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RECRISTALIZACION
Etapa de Recristalizacion
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Nucleación en Recristalización
-No sigue teoría clásica de Nucleación( r* es
mayor que el observado)
-ΔG = Ea -2γ/r ( para núcleo esférico)
-Para que haya núcleo Ea>2γ/r
-La nucleación es un evento de «crecimiento»
Los sitios de nucleación son:
-Bordes de grano de alto ángulo
-Subbordes de grano de alto ángulo
En general bordes móviles
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Ea >γ dA/dV
Núcleo esférico:
V = 4/3π r 3
dV = 4 π r 2 dr
dA = 8 π r dr
dA/dV = 2/r
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VELOCIDAD DE NUCLEACION (N)
N = M . Δµ /λ M = Movilidad
Δµ = potencial o fuerza motriz = E a ( energía almacenada)
λ = borde entre recristalizado y no recristalizado
N = f( Ea) directo
N = No exp –Q/RT No = en el origen
Q = Energia de Activación ( de autodifusión)
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VELOCIDAD DE CRECIMIENTO (G)
• G = M . Δµ /λ M = Movilidad
Δµ = potencial o fuerza motriz = E a ( energía almacenada)
λ = borde entre recristalizado y no recristalizado
G = f(Ea) directo
• G = Go exp –Q/RT
Go = en el origen
Q = Energia de Activación ( de autodifusión)
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Al recristalizado a 350 o C
a) Densida de nucleos. b) velocidad de nucleación
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En Al, variación del radio del grano mas grande, a dif % de
deformación inicial, recristalizado a 350 o C
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CURVA TIPICA DE RECRISTALIZACION ISOTERMICA
Xr = 1 – exp –
𝜋
3N𝐺3𝑡4
Ecuacion de Johnson-Mehl
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Deducción teórica J M
• Si se grafica r( radio del núcleo) vs t, obtenemos G
• ( velocidad de crecimiento) , de donde r = Gt
• Si hablamos de un núcleo como un elemento de volumen y esférico,
se tiene 4
3πr3, un núcleo puede expresarse como
4
3π ( G t) 3
• En un tiempo dt, se tendran dt N( vel de Nucleación) granos, o sea
un volúmen de: 4
3π ( Gt) 3.N .dt
• La fracción recristalizada estaría dada por la integración de ese volumen entre el volumen total de muestra
• Xr = ∫ 4
3π G3 Nt3 dt =
4
3π (G3N t4 )/4
• X r= 𝜋
3( N G 3 t 4 )a tiempos cortos, a tiempos largos
• Xr = 1 – exp - (𝜋
3 (N G 3 t 4 )
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Deducción JMAK(2)
• Teníamos X r i= 𝜋
3( N G 3 t 4 )
• dXr= (1- Xr) dXri
•𝑑𝑋𝑟
(1−𝑋𝑟) = dXri cambiando variables:
• u = (1-Xr) du = -dXr
• 𝑑𝑢
𝑢= 𝑑𝑋𝑟𝑖 = -lnu = Xri
• Ln(1-Xr) = -Xri o 1-Xr = exp(-Xri)
• Xr = 1-exp(-Xri) = 1-exp - 𝜋
3( N G 3 t 4 )
•
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Ecuación Johnson Mehl
• Xr = 1 – exp – 𝜋
3N𝐺3𝑡4
Ecuación de AVRAMI
ECUACION JMAK
Xr = 1 – exp –ktn
CINETICA DE RECRISTALIZACIÓN ISOTÉRMICA
Johnson Mehl, Avrami
Kolmogorov
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Problema de recristalización
• Grafique la Ecuación Johnson Mehl
• X rec vs. Lnt con G = 3 x 10 -5 cm/s
• y N = 1000cm3 /s
• De la ecuación JM deduzca una expresión para el tiempo a 95% de recristalización
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Curvas de recristalización a varias temperaturas
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Temperatura oC Tiempo ( min)
135.2 15
119 50
112.6 80
102.2 150
88.2 400
43 30000
Datos para la recristalización en 90% de Cu 99.99%
1/t = A e –(Q/RT)
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Temperatura de recristalización
Aquella temperatura a la cual recristaliza el
material ( con cierto % deformación) en
UNA HORA
Ejemplo: Reed Hill
Para un metal, Q = 200 000J /mol
A T = 600 oK recristaliza en 1 hora
Si T = 590 0K recristalizará en…mas 2 hrs
Si T = 610 oK recristalizará en… aprx 0.5hr
revisar
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Tem. Kelvin tsegundos 1/T exp-03 lnt
408.35 900 2.44 6.80
392.15 3000 2.55 8.01
385.75 4800 2.59 8,48
375.35 9000 2.66 9.10
361.35 24000 2.76 10.09
316.15 1800000 3.16 14.40
Y = 10486.20x – 18.76
A = exp -18.76
A = 7.12 x 10−9 Q = 10486.2 x 1.987 = 2.1 x 104 cal
Tem. Kelvin tsegundos 1/T exp-03 lnt
408.35 900 2.44 6.80
392.15 3000 2.55 8.01
385.75 4800 2.59 8,48
375.35 9000 2.66 9.10
361.35 24000 2.76 10.09
316.15 1800000 3.16 14.40
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y = 10486x - 18.763
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.001 0.002 0.003 0.004
Series1
Lineal (Series1)
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• .-En una práctica de recristalización para estudiar la cinética de la misma en un acero 1018 con 60 % de deformación inicial, se obtuvieron los siguientes datos después de mantener las muestras a 600 0C:
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a) ¿que transformaciones estas observando en los datos? Fijate bien en muestras 6,7 y 8
b) Puedes calcular velocidad de crecimiento N y velocidad de nucleación en la recristalización?
c) Calcula y grafica La curva Johnson Mehl
d) Calcula los coeficientes k y n de la ecuación de Avrami
e) Calcula coeficientes k y n de ecuacion de crecimiento de grano: C ( diametro ) = k 𝑡𝑛
f) Es 600 oC la temperatura de recristalización de este acero.
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pieza # granos/mm2 %
recristalizado
Diámetro de
grano(mm)
Tiempo (min)
1 2822 4 0.0035 20
2 6971 9.6 0.0037 40
3 12058 42.85 0.0075 60
4 13020 69 o.0083 80
5 15875 74 0.0087 100
6 17199 100 0.010 120
7 7758 100 0.017 130
8 5852 100 0.019 150
pieza # granos/mm2 %
recristalizado
Diámetro de
grano(mm)
Tiempo (min)
1 2822 4 0.0035 20
2 6971 9.6 0.0037 40
3 12058 42.85 0.0075 60
4 13020 69 o.0083 80
5 15875 74 0.0087 100
6 17199 100 0.010 120
7 7758 100 0.017 130
8 5852 100 0.019 150
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Variables que afectan N Y G
• Dependen de la Energía Almacenada directamente, por tanto las variables de la Energía Almacenada afectan a N y G:
• % deformación
• Pureza
• Tamaño de grano
• Temperatura de deformación
G = M . Δµ /λ
N = M . Δµ /λ
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Afectación de las variables
• Variación para G
• ↑ %deformacion ↑G
• ↓ tam d gr i nicial ↑G
• ↑ pureza ↑G • ↑ temperatura de
deformación ↓ G
• Variación para N
• ↑ %deformacion ↑N
• ↓ tam d gr i nicial ↑N
• ↓ pureza ↑ N o ? • ↑ temperatura
deformación ↓ N
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Porcentaje de elongación
Variación de N y G en la recristalización de Al a 350 0 C ,como función
de la deformación en frio
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Ecuación de Avrami
Xr = 1 – exp –kt n
¿Cómo encontrar k y n?
Xr – 1 = -exp –kt n
1-Xr = exp –kt n
1 / (1-Xr ) = exp kt n
Ln(1/( 1-Xr) = kt n
Ln ( ln(1/ (1-Xr) )) =lnk + n lnt
y = b + mx
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Con los siguientes datos encuentre los coeficientes de la ecuación de Avrami
grafique la ec. de Avrami
Tiempo (s) Fracción recristalizada
2 0.032
2.5 0.048
3.0 0.072
4.0 0.129
4.5 0.157
5 0.189
6.0 0.272
9.0 0.518
11 0.669
13.5 0.813
16.5 0.921
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Ecuación Johnson Mehl
Xr = 1 – exp – 𝜋
3N𝐺3𝑡4
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Ecuación Johnson Mehl
• Xr = 1 – exp – 𝜋
3N𝐺3𝑡4
Si despejamos el tiempo para recristalizar en 95 %:
t = ( 2.85/N G 3) ¼
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Control
• Temperatura de Recristalización
• Tamaño de grano
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EFECTO de variables en la Temperatura y tamaño de grano final de la
recristalización
Variables:
% deformación
Tamaño de grano inicial
Pureza
Temperatura de deformación
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variable Energía
Almacenada
Vel. De Crecimiento Vel. De nucleación Temperatura
De recristalización
Diámetro de grano
recristalizado
% deformación
Tamaño grano inicial
Pureza
Temperatura
deformación
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variable Energía
Almacenada
Vel. De Crecimiento Vel. De nucleación Temperatura
De recristalización
Diámetro de grano
recristalizado
% deformación
Tamaño grano inicia
Pureza
Temperatura
deformación
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a) Variación de la temperatura de recristalización con la
deformación. b)Tamaño de grano final como función del inicial a
diferentes deformaciones
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Granos revelados por ataque químico en una
lámina de estaño con 2 orificios de bala. El
ataque se hizo varios días después de los
impactos de bala.