laboratorio 2

7/16/2019 laboratorio 2

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Departamento de Ciencias BásicasCoordinación Curricular

ÁREA ASIGNATURA CÓDIGO

FORMATO GUÍA DE LABORATORIO

SEMESTRE ÁREA ASIGNATURA CÓDIGO2015-3 MATEMATICAS FUNDAMENTOS DE

MATEMATICASCB01001

PRÁCTICANº

UNIDADTEMÁTICA

NOMBRE DE LAPRÁCTICA

DURACIÓN

2 FUNCIONES FUNCIÓN LINEAL.APLICACIONES

120-MINUTOS

RESUMEN

En esta práctica se representarán gráficamente funciones lineales y seresolverán problemas con sistemas de ecuaciones lineales que acojanaplicaciones propias de la carrera, haciendo uso del programa de Excel.

OBJETIVOS

Objetivo de aprendizaje: Representar funciones lineales resaltando los puntos de corte con los

ejes y las variables dependiente e independiente. Resolver sistemas de ecuaciones lineales identificando soluciones y

clases.Objetivo de enseñanza: Formular problemas que requieran la aplicación de funciones lineales

y sistemas de ecuaciones. Reconoce fortalezas y debilidades a nivel actitudinal y cognitivo, para

potencializar la confianza en sí mismo, logrando avanzar en suformación profesional del estudiante, a través de la matemática.

COMPETENCIAS

Resuelve problemas relacionados con el tema de laboratorio usandoExcel como medio tecnológico

Soluciona y representa problemas aplicables a Psicología. Identifica y usa el lenguaje propio de la matemática para comunicar

sus ideas, conceptos teóricos y objetos de la matemática de formaclara y coherente.




ÁREA ASIGNATURA CÓDIGOMARCO DE REFERENCIA

FUNCIÓN LINEALUna función lineal es una función cuyo dominio son todos los númerosreales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuyaexpresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx +b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la rectay b es el intercepto con el eje Y.Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) =4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b)

Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre laaltura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la rectasube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. y b es elintercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y)

Volvamos al ejemplo de las funciones lineales

f(x) = 3x+2 Si x es 3, entonces f (3) = 3*3+2 = 11Si x es 4, entonces f (4) = 3*4+2 = 14Si x es 5, entonces f (5) = 3*5+2 = 17

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x),se incrementa en 3 unidades. Si el valor de la pendiente es positivo lafunción es Creciente. Preste atención en que los valores de x yde f(x) NO SON PROPORCIONALES.




ÁREA ASIGNATURA CÓDIGOLo que son proporcionales son los incrementos.

g(x) = -3x+7 Si x= 0, entonces g (0) = -3*(0) +7 = 0+7 = 7Si x= 1, entonces g (1) = -3*(1) +7 = -3+7 = 4Si x= 2, entonces g (2) = -3*(2) +7 = -6+7 = 1

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, estoes, g(x), disminuye en 3 unidades. Si el valor de la pendiente esnegativo la función es Decreciente.

h(x) = 4 Si x= 0 , entonces h(0) = 4Si x= 98 entonces h(98) = 4

Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto

es, h(x), NO aumenta. Es la función constante. Su gráfica es una rectaparalela al eje X.

Esta es la representación grafica de los tres tipos de funciones descritas.

Ahora veamos como graficar una función. jemplosRepresenta gráficamente las siguientes funciones lineales y = 2x y y= - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luegoubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano

y finalmente únelos con una línea recta.

Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto. Luego enla ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla.

y = 2xVamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salenlos valores.




ÁREA ASIGNATURA CÓDIGOPara x = - 2, y = 2(-2) = -4 quedando la pareja (-2 , -4)Para x = 1, y = 2(1) = 2 quedando la pareja (1 , 2)

X y = 2x-2 -4

-1 -20 0

1 2

2 4

y = - 3x + 4Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salenlos valores.

Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7) Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)

X y = -3x + 4

-1 7

0 4

1 1

2 -2

3 -5





Tomado de: http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html

MÉTODO GRÁFICO DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DEECUACIONES LINEALES.

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dosecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, esdecir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemasconsiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistemade coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así,

dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del procesodediscusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener encuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posicionesrelativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o soncoincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto,las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la únicasolución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitasque satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismoes compatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienenningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números querepresenten a un punto que esté en ambas rectas, es decir, quesatisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que ésteserá incompatible , o sea sin solución. Por último, si ambas rectas soncoincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nosindica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de lasrectas), luego éste será compatible indeterminado.

El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante

http://matefacil01.blogspot.com/2011/05/funcion-lineal.html









ÁREA ASIGNATURA CÓDIGOel método gráfico se resume en las siguientes fases:

i. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.ii. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado

obtenidas, la tabla de valores correspondientes.iii. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes

coordenados.iv.

En este último paso hay tres posibilidades:a.

Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto decorte son los únicos valores de las incógnitas x e y . Sistemacompatible determinado.

b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitassoluciones que son las respectivas coordenadas de todos lospuntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema

compatible indeterminado.c. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tienesolución. Sistema incompatible.

Veamos, por última vez, el ejemplo visto en los métodos analíticos pararesolverlo gráficamente y comprobar que tiene, se use el método que seuse, la misma solución. recordemos de nuevo el enunciado:

Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de eurosque Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos aexpresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dostienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. SiSergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x . Ambasecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600

2x - y = 0

Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos laincógnita y en ambas ecuaciones y tendremos:

y = -x + 600y = 2x

Vamos ahora, para poder representar ambas rectas, a calcular sustablas de valores:

y = -x + 600 y = 2x





X Y X y

200 400 100 200

600 0 200 400

Con estas tablas de valores para las dos rectas y eligiendo las escalasapropiadas en los ejes OX y OY , podemos ya representar gráficamente:

<="" td="">

Si observamos la gráfica, vemos claramente que las dos rectas secortan en el punto (200, 400), luego la solución del sistema es x =200 e y = 400. Por tanto, la respuesta al problema planteado es queAna tiene 200 euros y Sergio tiene 400 euros, es decir, el mismoresultado, evidentemente, que habíamos obtenido con los tres métodosanalíticos.

Tomado de: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/grafico.html.

MATERIALES, INSTRUMENTOSPrograma ExcelCalculadora MicrosoftWolfram-alphaOtros software que apliquen al temaLecturas que hacen alusión al tema en el aulavirtual.

EQUIPOS ,REACTIVOS

No aplica




ÁREA ASIGNATURA CÓDIGOPROCEDIMIENTO

Elaboró: Ana Mercedes Márquez E.

Ejercicio 1. Representación gráfica de funciones lineales. Si se quiere representar la función Y=2X-5 Observe que la pendiente

de la función es m=2 que muestra la inclinación de la recta. El valordel intercepto con el eje vertical (y) es la pareja (0,b)=(0,-1).

Elabore una tabla de datos de acuerdo a lo practicado en ellaboratorio #1.

Para personalizar la tabla primero se resalta y colorea en inicio – fuente – color de relleno

Para representar gráficamente la función utilice el menú: Seleccione la tabla Insertar-gráfico-dispersión Dispersión con líneas suavizadas y marcadores

Presentación-Rótulos de eje-título de eje horizontal primario-título bajo el eje-título eje vertical primario-título horizontal

Ejemplo: grafique la función y=2x-5

Para mejorar la apariencia de la gráfica en cada uno de los ejes se danlas siguientes opciones: Señalar la gráfica

Ir a diseño-estilos de diseño-color Ir a presentación etiquetas-etiquetas de datos-centro Para dar color a los ejes: ejes-horizontal primario-mostrar eje

predeterminado-más opciones. Para la cuadrícula: Ir a presentación:opciones del eje-color de

línea-sólida-líneas de cuadrícula-Lineas horizontales de lacuadrícula primarias-lineas de división principales. Lo mismopara el eje vertical





ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. Un estudio realizado en niños con discapacidad motriz muestra el modelo:

, donde x representa el tiempo de entrenamiento de los niños y y

representa el avance de motricidad de los niños para caminar, el tiempo estádado en horas, y el número de pasos que efectúa.

A partir de la tabla elaborada en el laboratorio 1 elabore la gráficacorrespondiente

2. Represente gráficamente la ecuación elaborando previamente la tabla dedatos correspondiente en el intervalo [-5,5] cada 0.5 unidades.

3. Halle la ecuación reducida de la recta que pasa por y tiene de

pendiente . Represente gráficamente




ÁREA ASIGNATURA CÓDIGO4. a. Resuelva el sistema y represéntelo gráficamente.

b. Coloque el valor de la solución del sistema en el gráfico.

c. decida qué clase de solución tiene el sistema.

5. Hacer las lecturas complementarias que aparecen en el aula virtualpara este tema

La comprobación de su trabajo debe ser presentado en lápiz y papel.

ASPECTOS A EVALUAR

La comprobación de su laboratorio en forma manual se debeadjuntar al desarrollo de la práctica

Se evaluará el procedimiento, resultados, presentación yconclusiones del laboratorio.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASDesde ejemplos resueltos y propuestos en el texto de Piotr MarianWisniewiski y Ana Laura Gutierrez. Introduccción a las MatemáticasUniversitarias. informar sobre algunas aplicaciones de operaciones

entre funciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.Programa Excel.calculadora de Microsoft o software de Wolfram-alpha

Lecturas complementarias del aula virtual, texto de consulta, Ayuda delsoftware de calculadora y de software de Excel, orientaciones deldocente responsable.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/grafico.html.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-%2001/secciones/grafico.html





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