laboratorio 02 - generacion de numeros y variables aleatorias

Simulación de Sistemas

Generación de Números y Variables

Aleatorias

OBJETIVOS

Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para reproducir variables aleatorias discretas y continuas, tomando como ejemplo las distribuciones exponencial, normal, uniforme y discreta, así mismo estará capacitado para generar números aleatorios y comprobar su independencia y uniformidad.

R E C U R S O S

Uso del software Visual Basic o Excel

D U R A C I Ó N D E L A P R Á C T I C A

Una sesión (2 horas).

M A R C O T E Ó R I C O

Revisar el material de consulta: Simulación de Sistemas Discretos de Jaime Barceló, así mismo revisar las diapositivas respectivas.

A C T I V I D A D E S D E L A P R Á C T I C A

Utilizando el Excel, generar números aleatorios y comprobar su independencia y uniformidad.

Utilizando el Visual Basic o el Excel, reproducir valores de variables aleatorias con distribución: exponencial, normal, uniforme y empírica.

Construir los gráficos de frecuencias (Histogramas) respectivos.

Ing. Efraín Murillo

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Sesión

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1.- Variable aleatoria con Distribución Exponencial:

Sea x una variable aleatoria con distribución exponencial que representa los tiempos entre llegadas de los vehículos a una estación de gasolina. Se ha obtenido una media de 5 minutos en 30 observaciones.

Utilizando un lenguaje de programación genere 40 datos aleatorios para la variable “x” y grafique el histograma de frecuencias respectivo.

Código en Visual Basic:

Private Sub Command1_Click( ) For k = 1 To 40 Randomize r = Rnd( ) x = -5 * Log(1 - r) Text1.Text = x MsgBox ("siguiente") Next kEnd Sub

2.- Variable aleatoria con Distribución Normal:

Sea y una variable aleatoria con distribución normal que representa la edad en años en que un estudiante ingresa a una universidad en Quito. Se ha obtenido una media de 19 años y una desviación estándar de 3 años en una muestra de 35 observaciones.

Utilizando un lenguaje de programación genere 40 datos aleatorios para la variable “y” y grafique el histograma de frecuencias respectivo.


Private Sub Command1_Click( ) For k = 1 To 40 j = 0 For i = 1 To 35 Randomize j = j + Rnd( ) Next i y = 19 + 2^(1/2)*( j - 35/2)*(12/35)^(1/2) Text1.Text = y MsgBox ("siguiente") Next kEnd Sub


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Diagrama de Flujo:

Diagrama de Flujo:


3.- Variable aleatoria con Distribución Uniforme:

Sea x una variable aleatoria con distribución uniforme que representa el número de asientos vacíos que tiene un autobús al llegar a un paradero. Se ha determinado que el número de asientos vacíos entre 5 y 15 es equiprobable, donde 15 es la capacidad del autobús.

Utilizando un lenguaje de programación genere 40 datos aleatorios para la variable “x” y grafique el histograma de frecuencias respectivo.


Private Sub Command1_Click( ) For k = 1 To 40 Randomize r = Rnd( ) x = 15 – (15 –5) * (1 - r) Text1.Text = x MsgBox ("siguiente") Next kEnd Sub

4.- Variable aleatoria con Distribución Discreta (Empírica):

Sea y una variable aleatoria con distribución empírica que representa la demanda diaria de un artículo. Se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias en 100 observaciones:

Demanda: 0 1 2 3 4 Frecuencia: 0.05 0.05 0.5 0.1 0.3

Utilizando un lenguaje de programación o el Excel genere 40 datos aleatorios para la variable “y” y grafique el histograma de frecuencias respectivo.


Private Sub Command1_Click( ) Dim d(5), pa(5) As Double d(1)=0 d(2)=1 d(3)=2 d(4)=3 d(5)=4 pa(1) =0.05 pa(2) =0.1 pa(3) =0.6 pa(4) =0.7 pa(5) =1 For k = 1 To 40 Randomize r = Rnd( ) For i = 1 To 5 If r < pa(i) Then


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Diagrama de Flujo:

Diagrama de Flujo:


y = d(i) i = 5 Text1.Text = y MsgBox ("siguiente") End If Next i Next kEnd Sub

E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S

Los ejercicios de la presente práctica de laboratorio deben ser presentados en diferentes hojas de un solo archivo Excel.

Ejercicio 1 (5 puntos)Genere todos los números aleatorios posibles empleando el generador congruencial lineal con Zo = 11, a=13, c=3, m=512. Coloque en la tabla siguiente los resultados pedidos.

Z200 Z300 R105 R250

Pregunta 2 (5 puntos)Realice la prueba de corridas arriba y debajo, y la prueba de corridas arriba y debajo de la media sobre los todos los números pseudo aleatorios generados en la parte anterior. Reporte lo siguiente:

Prueba de Corridas Arriba y Abajo

a E(b) Var(b) Z0

¿Qué concluye respecto a la prueba?______________________________________________

Prueba de Corridas Arriba y Debajo de la Media

b E(a) Var(a) Z0

¿Qué concluye respecto a la prueba?______________________________________________

Ejercicio 3 (10 puntos)Genere muestras de valores aleatorios con distribución Exponencial, Normal, Uniforme y Discreta y construya los histogramas respectivos.Utilice una hoja en Excel para cada tipo de distribución de acuerdo al formato adjunto.


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Las muestras serán de 30, 300 y 3000 datos para cada tipo de distribución, así mismo deberá emitir sus conclusiones al comparar los 3 tipos de histogramas.

NOTAS:- Para generar valores con distribución EXPONENCIAL, utilice la expresión:

–(x/n)*ln(1-aleatorio())- Para generar valores con distribución NORMAL, UNIFORME Y DISCRETA, utilice la función

“Generación de números aleatorios” del complemento ANALISIS DE DATOS del Excel.- Una vez generadas las muestras de números aleatorios, realice una copia con pegado

especial “sólo valores” chancando a los valores iniciales.- Para generar los HISTOGRAMAS respectivos, utilice la función “Histograma” del

complemento ANALISIS DE DATOS del Excel.- Dejar que el Excel genere el rango de clases.

FORMATO para presentar su informe en el ejercicio Nro 3:


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