MOVIMIENTO FORZADAS AMORTIGUADASI. OBJETIVO Analizar el comportamiento de los resortes al ser sometidos a un estiramiento, generando un movimiento oscilatorio. Conocer las leyes que rigen el Movimiento Armnico Simple. Determinar valores de la amplitud, frecuencia inicial y entre otros valores, con el mtodo de mnimos cuadrados.II. EXPERIMENTOA. Modelo FsicoSi un muelle o pndulo oscilan libremente, siempre acaban parndose porque las fuerzas de rozamiento disipan su energa mecnica. Un movimiento con estas caractersticas se denominan movimiento amortiguado. Si el amortiguamiento es muy grande, como por ejemplo en el caso de un pndulo que oscila en melaza, el oscilador ni tan siquiera ejecuta una oscilacin completa, sino que se mueve hacia la posicin de equilibrio con una velocidad que se aproxima a cero cuando el objeto se acerca a dicha posicin de equilibrio. Este tipo de movimiento se denomina sobreamortiguado. Si, por el contrario, el amortiguamiento del movimiento es dbil, de modo que la amplitud decrece lentamente con el tiempo, como le ocurre a un nio que se divierte en un columpio de un parque cuando su madre deja de empujarle, el movimiento resultante se denomina subamortiguado. Cuando se da el amortiguamiento mnimo para que se produzca un movimiento no oscilatorio, se dice que el sistema esta amortiguado crticamente. (Cualquier amortiguamiento inferior produce un movimiento subamortiguado).

Fig.1: Oscilador amortiguado. El movimiento del disco se amortigua por el embolo sumergido en el lquido.El movimiento de un sistema amortiguado puede deducirse de la segunda ley de Newton. Para un objeto de masa m ligado a un muelle de constante de fuerza k, la fuerza neta es kx b(dx/dt). Igualando la fuerza neta con el producto de la masa por la aceleracin, se obtiene:

que puede reescribirse como:

La cual obtenemos 3 tipos de soluciones para esta ecuacin diferencial, donde , y a. Movimiento sobreamortiguado (

b. Movimiento crticamente amortiguado (

c. Movimiento infraamortiguado (

Fig.2: tipos de movimientos amortiguados.b: Coeficiente de friccin para el amortiguamiento.: Coeficiente de amortiguamiento.: Frecuencia angular sin amortiguamiento.Otro tipo de solucin para la ecuacin diferenciable , es hacer cambio de variable, consideremos la variable z en lugar de la variable x; tal que .Hallando la primera y segunda derivada, obtenemos:

y resolviendo la ecuacin diferencial, se obtiene : , y reemplazando z, tenemos :

B. DISEO

Fig.3: Diseo del experimento realizado en laboratorio.

C. EQUIPOS Y MATERIALES

Un resorte universal. Una regla graduada. Un soporte. Una balanza. Un portapesas. Un cronometro. Un juego de pesas. Hojas de papel milimetrado.

D. VARIABLES INDEPENDIENTESLas variables independientes en este experimento, fueron: masa (M), longitud (L), tiempo (); que fueron medidos con balanza, regla o vernier y cronometro respectivamente.

E. VARIABLES DEPENDIENTESLas variables dependientes son: velocidad angular (w) y la constante de deformacin (k).F. RANGO DE TRABAJO Para la balanza: -Mnima medida: 1g. -Mxima medida: 1000g.

Para el cronometro: -Mnima medida: 0,1s. -Mxima medida: medida no definida.

Para la regla: -Mnima medida: 1mm -Mxima medida: 60cm.

G. PROCEDIMIENTO1. Primeramente, hemos medido con mucho cuidado, el largo, dimetro y el peso del resorte universal usado (antes de comenzar a colocarle peso).2. Colocamos un peso adecuado, y dejamos que el sistema (resorte peso) se quede en equilibrio, luego anotamos el estiramiento (y0) que se ha obtenido.3. Luego colocamos el sistema (resorte-peso) a una altura h menor que el estiramiento obtenido (h < y0), anotamos la altura h y procedemos a soltar el sistema.4. Inmediatamente despus de haber soltado el sistema, hicimos correr el cronometro, y para cada 5 oscilaciones que observbamos, anotbamos el tiempo transcurrido.a. Mediciones directas e indirectas:Tabla N 1: Con datos del resorte; longitud = 10cm y dimetro = 0.7cm. y su masa = 22gr.NNumero de oscilaciones(n)Tiempo t (seg.)Posicin o altura h (cm)

10011.5

254.1510.5

3108.4710.3

41512.979.7

52017.659.5

62520.859.3

73025.418.5

83531.298.4

94034.038.0

104540.827.9

115043.847.7

125547.257.5

136051.077.3

146555.127.2

157058.997.0

167562.976.8

178067.296.6

188571.376.5

199075.846.3

209580.326.0

H. CUESTIONARIO1. Usando los valores de la tabla N1, graficar H(t).

Fig.4: Grafica h vs t2. Realice el ajuste por el mtodo de los mnimos cuadrados.Mtodo de los mnimos cuadrados: , Para nuestro caso, si queremos usar este mtodo, primero debemos hallar los logaritmos de nuestras alturas y de los tiempos, ya que la grfica que hemos obtenido con H(t), es una de tipo exponencial, y con el mtodo de mnimos cuadrados, obtendremos una de tipo lineal:Tabla N2 : conversin de valores a logartmicos, para usar el mtodo.NLog(t)Log(h)

1---1.061

20.6181.021

30.9281.013

41.1130.987

51.2470.978

61.3190.968

71.4050.929

81.4950.924

91.5320.903

101.6110.898

111.6420.886

121.6740.875

131.7080.863

141.7410.857

151.7710.845

161.7990.833

171.8280.820

181.8540.813

191.8800.799

201.9050.778

Aplicando el mtodo de mnimos cuadrados, donde y = log(h) y x = log(t):Log(h) = (-0.199)log(t) + 1.199La curva es igual a: h(t) = (15.812) t-0.199 h(t) = (15.812) e-0.0181*t A=15.812cm y 3. Pasa la curva trazada por el origen del sistema de coordenadas?. Explicar.No pasa, ya que el sistema o experimento hecho en laboratorio, en el tiempo 0seg, tiene una cierta amplitud por la cual, la grfica nunca empezara o pasara por el origen de los ejes de coordenadas.

III. CONCLUSIONES

Podemos hallar y tener la capacidad de hacer o usar a favor el movimiento oscilatorio de los resortes y/o amortiguadores para poder hacer un proyecto o mecanismo de gran utilidad para nosotros (como ya lo hay en la actualidad, resortes, amortiguadores en los carros, etc). La demostracin y comparacin de los datos tericos acerca del movimiento oscilatorio, resultan tiles para el clculo de elementos de mquina sometidos a oscilacin.

IV. BIBLIOGRAFIA

DAVIS, Harmer E. Y TROXELL, George E. Ensaye de los materiales en ingeniera: 7 ED.Mxico: C.E.C.S.A. 1979. 477 p. Frish-Timovera; Fsica General, Tomo 1, MIR.1987 Tipler; Fsica, Vol. 1, REVERTE S.A. 1998 Gua de Laboratorio FISICA II - Universidad Nacional del Callao