laboratorio 05 modelos de transporte

7/23/2019 Laboratorio 05 Modelos de Transporte

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Modelo deTransporte

I

OBJETIVOS

Conocer y aplicar los principales conceptos del modelo de transporte. Aprender a solucionar problemas de transporte. Utilizar el LINDO y el WINQSB como erramientas de desarrollo de problemas de

!ransporte.

II

TEMAS A TRATAR

Conceptos "enerales.

Soluci#n aplicando pro"ramaci#n lineal. $odelo de transporte.

III

MARCO TEORICO

EJEMPLO Nro 1:Una compa%&a tiene dos sucursales. Una ubicada en Caman' (ue puede producir )*** docenas de ca+as ylos costos de en,iar cada docena de ca+as a las ciudades de Cuzco- !acna- $o(ue"ua y uno son de /- 0-

) y 1 d#lares respecti,amente- la sucursal de $ollendo puede producir 2*** docenas de ca+as y los costosde en,iar a las ciudades de Cuzco- !acna- $o(ue"ua y uno son de 1- 3- 2 y / d#lares respecti,amente- la4'brica principal ubicada en la ciudad de Are(uipa puede producir /*** docenas de ca+as y los costos deen,iar a las ciudades de Cuzco- !acna- $o(ue"ua y uno son de 2- /- 5 y 2 d#lares respecti,amente. Losconsumos para las cuatro ciudades son de 3/**- 6/**- 2/** y )/** docenas de ca+as respecti,amente.Determinar el m&nimo costo de transporte desde los centros de abastecimientos a los consumidores.

SOLUCI7N8l problema del caso estudio puede ser representado "r'4icamente del modo si"uiente9

sión



Los datos y ,ariables inc#"nitas (uo representan al problema podemos representarlos en la "r'4icasi"uiente9

Ordenando los datos en la matriz del problema del transporte obtenemos la $atriz de !ransportesi"uiente9

Como se puede obser,ar en el cuadro anterior las ,ariables inc#"nitas o de decisi#n del problema est'ndeterminados por :i+ ;docenas de ca+as a transportarse desde la 4'brica <i< a la ciudad consumidora <+<= ylos ,alores conocidos est'n determinados por Ci+ ;costo de trasladar una docena de ca+as de la 4'brica <i<



a la ciudad <+<=- as& como la o4erta de docenas de ca+as ;ai= (ue producen cada una de las 4'bricas <i< y lacantidad de demanda re(uerida por cada ciudad <+< ;b+=.

SOLUCIÓN APLICANDO PROGRAMACIÓN LINEAL

>ormulamos el modelo matem'tico respecti,o ;obser,e (ue la demanda total es i"ual a la o4erta total=9

$in /:66?0:63?):6)?1:62?2:36?/:33?5:3)?2:32?1:)6?3:)3?2:))?/:)2

S!

@estricciones de O4erta9

:66?:63?:6)?:62 )*** ;capacidad de producci#n de Caman'=:36?:33?:3)?:32 /*** ;capacidad de producci#n de Are(uipa=:)6?:)3?:))?:)2 2*** ;capacidad de producci#n de $ollendo=

@estricciones de Demanda9

:66?:36?:)63/** ;demanda de Cusco=:63?:33?:)36/** ;demanda de !acna=:6)?:3)?:)) 2/** ;demanda de $o(ue"ua=:62?:32?:)2 )/** ;demanda de uno=

@estricciones de no ne"ati,idad9:i+*

Utilizando el LINDO tenemos la si"uiente salida9

Interpretaci#n9Se obser,a (ue el al"oritmo Simple a utilizado 1 iteraciones para lle"ar a la soluci#n #ptima. 8l costototal de en,&o es de 2)*** d#lares y el plan de transporte es el si"uiente9

De la >'brica 6 ;Caman'= se deber' en,iar )*** docenas de ca+as al cliente ) ;$o(ue"ua=De la >'brica 3 ;Are(uipa= se deber' en,iar 3/** docenas de ca+as al cliente 6 ;Cusco=De la >'brica 3 ;Are(uipa= se deber' en,iar 3/** docenas de ca+as al cliente 2 ;uno=De la >'brica ) ;$ollendo= se deber' en,iar 6/** docenas de ca+as al cliente 3 ;!acna=De la >'brica ) ;$ollendo= se deber' en,iar 6/** docenas de ca+as al cliente ) ;$o(ue"ua=De la >'brica ) ;$ollendo= se deber' en,iar 6*** docenas de ca+as al cliente 2 ;uno=

Los Slac or Surplus con ,alor cero indican (ue las demandas y o4ertas an sido a"otadas.

Los costos reducidos indican (ue por e+emplo para (ue se +usti4i(ue el en,&o de la 4'brica 6 ;Caman'= alcliente 3 ;!acna=- el costo unitario de transporte por docena deber' me+orar ;disminuir= en 5 d#lares.

SOLUCIÓN APLICANDO REDES DE OPTIMIZACIÓN DEL WINQSB

Utilizando el m#dulo Network Modeling del WinQSB, in"resamos con File/New Problem- y nos presenta la si"uiente ,entana9



8isten 5 modelos 4undamentales para el tratamiento de los problemas (ue in,olucran redes con el 4in deoptimizar el uso de al"En recurso- "eneralmente trat'ndose de la minimizaci#n de costos- tiempo o lamaimizaci#n del 4lu+o a tra,Fs de una red. 8stos modelos son9

G F!"o #n r#$#% o &o$#o $# 'r(%)or$o ; Network Flow=G Pro)#&( $# 'r(n%*or'# ;Transportation Problem=G Pro)#&( $# (%i+n(i-n ; Assignment Problem=G Pro)#&( $# ( r!'( &.% or'( ; Shortest Path Problem=G Pro)#&( $# /!"o &.0i&o ; Maximal Flow Problem=G r)o $# &2ni&( #0*(n%i-n ; Minimal Spanning Tree=G Pro)#&( $# (+#n'# 3i("#ro ;Traveling Salesman Problem=

In"resamos con la opci#n !ransportation Problem: La 4unci#n ob+eti,o ;Objetive Criterion),

$inimizaci#n. 8l 4ormato de entrada de datos ; Data Entr Format = en 4orma matricial. 8l nEmero deOr&"enes ; N!mber o" #o!r$es), ). 8l nEmero de destinos ; N!mber o" Destinations=- 2.

Al acer clic en OH- aparece la tabla si"uiente de entrada de datos9

ara modi4icar los nombres de los nodos pulsamos sobre Node Name en el menE Editar ; Edit =.$odi4i(uemos dicos nombre como se muestra a continuaci#n9



Lue"o in"resamos los costos unitarios- as& como las o4ertas ; #!ppl= de cada 4'brica y las demandas; Demand = de cada cliente.

Como paso pre,io a la soluci#n debe esco"erse el mFtodo mediante el cual se determina la soluci#n b'sica inicial ;recuFrdese (ue los mFtodos asociados con el transporte s#lo se di4erencian en la 4ormacomo se obtiene la soluci#n b'sica inicial=. La manera de resol,er el problema es idFntica a la delsimple- pudiFndose resol,er directamente o por pasos.

$ediante la opci#n del menE #olve and %nal&e#ele$t 'nitial #ol!tion Met(od, esco"emos el mFtodo desoluci#n inicial. 8n este caso se a esco"ido el mFtodo de la columna m&nima.

resionamos Sol,e o en su de4ecto in"resamos por el menE con la opci#n #olve and %nal&e/#olve t(e

Problem.

Obtenemos la misma soluci#n (ue obtu,imos utilizando el so4tJare Lindo.

A continuaci#n se muestran dos resEmenes de los (ue permite este m#dulo- para realizar el an'lisis desensibilidad9

La primera tabla mediante la opci#n del menE es!lts ange o" Optimalit- nos muestra- entre otros- elestado de las ,ariables ;b'sicas o no b'sicas=K esto es- si la soluci#n indica (ue un tramo ; i,j = deberealizarse o noK tambiFn ense%a los costos reducidos- (ue tienen i"ual interpretaci#n (ue en pro"ramaci#n



lineal. Las dos Eltimas columnas se%alan los m'imos y m&nimos costos permitidos en un tramo detransporteK esto e(ui,ale al an'lisis de coe4icientes de costos de la pro"ramaci#n lineal.

De la se"unda tabla obtenida mediante la opci#n del menE es!lts@an"e o" Feasibilit, cabe destacar los

precios duales y los m'imos y m&nimos permitidos para las restricciones (ue se interpretan i"ual (ue en pro"ramaci#n lineal.

EJEMPLO Nro 4:La C&a. Cer,ecera de Are(uipa (uiere planear su producci#n del primer semestre del 3**0. Un estudio demercado proyecta la demanda re"ional de cer,eza si"uiente9

$es 8nero >ebrero $arzo Abril $ayo unioDemanda ;!oneladas= )* 2* /* )* 2* )*

La capacidad de producci#n de la planta para satis4acer dica demanda es de /* toneladas mensuales.Dado (ue en el mes de $arzo "ran parte del personal de producci#n sale de ,acaciones- la capacidad dela planta se reduce a 3* toneladas. La empresa puede producir y almacenar en cual(uier mes parasatis4acer demandas 4uturas.

Los costos de producci#n y almacenamiento se dan en la tabla si"uiente ;en decenas de solestonelada=9

a= Determinar utilizando el WinQsb con la opci#n N#'5or6 Mo$#in+, el plan de producci#n mensual para satis4acer la demanda al menor costo de producci#n y almacenamientoM

b= Indicar el costo total #ptimo para la empresa.c= Indicar la capacidad ociosa de la planta en cada uno de los seis meses.d= Suponiendo (ue se obli"a a"otar la capacidad de producci#n del mes de Abril- construya el modelo

matem'tico (ue permita determinar el plan de producci#n mensual.e= Utilizando el Lindo o WinQSB- determine el plan de producci#n mensual- el costo total y lacapacidad ociosa mensual de la planta.



SOLUCIÓN

a= In"resamos la in4ormaci#n de la si"uiente manera9

La salida del WinQSB es la si"uiente9

or lo tanto el lan de roducci#n es9

8nero9 /* toneladas>ebrero9 /* toneladas$arzo9 3* toneladas

Abril9 )* toneladas$ayo9 2* toneladasunio9 )* toneladas

b= 8l costo #ptimo para la empresa es 22 *** soles.

c= La capacidad ociosa es9 en Abril 3* toneladas- en $ayo 6* toneladas y en unio 3* toneladas.

d= 8l modelo matem'tico respecti,o es9

$in 3**66?36*63?33*6)?3)*62?32*6/?3/*61?3**33?36*3)?33*32?3)*3/?32*31?33*))?32*)2?31*)/?30*)1?3**22?36*2/?33*21?3**//?36*/1?

3**11St66?63?6)?62?6/?61/*33?3)?32?3/?31/*))?)2?)/?)13*22?2/?21/*//?/1/*11/*66)*63?332*6)?3)?))/*62?32?)2?22)*6/?3/?)/?2/?//2*61?31?)1?21?/1?11)*end



donde :i+9 NEmero de !oneladas producidas en el mes i para satis4acer la demanda del mes +.

e= La salida del Lindo 1.* es9

8l plan de producci#n es9

8nero9 /* toneladas>ebrero9 /* toneladas$arzo9 3* toneladasAbril9 /* toneladas$ayo9 3* toneladasunio9 )* toneladas

8l costo de producci#n es 2/6 *** soles.La capacidad ociosa es9 en $ayo )* toneladas y en unio 3* toneladas.

IV7L( *r.'i( 'i#n# !n( $!r(i-n $# 84 9or(% ACTIVIDADES

6. 8n el 88$LO 6- supon"a (ue la capacidad de producci#n en Are(uipa se reduce de /*** a 2***docenas de ca+as- Cu'l ser&a el nue,o plan de producci#n y transporteM Cu'l ser' el nue,o costototalM

3. Considere la representaci#n en red si"uiente de un problema de transporte9 Los suministros-demandas y costos de transporte por unidad aparecen en la red.

a. Utilice el WinQsb ;opci#n N#'5or6 Mo$#in+ y muestre el plan de transporte #ptimo.



Indi(ue el costo total. b. Desarrolle un modelo matem'tico de pro"ramaci#n lineal para este problema. Utilizando el

Lindo o WinQsb resuel,a y muestre el plan #ptimo de transporte- as& como el costo total.Compare sus resultados con los encontrados en el punto anterior.

). Un producto es manu4acturado en tres plantas y embarcado a tres almacenes ;los costos de

transporte en d#lares por !onelada aparecen en la tabla si"uiente=.

AlmacFn Capacidadde la plantalanta W6 W3 W)

6 3* 61 32 )** !on.3 6* 6* 0 /** !on.) 63 60 6* 6** !on.Demanda de cada almacFn 3** !on. 2** !on. 6** !on.

a= Desarrolle un modelo de pro"ramaci#n lineal para minimizaci#n de costos de transporte.@esuel,a el modelo matem'tico con Lindo o WinQSb y muestre el plan de producci#n ydistribuci#n del problema. Cu'l es el costo totalM

b= 8n (uF plantas eiste capacidad ociosaM Cu'ntoM

c= Supon"a (ue las entradas en la tabla representan utilidad por unidad producida en la plantai y ,endidas al almacFn +. PC#mo cambia la 4ormulaci#n del modelo- en comparaci#n con elinciso ;b=M Cu'l es la nue,a soluci#n #ptima del problemaM

d= ara el problema ori"inal- Si se obli"a el en,&o de la planta 3 al almacFn 6 un m&nimo de6/* toneladas y se pro&be el en,&o de la planta 6 al almacFn 3. Cu'l es la nue,a soluci#n#ptima del problemaM.

2. La Compa%&a BBA tiene pedidos de tres productos similares9

edidosroducto ;unidades=

A 3***B 6/**

C 63**

Ray disponibles tres m'(uinas para las operaciones de manu4acturaK las tres pueden producir todoslos productos a la misma ,elocidad de producci#n. Sin embar"o- debido a distintos porcenta+es dede4ectuosos en cada producto y cada m'(uina- el costo unitario de los productos ,ar&a- dependiendode la m'(uina utilizada. La capacidad de m'(uinas para la semana si"uiente- as& como los costosunitarios son los si"uientes9

Capacidad$'(uina ;unidades=

6 6/**3 6/**

) 6***

a= $uestre la 4ormulaci#n de pro"ramaci#n lineal (ue permita determinar el pro"rama de producci#n a costo m&nimo de productos y m'(uinas.

b= $uestre el pro"rama de producci#n y su costo m&nimo.c= $uestre la demanda insatis4eca.

roducto$'(uina A B C

63)

6.**6.)*6.6*

6.3*6.2*6.**

*.*6.3*6.3*



/. Una compa%&a electr#nica norteamericana produce una "rabadora de cinta operada por bater&as en plantas localizadas en $artins,ille- lymout y >ranlin. 8l costo de transporte uni tario deembar(ues desde las tres plantas a los centros de distribuci#n en Cica"o- Dallas y NeJ Tor escomo si"ue9

DespuFs de tomar en consideraci#n los costos de transporte- la administraci#n a decidido (ue ba+onin"una circunstancia se utilizar' la ruta lymoutDallas. Las capacidades de planta y los pedidosde los distribuidores para el si"uiente mes son los si"uientes9

Debido a (ue eisten di4erentes escalas de salario en las tres plantas- el costo unitario de producci#n,ar&a de una a otra. Suponiendo (ue el costo es de 3./* d#lares por unidad en $artins,ille- )6.3*d#lares por unidad en lymout y )*.)/ d#lares por unidad en >ranlin.

a= >ormule un modelo matem'tico de pro"ramaci#n lineal (ue determine un plan de producci#n yde distribuci#n (ue minimice los costos de producci#n y de transporte.

b= Utilizando el Lindo o WinQsb- resuel,a el modelo matem'tico y muestre el plan de producci#ny distribuci#n- as& como el costo de producci#n y de transporte.

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