pp. 595-601 595

James ROBERTS Ingdnieur *

La patience de I'abonn6 et le d61ai d'attente apr s num6rotation

en trafic international et interurbain

Analyse

Plus de 12 % des appels internationaux se terminent par le raccrochage du demandeur avant qu'il ne re~oive aucune tonalitd. Cet article pr~sente une analyse de cet aspect du comportement de l'usager basde sur les r~sultats obtenus avec lYquipement Octopus 11. La patience en international est compar~e avec celle observ~e pour les appels interurbains francais oft les abonnds entendent la tonalitd d' acheminement pendant le d~lai d'attente aprbs num~rotation. Enfin, on ~value l'impact sur la qualitd de service qu'aurait une augmen- tation de la patience des abonnds.

Mots cl~ : T616phone, Num6rotation, Temps attente, Trafic interurbain, R6seau international, Etude statistique, Compor- tement utilisateur, Qualit6 service.

SUBSCRIBER PATIENCE AND T H E P O S T DIALLING DELAY

FOR I N T E R N A T I O N A L AND NATIONAL L O N G DISTANCE CALLS

Abstract

More than 12 ~ o f international calls end with the caller hanging up before he has received any tone or recorded announcement. This paper presents an ana- lysis of this aspect o f subscriber behaviour based on results obtained with the observation equipment Octopus 11. The patience o f the caller in making international calls is compared with that observed in the national long distance network where callers hear a ~ transfer tone >> during the post dialling delay. Lastly, the author estimates the potentiel impact on the grade of service of an increase in subscriber patience.

Key words : Telephone, dialling, waiting delay, Toll traffic, International traffic, Statistical study, User behaviour, Grade of service.

Sommaire

1. Introduction.

2. La campagne d'observation.

3. Les taux d'dchec.

4. La rdpartition du ddlai d'attente aprJs numdrotation.

5. Le temps d'dtablissement et la patience de l'abonnJ.

6. Qualitd de service en fonction de la patience de l" abonnJ.

7. Conclusion.

Bibliographic (2 rdf ).

1. I N T R O D U C T I O N

Le d61ai d 'a t tente apr6s num6rotat ion (en anglais post dialling delay) est fonct ion de la dur6e d'6tablis- sement de l 'appel qui, h cause du temps n6cessaire /t l '6change des s6quences de signalisation, de l 'accu- mulation des retards et de l 'act ion des renouvellements de s61ection, peut &re particuli6rement long pour les appels internationaux. Par exemple, en cas de d6fail- lance dans le r6seau national du pays demandS, il est possible que ce d61ai d 'a t tente d6passe la minute avant qu 'une temporisat ion dans le joncteur inter- national de d6part ne provoque l 'envoi de la tonalit6 d 'occupation. En fair, il est peu probable que l 'usager attende aussi longtemps car il pr6f6re raccrocher d6s que le d61ai d 'a t tente d6passe ce qu'il estime ~tre une dur6e d'6tablissement normale. I1 arrive done, fatalement, que des usagers raccrochent sur des appels qui finalement auraient 6t6 efficaces. II y a donc un int6r& certain /l persuader les usagers d 'e t re plus patients, ce qui peut se faire en leur don- nant des informations sur la progression de leur appel. C'est ce que font certaines administrations

* Au CNET, centre PAA F92131 Issy-les-Moulineaux.

1/7 ANN. TI~LI~COMMUN., 36, n ~ 11-12, 1981

596 J. ROBERTS. -- DI~LAI D'ATTENTE EN TRAFIC INTERNATIONAL ET INTERURBAIN

dont les PTT franqais qui, dans les limites du r6seau interurbain, utilisent une tonalit6 d 'acheminement.

Des observations r6centes du comportement de l 'abonn6 effectu6es dans le r6seau franqais [1] ont fourni des renseignements quantitatifs en rapport direct avec les consid6rations pr6c6dentes. Nous avons obtenu des informations d 'une part, sur la r6partition des d61ais d 'a t tente aprSs num6rotation pour les appels internationaux et d 'autre part, sur la patience des abonn6s en fonct ion de ces d61ais. Des r6sultats correspondants pour le cas des appels interurbains permettent d 'appr6cier l 'influence de la tonalit6 d 'acheminement sur la patience de l 'abonn6 en cas d 'attente prolong6e.

Certains des r~sultats pr~sent6s ici ont d6j~ 6t6 rapport6s, en moins de d6tail, dans [1]. Ici, nous poursuivons notre 6rude pour obtenir une estimation de l ' impact sur la qualit6 de service du trafic inter- national d 'une 6ventuelle augmentat ion de la patience de l 'abonn6.

2. LA C A M P A G N E D 'OBSERVATIO N

Les observations ont 6t6 effectu6es tt l 'aide de l '6quipement sp6cialis6 appel6 Octopus II, [2], qui a 6t6 branch6 sur les 164 lignes de 8 abonn6s /t fort trafic d 'un centre parisien important. Des informations d6taill6es sur chaque appel de d6part, comprenant le num6ro compos6, les 6poques significatives, la dur6e de certaines phases (y compris le d61ai d'attente apr6s num6rotation) et des caract6ristiques des tona- lit6s perques par l 'abonn6 demandeur, ont 6t6 enre- gistr6es sur bande magn6tique.

On remarquera que la campagne d 'observation, con~ue principalement pour mesurer le ph6nom6ne des r6p6titions d'appels, n ' a port6 que sur un nombre assez faible d 'abonn6s h fort trafic et, pour cette raison, on peut 6mettre des doutes sur la repr6sentati- vit6 des r6sultats pr6sent6s ici. De plus, comme on le verra, le nombre r6duit des observations de certains 6v6nements rares (par exemple, les appels dont la dur6e d'6tablissement se situe dans une plage de temps donn6e) rend peu fiable, au sens d 'un intervalle de confiance, les estimations des probabilit6s corres- pondantes.

Cependant, tout en 6mettant ces r6serves, on estime que les r6sultats obtenus ici rev~tent un int6rSt cer- tain, rant par l ' importance du ph6nom~ne 6tudi6 que par l 'absence quasi totale d ' informations quanti- tatives sur cet aspect du comportement de l 'abonn6, due en grande partie aux difficult6s que pr6sente son observation.

En effet, la seule mani6re de suivre la progression d 'un appel, en notant toutes les informations dispo- nibles au demandeur lui-m~me, est de se placer directement sur sa ligne avec un 6quipement de mesure capable de d6tecter et d'identifier les tonalit6s reques.

Dans ces conditions, il serait tr~s on6reux de proc6der /~ une exp6rience portant sur un 6chantillon d'abonn6s vraiment repr6sentatif et suffisamment grand pour permettre ia saisie d 'une quantit6 de donn6es plus grande que dans le cas pr6sent.

En outre, si les r6sultats pr6sent6s ici ne concernent qu 'un nombre assez faible d'abonn6s, ceux-ci regrou- pent, en fait, un nombre bien plus grand d'utilisateurs diff6rents : les employ6s d 'une soci6t6, les r6sidents d 'un h6tel. Leur trafic n 'est 6videmment pas repr6- sentatif de la populat ion de tous les abonn6s au t616phone, mais peut-~tre, l'est-il plus de la sous- population des abonn6s d'affaire qui donnent la plus grande partie du trafic international.

Finalement, si on n ' a pu analyser la pr6cision des estimations de statistiques, la stabilit6 relative des r6sultats obtenus pour les diff6rents pays permet une certaine confiance dans les conclusions annonc6es. CeUes-ci sont d'ailleurs d 'une nature assez grossi6re, le comportement des abonn6s se r6v61ant tr6s diff6- rent pour le trafic interurbain et le trafic international. On peut raisonnablement supposer que des donn6es plus nombreuses et plus repr6sentatives ne feraient qu'affiner ces conclusions sans les remettre en cause s6rieusement.

Une analyse ult6rieure des caract6ristiques des tonalit6s a permis, dans la plupart des cas, la d6ter- mination de la cause d'6chec des appels inefficaces. Malheureusement, pour des raisons diverses et, en particulier, ~t cause de la pr6sence sur la ligne d 'abonn6 de bruit (provenant du r6seau ou introduit par le microphone de cet abonn6), il n 'a pas 6t6 possible d'identifier, de faqon certaine, la cause d'6chec de tout appel inefficace. Ceci est surtout vrai en ce qui concerne les appels abandonn6s avant l 'envoi d 'une tonalit6 car les r6sultats des observations n 'on t pas permis de faire la distinction entre la pr6sence br6ve de bruit et ce qui aurait pu ~tre le commencement d 'une tonalit6 d 'occupat ion ou d 'un message enregistr6.

Cette difficult6 d'identification tend A introduire un biais (vers le bas) dans l 'estimation de la r6partition du temps 6cou16 jusqu'/~ l ' abandon des appels inter- nationaux. Plus long est le d61ai d'attente apr6s num6ro- tation, plus il est probable qu 'un bruit se produise. Ceci n'est pas vrai pour les appels interurbains off la tonalit6 d 'acheminement a un effet de masque sur la pr6sence de bruit.

Les appels interurbains effectu6s par les abonn6s observ6s sont achemin6s via l 'un des deux centres de transit parisiens. D6s la prise de l 'enregistreur de d6part du centre de transit et ~t la fin de num6ro- tation par l 'abonn6 des 8 chiffres du num6ro national, on envoie ~ l 'abonn6 la tonalit6 d'acheminement.

Les observations que l 'on analyse ici ont 6t6 faites entre avril 1977 et juillet 1978 pendant un total de 130 journ6es ouvrables et les d6tails de quelque 65 000 appels interurbains et 47 000 appels inter- nationaux ont 6t6 enregistr6s. Les r6sultats pour les appels internationaux ne concernent que les 6 pays les plus demand6s (pays europ6ens et l 'Am6rique du

ANN. TIELECOMMUN., 36, n ~ 11-12, 198I 2/7

J. ROBERTS. -- Dt~LAI D'ATTENTE EN TRAFIC INTERNATIONAL ET INTERURBAIN 597

T A B L . I . - - R6sultats des tentatives d'appel (%)

Results of call attemps (%)

Destination Appels EFF N R D O C C A B A A U T

A B

C D E F

Interurbain

7497 9162 7035 7934 9624 7861

57365

51 58 30 58 55 54 66

11 16 26 15 15 15 17

14 10 18 11 12 10

1

22 13 23 11 13 13 7

N o r d ) . L a quan t i t6 d ' i n f o r m a t i o n s conce rnan t les appe l s vers les au t res de s t i na t i ons 6tait insuffisante p o u r pe rme t t r e une ana lyse s ta t is t ique. Pa r la suite, les six pays consid6r6s se ron t d6sign6s p a r les lettres A ~ t F .

3. L E S T A U X D ' ]~CHEC

Le t ab l eau I d o n n e les pourcen tages d ' appe l s efficaces et la ven t i l a t ion des ten ta t ives inefficaces selon les causes d ' 6chec :

o c c tona l i t6 d ' o c c u p a t i o n (r6seau encombr6 ou abonn6 occup6),

NRD tonal i t6 de r e t o u r d ' a p p e l sans r6ponse d a demand6 ,

ABA a b a n d o n sans tonal i t6 ,

AUT aut res causes d ' 6chec (y compr i s les mes- sages enregis t r6s et les causes non identifi6es).

Les appels i n t e r u r b a i n s que l ' o n consid6re ici ont tous requ la tona l i t6 d ' a c h e m i n e m e n t . U n certain n o m b r e d ' a p p e l s qui, ~ cause de d6fai l lances tech- n iques , on t 6t6 achemin6s sans cet te tonal i t6 , on t 6t6 61imin6s de la p r6sen te ana lyse .

L ' i m p o r t a n c e de la ca t6gor ie AUT n ' e s t pas n6gli- geable , su r t ou t p o u r les a p p e l s in t e rna t ionaux . Pour ces derniers , nous a v o n s es t im6 q u ' i l fa l la i t les ven- t i ler c o m m e suit :

- - message enregis t r6 o u tona l i t6 sp6ciale 44 ~o

- - s i l e n c e + b ru i t 15 ~o

- - tonal i t6 d ' o c c u p a t i o n + b ru i t 10

- - tonal i t6 de r e t o u r d ' a p p e l + bru i t 5 ~o

- - fausse i n t e r p r 6 t a t i o n des tonal i t6s de la p a r t du d e m a n d e u r

- - absence de s ignal de r6ponse 26 ~o p o u r a p p e l efficace

- - erreurs de n u m 6 r o t a t i o n

- - etc.

Les r6sul ta ts d u t a b l e a u I m o n t r e n t que l'abandon

prdmamrd (ABA) cons t i tue une cause d ' 6chec i m p o r - t an t e p o u r le t raf ic i n t e r n a t i o n a l p r e s q u e auss i fr6- quen t e que la tonal i t6 d ' o c c u p a t i o n . A cet 6gard, le c o n t r a s t e en t re t raf ic i n t e r n a t i o n a l e t t raf ic in ter - u r b a i n est r e m a r q u a b l e : p o u r les a p p e l s in t e ru rba ins , en pr6sence de la tona l i t6 d ' a c h e m i n e m e n t , seu- l emen t 1 ~o des abonn6s a b a n d o n n e n t a v a n t de rece- vo i r une r6ponse du r6seau.

4. L A R I ~ P A R T I T I O N D U D ~ L A I D ' A T T E N T E A P R ~ S N U M I ~ R O T A T I O N

Le t a b l e a u I I d o n n e les p o u r c e n t a g e s des appe l s a y a n t un d61ai d ' a t t e n t e apr6s n u m 6 r o t a t i o n inf6r ieur

TABL. II. - - R6partition du d61ai d'attente apr6s num6rotation Pr {attente < t}

Distribution of the post dialling delay Pr {delay < t}

Retour d'appel

Occupation

Sans tonalit6

A B C D E F

43 44 18 35 39 37 59 80 45 67 77 81 87 95 85 97 96 96 97 98 94 99 99 99 99 99 98 100 100 99

100 100 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100

45 30 29 28 32 31 65 6O 49 56 61 57 81 78 75 83 80 81 92 92 88 94 91 95 98 98 94 98 97 98

100 99 96 99 98 99 100 100 98 100 99 100

21 23 17 18 19 24 29 32 25 28 27 38 52 56 44 63 52 65 65 77 66 81 72 80 77 88 79 90 83 89 86 92 87 94 89 94 91 94 92 95 92 96

Interurbain

0 29 91 98 99

100 100

0 28 86 95 98 99 99

3 33 54 65 77 85 91

3/7 ANN. Ti~LI~COMMUN., 36, n ~ 11-12, 1981

598 J. ROBERTS. - DELAI D'ATTENTE EN TRAFIC INTERNATIONAL ET INTERURBAIN

aux temps donn6s /t gauche. Les r6partitions sont pr6cis6es s6par6ment pour les appels qui regoivent la tonalit6 de retour d'appel, pour ceux qui re~oivent la tonalit6 d 'occupation et pour ceux qui sont aban- donn6s avant l 'envoi d 'une tonalit6.

Ces r6sultats montrent que les d61ais d'attente pr6sentent une assez large dispersion pour les appels internationaux avec une proportion non n6gligeable de d61ais sup6rieurs /t 20 s, mSme pour les appels qui, finalement, reqoivent la tonalit6 de retour d'appel. Les r6partitions pour les appels interurbains sont routes caract6ris6es par un d61ai minimal de 5 s ; temps d'6tablissement irr6ductible pour les appels qui re9oivent la tonalit6 d'acheminement. Pour les appels internationaux, on a observ6 de plus petits d61ais mais il convient de noter que ceux-ci sont attribuables, en partie, ~t des erreurs dans les donn6es enregistr6es.

I1 est difficile de tirer des conclusions en ce qui concerne les diff6rences entre les r6sultats obtenus pour des pays diff6rents. Les r6partitions d6pendent de beaucoup de facteurs y compris les conditions d'op6rations dans le pays d'arrivde, la qualit6 d'6cou- lement de trafic sur le faisceau international de d6part et le syst6me de signalisation utilis6. Elles sont 6ga- lement sujettes /t des variations statistiques, surtout pour les d61ais d 'at tente qui se terminent sur la tona- lit6 d 'occupation ou l 'abandon sans tonalit6 oh les r6sultats ne concernent qu 'un millier d'appels par pays. Notons simplement que les pays A et C ont des caract6ristiques nettement diff6rentes de celles des quatre autres destinations.

Les diff6rences entre appels internationaux et appels interurbains apparaissent surtout dans la r6partition du temps s'6coulant jusqu'~t la tonalit6 (qu'elle soit &occupation ou de retour d'appel) oh la plupart des appels interurbains ont des d61ais d 'at tente entre 10 et 20 s. La similitude des r6parti- tions du temps jusqu'h l 'abandon est, en fait, illusoire

cause de l 'interd6pendance des r6partitions du temps jusqu'~t l 'abandon et du temps jusqu'~ la tonalit6.

Ce serait une erreur d'assimiler ces r6partitions observ6es h des descriptions respectives de la dur6e d'&ablissement de l'appel et de la patience de l'abonn6. En fait, nous n'observons les temps jusqu'~t la tonalit6 que pour les appels dont la dur6e d'6tablissement est plus courte que la patience de l 'abonn6 et, r6ci- proquement, les temps jusqu'~t l ' abandon ne concer- nent que les appels pour lesquels la dur6e d'6tablis- sement est la plus longue.

5. LE TEMPS D '~TABLISSEMENT ET LA PATIENCE DE L'ABONNI~

Pour nos besoins actuels, nous d6finissons la dur6e d'&ablissement d 'un appel comme ce qui aurait 6t6

le d61ai d 'at tente apr6s num6rotation si l 'abonn6 avait 6t6 infiniment patient ; par patience de l'abonn6, nous entendons la longueur de l'intervalle de temps apr6s lequel il aurait abandonn6 en l'absence d 'une tonalit6. Pour un appel donn6, soit V la dur6e d'dta- blissement et U la patience de l'abonn6, le d61ai d'attente apr6s num6rotation observ6 est alors le minimum de U et V. D6signons par F(t) et G(t) les lois de probabilit6 de U et V, respectivement :

I F(t) = Pr{U < t}, (1) G(t) = Pr{V < t}.

D6signons par A(t) la r6partition observ6e du temps jusqu'/t la tonalit6 et par B(t) la r6partition observ6e du temps jusqu'/t l 'abandon. On a alors :

A(t) = Pr{V < U et V < t}, S' = (1 - - F ) dG(u) ,

0 et

(2)

(3)

oh

B(t) = Pr{U < V e t U < t},

S' = ( 1 - - G ) dF(u).

0

Ce qui donne par d6rivation par rapport ~ t

i (1 F) d a _ dA dt dt '

f d F dB ( 1 - - G) dt - - d t "

La solution analytique des 6quations (2) est :

G---- 1 - - ( 1 - - G ( 0 ) ) e x p - - o K - - A - - B

l ! , dB(u) F----- 1 - - ( 1 - - F(0))exp - - K - - A - - B O

l )

f K = (1 - - F(0)) (1 - - G(0)).

Dans le cas pr6sent, oh les fonctions A e t B doivent 8tre estim6es /t partir de rdsultats exp6rimentaux, le plus commode est d'utiliser des repr6sentations com- pos6es de segments lin6aires :

t A(t) = A(t ,_l) q- a , ( t - - t , _ x) (4) B(t) = B(t,_ x) -1- b , ( t - - t , _ 1),

pour t l_l ~<t ~<f i .

Les sommets A(t~), B(tl) pour i = 0, 1,..., n(to = 0), qui d6finissent les gradients a t , b~ sont d&ermin6s par les r6sultats des observations. Ici, nous avons utilis6 les r6sultats donn6s au tableau II avec :

A(fi) = proport ion des appels qui reqoivent la tonalit6 de retour d'appel ou la tonalit6 d 'occupation pour lesquels le d61ai d 'at tente est inf6rieur /t t~ ;

B(fi) = proport ion des appels abandonn6s pr6ma- tur6ment pour lesquels le d61ai d 'at tente est inf6rieur /t f t .

ANN. T~L~COMMUN., 36, n ~ 11-12, 1981 4/7

J. ROBERTS. -- DF, LAI D'ATTENTE EN TRAFIC INTERNATIONAL ET INTERURBAIN 599

Comme on ne tient pas compte des appels dont la cause d '~chec n ' a pas 6t6 identifi6e, ces fonctions ne peuvent pas ~tre des estimateurs sans biais des vraies lois de probabilit6. Toutefois, on estime qu'elles sont suffisamment pr6cises dans le cadre de la pr~sente 6tude.

Avec A et B d6iinies par (4), la solution (3) s'6crit :

G(t) = 1 - - (I - - Go) b,l(~ •

[(l __ Go) __ (a, + b,) ( t - - t,-~)] ~176 1 - - F o

(5) F(t) = 1 - - (1 - - Fo) ~176 •

(1 (a, + b,) (t - - h _ l ) ] b'l("'+b') Fo)

pour t l -~ < t ~<h

avec Go = G (h_a ) et Fo = F(h-1) .

Les r6sultats des 6valuations de (5) sont pr6sent6s dans le tableau III .

Pour les appels internationaux, les r6sultats montre- raient que la patience de l 'abonn6 est conditionn6e par le temps de r6ponse auquel il est accoutum6 (cf. le pays C et, ~t un moindre degr~, le pays A).

TABL. I I I .

Distributions

R6partition du temps d'6tablissement G(t) et de la patience des abonn6s, F(t)

of set up time G(t) and subscriber patience F(t)

Temps A B C D (s)

5 36 37 18 30 10 51 70 38 60 20 76 85 67 88

G(t) 30 87 91 78 93 40 90 95 84 95 50 92 96 87 96 60 93 97 90 97

5 4 3 4 2 10 7 5 6 5 20 18 18 16 24

F(t) 30 30 38 34 46 40 48 56 50 65 50 66 65 63 75 60 77 72 73 80

E F Interurbain

33 33 0 65 69 28 84 87 90 90 93 97 92 95 99 94 96 99 94 97 100

3 3 0 5 7 0

20 23 1 41 41 4 58 58 13 70 71 25 76 79 38

Cependant, les diff6rences entre pays sont faibles par rappor t ~t la diff6rence de compor tement qui existe entre appels internat ionaux et appels interurbains. Pour ces derniers, les abonn6s sont extrSmement patients avec 96 ~o consentant ~t attendre plus que 30 s bien que la dur6e d'6tablissement de 97 ~o des appels soit plus eourte. Ces r6partitions constituent une d6monstrat ion tr6s nette de l'efficacit6 de la tonalit6 d ' acheminement pour faire patienter les abonn6s. II n ' es t pas pour autant 6vident que l ' in tro- duction d 'une tonalit6 semblable dans le r6seau international aurai t le m~me effet sur la patience de

l 'abonn6 ~t cause des diff6rences consid6rables dans l 'exploitat ion des deux r6seaux (plan de num6rotage ouvert ou ferm6, analyse d ' indicative ou non...).

Ici nous laissons h c6t6 de telles consid6rations qui nous conduisent ~t examiner les d6tails prat iques de l ' impl6mentat ion d ' u n systbme d ' indicateurs de progression d 'appel . Nous allons &udier plut6t les effets sur la qualit6 de service du trafic international qu 'aura i t une plus grande patience de la par t de l 'abonn6 demandeur (en supposant done que l ' on salt comment la produire).

6. QUALITI~ DE S E R V I C E E N F O N C T I O N DE LA P A T I E N C E

DE L 'ABONNI~

L 'abonn6 abandonne son appel parce qu ' i l consi- d6re qu 'un long d61ai d 'a t ten te apr6s num6rota t ion indique une situation de faute, une erreur de sa par t ou un encombrement du r6seau et que son appel n ' a plus aucune chance d 'about i r . I1 est impor tan t de pouvoir estimer dans quelle mesure l ' abonn6 a raison de prendre une telle d6cision car si, au bout d 'un d61ai d 'une dur6e donn6e, il y a une forte p roba- bilit6 pour que l ' appel 6choue, il ne serait pas int6res- sant de persuader l ' abonn6 d 'a t tendre plus longtemps. La compara ison entre appels nat ionaux et inter- nat ionaux nous r6v61era si les abonn6s ne sont pas plus pers6v6rants pour les premiers tout s implement parce qu'ils sont habitu6s ~ une plus forte probabil i t6 de succ6s, m~me dans le cas d ' u n long d61ai d 'a t ten te apr6s num6rotat ion.

Ici, nous consid6rerons q u ' u n appel a about i si le demandeur reqoit la tonalit6 de retour d 'appel , que le demandeur r6ponde ou non. Pour voir comment la probabili t6 d ' avo i r le re tour d ' appe l varie avec la longueur de la dur6e d '6tablissement de l 'appel , nous avons calcul6 les propor t ions suivantes :

- - parmi les appels dont le d61ai d 'a t tente apr6s num6rotat ion se situe dans l ' intervalle ( t~ , t2) et qui se terminent pou r une raison autre que l ' a b a n d o n pr6matur6, e(G , t2) est la propor t ion qui reqoivent la tonalit6 de re tour d 'appel .

Les valeurs relev6es dans notre campagne d 'obser - vations sont pr6sent6es dans le tableau IV.

Ces r6sultats sont 6videmment sujets ~t des varia- tions al6atoires, sur tout pour les dur6es d '6tablis- sement les plus longues (par exemple, pour les appels internationaux, seulement 10 ~t 20 appels par pays se terminent apr6s un d61ai entre 50 et 60 s). I1 ne faut pas oublier, non plus, les erreurs qui r6sultent de la non-identification de causes d'6chec : les d61ais d 'a t tente apr6s num6rota t ion peuvent alors ~tre real interpr6t6s. Ces remarques faites, les conclusions suivantes devraient n6anmoins ~tre valables �9

5/7 ANN. TI~LtCOMMUN., 36, n ~ 11-12, 1981

600 J. ROBERTS. - DI~LAI D'ATTENTE EN TRAFIC INTERNATIONAL ET INTERURBAIN

TAaL. IV. - - Proportions de retour d'appel parmi les appels qui rer une tonalit6 ou un message enregistr6, e(q, h)

Proportion o f ring tones among calls receiving a tone or recorded announcement e(t 1 , tz)

Intervalle (tl, t~) (0, 5) (5, 10) (10, 20) (20, 30) (30, 40) (30, 40) (50, 50) > 60

A B

C D E F

0,54 0,67 0,22 0,68 0,64 0,62

0,62 0,76 0,52 0,77 0,77 0,78

0,74 0,67 0,57 0,76 0,71 0,68

0,70 0,39 0,41 0,44 0,47 0,31

0,51 0,40 0,33 0,55 0,31 0,37

0,59 0,62 0,34 0,33 0,35 0,47

0,57 0,65 0,27 0,50 0,29 0,55

0,44 0,68 0,17 0,43 0,18 0,44

Interurbain - - 0,75 0,75 0,74 0,65 0,51 0,41 0,26

- - la proport ion d 'appels qui regoivent la tonalit6 de retour d 'appel ne varie pas beaucoup entre inter- valles adjacents. Ces proport ions peuvent donc ~tre utilis6es comme approximations des probabi l i tds de

re tour d 'appe l pour les appels dont la dur6e d'6tablis- sement est contenue dans un intervalle donn6. Autre- ment dit :

(6) r ---- Pr{tonalit6 de retour d'appel[ dur6e d'6tablissement = t}

e(t~ , t2) pour tx < t ~< t 2 ;

- - la probabilit6 de retour d 'appel pour les appels internationaux croit d ' abord pour atteindre un maxi- mum (jusqu'~t 0,78), pour les dur6es d'6tablissement d 'environ l0 s, avant de d6croRre graduellement pour les dur6es plus longues.

- - l e s appels interurbains pr6sentent une forte probabilit6 de retour d 'appel pendant les 30 premi6res secondes mais au-del~t, celle-ci d6crolt de la m~me mani6re que pour les appels internationaux.

La fonction z(t) est fonction de la dur6e d'6tablis- sement et ne donne aucune information sur la pro- babilit6 pour que le d61ai d 'at tente apr6s num6rotation se prolonge ind6finiment. Pour 6valuer l'effet d 'une plus grande patience des abonn6s, il est n6cessaire d'int6grer sur toutes les dur6es d'6tablissement pos- sibles. Plus prdcis6ment, le t a u x de re tour d 'appe l global est :

i oo

(7) R = (1 - - F) ~ dG(t), 0

off F(t) = Pr{patience de l 'abonn6 < t}

G(t) = Pr{dur6e d'6tablissement < t} [cf. (6)].

L'6valuation de (7) pour une loi de patience F(t) mesur6e ou hypoth6tique est difficile (ou m~me impossible) en raison du fait que l 'on ne connait pas la queue de la r6partition G(t) qui correspond aux dur6es d'6tablissement tr6s longues ( > 1 rain). Il est plus simple d 'estimer l'effet des abandons pr6matur6s en supposant l'existence d 'une limite fixe ~t la patience de l 'abonn6. Autrement dit,

(8) F(t) = t 0, s i t < u, ( 1, s i t ~ u.

Le taux de retour d 'appel est alors fonction de u :

S (9) R(u) ---- ~ dG(t). O

En remplagant ~ entre t~ et t2 par les constantes e ( t l , t2), cette int6grale peut s'6crire :

(10) R(u) = e e(h , t2) [G(t2) - - G(tl)],

off la sommation s'6tend sur un ensemble d'inter- valles disjoints ( t l , t2) dont l 'union est (0, u).

La somme (10) a 6t6 6valu6e en utilisant les valeurs de G e t de e donn6es aux tableaux III et IV, respecti- vement. Les r6sultats sont pr6sent6s au tableau V.

TABL. V. - - Taux de retour d'appel pour une patience de dur6e fixe

Ring tone rate for fixed length patience

u 5 10 20 30 40 50 60

A B

C D E F

Interurbain

0,19 0,25 0,04 0,20 0,21 0,20

0,28 0,50 0,14 0,44 0,46 0,49

0,21

0,47 0,60 0,31 0,65 0,59 0,61

0,67

0,55 0,62 0,35 0,68 0,62 0,63

0,73

0,56 0,64 0,37 0,69 0,63 0,63

0,73

0,57 0,64 0,38 0,70 0,63 0,64

0,74

0,58 0,65 0,39 0,70 0,63 0,64

0,74

ANN. TI~LECOMMUN., 36, n ~ 11-12, 1981 6/7

J. ROBERTS. -- DELAI D 'ATTENTE EN TRAFIC INTERNATIONAL ET INTERURBAIN 601

On voit que les taux tendent vers une limite et que les chiffres de la derni6re colomae doivent ~tre voisins des taux de retour d 'appel qui seraient atteints si les demandeuis n 'abandonnaient jamais. En com- parant avec les taux de re tour d 'appel mesur6s (tableau I, EFF -~- NRD), o n voit que, pour tous pays confondus, ce taux est susceptible d 'e t re port6 de 55,4 ~o /t 60,5 ~o. La patience pour les appels interurbains est d6j/t suffisamment grande pour que le taux de retour d 'appel mesur6 soit le m~me que la valeur potentielle estim6e du tableau V, c'est-~t-dire de 74 ~ .

En tenant compte de la probabilit6 61ev6e pour que les abonn6s renouvellent des tentatives inefficaces (entre 0,80 et 0,90), l 'am61ioration de ce taux pour les appels internationaux aurait pour r6sultat une r6duction du hombre de tentatives offert d'environ 7 ~o. En contre-partie, la dur6e moyenne d'6tablis- sement serait augment6e par l 'allongement qui en r6sulte du d61ai moyen d 'at tente apr6s num6rotation. Ce dernier peut s'6crire :

D = (1 - - G) (1 - - F ) dt. O

Line 6valuation num6rique approximative de D pour une patience fixe de une minute, indique que la dur6e moyenne d'6tablissement pourrait ~tre aug- ment6e d 'environ 4 s.

Constatant les r6sultats pour les appels interurbains, on peut se demander si la tonalit6 d'acheminement n 'a pus un effet contre-product i f duns la mesure of a l'efficacit6 n 'augmente gu6re lorsque la patience passe de 30 h 60 s. En fait, le calcul de la dur6e moyenne d'6tablissement D en supposant une patience cons- tante de 30 et de 60 s donne respectivement 14,1 et 14,5 s. On estime donc que la r6duction de trafic inefficace que l 'on obtiendrait par la suppression de la tonalit6 d 'acheminement serait infime, mSme si on peut juger que certains abonn6s sont trop patients en attendant l '6tablissement de leur appel.

7. CONCLUSION

Line campagne d 'observat ion du comportement de l 'abonn6 r6alis6e dans un central parisien a permis d'&udier les d61ais d 'a t tente apr6s num6rotation des appels interurbains fran~ais et des appels inter- nationaux vers 6 pays diff6rents. La comparaison des r6sultats obtenus pour deux types de trafic est parti- culi6rement int6ressante en raison du fait que le r6seau interurbain fran~ais utilise un indicateur de progres- sion d'appel 0a tonalit6 d 'acheminement) comme il a 6t6 envisag6 d 'employer pour r6duire le nombre d'appels internationaux qui sont pr6matur6ment abandonn6s (cf. CCITT COM XI- n ~ 240).

En effet, l ' abandon pr6matur6 constitue une cause importante d'6chec des appels internationaux avec environ 12 ~o des appels qui se terminent sans tonalit6.

En comparaison, seulement 1 ~ des appels inter- urbains sont abandonn6s en pr6sence de la tonalit6 d 'acheminement (Tabl. I).

Nous avons calcul6 les r6partitions de la dur6e d'6tablissement et de la patience des abonn6s (Tabl. III) en se servant des r6sultats des observations des d61ais d 'at tente apr6s num6rotat ion (Tabl. II).

La patience de l 'aborm6 en effectuant des appels internationaux est semblable pour l 'ensemble des 6 pays 6tudi6s en d6pit de diff6rences consid6rables dans la performance des r6seaux respectifs en ce qui con- cerne la r6partition de la dur6e d'6tablissement. Dans la r6partition de la patience, on ne voit aucune valeur particuli6re /t partir de laquelle les abonn6s commencen t / t raccrocher : environ 40 ~o des abonn6s raccrochent avant 40 s ; 25 ~o sont prSts /~ attendre plus d 'une minute.

La r6partition de la patience pour les appels inter- urbains est tout /t fair diff6rente. Ici, les abonn6s se montrent beaucoup plus patients et seulement 13 ~o raccrochent avant 40 s alors que la probabilit6 pour que la dur6e d'6tablissement d6passe cette valeur est seulement 0 ,01; 60 ~o at tendraient plus d 'une minute. C'est une d6monstrat ion nette de l'efficacit6 de la tonalit6 d 'acheminement pour persuader les abonn6s d'attendre.

Pour 6valuer l'effet sur la qualit6 de service de la patience de l'aborm6, nous avons calcul6 la propor t ion des appels qui auraient re~u la tonalit6 de re tour d 'appel si les abonn6s avaient une patience de dur6e fixe (tabl. V). L'6volution de ce taux de retour d'appel lorsque la patience crolt, indique que le taux d'effi- cacit6 des appels internationaux est susceptible d 'une am61ioration d 'environ 5 ~o (c'est-~-dire le taux d'efficacit6 pourrai t ~tre environ 57 ~o au lieu de 52 ~ actuellement). A cause du ph6nom6ne de r6p6- titions d'appels, cette am61ioration aurait pour effet de r6duire le nombre de tentatives d'appels de 7 ~o.

La patience en trafic interurbain peut ~tre jug6e comme excessive dans certains cas (seulement 26 ~o d'efficacit6 pour les appels avec une dur6e d'6tablis- sement plus longue que 60 s), mais la suppression de la tonalit6 d 'acheminement n 'aura i t qu 'un effet n6gligeable sur le volume de trafic inefficace, vu la faible proport ion d 'appels interurbains avec une longue dur6e d'6tablissement.

Manuscrit recu le 29 septembre 1980,

acceptd le 12 mars 1981.

BIBLIOGRAPH1E

[1] ROBERTS (J. W.). Recent observations of subscriber beha- viour Ann. Tdldcommunic., Fr. (1980), 35, n ~ 3-4, pp. 113- 124.

[2] FLOCH (F.), PENN (C.), ROBERTS (J. W.) . Observation du comportement de l'abonn6-L'6quipement Octopus II. Commutation et dlectronique, Fr., (avr. 1977), n* 57.

7/7 ANN. TIgL~COMMUN., 36, n ~ 11-12, 1981