l’amplificatore operazionale · l’amplificatore operazionale reale - 3 il cmrr è un parametro...
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G . M A R S E L L A U N I V E R S I T À D E L S A L E N T O
L’Amplificatore Operazionale
1
ü INTRODUZIONE ü A.O INVERTENTE ü A.O NON INVERTENTE ü SLEW RATE ü A.O DIFFERENZIALE ü ESEMPI
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Introduzione
� L’amplificatore operazionale (AO) è un circuito integrato molto versatile, costituito da una rete di resistenze, diodi e transistor incapsulati in unico contenitore di metallo.
� L’ AO può essere definito funzionalmente come un amplificatore differenziale , cioè un dispositivo attivo a tre terminali che genera al terminale di uscita una tensione proporzionale alla differenza di tensione fornite ai due terminali di ingresso, e deve essere alimentato con una tensione duale +- VCC con valori che oscillano da 5V a 15V.
+-
1
2
3
4 5
6
7
8
3
Alimentazioni:
terminali di input
massa – nodo comune
terminale di output
L’amplificatore operazionale
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L’Amplificatore Operazionale
L’Amplificatore operazionale (AO) è, un amplificatore di tensione, avente le seguenti caratteristiche:
¡ Resistenza d’ingresso infinita; (Rin = ∞) ¡ Resistenza d’uscita 0; (Rout = 0) ¡ Guadagno di tensione infinito; (Avo = ∞) ¡ Perfetto bilanciamento; (CMRR = ∞ ) ¡ Banda passante infinita; (B = ∞)
Inoltre per usarlo come amplificatore bisogna utilizzare la retroazione negativa , infatti , tutti gli schemi che funzionano in tale modo hanno la retroazione che dall’uscita vanno all’ingresso invertente,ovvero,portare una parte di tensione nel morsetto negativo ; se non si usa, l’uscita andrebbe sempre in saturazione infatti essendo idealmente ∞ Vo = Avo * Vi = +- ∞ ma chiaramente si bloccherebbe a +- VCC.
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L’amplificatore operazionale ideale
L’amplificatore è sensibile alla differenza v2 – v1:
)( 12 vvAVout −=
Terminale 1: terminale invertente (-)
Terminale 2: terminale non invertente (+)
Applichiamo 2 tensioni agli input 1 e 2
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⇒ Impedenza di input infinita
Le correnti che entrano nei terminali di input sono nulle
Vo output prodotta da un generatore ideale indipendentemente dal carico
⇒ Impedenza di output nulla (ideale)
7 Vo=Av(V2-V1)RL/(RL+Ro)
Risposta in frequenza piatta
Guadagno A (guadagno differenziale o a loop aperto)
!∞=A
Ma se A=∝ quanto vale il segnale di output???
Non può essere impiegato da solo! E’ necessario inserire l’amplificatore in un circuito tale che v2-v1 = 0
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Il guadagno di loop chiuso è
La configurazione invertente
I
O
vvG =
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10
11
12
• Essendo A=∞, V2-V1 = Vout/A ∼ 0 • Poichè l’impedenza di input è infinita, si ha I1 = I2 • Quindi I2=I1=Vin/R1 e Vout = -I2R2= -Vin R2/R1
Riassunto dell’analisi del circuito
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• Guadagno G = - R2/R1 • Impedenza di input Zin = Vin/I1 = R1 • Impedenza di output Zout = 0
Zin=R1 -R2/R1 Vin Circuito equivalente
Resistenza di input e di output
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Effetti del guadagno finito
Supponiamo che A sia grande ma finito 15
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Consideriamo la configurazione invertente con R1=1 KΩ, R2=100 KΩ. Troviamo il guadagno di loop-chiuso per i casi A=103, 104, 105 e determiniamo l’errore percentuale di G rispetto al valore ideale.
Esempio
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Abbiamo i1(t) = vin(t)/R1. Quindi
∫
∫
−−=
−−=−=
t
inC
t
CCout
dttvRC
V
dttiC
Vtvtv
0
01
)(1
)(1)()(
Il circuito fornisce una tensione di output proporzionale all’integrale dell’input.
L’integratore invertente
20
21
22
23
24
25
26
Abbiamo |Vout/Vin| = 1/ ωRC ϕ = +90o
Comportamento di un filtro passa-basso con ω(0dB)=1/RC. A dc il guadagno è infinito! (il circuito è aperto)
Nel dominio della frequenza abbiamo
RCjvjv in
out ωω
ω)()( −=
L’integratore invertente – risposta in frequenza
grafico di Bode
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Tuttavia l’integratore non è più ideale e si comporta come un filtro passa-basso
CRjv
RRjv in
out21
2
1)()(
ωω
ω+
−=
Soluzione al problema della saturazione
1
2
RR
CR2
R2 chiude il loop a dc fornendo un guadagno dc –R2/R1
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Somma pesata di tensioni
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Somma pesata di tensioni
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Applicazione: digital to analog converter (DAC)
Esempio a 4 bit 32
• Vout=-IinR
• Zin=0
• Zout=0
Convertitore corrente-tensione
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Abbiamo sempre V+=V- e le correnti entranti negli input sono nulle a causa dell’impedenza infinita
112 RVII in==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
==−
1
2
1
222
1RRVV
RRVRIVV
inout
ininout
L’amplificatore non invertente
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I parametri della configurazione invertente sono dunque
Circuito equivalente
ARRRRG
12
12
/11
/1+
+
+=
0
/1 12
=
∞=
+=
out
in
ZZ
RRG
Effetto del guadagno finito
ARR <<+ 12 /1
Resistenza di input e di output
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Configurazione di amplificatore non invertente con R1=∞ e R2=0. Quindi L’impedenza di input è infinita mentre quella di output nulla. Questo amplificatore è quindi impiegato come adattatore di impedenza
ininout VRRVV =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
1
21
Voltage follower
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comportamento tipo passa-basso
dBjAjA
3
0
/1)(
ωωω
+=
Per ω>> ω3b si ha
ωω
ωω
ω tdBAjA ≡= 30)(
dove
=≡ dBt A 30ωω
il guadagno decresce di 20 dB per decade
ω3dB
frequenza a cui il guadagno è 1 (0 dB)
L’amplificatore reale: risposta in frequenza
unity-gain bandwidth 37
bjAjA
ωωω
/1)( 0
+=
dove
123 /1 RR
tdB +=
ωω
ARRRR
VVGin
out
/)/1(1/
12
12
++
−==
Il guadagno dell’amplificatore invertente è
Sostituendo troviamo
dBin
out
jRR
VVG
31
2
/11ωω+
−==
Es.: ft=1 MHz guadagno nominale = 1000
f3dB=1 kHz
Esempio: amplificatore invertente
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Il massimo rate con cui può variare il segnale di output è
maxdtdVSR out=
Slew rate
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Consideriamo un segnale sinusoidale
tVv II sinω=
ωII Vdtdv
=max
Il rate max di cambiamento del segnale è
Full power band width: frequenza oltre cui il segnale di output massimo comincia a presentare distorsione a causa dello slew-rate
max,
max,
2
,
outM
outM
VSRf
SRV
π
ω
=
= Es. posto SR =1V/µs Vout,max=10 V → fM=16 kHz
Output teorico output di un op-amp Limitato dallo slew-rate
Full power band width
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Come effetto dei mismatch degli stadi differenziali di input esiste una tensione di offset VOS anche se gli input sono collegati a massa
Questo offset appare nell’output amplificato
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
1
21RRVV OSout
Il valore di VOS dipende dalla tecnologia: • 10-5 per BJT • 10-4 per BJFET e CMOS
Op-amp reale
Op-amp senza offset
Tensione di offset
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2 soluzioni:
1) input addizionali per sottrarre l’offset
2) accoppiamento ac. A dc il condensatore apre il Circuito e Vos non è amplificata (follower a guadagno unitario)
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Collegando a massa gli input, si osservano delle correnti assorbite ed erogate. Circuito equivalente
La corrente I+B-I-B=IOS è detta corrente di offset.
Tecnologia BJT: IB∼100 nA IOS∼10 nA Tecnologia JFET, CMOS: ∼ pA
Corrente di bias
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Assumiamo che IB1=IB2=IB
Se IB1=IB+IOS/2, IB1=IB-IOS/2
Soluzione: Inseriamo una resistenza nell’input non invertente
( )[ ]1232
132132
/1)/(
RRRRIRRIIRIV
B
BBBO
+−
−−=
213 || RRR =
Avremo che VO=0 se
(R vista dall’input)
22 RIRIV BOSO <<=
2RIV BO ≈ ⇒ limite sul valore di R2
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In generale −+ ≠ AA
( )
( )−+−+
−+−+
−+
+
+−=
VVAA
VVAAVout
2
2
e possiamo scrivere
Abbiamo
aledifferenzi modo di tensione
comune modo di tensione2
=−
=+
−+
−+
VV
VV
L’amplificatore operazionale reale
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L’amplificatore operazionale reale - 2
Definiamo
Il rapporto
comune modo di guadagno
aledifferenzi modo di guadagno 2
=−
=+
−+
−+
AA
AA
−+
−+
−
+
=AA
AA
CMMR 2
è detto rapporto di reiezione del modo comune (common mode rejection ratio) • Se l’amplificatiore è ideale CMRR=∞ (A+=A-) • L’amplificatore ideale amplifica solo la tensione di modo differenziale
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L’amplificatore operazionale reale - 3
Il CMRR è un parametro importante per valutare la bontà di un amplificatore - tanto più grande è il CMRR tanto più viene amplificata solo la differenza V+-V- e non anche la tensione di modo comune - Valori tipici del CMMR variano da 80 dB (104) a 120 dB (106) e variano considerevolmente con la frequenza Il guadagno di modo differenziale (A++A-)/2 non è infinito (come nell’amplificatore ideale) ma assume valori dello stesso ordine di grandezza del CMMR e varia fortemente con la frequenza
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Impedenze di ingresso e uscita
• L’impedenza d’ingresso del modo differenziale è la resistenza vista fra i due input • L’impedenza d’ingresso del modo comune è la resistenza vista fra un input e i punti al potenziale di riferimento Le impedenze di ingresso di un amplificatore reale sono grandi ma non infinite. Hanno valori simili e possono essere schematizzate col circuito equivalente
L’impedenza di uscita tipica ad anello aperto è 101-102 Ω Diminuisce chiudendo l’anello (vede in parallelo l’impedenza del ramo di retroazione)
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Dinamica di ingresso e uscita
• Dipende dalla tensione di alimentazione
• I valori tipici sono compresi nei 10 V di picco, con correnti di uscita di alcune decine di mA
• Esistono amplificatori per alte tensioni, con dinamica dell’ordine di centinaia di volt
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Prodotto banda-guadagno GBW-1
G = 1 guadagno 0 dB
Questo si ha alla frequenza ft, che è detta anche gain-bandwidth product.
parametro con spread limitato → quotato nel data-sheet
Esempio: supponiamo che G=1 per ft=1 MHz.
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Prodotto banda-guadagno GBW-2
Supponiamo di voler aver un guadagno di almeno 50 dB
Poichè il guadagno ha pendenza 20 dB/decade, 50 dB sono 1.5 decadi e quindi la banda richiesta è 5 kHz
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Amplificatori ac-coupled
In un amplificatore ac-coupled la resistenza dc vista dall’input è R2 . Quindi R3=R2
Inoltre in ogni input si deve fornire un percorso dc verso massa
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Settling-time
Se a un amplificatore reale viene applicato un segnale a gradino L’uscita assume un andamento oscillatorio smorzato
Il settling time è il tempo necessario affinchè l’output rientri In una fascia assegnata ±ΔE attorno al valore finale E0
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Amplificatore differenziale - 1
Analizziamo il seguente amplificatore attraverso il principio di sovrapposizione
Se v2=0 1
21 RRvVO −=
Se v1=0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=
1
2
43
42 1
RR
RRRvVO
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++−=
1
2
43
42
1
21 1
RR
RRRv
RRvVO
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Amplificatore differenziale - 2
Vogliamo che vengano amplificate solo differenze. Quindi richiediamo che VO=0 quando v1=v2. Questo ci dà
( )121
2
4
3
1
2
vvRRV
RR
RR
O −=
=
La resistenza di input è definita come
ivvRin 12 −=
Poichè
iRiRvv 1112 0++=− 12RRin =55
Amplificatore strumentale - 1
Vogliamo un amplificatore con una resistenza di input maggiore e con la possibilità di poter regolare il guadagno. Un circuito molto superiore è il seguente
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Amplificatore strumentale - 2
v1 e v2 appaiono attraverso R1, per cui
( )
( )1
2121
2121
1
21
2
2
RvvRR
iRRvvRvvi
OO
−+
+=−
−=
L’amplificatore A3 amplifica VO2-VO1 ( )21
3
4OOO vv
RRV −−=
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Amplificatore strumentale - 2
Poichè lo stadio di input è formato da due op-amp in configurazione non invertente, la resistenza di input è infinita. Potremmo inoltre introdurre una regolazione sul guadagno attraverso un potenziomentro posto in serie con R1
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La retroazione negli Amplificatori Operazionali
Retroazionare un amplificatore (A) significa sottrarre (o sommare) al segnale d’ingresso (Si) il segnale di retroazione (Sr) ottenuto dal segna-le d’uscita (Su) mediante un quadripolo di retroazione (feedback) (β), come illustrato nello schema a blocchi
Il segnale errore Se all’ingresso dell’amplificatore A è dato da Se=Si- Sr. I segnali, al momento indicati con i simboli Si , Sr , Se e Su , possono essere tensioni o correnti, tuttavia continueremo a chiamare amplificazione o guadagno il rapporto tra i segnali all’uscita e all’ingresso di un quadripolo, anche se dimensionalmente tale rapporto risulta un’impedenza o un’ammettenza.
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La retroazione negli Amplificatori Operazionali
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La retroazione negli Amplificatori Operazionali
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La retroazione negli Amplificatori Operazionali
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La retroazione negativa
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La retroazione negativa
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La retroazione negativa
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La retroazione negativa