la resta con llevadas - c.e.i.p. ignacio halcÓn resta... · 2011-11-18 · proyecto curricular...
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Proyecto Curricular Matemáti
C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija
cas El algoritmo de la resta
La resta con llevadas
La resta con llevadas
Siempre que nos enfrentemos con operaciones aritméticas debemos usar los métodos manipulativos,gráficos, simbólicos y mentales, en este mismo orden. Además el alumnado debe verbalizar sus pensamientos y darlos a conocer tanto al profesorado como a sus compañeros.
La realización de ejercicios con ayuda de las regletas es fundamental aunque no debemos olvidar que éstas son sólo un recurso en el cual se apoyan los alumnos para adquirir conceptos. Otro recurso importantísimo es la hoja cuadriculada donde los alumnos dibujarán, colorearán y escribirán el valor de cada una de las regletas que usen para resolver un determinado ejercicio. El fin último es que los alumnos realicen la operación de manera simbólica y, a ser posible, mentalmente.
Una de las dificultades más significativas que aparecen a la hora del proceso de enseñanza-aprendizaje de los algoritmos es, sin duda, la resta con llevadas. En la mayoría de los libros de textos aparecen ciertos “trucos” con el fin de que se llegue a una respuesta acertada sin tener muy en cuenta las relaciones numéricas ni la globalidad ni el sentido del número. El objetivo es la resolución del algoritmo en sí mismo.
Nuestro objetivo, en cambio, es que el alumnado aplique sus conocimientos previos y las relaciones numéricas para poner en prácticas sus propias estrategias de resolución del algoritmo de la resta con llevadas.
Cuando el alumnado se enfrente a este tipo de algoritmo ya tiene una experiencia previa de trabajo con las regletas y ha realizado innumerables ejercicios de composición y descomposición de números. Es precisamente la descomposición del número la clave para la realización del algoritmo de la resta con llevadas.
A continuación vamos a desarrollar una secuencia didáctica para trabajar el algoritmo de la resta. Debemos decir que nuestra idea es que cada alumno elabore sus propias estrategias, pero también sabemos que el profesorado “necesita” una secuencia de actividades que faciliten su labor a la hora de abordar cualquier tipo de conceptos. La descomposición del 2 al 10
2 - 1 = 1 2 - = 1 3 - 1 = 1 3 - 2 = 1
3 - 1 = 1 3 - = 2
4 - 1 = 1
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Proyecto Curricular Matemáticas El algoritmo de la resta
C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas
4 1 5
3 2 5
5 - 1 = 1 5 - = 4 5 - 4 = 1 5 - = 1
5 - 2 = 1 5 - = 3 5 - 3 = 1 5 - = 2
5 1 6
4 6
2 3 6
3
6 - 1 = 1 6 - = 5 6 - 5 = 1 6 - = 1
6 - 3 = 1 6 - = 3 6 - 2 = 1 6 - = 4 6 - 4 = 1 6 - = 2
2
6 1
7 5 2
7 4 3
7
7 - 1 = 1 7 - = 6 7 - 6 = 1 7 - = 1
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7 - 3 = 1 7 - = 4 7 - 4 = 1 7 - = 3
7 1 8
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2
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3 4 8
4
8 1
9
7
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2 6 3
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C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas
9 1 10
8 10
2
7 10
3 6 4 10
5 10
5
10 - 4 = 10 - = 6 10 - 6 = 1 10 - = 4
10 - 5 = 10 - 6 = 5
10 - 1 = 1 10 - = 9 10 - 9 = 1 10 - = 1
10 - 2 = 10 - = 8 10 - 8 = 1 10 - = 2
10 - 3 = 10 - = 7 10 - 7 = 1 10 - = 3
Los alumnos deben memorizar las descomposiciones anteriores como paso imprescindible a la hora de resolver restas, especialmente las restas con llevadas. Prestaremos especial atención a la descomposición del 10. Para ayudar al aprendizaje de estas descomposiciones podemos utilizar las “flash card”, o programas informáticos tipo “la pirámide numérica” o el programa de cálculo “TuxMath”
3
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MateMattemtetetemtemm
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I PI Pmemorizar
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Una vez que el alumnado domine y tenga memorizados las distintas descomposiciones de los números
del 2 al 10 ha llegado la hora de enfrentarlos a las restas con llevadas. Este proceso no debe presentarlesmucha dificultad pues están habituados a descomponer. En la etapa manipulativa, que debe ser fundamental y perdurar en el tiempo al menos hasta finalizar el primer ciclo, forzaremos a los alumnos a verbalizar el proceso. No debemos caer en el error de saltarnos esta etapa ya que, sobre todo con los alumnos que presenten más dificultades de aprendizaje, es primordial para afianzar la operación.
La secuencia de trabajo podría ser:
5
3
10
5
5
8
2 7 - 1 0 1 7
10 + 10 + 7 = 17 o
27 17
- 10
1 8 - 5 1 3
5 + 3 + 10 = 13 o 5 + 5 + 8 = 13 o 18 13 - 5
10
8
10
10
7
10
10
7
4
Pr
oye
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o 5 + 8
18 yey
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Matemáti
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Matemáti
casciones dp oceso
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C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas
5
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10 + 10 + 2 + 4 + 10 = 14 o
20 + 2 + 4 + 10 = 14 o
36 16 14
10
10
10
6
10
10
2
4
10
5 4 - 3 0 1 7
30 + 20 + 4 = 24 o 54 24 - 30
10
10
10
10
10
4
10
10
10
10
10
4
- 20 - 2
No debemos olvidar que los alumnos han debido memorizar las tablas de restar y que deben aplicar éstas en las operaciones. De la misma manera deben saber quitar decenas completas a un número como parte importantísima de la descomposición.
Pr
oyect
oye
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3
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mátic
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gnaaananananaacnacacaacaca
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6
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C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas
6
1 3 - 6 7
6 + 4 + 3 = 7 o 13 7
1 7 - 8 9
8 + 2 + 7 = 9 o 17 9
Nuestro objetivo final será que los alumnos resuelven este tipo de operaciones realizando el proceso de manera mental.
10
3
6
4
3
6
3
4
10
8
2
8
7
7
7
2
- 6
- 8
Llegados a este punto creemos que ya los alumnos están preparados para realizar restas con llevadas. No olvidemos que la etapa manipulativa y la verbalización de las relaciones numéricas que establezcan en las descomposiciones son imprescindibles para que tengan éxito en esta nueva tarea. También es importante que
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Curri
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7
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C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas
7
10
10
5
10
25 1
9
5
10
- 19 6
9
5
19 + 1 + 5 = 6 1
o 10 + 9 + 1 + 5 = 6 o 25 15 = 6 - 10 - 9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2
5
5
10
2
10
10
10
10
5
10
5
2
6 2 - 4 5 1 7
45 + 5 + 10 + 2 = 17 o 40 + 5 + 5 + 10 + 2 = 17 o 62 22 = 17 - 5 - 40
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yeoyyoyoyoy01
yect
yec
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yeyeyetoctotoctcto oo Cu
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larararr10
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Curri
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MMMaMMMaMaMamátátmátmátiát
10 10 1111
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5
o Halcó
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n nlcóalcólcóalcón
alcónó5 5
LE10 10 LEB
LELELELE10 101111 EEJA
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LEB
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El siguiente paso será trabajar la descomposición del 100 en decenas completas. El alumnado deberá aprenderse de memoria cada una de ellas.
100 – 10 = 90 100 – 20 = 80
100 – 30 = 70 100 – 40 = 60
100 – 50 = 50 100 – 60 = 40
100 – 70 = 30 100 – 80 = 20
100 – 90 = 10
Pr
oyect
o
P
otoooy
ecto
oyoyoto
oy
Curri
cular
rrriririrriririririririririririricricricriricicicicricricricicuiciciccuicucu
Curr 30 =
Matemáti
casicas alum
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temát
tteátt
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C.ECCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
I.P. PPPP
C E.I.P= 0
Ignaci
o acacacacci
o 10 Halcó
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nnnnnnnHa0
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BRI
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BRIRIRIJRIJIJRIJIJRIJRIJIJAIJAIJAIJAIJAAIJAAJAJAJAJAJAAJAJAA
LEB
60
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Ya podemos realizar restas con llevadas donde el minuendo sea un número mayor que 100. El alumnado debe dominar la descomposición del 100 y, por tanto, el procedimiento es similar al realizado hasta ahora.
1 0 0 - 7 4 2 6
74 + 6 + 20 = 26 o 100 30 = 26 - 70 - 4
2 0 0 - 5 7 1 4 3
57 + 3 + 40 + 100 = 143 o 200 150 = 143 - 50 - 7
4 0 0 - 8 2 3 1 8
82 + 8 + 10 + 300 = 318 o 400 320 = 318 - 80 - 2
Pr
oyectyoyy
Proy
Poy
ecto 5 7
1 4tooyoyoyoy
Curri
culalllalaarrlalalalararrarararararrarararararrararararrrrrrrrrrrrr
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C.E.I.P. Ignacio Halcón. Lebrija La resta con llevadas
10
1 5 2 - 6 5 8 7
65 + 5 + 30 + 52 = 87 o 152 92 = 87 - 60 - 5
4 0 3 - 2 69 1 3 4
269 + 1 + 30 + 103 = 134 o 403 203 143 = 134 - 60 -200 - 9
De aquí en adelante bastaría con repetir el proceso de manera que los alumnos lo automaticen. Las descomposiciones que proponemos en los ejemplos no tienen por qué ser las descomposiciones que los alumnos realicen, cada uno puede realizar la que crea más oportuna.
Sería muy interesante que cada alumno defendiera ante los demás el proceso que ha llevado a cabo para resolver el algoritmo y que lleguen a loa conclusión de que se puede llegar a una misma solución de diversas maneras
Pr
oyect
o toctotoctoto
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