UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU

_____________________________________________________________________________________________________________________

ODSJEK: Svi odsjeci GODINA STUDIJA: PGS

LINEARNA ALGEBRA I GEOMETRIJA

TUTORIJAL Br.1

Zadatak 1.

Za zadane matrice A i B izračunati:

a) 2� − 3�

b) �� ∙ �

c) � ∙ ��

d) � ∙ ��

e) �� ∙ �

Rješenje:

a) 2� − 3� = 7 0 −52 2 −9−12 −8 5−430� b) �� ∙ � = �−8 −8 8−2 2 −53 2 −2

5−2−2−1 −6 10 5�

c) � ∙ �� = −1 −2 55 7 −24 5 −9� d) � ∙ �� = −1 5 4−2 7 55 −2 −9�

e) �� ∙ � = �−8 −2 3−8 2 28 −5 −2−1−6105 −2 −2 5 �

Zadatak 2.

Izračunati vrijednost ����, ako su zadani polinom ���� = 3�� − 2� + 5 i matrica

� = 1 −2 32 −4 13 5 −2�

Rješenje:

���� = 21 67 −21−13 64 −215 −118 63 �

Zadatak 3.

Zadana je matrica � = 3 −3 2−1 5 −2−1 3 � �, gdje je p realan parametar. Odrediti p tako da

vrijedi �� − 6� + 8� = 0.

Rješenje: � = 0

� = 2 0 −11 −2 0−3 −1 1 130� ,� = −1 0 10 −2 32 2 −1210�

UNIVERZITET U SARAJEVU

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU

_____________________________________________________________________________________________________________________

Zadatak 4.

Primjenom Sarusovog pravila izračunati vrijednosti slijedećih determinanati:

a) � = !1 1 11 2 31 3 6! b) �� = ! 3 2 4−3 −1 56 4 2! Rješenje:

a) � = 1

b) �� = −18

Zadatak 5.

Primjenom osobina determinanti izračunati vrijednosti slijedećih determinanti i rezultat

zapisati u obliku prostih faktora:

a) � = "#� �# + 1�� �# + 2��$� �$ + 1�� �$ + 2��%� �% + 1�� �% + 2��" b) �� = !# + � $ + & % + '$ + � % + & # + '% + � # + & $ + '! c) �( = )# $ % *# −$ −% −*# $ −% −*# $ % −*)

Rješenje:

a) � = 4�$ − #��% − #��$ − %� b) �� = �# + $ + % + � + & + '� ∙ �#$ + #% + $% − #� − $� − %�� c) �( = −8#$%*

Zadatak 6.

Riješiti jednadžbu:

!�1 − 2��� −4� 4��5� − 1 −1 �1 − 3� −4� � ! = 0

Rješenje:

x = 0;�� = −14 ;�(,- = 14