Experimento sobre conservación de energía(Informe de Laboratorio 3.2)

Estudiantes: Estefany Carolina Cely Rodriguez, Gilbert Pineda Pena, Juan José Díaz VecchioProfesor: Gustavo Martinez Tamayo

Marzo 4 de 2015

Introducción

Con el fin de verificar el principio de conservación de energía, el experimento propuesto consta de un movimiento pendular seguido de un tiro semiparabólico tal que pueda considerarse la velocidad final del primero como la inicial del segundo, de esa manera, lo que inicialmente se tiene como energía potencial, debería equivaler a la energía cinética disponible para el inicio del tiro semiparabólico y por ende ser directamente proporcional a su alcance.

La ley de conservación de energía mecánica total afirma que, en el caso del movimiento pendular propuesto, la disminución de energía potencial mgh es igual al aumento de energía cinética mV ²/2, o lo que es lo mismo: mgh=mV ² /2. Así tenemos que

V ²=2gh (1)

Para un montaje experimental ideal como en la que se acaba de plantear, la velocidad inicial del movimiento semiparabólico sería la misma que la velocidad final del movimiento pendular solo si la transición entre ambos tipos de movimiento fueran instantáneos y sin pérdidas. En tal caso, podría afirmarse que el alcance horizontal del movimiento semiparabólico está descrito por

x=Vt (2)

con la misma Vde la que se habla en la ecuación 1 y el tiempo que tomaría una caída libre desde una altura determinada (H )

t=√❑ (3)

Por todo lo anterior, y a partir de las ecuaciones 1,2 y 3, podemos concluir que la relación entre el alcance horizontal y la altura del movimiento pendular está dada por la ecuación:

x2=(4H )h (4)

En la que H representa la altura donde inicia el movimiento semiparabólico y h es el radio del movimiento pendular teniendo en cuenta que este inicia paralelo al eje horizontal, es decir, a 90º de su posición de reposo.

Arreglo experimental

Equipo necesario:- Hilo delgado- Balín metálico con orificio para amarrar- Cuchilla con soporte- Soporte metálico ajustable- Metro de madera o cinta metrica- Papel blanco y papel carbón- Cinta adhesiva

Para el experimento descrito, optamos por utilizar uno de los soportes metálicos verticales disponibles en el laboratorio, ajustamos a él de manera permanente la cuchilla a una altura de 20cm sobre el nivel de la mesa cuidando que interfiriera lo menos posible con el movimiento del péndulo. A continuación, 30cm más arriba, ubicamos un soporte metálico horizontal para sujetar allí el extremo del hilo que serviría como péndulo al amarrar el balín metálico en su extremo opuesto.

El accionamiento del experimento consistiría en ubicar el balín del péndulo en una posición horizontal con el objetivo de que se encontrara de frente con la cuchilla. Así, al ser cortado el hilo, el movimiento pendular se convertiría en semiparabólico. Sin embargo, este planteamiento nos sugiere, desde el inicio, que las pérdidas asociadas al momento del corte con la cuchilla serán considerablemente altas.

Para registrar el alcance del balín, ubicamos papel blanco junto con papel carbón en frente del montaje descrito. Cuando el balín metálico golpea el suelo, la huella queda marcada en el papel permitiendo medir el desplazamiento horizontal.

Resultados y análisis

Se obtuvieron los siguientes datos a medida que se variaba la altura del péndulo (h).

Alcance horizontal vs Altura del péndulo

Altura péndulo [cm] Alcance [cm] Incertidumbre [+-cm]

30.0 50.1 0.32

25.0 44.7 0.35

20.0 43.5 0.17

15.0 36.9 0.05

10.0 31.4 0.22

5.0 23.1 0.02

Tabla 1 - Distancia alcanzada por el balín metálico según la variación de altura del péndulo.

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Con estos datos podemos ver un comportamiento directamente proporcional, a medida que aumenta la altura del péndulo también lo hace el alcance horizontal del balín, sin embargo, para ver más fácilmente el comportamiento lineal de este fenómeno y especialmente para corroborar la razón encontrada en el desarrollo teórico de la ecuación 4, veamos qué sucede

con la magnitud de x2en los datos de la tabla 2 y en la gráfica 1.

Alcance horizontal vs Altura del péndulo

Altura péndulo [cm] Alcance [cm] Incertidumbre [+-cm]

30 50.1 31.69

25 44.7 31.10

20 43.5 15.11

15 36.9 3.50

10 31.4 13.90

5 23.1 0.73

Tabla 2 - Cuadrado de la distancia alcanzada por el balín metálico según la variación de altura del péndulo.

Gráfica 1 - Alcance del balín metálico (factor al cuadrado) según el cambio de altura del péndulo.

En la gráfica 1 se observa un comportamiento lineal aunque con una notable desviación en los datos de las alturas mayores (25 cm y 30 cm), y lo que es más evidente, un conjunto de incertidumbres muy altas. Por otra parte, la pendiente de la linealización graficada es 1.4 +/-0.05, contra una pendiente esperada 80, obteniendo una diferencia porcentual del 98.3%.

Para entender el por qué de estas discrepancias entre la experimentación y la teoría, es preciso revisar en detalle algunos aspectos del arreglo experimental:

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1. La incertidumbre registrada a partir de la imprecisión del montaje ya nos da un indicio de la poca fiabilidad de estos datos. Esto se debe a la precaria medición de un sistema con soportes metálicos que, sin embargo, no son lo suficientemente rígidos para concluir que no hay pérdidas por balanceo de sus partes.

2. Aunque implica una pequeña pérdida, hay que considerar que en ocasiones, debido a la manipulación manual del montaje, no se tenía una posición inicial de 90º para el péndulo, pudiendo ser menor y por lo tanto con una energía potencial menor.

3. El montaje de la cuchilla fue inicialmente instalado de forma que el filo quedara perpendicular al movimiento del hilo, sin embargo no se logró obtener un corte seco y efectivo a pesar de probar varias ubicaciones. Esto determinó la nueva ubicación de la cuchilla con un ángulo aproximado de 30º con respecto al movimiento del hilo, lo que provocaba un corte efectivo al primer impacto pero con un gran costo en reducción de velocidad, de hecho es posible que en la configuración inicial, el costo fuera tanto o mayor.

4. En parte debido al punto anterior, el balín adquiría energía cinética rotacional ya que entre la cuchilla frenando el hilo antes de que hubiera un corte efectivo y la inercia del balín, se generaba un par de fuerzas con eje un poco por encima del centro de este último. Aquí, la mayor parte de la energía potencial que debería transformarse en movimiento horizontal (energía cinética), no lo hace.

Dificultades

Como ya se ha mencionado, la mayor dificultad experimentada durante la práctica fue la consecución de un corte efectivo del hilo al final del movimiento pendular. Por un lado debido al desgaste de la cuchilla utilizada sumado al grosor del hilo, quizá uno más delgado hubiera servido mejor para el propósito; por otro debido a la metodología misma del corte, es decir, una propuesta para mejorar el montaje con el fin de reducir las pérdidas mencionadas, sería emplear no un corte sino simplemente un método automatizado de liberación del hilo, así, al llegar el péndulo a la posición completamente vertical, el dispositivo solamente soltaría el hilo y con ello el balín iniciaría un movimiento tangencial al movimiento pendular en ese instante, logrando una transición más adecuada entre ese tipo de movimiento y el semiparabólico.

Conclusiones

1. Realizar este montaje experimental con una cuchilla que corte el hilo del péndulo, no arroja buenos resultados debido a la gran pérdida de energía cinética. Hace falta utilizar un método que permita una transición menos costosa energéticamente entre ambos tipos de movimiento.

2. Fundamentalmente por la razón anterior, resulta imposible verificar que la razón de proporcionalidad entre la altura del péndulo y el alcance horizontal del tiro semiparabólicoposterior es 4 veces la altura mencionada.

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