lab4

Laboratorio de Fsica III

Laboratorio de Fsica III

MESA G2

Profesor: Edson Plasencia Snchez | 2012-II

INTEGRANTES:HUAMAN SANCHEZ, FERNANDO20101302GPEREZ OSORIO, WILLIAM20094151BPOMA HUALI, CONRAD20101033FFISICA IIICARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC

1. OBJETIVO:

Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usando un osciloscopio.

1. FUNDAMENTO TEORICO:

CIRCUITO RC

Se llama circuito RC a la combinacin en serie de un capacitor y un resistor. Dicho circuito puede representar cualquier conexin de resistores y capacitores cuyo equivalente sea un solo resistor en serie con un solo capacitor.En la siguiente imagen podemos apreciar un ejemplo de circuito RC conectado a una fuente de voltaje continuo.

1. Carga del condensador

Representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en funcin del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectando la batera (se coloca el conmutador en la posicin "superior"). Las diferencias instantneas de potencial en la resistencia y el condensador, Vac y Vcb , son:

Vac = i x R;Vcb =

Por tanto:

Vab = V = Vac + Vcb = i x R +

Donde V es constante. La intensidad i es entonces:

i = + .(1)

En el instante en que se efectan las conexiones, cuando q = 0, la intensidad inicial es:

I0 =

Que sera la intensidad permanente si no hubiera condensador.

Cuando la carga va aumentando, crece el trmino , y la intensidad disminuye hasta anularse finalmente. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final Qf, dada por:

Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en funcin del tiempo, derivemos la ecuacin (1) respecto al tiempo y sustituyamos dq/dt por i. As:

Por integracin de obtenemos i(t) e igualndola a dq/dt, mediante una segunda integracin, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), de las ecuaciones mostradas anteriormente dan Vac(t) y Vcb(t) .

)

De modo que tanto la intensidad como la carga son funciones exponenciales del tiempo. Las siguientes imgenes muestran las graficas de las ecuaciones halladas:

El producto RC, que aparece en el exponente se denomina constante de tiempo o tiempo de atenuacin del circuito. Cuando transcurre un tiempo t =RC la intensidad es:

De esto se deduce que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio:

1. Descarga del condensador

Supongamos que el condensador haya adquirido una carga Q0 y que pasamos el conmutador a la posicin "inferior", de modo que pueda descargar a travs de la resistencia R. Ntese que Q0 representa la carga inicial en un proceso de descarga y que no es necesariamente igual a la Qf definida anteriormente. Slo si el conmutador ha permanecida en la posicin "superior" un tiempo t>>RC ser Q0 Qf.Representemos de nuevo por q la carga y por i la intensidad de la corriente de descarga en un cierto instante contado a partir del momento en que se coloca el conmutador en la posicin "inferior". Dado que ahora no hay f.e.m. en el circuito (esto es V = 0) entonces:

(2)

y, en el instante de iniciarse la descarga, puesto que q = Q0, la intensidad inicial I0 es:

y a medida que el condensador se va descargando, la intensidad disminuye hasta anularse. El signo negativo en las expresiones anteriores pone de manifiesto que la corriente de descarga va en sentido contrario.Para obtener las expresiones de q, i, Vac y Vcb en funcin del tiempo, sustituyamos en (2) i por dq/dt, e integremos para obtener q(t). Por derivacin de q(t) respecto al tiempo se obtendr i(t) combinando las ecuaciones se tiene Vac(t) y Vab(t).

Es fcil comprender que, en el proceso de descarga, la constante de tiempo del circuito, RC, representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a un 37% de su valor inicial, esto es en perder el 63 % de su carga.

De modo que, de nuevo, tanto la carga como la intensidad decrecen exponencialmente con el tiempo, debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que el condensador se descargue

1. PARTE EXPERIMENTAL:

EQUIPO Y MATERIALES:

Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325 Un generador de funcin Elenco GF-8026 Una caja con condensadores y resistencias Un multimetro digital Cables de conexin

1. PROCEDIMIENTO:

1. Poner en operacin el osciloscopio y el generador de funciones.1. Variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz

1. Conectar el generador de onda al canal 1 del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales.

1. El control tiempo/divisin del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div. El control voltaje/divisin del canal 1 en 5 V/div y el control x y en posicin afuera.

1. Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y vare la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10 V.

1. Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental de la siguiente figura:

1. Moviendo alternativamente el control vertmode a CHA y CHB se puede obtener los grficos Vc vs t y VR vs t.

1. Recuerde que VC es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en el circuito RC, as que lo que usted tiene en la pantalla son en realidad grficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como los mostrados en las siguientes figuras:

1. Usando el control voltaje/divisin y el control desplazamiento vertical logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente.

1. Usando el control hold off trate que el grfico Vc vs t permanezca estacionario.

1. Mida el tiempo t en el cual el voltaje a travs del condensador va de 0 a 0,63V0, en la curva de carga. (V0 es el voltaje mximo que alcanza el condensador).

CARGA Y DESCARGA DEL CONDENSADOR (Figura 1)1. Mida el tiempo en el cual el voltaje a travs del condensador va de V0 a 0,37V0, en la curva de descarga del condensador.

1. Cambie el control vertmode a CHB y observe la corriente en funcin del tiempo.

1. Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial.

CORRIENTE EN CARGA Y DESCARGA (Figura 2)

1. Jale hacia afuera el control posicin vertical, al costado del otro, y coloque el control vertmode en posicin ADD, se observara la onda cuadrada. Por qu?

Para la carga Corriente que pasa por la resistencia .(1)) Carga que pasa por el capacitor(2)

La ecuacin (1) se puede escribir de la siguiente manera:

En posicin ADD (Figura 3)

Multiplicamos que es constante:

Entonces tenemos:

Que es la grfica que tenemos en la Figura 2.

La ecuacin (2) se puede escribir de la siguiente manera:

Multiplicamos 1/C que es constante:Entonces tenemos:

Que es la grfica que tenemos en la Figura 1.

Si sumamos que es lo mismo en el osciloscopio que mover a posicin ADD tenemos: = 10V Para todo el proceso de carga

Si hacemos lo mismo para el proceso de descarga obtenemos:

= -10V Para todo el proceso de descarga

Que es la grafica que tenemos en la Figura 3.

1. Mida con un multmetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de t obtenido experimentalmente y la relacin t = RC determine el valor de la capacitancia.

C2C1R3R2R1

R3R1R2C2C1

Resistencia R1 Resistencia R2 Resistencia R3 Condensador C1

Condensador C2

1. Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 16.

1. Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de las resistencias y condensadores dados en la caja.

19) Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lpiz y papel el siguiente problema: Trate de resolver el siguiente problema:

I2I3I1Si est conectado S a 1 entonces (PROCESO DE CARGA):V I1R1 I2R2 =0(1)V I1R1 Vc = 0(2)I1 = I2 + I3(3)

Donde I3 = dq/dtyVc = q/C

De (1) y (2):V I1R1 Vc = 0Vc = I2R2 I1 = (V Vc)/R1..(4)I2 = Vc/R2.(5)

De (4) y (5)I3 = I1 I2

Como Vc = q/C

De (4):I1 = (V Vc)/R1

De (5):I2 = Vc/R2

Si despus se conecta S a 2 entonces (PROCESO DE DESCARGA):

1. Cul es la corriente en el instante en que el interruptor se coloca en posicin 1?

La corriente en el instante del PROCESO DE CARGA es cuando en el tiempo tiende a 0

1. Cul es la corriente un instante muy posterior al instante en el que se hace la conexin?

Depende donde se mida la corriente:

Resistencia 1

Resistencia 2

Condensador

1. Cules son los valores mnimos y mximo de corriente que se obtienen al poner el interruptor S a la posicin 2?

1. Cul es el mximo voltaje a travs del condensador?

20) Monte el circuito de la siguiente figura: y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado en el anterior paso. Use un valor de voltaje para la onda cuadrada de 10 V.

1. CALCULOS Y RESULTADOS:

1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante.

Graficas del Osciloscopio de Carga versus Tiempo

Resistor R1 Condensador C1

Qmax0.632 x Qmax

= 0.5 div x (0.2 x 10-3 s/div) = 0.1 x 10-3 sDe: = RC0. x 10-3 s = 9980 x C C = 10.02 nF


Qmax

0.632 x Qmax

= 1.5 div x (0.2 x 10-3 s/div) = 0.3 x 10-3 s

De: = RC0.3 x 10-3 s = 9980 x C C = 30.06 nF


Qmax

0.632 x Qmax = 0.4 div x (0.2 x 10-3 s/div) = 0.08 x 10-3 s

De: = RC0.08 x 10-3 s = 6830 x C C = 11.71 nF



De: = RC0.22 x 10-3 s = 6830 x C C = 32.21 nF


Qmax


De: = RC0.04 x 10-3 s = 3250 x C C = 12.31 nF


Qmax


De: = RC0.10 x 10-3 s = 3250 x C C = 30.77 nF

Graficas del Osciloscopio de Corriente versus Tiempo


Imax5 V/div0.368 x Imax2 V/div

= 1.0 div x (0.1 x 10-3 s/div) = 0.1 x 10-3 sDe: = RC0.1 x 10-3 s = 9980 x C C = 10.02 nF


5 V/divImax

0.368 x Imax2 V/div = 1.4 div x (0.2 x 10-3 s/div) = 0.28 x 10-3 s

De: = RC0.28 x 10-3 s = 9980 x C C = 28.06 nF


Imax5 V/div

0.368 x Imax2 V/div

= 0.7 div x (0.1 x 10-3 s/div) = 0.07 x 10-3 s

De: = RC0.07 x 10-3 s = 6830 x C C = 10.25 nF


Imax5 V/div

2 V/div0.368 x Imax = 2.1 div x (0.1 x 10-3 s/div) = 0.21 x 10-3 s

De: = RC0.21 x 10-3 s = 6830 x C C = 30.75 nF


5 V/divImax

2 V/div0.368 x Imax = 0.6 div x (50 x 10-6 s/div) = 0.03 x 10-3 s

De: = RC0.03 x 10-3 s = 3250 x C C = 9.23 nF


5 V/divImax

0.368 x Imax2 V/div = 2 div x (50 x 10-6 s/div) = 0.1 x 10-3 s

De: = RC0.10 x 10-3 s = 3250 x C C = 30.77 nF

Datos de las graficas de Carga versus Tiempo (osciloscopio)

R (ohmios)f (hertz) experimental (ms)C obtenido (nF)C nominal (nF)

R1 = 99802500.10C1 = 10.02C1 = 10.00

R1 = 99802500.30C2 = 30.06C2 = 32.00

R2 = 68302500.08C1 = 11.71C1 = 10.00

R2 = 68302500.22C2 = 32.21C2 = 32.00

R3 = 32502500.04C1 = 12.31C1 = 10.00

R3 = 32502500.10C2 = 30.77C2 = 32.00

Datos de las graficas de Corriente versus Tiempo (osciloscopio)R (ohmios)f (hertz) experimental (ms)C obtenido (nF)C nominal (nF)

R1 = 99802500.10C1 = 10.02C1 = 10.00

R1 = 99802500.28C2 = 28.06C2 = 32.00

R2 = 68302500.07C1 = 10.25C1 = 10.00

R2 = 68302500.21C2 = 30.75C2 = 32.00

R3 = 32502500.03C1 = 9.23C1 = 10.00

R3 = 32502500.10C2 = 30.77C2 = 32.00

1. Podra usar una frecuencia de 100 KHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo =RC de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento? Por qu?

Para un tiempo RC solo hay 37% Imax , para un tiempo 2RC hay 14%Imax y para un tiempo 3RC un 5%Imax y esto es del orden de 10-3 s . Entonces el proceso de carga y descarga es de aprox. 210-3 sEntonces si para ver el proceso de carga y descarga sera recomendable usar frecuencias menores a 500 Hz en el generador de ondas para que el capacitor se cargue y descargue. Si subimos La frecuencia van a ver cargas y descargas sucesivas muy rpidas que ya no se van a poder ver como en la figura de arriba que corresponde a 100KHz.

1. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso de 20 del procedimiento.RESISTORES

Resistencia 19980

Resistencia 26830

Resistencia 33250

CAPACITORES

Capacitor 110 nF

Capacitor 232 nF

1. Cules son los valores de corriente mnima y mxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn sus clculos, Cules deberan ser esos valores?

Proceso de descargaProceso de cargaIminImaxtICorriente mximaDe la imagen:V = (5 volt/ div)x(2.9 div) = 14.5 voltDe:V=IxR Se trabajo en el canal 2 con R2 =683014.5 volt = Imax x 6830 Imax = 2.12 mA

Corriente mnimaDe la imagen:V = (5 volt/ div)x(1.2 div) = 6 voltDe:V=IxR Se trabajo en el canal 2 con R2 =68306 volt = Imin x 6830 Imin = 0.88 mA

1. Cules son los valores de corriente mnima y de corriente mxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn sus clculos, Cules deberan ser esos valores?

IminImaxProceso de descargaProceso de cargatI

Corriente mnimaDe la imagen:V=(5 volt/ div)x(-2.8 div) = -14 voltDe:V=IxR Se trabajo en el canal 2 con R2 =6830-14 volt = Imin x 6830 Imin = -2.05 mA

Corriente mximaDe la imagen:V=(5 volt/ div)x(-1 div) = -5 voltDe:V=IxR Se trabajo en el canal 2 con R2 =6830-5 volt = Imax x 6830 Imax = -0.73mA

1. OBSERVACIONES:

Se ha usado una frecuencia de 250Hz aproximadamente ya que con otras mayores las graficas se empiezan a deformar.

La corriente va disminuyendo a medida que el capacitor se carga.

1. CONCLUSIONES:

Segn las ecuaciones de carga y descarga de un condensador hara falta que para que se carga o descargue casi completamente un tiempo de 5 que es 5RC. Estos condensadores se cargan y descargan muy rpido en milisegundos.

Se concluye que tanto el tiempo de carga, as como de descarga de un condensador son iguales. El tiempo de carga de un condensador depende de la resistencia que est incluida en el circuito, esto es, si la resistencia es muy grande el condensador tardara ms tiempo en cargarse que si la resistencia es pequea. Como podemos notar en las grficas expuestas anteriormente, dichas graficas tienen una tendencia a una expresin exponencial, ya que, crece muy rpido por pequeos intervalos de tiempo. Esto lo podemos corroborar con las expresiones de dichas funciones expuestas en el fundamento terico. Tao () es una constante que solo depende del valor de la resistencia y la capacitancia del circuito RC, as que tenemos que usar una frecuencia aproximada, como en la experiencia hemos usado 250Hz.

El capacitor funciona como fuente y su corriente tiene sentido contrario en el proceso de la descarga.

La fuente suministra energa al resistor y al capacitor, el primero la disipa en forma de calor y el segundo se almacenado para luego funcionar como fuente posteriormente en un proceso de descarga.

Se concluye que el Tao () cuando secarga de un condensador depende de la resistencia que est incluida en el circuito, esto es, si la resistencia es muy grande con el mismo condensador el Tao () es ms pequeo que al cargarse con una resistencia pequea (del mismo manera en la descarga).

1. BIBLIOGRAFIA

Fuentes Bibliogrficas:

Tema: Carga y descarga en un circuito RCAutor: Prcticas deLaboratorio de Fsica 2009

Libro: Fsica para ciencias e ingenieracon Fsica Moderna VOL 2(Sptima edicin) Autor: Serway- Jewett

Fuentes de Internet:

TEMA: Carga y descarga de un condensadorAutor: AnnimoURL:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/rc/rc.htmLaboratorio de Fsica III2012-II

Pgina 32

lab4

Documents