la rugosité arithmétique (ra), la rugosité quadratique
TRANSCRIPT
1
WORKSHOP RUGOSITE – Université de Poitiers – 11 Octobre 2007
La rugosité arithmétique (Ra), la rugosité quadratique moyenne (Rq)
et les normes Lα
François HENNEBELLE 1,3, Maxence BIGERELLE 2et Thierry COOREVITS 1
1) Laboratoire de Métrologie et de Mathématiques appliquées. ENSAM Lille, 8 boulevard Louis XIV, 59046 LILLE Cedex, France2) Laboratoire Roberval, FRE 2833, UTC/CNRS, Centre de Recherches de Royallieu, BP20529, 60205 Compiègne France3) Equipe Caractérisation et Propriétés des Périsurfaces, Laboratoire de Métallurgie Physique et Génie des Matériaux (LMPGM), CNRS UMR 8517, ENSAM, 8 boulevard Louis XIV, 59046 Lille Cedex, France.
L2MAL2MA
2
Comment calculer un paramètre de rugosité ?
• L’amplitude de la surface est enregistrée et discrétisée.• Une surface de référence est choisie.choisie.• Le signal de rugosité représente la déviation de l’amplitude par rapport à
cette surface de référence.
Choix de la ligne de référence ?Permet d’ôter la forme de la surface ne représentant pas la rugosité de surface
Méthode Classique :Utilisation de la méthode des moindres carrés qui minimise le carré des résidus
(signal de rugosité) entre la surface enregistrée et la surface de référence.
Choisir une autre méthode d’optimisation peut conduire à différents modèles de surfaces de référence et donc de paramètres de rugosité
3
Les méthodes d’optimisation sont nombreuses. La valeur d’un paramètre n’est jamais indépendante de la méthode
Quelle est la méthode d’optimisation appropriée ?
Méthode d’optimisation
• Classiquement (norme ISO 4287) une référence doit être choisie par la méthode des moindres carrés.
• En métrologie, le choix est fait pour privilégier la décision de conformité (ISO 14253) en minimisant les critères de formes (ISO 1101).
Notion de Paramètres de Rugosité Normalisés Optimaux (PRNO)
La meilleure méthode d’optimisation pour une équations de la surface de référence donnée est celle qui conduit à la valeur minimale du paramètre de
rugosité
4
Corrolaire
Un paramètre de rugosité possède sa propre méthode d’optimisation pour rechercher la surface de référence.
5
( )naa ,...,0=A• Paramètre de la surface de référence
Avec
• Norme L2
• Norme L1
( ) ( )( )∫ −L
xmxz 2A
( ) ∑=
=n
i
ii xaxm
0A
( ) ( )∫ −L
xmxz A
Ra[L1] est PRNO vis-à-vis de la norme L1 mais pas pour la norme L2.Rq[L2] est PRNO vis à vis de la norme L2 mais pas pour la norme L1.
Ra et Rq
6
Simulation n°1: Calcul du Ra
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 100 200 300 400 500-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
0.25
0.26
0.27
0.28
Evo
lutio
n du
Ra
?
Val
eur d
u R
a
Position de la ligne moyenne
Perturbation des valeurs par une distribution gaussienne de moyenne
nulle et d’écart type 0,02 Ra[L1]
Ra[L2]
Ra[
L2]
Ra[
L1]
7
Simulation n°2 : Modélisation de l’usure par abrasion
Utiliser un modèle d’usure qui érode les pics et donc modifie le skewness.
Hypothèse: La différence Ra[L1]-Ra[L2] croit avec le skewness de l’amplitude de la rugosité
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1000 2000 3000 4000 5000
Initial profile
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Histogramme des amplitudes
8
Cycles d’usure – Profils et histogrammes des amplitudes
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 1000 2000 3000 4000 5000
3O cycles
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 1000 2000 3000 4000 5000
8O cycles
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.2
0 1000 2000 3000 4000 5000
115 cycles
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 1000 2000 3000 4000 5000
125 cycles
0
2500
5000
7500
10000
12500
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
-0.046
-0.042
-0.038
-0.034
-0.03
0 1000 2000 3000 4000 5000
150 cycles
0
2000
4000
6000
8000
10000
-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1000 2000 3000 4000 5000
Initial profile
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
9
Redressement des profils par les deux normes pour les niveaux d’usure
X
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 1000 2000 3000 4000 5000
L1L2
Profil initial
X
-0.7
-0.5
-0.3
-0.1
0.1
0.3
0.5
0 1000 2000 3000 4000 5000
3O cyclesL1L2
X
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 1000 2000 3000 4000 5000
L1L2
80 cycles
X
-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0 1000 2000 3000 4000 5000
L1L2
150 cycles
X
-0.18
-0.14
-0.1
-0.06
-0.02
0.02
0.06
0 1000 2000 3000 4000 5000
115 cyclesL1L2
X
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0 1000 2000 3000 4000 5000
125 cyclesL1L2
10
Résultats de l’évolution du Ra et du Rqen fonction de l’usure
CYCLE
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 30 60 90 120 150
RA(L1)RA(L2)
CYCLE
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0 30 60 90 120 150
RQ(L1)RQ(L2)
11
Mise en place d’indicateurs en fonction de l’usure
[ ] [ ][ ]2
21_LR
LRLRRDELTA
q
qqq
−=
[ ] [ ][ ]1
12_LR
LRLRRDELTA
a
aaa
−=
CYCLE
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150
DELTA_RADELTA_RQ
12
La différence maximale se situe entre 105 et 115 cycles où les histogrammes des amplitudes présentent un skewness très prononcé. Cette différence peut atteindre 10%10% de la valeur du paramètre de rugosité.
Cependant, si les histogrammeshistogrammes des amplitudes sont relativement symsyméétriquestriques (dans notre cas, d’allure gaussienne) alors
Ra[L1] Ra[L1] ≈≈ Ra[L2]Ra[L2] et et RqRq[L1] [L1] ≈≈ RqRq[L2][L2]..
Conclusion de la simulation
13
Différentes Morphologies d’un acier inoxydable de type
austénitique.(Collaboration Ugine)
Etude expérimentale
14
Surface Oxydée
5.04 µm
2 mm 2 mm
2BB
µm
0
0.84
1.68
2.52
3.36
4.2
5.040 10 20 30 40 %
6.8 µm
2 mm 2 mm
2MB
µm
0
1.13
2.27
3.4
4.54
5.67
6.80 2 4 6 8 10 12 14 16
Surface Grenaillée
Surface traitement thermique sous H2
Surface electro-érodée
9.24 µm
2 mm 2 mm
2RE
µm
0
1.54
3.08
4.62
6.16
7.7
9.240 1 2 3 4 5 6 %
2.53 µm
0.499mm 0.499 mm
2RR
µm
0
0.422
0.843
1.27
1.69
2.11
2.530 10 20 30 40 50 60 %
15
Surface sablée faible Surface structurée
25 µm
2 mm 2 mm
2RG
µm
0
4.17
8.34
12.5
16.7
20.8
250 5 10 15 20
72.3 µm
4 mm 4 mm
BA2
µm
0
12.1
24.1
36.2
48.2
60.3
72.30 1 2 3 4 5 6 7
Surface brute de laminageSurface Scotch Brite
11.3 µm
0.499 mm 0.499 mm
PO4
µm
0
1.88
3.77
5.65
7.53
9.42
11.30 2 4 6 8 10 %
4.72 µm
2 mm 2 mm
SBR
µm
0
0.787
1.57
2.36
3.15
3.94
4.720 5 10 15 20 25 30 35 %
16
Analyse Ra et Rq
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
2MB 2RG BA2 BA3 EDT
M14 M16M18
M24M66
MUBMUR
PO4PO7
RONSBR2RR 2RE 2BB
Erreur sur le Ra
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
2BB2MB
2RE2RG
2RRBA2
BA3EDT
M14M16
M18M24
M66MUB
MURPO4
PO7RON
SBR
Erreur sur le Rq
• Histogrammes sont symétriques => les différences sont inférieures à 1%.• Surfaces présentant une dissymétrie significative => Différences de 2%.• Pour les surfaces fortement dissymétriques :
=> Différence atteint 8% pour le Ra => Différence atteint 13% pour le Rq
17
Relation avec le skewnessS
K e
n m
icro
mèt
re
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
2BB2MB
2RE2RG
2RRBA2
BA3EDT
M14M16
M18M24
M66MUB
MURPO4
PO7RON
SBR
Plus élevé est le Skewness, plus forte est la différence du calcul du Ra et du Rq entre les normes L1 et L2
18
Conclusion
• Un paramètre de rugosité possède sa propre norme de minimisation - Principe de minimisation des risques –déclaration de conformité
• La différence entre deux normes peut atteindre 10 % expérimentalement.
• Difficulté du choix de la norme pour la majorité des paramètres de rugosité (nombre de pics, SM, AR, …)
• Etudier la robustesse des paramètres de rugosité• Principe de maximisation de la pertinence – maximiser le lien
entre critère et physique pour uniquement les caractérisations à caractère physique et ne peut aboutir à un refus de la pièce