laboratorium podsta · laboratorium podstaw pomiarów Ćw.8. pomiary czasu, częstotliwości i...

Laboratorium

Podstaw

Pomiarów

Ćwiczenie 8

Pomiary czasu, częstotliwości

i przesunięcia fazowego

Instrukcja

Opracował:

dr inż. Tomasz Osuch

Instytut Systemów Elektronicznych

Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Politechnika Warszawska

Warszawa 2019

v. 5.0

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Ćw.8. Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego

Strona 2

Ćwiczenie 8

Pomiary czasu, częstotliwości i przesunięcia fazowego

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaru parametrów czasowych

sygnałów elektrycznych, w szczególności częstotliwości, okresu i przesunięcia fazowego.

2. Tematyka ćwiczenia

pomiary parametrów czasowych (okresu, częstotliwości i współczynnika

wypełnienia) sygnału metodą oscyloskopową oraz za pomocą

częstościomierza cyfrowego,

pomiary przesunięcia fazowego metodą oscyloskopową oraz za pomocą

częstościomierza cyfrowego.

3. Umiejętności zdobywane przez studentów

umiejętność poprawnego pomiaru parametrów czasowych sygnałów

(okres, częstotliwość, współczynnik wypełnienia) oraz przesunięcia fazowego

za pomocą oscyloskopu,

umiejętność poprawnego pomiaru parametrów czasowych sygnałów

(okres, częstotliwość, współczynnik wypełnienia) oraz przesunięcia fazowego

za pomocą częstościomierza cyfrowego,

umiejętność wyznaczania niepewności standardowej pomiarów.

4. Teoria

4.1. Podstawowe definicje parametrów czasowych sygnałów okresowych

Zgodnie z ogólną definicją, częstotliwość f danego zjawiska jest to liczba n jego wystąpień

w jednostce czasu t, co można przedstawić w postaci zależności

𝑓 =𝑛

𝑡 (8-1)

W układzie SI, gdzie jednostką czasu jest sekunda (s), częstotliwość – jako jej odwrotność

– podawana jest w hercach (Hz). Częściej jednak w elektronice stosuje się jednostki

podwielokrotne (np. ms, s, ns) oraz – odpowiednio – wielokrotne (np. kHz, MHz, GHz).

W odniesieniu do sygnałów okresowych opisanych funkcją x(t), często stosuje się pojęcie

okresu sygnału T, a sygnał spełnia następującą zależność:

𝑥(𝑡 + 𝑇) = 𝑥(𝑡) (8-2)

dla dowolnej wartości t.



Strona 3

Związek między częstotliwością a okresem sygnału jest zatem określony w następujący

sposób:

𝑓 =1

𝑇 (8-3)

Używa się też parametru zwanego pulsacją

𝜔 = 2𝑓 (8-4)

W przypadku sygnału prostokątnego (impulsowego) (Rys. 8.1) charakterystycznym

parametrem czasowym jest współczynnik wypełnienia, definiowany jako

휀 =𝜏

𝑇 (8-5)

lub

휀 =𝜏

𝜏 + 𝑡 (8-6)

gdzie – czas trwania impulsu, t – odległość (czasowa) pomiędzy impulsami, T – okres

sygnału.

Rys. 8.1. Parametry czasowe sygnału prostokątnego

W przypadku sygnałów okresowych ściśle związane z czasem jest również pojęcie

przesunięcia fazowego, definiowane jako różnica faz pomiędzy dwoma sygnałami

okresowymi o tej samej częstotliwości. Definicję przesunięcia fazowego określoną

wzorem

=𝑎

𝑏∙ 360 (8-7)

najłatwiej zilustrować na podstawie oscylogramu przedstawionego na Rys. 8.2.

Przy wyznaczaniu przesunięcia fazowego metodą pomiaru długości odcinków poziomy

zera (poziomy odniesienia) dla obu kanałów oscyloskopu powinny być zgodne. Odcinek

a odpowiada różnicy położenia punktów przejścia przez zero zboczy narastających

(lub opadających). Odcinek b odpowiada okresowi obu sygnałów.



Strona 4

Rys. 8.2. Dwa sygnały sinusoidalne przesunięte w fazie

4.2. Pomiar parametrów czasowych sygnałów okresowych za pomocą oscyloskopu

Oscyloskop jest uniwersalnym przyrządem do pomiaru wielkości energetycznych

(np. amplituda) oraz czasowych (okres, częstotliwość, przesunięcie fazowe, czas

narastania i opadania zboczy impulsów, itp.) sygnałów elektrycznych. W oscyloskopach

analogowych pomiar tych wielkości odbywa się w sposób pośredni poprzez określenie

długości odpowiednich odcinków i pomnożenie ich przez stałą oscyloskopu

dla odpowiedniej osi: Cx bądź Cy.

4.2.1. Pomiar okresu i częstotliwości za pomocą oscyloskopu

Pomiar okresu/częstotliwości sygnału doprowadzonego do wejścia oscyloskopu

wykonuje się w trybie pracy z liniową podstawą czasu. W przypadku, gdy badanym

sygnałem jest przebieg prostokątny, na jego ekranie powinniśmy otrzymać (dobierając

odpowiednio podstawę czasu oscyloskopu) oscylogram podobny do przedstawionego

na Rys. 8.3.

Rys. 8.3. Obraz sygnału prostokątnego na ekranie oscyloskopu



Strona 5

Mierząc (w działkach) długość odcinka lx odpowiadającego okresowi sygnału, można

obliczyć okres Tx na podstawie zależności

𝑇𝑥 = 𝑙𝑥 ∙ 𝐶𝑥 (8-8)

gdzie Cx jest stałą oscyloskopu dla osi X wyrażoną w jednostkach czasu na działkę

(s/dz, ms/dz, s/dz).

Niepewność graniczną względną pomiaru okresu (czy też częstotliwości jako wielkości

odwrotnej) wyraża wzór

𝛿𝑔𝑇𝑥 = 𝛿𝑔𝑙𝑥 + 𝛿𝑔𝐶𝑥 =∆𝑔𝑙𝑥

𝑙𝑥∙ 100% + 𝛿𝑔𝐶𝑥 (8-9)

gdzie gCx jest niepewnością graniczną względną stałej Cx, a glx określa zdolność

rozdzielczą odczytu długości odcinka lx. Dla oscyloskopów wykorzystywanych

w Laboratorium gCx wynosi 50 ppm (ang. parts per milion), czyli gCx = 5·10-3 %,

natomiast jako zdolność rozdzielczą glx przyjmuje się zwykle 0,1 działki.

W przypadku użycia kursorów wzór na niepewność graniczną względną gTx przyjmuje

postać

𝛿𝑔𝑇𝑥 =0,04 dz ∙ 𝐶𝑥

𝑇𝑥∙ 100% + 𝛿𝑔𝐶𝑥 (8-10)

natomiast w przypadku pomiarów automatycznych względną niepewność graniczną

pomiaru okresu Tx i innych parametrów czasowych można wyrazić zależnością

𝛿𝑔𝑇𝑥 =1

𝑓𝑝 ∙ 𝑇𝑥∙ 100% + 𝛿𝑔𝐶𝑥 (8-11)

gdzie fp jest częstotliwością próbkowania sygnału (ang. Sample Rate). Jest to parametr

zależny od ustawionej wartości stałej Cx toru X. Aktualną wartość tego parametru można

odczytać na ekranie oscyloskopu (parametr Sa Rate), wybierając przycisk MENU

w sekcji HORIZONTAL.

Znając niepewność graniczną względną można obliczyć niepewność standardową,

korzystając ze wzoru

𝑢(𝑇𝑥) =𝑇𝑥 ∙ 𝛿𝑔𝑇𝑥

√3 ∙ 100% (8-12)

Aby obliczyć niepewność standardową względną, korzystamy ze wzoru

𝑢𝑟𝑒𝑙(𝑇𝑥) =𝑢(𝑇𝑥)

𝑇𝑥∙ 100% =

𝛿𝑔𝑇𝑥

√3 (8-13)



Strona 6

4.2.2. Pomiar współczynnika wypełnienia za pomocą oscyloskopu

W celu wyznaczenia współczynnika wypełnienia sygnału prostokątnego wykorzystuje się

jeden kanał oscyloskopu i pracę z liniową podstawą czasu. Dobierając odpowiednio

wartość podstawy czasu oscyloskopu, na jego ekranie powinniśmy otrzymać przebieg

sygnału podobny do przedstawionego na Rys. 8.1. Wartość współczynnika wypełnienia

można wyznaczyć mierząc długości odcinków odpowiadające: czasowi trwania impulsu

(), odległości (czasowej) pomiędzy impulsami (t) i/lub okresowi sygnału (T), oraz

korzystając z zależności (8-5) lub (8-6).

Pomiar współczynnika wypełnienia jest pomiarem pośrednim. Jeśli korzystamy

z zależności (8-5), to niepewność standardową względną możemy obliczyć ze wzoru

𝑢𝑟𝑒𝑙(휀) = √𝑢𝑟𝑒𝑙2 (𝜏) + 𝑢𝑟𝑒𝑙

2 (𝑇) (8-14)

W przypadku zależności (8-6) trzeba korzystać ze wzoru ogólnego

𝑢(휀) = √(𝜕휀

𝜕𝜏)

2

𝑢2(𝜏) + (𝜕휀

𝜕𝑡)

2

𝑢2(𝑡) (8-15)

Po obliczeniu pochodnych cząstkowych i przejściu do niepewności standardowych

względnych otrzymujemy wzór

𝑢𝑟𝑒𝑙(휀) =𝑡

𝜏 + 𝑡 √𝑢𝑟𝑒𝑙

2 (𝜏) + 𝑢𝑟𝑒𝑙2 (𝑡) (8-16)

Jeżeli długość odcinków odpowiadających parametrom , t oraz T wyznaczamy

przy tej samej podstawie czasu, wówczas wartość stałej Cx skraca się, gdyż występuje

w liczniku i w mianowniku wyrażeń (8-5) i (8-6). Oznacza to, że w takim przypadku

niepewność stałej Cx nie ma wpływu na niepewność całkowitą pomiaru współczynnika

wypełnienia, można więc pominąć składnik gCx we wzorach (8-9), (8-10) i (8-11).

4.2.3. Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą oscyloskopu

Do pomiaru przesunięcia fazowego wykorzystuje się dwa kanały pomiarowe

oscyloskopu. Do obu kanałów doprowadza się sygnały, których wzajemne przesunięcie

fazowe chcemy zmierzyć. Dobierając odpowiednio wartość podstawy czasu oscyloskopu,

na jego ekranie (w trybie pracy dwukanałowej) należy otrzymać obrazy dwóch sygnałów

(podobnie jak na Rys. 8.2). Wartość przesunięcia fazowego między obu sygnałami można

wyznaczyć korzystając z zależności (8-7). Ponieważ jest to zależność ilorazowa, więc

niepewność standardowa względna wyraża się wzorem

𝑢𝑟𝑒𝑙(𝜑) = √𝑢𝑟𝑒𝑙2 (𝑎) + 𝑢𝑟𝑒𝑙

2 (𝑏) (8-17)



Strona 7

Jeżeli długość odcinków a i b wyznaczana jest przy tej samej podstawie czasu, to –

podobnie jak przy pomiarze współczynnika wypełnienia – można pominąć składnik gCx

we wzorach (8-9), (8-10) i (8-11).

Alternatywną metodą pomiaru okresu/częstotliwości oraz przesunięcia fazowego

sygnałów harmonicznych (sinusoidalnych) za pomocą oscyloskopu jest metoda

wykorzystująca sinusoidalną podstawę czasu (tworzenie tzw. krzywych Lissajous),

w trybie X-Y pracy oscyloskopu. Schemat układu pomiarowego przedstawiono

na Rys. 8.4a, zaś przykładową krzywą Lissajous obserwowaną na ekranie oscyloskopu

pokazano na Rys. 8.4b.

Metoda ta polega na dostrajaniu częstotliwości generatora wzorcowego GW w celu

zrównania jej z badaną częstotliwością fx, lub zapewnienia stosunku częstotliwości

równego liczbie całkowitej lub jej odwrotności. Wówczas na ekranie otrzymuje się

krzywą Lissajous (teoretycznie nieruchomą), której kształt zależy przede wszystkim

od stosunku częstotliwości sygnałów oraz przesunięcia fazowego między nimi.

Częstotliwość badaną fx określa się na podstawie liczby przecięć figury Lissajous prostymi:

poziomą (Nx) oraz pionową (Ny), poprowadzonymi tak, aby nie były styczne

do obserwowanej figury ani nie przechodziły przez jej punkty węzłowe.

Rys. 8.4. Pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous: a) schemat układu pomiarowego,

b) sposób określenia liczby przecięć i wyznaczenia częstotliwości badanej fx

4.3. Pomiary parametrów czasowych sygnałów okresowych za pomocą częstościomierza

Idea działania częstościomierza cyfrowego polega na zliczaniu impulsów w ściśle

określonym przedziale czasu. Zazwyczaj liczba zliczonych impulsów odpowiada liczbie

okresów mierzonego sygnału. Znane są zasadniczo dwie metody pomiaru częstotliwości:

bezpośrednia oraz pośrednia.

4.3.1. Pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią

W metodzie bezpośredniej zliczana jest liczba n okresów sygnału badanego

o częstotliwości fx we wzorcowym czasie TB, a częstotliwość wyznaczana wprost

z zależności

fw

GX

GW

fx

Ny = 2

Nx = 4

a) b)

𝑓𝑥

𝑓𝑤=

𝑁𝑦

𝑁𝑥=

2

4



Strona 8

𝑓𝑥 =𝑛

𝑇𝐵 (8-18)

Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego realizującego metodę bezpośrednią

pomiaru częstotliwości przedstawiono na Rys. 8.5.

Rys. 8.5. Schemat blokowy częstościomierza realizującego metodę bezpośrednią pomiaru częstotliwości

Badany sygnał doprowadzany do wejścia WE częstościomierza jest przetwarzany przez

układ formujący UF na ciąg impulsów o tej samej częstotliwości fx. Z kolei sygnał

z generatora wzorcowego GW doprowadzany jest do zwartych wejść START i STOP

układu sterującego bramką US. Układ ten ma za zadanie uformować prostokątny impuls

bramkujący o ściśle określonym czasie trwania TB, który steruje czasem otwarcia

bramki B. W tym czasie licznik L zlicza impulsy sygnału badanego, doprowadzonego

do drugiego wejścia bramki. Na postawie liczby zliczonych impulsów n we wzorcowym

czasie TB wyznaczana jest częstotliwość sygnału badanego zgodnie z zależnością (8-18).

Zazwyczaj w częstościomierzach czas otwarcia bramki TB przyjmuje następujące

wartości: 0,1 s, 1 s bądź 10 s.

Niepewność graniczna pomiaru częstotliwości zależy od dwóch składników: niepewności

granicznej zliczania impulsów gn oraz niepewności granicznej określenia częstotliwości

generatora wzorcowego gfw. Pierwszy ze składników wynika z faktu, że czas otwarcia

bramki w ogólności nie jest zsynchronizowany z sygnałem badanym, wobec czego

niepewność liczby zliczonych impulsów wynosi n = 1. Względna niepewność graniczna

jest więc określona zależnością

𝛿𝑔𝑛 =∆𝑛

𝑛∙ 100% =

1

𝑛∙ 100% (8-19)

Drugi składnik gfw, związany ze stabilnością generatora wzorcowego, jest zwykle

podawany w instrukcji obsługi przyrządu. Zatem zależność na względną niepewność

graniczną pomiaru częstotliwości można zapisać w postaci

𝛿𝑔𝑓𝑥 = 𝛿𝑔𝑛 + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =1

𝑛∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =

1

𝑓𝑥 ∙ 𝑇𝐵∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 (8-20)

UF B L

US GW

WE

TB

START

STOP

fx



Strona 9

Z zależności (8-20) wynika, że niepewność maleje wraz ze wzrostem częstotliwości

mierzonej i/lub ze wzrostem czasu otwarcia bramki (czasu pomiaru).

4.3.2. Pomiar częstotliwości metodą pośrednią (poprzez pomiar okresu lub okresu średniego)

Alternatywnym sposobem pomiaru częstotliwości jest metoda pośrednia, w której

częstotliwość jest wyznaczana na podstawie wyniku pomiaru okresu lub okresu

średniego badanego sygnału. Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego

realizującego metodę pośrednią pomiaru częstotliwości przedstawiono na Rys. 8.6.

Rys. 8.6. Schemat blokowy częstościomierza realizującego metodę pośrednią pomiaru częstotliwości

W metodzie pośredniej pomiaru częstotliwości (Rys. 8.6) – w przeciwieństwie do metody

bezpośredniej – bramka jest sterowana sygnałem prostokątnym ukształtowanym przez

układ formujący UF, pobudzany sygnałem badanym (z wejścia WE). Sygnał z wyjścia

układu formującego jest doprowadzany do zwartych wejść START i STOP układu

sterującego US bramką B, co powoduje jej otwarcie na czas równy jednemu okresowi Tx

sygnału badanego. W celu zwiększenia czasu otwarcia bramki (w zależności od wartości

parametrów sygnału) częstotliwość sygnału badanego może być podzielona przez

liczbę k, przy czym zwykle k = 1, 10, 100, … . W takim przypadku bramka jest otwierana

na czas równy wielokrotności okresu kTx. W czasie otwarcia bramki zliczane są impulsy

sygnału o częstotliwości fw pochodzącego z generatora wzorcowego. Liczba n impulsów

zliczonych przez licznik L, jest określona zależnością

𝑛 = 𝑘 ∙ 𝑇𝑥 ∙ 𝑓𝑤 (8-21)

Na podstawie liczby zliczonych impulsów oraz częstotliwości generatora wzorcowego

wyznaczana jest wartość mierzonego okresu (gdy k = 1) lub okresu średniego

(gdy k = 10, 100, …), a następnie – wartość częstotliwość sygnału.

Warto zauważyć, że dla k > 1 czas otwarcia bramki jest równy k okresom sygnału

badanego Tx. Zatem liczba zliczonych impulsów jest k-krotnie większa niż podczas

pomiaru jednego okresu. Wobec tego względna niepewność graniczna zliczania impulsów

podczas pomiaru okresu średniego jest k-krotnie mniejsza niż przy pomiarze

pojedynczego okresu.

WE

kTx

START

STOP

fw GW B L

US UF :k



Strona 10

Niepewność graniczną względną pomiaru okresu (okresu średniego) można wyrazić

zależnością

𝛿𝑔𝑇𝑥 = 𝛿𝑔𝑛 + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =1

𝑛∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 =

1

𝑘 ∙ 𝑇𝑥 ∙ 𝑓𝑤∙ 100% + 𝛿𝑔𝑓𝑤 (8-22)

Znając niepewność graniczną względną można obliczyć niepewność standardową,

korzystając ze wzoru

𝑢(𝑇𝑥) =𝑇𝑥 ∙ 𝛿𝑔𝑇𝑥

√3 ∙ 100% (8-23)

Aby obliczyć niepewność standardową względną, korzystamy ze wzoru

𝑢𝑟𝑒𝑙(𝑇𝑥) =𝑢(𝑇𝑥)

𝑇𝑥∙ 100% =

𝛿𝑔𝑇𝑥

√3 (8-24)

Współczesne częstościomierze mają też możliwość pomiaru szerokości impulsu,

odległości (czasowej) między impulsami oraz współczynnika wypełnienia sygnału

prostokątnego. Jeśli są to przyrządy dwukanałowe, to dodatkowo umożliwiają pomiar

stosunku dwóch częstotliwości i opóźnienia między sygnałami doprowadzonymi do obu

wejść (wyrażonego w sekundach oraz jako różnica faz – w stopniach). Często – zawierając

rozbudowane oprogramowanie – pozwalają np. na obróbkę statystyczną uzyskanych

wyników. W częstościomierzach tych z reguły stosowana jest metoda pośrednia pomiaru

częstotliwości.

Kolejną spotykaną opcją jest tryb zliczania impulsów do momentu przepełnienia licznika,

bądź w czasie określonym przez użytkownika. Ta opcja umożliwia przeprowadzenie

pomiaru częstotliwości w sposób bezpośredni, gdyż – zgodnie z ideą metody

bezpośredniej – zliczane są impulsy sygnału doprowadzonego do wejścia

częstościomierza w czasie wybranym przez użytkownika, np. w ciągu 1 s. W tym

przypadku wynik pomiaru – liczbę zliczonych impulsów – można traktować jako

częstotliwość wyrażoną w hercach (Hz).

Niepewność pomiaru częstotliwości, wynikającą z niestałości częstotliwości sygnału

wzorcowego (pochodzącego z generatora wewnętrznego), można zmniejszyć korzystając

z zewnętrznego wzorca częstotliwości wyższej klasy (np. wzorca cezowego), dołączonego

do specjalnego wejścia częstościomierza.

5. Opis modułu pomiarowego F01

W skład modułu F01 wchodzą dwa generatory oraz analogowy układ przesuwnika fazy

(Rys 8.7). Generatory G1 i G2 dostarczają sygnały odpowiednio: sinusoidalny

i prostokątny – o nieznanych parametrach. Dwa gniazda BNC na wyjściu każdego

z generatorów (oznaczone OSC i f) pozwalają na jednoczesne dołączenie oscyloskopu

i częstościomierza cyfrowego.



Strona 11

Układ PF realizuje przesunięcie fazy i jest przystosowany do pracy wyłącznie z sygnałem

sinusoidalnym. Trzy gniazda BNC na wejściu układu (oznaczone WE, f i OSC) pozwalają

na jednoczesne doprowadzenie sygnału z generatora G1 oraz dołączenie

częstościomierza i oscyloskopu. Dwa gniazda BNC na wyjściu układu (oznaczone OSC i f)

umożliwiają jednoczesną obserwację sygnału wyjściowego na oscyloskopie

i doprowadzenie go do drugiego wejścia częstościomierza. Zatem możliwy jest

jednoczesny pomiar przesunięcia fazowego, wprowadzanego przez PF, przy użyciu

oscyloskopu i częstościomierza.

Rys. 8.7. Moduł F01

Z uwagi na to, że moduł zawiera elementy aktywne (generatory), musi być on zasilany

przez zasilacz dołączony do zestawu. Włączenie zasilania jest sygnalizowane świeceniem

diody LED na płycie czołowej modułu.

6. Badania i pomiary

Celem ćwiczenia jest pomiar parametrów czasowych sygnałów z generatorów G1 i G2

oraz przesunięcia fazowego, jakie wprowadza układ PF dla sygnału sinusoidalnego przy

użyciu dostępnych przyrządów pomiarowych: oscyloskopu i częstościomierza cyfrowego.

Ważnym elementem ćwiczenia jest porównanie wyników pomiarów oscyloskopowych

i wyników uzyskanych za pomocą częstościomierza cyfrowego oraz sformułowanie

odpowiednich wniosków.

Częstościomierz cyfrowy 53220A charakteryzuje się graniczną niepewnością pomiaru

na poziomie 310-4 %. Dlatego wyniki pomiarów tym częstościomierzem można

uznać za wzorcowe.

W tabelach 1 i 2 przedstawiono opisy funkcji wykorzystywanych w automatycznych

pomiarach parametrów czasowych za pomocą częstościomierza oraz oscyloskopu.



Strona 12

Tabela 1. Opis wybranych funkcji częstościomierza 53220A Keysight Technologies do wyznaczania

parametrów czasowych sygnałów okresowych

Nazwa parametru Oznaczenie Funkcja częstościomierza

Okres T Freq/Period Period

Częstotliwość f Freq/Period Freq

Liczba impulsów n Totalize Gated

Współczynnik wypełnienia Time Interval Duty Cycle Duty Cycle: Pos

Czas trwania impulsu Time Interval Pulse Width Width: Pos

Czas pomiędzy impulsami t Time Interval Pulse Width Width: Neg

Przesunięcie fazowe Time Interval Phase Phase: 1–2

Tabela 2. Opis wybranych funkcji oscyloskopu 1052E Rigol do wyznaczania parametrów czasowych

sygnałów okresowych

Nazwa parametru Oznaczenie Funkcja oscyloskopu

Okres T Measure Time Period

Częstotliwość f Measure Time Freq

Współczynnik wypełnienia Measure Time +Duty

Czas trwania impulsu Measure Time +Width

Czas pomiędzy impulsami t Measure Time –Width

Przesunięcie fazowe Measure Time Phas 1 2

Uwaga: Przed rozpoczęciem pomiarów należy zapewnić zasilanie modułu laboratoryjnego

oraz wybrać impedancję częstościomierza o wartości 50 dla wejścia 1 i 2:

1 lub 2 Impedance: 50 .

Zadanie 1. Pomiary parametrów czasowych sygnału sinusoidalnego.

Zad. 1.1. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć parametry czasowe

(okres i częstotliwość) sygnału z wyjścia generatora G1 dostępnego w module

laboratoryjnym F01.

UWAGA: Przed przystąpieniem do właściwych pomiarów należy ocenić stabilność

generatora G1 oraz dobrać odpowiednią precyzję wyniku pomiaru wyświetlanego

na częstościomierzu cyfrowym. W tym celu należy ograniczyć liczbę wyświetlanych cyfr

wyniku pomiaru w taki sposób, aby zmiana wskazania (wynikająca z niestabilności

generatora) występowała tylko na najmniej znaczącej cyfrze ( Digits AutoDigits: Off,

a następnie ustawiamy pokrętłem liczbę cyfr).



Strona 13

Aby łatwiej było odczytywać wyniki, można skorzystać z ręcznego wyzwalania pomiarów.

Po wykonaniu następującej sekwencji poleceń: Trigger Source Manual,

każdorazowe naciśnięcie przycisku Trigger wyzwala pojedynczy pomiar. Powrót

do wyzwalania automatycznego następuje po wykonaniu sekwencji poleceń:

Trigger Source Internal.

Pomiary wykonać w następujących trybach:

a) PERIOD – pomiar okresu przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s.

W przypadku, gdy czas otwarcia bramki jest większy od okresu sygnału badanego,

jest to pomiar okresu średniego metodą pośrednią.

b) FREQ – pomiar częstotliwości przy czasie otwarcia bramki Gate Time równym 1 s.

Jest to pomiar częstotliwości (podobnie, jak okresu w trybie PERIOD) dokonywany

metodą pośrednią.

c) TOTALIZE: GATED – zliczanie impulsów przy czasie otwarcia bramki Gate Time

równym 1 s. W istocie ten tryb realizuje pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią

– liczba zliczonych impulsów jest jednocześnie wartością częstotliwości sygnału

mierzonego wyrażoną w Hz.

Porównać i skomentować wyniki otrzymane w trybach: PERIOD, FREQ

oraz TOTALIZE: GATED.

Zad. 1.2. Wykorzystując oscyloskop, zmierzyć parametry czasowe (okres

i częstotliwość) sygnału z wyjścia generatora G1 w module laboratoryjnym F01.

Pomiary wykonać przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym (funkcje: Period

oraz Freq oscyloskopu). Zwrócić uwagę na optymalne ustawienie stałej Cx oscyloskopu

w celu minimalizacji niepewności pomiaru okresu/częstotliwości.

Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów okresu

i częstotliwości. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów.

Porównać otrzymane wyniki pomiarów okresu i częstotliwości (z uwzględnieniem

niepewności) z odpowiednimi wartościami uzyskanymi w zadaniu 1.1a i 1.1b metodą

uznaną za wzorcową (z zastosowaniem częstościomierza cyfrowego).

Zadanie 2. Pomiary parametrów czasowych sygnału prostokątnego.

Zad. 2.1. Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć parametry czasowe

sygnału prostokątnego z wyjścia generatora G2 w module laboratoryjnym F01.

Przed przystąpieniem do pomiarów, podobnie jak w zadaniu 1.1, ocenić stabilność

generatora G2 oraz dobrać odpowiednią precyzję wyniku pomiaru wyświetlanego

na częstościomierzu cyfrowym (przy której zmiana wskazania wynikająca

z niestabilności generatora występuje na najmniej znaczącej cyfrze).

!

!



Strona 14

a) Zmierzyć okres i częstotliwość sygnału, stosując funkcje: Period oraz Freq przy czasie

otwarcia bramki Gate Time równym 1 s.

Porównać otrzymane wyniki.

b) Zmierzyć czas trwania impulsu sygnału prostokątnego (funkcja Width: Pos) oraz czas

pomiędzy impulsami (funkcja Width: Neg).

c) Na podstawie parametrów zmierzonych w punktach a) i b) wyznaczyć współczynnik

wypełnienia.

d) Zmierzyć współczynnik wypełnienia sygnału prostokątnego, stosując funkcję

częstościomierza DutyCycle: Pos.

Porównać i skomentować wyniki otrzymane w punktach c) oraz d).

Zad. 2.2. Wykorzystując oscyloskop, zmierzyć parametry czasowe sygnału

prostokątnego z generatora G2 w module laboratoryjnym F01:

a) Zmierzyć okres i częstotliwość sygnału przy użyciu kursorów oraz w trybie

automatycznym (funkcje: Period oraz Freq oscyloskopu). Zwrócić uwagę

na optymalne ustawienie stałej oscyloskopu Cx w celu minimalizacji niepewności

pomiaru okresu/częstotliwości.

Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów okresu

i częstotliwości. Wyznaczyć niepewność standardową względną pomiarów.

Porównać otrzymane wyniki pomiaru okresu i częstotliwości (z uwzględnieniem

niepewności) z odpowiednimi wartościami uzyskanymi w zadaniu 2.1a metodą

uznaną za wzorcową (z zastosowaniem częstościomierza cyfrowego).

b) Zmierzyć czas trwania impulsu oraz odstęp czasowy pomiędzy kolejnymi impulsami

sygnału prostokątnego przy użyciu kursorów oraz w trybie automatycznym

(korzystając z funkcji +Width oraz –Width).

Oscylogramy zamieścić w protokole. Podać stałą Cx i wyniki pomiarów. Wyznaczyć

niepewność standardową względną pomiarów.

c) Na podstawie zmierzonych w powyższych zadaniach parametrów (przy użyciu

kursorów i w trybie automatycznym) obliczyć współczynnik wypełnienia sygnału

badanego oraz wyznaczyć niepewność standardową względną.

d) Zmierzyć współczynnik wypełnienia sygnału badanego w trybie automatycznym,

korzystając z funkcji +Duty.

Porównać wyniki uzyskane w punktach c) i d) (z uwzględnieniem niepewności)

z wynikiem uzyskanym za pomocą częstościomierza cyfrowego (zadanie 2.1c)

i skomentować różnice.

!

!

!

!



Strona 15

Zadanie 3. Pomiary przesunięcia fazowego sygnałów sinusoidalnych.

Zad. 3.1. Sygnał z generatora G1 doprowadzić do wejścia przesuwnika fazy PF.

Za pomocą częstościomierza cyfrowego 53220A zmierzyć wartość przesunięcia

fazowego pomiędzy sygnałem z generatora G1 a sygnałem uzyskanym na wyjściu

przesuwnika fazy PF. Aby wynik zawierał się w przedziale od 0 do 360°, należy

wybrać opcję Time Interval Phase Phase Meas: 0–360.

Zad. 3.2. Stosując metodę oscyloskopową, zmierzyć przesunięcie fazowe wprowadzane

przez przesuwnik fazy PF, do którego wejścia doprowadzony jest sygnał z generatora G1.

Pomiary wykonać w trybie manualnym (pomiar długości odcinków). Oscylogram

sygnałów z wejścia i wyjścia układu PF zamieścić w protokole, zaznaczając na nim odcinki

„a” oraz „b” wykorzystane do pomiaru przesunięcia fazowego. Zwrócić uwagę

na optymalne ustawienie stałej oscyloskopu Cx w celu minimalizacji niepewności pomiaru

przesunięcia fazowego.

Wartość stałej Cx i wyniki pomiarów zamieścić w protokole. Wyznaczyć niepewność

standardową względną pomiaru przesunięcia fazowego.

Porównać otrzymany wynik (z uwzględnieniem niepewności) z wartością

przesunięcia fazowego uzyskaną za pomocą częstościomierza cyfrowego

(zadanie 3.1) i skomentować różnicę.

Pytania kontrolne

1. Podaj definicję częstotliwości sygnałów elektrycznych.

2. Wyjaśnij, na czym polega pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous.

3. Jaka jest różnica między metodą pomiaru okresu oraz okresu średniego? Jaki jest cel

stosowania pomiaru okresu średniego?

4. Jaka jest różnica między metodą bezpośrednią i pośrednią pomiaru częstotliwości?

5. W jakich przypadkach (dla jakich wartości częstotliwości) powinno się stosować

pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią, a dla jakich metodą pośrednią?

6. Jakie dodatkowe funkcjonalności pomiarowe posiadają współczesne

częstościomierze (poza pomiarem okresu/częstotliwości pojedynczych sygnałów)?

7. Wyjaśnij, na czym polega tryb zliczania impulsów w częstościomierzu i w jaki sposób

może zostać wykorzystany do pomiaru częstotliwości.

8. W jaki sposób można zmniejszyć niepewność pomiaru częstotliwości przy użyciu

częstościomierza?

!

?



Strona 16

9. Opisz, w jaki sposób można zmierzyć częstotliwość sygnału za pomocą oscyloskopu

cyfrowego.

10. Jaka jest rola wewnętrznego wzorca częstotliwości w częstościomierzu cyfrowym?

11. Przy ustawionej podstawie czasu 1 ms/dz na ekranie oscyloskopu zaobserwowano

sygnał jak na rysunku:

Wyznacz częstotliwość sygnału oraz niepewność standardową i niepewność

standardową względną pomiaru, wiedząc że względna niepewność graniczna wyraża

się następującą zależnością

𝛿𝑔𝑓𝑥 = 3% +0,1 𝑑𝑧

𝑙𝑥∙ 100%

gdzie lx jest długością mierzonego odcinka.

12. Przy ustawionej podstawie czasu 1 ms/dz na ekranie oscyloskopu obserwowany jest

sygnał jak na rysunku:

Wyznacz współczynnik wypełnienia przedstawionego sygnału oraz niepewność

standardową względną pomiaru tego parametru przy założeniu, że względna

niepewność graniczna pomiaru odcinka czasu jest określona zależnością

𝛿𝑔𝑡𝑥 = (0,1 𝑑𝑧

𝑙𝑥+ 𝛿𝑔𝐶𝑥) ∙ 100% 𝛿𝑔𝐶𝑥 = 50 𝑝𝑝𝑚

Przyjmij, że podczas pomiaru nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu.

13. Opisz, w jaki sposób można zmierzyć przesunięcie fazowe pomiędzy dwoma

sygnałami za pomocą oscyloskopu dwukanałowego.



Strona 17

14. Na wyjściach dwóch niezależnych (niezsynchronizowanych) źródeł uzyskano

sygnały o tym samym kształcie oraz nominalnie tej samej częstotliwości

i amplitudzie. Czy jest możliwy pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy tymi

sygnałami za pomocą oscyloskopu dwukanałowego? Odpowiedź uzasadnij.

15. W jakim przypadku korzystniejsze jest wyznaczanie współczynnika wypełnienia

sygnału prostokątnego metodą pomiaru długości odcinków przy tej samej podstawie

czasu w stosunku do korzystania z dwóch różnych wartości stałej odchylania

poziomego?

16. Przy jakiej wartości podstawy czasu oscyloskopu (1 s/dz czy 2 s/dz) okres sygnału

o częstotliwości 𝑓 =1

6MHz można zmierzyć z mniejszą niepewnością standardową

względną metodą pomiaru długości odcinka? Ekran oscyloskopu w poziomie

podzielony jest na 10 działek. Przyjmij następującą zależność na względną

niepewność graniczną pomiaru okresu za pomocą oscyloskopu:

𝛿𝑔𝑇𝑥 = 3% +0,1 𝑑𝑧

𝑙𝑥∙ 100%

17. Wyprowadź wzór na niepewność standardową względną pomiaru oscyloskopem

(metodą pomiaru długości odcinków) przesunięcia fazowego dwóch sygnałów

sinusoidalnych przesuniętych w fazie. Przyjmij, że podczas pomiarów nie jest

zmieniana podstawa czasu oscyloskopu.

18. Wyprowadź wzór na niepewność standardową względną pomiaru oscyloskopem

(metodą pomiaru długości odcinków) współczynnika wypełnienia sygnału

prostokątnego zdefiniowanego następującymi zależnościami:

a) = / T

b) = / (t+)

Przyjmij, że podczas pomiarów nie jest zmieniana podstawa czasu oscyloskopu.

19. Opisz ideę metody bezpośredniej pomiaru częstotliwości częstościomierzem

cyfrowym oraz przedstaw wyrażenie na niepewność standardową względną.

20. Opisz ideę metody pośredniej pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym

oraz przedstaw wyrażenie na niepewność standardową względną. Wyjaśnij różnicę

pomiędzy pomiarem okresu oraz pomiarem okresu średniego.

21. Przyjmując, że częstotliwość wzorca jest równa fw i pomijając jej niestabilność,

wyznacz wartość częstotliwości mierzonej fx, dla której względna niepewność

graniczna pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią przy czasie otwarcia bramki

TB = m∙Tw, gdzie Tw = 1 / fw, jest mniejsza od względnej niepewności granicznej

pomiaru metodą pośrednią (poprzez pomiar okresu średniego ze współczynnikiem

k).



Strona 18

22. Częstościomierz cyfrowy w trybie zliczania impulsów sygnału we wzorcowym

przedziale czasu dokonał zliczenia 2500 impulsów dla czasu otwarcia bramki

równego 2 s. Oblicz okres badanego przebiegu oraz niepewność standardową

względną pomiaru okresu przy założeniu, że składnik niepewności związany

ze stabilnością wewnętrznego generatora wzorcowego jest pomijalnie mały.

23. Częstościomierzem cyfrowym w trybie zliczania impulsów sygnału we wzorcowym

przedziale czasu dokonano dwukrotnego pomiaru częstotliwości sygnału badanego.

W pierwszym pomiarze uzyskano 5000 impulsów w czasie 1 s, w drugim uzyskano

50002 impulsów w czasie 10 s. Który z pomiarów jest dokładniejszy? Odpowiedź

uzasadnij.

24. Dla jakiej wartości współczynnika podziału częstotliwości k pomiar sygnału

okresowego o częstotliwości 10 kHz metodą pomiaru okresu średniego obarczony

jest względną niepewnością graniczną nie większą niż 10-4? Częstotliwość sygnału

wzorcowego wynosi 10 MHz natomiast niestałość tej częstotliwości wyrażona jest

względną niepewnością graniczną o wartości 10-7.

25. Jak długo musiałby trwać pomiar sygnału o częstotliwości 10 kHz metodą

bezpośrednią za pomocą częstościomierza cyfrowego, aby składnik związany

z względną niestałością częstotliwości generatora wzorcowego równy 10-7 stanowił

połowę całkowitej względnej niepewności granicznej pomiaru?

laboratorium podsta · laboratorium podstaw pomiarów Ćw.8. pomiary czasu, częstotliwości i...

Documents