la circunferencia los dos focos se confunden y son a su vez el centro.