La tómbolaLa tómbola

Enunciado:

SoluciónSolución MenúMenú

En Matelandia se va a organizar una tómbola y para ello se presentan las bolas con números del dibujo, que se introducen en una urna cerrada. Se extraen dos bolas simultáneamente y se procede a multiplicar sus números.

Pitagorín y su primo Fermín van a jugar y les ofrecen tres tarjetas para que elijan una antes de proceder a la extracción de las bolas, pero no saben cuál elegir. ¿Qué tarjeta deberán escoger para tener más posibilidades de ganar en el juego?

Razona la respuesta.

Solución:

EnunciadoEnunciado

Comencemos analizando cuántas posibilidades distintas tenemos al extraer dos bolas en la tómbola

32 4

4

4 3

3 3

2

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Solución:

Podemos observar que si cambiamos las bolas de posición obtenemos el

mismo resultado Debemos tener en cuenta que los colores influyen en los resultados, ya

que son bolas diferentes

Es diferente a

2 3

4

4 4

4

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Solución:Comencemos el recuento de las diferentes posibilidades, y para ello

vamos a empezar por una bola cualquiera, lo cual no influye en el recuento

32 444

3332Para la bola 2 azul, tendríamos 8 posibilidades de formar pareja

3 4443332

Para la bola 3 rosa, tendríamos 7 posibilidades de formar pareja (ya eliminamos la bola azul anterior)

4443 332Para la bola 3 gris, tendríamos 6 posibilidades de formar pareja

44 4332

Para la bola 4 verde, tendríamos 5 posibilidades de formar pareja

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Solución:

Total: 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 resultados diferentes

4 4332

Para la bola 4 roja, tendríamos 4 posibilidades de formar pareja

4332

Para la bola 3 naranja, tendríamos 3 posibilidades de formar pareja

4 32Para la bola 4 morada, tendríamos 2 posibilidades de formar pareja

3 2Finalmente, para la bola 3 amarilla, tendríamos 1 única posibilidad de formar pareja

Debemos destacar que el orden de la elección de las bolas no influye en el recuento

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Solución:

Para que el resultado del producto sea un numero impar, ambos números deben ser impares, ya que si alguno es par, es producto sería par.

Veamos cuántos de éstos 36, favorecen a la primera tarjeta

Tendremos 3 +2 + 1 = 6 resultados diferentes

Así pues tenemos solo cuatro bolas para combinar, y para el recuento, procedemos de la misma manera

3 3 33

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Solución:

Para que el resultado del producto de los números de estas bolas sea un cuadrado perfecto, ambos números deben ser iguales, ó 2 ó 3 ó 4

Veamos cuántos favorecen a la tercera tarjeta

Para las bolas numeradas con el 2 tendremos 1 resultado

Para las bolas numeradas con el 3 tendremos 3 + 2 + 1 = 6 resultados

Para las bolas numeradas con el 4 tendremos 2 + 1 = 3 resultados

TOTAL: 10 resultados diferentes

32

4 443 33

2

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Solución:

En este caso, tendremos que analizar tres casos diferentes:a) Las bolas sean 2 y 3 b) Las bolas sean 2 y 4 c) Las bolas sean 3 y 4

Los resultados que favorecen a la segunda tarjeta

A todas las posibilidades que hemos contabilizado al inicio (36) debemos descontar las que son iguales (10), que las hemos contabilizado en el caso anterior,y así obtendremos aquellas en las que las bolas son diferentes

TOTAL 36 – 10 = 26 resultados diferentes

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Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el Cómo éste recuento es muy largo y laborioso es mejor contar el caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos caso contrario, es decir, contabilizar aquellos en los que los dos

números extraídos sean iguales. Que coincide con los números extraídos sean iguales. Que coincide con los resultados de la tercera tarjeta ya analizadaresultados de la tercera tarjeta ya analizada

Solución:Vamos a resumir los resultados obtenidos

TOTAL: 26 resultados diferentes

TOTAL: 6 resultados diferentes

TOTAL: 10 resultados diferentes

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Solución:

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularla?

Por todo ello deberíamos jugar con la segunda tarjeta

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