La sierra hidrulica de Leonardo Da Vinci

Sara Acero Jimnez Jess Lagunas Benito Mara Sanz Martin Patricia Santamara Gonzlez

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NDICE1.- INTRODUCCIN.............................................................................................................................. 3 1.1.- CONTEXTO HISTRICO ................................................................................................................ 3 1.2.- PROPOSITO Y OBJETIVOS ............................................................................................................ 4 1.3.- DESCRIPCIN ............................................................................................................................... 5 2.- SNTESIS DEL MECANISMO ............................................................................................................ 7 3.- MECANISMO .................................................................................................................................. 9 3.1.- RUEDA HIDRULICA O DE MOLINO ............................................................................................. 9 3.2.- CIGEAL .................................................................................................................................. 17 3.3.- SISTEMA DE POLEAS .................................................................................................................. 18 4.- TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO............................................................................................... 22 5.- SIMULACIN ................................................................................................................................ 29 6.-PRESUPUESTO ............................................................................................................................... 32 6.1.- COSTES DIRECTOS...................................................................................................................... 32 6.2.- COSTES INDIRECTOS .................................................................................................................. 33 6.3.-COSTES TOTALES ........................................................................................................................ 34 7.- LINEAS FUTURAS .......................................................................................................................... 35 8.- CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 37 ANEXO: Catalogo de piezas del montaje en Catia v5 .............................................................. 38 9.- BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 39

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1.- INTRODUCCIN 1.1.- CONTEXTO HISTRICO. La mquina que se describe es una sierra hidrulica, diseada por Leonardo da Vinci. Esta es uno de tantos inventos ingeniosos que el artista diseo en sus bocetos. Aunque en la actualidad la industria de la madera tiene grandes mquinas precisas y productivas, recordemos que el contexto histrico en el que se diseo esta mquina era bien distinto. Leonardo da Vinci naci en 1452 y falleci en 1519 con 67 aos. Este artista florentino y uno de los grandes maestros del renacimiento, es famoso como pintor, escultor, arquitecto, ingeniero y cientfico. Su profundo amor por el conocimiento y la investigacin fue la clave tanto de su comportamiento artstico como cientfico. Sus innovaciones en el campo de la pintura determinaron la evolucin del arte italiano durante ms de un siglo despus de su muerte; sus investigaciones cientficas sobre todo en las reas de anatoma, ptica e hidrulica anticiparon muchos de los avances de la ciencia moderna. Una de las mejores definiciones sobre Leonardo es la que nos ofrece Freud: Es como alguien despierto cuando todos los dems an duermen. Leonardo no slo estuvo despierto toda su vida sino que su estado de vigilia fue siempre permanente durante los 67 aos que vivi de manera intensa. El uomo universale por excelencia que vive finalizando un siglo y comenzando tiempos nuevos que l mismo ayud a configurar. En este momento, Europa se encuentra en plena efervescencia, es el momento de renovar la faz del mundo y se encuentra en Florencia desde donde se proyect un cambio radical en el pensamiento del mundo civilizado durante los siglos XV y XVI que alcanz todas las facetas de la vida. No resulta extrao que cuando los monarcas franceses (Carlos VIII, Luis XII y Francisco I) invaden el norte de Italia, queden deslumbrados por el escenario sorprendente que se presenta ante sus ojos. Un ingenio sin lmites, que crea un sinfn de inventos que contribuyen a un avance tcnico muy importante.

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1.2.- PROPOSITO Y OBJETIVOS La mquina, como vemos en el boceto original en la Fig. 1; tiene como objetivo facilitar un trabajo pesado que en la antigedad se realizaba artesanalmente. El mecanismo busca realizar el trabajo a partir de la fuerza de un caudal de agua, que Leonardo con su ingenio, consigui transformar en distintos movimientos mediante un mecanismo de poleas, engranajes, ruedas y brazos articulados entre otros. Exactamente, transforma el movimiento de una rueda de molino, accionada por el caudal de agua, en dos movimientos. El primero consiste en un movimiento vertical de una sierra y el segundo, en el movimiento de un carro que soporta el material a cortar. Adems el movimiento de ambos no debe ser independiente sino que se necesita que carro y sierra se muevan con una velocidad constante, uno respecto al otro.

Fig. 1: Boceto de una sierra hidrulica del Cdice Atlntico, la ms extensa recopilacin de documentos de Leonardo da Vinci.

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Para el estudio de la sierra del boceto, los objetivos son: Entender el funcionamiento de la mquina. Analizar de forma cualitativa el movimiento del mecanismo. Disear, con una pequea maqueta, la mquina de forma funcional. Realizar, mediante Catia v5, la simulacin dinmica en 3D. Cuantificar, de forma sencilla, la transmisin entre distintas partes del mecanismo. Plantear posibles mejoras en el diseo. 1.3.- DESCRIPCIN Esta mquina tiene un carro superior que soporta el tronco que se va a cortar, y lo arrastra discurriendo a lo largo de unas vas en el sentido de corte y pasando a travs del bastidor con la cuchilla. La rueda hidrulica, aprovechando el agua que fluye por un canal subyacente, transforma la energa del salto de agua en un movimiento rotatorio.

Fig. 2: Ilustracin de la sierra hidrulica diseada por Leonardo da Vinci

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El movimiento rotatorio de la rueda hidrulica, se transmite por un eje al mecanismo, logrando dos movimientos claros de los que ya hemos hablado: el movimiento vertical de la sierra y el movimiento del carro superior. El movimiento del bastidor que soporta la cuchilla, se realiza con un cigeal, que

conectado a un sistema de poleas permite el avance automtico y gradual del carro superior mientras se corta la madera. Podemos ver todo esto en el esquema de funcionamiento de la Fig. 2. El cigeal, transforma el movimiento rotacional original en movimiento rectilneo alterno, gracias a la cual la sierra puede realizar la operacin de corte (arriba y abajo). Una cuerda, gobernada por un sistema de poleas, est atada al carro superior y lo arrastra a travs del bastidor, donde la cuchilla en un movimiento alternativo efecta el corte. Hagamos un inciso; ya que vamos a referirnos muchas veces a las distintas piezas de la mquina, es importante denominar cada parte de esta con la siguiente manera, segn vemos en la Fig. 3.

Fig. 3: Esquema de las partes del mecanismo

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2.- SNTESIS DEL MECANISMO Para la realizacin de la maqueta, necesitamos realizar un diseo y dimensionamiento del modelo, tanto del mecanismo como de la estructura que lo soporta y encontrar una escala tal que la maqueta resulte manejable.

Fig. 4: Fotografa del proceso de fabricacin de la maqueta.

Primero, veamos la posicin sobre el soporte en la que se encuentran los ejes. Una vez posicionado, podemos disear los eslabones con la forma y el tamao adecuados para que realice la funcin buscada.

Fig. 5: Maqueta de la sierra hidrulica, realizada en cartn.

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Adems vamos a utilizar cartn para su fabricacin con lo que necesitamos encontrar el diseo adecuado para este material ya que el objetivo es ver y comprender el mecanismo y no el uso real de la misma.

Fig. 6: Maqueta

Fig. 7 y 8: Detalles de la maqueta

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3.- MECANISMO Si nos centramos en los elementos mecnicos de esta sierra hidrulica, tenemos un mecanismo complejo, aunque en el estudio veremos que solo tiene un grado de libertad. Podemos observar que tiene dos partes diferenciadas claramente, con dos movimientos que aunque podamos estudiar de forma independiente, mas tarde veremos que sus movimientos no quedan exentos y que estn ligados, dejando un slo grado de libertad.

Fig. 9: Maqueta de la sierra hidrulica del Museo nazionale della scienza e della tecnologa Leonardo da Vinci

3.1.- RUEDA HIDRULICA O DE MOLINO La rueda hidrulica, accionada desde una corriente de agua, transforma la energa del caudal en un movimiento rotacional que transmite el eje al mecanismo. En la actualidad, el movimiento rotatorio que produce la rueda, podra ser fcilmente sustituible por un motor, con el cual sera ms fcil lograr una velocidad adecuada y que adems podramos encender o apagar para detener la mquina. Recordemos que dentro del contexto9

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histrico en el que nos encontramos, la rueda de molino es una de las pocas formas que se conoce para transformar energa, sin el uso de personas o animales. Los molinos hidrulicos desde su aparicin,

aproximadamente entre los siglos I y II a de C., han facilitado al hombre la pesada tarea de la molienda, entre otras. Estos han tenido una difusin amplia en todo el mundo, fundamentalmente en el rea euro-asitico. La abundancia de ingenios hidrulicos no solo es importante en sus vertientes histrica y territorial, sino en su variada tipologa. De las distintas tipologas que describiremos, el funcionamiento y la ubicacin de los mismos dependen del relieve y el caudal de agua disponible. Conociendo los tipos deFig. 10: Rueda de molino hidrulica.

molinos ms ilustrativos podemos adaptar la mquina al lugar en que se quiera construir.

Entre los tipos de molinos que se podran adaptar a la sierra hidrulica encontramos:

Molino de cubo: Abundaron en regiones con escasos e irregulares recursos hdricos de nuestra regin. Consista en un cubo elevado a mayor altura que las muelas y una rueda horizontal o rodezno provisto de paletas o labes. El agua de la acequia se conduca hasta una altura de entre 5 y 10 metros. Cuando el agua se precipitaba, aunque lo hiciera en poca cantidad, ejerca suficiente presin por la simple fuerza del choque, como para mover el rodezno.Fig. 11: Molino de cubo

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Molino de regolfo: El trmino regolfo designa a la accin que hace el agua retrocediendo de su curso cuando encuentra algn obstculo. Los molinos de regolfo, muy utilizados a partir del siglo XVII, actuaban como una turbina en un tiempo en el que an faltaban ms de dos siglos para que estas fueran inventadas. Los molinos de regolfo se instalaban en acequias de elevado caudal y poco salto. El sistema de regolfo permiti instalar molinos en lugares donde, hasta entonces, por carecer el cauce de saltos de entidad, no haban podido instalarse. El mayor problema de este tipo de molinos es que deba hacerse una remodelacin en la acequia, realizando un canal paralelo que accionaba el engranaje del molino. Una vez utilizada, el agua volva a la acequia. Molino de batn: Los batanes, o molinos traperos eran los utilizados para acondicionar telas y paos. El papel para imprimir o escribir se obtena a partir de trapos de algodn. Estos trapos eran troceados y macerados e introducidos despus en tinas de piedra. En el molino se les someta a una operacin de machaqueo durante varios das, despus de diversas operaciones, el producto volva a ser prensado y bruido en el molino. Noria vertical: Descrita a continuacin, es una de las mas usadas en zonas de ros de caudal constante donde la construccin en las riberas de los ros eran posibles, o donde las acequias quedaban, una vez construidas, con caudales constantes y abundantes. Esta es la elegida en nuestra maqueta y estudio para el diseo del mecanismo, como motor del mismo.Fig. 12: Molino de regolfo

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DescripcinLa rueda hidrulica elegida que acciona el movimiento, es una rueda en forma de disco con un orificio central por el que penetra un eje que le gua en el movimiento y le sirve de sustento. El eje es una barra cilndrica, que gua el movimiento giratorio de la rueda. Este eje gira solidario con la rueda sobre un soporte cuya misin es mantener al eje solidario con el mecanismo, permitiendo nicamente un giro.Fig. 13: Noria hidrulica con rueda de paletas

La velocidad con que el agua incide en las palas y el impulso que transmite, produce el momento que el agua transfiere al molino y por tanto el momento del eje. Por lo tanto, conocido el caudal de agua que circula por el canal y las dimensiones y propiedades geomtricas y dinmicas de la rueda (masa, inercia, tamao de las palas) queda determinada la velocidad de giro, , del eje.

Anlisis numrico de la noria

Analizaremos la noria realizando las siguientes hiptesis:

-Consideramos el rea del canal de entrada igual que el de salida y a una altura superior h. Lo primero que vamos a hacer es analizar el movimiento del agua en el canal. Para ello, utilizaremos las siguientes ecuaciones tomando como volumen de control el propio canal.

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Fig. 14: Noria hidrulica

Aplicando las ecuaciones pertinentes obtenemos: Ecuacin de continuidad o conservacin de la masa:

.ve .Ae=.Vs.A Ve=Vs Ecuacin Bernoulli: Bajo las hiptesis: -

La velocidad permanece constante.

Flujo cuasi-estacionario. Fuerzas msicas derivan de un potencial. No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del fluido. Fluido no viscoso (agua). Fluido incompresible, constante.

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Tenemos:

Con la velocidad a la salida podemos calcular la cada necesaria que debe tener el agua (diferencia de altura h de los canales). Ecuacin conservacin cantidad de movimiento:

Podemos calcular la fuerza que ejerce el agua sobre las palas de la noria.

La fuerza que ejercen las palas sobre el agua tendr sentido contrario. Para calcular la velocidad de giro de la noria a partir de los datos que tenemos no es que aplicar las ecuaciones fundamentales de la fluidoesttica.

Para un punto sumergido de la noria, dada la longitud de las palas(b), la presin va a ser prcticamente la atmosfrica Patm P0

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Donde es el dimetro de la noria. Para los datos de nuestra maqueta h ser la suma del dimetro mas dos veces la longitud de las palas de la noria (L). h= +2.L=15 cm. Por tanto el valor de la velocidad de giro sera wnoria3.01 rad/s Tambin podemos adimensionalizar la velocidad de la noria en funcin de las propiedades, con lo que la velocidad queda:

W

= f (Q, , , D, )

Por lo tanto, necesitamos conocer las dimensiones de todas las variables de las que depende el molino de agua:

M

L 1 0 1 1 0 0 1 3 -3 -1 1 0

T -3 -1 0 -1 0 -1

W Q D

Utilizando el teorema Buckingham, tenemos:

M a La T -3a 1 = b c d = b -3b 3c c d = M 0 L0 T 0 M L L T L Q D

Wa

M ab = 0 L a + 3b 3c d = 0 T 3a + c = 0

a =1 b =1 c=3 d = 5

1 = W 3 Q

D5

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2 =

vD Q = Re = D a=

2 =

Q D

2 =

Q D

3 =

bQcD

d

Ta = M 0 L0 T 0 M b L-3b L3c T c Lda =1 b=0 c = 1 d =3

M b=0 L 3b 3c d = 0 T a+c =0

3 =

Q D

WDQ 3

5 = f(

Q Q , 3 ) D D

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3.2.- CIGEAL Este es uno de los ejemplos tradicionales de la relacin entre el movimiento de rotacin con el desplazamiento de vaivn. Recordemos que es el mismo que se usa en la mquina de vapor, que reemplaz, en la mitad del siglo XVIII, el trabajo manual, en la Revolucin Industrial. El desplazamiento lo constituye el funcionamiento de un triangulo de base variable: cuando P gira alrededor de O, la biela OP transfiere el movimiento a un embolo, mediante el punto impulsor PQ, tal que el embolo se mueve por el interior de un cilindro.

Fig. 15: Esquema del mecanismo biela-manivela

El diseo de la mquina de vapor es til para profundizar en conceptos matemticos, como la medida de ngulos y las funciones trigonomtricas. Con un punto, que gira alrededor de una circunferencia de radio unidad, es sencillo dibujar la funcin seno como la medida de la distancia del punto al eje de abscisas. Podemos utilizar el sistema biela-manivela de la construccin para estudiar la altura que alcanza el mbolo en el cilindro, y construir la grfica que determina la posicin de este punto cuando da una vuelta completa. Es interesante comparar esta grfica con la funcin seno, veremos que hay pequeas diferencias, algunas de ellas vienen marcadas por detalles que no son fciles de detectar: la construccin realizada hace que tarde ms en ir de derecha a izquierda por la parte de arriba que al revs, consecuencia de esto es que la grfica que indica la posicin del cilindro en azul- est por encima de la del seno, excepto en dos puntos: /2 y 3 /2 que son los nicos en los que ambas coinciden.

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Fig. 16: Relacin de posicin en funcin del tiempo de los eslabones en el mecanismo biela-manivela.

3.3.- SISTEMA DE POLEAS El sistema de poleas es la parte ms compleja de todo el mecanismo. Se basa en unas poleas situadas a lo largo de todo el mecanismo en el que una cuerda o hilo, solidario al carro es enrollada, provocando que el carro se mueva sobre sus carriles. Para que la ltima polea recoja el hilo, transmitiendo el movimiento al carro superior esta necesita ser accionada para girar en un solo sentido. Para ello se transforma el movimiento rotatorio inicial, proveniente de la rueda hidrulica, en un movimiento que tire del carro. Adems hay que lograr que el movimiento del carro superior sea suficientemente lento como para que la sierra pueda cumplir su trabajo. Recordemos que la rueda hidrulica accionaba la biela de un cigeal, como se ve en la Fig. 17.

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Fig. 17: Imagen de una parte del mecanismo de la sierra hidrulica

Al balancn, se le une un par prismtico, que hace que un eslabn unido a una barra gire un cierto ngulo, repetidamente. Este movimiento se transfiere a otro eslabn, que denominaremos brazo de empuje.

Fig. 18: Imagen de una parte del mecanismo de la sierra hidrulica 19

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En realidad, esta parte es un mecanismo formado por una rueda y trinquete, similar al que se observa en la Fig. 19. El brazo de empuje gira en torno al centro de la rueda dentada y se mueve hacia delante y hacia atrs para indexar la rueda. El trinquete motriz hace girar la rueda dentada en sentido antihorario y no trabaja en el movimiento de retorno (sentido horario). El trinquete trabante evita que la rueda invierta su sentido mientras el trinquete motriz regresa a la posicin original. Por lo general, ambos trinquetes se mantienen en contacto con la rueda, por medio de resortes. En el mecanismo de Da Vinci, lo hacen por el peso propio del eslabn, por lo que es aconsejable que el material de construccin sea algn tipo de metal, mejor que madera. El eje solidario a la rueda dentada, es a su vez solidario a la polea que recoge el hilo para arrastrar el carro, mientras la sierra corta al tronque que porta sobre l.Fig. 19: Esquema de un mecanismo de rueda con trinquete.

Para que el mecanismo funcione correctamente debemos disear, bsicamente una rueda dentada y una ueta o trinquete que est accionada por su propio peso.

Fig. 20: Rueda y trinquete

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La rueda dentada posee unos dientes inclinados especialmente diseados (denominados

dientes de trinquete) para desplazar a la ueta durante el giro permitido y engranarse con ella cuando intenta girar en el sentido no permitido.

La ueta hace de freno, impidiendo el giro de la rueda dentada en el sentido no permitido.

Adems del sistema anterior, existen diferentes tipos de trinquetes:

De retencin, cuando solamente se limita a permitir o no el movimiento del eje o rbol en

un sentido.

De accionamiento, cuando otro mecanismo (generalmente una biela o un mbolo) dotado

de un movimiento de vaivn empuja a la rueda dentada en el sentido de giro permitido, mientras la ueta lo impide en el contrario.

Irreversible, cuando permite o retiene el movimiento siempre en el mismo sentido de giro. Reversible, cuando puede permitir o retener el movimiento en ambos sentidos, gracias a

un sistema de uetas reversibles (y a un diseo de los dientes adecuado). En nuestro caso, la mquina posee un sistema de rueda dentada y trinquete del tipo de accionamiento, cuyo giro es producido por un eslabn al que denominaremos brazo de empuje, en el que tenemos que considerar que mientras la sierra este cortando el movimiento ha de ser irreversible; y una vez acabada su funcin, sea posible revertir el movimiento. Esto ltimo se puede lograr levantando la ueta, y girando manualmente el eje de la rueda dentada hasta que el carro vuelva a la posicin inicial.

Fig. 21: Esquema de funcionamiento de la rueda y trinquete.

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4.- TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO Las dimensiones y el diseo de nuestro modelo, nos permiten realizar unos clculos sencillos y cuantificar la transmisin de velocidades entre la velocidad de entrada y las de salida, y .

En el mecanismo biela-manivela que acciona la sierra, observamos que cuando el eje de entrada gira una vuelta completa la sierra realiza un ciclo completo de subida y bajada. En este caso la relacin de velocidad no es constante. Sin embargo la relacin entre ambas queda definida al derivar la posicin, que en apartados anteriores hemos resuelto. Por tanto, si la posicin del embolo de la biela-manivela es la de la sierra, tenemos:

Fig. 22: Relacin de posicin en funcin del tiempo de los eslabones en el mecanismo biela-manivela.

Es decir, la posicin queda determinada a partir de la frmula:

Donde: - y es la posicin vertical en la que se encuentra la sierra, desde la posicin mnima. 22

Sierra hidrulica - A es la amplitud del movimiento de la sierra. - t es el tiempo

Entonces la velocidad de la sierra es la derivada de la posicin vertical, ya que su movimiento es unidireccional y por tanto es solo dependiente de y constantes, A, derivadas del diseo:

Calculo de la constate A Tambin podemos hallar la constante A, correspondiente a la amplitud del movimiento del pistn, con las dimensiones de los brazos de la biela y la manivela, L1 y L2 y las coordenadasgeneralizadas de los ngulos de giro respectivamente. Primero calculamos, con los datos de nuestro problema los puntos ms importantes: (L1=0.035 L2=0.055) El desplazamiento mximo de la sierra: (q1=0 q2=180) Xmin=0.09 El desplazamiento mnimo de la sierra: (q1=-180 q2=0) Xmax=0.02

Entonces

el

valor

A

es

la

diferencia

entre

el

mximo

y

el

mnimo

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Anlisis cinemtica del mecanismo biela-manivela El anlisis cinemtica sobre el movimiento de la biela-manivela, se puede cuantificar la velocidad y aceleracin en cada instante, cuya resolucin con la nomenclatura anterior es:

L1 cos q1 + L2 cos q 2 x = L1 senq1 L2 senq 2 = 0 0

L1senq1 q = L1 cos q1 0

L2 senq 2 L2 senq 2 0

1 0 0

L senq1 q 2 = arcsen 1 L 2

x = L1 cos q1 + L2 (L1 senq1 )2

2

Velocidades:

d qd =

( )

1

i * i q q

q 2 1 = L2 cos q 2 x

0 L cos q 2 2

1 L1 senq1 * *q L2 senq 2 L1 cos q1 1

L1 cos q1 q1 q2 = L2 senq2

x = L1 q1 senq1 L1tgq2 cos q1 q124

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Aceleraciones:

d 1 i q d = q q q +q q i

( )

1 q2 = L 2 cos q 2 x

0 L cos q 2 2

L1 q cos q1 1 1 L2 senq 2 L 1 q senq1 1

L2 q cos q 2 2

L2 q senq 2 2

q1 0 L1 senq1 q2 + L cos q q 1 0 1 x

Calculo de los ngulos de giro de la biela-manivela respecto a sus longitudes Hemos calculado un dimensionamiento del mecanismo biela-manivela, con lo que poder relacionar el tamao de los eslabones con las coordenadas generalizadas.

T03 = T01 * T12 * T23

cos q1 senq 1 1 T0 = 0 0

senq1 cos q1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1

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T12

cos q 2 senq 2 = 0 0

senq 2 cos q 2 0 0

0 0 1 0

L1 0 0 1

1 0 3 T0 = 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

x 0 0 1

cos q 3 senq 3 3 T2 = 0 0

senq3 cos q 3 0 0

0 L2 0 0 1 0 0 1

1 0 0 0

0 0 x cos q1 1 0 0 senq1 = 0 1 0 0 0 0 1 0

senq1 cos q1 0 0

0 0 cos q 2 0 0 senq 2 * 1 0 0 0 1 0

senq 2 cos q 2 0 0

0 L1 cos q 3 0 0 senq3 * 1 0 0 0 1 0

senq3 cos q3 0 0

0 L2 0 0 1 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

x cos(q1 + q 2 + q 3 ) sen(q1 + q 2 + q3 ) 0 sen(q1 + q 2 + q 3 ) cos(q1 + q 2 + q 3 ) = 0 0 0 1 0 0

0 L1 cos q1 + (L1 + L2 ) cos(q1 + q 2 ) 0 L1 senq1 (L1 + L2 )sen(q1 + q 2 ) 1 0 0 1

cos(q1 + q 2 + q3 ) = 1

sen(q1 + q 2 + q3 ) = 0

L1 senq1 (L1 + L2 )sen(q1 + q 2 ) = 0A resolver, para los datos del modelo que hayamos elegido.

L1 cos q1 + (L1 + L2 ) cos(q1 + q 2 ) = x

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La velocidad del carro queda determinada con la velocidad de giro de la polea que recoge el hilo. As pues, en nuestro modelo la polea girar una vuelta completa cuando el eje de entrada haya realizado n vueltas, siendo n el numero de dientes tiene nuestra rueda dentada que en este caso es 12.

Fig. 23: Detalle de la maqueta sin las guas ni el carro superior, donde observamos las principales partes del mecanismo, y su localizacin.

Si adems la dimensin de la polea que recoge el hilo es de dimetro D, como el carro superior es solidario al hilo se mover con la misma velocidad, por lo que la velocidad del carro es:

Por tanto, en nuestro modelo la transmisin de velocidades entre el carro y el eje de entrada es:

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Adems podemos hallar el tiempo que tardar la mquina en realizar el corte, es decir el tiempo que necesitamos para que el carro recorra todo el carril de modo que la madera que coloquemos quede cortada adecuadamente. Conocido: - D dimetro de la polea que recoge el hilo. - L longitud que recorre el carro - m numero de vueltas que realiza la noria (eje de entrada). - k numero de vueltas que da la polea - n numero de dientes de la rueda dentada Tenemos que el nmero de vueltas para recoger el hilo es:

Por lo tanto con la relacin de velocidades, el tiempo de corte es:

O lo que es equivalente, el tiempo que un carro a una determinada velocidad tarda en recorrer una distancia L; con lo que tenemos, equivalentemente a la ecuacin anterior:

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5.- SIMULACIN Hemos realizado una simulacin en Catia v5 del mecanismo. En el dibujo de los eslabones del mecanismo, hemos tenido problemas con algunas de las dimensiones de la maqueta que no hemos podido respetar como por ejemplo el punto donde se une el trinquete. Estas variaciones se pueden observar en las siguientes figuras donde tambin se han introducido algunas mejoras con respecto al prototipo inicial.

Fig. 24: Imagen de la simulacin en Catia.

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Fig. 25, 26, 27 y 28: Detalles de la simulacin en Catia.

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Fig. 29, 30, 31 y 32: Imagen de la simulacin en Catia.

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6.-PRESUPUESTO En este apartado realizaremos una valoracin de los costes relacionados con la elaboracin del proyecto. Los costes totales los subdividiremos en los siguientes: Costes directos: Son los asociados con la realizacin del proyecto. 1. Coste de personal: Consideraremos el salario del material implicado. 2. Coste del material amortizable: Incluiremos todos los materiales amortizables empleados a lo largo del desarrollo del proyecto. 3. Coste del material no amortizable: Comprende todos los costes asociados a recursos consumibles. Costes indirectos: Incluiremos todos los gastos derivados de la realizacin del proyecto pero no directamente relacionados con el mismo.

6.1.- COSTES DIRECTOS Coste de personal. Jefe de proyecto. Lo incluiremos dentro del proyecto y ser el responsable de las tareas y coordinacin del personal implicado en cada una. Realiza la revisin y auditoria de los trabajos realizados en el transcurso del proyecto. Es el encargado de guiar al equipo para la consecucin de los objetivos planteados al definir el proyecto. 1. Ingeniero industrial. Establecer los pasos a seguir en la implantacin del proyecto de acuerdo con los criterios establecidos por el jefe de proyecto.2. Ingeniero industrial. Establecer los pasos a seguir en la implantacin del proyecto de acuerdo con los criterios establecidos por el jefe de proyecto.Jefe de proyecto Sueldo neto Seg. Social+IRPF(35%) Coste anual Coste Horario 35000 12250 47250 28,125 Ingeniero industrial 18000 6300 24300 14464

Tabla 1: Costes de personal 32

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Coste material amortizable. Consideraremos un proceso de amortizacin lineal con valor residual nulo, por suponer que al final de la amortizacin el bien ha quedado obsoleto. El coste anual sera el resultado de dividir el coste del producto entre el periodo de amortizacin total.

Concepto Ordenador Fotocopiadora Microsoft XP Microsoft office Estaciones de trabajo Licencia CATIA

Inversin 800 1500 100 480 5000 20000

Tiempo amortizacin 5 aos 5 aos 5 aos 5 aos 5 aos 5 aos

Coste anual 160 300 20 96 1000 4000

Tabla 2: Costes de material amortizable.

En todos los valores anteriores se encuentra incluido el valor del IVA del 18%.

Coste de material no amortizable Incluiremos en este apartado todos los consumibles necesarios en el proyecto.Concepto Material consumible Papel Suministros impresora Fotocopias de documentacin Material de oficina Total Coste horario Coste 32000 60 125 30 100 32315 19,235

Tabla 3: Costes de material no amortizable

6.2.- COSTES INDIRECTOS En este apartado incluiremos los costes derivados del proyecto pero no imputables al mismo, como seran los gastos en telfono, energa o gestin. Tambin incluiramos los gastos

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derivados de la subcontratacin de otras empresas. En nuestro caso, no hemos considerado ninguna subcontrata.

Concepto Consumo energtico Telfono Total Coste horario

Coste 1200 500 1700 1,0119

Tabla 4: Costes indirectos

6.3.-COSTES TOTALES Para lograr este coste total debemos sumar todos los costes obtenidos anteriormente. En primer lugar calcularemos el coste asociado al personal en funcin de la dedicacin al proyecto.

Jefe proyecto Ingeniero Total

Horas 90 900

Coste horario 28,125 14,464

Coste total 2351,25 13017,6 15548,85

Tabla 5: Costes totales de personal Tendremos que calcular el coste relativo al material amortizable. Para ello necesitaramos conocer la duracin del proyecto y calcular el coste asociado al mismo. Con este dato ya podramos calcular los costes totales del proyecto.

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7.- LINEAS FUTURAS 1. Sustitucin de la noria por traccin animal o motor: La noria representa uno de los grandes smbolos de ingeniera del siglo XV y XVI, fecha en la que est realizada el estudio de nuestro trabajo. Se ha utilizado en multitud de casos, ya sea para llevar agua a puntos ms elevados (regado) bien como en nuestro problema para generar movimiento. En la actualidad estn totalmente en desuso, por su poca utilidad y bajo rendimiento, sin embargo constituye uno de los grandes reclamos del mundo del turismo. El gran inconveniente de la sierra mecnica de Da Vinci, es que la instalacin debe estar emplazada cerca de un ro, el cual, si es de un caudal pequeo necesitara de la construccin de una presa y de la canalizacin del ramal de agua que se abastecera podra a la la noria. energa Afortunadamente, sustituir

hidraulica por una energa mecnica de origen animal como la que se ha estado utilizando en gran parte delFig. 33: Imagen de una posible mejora.

siglo XX para la extraccin de agua.

En la actualidad lo ms preciso sera utilizar un motor, que transformara el movimiento giratorio de la noria en un movimiento de vaivn que a travs de un cigeal moviera la sierra con un movimiento ascendente y descendente. 2. Modificacin del carro cerrado por otro que permita cualquier tamao del tronco: El problema que impona el carro, al tener un orificio longitudinal, era que no permita cualquier tamao del tronco a cortar ya que la sierra no llegara los extremos del tronco. Para ello con un carro abierto la sierra permitira llegar a cualquier sitio siempre que sea longitudinalmente. 3. Sustitucin de la sierra convencional por una sierra de disco. 4. Sustitucin del movimiento oscilatorio de la sierra por otro continuo:35

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Y por ultimo una de las mejores que deberamos realizar en este trabajo es imponer en el Catia las condiciones de contorno adecuadas. As, de esta manera podramos obtener un video del mecanismo diseado.

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8.- CONCLUSIONES Las conclusiones que se pueden extraer en este trabajo estn relacionadas con los objetivos iniciales que propusimos a la hora de iniciar el proyecto y por tanto se basan en el cumplimiento o no de los mismos. Dichas conclusiones serian: Entender el funcionamiento del mecanismo: Hemos descrito y comprendido la funcin de la maquina y su realizacin con ayuda de la realizacin de una pequea maqueta Analizar de forma cualitativa el movimiento del mecanismo: Hemos estudiado el mecanismo disocindolo en dos partes distintas y analizando cada elemento por separado y el movimiento conjunto de los mismos Disear, con una pequea maqueta, la mquina de forma funcional: Hemos diseado y construido una maqueta del mecanismo en la que se observa perfectamente el funcionamiento del mecanismo Realizacin mediante Catia V5, la simulacin dinmica en 3D: Hemos realizado el diseo del modelo mediante Catia v5 del mecanismo y una simulacin del mismo, en la que se puede apreciar el problema que nos surgi al imponer las condiciones de contorno del trinquete, que queda fuera de nuestros conocimientos de Catia. Cuantificar, de forma sencilla, la transmisin entre distintas partes del mecanismos: Hemos realizado los clculos pertinentes junto con un dimensionamiento de las partes del mecanismo para hallar las velocidades de salida de la maquina. Tambin hemos cuantificado las velocidades y aceleraciones instantneas de una parte del mecanismo Plantear posibles mejoras en el diseo: Hemos planteado una serie de lneas futuras que solucionan los pequeos problemas del diseo de Da Vinci, como vemos en el apartado anterior37

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ANEXO: Catalogo de piezas del montaje en Catia v5.

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9.- BIBLIOGRAFIA Aranda Garrido, JoseMiguel Molinos de Andaluca ( Obtenido de:

http://www.arqueomurcia.com/..../josemiguel.pdf ) Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para el apartado 3.1 rueda hidrulica o de molino. Laurenzo, Domenico, Taeddei, Mario; Zanon, Eduardo Atlas ilustrado de las

maquinas de Leonardo Ed. Susaeta. Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para el mecanismo elegido para el trabajo. De l obtuvimos el diseo inicial del mecanismo. Lent, Deane Anlisis y proyecto de mecanismos Ed. Revert, S.A. Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para realizar el estudio del trinquete. Taddei, Mario Atlas ilustrado de los robots de Leonardo Ed. Susaeta Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Este libro se ha utilizado para la eleccin del mecanismo. http://www.aniat.org.../robot_hist.pdf Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Esta pgina se ha consultado para disear el movimiento automtico. http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_rueda.htm Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Esta pgina se ha consultado como apoyo para nuestro modelo. http://www.iesmarenostrum.com/departamentos/tecnologia/mecaneso/mecanica_ba sica/operadores/ope_rueda.htm Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Esta pgina se ha consultado como apoyo para nuestro mecanismo http://www.museoscienza.org/leonardo/ Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 201139

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Esta pgina se ha consultado para obtener informacin sobre los diseos de Da Vinci que se ha ido utilizando a lo largo de todo el trabajo. http://servicios.laverdad.es/murcia_agua/cap8.5.htm Consultada por ltima vez el 2 de febrero de 2011 Esta pgina se ha utilizado para obtener informacin sobre los distintos tipos de molinos.

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