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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE CURSO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II PROFA: RUTH P.S. LEÃO

A SENÓIDE - VALORES MÉDIO E EFICAZ OBJETIVOS − Medir valores eficazes de tensão e corrente em circuitos C.A. − Fazer uso de instrumentos analógicos e digitais. − Calcular potência média em circuitos resistivos. MATERIAL A SER UTILIZADO NA PRÁTICA − Fonte de Alimentação CA em 220/110V − Variac 0-240VCA − Fonte de Alimentação CA/CC Mod. 111A331 − Carga de Lâmpadas Mod. 111A435

Potência Nominal 200W Tensão de Alimentação 115-120V

− Voltímetro CA 0-250V − Voltímetro CC 0-150V − Amperímetro CA 0-1200mA e 0-10A − Amperímetro CC 0-2A − Wattímetro CA de 0-3000W CONCEITO TEÓRICO A frequência mais comum em corrente alternada é a de 60 ciclos por segundo, em geral denominada apenas de 60 ciclos. A unidade da frequência no sistema internacional SI de medidas é o hertz (Hz), em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz que provou a existência e transmissão de oscilações elétricas. A designação 60 Hz indica que uma corrente ca realiza 60 ciclos completos de alternância a cada segundo, ou 60 inversões de polaridade, positiva e negativa, passando pelo zero, a cada segundo. Se uma corrente ca inverte 60 vezes por segundo, como medi-la uma vez que o semi-ciclo positivo é igual ao semi-ciclo negativo, com valor resultante nulo? A resposta está baseada no fato de que o valor representativo da corrente ca não é determinado a partir do valor médio da função-senóide da corrente. A escala do amperímetro é calibrada para valor efetivo da corrente, também conhecido como corrente eficaz ou corrente rms (root mean-square). Matematicamente, uma função periódica y(t), de período T, tem como valores médio Ymed e eficaz Yef.

Ymed =1T

y t( )0

T! "dt (1)

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Yef =1T

y t( )!" #$2%dt

0

T& (2)

Uma resistência pura R com uma corrente i t( ) = Im ! sen !t( ) , em que Im é a amplitude da senóide, apresenta como valor eficaz:

Ief =Im2

(3)

A potência instantânea do resistor é determinada pelo produto da sua tensão pela sua corrente instantânea:

p t( ) = v t( ) ! i t( ) (4) Portanto,

p t( ) = R ! i t( )"# $%2 (5)

O valor médio P da potência instantânea p(t) será: P = R ! Ief

2 (6) Fisicamente, a compreensão de uma corrente eficaz Ief e da potência média P pode ser obtida se for considerado que o calor dissipado por uma resistência R ao ser percorrida por uma corrente cc igual a I é igual ao calor dissipado por uma corrente alternada de valor eficaz Ief ao percorrer a mesma resistência R. Nos dois casos, o calor dissipado varia com o quadrado da corrente I e Ief para uma dada resistência R (lei de Joule). Uma corrente alternada eficaz pode então ser definida como aquela que, percorrendo uma dada resistência ôhmica, produzirá a mesma quantidade de calor que uma corrente cc de mesma intensidade. Em outras palavras, da corrente i(t) em um resistor puro R resulta uma potência p(t) de valor médio P. Esta mesma potência P poderia ser produzida em R por uma corrente cc igual a I. Diz-se, então, que a corrente i(t) tem uma valor eficaz Ief equivalente à corrente constante I. O mesmo se aplica a funções-tensão, cujo valor eficaz é Vef [1]. A Fig.1 mostra o comportamento de uma corrente senoidal i(t) = √2.sen(ω.t), em função de ω.t, que circula em um resistor puro de 1Ω. A variável ω é a frequência angular da senóide, em radianos por segundo, e t o valor instantâneo do tempo, em segundos. Portanto, a unidade de ω.t é o radiano. Existe uma relação entre a frequência angular ω, e a frequência da corrente f, em Hz, dada por ω=2πf. Pode ser observado na Fig.1, que a corrente de 1A representa o valor eficaz de i, e também o valor médio da função i2. Para uma resistência unitária, o valor médio de i2 representa a potência de dissipação no resistor.

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Se a resistência de 1Ω fosse alimentada por uma corrente cc de 1A, então a potência seria o quadrado da corrente vezes a resistência unitária, ou seja, 1W. Portanto, o valor eficaz da corrente ca mostrada na Figura 1 é equivalente à corrente de 1A cc aplicada ao mesmo resistor de 1Ω. Quando elevada ao quadrado, a corrente cc produzirá o mesmo aquecimento que a corrente eficaz de 1A ca na resistência. CONCLUSÃO 1. Corrente CA, a não ser quando especificado ao contrário, é sempre dada em valor

eficaz. Correntes nominais em motores, aquecedores, transformadores, chaves, fusíveis, disjuntores, e fios e cabos referem-se aos respectivos valores eficazes.

2. A corrente de pico de uma onda senoidal pura, sem distorção, é igual a 1,414 vezes seu

valor eficaz, isto é, a relação entre corrente de pico e corrente eficaz é de 1,414. 3. Quando uma onda de corrente é composta de várias sinusóides de diferentes

frequências, porém com frequências múltiplas de uma frequência dita fundamental, o valor eficaz dessa corrente é expresso como:

Ief = Icc

2 + Ief ,12 + Ief ,2

2 +! (7) em que ICC é a componente contínua (frequência zero), Ief1 é o valor eficaz da sinusóide

fundamental, Ief2 é o valor eficaz da sinusóide cuja freqüência é o dobro da fundamental, e assim por diante.

4. Os conceitos apresentados para corrente alternada são extensivos à tensão alternada.

Figura 1. Corrente alternada

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PROCEDIMENTO a) Monte o circuito de corrente alternada (Fig.2), com fonte ajustada para 90V (tensão

fase-neutro), alimentando uma carga composta de 3 lâmpadas de 200W, em paralelo (600W).

Figura 2. Circuito C.A. b) Monte um outro circuito em corrente contínua (Fig.3), semelhante ao primeiro,

inserindo um conversor ca/cc entre a fonte de alimentação ca e a carga do circuito.

Figura 3. Circuito C.C.

c) Eleve a tensão do conversor ca/cc até que o brilho da lâmpada no circuito cc seja equivalente aos das lâmpadas no circuito do item (a).

d) Qual o significado dos valores de tensão e corrente obtidos nos dois circuitos? e) Insira um wattímetro, em paralelo com a carga, nos circuitos das Figs. 2 e 3 e verifique

o valor da potência consumida pelos dois circuitos.

QUESTÕES

1. Determinar o valor eficaz da corrente

i(t) = 12.sen(377t) + 6.sen(754t + 30o ) A 2. Calcular o valor rms da forma de onda de tensão v(t) versus t(s) mostrada na Fig. 4.

Legenda: A – amperímetro V – voltímetro X - carga

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Figura 4. Forma de onda de tensão para cálculo de valor eficaz

REFERÊNCIAS

IRWIN, J.D. Análise de Circuitos em Engenharia. Makron Books, 4a Ed. 2000.

EDMINISTER, J.A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Editora McGraw-Hill, 2a Ed., 1991.

v(t)

t(s)

4

-4

0 1 2 3 4 5 6