la prueba nacional de bachillerato de matemática · pdf filede codificación, en...
TRANSCRIPT
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 1 de 19
La prueba nacional de bachillerato de Matemática 2016
El proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en primaria y secundaria se
enmarca en el currículo nacional, el cual se plasma en el programa de estudio de la
asignatura. Este se considera el sustento fundamental y es el punto de partida para la
construcción de la prueba nacional de bachillerato.
En Costa Rica, en los últimos años, la prueba nacional de bachillerato de Matemática
solo ha tenido ítems de selección única. Las razones de ello, han sido muchas, pero
principalmente se fundamentan en la objetividad de este tipo de ítem y que por ende, es más
fácil de calificar y su costo económico es mucho menor si se compara con otros formatos de
ítems.
Sin embargo, la realidad de la educación matemática ha comenzado a cambiar en la
primaria y la secundaria costarricense, debido principalmente a la aprobación el 21 de mayo
del 2012 por parte del Consejo Superior de Educación de los nuevos programas de
Matemática tanto para primaria como para secundaria, los cuales conllevan diversos cambios
con respecto al programa anterior y buscan el fortalecimiento de capacidades cognoscitivas
superiores de los estudiantes para enfrentar los retos de una sociedad moderna. Estos
nuevos programas empezaron a ser aplicados en los ciclos lectivos 2013, 2014 y 2015
mediante transitorios curriculares y para el ciclo lectivo 2016 (en los colegios académicos), se
pondrán en marcha tal y como fueron aprobados.
Estos nuevos programas de Matemática incorporaron muchos cambios, dentro de
ellos el más destacable, es que las clases de Matemática ahora serán diferentes, pues se
deberán impartir en el marco del enfoque de la resolución de problemas. Se trata en esencia
de una estrategia metodológica para la enseñanza de la Matemática, que supone un impacto
en el planeamiento, la acción de aula y la evaluación de los aprendizajes en todos los
niveles.
En dicho enfoque se propone trabajar durante las clases de Matemática con
problemas contextualizados o puramente matemáticos, los cuales tienen ahora una
presencia fundamental y pasan a ser el motor del aprendizaje, dejan su rol secundario
tradicional de ejercicios o prácticas y se convierten en el principal insumo de la educación
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 2 de 19
matemática. Son la chispa que enciende la curiosidad estudiantil por comprender los
conocimientos matemáticos.
Para la implantación eficaz de los nuevos programas se requiere que la prueba
nacional de bachillerato sea consistente con estos. Para lograr esa consistencia la prueba
nacional deberá cambiar, porque deben pasar de medir objetivos y contenidos a habilidades
y conocimientos.
De manera general, el cambio debe darse en la prueba en sus propósitos y diseño. En
cuanto a los propósitos de la prueba, estos deberán medir el domino (uso y aplicación) de los
objetos y métodos matemáticos aprendidos, o mejor aún, medir las capacidades cognitivas
superiores. Respecto al diseño de la prueba, se debe cambiar su estructura y tipos de ítems.
En relación con esto último, por ejemplo, la evaluación de los procesos matemáticos
conviene hacerla por medio de redacciones con secuencias integradas de los procedimientos
y para ello, lo idóneo sería utilizar ítems abiertos o de desarrollo en la prueba nacional.
Tipos de ítems de la prueba
Se propone que la prueba nacional de bachillerato de Matemática tenga ítems de
selección única (SU) y abiertos o de desarrollo. En ambos casos pueden estar precedidos de
un problema o situación del entorno.
Los ítems de selección única serán similares a los planteados hasta este momento en
la prueba nacional, solo que en el marco de la resolución de problemas. Es decir, la
redacción de los ítems de SU estará acorde con la nueva metodología y se orientará hacia la
resolución de problemas contextualizados o puramente matemáticos.
Los ítems abiertos o de desarrollo serán del siguiente tipo:
1. Respuestas cerradas (RC): respuestas numéricas y/o literales y simbólicas brindadas
por el examinado de manera directa, en las cuales las respuestas correctas están bien
definidas y son únicas.
2. Respuestas breves (RB): respuestas breves numéricas y/o literales y simbólicas
brindadas por el examinado, en las cuales hay una variedad de respuestas correctas.
Se codifican con crédito total, crédito parcial y sin crédito. Cabe destacar que estos
créditos estarán asociados a puntajes que forman parte de la prueba.
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 3 de 19
3. Respuestas construidas (extensas) (RE): respuestas numéricas y/o literales y
simbólicas o demostraciones matemáticas brindadas por el examinado, en las cuales
se le solicita que muestre el trabajo para las soluciones matemáticas o las soluciones
de problemas. Se codifican con crédito total, crédito parcial y sin crédito, así también
estos créditos estarán asociados a puntajes que forman parte de la prueba.
Para el caso de la prueba nacional de Matemática de bachillerato para el 2016 solo
tendrá ítems de selección única y respuesta breve.
Enfoque de los ítems
El enfoque sobre el cual deben versar los ítems de la prueba es la resolución de
problemas. Esto por cuanto en los programas de estudio de Matemática se indica que
“resolución de problemas encuentra un sentido esencial para la enseñanza aprendizaje de
las Matemáticas” (MEP, 2012, p. 28) y en dichos programas tiene un papel modular. Es decir,
los estudiantes se preparan para la prueba nacional en el marco de actividades de
aprendizajes impregnadas de problemas.
La resolución de problemas ha sido concebida a través de los años como un
procedimiento inicialmente sintético, pero en el momento de sugerir alternativas de solución,
se transforma en analítico. Esta es una estrategia metodológica en la cual es necesario que
la persona realice análisis y síntesis durante los procesos de conocimiento.
En los programas de estudio de Matemática se considera la resolución de problemas
como uno de los cinco ejes disciplinarios y se indica que ella es el principal enfoque del
currículo. Además se define problema como “un planteamiento o una tarea que busca
generar la interrogación y la acción estudiantil utilizando conceptos o métodos matemáticos”
(MEP, 2012, p. 29).
Con un problema se persigue que los estudiantes piensen sobre ideas matemáticas
sin que ellas tengan que haber sido detalladamente explicadas con anterioridad y que se
enfrenten a los problemas sin que se hayan mostrado soluciones similares. Lo anterior
demanda que los conceptos o procedimientos matemáticos a enseñar estén íntimamente
asociados a un contexto.
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 4 de 19
Sin embargo, los problemas desarrollados pueden ser del entorno o abstractos,
entendidos estos últimos como situaciones matemáticas más generales. Por ejemplo, un
problema puede diseñarse a partir de pasajes de la historia de la Matemática. Los problemas
abstractos estimulan las capacidades cognitivas superiores y ellos “son cruciales para poner
en juego distintas habilidades y procesos” (MEP, 2012, p. 30) indicados en el programa de
estudios de Matemática.
En la prueba nacional, por su naturaleza estandarizada, cuando un ítem contenga un
problema, se debe evaluar al menos uno de los cuatro pasos definidos en el programa de
estudio para la resolución de problemas, a saber:
a) Entendimiento del problema: se debe tener claridad sobre lo que trata el problema
antes de empezar a resolverlo.
b) Diseño: se debe considerar varias formas para resolver el problema y seleccionar un
método específico.
c) Control: se debe monitorear el proceso y decidir cuándo abandonar algún camino que
no resulte exitoso.
d) Revisión y comprobación: se debe revisar el proceso de resolución y evaluar la
respuesta obtenida.
Lo anterior no indica, que siempre se evalúen los cuatro pasos en un solo ítem, pues
dependiendo del interés y del nivel del ítem, se le puede solicitar al estudiante evidenciar que
realiza uno o varios pasos para resolver el problema.
Construcción y juzgamiento de los ítems
Los ítems de SU y abiertos o de desarrollo se deberán construir en total apego a la
propuesta curricular de los programas de estudio de Matemática. Además, para comprobar
su calidad técnica, estos ítems se recomienda que sean probados en aplicaciones piloto a
discentes de bachillerato.
Para el caso de los ítems de RB y RE, se debe construir una guía de codificación, en
la cual se indique una descripción del ítem, las posibles respuestas con sus respectivas
calificaciones y ejemplos de respuestas dadas por los estudiantes. Las respuestas de los
estudiantes en la guía de codificación se recomienda que se agrupen por créditos en tres
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 5 de 19
categorías: crédito total, crédito parcial y sin crédito. Al igual que los ítems, esta guía debe
ser probada en una aplicación piloto.
El pago por construcción de los ítems de RB y RE debe ser mayor que el de los ítems
de SU y de RC, porque los primeros deben venir acompañados por una propuesta de la guía
de codificación, en la cual se indique los diferentes códigos para los tres tipos de créditos
(crédito total, crédito parcial y sin crédito). Similarmente el pago por juzgamiento de los ítems
de RB y RE debe ser mayor que el de los ítems de SU y RC, porque en los primeros se
deben validar cuidadosamente la respectiva guía de codificación, de tal forma que de ser
necesario se realicen las sugerencias pertinentes en torno a los posibles códigos.
Ejemplos de ítems para el 2016
Ejemplo # 1
Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 1 y 2:
El taller exploratorio
Un grupo de octavo de un colegio con orientación tecnológica está conformado por 10 mujeres y 16 varones. Como asignatura de taller exploratorio, tienen dos opciones para escoger: artes o educación ambiental. La selección del taller exploratorio se muestra en la siguiente tabla:
Taller exploratorio seleccionado
Estudiantes Artes Educación ambiental Total
Mujeres 5 5 10
Hombres 12 4 16
Total 17 9 26
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 6 de 19
Área Estadística y Probabilidad
Habilidad general Emplear las propiedades básicas de la probabilidad en situaciones concretas.
Habilidad específica
Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión “ ”, intersección “∩” y “complemento” e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio.
Conocimientos
Probabilidades
Reglas básicas de las probabilidades:
- Probabilidad de la unión:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
1) De acuerdo con el contexto anterior El taller exploratorio, ¿cuál es aproximadamente la
probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o haya seleccionado Artes?
A) 0,40
B) 0,46
C) 0,71
D) 0,81
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 7 de 19
Área Estadística y Probabilidad
Habilidad general Emplear las propiedades básicas de la probabilidad en situaciones
concretas.
Habilidad específica Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones
aleatorias particulares.
Conocimientos Probabilidades
Reglas básicas de las probabilidades:
- Probabilidad de la unión:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
2) De acuerdo con el contexto anterior El taller exploratorio, ¿cuál es la probabilidad de que
si se elige una persona al azar y resulta ser hombre, este sea estudiante del grupo de
educación ambiental?
R/ ,
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 8 de 19
Ejemplo # 2
Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 3 y 4:
La concentración de cloro
En una piscina municipal, el administrador tiene la duda de si la cantidad de cloro suministrada
en el agua por sus empleados, puede significar ciertos daños a la salud de las personas adultas
que frecuentan dicho lugar. Decide tomar una muestra del agua de la piscina durante los
primeros 22 días del mes de abril para saber cuánta es la concentración de cloro en miligramos
por cada litro de agua. Los datos de las muestras ya ordenados fueron los siguientes:
0,02 0,04 0,05 0,05 0,06 0,08 0,10 0,10 0,15 0,15
0,18
0,20 0,20 0,22 0,25 0,25 0,30 0,45 0,45 0,50 0,50
0,80
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 9 de 19
Área Estadística y Probabilidad
Habilidad general Utilizar las medidas de posición para resumir y analizar la
información proveniente de un grupo de datos cuantitativos.
Habilidades
específicas
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media
aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e
interpretar la información que proporcionan dichas medidas.
Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de
acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas
estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
Conocimientos Medidas de posición
Moda
Media aritmética
Mediana
Cuartiles
Extremos - Máximo
- Mínimo
Media aritmética Ponderada
3) De acuerdo con el contexto anterior La concentración de cloro, ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
A) El promedio es la medida de tendencia central que mejor caracteriza al conjunto de
datos.
B) Hay 14 datos menores que el promedio, el cual se ve afectado por valores muy altos.
C) La distribución de la concentración de cloro tiene con certeza una asimetría negativa.
D) La distribución de la concentración de cloro es aproximadamente simétrica.
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 10 de 19
Área Estadística y Probabilidad
Habilidad general Utilizar las medidas de posición para resumir y analizar la
información proveniente de un grupo de datos cuantitativos.
Habilidades
específicas
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media
aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e
interpretar la información que proporcionan dichas medidas.
Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas
estadísticas correspondientes de un grupo de datos.
Conocimientos Medidas de posición
Moda
Media aritmética
Mediana
Cuartiles
Extremos - Máximo
- Mínimo
Media aritmética Ponderada
4) De acuerdo con el contexto anterior La concentración de cloro, determine el valor para
el cual el 25% de las observaciones son menores que dicho valor.
R/ ,
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 11 de 19
Ejemplo # 3
Considere el contexto Composición de funciones para responder las preguntas 5 y 6:
Área Relaciones y Algebra
Habilidad general Aplicar el concepto de función en diversas situaciones
Habilidad específica Calcular la composición de dos funciones
Conocimientos Concepto de función y de gráfica de una función, elementos para el
análisis de una función (dominio, imagen, preimagen, ámbito),
análisis de gráficas de funciones. Función lineal, función cuadrática y
composición de funciones.
5) De acuerdo con la información del contexto anterior, (g o f) (x) corresponde a
A) (g o f) (x) = 2x2 – 1
B) (g o f) (x) = 4x2 – 1
C) (g o f) (x) = 4x2 + 4x +1
D) (g o f) (x) = 4x2 – 4x + 1
Composición de funciones
Sean f y g dos funciones tales que f(x) = 2x – 1
y g x( ) = x2
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 12 de 19
Área Relaciones y Algebra
Habilidad general Aplicar el concepto de función en diversas situaciones
Habilidad específica Calcular la composición de dos funciones
Conocimientos Concepto de función. Composición de funciones. Elementos para el
análisis de una función (imagen).
6) De acuerdo con la información del contexto Composición de funciones, ¿cuál es el
valor de (f o g) (−3) ?
R/ ,
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 13 de 19
Ejemplo # 4
Considere el siguiente contexto Bola al aire para responder las preguntas 7 y 8:
Área Relaciones y Algebra
Habilidad general Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada
Habilidad específica Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las
funciones estudiadas
Conocimientos Función cuadrática, elementos para el análisis de una función
(dominio, imagen, preimagen, ámbito, inyectividad, crecimiento,
decrecimiento, ceros, máximos, mínimos y análisis de gráficas de
funciones).
7) De acuerdo con la información del contexto anterior Bola al aire, ¿cuál es la altura, en metros, de la bola a los 2,5 segundos?
A) 2,88
B) 6,88
C) 13,00
D) 68,13
Bola al aire
Una bola es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial
de 15 m/s. La altura “h(t)”, en metros, de la bola a los “t” segundos está dada por
2h t 15t 4,9t
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 14 de 19
Área Relaciones y Algebra
Habilidad general Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada
Habilidad específica Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las
funciones estudiadas
Conocimientos Función cuadrática, elementos para el análisis de una función
(dominio, imagen, preimagen, ámbito, inyectividad, crecimiento,
decrecimiento, ceros, máximos, mínimos y análisis de gráficas de
funciones).
8) De acuerdo con la información del contexto anterior Bola al aire, ¿cuántos segundos,
redondeados al décimo más cercano, deben transcurrir para que la bola toque el suelo?
R/ ,
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 15 de 19
Ejemplo # 5
Considere la siguiente información para responder las preguntas 9 y 10:
Área Geometría
Habilidad general Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y
transformaciones.
Habilidad específica Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus
representaciones.
Conocimientos Geometría Analítica
Circunferencia, Centro, Radio
9) De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el centro de la circunferencia C?
A) (3, 1)
B) (1, 4)
C) (2, 8)
D) (6, 2)
En una circunferencia C los extremos de uno de sus diámetros está dado por los puntos A(4, 5) y B (-2, 3).
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 16 de 19
Área Geometría
Habilidad general Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y
transformaciones.
Habilidad específica Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus
representaciones.
Conocimientos Geometría Analítica
Circunferencia, Centro, Radio
10) De acuerdo con la información suministrada, ¿cuál es el radio de la circunferencia C?
R/ ,
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 17 de 19
Ejemplo # 6
Considere el contexto Lámpara de mi casa para responder las preguntas 11 y 12:
Lámpara de mi casa
La sombra de una lámpara (cono truncado sin tapas), posee las siguientes medidas: 20 cm de altura, 30 cm de diámetro en la circunferencia inferior y 10 cm de diámetro en la circunferencia superior. Además, a la mitad de la altura se le coloca una armazón de alambre, la cual sirve como base para el bombillo y es de forma circular.
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 18 de 19
Área Geometría
Habilidad general Visualizar y aplicar características y propiedades de figuras
geométricas tridimensionales.
Habilidades
específicas
Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro
de la base y el vértice de un cono circular recto.
Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un
cono circular recto y características métricas de ellas.
Conocimientos Visualización espacial
Base, Superficie lateral, Radio, Diámetro, Sección plana, Cono circular recto, Vértice.,
11) De acuerdo con el contexto Lámpara de mi casa, ¿cuál es la mediada del radio de la circunferencia de la armazón de alambre?
A) 6,67 cm
B) 7,5 cm
C) 10 cm
D) 15 cm
Ministerio de Educación Pública Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad
Departamento de Evaluación Académica y Certificación
Página 19 de 19
Área Geometría
Habilidad general Visualizar y aplicar características y propiedades de figuras
geométricas tridimensionales.
Habilidades
específicas
Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro
de la base y el vértice de un cono circular recto.
Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de
un cono circular recto y características métricas de ellas.
Conocimientos Visualización espacial
Base, Superficie lateral, Radio, Diámetro, Sección plana, Cono circular recto, Vértice.,
11) De acuerdo con el contexto Lámpara de mi casa, ¿cuál es la mediada de la circunferencia de la armazón de alambre?
R/ ,