LABORATORIO DE CIRCUITOS EN FRECUENCIAINFORME DE LA PRCTICA No. 5

RESPUESTA EN ESTADO ESTABLE SENO

INTEGRANTES:Juan Diego Barco CastellanosJavier Ricardo Becerra

PROFESOR: Carlos CotrinoGRUPO: 2-1FECHA DE ENTREGA: 30 de septiembre de 2015

OBJETIVOS:

1. Discutir las conexiones entre los fenmenos fsicos y el modelo (CDIO 2.1.2.3)2. Resaltar mrgenes, tolerancias y los efectos de los elementos reales sobre el comportamiento del sistema (CDIO 2.1.4.5)3. Utilizar datos de prueba y resultados esenciales de la solucin (CDIO 2.1.5.2)4. Ilustrar discrepancias en los resultados tericos y prcticos (CDIO 2.1.5.3)

EJERCICIO PRELIMINAR

El circuito de la Figura 1 se excita con una seal SENO de amplitud mxima 5 voltios pico y de frecuencia variable. Este va a ser el fasor Vs, de magnitud 5, el ngulo se asume como 0.La inductancia es L = 150 H y el condensador es de 2,2 F, no polarizado

Figura 1

Comportamiento en baja frecuencia: cumple

Para que :

Como L = 150 H y el condensador es de 2,2 F

Como la corriente se debe limitar a 20mA la resistencia debe ser:

Al hallar la corriente en el dominio del tiempo:

Asi su como el valor maximo de la corriente es de 20mA

Como el generador de funciones presenta una impedancia de salida de 50 , entonces se debe usar una resistencia de:

Usando este valor de la resistencia, entonces hallamos la corriente que circula en el circuito:

Al pasar al dominio del tiempo:

As para esta frecuencia y resistencia los voltajes de los componentes del circuito y de la corriente son:

Voltaje sobre el condensador:

Al pasar al dominio del tiempo:

Voltaje sobre la inductancia:

Al pasar al dominio del tiempo:

Voltaje sobre la resistencia:

Al pasar al dominio del tiempo:

Impedancia del circuito:

Diagrama Fasorial:

Figura 1. Diagrama fasorial de los voltajes de los elementos del circuito a frecuencia de 6.195kHz

Para bajas frecuencias podemos detallar que la corriente presenta un desfase positivo muy pequeo con respecto al voltaje de entrada ya que es un circuito en el que predomina el condensador, pero que posee una pequea reactancia con respecto al valor de la resistencia. Por esta misma razn la amplitud del voltaje de la resistencia es casi igual al voltaje de entrada.

Comportamiento en alta frecuencia: cumple

Para que :

Como L = 150 H y el condensador es de 2,2 F

Como la corriente se debe limitar a 20mA la resistencia debe ser:

Al hallar la corriente en el dominio del tiempo:

Asi su como el valor maximo de la corriente es de 20mA

Como el generador de funciones presenta una impedancia de salida de 50 , entonces se debe usar una resistencia de:

Usando este valor de la resistencia, entonces hallamos la corriente que circula en el circuito:

Al pasar al dominio del tiempo:

As para esta frecuencia y resistencia, los voltajes de los componentes del circuito son:

Voltaje sobre el condensador:

Al pasar al dominio del tiempo:

Voltaje sobre la inductancia:

Al pasar al dominio del tiempo:

Voltaje sobre la resistencia:

Al pasar al dominio del tiempo:

Impedancia del circuito:

Diagrama Fasorial:

Grfica 2. Diagrama fasorial de los voltajes de los elementos del circuito a frecuencia de 12.39kHz

Para altas frecuencias podemos detallar que la corriente presenta un desfase negativo muy pequeo con respecto al voltaje de entrada ya que es un circuito en el que predomina la inductancia, pero que posee una pequea reactancia con respecto al valor de la resistencia. Por esta misma razn la amplitud del voltaje de la resistencia es casi igual al voltaje de entrada.

Como se puede detallar en las grficas de los diagramas fasoriales, el voltaje de la inductancia est en un desfase de 180 grados con respecto al voltaje del condensador. Por otro lado el voltaje de la resistencia est a atrasado 90 grados con respecto al voltaje de la inductancia y adelantado 90 grados al voltaje del condensador. Adems est en fase con la corriente.

COMPROBACIN PRCTICA

Al medir la resistencia, la inductancia y el condensador se obtuvo:Para f=R=201 ohms.C=1.98 uFL=131.5 uH

Para f=R=201 ohms.C=1.43 uFL=131.4 uH

Variablef=f=

CalculadaMedidoCalculadaMedido

Z251+

VR)

VC

VL

I

Tabla 1.

Diagrama Fasorial f=: medida

Grfica 3. Diagrama fasorial de las mediciones de los voltajes de los elementos del circuito a frecuencia de 6.195kHz

Diagrama Fasorial f=: medida

Figura 4. Diagrama fasorial de las mediciones de los voltajes de los elementos del circuito a frecuencia de 12.39kHzPreguntas adicionales:

Por qu el condensador debe ser no polarizado?No debe ser polarizado ya que el circuito se est alimentando con una seal AC, lo que significa que la corriente va en ambas direcciones por lo que en un ciclo el condensador se va a polarizar inversamente lo que causar que se dae.

Qu pasa si se emplea un condensador polarizado?

Generalmente los condensadores polarizados son electrolticos, esto se debe justamente al material electroltico que tiene en su interior. Cuando hay un potencial inverso en sus terminales produce un esfuerzo fsico en su interior que termina por romperlo (pincharlo como se dice). Es decir, conectar un condensador polarizado a corriente AC lo termina daando.

Porqu puede cambiar la amplitud de la seal seno del generador cuando se cambia la frecuencia?

Esta amplitud cambia debido a que el generador presenta una impedancia de salida. As la seal de salida del generador ser:

As podemos darnos cuenta de que la amplitud vara con la frecuencia de acuerdo a la frmula de arriba. Tambin podemos analizar que en las frecuencias extremo el cambio de esta amplitud es mnimo mientras que en las frecuencias que se acercan a 0 el cambio en la amplitud es mximo.

Qu puede deducir al comparar las magnitudes de las variables a las dos frecuencias?Se puede deducir que a altas frecuencias la inductancia prevalece, por lo que el circuito se vuelve inductivo. A medida que aumenta la frecuencia el efecto de la capacitancia va disminuyendo. Por el contrario, a bajas frecuencias, la capacitancia prevalece, por lo que el circuito se vuelve capacitivo. A medida que disminuye la frecuencia el efecto de la inductancia va disminuyendo.

EJERCICIO DE DISEOLa conexin serie de tres elementos tiene el siguiente diagrama fasorial:

Figura 2a. Encontrar los valores de todas las componentes. La frecuencia angular es de 1000 rps.RTA: Descomponiendo los valores de cada voltaje en parte real e imaginaria, obtenemos:

Debido a que los elementos estn en serie, la corriente que pasa por cada uno de ellos es la misma. Si vemos el circuito en el dominio de la frecuencia, tenemos 3 impedancias en serie con un generador, por lo tanto:

La corriente I es igual al voltaje de entrada sobre la suma de las tres impedancias:

Reemplazando I en las ecuaciones de V1, V2 y V3. Obtenemos las siguientes expresiones:

Resolviendo el sistema de ecuaciones para Z1, Z2, Z3; obtenemos:

Si tomamos K como una resistencia de 1000 Ohmios, obtenemos:

Ya obtuvimos una componente que viene dada por Z3, que es una resistencia de 1000. Sabemos que en una impedancia la parte real es una resistencia y la parte imaginaria (reactancia) viene dada por una inductancia (si es positiva) o por un condensador (si es negativa), entonces la impedancia Z1 es una resistencia () en serie con una inductancia de:

Para la impedancia Z2, tenemos una resistencia de en serie con una inductancia de:

Por lo tanto nuestro circuito queda de la siguiente manera:

b. Verificar la respuesta utilizando MATLAB.RTA: Para comprobar los resultados anteriores, hallamos la corriente del circuito:

Ahora hallamos los voltajes sobre cada una de las impedancias y V1, V2 y V3 deben ser iguales a los del diagrama fasorial:

Como se comprob los valores de los voltajes son iguales a los del diagrama fasorial del ejercicio, adems la corriente y el voltaje sobre la resistencia estn en fase.

Conclusiones: En un circuito inductivo la corriente est atrasada del voltaje. En un circuito capacito la corriente est adelantada del voltaje. Para altas frecuencias, un circuito RLC en serie tiende a ser inductivo. Para bajas frecuencias un circuito RLC en serie tiende a ser capacitivo. En un circuito alimentado con corriente alterna seno, el voltaje sobre el condensador tiende a estar atrasado 90 grados con respecto a la corriente que circula a travs de l. En un circuito alimentado con corriente alterna seno, el voltaje sobre la inductancia tiende a estar adelantado 90 grados con respecto a la corriente que circula a travs de ella. En un circuito alimentado con corriente alterna seno, el voltaje sobre el la resistencia tiende a estar en fase con respecto a la corriente que circula a travs de ella. Cuando se trabaja con condensadores en circuitos alimentados por corriente AC, se debe tener en cuenta que estos no sean polarizados. La reactancia de la impedancia de entrada de un circuito es positiva si el circuito es inductivo y negativa si el circuito es capacitivo.