lajes: 6 estados limites Últimos nbr exemplo estados...
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P R O M O Ç Ã O
Lajes:
Estados Limites Últimos
Estados Limites de Serviço
Detalhamento
ExemploNBR
611
8 Módulo 5
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ConteConteúúdodo
Mód
ulo
5
ELU e ELSELU e ELS
Força Cortante em LajesForça Cortante em Lajes
Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
-- DetalhamentoDetalhamento
-- ExemploExemplo
-- ConclusõesConclusões
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
LajesLajesM
ódu
lo 5
EstadoEstado LimiteLimite ÚltimoÚltimo
Na determinação dos esforços resistentes das seções de lajes submetidas a
esforços normais e momentos fletores, devem ser usados os mesmos princípios
estabelecidos na seção EstadoEstado LimiteLimite ÚÚltimoltimo do do mmóódulodulo 44
EstadosEstados LimitesLimites de de ServiçoServiço
Em relação ao Estado Limite de DeformaEstado Limite de Deformaççãoão e Estado Limite de FissuraEstado Limite de Fissuraççãoão,
devem ser usados os critérios dados no mmóódulo 4dulo 4
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
LajesLajes
LajesLajes semsem ArmaduraArmadura parapara ForçaForça CortanteCortante
Mód
ulo
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ForçaForça CortanteCortante emem LajesLajes
VSd ≤ VRd1
VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bwd
onde:
ιRd = 0,25 fctd
fctd = fctk,inf / γc
, não maior que 0,02
σcp = NSd / Ac
k é um coeficiente que tem os seguintes valores:
elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1
para os demais casos: k = 1,6 - d, não menor que 1, com d em metros
dbA
w
1s1 =ρ
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LajesLajesM
ódu
lo 5
ForçaForça CortanteCortante emem LajesLajes
Onde:
fctd resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento
As1 área da armadura de tração que se estende até não menos que d + lb,necalém da seção considerada; com lb,nec definido na figura
bw largura mínima da seção ao longo da altura útil d
NSd força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva)
LajesLajes semsem ArmaduraArmadura parapara ForçaForça CortanteCortante
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Mód
ulo
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LajesLajes
Punção é o Estado Limite Último determinado por cisalhamento no entorno de forças concentradas.
Superfície de RupturaArm. de flexão
Pilar
. 25º a 30º
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LajesLajes
• Ruptura ocorre na ligação da laje com o pilar.
• Ruína de forma abrupta e frágil.
• Para aumentar a resistência à punção da laje:
– Aumentar a espessura das lajes na região do pilar;– Utilizar concreto de alta resistência;– Usar armadura de cisalhamento.
PunçãoPunção
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LajesLajes
Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
• Modelo de Cálculo
Verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas. Na primeira superfície crítica, dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentradaNa segunda superfície crítica, dada pelo perímetro C’, afastado 2d do pilar ou da carga concentradaCaso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal.A terceira superfície crítica, perímetro C”, só é utilizada quando é necessário colocar armadura transversal. O perímetro da superfície C” é afastado 2d da última camada de armadura transversal
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LajesLajes
•• SuperfíciesSuperfícies CríticasCríticas C, C’ e C’’C, C’ e C’’
Arm. de flexão
Pilar
C'=2dC'=2dC C"
Arm. de cisalhamento
C"
Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
SuperfíciesSuperfícies CríticasCríticas C e C’C e C’
Superfícies críticas, limitadas pelos perímetros críticos C e C’
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5Verificação da tensão resistente de compressão diagonaldo concreto na superfície crítica C.
LajesLajes
cd2RdSd f27,0 να=τ≤τSendo: αν = (1 - fck/250)
Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ sem armadura de punção.
( )( ) 311 100200113,0 ckRdSd fd ρττ +=≤
Sendo: ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão;d é altura útil da laje ao longo do contorno C’.
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LajesLajes
Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’ com armadura de punção.
Sendo:• sr o espaçamento radial entre linhas da armadura de punção; • α é o ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje;• Asw é a área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C’;• u é o perímetro crítico;• fywd é a resistêncoa dee cálculo da armadura ded punção, não maior que 300 MPa para conectores ou 250 MPa para estrtibos.
( )( ) ( )udsenfA
sdfd ywdsw
rckRdSd
αρττ 5,1100/200110,0 3/1
3 ++=≤
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LajesLajes
Verificação da tensão resistente na superfície crítica C’’ com armadura de punção.
( )( ) 314 10020113,0 ckRdSd fd ρττ +=≤
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
TensãoTensão SolicitanteSolicitanteNo caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico:
du FSd
Sd =τ
Com:
d = (dx + dy)/2
onde:
d altura útil da laje ao longo do contorno crítico C', externo ao contorno C da
área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje
dx e dy alturas úteis nas duas direções ortogonais
u perímetro do contorno crítico C'
ud área da superfície crítica
FSd força ou a reação concentrada, de cálculo
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5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
PilarPilar InternoInterno com com EfeitoEfeito de de MomentoMomento
onde:
K coeficiente que fornece a parcela de MSd transmitida ao pilar por cisalhamento,que depende da relação C1/C2
dW
MK
du
F
p
SdSdSd +=τ
C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0
K 0,45 0,60 0,70 0,80
Onde:C1 é a dimensão do pilar paralela à excentricidade da forçaC2 é a dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força
Para um pilar retangular:
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221
21
p 21642
CdddCCCCW π++++=
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
PilaresPilares de de BordaBorda
Perímetro crítico em pilares de borda
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5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
PilaresPilares de de BordaBorda
Quando não agir momento no plano paralelo à borda livre:
dWKx M
duF
1p
Sd1*Sd
Sd +=τ MSd1 =( MSd - MSd*) ≥ 0
MSd* é o momento de cálculo resultante da excentricidade do perímetro crítico reduzido u* em relação ao centro do pilar
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
PilaresPilares de de BordaBorda
Quando agir momento no plano paralelo à borda livre:
dW
MK
dW
MK
d*u
F
2p
2Sd2
1p
1Sd1SdSd ++=τ
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5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
Pilares de CantoPilares de Canto
Perímetro crítico em pilares de canto
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
PilaresPilares de Cantode Canto
CCoommoo oo ppiillaarr ddee ccaannttoo aapprreesseennttaa dduuaass bboorrddaass lliivvrreess,, ddeevveesseerr ffeeiittaa aa vveerriiffiiccaaççããoo sseeppaarraaddaammeennttee ppaarraa ccaaddaa uummaa ddeellaass,,ccoonnssiiddeerraannddoo oo mmoommeennttoo fflleettoorr ccuujjoo ppllaannoo éé ppeerrppeennddiiccuullaarràà bboorrddaa lliivvrree aaddoottaaddaa
KK ddeevvee sseerr ccaallccuullaaddoo eemm ffuunnççããoo ddaa pprrooppoorrççããoo CC11//CC22,,sseennddoo CC11 ee CC22,, rreessppeeccttiivvaammeennttee,, ooss llaaddooss ddoo ppiillaarrppeerrppeennddiiccuullaarr ee ppaarraalleelloo àà bboorrddaa lliivvrree aaddoottaaddaa
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5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
CapitelCapitel
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
CasosCasos EspeciaisEspeciais de de ContornoContorno CríticoCrítico
(a) Perímetro crítico no caso do contorno C apresentar reentrância
(b) Perímetro crítico junto à abertura na laje
(a)
(b)
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5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
Disposição da armadura de punção em corte
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
ColapsoColapso ProgressivoProgressivo
As fyd ≥ FSd
As é a somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar
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5Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
Verificação de Verificação de ElementosElementos ProtendidosProtendidos
τSd,ef = τSd −τPd
du P iiinf,k
Pdsen αΣ
=τ
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Dimensionamento de Lajes à PunçãoDimensionamento de Lajes à Punção
LajesLajes
Verificação de Verificação de ElementosElementos ProtendidosProtendidos
Onde:
τPd tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o
contorno considerado e passam a menos de d/2 da face do pilar
Pkinf,i força de protensão no cabo i
αi inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado
u perímetro crítico do contorno considerado, em que se calculam τSd,ef e τSd
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5DetalhamentoDetalhamento
LajesLajes
BordasBordas LivresLivres e e AberturasAberturas
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DetalhamentoDetalhamento
LajesLajes
LajesLajes semsem VigasVigas -- ArmadurasArmaduras PassivasPassivas
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5DetalhamentoDetalhamento
LajesLajes
ArmadurasArmaduras de de PunçãoPunção
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ExemploExemploPara as lajes esquematizadas na figura do próximo slide,pede-se:
a) Calcular e detalhar b) Verificar a laje L1 quanto à flecha e ao cisalhamento
LajesLajes
Mód
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Dados:Dados:
fck = 25 MPaAço CA50A c = 1,5 cm (cobrimento mínimo das armaduras de laje)q = 2,0 kN/m²(carga acidental)enchimento = 16 kN/m³vigas: bw = 12 cm e c = 2,0 cm
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ExemploExemplo
LajesLajesM
ódu
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ExemploExemplo
LajesLajes
Mód
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DeterminaçãoDeterminação das das CargasCargas
Cargas(kN/m²) L1 L2 L3Peso Próprio 0,08x25=2,00 0,07x25=1,75 1,75Revestimento 1,00 1,00 1,00Enchimento --- 0,25x16=4,0 ---Permanente 3,00 6,75 2,75
Acidental 2,00 2,0 2,00Total 5,00 8,75 4,75
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ExemploExemplo
LajesLajesM
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CálculoCálculo dos dos MomentosMomentos FletoresFletores
• Nas Lajes Isoladas [kN.m/m]
• Nos Apoios Contínuos [kN.m/m]
Laje Tabela lx ly ly/lx α x α y β x β y mx my m'x m'yL1 1 4,0 5,0 1,3 15,9 22,4 5,0 3,6L2 1 2,5 3,0 1,2 16,9 22,3 3,2 2,5L3 2 2,5 3,0 1,2 22,0 23,8 10,1 1,4 1,3 -2,9
Apoio m'esq m'dir 0,8 m' m'médio m´L1 - L3 m'y = - 2,9 0,0 -2,4 -1,5 m´1-3 = -2,4
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ExemploExemplo
LajesLajes
Mód
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ArmadurasArmaduras de de FlexãoFlexão
Laje d (cm) m (kN.cm) md (kN.cm) x (cm) As (cm2) ρs Asmin (cm2) Asefetivo Escolha6 mx = 500 700 1.03 2.88 0.10% 0.8 2.88 φ6,3 c/10
5.5 my = 360 500 0.80 2.24 0.10% 0.8 2.24 φ6,3 c/145 mx = 320 450 0.78 2.2 0.10% 0.7 2.20 φ6,3 c/14
4.5 my = 250 350 0.68 1.9 0.10% 0.7 1.90 φ5,0 c/115 mx = 140 200 0.33 0.92 0.10% 0.7 0.92 φ5,0 c/20
4.5 my = 130 180 0.34 0.96 0.10% 0.7 0.96 φ5,0 c/20L1 - L3 5 mbarra_13 = 240 340 0.58 1.62 0.15% 1.05 1.62 φ6,3 c/19
L1
L2
L3
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Tabela de Armadura MínimaTabela de Armadura Mínima
LajesLajesM
ódu
lo 5
Onde: ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw hNOTA - Os valores de ρmin constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003
-As/s ≥ 20 % da armadura principalAs/s ≥ 0,9 cm2/m
ρs ≥ 0,5 ρmin
Armadura positiva (secundária) de
lajes armadas em uma direção
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin
Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma
direção
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ 0,67 ρmin– ρp ≥ 0,5 ρmin
ρs ≥ 0,67 ρmin
Armaduras positivas de lajes armadas
nas duas direções
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67 ρmin(ver 19.3.3.2 da NBR 6118)ρs ≥ ρmin– ρp ≥ 0,67 ρminρs ≥ ρmin
Armaduras negativas
Elementos estruturais com armadura ativa não aderente
Elementos estruturais com armadura ativa aderente
Elementos estruturaissem armaduras ativas
Armadura
Onde: ρs = As/bw h e ρp = Ap/bw hNOTA - Os valores de ρmin constam da tabela 17.3 da NBR 6118/2003
-As/s ≥ 20 % da armadura principalAs/s ≥ 0,9 cm2/m
ρs ≥ 0,5 ρmin
Armadura positiva (secundária) de
lajes armadas em uma direção
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin – ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ ρmin
Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma
direção
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,5 ρminρs ≥ 0,67 ρmin– ρp ≥ 0,5 ρmin
ρs ≥ 0,67 ρmin
Armaduras positivas de lajes armadas
nas duas direções
ρs ≥ ρmin - 0,5ρp ≥ 0,67 ρmin(ver 19.3.3.2 da NBR 6118)ρs ≥ ρmin– ρp ≥ 0,67 ρminρs ≥ ρmin
Armaduras negativas
Elementos estruturais com armadura ativa não aderente
Elementos estruturais com armadura ativa aderente
Elementos estruturaissem armaduras ativas
Armadura
1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmindeve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.
NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
0,2880,2590,2300,2010,1730,1500,1500,035Retangular
50454035302520
Valores de ρmin1) (As,min/Ac) %
Forma da seção
1) Os valores de ρmin estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c = 1,4 e γs = 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρmindeve ser recalculado com base no valor de ωmín dado.
NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante.
0,2880,2590,2300,2010,1730,1500,1500,035Retangular
50454035302520
Valores de ρmin1) (As,min/Ac) %
Forma da seção
Tabela da Taxa de Armadura MínimaTabela da Taxa de Armadura Mínima
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ExemploExemplo
LajesLajes
Mód
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Verificação do cisalhamento na laje 1 para o momento Mx
VSd ≤ VRd1
A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por:
VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bwdonde:τRd = 0,25 fctd = 0,32 MPa
fctd = fctk,inf / γc = 1,282 MPa
fctk,inf = 0,7.fct,m = 0,7.2,565 = 1,795 MPa
fct,m = 0,3.fck2/3 = 0,3.252/3 = 2,565 MPa
Considerando o cortante na direção X :
ρ1 = As1/bw.d = 3,15/100.6,0 = 0,525% (não maior que 0,02)
k = 1,6 – d [m] = 1,6 – 0,06 = 1,54
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemplo
LajesLajesM
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lo 5
onde:
As1 = 3,15 cm2 (considerando toda a armadura)
bw = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d);
σcp = NSd / Ac = 0
NSd = 0 pois não existe força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento.
Assim,
VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bw.d = [0,032 . 1,54(1,2 + 40 . 0,00525)+ 0].100 . 6 =
VRd1 = 41,7 kN/m
VSd = px . γf = 5,0 .1,4 = 7,0 kN/mVRd1 = 41,7 > 7,0 = VSd
Não há a necessidade de estribos
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ExemploExemplo
LajesLajes
Mód
ulo
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Considerando o cortante na direção Y :
ρ1 = As1/bw.d = 2,5/100.5,5 = 0,454% (não maior que 0,02)
k = 1,6 – d [m] = 1,6 – 0,055 = 1,545
As1 = 2,5 cm2 (considerando toda a armadura)
bw = 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d);
Assim,
VRd1 = [τRd k (1,2 + 40 ρ1) + 0,15 σcp] bw.d = [0,032 . 1,545(1,2 + 40 . 0,00454)+ 0].100.5,5 =
VRd1 = 37,56 kN/m
VSd = py . γf = 6,0 .1,4 = 8,4 kN/mVRd1 = 37,56 > 8,4 = VSd
Não há a necessidade de estribos
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemplo
LajesLajesM
ódu
lo 5
ArranjoArranjo das das ArmadurasArmaduras
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemplo
Lajes Lajes –– Arranjo das ArmadurasArranjo das Armaduras
Mód
ulo
5
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemplo
Lajes Lajes -- ArranjoArranjo dasdas ArmadurasArmaduras
Mód
ulo
5
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemplo
Mód
ulo
5
Lajes Lajes -- ArranjoArranjo dasdas ArmadurasArmaduras
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NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemploM
ódu
lo 5
ArranjoArranjo das das ArmadurasArmaduras
Lajes Lajes -- ArranjoArranjo dasdas ArmadurasArmaduras
NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0
ExemploExemplo
LajesLajes
Mód
ulo
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TabelaTabela de de FerrosFerros e e ResumoResumo
Posição φ n CU CT φ CT PesoN1 5 92 102,0 279 5 531 85,0N2 6,3 35 520 205 6,3 437 109,3N3 6,3 36 420 151N4 5 60 70 42 M = 194,3 kgN5 6,3 21 258 54 V = 5,12x4,06x0,08= 1,66N6 5 30 318 95 2,56x3,06x0,07= 0,55N7 5 46 70 32 2,56x3,06x0,07= 0,55N8 5 13 268 35 2,76N9 5 15 318 48N10 6,3 13 208 27 Taxa de Consumo = 195,6/2,76 = 70,4 kg/m³
Tabela de Ferros Resumo
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5Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha
LajesLajes
Mr = (α.fct,m. Ic)/yt = (1,5. 2565. 4,27.10-5) / 0,04 = 4,1 kN.m
α = 1,5 para seção retangular;
fct,m já calculado anteriormente para o cisalhamento
Ic = b.h3/12 que é momento de inércia da seção de base 100 cm – ESTÁDIO I;
yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.
Como :Mr = 4,1 kN.m < 5 kN.m = Mx
Calcula-se pela formula de Branson o EIeq para considerar a perda da rigidez na seção fissurada.
Cálculo do Momento de FissuraçãoCálculo do Momento de Fissuração
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Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha
LajesLajes
Cálculo do Momento EquivalenteCálculo do Momento Equivalente
EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III]
Ec = 0,85.5600.fck1/2 = 23,8 GPa ou 23,8 106 kN/m2;
III = é o momento de inércia da seção fissurada – ESTÁDIO II;
Calculando o xII para o ESTÁDIO II com αe = Es/Ec
III = 5,57.10-6 m4
xII = 0,015 m
I IIb xII( )3⋅
3α e A s⋅ d xII−( )2⋅+
b xII2⋅( )
2A s α e⋅( ) d xII⋅( )⋅− 0
Temos:
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5Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha
LajesLajes
Cálculo do Momento EquivalenteCálculo do Momento Equivalente
Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalente
EIeq = Ec[(Mr/Ma)3. Ic + [1- (Mr/Ma)3] III] =
EIeq = 23,8.106[(4,1/5)3.4,26.10-5 + [1-(4,1/5)3] 6,74.10-6 ] = 631 kN m2
Flecha Imediata
Onde:α2 = 14,3 (laje tipo 1 com ly/lx = 1,25);
p = g + ψ2 q = 3,6 kN/m2 (valor da carga para a combinação quase permanente (ψ2 = 0,3 p/ edifícios residenciais);
ai = (b.p.lx4) / 12.Eieq . α2 = (1.3,6.44) / 12.631.14,3 = 0,0085 m
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Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha
LajesLajes
Flecha Diferida no Tempo
∆ξ = 2 - 0,6773 = 1,3227
t0 = 1 (tempo, em meses, que foi aplicado o carregamento)
t > 70 (tempo, em meses, que se deseja saber o valor da flecha)
Como:ρ = 0 (não existe armadura negativa)
α f∆ξ
1 50 ρ⋅+:= αf = 1,3227
∆ξ ξ t( ) ξ t 0( )−:= para t ≤ 70 meses
ξ t 0( ) 0.68 0.996t 0( )⋅ t 0
0.32⋅:=
ξ t( ) 0.68 0.996t( )⋅ t0.32⋅:=
ξ(t) = 2 para t > 70 meses
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5Exemplo Exemplo –– Verificação da FlechaVerificação da Flecha
LajesLajes
Flecha Diferida no Tempo
af = ai.αf = 0,0085.1,3227 = 0,0113 m = 1,13 cm
Flecha Total
aT = ai.(1+ αf) = 0,0085.(1 + 1,3227) = 0,01978 m = 1,978 cm
Flecha Limite
Da tabela 13.2 (NBR6118/2003)
alim = (l/250) = 400/250 = 1,6 cm
at>alim
1,978 cm > 1,6 cm - não passa!!!
A norma sugere adotar uma contraflecha.
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Exemplo Exemplo –– Abertura de Fissuras Abertura de Fissuras –– Laje 1Laje 1
LajesLajes
+= 454
5,121
1risi
si
b
i
Ew
ρσ
ηφ
⋅=
si
si
ctm
i
b Efw
2
231
5,121 σφ
η
wklim7,5φ
7,5φ
7,5φ 7,5φ
7,5φ7,5φ
c < 7,5φ
a (a < 15 φ)
Acr
Acr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φi;
Esi é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φi);
φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;
ρri é a taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento (Acri);
σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II;
ηb é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e 2,25 barras nervuradas)
≤
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5Exemplo Exemplo –– Abertura de FissurasAbertura de Fissuras
LajesLajes
w1< wklim (tab 13.3-NBR6118/2003)
w1< 0,4 mm - ok!!!
mmw
w
0425,0
45053,04
2100006,33
25,23,6
5,121
1
1
=
+=
2
2
2
/2565,0
/21000
/06,3315,3.6.8,0
500..8,0
%53,5053,082,58
15,3
cmkNfcmkNE
cmkNAd
MAA
ctm
si
s
dsi
cri
scri
=
=
===
===
σ
ρ
mmw
w
14,0
2100006,33
2565,03,6.3
25,21
5,121
2
2
2
=
⋅=
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ExemploExemploVerificando a flecha e a possibilidade de dispensa de armadura deforça cortante segundo a NBR 6118–1978, torna-se possível montaro quadro comparativo apresentado abaixo
Comparativo – Laje 1
LajesLajes
35,24 GPa23,8 GPaE
VerificadoVerificadoCisalhamento
8,7 mm11,3 mm (diferida)
19,78 mm (total)
Flecha
NBR 6118-1978NBR 6118/2003
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5ConclusõesConclusões
Praticamente sem alteraPraticamente sem alteraçções no dimensionamento ões no dimensionamento para Solicitapara Solicitaçções Normaisões Normais
AlteraAlteraçções nos procedimentos de verificaões nos procedimentos de verificaçção dos ELSão dos ELS(Mais rigoroso)(Mais rigoroso)
Tratamento aprofundado em relaTratamento aprofundado em relaçção ão àà punpunççãoão
LajesLajes