laboratorio reactor de núcleo de hierro

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS

Laboratorio Nº 4: REACTOR DE NÚCLEO DE HIERRO

PROFESOR : Ing. Tarazona Bermúdez, Bernabé

SECCION : “B”

AÑO ACADÉMICO : 2014 - I

FECHA DE REALIZACIÓN : 21 de Noviembre del 2014

GRUPO : Nº 3

INTEGRANTES :

López Meza, Beatriz 20100139E

Jiménez Gutiérrez, Yoshi 20101168I

Flores Narváez, Jorge 20101114F

Barrientos Campos, Henry 20081198E

Paucar Ancori, José 20002566F

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Mecánica – FIM Laboratorio de Máquinas Eléctricas Estáticas

LABORATORIO Nº4: EL REATOR DE NÚCLEO DE HIERRO Página 1

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN................................................................................................................. 3

OBJETIVOS ........................................................................................................................ 3

FUNDAMENTO TEÓRICO .................................................................................................... 4

EL REACTOR DE NUCLEO DE HIERRO ........................................................................ 4

Definición ................................................................................................................ 4

VOLTAJE INDUCIDO .................................................................................................... 5

FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN.............................................. 7

CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DE UN REACTOR CON NÚCLEO DE

HIERRO........................................................................................................................ 8

PÉRDIDAS EN LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS ............................................. 8

Pérdidas por Histéresis (Ph) .................................................................................. 9

MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE CURVAS DE MAGNETIZACIÓN...................... 10

a. Representación de la Curva de Magnetización Mediante Polinomios ....... 10

b. Representación de la curva de Magnetización usando Interpolaciones

lineales .................................................................................................................. 11

c. Representación de la curva de Magnetización mediante la Ecuación de

Froelich.................................................................................................................. 12

EQUIPOS Y MATERIALES .................................................................................................. 13

PROCEDIMIENTO............................................................................................................. 14

OBTENCIÓN DE LA CURVA B-H ................................................................................ 14

OBSERVACIÓN DEL LAZO DE HISTÉRESIS ............................................................... 15

OBSERVACIÓN DE LA CORRIENTE DEL REACTOR................................................... 15

CUESTIONARIO................................................................................................................ 16

RELACIÓN DE VALORES TOMADOS EN LA EXPERIENCIA ....................................... 16

Obtención de la Curva B-H.................................................................................... 16

Observación del Lazo de Histéresis ..................................................................... 16



Observación de la Corriente del Reactor............................................................. 17

Dimensiones del Reactor...................................................................................... 17

Fotos Del Lazo De Histéresis ................................................................................ 18

Fotos para la Corriente del Reactor ..................................................................... 19

TRAZADO DE GRÁFICAS ........................................................................................... 21

Para el 1er Circuito ............................................................................................... 21

Para el 2do Circuito .............................................................................................. 24

GRÁFICA DE LAS PÉRDIDAS ESPECÍFICAS EN EL FIERRO ....................................... 27

Para el 1er Circuito ............................................................................................... 27

Para el 2do Circuito .............................................................................................. 28

EL CIRCUITO EQUIVALENTE EN UNA MÁQUINA ELÉCTRICA.................................. 29

ELABORACIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE ........................................................ 30

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE ......................... 31

FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA .................................................. 31

FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA .................................................. 32

CONCLUSIONES ............................................................................................................... 35

OBSERVACIONES ............................................................................................................. 36

RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 18

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 18



INTRODUCCIÓN

Los conocimientos adquiridos durante la carrera de ingeniería son base

fundamental para afrontar los diversos problemas a lo largo de nuestra vida

profesional, en el presente informe se realizó la prueba del reactor con núcleo

de hierro. Este autotransformador a estudiar es una máquina eléctrica

estática que encontraremos en diferentes usos de la industria del país, desde

grandes transformadores para la alimentación eléctrica en una calle hasta

la pequeños trafos que se encuentran en el interior de un televisor, radio,

estabilizador, entre otros.

El presente informe, tiene como finalidad estudiar y observar el

comportamiento del autotransformador a diferentes condiciones del cual ha

sido diseñado de este modo podremos apreciar las diferencias entre lo

teórico y lo práctico.

OBJETIVOS

Empleando un transformador como reactor con núcleo de hierro,

determinar las características de magnetización de determinado material

ferromagnético.

Observación del lazo de histéresis dinámico y la forma de onda de la

corriente de excitación. Asimismo se presenta un método para efectuar

la separación de pérdidas en el núcleo.



FUNDAMENTO TEÓRICO

EL REACTOR DE NUCLEO DE HIERRO

Definición

Un reactor es un dispositivo que genera inductancia para obtener reactancias

inductivas. Su construcción consiste en una bobina arrollada sobre un núcleo

de material ferromagnético, este núcleo hace que la bobina al ser recorrido por

una intensidad de corriente alterna obtenga altas inductancias con dimensiones

reducidas.

Fig. 1. Reactor de Núcleo de Hierro

El objetivo es conseguir valores requeridos de XL (reactancia inductiva) con

dimensiones pequeñas y allí el núcleo ferromagnético ayuda bastante por

razones estudiadas en los temas anteriores.

Pero el núcleo ferromagnético introduce fenómenos adicionales tales como las

perdidas por histéresis y corrientes parasitas(foulcault) y la variación de la

inductancia en función del flujo magnético, por lo que en corriente alterna

sinusoidal trae consigo numerosas armónicas, la cual exige mayor análisis

principalmente en los transformadores, más aun cuando trabajan en vacío.



VOLTAJE INDUCIDO

Una corriente i(t) fluye y un flujo φ(t) se establece en el núcleo. El flujo variable

con el tiempo induce una tensión en la bobina de excitación e(t). Aplicando la

ley de Kirchoff y tratando a e(t) como una caída de voltaje, tendremos:

Suponiendo que:

Como v(t) es una onda periódica por lo tanto será simétrica con respecto al eje

del tiempo.

Dónde: T es el período de la onda

Donde ω es la frecuencia angular en rad/seg



De la ecuación tenemos que:

Estamos suponiendo que el sistema se encuentra en estado estable y que los

transitorios de la conexión inicial han expirado, por lo tanto las ondas del voltaje

inducido y de flujo son periódicas y simétricas con respecto al eje del tiempo.

Integrando ambos lados de la ecuación de A a B y aplicando los límites

apropiados, tendremos:

Definimos el factor de forma para configuraciones de ondas periódicas:

Factores de forma para algunas configuraciones:



En el caso de las ondas sinusoidales:

FORMA DE ONDA DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN

Se describirá ahora un procedimiento gráfico para obtener la forma de onda de

la corriente de excitación.

Se considera 𝑖𝑡(𝑅𝑔 + 𝑅) ≅ 0 y v(t) se supone senoidal 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 y

Considerando e(t) como una caída de voltaje 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 de la ecuación:

La siguiente figura muestra v(t) y ϕ(t), pero no a e(t). También se muestran Ø(t)

vs i(t) para el núcleo, obtenida de la curva B-H.



CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DE UN REACTOR CON

NÚCLEO DE HIERRO

Dada la hipotética descomposición de la corriente de excitación iφ(t) en dos

componentes, esto nos recuerda un circuito eléctrico que es una combinación

en paralelo de un resistor y un inductor real. La resistencia del embobinado RB

es pequeña y puede representarse en serie con la fuente de voltaje. Se asume

que el contenido de armónicas es despreciable y hacemos uso de fasores:

Fig. 2. Circuito equivalente aproximado de un Reactor de Núcleo de Hierro

Donde:

Rp= Resistencia de pérdidas (Ω) (Toma en cuenta las pérdidas en el núcleo)

jXm=Reactancia de magnetización (Ω) (Al pasar la corriente magnetizante por

ella se encarga de producir el flujo magnetizante o principal en el núcleo)

gp= Conductancia de pérdidas (Ω-1)=1/Rp

-jbm= Susceptancia magnetizante =1/jXm

PÉRDIDAS EN LOS MATERIALES FERROMAGNÉTICOS

Cuando la bobina con núcleo de hierro se excita con corriente continua (DC) la

única pérdida que se presenta es la que se produce en la resistencia propia de

la bobina. Se ha de notar que el núcleo no sufre calentamiento alguno.

Cuando la bobina del núcleo se excita con corriente alterna (AC), ésta (el

núcleo) si sufrirá un calentamiento y por consiguiente se producirá unas nuevas

pérdidas llamadas “Pérdidas en el núcleo” que son debidas a la variación del

campo magnético (y flujo magnético).



Estas son:

a) Pérdidas por histéresis (Ph)

b) Pérdidas por corrientes Parásitas (Pf)

Las pérdidas totales en el núcleo de hierro vienen a ser la suma de ambos, es

decir:

Pérdidas por Histéresis (Ph)

Son producidos por un fenómeno afin a la fricción molecular, ya que las

partículas más pequeñas del núcleo tienden a alinearse primero en un sentido,

y después en el otro, a medida que el flujo magnético varía periódicamente.

Fig. 3. Anillo de histéresis de un material ferromagnético

Para determinar estas pérdidas será suficiente con medir con un planímetro el

área encerrada por el lazo de histéresis.

wh = η Bmáx (Pérdidas / unidad de volumen)

η = coeficiente de Steinmetz, constante cuyo valor depende del material y del

sistema de unidades usado.

n= exponente de Steinmetz, usualmente es 1,6.



Fórmula empírica deducida por Steinmetz (1892) después de un gran número

de observaciones y mediciones experimentales. Para una frecuencia f y un

volumen Vol tendremos:

Donde:

Kh = cte., depende del material y del sistema de unidades usado.

f= frecuencia de magnetización en ciclos / seg.

Vol = volumen del núcleo en m3.

Ph es independiente de la forma de onda de la fuente de excitación, o de la

forma de onda de flujo φ(t), depende solamente de la amplitud de la densidad

de flujo, la frecuencia de la fuente y la naturaleza del material magnético.

MODELOS DE REPRESENTACIÓN DE CURVAS DE MAGNETIZACIÓN

a. Representación de la Curva de Magnetización Mediante

Polinomios

Fig. 4. Curva de Magnetización mediante Polinomios

El presente método tiene como objetivo dar una expresión analítica de

la curva característica de magnetización, a partir de valores r.m.s.

experimentales.



La curva de magnetización es aproximada por un ajuste polinomial

entregado por la siguiente ecuación:

Reemplazando:

b. Representación de la curva de Magnetización usando

Interpolaciones lineales

La alta utilización de diversas calidades de materiales en la construcción

de variados tipos de transformadores y máquinas eléctricas conduce a

aproximar de la mejor forma posible a la curva característica de

magnetización.

Fig. 5. Curva de Magnetización usando Interpolaciones

La curva experimental que muestra la relación r.m.s. tensión corriente es

obtenida por medición experimental empleando el aparato de Epstein.

La idea es obtener varias funciones simples lineales en todo el rango de

la curva característica de magnetización a partir de datos experimentales

r.m.s. para ello se subdividirá la curva r.m.s. en “n” secciones iguales,

donde el valor de “n” dependerá de la exactitud que el operador requiera.



Las posiciones individuales estarán representadas por ecuaciones de

rectas; luego, la porción de curva r.m.s. entre los puntos “j” y “j + 1 “está

dada por la fórmula descrita.

c. Representación de la curva de Magnetización mediante la

Ecuación de Froelich

La aproximación de la curva de magnetización es de fundamental

importancia, porque las características de funcionamiento de la máquina,

bien sea generador o motor, dependen casi completamente de ella:

Fig. 6. Curva de Magnetización por Ecuación de Froelich

Por ésta razón, la predeterminación de la curva de magnetización

constituye un pase esencial en el proyecto, con objeto de tener la

seguridad de que la máquina satisfará las condiciones especificadas, la

evaluación que representa con mayor sencillez y relativa exactitud la

curva de magnetización es la ecuación de Froelich.

; Donde a y b son constantes.

Se tienen dos constantes desconocidos por cada ecuación; ellas serán

halladas a partir de los datos experimentales r.m.s.; es decir de dos

puntos seleccionados, uno caería o la zona de remanencia y el oro

después del codo de la zona de saturación. La ventaja de éste método

es que la ecuación utilizada para representar a la curva experimental de

magnetización es muy sencilla.



EQUIPOS Y MATERIALES

MULTIMETRO

CABLES DE CONEXIÓN

PINZA AMPERIMETRICA

BCO. DE CONDENSADORES

TRANSFORMADORES MONOFASICO DE 1KVA, 127 / 220 V



AUTRANSFORMADOR MONOFASICO

Para nuestro caso regularemos la fuente para trabajar a V.

RESISTENCIA VARIABLE DE

1A (0 - 4,5Ω)

RESISTENCIA DE 60KΩ

VATIMETRO DIGITAL

OSCILOSCOPIO


MONOGRAFÍA: DISEÑO DE AEROGENERADOR Página 14

PROCEDIMIENTO

OBTENCIÓN DE LA CURVA B-H

1. Se arma y conecta como se muestra en la figura 7 . Se mide el valor

de corriente, voltaje y potencia consumida por el reactor con núcleo de

hierro.

Figura 7. Obtención de la curva B-H

2. Aumentar el valor del autotransformador gradualmente desde 0 hasta un

30% sobre la tensión nominal (127V). Hacer unas 10 mediciones y medir

los valores de tensión y de corriente.

3. Tomar las medidas aproximadas del área transversal (Am) y la longitud

media (Lm) del núcleo ferromagnético del reactor.



OBSERVACIÓN DEL LAZO DE HISTÉRESIS

1. Se conecta como muestra el circuito en la figura 8. En el osciloscopio

para graficar las dos entradas del canal 1 y 2 se coloca en “XY”. Así se

observará la curva de histéresis de forma indirecta.

Figura 8. Obtención del Lazo de Histéresis

2. Se variara la tensión de salida del autotransformador un 22, 55,110 y 143 %

de la tensión nominal.

3. Observar en el osciloscopio la figura que se muestra al poner XY en función

del tiempo (t)

OBSERVACIÓN DE LA CORRIENTE DEL REACTOR

1. Del circuito amado anteriormente observar la señal de la sonda 2,

configurando la tensión de 0 hasta un 130% del valor nominal de la tensión

del reactor (127 V), considerar 10 puntos

2. Tomar la lectura de los instrumentos acoplados, sobre todo del vatímetro

digital.



CUESTIONARIO

RELACIÓN DE VALORES TOMADOS EN LA EXPERIENCIA

Obtención de la Curva B-H

CIRCUITO Nº 1

VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) POTENCIA (W)

1 0,66 0,04 0

2 14,98 0,05 0,24

3 30,1 0,06 0,9

4 44,8 0,07 1,82

5 59,3 0,08 2,97

6 75,2 0,09 4,48

7 89,6 0,1 6,1

8 104,5 0,13 7,91

9 119,9 0,16 10,19

10 134,7 0,21 12,39

11 149,7 0,28 15,1

12 165 0,39 18,23

Tabla 1. Datos para B – H

Observación del Lazo de Histéresis

CIRCUITO Nº 2

VOLTAJE(V) CORRIENTE(A) POTENCIA(W)

1 27,83 0,06 0,78

2 70 0,09 4,02

3 139,8 0,23 13,73

4 181,5 0,54 23,4 Tabla 2. Datos para Lazo de Histéresis

C=20μF R=60KΩ r= 4.5Ω



Observación de la Corriente del Reactor

Gráficas de las Curvas del Lazo de Histéresis obtenidas en el osciloscopio.

CIRCUITO Nº2

VOLTAJE (V) CORRIENTE (A) POTENCIA (W)

1 0,66 0,06 0,78

2 15,16 0,09 4,02

3 29,7 0,23 13,73

4 45,3 0,54 23,4

5 60,6 0,625 29,875

6 74,7 0,783 37,632

7 90,2 0,941 45,389

8 105,5 1,099 53,146

9 119,2 1,257 60,903

10 135,2 1,415 68,66

11 149,3 1,573 76,417

Tabla 3. Datos para la Corriente del Reactor

Dimensiones del Reactor

Figura 9. Reactor Dimensionado



CONSIDERACIONES

Densidad 7,65 g/cm3

Espesor 0,35 mm

Nsec 230 vueltas

Nprim 400 vueltas

n Steimez 1,4

a 2,20 cm

Dimensiones Del Reactor

Largo 14,30 cm

Ancho 8,40 cm

Alto 12,10 cm

Nº de laminas 157

Lm 53,90 cm

Datos del Reactor

f.a 0,7

beficaz 5,88 cm

Amagnética 12,936 cm^2

Masa del núcleo 5,33396556 Kg

Volumen del núcleo 697,2504 cm^3

Fotos Del Lazo De Histéresis

Gráficas de las Curvas del Lazo de Histéresis obtenidas en el osciloscopio.

V1 = 28

V2 = 70.2



V3 = 140.9

V4 = 182.7

Fotos para la Corriente del Reactor

Gráficas de las Curvas para la Corriente del Reactor obtenidas en el

osciloscopio.

V1 = 0.66

V2 = 15,16

V3 = 29,7

V4 = 45,3



V5 = 60,6

V6 = 74,7

V7 = 90,2

V8=105,5

V9 = 119,2

V10 = 135,2

V11 = 149,3



TRAZADO DE GRÁFICAS

Para el 1er Circuito

a. Curva B vs. H

Para obtener la curva B vs H, necesitamos los parámetros del transformador,

tales como longitud media (Lm), área transversal (Am) y número de espiras (N).

De las ecuaciones

𝑽 = 𝟒.𝟒𝟒.𝑩𝒎𝒂𝒙. 𝒇. 𝑵.𝑨𝒎

𝑯.𝑳𝒎 = 𝑵. 𝒊 … . . (𝟑)

Se deduce:

𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐1. 𝑉

𝐻 = 𝑐2. 𝐼

Donde 𝑐1 y 𝑐2 dependen de los parámetros del transformador.

Entonces la curva B vs. H tendrá una estrecha relación con V vs. I:

B H

1 0,008 17,069

2 0,189 21,336

3 0,380 25,603

4 0,565 29,870

5 0,748 34,137

6 0,949 38,404

7 1,130 42,672

8 1,318 55,473

9 1,513 68,275

10 1,699 89,610

11 1,889 119,481

12 2,082 166,419



Gráfica de B vs. H con los valores obtenidos

Esta gráfica es similar a las usadas en tablas de diversos materiales

ferromagnéticos vistas en el curso anterior. También observamos que a mayor

voltaje aplicado en el autotransformador, la densidad de flujo (B) aumenta así

como la intensidad de campo (H).

b. Curva U vs. H

Para obtener la curva U vs H, se debe calcular U de la siguiente fórmula:

𝑈 =𝐵

𝐻

U H

1 0,000 17,069

2 0,009 21,336

3 0,015 25,603

4 0,019 29,870

5 0,022 34,137

6 0,025 38,404

7 0,026 42,672

8 0,024 55,473

9 0,022 68,275

10 0,019 89,610

11 0,016 119,481

12 0,013 166,419

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000

B (

De

nsi

da

d d

e F

lujo

)

H (Intensidad de Campo)

B vs. H



Gráfica de U vs. H con los valores obtenidos

Esta gráfica también es similar a las curvas estudiadas en el curso anterior.

También observamos que la permeabilidad magnética (U) tiene un valor

máximo cuando el voltaje aplicado es 89.6 Voltios, disminuyendo su valor si se

aumenta o disminuye el voltaje.

c. Curva W vs. V

Para graficar la curva W vs V sólo se necesita usar los datos que proporciona

los datos del laboratorio:

W V

1 0,000 0,660

2 0,240 14,980

3 0,900 30,100

4 1,820 44,800

5 2,970 59,300

6 4,480 75,200

7 6,100 89,600

8 7,910 104,500

9 10,190 119,900

10 12,390 134,700

11 15,100 149,700

12 18,23 165,000

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000

U (P

erm

ea

bilid

ad M

agné

tica

)


U vs. H



Gráfica de W vs. V con los valores obtenidos

En esta gráfica observamos que las pérdidas en el transformador aumentan

cuando el voltaje de alimentación también aumenta, esto es debido a las

pérdidas en el fierro y cobre.

Para el 2do Circuito

a. Curva B vs. H

B H

1 0,008 25,603

2 0,191 38,404

3 0,375 98,145

4 0,572 230,427

5 0,765 266,698

6 0,942 334,119

7 1,138 401,540

8 1,331 468,961

9 1,504 536,382

10 1,706 603,803

11 1,884 671,224

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000 180.000

W (P

ote

nci

a)

V (Voltaje)

W vs. V



Gráfica de B vs. H con los valores obtenidos

Esta gráfica es similar a las usadas en tablas de diversos materiales

ferromagnéticos vistas en el curso anterior. También observamos que a mayor

voltaje aplicado en el autotransformador, la densidad de flujo (B) aumenta así


b. Curva U vs. H

U H

1 0,000 25,603

2 0,005 38,404

3 0,004 98,145

4 0,002 230,427

5 0,003 266,698

6 0,003 334,119

7 0,003 401,540

8 0,003 468,961

9 0,003 536,382

10 0,003 603,803

11 0,003 671,224

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

B (D

en

sida

d d

e Fl

ujo

)


B vs. H



Gráfica de U vs. H con los valores obtenidos

Esta gráfica también es similar a las curvas estudiadas en el curso anterior.

También observamos que la permeabilidad magnética (U) tiene un valor

máximo cuando el voltaje aplicado es 89.6 Voltios, disminuyendo su valor si se

aumenta o disminuye el voltaje.

c. Curva W vs. V

W V

1 0,780 0,660

2 4,020 15,160

3 13,730 29,700

4 23,400 45,300

5 29,875 60,6

6 37,632 74,7

7 45,389 90,2

8 53,146 105,5

9 60,903 119,2

10 68,66 135,2

11 76,417 149,3

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.000 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000

U (P

erm

ea

bilid

ad M

agné

tica

)


U vs. H



Gráfica de W vs. V con los valores obtenidos

En esta gráfica observamos que las pérdidas en el transformador aumentan

cuando el voltaje de alimentación también aumenta, esto es debido a las

pérdidas en el fierro y cobre.

GRÁFICA DE LAS PÉRDIDAS ESPECÍFICAS EN EL FIERRO

Para el 1er Circuito

PERDIDAS

ESPECIFICAS W/kg B

1 0,000 0,008

2 0,045 0,189

3 0,169 0,380

4 0,341 0,565

5 0,557 0,748

6 0,840 0,949

7 1,144 1,130

8 1,483 1,318

9 1,910 1,513

10 2,323 1,699

11 2,831 1,889

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

0.000 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 140.000 160.000

W (P

ote

nci

a)

V (Voltaje)

W vs. V



12 3,418 2,082

Gráfica de Pérdidas Expecíficas vs. B

Para el 2do Circuito

PERDIDAS ESPECIFICAS

W/kg B

1 0,146 0,008

2 0,754 0,191

3 2,574 0,375

4 4,387 0,572

5 5,601 0,765

6 7,055 0,942

7 8,509 1,138

8 9,964 1,331

9 11,418 1,504

10 12,872 1,706

11 14,326 1,884

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500

Pérd

idas

Esp

ecífi

cas (

W/K

g)

B (Densidad de Flujo)

Pérdidas Específicas vs. B

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000

Pérd

idas

Esp

ecífi

cas (

W/K

g)

B (Densidad de Flujo)

Pérdidas Específicas vs. B



Gráfica de Pérdidas Expecíficas vs. B

EL CIRCUITO EQUIVALENTE EN UNA MÁQUINA ELÉCTRICA

¿Qué es el circuito equivalente en una maquina eléctrica? ¿En qué le es

equivalente?

El circuito equivalente de una maquina eléctrica es la representación circuital

de ella y está formado por parámetros que representan las características

eléctricas de dicha máquina y que ayudan a simplificar el análisis teórico de su

comportamiento. Los parámetros son escogidos de tal manera que se

relacionan directamente con una propiedad o aspecto de la máquina que se

desea representar, pero el circuito no puede representar a la máquina en todos

sus aspectos.

Este circuito equivalente representa todas las consideraciones necesarias para

el modelamiento eléctrico del reactor, tales como:

a. Los parámetros eléctricos de excitación V e Ie.

b. La resistencia interna de la bobina R.

c. Las dos componentes de la corriente de excitación:

La componente de pérdidas Ir y la componente de magnetización Im tal que

cumplan: 𝐼𝑒 = 𝐼𝑟 + 𝐼𝑚

d. Las oposiciones a Ir e Im, que son:

La oposición a Ir, o sea la resistencia de pérdidas en el hierro: r o su

conductancia equivalente g.

La oposición a Im, o sea, la reactancia magnetizante Xm o su suceptancia

equivalente b.



Donde

g: conductancia de pérdidas

b: susceptancia de magnetización

ELABORACIÓN DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

Del Reactor para su tensión nominal

Dato del laboratorio 𝑅𝑏 = 1,1𝛺



La tensión nominal en la rama 𝑉𝑛 = 134,7 − (1,1) ∗ (0,21) = 134,469

Potencia 𝑊 = 12,39 − (1,1) ∗ (0,21)2 = 12,34149

VOLTAJE(V) CORRIENTE(A) POTENCIA(W)

134,469 0,21 12,34149

Parámetros del circuito equivalente

g 0,000682532

b 0,001404653

Y 0,001561698

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

El circuito utilizado para observar el lazo de histéresis funciona obteniendo la

diferencia de potencial entre los extremos de la capacitancia en el amplificador

vertical. Esta diferencia de potencial será proporcional (tendrá la misma forma

de onda), a E (voltaje inducido en el reactor), el cual es a su vez proporcional

al flujo inducido B.

Por otro lado el amplificador horizontal recibirá el potencial que existe entre los

extremos de la resistencia variable, la cual es proporcional a la corriente que

pasa por el reactor; esta corriente es además directamente proporcional al a

intensidad de flujo magnético (recordar que H = N*I/lm).

De esta forma se obtiene entre las placas vertical y horizontal una diferencia de

potenciales proporcionales a B y H, de manera que el osciloscopio traza la

forma del lazo de histéresis

FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA

La resistencia nos sirve como limitador de corriente ya que el osciloscopio

trabaja con pequeñas corrientes y el condensador y la resistencia nos permite



crear el desfasaje necesario para poder presentar en el osciloscopio el lazo de

histéresis.

La resist

existe una corriente circulante y una diferencia de potencial medible en la

capacitancia), pero sin modificar mucho la corriente que circula por el reactor

(ya que la resistencia es muy grande simulando circuito abierto).

La función del condensador es la de compensar el factor de potencia, ya que

se necesita de una reactancia para la limitación de la corriente. Este hace que

el factor de potencia (cosΦ) sea de alrededor de 0,8, y para compensar la

energía reactiva que consume se coloca el condensador, que corrige el factor

de potencia acercándolo a 1, y de este modo disminuir la energía reactiva hasta

casi 0.

El condensador y la resistencia se ponen a manera de circuito R-C, para generar un

tiempo de cebado para el reactor (lo trata como si fuese una inductancia pura). Así,

se pueden realizar mediciones más precisas con el osciloscopio, también, el

condensador minimiza la variación de la corriente en el circuito es decir protege a la

bobina de posibles picos de corriente.

FUNCIÓN DEL CONDENSADOR Y LA RESISTENCIA

Si se deseara separar las pérdidas en el hierro en sus componentes de

histéresis y de corrientes parásitas, se debe repetir el ensayo anterior, pero a

diferentes frecuencias, lo que en general no es muy sencillo por el equipo

necesario. El procedimiento está basado en la distinta dependencia que tienen

las pérdidas por histéresis y las pérdidas por corrientes parásitas, con la

frecuencia.

Si se varía solamente la frecuencia de la tensión aplicada, también variará la

inducción en el núcleo, lo que modifica las pérdidas. Para evitar que también

cambie la inducción, se debe variar proporcionalmente la tensión aplicada, en

efecto como:

𝑉 = 4.44𝑓𝑁𝑆𝐹𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥



Si se deja constante la relación U/f la inducción máxima permanecerá

constante:

𝑉

𝑓= 4.44𝑁𝑆𝐹𝑒𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑡𝑒

𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑡𝑒

Si en estas condiciones de inducción constante, a las pérdidas en el hierro,

dadas por las expresiones:

𝑃ℎ = 𝐾ℎ𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥2 𝑊

𝑚3⁄

𝑃𝐹 = 𝐾𝐹𝑓2𝐵𝑚𝑎𝑥2 𝑊 𝑚3⁄

𝑃𝐹𝑒 = (𝑃ℎ + 𝑃𝐹)𝑉𝐹𝑒 𝑊

Se las divide por la frecuencia, resulta la ecuación de una recta:

𝑃𝐹𝑒 = 𝑉𝐹𝑒 (𝐾ℎ𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥2 + 𝐾𝐹𝑓2𝐵𝑚𝑎𝑥

2 )

𝑃𝐹𝑒

𝑓= 𝑉𝐹𝑒 𝐾ℎ𝐵𝑚𝑎𝑥

2 + 𝑉𝐹𝑒 𝐾𝐹𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥2

Si 𝐵𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝑡𝑒

𝑃𝐹𝑒

𝑓= 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝑓

𝑃ℎ = 𝐴 ∗ 𝑓

𝑃𝐹 = 𝐵 ∗ 𝑓2

Para obtener “A” y “B” efectuamos dos mediciones a las frecuencias 𝑓1 y 𝑓2 :

𝑃1𝐹𝑒 = 𝐴𝑓1 + 𝐵𝑓12

𝑃2𝐹𝑒 = 𝐴𝑓2 + 𝐵𝑓22

Resolviendo el sistema de ecuaciones con dos incógnitas obtenemos:



𝐴 =

|𝑃1𝐹𝑒 𝑓1

2

𝑃2𝐹𝑒 𝑓22|

|𝑓1 𝑓1

2

𝑓2 𝑓22|

𝐵 =

|𝑓1 𝑃1𝐹𝑒

𝑓2 𝑃2𝐹𝑒|

|𝑓1 𝑓1

2

𝑓2 𝑓22|

𝐴 =𝑃1𝐹𝑒 ∗ 𝑓2

2 − 𝑃2𝐹𝑒 ∗ 𝑓12

𝑓1 𝑓2(𝑓2 − 𝑓1 )

𝐴 =𝑃2𝐹𝑒 ∗ 𝑓1 − 𝑃1𝐹𝑒 ∗ 𝑓2

𝑓1 𝑓2(𝑓2 − 𝑓1 )

Si en estas condiciones se representa 𝑃𝐹𝑒

𝑓⁄ en función de la frecuencia

resultará una recta cuya ordenada al origen multiplicada por la frecuencia serán

las pérdidas por histéresis a esa frecuencia; y por diferencia se obtienen las

pérdidas por corrientes parásitas, observar la figura.

Para reducir los errores aleatorios propios de las mediciones y de la

extrapolación al origen, esta última suele realizarse aplicando el método de los

cuadrados mínimos.



Figura separación de pérdidas.

CONCLUSIONES

No se puede obtener valores reales de la densidad de flujo (B) y la

intensidad de campo (H), pero mediante ecuaciones podemos aproximar

algunas gráficas en forma relativa, tomando los puntos máximos de varios

lazos de histéresis. Esto se demuestra al observar la forma de la curva

obtenida en la gráfica densidad de flujo (B) vs la intensidad del campo

magnético (H).

De la gráfica B vs H y la gráfica permeabilidad (μ) vs H son similares a las

usadas en tablas de diversos materiales ferromagnéticos vistas en el curso

de máquinas eléctricas estáticas. También observamos que a mayor voltaje

aplicado en el autotransformador, la densidad de flujo (B) aumenta así


Como se puede apreciar la curva del hierro hasta cierto momento asciende



y luego su valor permanece casi constante, lo cual nos indica que una vez

llegada la saturación del material no se puede seguir magnetizando

indefinidamente.

Para el 1er circuito la permeabilidad magnética (U) tiene un valor máximo

cuando el voltaje aplicado es 89.6 Voltios, disminuyendo su valor si se

aumenta o disminuye el voltaje; y para el 2do circuito alcanza su valor

máximo para 15.16 Voltios.

Observamos que las pérdidas en el transformador aumentan cuando el

voltaje de alimentación también aumenta, esto es debido a las pérdidas en

el fierro y cobre.

Logramos ver con claridad la forma de operación de un reactor de núcleo

de hierro.

Se obtuvieron mejores datos y resultados a los obtenidos con el equipo

digital, reduciendo así el porcentaje de error inherente en el proceso.

Como de los valores de B se obtienen las curvas B-H, y estos en su

mayoría contienen valores medidos, se concluye que los principales

factores de error son causa de errores en la medición, propagación de

error, así como el no haber tenido el número exacto de espiras del reactor.

OBSERVACIONES

No se cuenta con los parámetros del reactor con núcleo de hierro. Por lo que no

se puede calcular los valores reales de B (densidad de flujo) y H (intensidad de

campo).

Como se observa, para valores bajos de intensidad de corriente, las curvas de

histéresis no son tan apreciables. Sin embargo, conforme se eleva el valor de la

corriente, las curvas se tornan más visibles, y mejor definidas.

No se puedo tomar más datos en el segundo circuito ya que el transformador ya

estaba muy sobrecargo con el voltaje que le trasmitía el autotransformador



RECOMENDACIONES

Sería bueno contar con un frecuencímetro para medir el desfasaje en cada

toma de datos.

Se recomienda pedir los datos geométricos del reactor en el que se va a realizar la

experiencia.

Realizar un ensayo de cortocircuito (aunque no pertenece a la experiencia), para

determinar el valor real de la corriente del reactor.

Verificar el buen estado de los cables de conexión para evitar interrupciones en el

desarrollo del laboratorio.

BIBLIOGRAFÍA

Guía del laboratorio de Maquinas Eléctricas Estáticas

Máquinas eléctricas 1 – prácticas / Jordi de la Hoz Casas / página 18-22.

Problemas resueltos de máquinas eléctricas / Guillermo Ortega Gomes/

página 22.

http://www.mitecnologico.com/Main/DensidadFlujoMagnetico

http://www.google.com/images?um=1&hl=en&biw=1280&bih=843&tbs=isc

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http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://www.lawebdefisica.com/apuntsfis/domaniom/electromagnetismo.pdf



http://es.wikipedia.org/wiki/Permeabilidad_magn%C3%A9tica

http://www.ifent.org/lecciones/cap07/cap07-06.asp

http://www2.uca.es/grup-invest/ntgc/crealabcp/temas/transformador.PDf

laboratorio reactor de núcleo de hierro

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