laboratorio del 29/09/05 processi ar esercizio proposto: processo reale ar(1) con autocorrelazione...
TRANSCRIPT
![Page 1: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/1.jpg)
Laboratorio del 29/09/05 Processi AR
Esercizio proposto:
Processo reale AR(1) con autocorrelazione
Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico del coefficiente di autocorrelazione e della densità spettrale di potenza al variare di
Uso delle istruzioni: randn, filter, plot e stem
2( ) mx xR m
![Page 2: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/2.jpg)
Generazione di rumore Gaussiano bianco
w=sigmaw*randn(1,N);
Generazione sequenziale di dati correlati tramite l’istruzione filter
a(1)=1;a(2)=-ro;b(1)=1;x=filter(b,a,w);
Laboratorio del 29/09/05 Processi AR
![Page 3: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/3.jpg)
Realizzazione
Processo passa-alto
Laboratorio del 29/09/05 Processi AR
![Page 4: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/4.jpg)
Coefficiente di
correlazione
Processo passa-alto
Laboratorio del 29/09/05 Processi AR
![Page 5: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/5.jpg)
PSD
Processo passa-alto
Laboratorio del 29/09/05 Processi AR
![Page 6: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/6.jpg)
Esercizio proposto:
Sia dato un processo AR(2) che soddisfa all’equazione alle differenze
Detti i poli del sistema, calcolare la relazione tra tali poli ed i
coefficienti dell’eq. alle differenze. Verificare tale relazione tramite
l’istruzione matlab poly per
continua........
1 2p p
2,1 2,2( ) ( 1) ( 2) ( )x n a x n a x n w n
3
41 0.98
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 7: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/7.jpg)
• Rappresentare una possibile realizzazione del processo al variare del
modulo e della fase dei poli, supponendo che w(n) sia rumore
Gaussiano bianco con varianza unitaria. Utilizzare l’istruzione filter;
• Calcolare l’espressione della densità spettrale di potenza (DSP) del
processo, verificarne l’esattezza tramite le istruzione matlab poly e
polyval;
• Fare il grafico della DSP al variare del modulo e della fase dei poli.
continua........
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 8: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/8.jpg)
• Calcolare in forma chiusa l’espressione della correlazione del
processo;
• Verificare il risultato tramite IFFT della DSP del processo;
• Fare il grafico della funzione di autocorrelazione al variare del
modulo e della fase dei poli.
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 9: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/9.jpg)
Realizzazione
Processo passa-banda
3
41 0.98
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 10: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/10.jpg)
PSD
Processo passa-banda
3
41 0.98
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 11: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/11.jpg)
Funzione di correlazione
Processo passa-banda
3
41 0.98
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 12: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/12.jpg)
Realizzazione
41 0.58
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 13: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/13.jpg)
PSD
41 0.58
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 14: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/14.jpg)
Funzione di correlazione
41 0.58
jp e
Laboratorio del 6/10/05 Processi AR
![Page 15: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/15.jpg)
Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria
Esercizio proposto:
•Stima del valor medio di un processo Gaussiano a valor medio
•Calcolo dell’RMSE al variare del numero di campioni N, istogramma
della ddp della stima
•Uso dell’istruzione: hist
![Page 16: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/16.jpg)
L’RMSE diminuisce all’aumentare di N
1
0
1ˆ ( )
N
n
x nN
Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria
![Page 17: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/17.jpg)
Laboratorio del 13/10/05 Media campionaria
N=1024
N=8
![Page 18: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/18.jpg)
Laboratorio del 20/10/05 Stima ML
Esercizio proposto:
•Stima congiunta del valor medio e della varianza di un processo
Gaussiano a valor medio e varianza unitaria
•Calcolo della polarizzazione e dell’RMSE al variare del numero di
campioni N
![Page 19: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/19.jpg)
Laboratorio del 20/10/05 Stima ML
RMSE dello stimatore ML
del valor medio
1
0
1ˆ ( )
N
n
x nN
![Page 20: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/20.jpg)
Polarizzazione dello stimatore ML del valor
medio
Laboratorio del 20/10/05 Stima ML
1
0
1ˆ ( )
N
n
x nN
![Page 21: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/21.jpg)
RMSE dello stimatore ML della varianza
Laboratorio del 20/10/05 Stima ML
1
22
0
1ˆ ˆ( )
N
ML MLn
x nN
![Page 22: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/22.jpg)
Polarizzazione dello stimatore
ML della varianza
Laboratorio del 20/10/05 Stima ML
1
22
0
1ˆ ˆ( )
N
ML MLn
x nN
![Page 23: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/23.jpg)
Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP
Esercizio proposto:
•Calcolo dell’MSE della stima ML e MAP di A al variare del numero di campioni N per SNR=-4 dB; •Calcolo dell’MSE della stima ML e MAP di A al variare del rapporto segnale-rumore SNR per N=4;•Grafici di confronto.
)()( nwAnx
2
1) deterministico incognito
2) (0, )A
A
A N
2( ) (0, )w n N
2 2ASNR
2 2SNR A
![Page 24: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/24.jpg)
SNR=-4 dB
1
0
1ˆ ( )N
MLn
A x nN
2 1
2 20
ˆ ( )N
AMAP
nA
A x nN
Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP
![Page 25: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/25.jpg)
N= 4
2 2SNR A
2 2ASNR
Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP
![Page 26: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/26.jpg)
Conclusioni
•All’aumentare di N lo stimatore MAP tende allo stimatore ML (informazioni a posteriori dominanti)
•All’aumentare di SNR lo stimatore MAP tende allo stimatore ML (informazioni a posteriori dominanti)
Laboratorio del 27/10/05 ML vs MAP
![Page 27: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/27.jpg)
Stima ML dei parametri di una cosinusoide immersa in rumore termico
)()2cos()( 0 nwnTfAnx c
Laboratorio del 3/11/05 Stima ML
212
00
1ˆ arg max ( ) c
Nj fT n
MLf n
f x n eN
0
1ˆ2
0
2ˆ ( ) ML c
Nj f T n
MLn
A x n eN
1
001
00
ˆ( )sen(2 )ˆ arctg
ˆ( )cos(2 )
N
ML cn
ML N
ML cn
x n f T n
x n f T n
![Page 28: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/28.jpg)
Laboratorio del 3/11/05 Stima ML
Limiti di Cramér-Rao
)1(
)12(2)(
)1()2(
12)(
2)(
220
2
NN
NCRLB
NNfCRLB
NACRLB
2
2
2 Adove
![Page 29: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/29.jpg)
Esercizio proposto:
•implementazione della stima ML•calcolo degli RMSE al variare di N•confronto con i CRLB
istruzioni: fft, angle, max
Laboratorio del 3/11/05 Stima ML
![Page 30: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/30.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
Modello del segnale e dell’osservato
( ) ( 1) ( )s n s n w n
( ) ( ) ( )x n s n v n
2( ) (0, 1)ww n N
2( ) (0, )vv n N
w(n) rumore di generazione
v(n) rumore di osservazione indipendente dal s(n)
![Page 31: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/31.jpg)
IIR causale: Si può dimostrare che
( ) 1 ( )nh n u n
2 2(1 ) (1 ) 1
2 2(1 ) (1 ) 1
1 10
2
dove
1 10
2
se
se
2 2
2 2
1
1s
v
2
2s
v
SNR
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
![Page 32: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/32.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
FIR a 3 prese
ˆ( ) (0) ( ) (1) ( 1) (2) ( 2)s n h x n h x n h x n
x xsR h r
E’ necessario risolvere questo sistema
![Page 33: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/33.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
Esercizio proposto:
•implementazione del filtro di Wiener IIR causale•implementazione del filtro FIR a tre prese•confronto tra le risposte impulsive e in frequenza dei due filtri•confronto fra le uscite dei due filtri
istruzioni: filter, inv
![Page 34: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/34.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
SNR=10 dB
=-0.9
![Page 35: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/35.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
SNR=10 dB
=-0.9
![Page 36: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/36.jpg)
SNR=10 dB
=-0.9
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
![Page 37: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/37.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
SNR=10 dB
=0.99
![Page 38: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/38.jpg)
SNR=10 dB
=0.99
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
![Page 39: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/39.jpg)
SNR=10 dB
=0.99
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
![Page 40: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/40.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
SNR=0 dB
=0.99
![Page 41: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/41.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
SNR=0 dB
=0.99
![Page 42: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/42.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
SNR=0 dB
=0.99
![Page 43: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/43.jpg)
Laboratorio del 17/11/05 Filtro di Wiener
Conclusioni:
diminuisce all’aumentare di SNR•Per SNR - (dB) =, h(n)=0 e cioè pari al suo valor medio•All’aumentare di SNR si allontana da e tende a 0. La banda aumenta e il guadagno del filtro IIR aumenta. Se SNR il polo si sposta nell’origine, =0 e il filtro di Wiener diventa passa-tutto.
ˆ( ) 0s n
![Page 44: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/44.jpg)
)]1(ˆ)()()[()1(ˆ)()(ˆ nSncanXnKnSnanS
2
)()(
v
e ncPnK
12222
2
])1()([)(
wev
ve
nPnacnP
Stimatore:
Guadagno del filtro:
MSE della stima al passo n:
0)1(ˆ SInizializzazione:
1,,1,0 Nn
2)1(ˆseP
Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare
![Page 45: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/45.jpg)
Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare
Esercizio proposto:
•implementazione del filtro di Kalman scalare per processi stazionari e c=1
•grafico del segnale generato, della stima e dell’errore di stima al variare di SNR e di a
![Page 46: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/46.jpg)
Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare
SNR=0 dB
a=0.99
![Page 47: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/47.jpg)
Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare
SNR=-10 dB
a=0.99
![Page 48: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/48.jpg)
Laboratorio del 24/11/05 Filtro di Kalman scalare
SNR=0 dB
a=0.99
![Page 49: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/49.jpg)
Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP
)()(:
)(2
)(:
0
1
cc
cc
c
nTwnTxH
nTwT
TnTrectAnTxH
wx
wsx
:
:
0
1
H
AHin notazione vettoriale:
1,,1,0 Nn cT
TN dove:
Segnalazione on-off )()( 10 HPHP
![Page 50: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/50.jpg)
Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP
Esercizio proposto:
•implementazione del filtro adattato
•grafico del segnale all’ingresso e all’uscita del filtro adattato al variare del tempo in presenza di rumore bianco
•calcolo della probabilità d’errore teorica e confronto con quella ottenuta tramite simulazione Monte Carlo in funzione del rapporto segnale-rumore
•istruzioni: conv, erfc )2(*5.0)( xerfcxQ
![Page 51: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/51.jpg)
Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP
Filtro adattato
N=8
SNR=10 dB
![Page 52: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/52.jpg)
Laboratorio del 1/12/05 Criterio di decisione MAP
Probabilità d’errore
N=8
![Page 53: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/53.jpg)
Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale
[ ]d n rumore Gaussiano bianco a varianza unitaria
Sequenza dei dati utili di lunghezza N
Esercizio proposto:
•Calcolo del periodogramma dei dati al variare di N. Considerazioni sulla non consistenza dello stimatore
•istruzioni: periodogram
![Page 54: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/54.jpg)
N=64
Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale
N=1024
![Page 55: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/55.jpg)
1 0 2 0[ ] sin(2 ) sin(2 ) [ ]y n A f n A f N n d n
[ ]d n rumore Gaussiano bianco a varianza =10-3
0 0.2f
Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale
Sequenza dei dati utili
dove
![Page 56: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/56.jpg)
Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale
Esercizio proposto:
•Risoluzione: si supponga A1=A2=1 e N=64. Calcolare il periodogramma della sequenza di dati per =0.1, 0.9 e 2 e commentare l’abilità del periodogramma a risolvere le righe spettrali.
•Leakage: si supponga A1=1 e N=64 e si vari il valore di A2, per es. A2=0.5, 0.1, 0.01. Calcolare il periodogramma per =4 e commentare l’abilità del periodogramma a risolvere le righe spettrali.
•In entrambi i casi disegnare il periodogramma in scala semilogaritmica
•istruzioni: periodogram
![Page 57: Laboratorio del 29/09/05 Processi AR Esercizio proposto: Processo reale AR(1) con autocorrelazione Rappresentazione di una possibile realizzazione, grafico](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081516/5542eb50497959361e8bfbf0/html5/thumbnails/57.jpg)
Laboratorio del 15/12/05 Stima spettrale
=0.1
=2
Risoluzione