La rentabilidad esperada del VAN, es un método de valoración de inversiones aplicable en aquellas situaciones en las que alguno de los parámetros de la inversión (desembolso inicial o flujo de caja) no sea conocido con certeza (ambiente de riesgo). En estos casos se considera que uno o más de los citados parámetros se comporta como una variable aleatoria (en la que en lugar de poder estimar un solo valor es posible determinar varias posibilidades) por lo que el VAN puede considerarse como una variable aleatoria suma de varias variables (A o Qi). Para poder determinarlo es preciso calcular inicialmente la esperanza de los flujos de caja “Qi” para posteriormente determinar la esperanza del VAN o VAN esperado.

II. LA ESPERANZA DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA

Cuando en un proyecto de inversión no es posible estimar un solo valor para alguno de sus flujos de caja, se puede considerar estos como variables aleatorias. Así, “Qr i“ es el valor “r” estimado para el flujo de caja del período “i”, para (r =1,2,..,m) y (i =:1,2,...,n).

Para determinar su esperanza o media (E(Qi)) hay que tener en cuenta la información de la que se dispone:

a) Si únicamente se estiman los “m” valores pero sin determinar la probabilidad de que produzca cada uno, la esperanza se calcula de la siguiente forma:

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b) Si además de estimar los posibles valores se puede asignar a cada uno de ellos una probabilidad. En este caso se obtiene la probabilidad “Pr”, o probabilidad de que se produzca el valor “r”, calculando la esperanza de la siguiente manera:

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c) Si se estima el flujo de caja optimista, el más probable y el pesimista pero no la probabilidad de cada uno de ellos. Se produce cuando se piensa que existe un valor más probable (Qm) a la vez que se estima que no podrá ser inferior a un segundo valor (Qp) ni superior a un tercero (Q0). En esta situación es posible aplicar alguna distribución de probabilidad entre las que destacan la distribución beta y la triangular.

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d) Si se puede estimar un valor para el flujo de caja optimista y otro pesimista pero no la probabilidad de cada uno de ellos. En este caso sólo es posible calcular el valor mínimo (Qp) y máximo (Q0) del flujo de caja pero no un valor más probable entre ambos. Si es así, puede aplicarse una distribución rectangular o uniforme, cuya esperanza coincide con la media, aunque no ocurre lo mismo con la varianza.

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También puede considerarse el desembolso inicial como una variable, en aquellas situaciones en las que no pueda determinarse un valor único. En estos casos se obtendría su esperanza (E(A)) siguiendo lo mencionado para los flujos de caja.