lab-srk.ub.ac.idlab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2017/09/laporan... · web view20 bola berwarna,...
TRANSCRIPT
67
BAB IPENDAHULUAN
Berikut ini merupakan latar belakang dan tujuan pada praktikum distribusi
probabilitas, yaitu sebagai berikut:
1.1 Latar Belakang
Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan
sehari-hari, kegiatan bisnis maupun pada dunia industri. Distribusi probabilitas berguna
untuk menganalisis suatu kejadian dan memberikan keuntungan serta manfaat dalam
pengaplikasiannya. Misalnya, pada suatu proses pelayanan di suatu Bank dapat menguji
apakah dengan disediakan empat teller, nasabah akan menunggu lama atau kapasitas yang
berlebih akan membuat boros tempat. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan
distribusi probabilitas yang akan membantu Bank dalam membuat keputusan dalam
menyediakan teller.
Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitas-
probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling
berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel
random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang
ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.
Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas
diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat
beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua
distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan
melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas
diskrit maupun kontinyu dapat dipahami dan dimengerti.
1.2 Tujuan praktikum
Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai
distribusi probabilitas diskrit.
2. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai
distribusi probabilitas kontinyu.
3. Untuk memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.
1
67
BAB IITINJAUAN PUSTAKA
Berikut ini merupakan tinjauan pustaka pada praktikum distribusi probabilitas, yaitu
sebagai berikut:
2.1 Definisi Distribusi Probabilitas
Variabel acak merupakan parameter penting dalam sebuah distribusi probabilitas.
Variabel acak adalah variabel yang nilainya ditentukan dari sebuah hasil percobaan.
Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan
dengan huruf kecil misalnya x. Sebagai contoh, pada pelemparan dua koin, huruf Y
menyatakan jumlah gambar yang muncul maka nilainya adalah y = 0, 1 dan 2. Dari setiap
nilai variabel acak yang memungkinkan akan memiliki probabilitas masing-masing yang
disebut distribusi probabilitas. (Bluman, 2012)
2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit
Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana variabel
acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas tertentu (Walpole,
2010). Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau jumlah yang
tak terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata “dihitung” berarti bahwa variabel
acak tersebut dapat dicacah dengah menggunakan angka 1, 2, 3, dst. Misalnya, jumlah
panggilan telepon yang diterima setelah siaran TV mengudara adalah contoh variabel
diskrit, karena bisa dihitung. (Bluman, 2012)
2
67
Tabe
l 2.1
Jeni
s Dis
tribu
si D
iskr
it (D
istri
busi
Bin
omia
l, H
iper
geom
etrik
, Mul
tinom
ial)
Con
toh
Prob
abili
tas
di
tem
ukan
nya
polu
tan
orga
nik
oleh
BPO
M
dari
beb
erap
a sa
mpe
l pr
oduk
ai
r min
eral
dal
am k
emas
an
Peng
ujia
n ku
alita
s pe
rmuk
aan
kale
ng
min
uman
de
ngan
pe
ngam
bila
n
acak
ta
npa
peng
emba
lian
sam
pai
prod
uk
diny
atak
an
dala
m
kead
aan
baik
ata
u ru
sak.
Tim
Res
eacr
h
and
Dev
elop
men
t d
ari
se
buah
pe
rusa
haan
m
enga
daka
n ku
esio
ner
unt
uk m
engu
kur
tingk
at k
epua
san
pel
angg
an
terh
adap
pr
oduk
da
ri pe
rusa
haan
ter
sebu
t. P
elua
ng
jaw
aban
kue
sion
er te
rdiri
dar
i sa
ngat
pua
s, p
uas,
cuk
up
puas
, dan
kur
ang
puas
.
Sum
ber:
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si m
assa
pro
babi
litas
:
Fung
si m
assa
pro
babi
litas
:
Fung
si d
istri
busi
kum
ulat
if :
Var
iabe
l
x =
bany
akny
a pe
ristiw
a su
kses
p =
prob
abili
tas
peris
tiwa
suks
esn
= ba
nyak
nya
perc
obaa
nq
= 1
– p
= pr
obab
ilita
s pe
ristiw
a ga
gal
N =
tota
l pop
ulas
i at
au sa
mpe
ln
= ju
mla
h pe
rcob
aan
atau
ju
mla
h sa
mpe
l ya
ng d
ipili
hk
= ju
mla
h ke
jadi
an su
kses
da
lam
n
x =
bany
akny
a pe
ristiw
a su
kses
n =
bany
akny
a pe
rcob
aan
p =
prob
abili
tas
peris
tiwa
suks
esq
= 1
– p
= pr
obab
ilita
s pe
ristiw
a ga
gal
Peng
ertia
n
Sebu
ah e
kspe
rimen
bin
omia
l te
rdiri
dar
i pe
rcob
aan
yan
g be
rula
ng,
de
ngan
m
asin
g-m
asin
g k
emun
gkin
an o
utco
me
dika
tego
rikan
suks
es a
tau
gaga
l
Dis
tribu
si p
roba
bilit
as v
aria
bel
acak
hip
erge
omet
rik x
, ya
itu
bany
akny
a su
kses
dal
am a
mpe
l ac
ak b
eruk
uran
n y
ang
diam
bil
dari
pop
ulas
i N
(di
man
a di
da
lam
N t
erka
ndun
g k
suk
ses
dan
N
-k
gaga
l).
Dis
tribu
si
hipe
rgeo
met
rik d
idas
arka
n at
as
sam
plin
g y
ang
dila
kuka
n ta
npa
peng
emba
lian.
Eksp
erim
en b
inom
ial
men
jadi
ek
sper
imen
mul
tinom
ial
jika
pada
mas
ing-
mas
ing
perc
obaa
n m
empu
nyai
lebi
h da
ri d
ua h
asil
kem
ungk
inan
out
com
e, d
i man
a m
asin
g-m
asin
g
perc
obaa
n id
entik
dan
inde
pend
en.
Jeni
s D
istr
ibus
iD
istri
busi
B
inom
ial
Dis
tribu
si
Hip
erge
omet
rik
Dis
tribu
si
Mul
tinom
ial
No. 1. 2. 3.
3
67
Tabe
l 2.1
Jeni
s Dis
tribu
si D
iskr
it (D
istri
busi
Geo
met
rik, B
inom
ial N
egat
if, P
aasc
al)
Con
toh
Pelu
ang
bany
ak su
mur
ya
ng d
ibor
sam
pai
sum
ur y
ang
dibo
r dap
at
men
gelu
arka
n m
inya
k.
Prob
abili
tas j
umla
h in
spek
si y
ang
dila
kuka
n pa
da 2
0 pa
rt o
f pro
duct
sa
mpa
i dite
muk
an 3
pa
rt ya
ng h
arus
di
rew
ork
Jum
lah
tele
pon
mas
uk y
ang
dite
rima
dala
m w
aktu
satu
jam
di
suat
u ka
ntor
ata
u ba
nyak
nya
kesa
laha
n pe
nget
ikan
per
ha
lam
an o
leh
seor
ang
sekr
etar
is b
aru.
Sum
ber:
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si m
assa
pro
babi
litas
:
Fung
si m
assa
pro
babi
litas
:
Fung
si m
assa
pro
babi
litas
:
Var
iabe
l
p =
prob
abili
tas
peris
tiwa
suks
esq
= 1
– p
= pr
obab
ilita
s pe
ristiw
a ga
gal
x =
jum
lah
tria
l/per
coba
an
sam
pai t
erja
diny
a su
kses
per
tam
a
p =
pelu
ang
suks
esq
= 1
– p
= pe
luan
g ga
gal
x =
jum
lah
perc
obaa
n ya
ng
dipe
rluka
n un
tuk
mem
pero
leh
kelu
aran
λ =
rata
-rat
a ju
mla
h ke
jadi
an d
alam
setia
p un
it uk
uran
e =
2,7
1828
Peng
ertia
n
Bila
usa
ha y
ang
salin
g be
bas d
an
dila
kuka
n be
rula
ng k
ali m
engh
asilk
an
suks
es d
enga
n pe
luan
g p,
gag
al d
enga
n pe
luan
g q
= 1
– p.
Mak
a di
strib
usi
pelu
ang
peub
ah a
cak
x, y
aitu
ban
yakn
ya
usah
a sa
mpa
i ter
jadi
nya
suks
es p
erta
ma.
Ban
yakn
ya x
per
coba
an y
ang
dibu
tuhk
an
untu
k m
engh
asilk
an k
suks
es d
iseb
ut
varia
bel a
cak
bino
mia
l neg
atif,
dan
di
strib
usin
ya d
iseb
ut d
istri
busi
bin
omia
l ne
gatif
. Dis
tribu
si p
asca
l dig
unak
an u
ntuk
m
enge
tahu
i bah
wa
suks
es k
e-k
terja
di p
ada
usah
a ke
-x.
Dis
tribu
si p
oiss
on a
dala
h di
strib
usi y
ang
men
ghas
ilkan
nila
i num
erik
dar
i peu
bah
acak
x p
ada
sela
ng w
aktu
yan
g te
rtent
u at
au d
aera
h te
rtent
u.
Jeni
s D
istr
ibus
iD
istri
busi
G
eom
etrik
Dis
tribu
si
Bin
omia
l N
egat
if (P
asca
l)
Dis
tribu
si
Pois
son
No. 4. 5. 6.
4
67
Tabe
l 2.1
Jeni
s Dis
tribu
si D
iskr
it (D
istri
busi
Uni
form
Dis
krit)
Con
toh
Mat
a da
du d
ari
sebu
ah d
adu
terd
iri
dari
angk
a 1
- 6. J
ika
dadu
dile
mpa
r sek
ali
dan
x ad
alah
mat
a da
du p
erta
ma
yang
m
uncu
l, x
adal
ah
dist
ribus
i uni
form
de
ngan
pro
babi
litas
1/
6 un
tuk
tiap
nila
i R
= {1
, 2, .
.., 6
}.
Sum
ber:
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si m
assa
pro
babi
litas
:
Var
iabe
l
n =
jum
lah
sam
pel
Peng
ertia
n
Var
iabe
l aca
k x
berd
istri
busi
dis
krit
unifo
rm ji
ka se
tiap
n be
rada
pad
a ra
nge,
m
isal
x1,
x 2, .
.., x
n di m
ana
prob
abili
tas
sam
a.
Jeni
s D
istr
ibus
iD
istri
busi
U
nifo
rm D
iskr
it
No. 7.
5
67
2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu
Distribusi Probabilitas Kontinyu adalah daftar atau sebaran probabilitas dari setiap
nilai variabel acak kontinyu. Variabel acak kontinyu adalah variabel acak dengan interval
(baik terbatas maupun tidak terbatas) dalam suatu jarak dari bilangan nyata
(Montgomery,2011). Variabel acak kontinyu meliputi nilai yang dapat diukur daripada
dihitung. Contohnya adalah tinggi badan, berat badan, suhu, dan waktu. Distribusi
Probabilitas Kontinyu dapat digambarkan dengan fungsi kepadatan probabilitas f(x) yang
mempunyai nilai-nilai dalam variabel kontinyu. Seperti pada gambar dibawah ini, daerah
dibawah kurva a sampai b merupakan distribusi probabilitas kontinyu yang nilainya berada
pada interval dua buah angka a dan b yang termasuk dalam variabel x atau variabel
kontinyu.
Gambar 2.2 Fungsi Kepadatan Probabilitas Variabel Acak KontinyuSumber : Montgomery (2003)
Probabilitas daerah interval a dan b adalah sebagai berikut.
P (a<x<b )=∫a
b
f ( x ) (2-1)
6
67
Tabe
l 2.3
Dis
tribu
si P
roba
bilit
as K
ontin
yu (D
istri
busi
Nor
mal
, Dis
tribu
si U
nifo
rm, D
istri
busi
Eks
pone
nsia
l)
Con
toh
Dis
tibus
i nor
mal
ban
yak
dico
ntoh
kan
dala
m
kehi
dupa
n se
hari-
hari
mau
pun
di d
unia
indu
stri.
M
isal
nnya
pad
a in
dust
ri se
patu
rata
-rat
a pa
njan
g se
patu
yan
g di
buat
ole
h op
erat
or b
erdi
strib
usi
norm
al.
Prob
abili
tas v
olum
e m
inum
an k
alen
g di
man
a pe
ngis
ian
min
uman
di
laku
kan
deng
an m
esin
da
lam
sebu
ah in
dust
ri so
ftdri
nk.
wak
tu se
lisih
ope
rato
r m
ener
ima
anta
ra 2
pa
nggi
lan
atau
wak
tu
keda
tang
an p
elan
ggan
da
lam
sist
em
Sum
ber:
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
:
f ( x )= 1√2πσ
e−(x−µ)2
2σ 2
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
Fung
si D
istri
busi
Kum
ulat
if
Var
iabe
l
e =
2,71
828
π =
3,14
159
µ =
rata
-rat
a po
pula
siσ
= st
anda
r dev
iasi
x =
rata
-rat
a sa
mpe
l
Terd
apat
bat
as in
terv
ala
dan
b di
man
a pr
opor
si
prob
abili
tas s
epan
jang
in
terv
al (a
,b) a
dala
h sa
ma
x =
inte
rval
rata
-rat
aλ
= pa
ram
eter
ska
lae
= 2,
7182
8
Peng
ertia
n
Sala
h sa
tu d
istri
busi
yan
g se
ring
digu
naka
n un
tuk
dist
ribus
i var
iabe
l aca
k. V
aria
bel a
cak
yang
mem
puny
ai ra
ta-r
ata
dan
varia
nsi y
ang
berb
eda
dapa
t dig
amba
rkan
den
gan
dist
ribus
i no
rmal
. Dis
tribu
si n
orm
al m
emili
ki k
urva
be
rben
tuk
lonc
eng
yang
sim
etris
yan
g di
tent
ukan
ole
h ra
ta-r
ata
yang
ditu
liska
n di
te
ngah
kur
va d
an v
aria
nsi u
ntuk
men
entu
kan
leba
rnya
kur
va.
Sebu
ah d
istri
busi
pro
babi
litas
yan
g m
empu
nyai
pro
babi
litas
yan
g sa
ma
untu
k se
mua
kem
ungk
inan
var
iabe
l aca
k ya
ng
mun
cul
Dis
tribu
si p
roba
bilit
as y
ang
digu
naka
n un
tuk
men
guku
r wak
tu a
ntar
a du
a ke
jadi
an su
kses
at
au ja
rak
satu
inte
rval
pro
ses p
oiss
on.
Jeni
s Dis
trib
usi
Dis
tribu
si N
orm
al
Dis
tribu
si U
nifo
rm
Dis
tribu
si E
kspo
nens
ial
No 1. 2. 3.
7
67
Tabe
l 2.6
Dis
tribu
si P
roba
bilit
as K
ontin
yu (D
istri
busi
Erla
ng, D
istri
busi
Gam
ma,
Dis
tribu
si B
eta)
Con
toh
Prob
abili
tas
kesa
laha
n (e
rror
) la
ser k
etig
a da
lam
m
esin
sito
geni
k le
bih
dari
5000
0 ja
m
Dia
plik
asik
an u
ntuk
m
engu
kur w
aktu
un
tuk
men
yele
saik
an
peke
rjaan
dan
serin
g di
guna
kan
dala
m te
ori
antri
an.
Dig
unak
an u
ntuk
m
enge
tahu
i kea
ndal
an
suat
u m
esin
Sum
ber :
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si k
epad
atan
pro
babi
litas
∷
Unt
uk x
> 0
dan
r =
1,2,
..
Fu
ngsi
Gam
ma
Γ(r)
=
unt
uk r
> 0
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
unt
uk x
> 0
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
Var
iabe
l
λ =
para
met
er sk
ala
r = k
ejad
ian
suks
es
lebi
h d
ari s
ama
deng
an 1
x =
wak
tu sa
mpa
i ke
jadi
an r
e =
2,71
828
r = p
aram
eter
ben
tuk
λ =
para
met
er sk
ala
Para
met
er b
entu
k α
dan
β
Peng
ertia
n
Sebu
ah g
ener
alis
asi d
ari d
istri
busi
ek
spon
ensi
al a
dala
h la
ma
wak
tu y
ang
dibu
tuhk
an sa
mpa
i r k
ejad
ian
terja
di d
alam
pr
oses
Poi
sson
. Dis
aat X
dal
am h
al in
i m
enun
jukk
an w
aktu
yan
g di
butu
hkan
sam
pai
keja
dian
ke
r dal
am p
rose
s Poi
sson
, mak
a pr
obab
ilita
s kep
adat
an in
i did
efin
isik
an
seba
gai d
istri
busi
Erla
ng
Dis
tribu
si g
amm
a m
erup
akan
teor
i yan
g m
enda
sari
dist
ribus
i erla
ng d
an
eksp
onen
sial
,, r p
ada
dist
ribus
i ini
dap
at
bern
ilai n
on in
tege
r.
Dis
tribu
si b
eta
mer
upak
an se
buah
pen
jaba
ran
dari
dist
ribus
i uni
form
Jeni
s Dis
trib
usi
Dis
tribu
si E
rlang
Dis
tribu
si G
amm
a
Dis
tribu
si B
eta
No 4. 5. 6.
8
67
Tabe
l 2.7
Dis
tribu
si P
roba
bilit
as K
ontin
yu (D
istri
busi
Wei
bull,
Dis
tribu
si L
ogno
rmal
, Dis
tribu
si S
tude
nt (t
))
Con
toh
Men
entu
kan
wak
tu
lifet
ime
dari
peng
guna
an
rolle
r bea
ring
seca
ra
mek
anis
sam
pai
stru
ktur
bah
an ru
sak
(gag
al)
Men
guji
umur
pak
ai su
atu
alat
Unt
uk m
engu
ji du
a ra
ta-
rata
den
gan
sam
pel k
ecil
(n<3
0)
Sum
ber :
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
:
untu
k x>
0
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
f ( x )= 1xω√2 π
exp¿¿
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
:
f ( x )=r [ k+1
2 ]√ μkr ( k
2 ). 1
[( x2
k )+1](k+1)/2
Var
iabe
l
= p
aram
eter
be
ntuk
dis
tribu
si =
Par
amet
er
skal
a ya
ng
men
unju
kkan
um
ur
peng
guna
an su
atu
alat
θ =
rata
-rat
aω
2 =
varia
nsi
µ =
rata
-rat
a po
pula
sis =
stan
dar d
evia
six̄
= ra
ta-r
ata
sam
pel
n =
jum
lah
sam
pel
k =
dera
jat
kebe
basa
n
Peng
ertia
n
Dis
tribu
si W
eibu
ll se
ring
digu
naka
n un
tuk
men
ghitu
ng w
aktu
yan
g di
capa
i sam
pai
terja
diny
a ke
rusa
kan
suat
u si
stem
fisi
k.
Var
iabe
l dal
am si
stem
terk
adan
g m
engi
kuti
dist
ribus
i eks
pone
nsia
l den
gan
varia
bel X
ad
alah
exp
(W).
Saat
W d
itran
form
asik
an
men
ggun
akan
loga
ritm
a da
n m
enja
di
dist
ribus
i nor
mal
, mak
a di
strib
usi d
ari
varia
bel X
ini d
iseb
ut d
istri
busi
logn
orm
al.
Mis
alka
n X
1, X
2,...
.,Xn
mer
upak
an sa
mpe
l ac
ak d
ari s
uatu
dis
tribu
si n
orm
al d
enga
n ra
ta-
rata
dan
stan
dar d
evia
si y
ang
tidak
dik
etah
ui.
Var
iabe
l aca
k be
rdis
tribu
si t
deng
an d
eraj
at
kebe
basa
n n-
1
Jeni
s Dis
trib
usi
Dis
tribu
si W
eibu
ll
Dis
tribu
si L
ogno
rmal
Dis
tribu
si S
tude
nt (t
)
No 7. 8. 9.
9
67
Tabe
l 2.8
Dis
tribu
si P
roba
bilit
as K
ontin
yu (D
istri
busi
F d
an D
istri
busi
Chi
Squ
are)
Con
toh
Unt
uk m
engu
ji va
rians
i 2
pop
ulas
i dan
dap
at
men
guji
rata
-rat
a pa
da
varia
nsi 3
ata
u le
bih
popu
lasi
(AN
OV
A)
Dig
unak
an u
ntuk
uji
Goo
dnes
s of f
it. (m
engu
ji su
atu
data
apa
kah
sesu
ai
deng
an d
istri
busi
terte
ntu)
Sum
ber :
(Mon
tgom
ery,
200
3)
Pers
amaa
n
Fung
si k
epad
atan
pro
babi
litas
:
f ( x )=r ( u+v
2 )( uv )(
u2x )( u
2 )−1
r ( uv )r ( v
u )[( uv )x+1]
u+v2
Para
met
er α
=ν/2
dan
β=2
Fung
si K
epad
atan
Pro
babi
litas
Fung
si D
istri
busi
Kum
ulat
if
Var
iabe
l
W d
an Y
= v
aria
bel
rand
om c
hi-s
quar
eu
dan
v =
dera
jat
kebe
basa
n
e =
2,71
828
v =
dera
jat k
ebeb
asan
Peng
ertia
n
Dis
tribu
si F
dig
unak
an a
pabi
la t
erda
pat 2
bu
ah p
opul
asi y
ang
berd
istri
busi
nor
mal
da
n in
depe
nden
dim
ana
rata
-rat
a po
pula
si
dan
varia
nsin
ya ti
dak
dike
tahu
i.
Sepe
rti p
ada
dist
ribus
i t, d
istri
busi
chi
-sq
uare
mem
puny
ai sa
tu p
aram
eter
, yai
tu
dera
jat k
ebeb
asan
(df)
. Der
ajat
ke
beba
sann
ya d
apat
dih
itung
m
engg
unak
an fo
rmul
a ya
ng b
erbe
da
dari
peng
ujia
n ya
ng b
erbe
da. B
entu
k ku
rva
dist
ribus
i chi
-squ
are
berb
entu
k sk
ewne
ss p
ositi
f dar
i df y
ang
terk
ecil
sam
pai d
f yan
g pa
ling
besa
r.
Jeni
s Dis
trib
usi
Dis
tribu
si F
Dis
tribu
si C
hi
Squa
re(X
2 )
No. 10.
11.
10
67
2.4 Fungsi Massa Probabilitas
Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu)
di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu
fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit
tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan
dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai
variabel acak X yang mungkin. Montgomery (2003).
Gambar 2.2 Loading at discrete points in a long thin beamSumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi
probabilitas massanya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∑i=1
n
f (xi) = 1
3. f ( xi )=P (X=xi)
2.5 Fungsi Kepadatan Probabilitas
Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk
mendeskripsikan sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang
panjang dan tipis seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di
sepanjang balok, kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm).
Interval antara pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula.
Total pembebanan antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi
kepadatan dari a ke b.
Dibawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai
jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, Fungsi kepadatan
probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari
11
67
variabel acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu
berhubungan dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b
ditentukan dari integral dari F(x) dari a ke b. Montgomery (2003).
Gambar 2.3 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan TipisSumber : Montgomery (2003)
Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah
1. F(x1) ≥ 0
2. ∫−∞
∞
f ( x ) dx=1
3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫a
b
f ( x )dx = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b
2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit
Terkadang akan sangat berguna ntuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana
probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF)
dari suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan
suatu metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel
acak. (Montgomery, 2003)
Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai
berikut
F(x) = P(X ≤ x) = ∑x1 ≤ x
f ( xi) (2-
Sumber : Montgomery(2003:64)
Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut
1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑x1 ≤ x
f ( xi)
2. 0 ≤ F(x) ≤ 1
3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)
12
67
Gambar 2.4 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak DiskritSumber : Montgomery (2003)
2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu
Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga
dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel
acak kontinyu X adalah
F (x) = P( X ≤ x ) = ∫−∞
∞
f (u ) du for −∞<x<∞ . (2-
Sumber : Montgomery (2003)
Menjabarkan definisi dari f(x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan
distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003)
Gambar 2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak KontinyuSumber: Montgomery (2003)
13
67
BAB IIIMETODOLOGI PRAKTIKUM
Berikut ini merupakan diagram alir dan prosedur praktikum pada praktikum
distribusi probabilitas, yaitu sebagai berikut:
3.1 Diagram Alir Praktikum
Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas;
Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum
14
67
3.2 Alat Dan Bahan
Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.
3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Diskrit
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit:
1. 30 buah kartu UNO, diantaranya 10 buah kartu berwarna merah, 5 kartu bewarna
kuning, 10 kartu berwarna biru, dan 5 kartu bewarna hijau.
2. Lembar Pengamatan.
3.2.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Kontinyu
Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit:
1. Normal
1) Steker
2) Obeng
3) Stopwatch
4) Lembar Pengamatan
2. Eksponensial
1) 20 bola berwarna, diantaranya 10 bola warna kuning, dan 10 bola selain warna
kuning.
2) Stopwatch
3) Lembar Pengamatan
3.3 Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas
Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi
probabilitas.
3.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit
Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain
(sesuai praktikum masing-masing kelompok). Berikut merupakan prosedur praktikum
distribusi probabilitas diskrit.
3.3.1.1 Distribusi
3.3.1.2 Distribusi
3.3.1.3 Distribusi
15
67
3.3.2 Praktikum Distribusi Probabilitas Kontinyu
Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu
distribusi normal dan distribusi eksponensial. Berikut merupakan prosedur praktikum
distribusi probabilitas kontinyu.
1. Normal
a. Persiapkan alat, bahan dan 6 orang anggota kelompok.
b. Terdapat wadah yang berisi sepuluh steker yang nantinya akan di assembly.
c. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk merakit
komponen steker. Dua anggota bertugas untuk melepaskan steker yang telah dirakit
agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu anggota lainnya
bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan dua anggota sisanya
untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah replikasi.
d. Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.
e. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
f. Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set steker yang lain, dan satu
anggota kelompok melepaskan steker yang telah dirakit.
g. Lakukan terus hingga 40 replikasi.
h. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
i. Analisis dan Interpretasi.
2. Eksponensial
a. Persiapkan alat, bahan dan 6 orang anggota kelompok.
b. Terdapat wadah yang berisi 20 bola yang nantinya akan di acak.
c. Satu anggota kelompok berperan sebagai pengacak keranjang. Satu anggota bertugas
untuk mengambil bola lalu dikembalikan ke dalam keranjang. Sementara dua anggota
lainnya bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan dua anggota
sisanya untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah
replikasi.
d. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.
e. Sebelum melakukan replikasi selanjutnya, keranjang bola harus diacak oleh operator.
f. Lakukan terus hingga 30 replikasi.
g. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.
h. Analisis dan Interpretasi.
16
67
BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut ini merupakan hasil dan pembahasan pada praktikum distribusi probabilitas,
yaitu sebagai berikut:
4.1 Pengumpulan Data
Pengumpulan data praktikum distribusi diskrit diperoleh dari pengambilan acak pada
30 kartu UNO dan data praktikum distribusi kontinyu diperoleh dari waktu perakitan
stecker sebanyak 40 kali untuk distribusi normal dan waktu pengambilan 30 bola
kuning untuk distribusi eksponensial.
4.1.1 Data Distribusi Diskrit
4.1.1.1 Data Distribusi …..
(penjelasan mengenai pengambilan data praktikum)4.1 Data Distribusi ... (contoh)
Replikasi Tally
4.1.1.2 Data Distribusi …..
4.1.1.3 Data Distribusi …..
4.1.2 Data Distribusi Kontinyu
4.1.2.1 Data Distribusi Normal
(penjelasan mengenai pengambilan data praktikum)4.2 Data Distribusi Normal (contoh)
Replikasi Waktu (detik)
Replikasi Waktu (detik)
Replikasi Waktu (detik)
Replikasi Waktu (detik)
1 11 21 31 2 12 22 323 13 23 334 14 24 345 15 25 356 16 26 367 17 27 378 18 28 389 19 29 3910 20 30 40
4.1.2.2 Data Distribusi Eksponensial
(penjelasan mengenai pengambilan data praktikum)
17
67
4.2 Data Distribusi Eksponensial (contoh)Replikasi Waktu
(detik)Replikasi Waktu
(detik)Replikasi Waktu
(detik) 1 11 21 2 12 223 13 234 14 245 15 256 16 267 17 278 18 289 19 2910 20 30
4.2 Pengolahan Data
Pengolahan data dibagi menjadi pengolahan data distribusi diskrit dan pengolahan
data distribusi kontinyu
4.2.1 Pengolahan Data Distribusi Diskrit
Pengolahan data pada distribusi diskrit dilakukan dengan menggunakan software
SPSS dan perhitungan secara manual. Setelah itu hasil perhitungan teoritis dan empiris
pada masing-masing distribusi ditampilkan melalui grafik. ….
4.2.1.1 Pengolahan dengan SPSS
(berisi langkah-langkah menggunakan SPSS dan screenshotnya serta hasil dari
SPSS)
4.2.1.2 Pengolahan secara Manual
(berisi perhitungan manual dan tabel hasil perhitungan empiris maupun teoritis)
4.2.1.3 Hasil Pengolahan Teoritis dan Empiris
(berisi grafik perbandingan antara empiris dan teoritis dan analisis dari grafik
tersebut)
4.2.2 Pengolahan Data Distribusi Kontinyu
Pengolahan data pada distribusi kontinyu dilakukan dengan menggunakan software
SPSS dan Microsoft Excel serta perhitungan secara manual. Setelah itu hasil perhitungan
teoritis dan empiris pada masing-masing distribusi ditampilkan melalui grafik. ….
(penjelasan mengenai pembagian kelas)
4.2.2.1 Pengolahan dengan SPSS
(berisi langkah-langkah menggunakan SPSS dan screenshotnya serta hasil dari
SPSS)
4.2.2.2 Pengolahan dengan Microsoft Excel
18
67
(berisi langkah-langkah menggunakan SPSS dan screenshotnya serta hasil dari
SPSS)
4.2.2.3 Hasil pengolahan Teoritis dan Empiris
(berisi grafik perbandingan antara empiris dan teoritis dan analisis dari grafik
tersebut)
19
67
BAB VKESIMPULAN DAN SARAN
Berikut ini merupakan latar kesimpulan dan saran pada praktikum distribusi
probabilitas, yaitu sebagai berikut:
5.1 Kesimpulan
(berisi kesimpulan dari hasil praktikum Distribusi Probabilitas sesuai dengan tujuan)
5.2 Saran
(berisi saran yang diharapkan pada praktikum)
20