laporan fenomena defleksi
DESCRIPTION
laporan defleksiTRANSCRIPT
BAB II
DEFLEKSI
2.1 PENDAHULUAN
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya
pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang [4]. Deformasi pada balok
secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum
mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral
setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan
netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar (a) memperlihatkan balok pada
posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar (b) adalah balok dalam konfigurasi
terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan [3].
Gambar 2.1 (a) Balok sebelum terjadi deformasi (b)Balok dalam konfigurasi
terdeformasi [6].
Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan,
kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok. Hubungan
ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva
(atau kurva elastis) dari balok. [3]
2.1.1 Latar Belakang
Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di peruntukkan
memikul beban lateral,yaitu beban yang bekerja tegak lurus sumbu aksial batang. Beban
semacam ini khususnya muncul sebagai beban gravitasi, seperti misalnya bobot sendiri,
beban hidup vertical, beban keran (crane) dan lain-lain.contoh system balok dapat di
kemukakan antara lain,balok lantai gedung,gelagar jembatan,balok penyangga
keran,dan sebagainya.Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula
bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan
mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan
mengalami defleksi. Unsur-unsur dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah
ketidakbarisan dan mempertahankan ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-
gedung, balok lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh
psikologis yang tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah
dengan 3 bahan-bahan jadi yang rapuh. Begitu pun kekuatan mengenai karateristik
deformasi dari bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari getaran
mesin seperti juga bangunan-bangunan stasioner dan penerbangan.dalam menjalankan
fungsinya, balok meneruskan pengaruh beban gravitasi keperletakan terutama dengan
mengandalakan aksi lentur, yang berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan
geser.kalaupun timbul aksi normal, itu terutama di timbulkan oleh beban luar yang
relatif kecil, misalnya akibat gaya gesek rem kendaraan pada gelagar jembatan, atau
misalnya akibat perletakan yang di buat miring [5].
2.1.2 Tujuan Praktikum
Tujuan dari praktikum uji defleksi ini adalah :
1. Memperoleh modulus elastisitas.
2. Menentukan serta mengetahui hasil defleksi yang terjadi pada suatu batang
dengan variasi tumpuan.
3. Praktikan dapat membandingkan nilai teori dan nilai aktual dengan hasil yang
didapat dari pengujian [2]
2.2 DASAR TEORI
Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (melentur) dari kedudukannya semula bila
dibawah pengaruh gaya terpakai. Harga-harga defleksi balok yang akurat diselidiki
dalam banyak kasus praktis. Unsur-unsur dalam mesin haruslah tegar untuk mencegah
ketidaksebarisan dan mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban.
Dalam gedung-gedung , balok-balok lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk
meniadakan pengaruh psikologis yang tidak diinginkan pada para penghuni dan untuk
memperkecil dan mencegah kekecewaan dengan bahan-bahan jadi yang rapuh [2]
2.2.1 Pengertian Defleksi
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya
pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan
terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai.
Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban
terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi.
Unsur-unsur dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan
mempertahankan ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-gedung, balok
lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis
yang tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah dengan
bahan-bahan jadi yang rapuh [7].
2.2.2 Jenis – jenis Tumpuan
Salah satu faktor yang sangat menentukan besarnya defleksi pada batang yang
dibebani adalah jenis tumpuan yang digunakan. Adapun jenis - jenis tumpuan yang
sering digunakan ada 3 yaitu :
1. Tumpuan Jepit
Tumpuan jepit merupakan tumpuan yang dapat menahan momen dan gaya dalam
arah vertikal maupun horizontal. Arah gaya yang ditahan oleh tumpuan dapat dilihat
seperti pada gambar 2.2.
Gambar 2.2 Tumpuan Jepit [8].
a. Tumpuan Engsel.
Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal
maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Arah gaya yang ditahan oleh tumpuan
dapat dilihat seperti pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Tumpuan Engsel [8].
b. Tumpuan Rol.
Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bisa menahan komponen gaya vertikal
yang bekerja padanya.
Gambar 2.4 Tumpuan Roll [8].
2.2.3 Jenis – jenis Pembebanan
Jenis – jenis pembebanan yang ada dalam yaitu :
a. Pembebanan terpusat
Beban terpusat adalah beban yang bekerja pada luasan yang relarif kecil,
sehingga untuk memudahkan perhitungan luasan ini dianggap sebagai titik. Beban
terpusat pada batang sederhana dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.5 Beban Terpusat Pada Batang Sederhana [9].
b. Pembebanan Distribusi Merata
Beban distribusi merata adalah beban yang bekerja merata pada luasan yang lebih
besar. Beban terbagi merata pada batang sederhana dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.6 Beban Merata Pada Batang Sederhana [9].
c. Pembebanan Variasi
Beban distribusi variasi adalah beban yang bekerja gaya yang berbeda pada
luasan yang besar.
Gambar 2.7 Beban Variasi Pada Batang Sederhana [9].
2.2.4 Jenis-Jenis Batang
2.2.4.1 Statis Tertentu
a. Batang tumpuan sederhana
Bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol.
Gambar 2.8 Batang tumpuan sederhana [10].
b. Batang kartilever
Bila salah satu ujung balok dijepit dan yang lain bebas.
Gambar 2.9 Batang kantilever [10].
c) Batang Overhang
Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana.
Gambar 2.10 Batang Overhang [10]
2.2.4.2 Statis Tak Tentu
a) Batang Menerus
Bila tumpuan-tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik.
Gambar 2.11 Batang Menerus [10].
b) Batang Kartillever dan Batang Tumpuan Sederhana
Batang tetap pada satu sisi dan ditopang pada sisi lainya.
Gambar 2.12 Batang Kartillever dan Batang Tumpuan Sederhana [10].
c) Batang Tetap
Batang yang di jepit pada kedua sisinya.
Gambar 2.13 Batang Tetap [10].
2.2.5 Metode Perhitungan
Terdapat 3 jenis metode yang digunakan dalam perhitungan lendutan/defleksi,
yaitu :
2.2.5.1 Metode Integrasi
Metoda integrasi dapat dipakai untuk kurva lendutan yang mengandung unsur
momen lentur/persamaan momen lentur dengan menggunakan diagram beban besar dan
keseimbangan statis. Persamaan kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur
dapat diintegrasi untuk memperoleh lendutan W sebagai fungsi X. Langkah perhitungan
adalah menulis persamaan untuk momen lentur dengan menggunakan diagram benda
bebas dan keseimbangan statis bila balok/pembebanan pada balok tiba-tiba berubah
pada waktu bergerak. Konstanta dapat ditentukan dari kondisi untuk batas sehubungan
dengan w’ dan w pada perletakan balok dan kondisi kontinuitas w dan w’ pada titik
untuk di mana bagian-bagian balok tertentu. Konstanta untuk hasil evaluasi dapat
disubsitusi kembali ke persamaan untuk w, sehingga menghasilkan persamaan akhir
untuk kurva lendutan. Berikut contoh penggunaan metode integrasi [10].
Gambar 2.14 Metode Perhitungan [2].
a. Persamaan kelengkungan momen
1ρ= M
EI
Dimana :
ρ = Jari-jari kelengkungan balok
M = Momen lentur
E = Modulus elastisitas
I = Momen inersia balok
b. Persamaan diferensial untuk defleksi balok elastis
1ρ=
d2 vd x2
[1+( dvdx )
2]32
= v ' '
[1+ (v ' )2 ]32
1ρ
≈ d2 vd x2
c. Persamaan deferensial alternatif untuk balok elastis
υ = defleksi kurva elastis
θ=dvdx
=v ' θ = kemiringan kurva
M=EI d2 vd x2 =EIv ' '
V=dMdx
= ddx (EI d2 v
d x2 )=( EIv ' ' ) '
q=dVdx
= d2
d x2 (EI d2 vd x2 )=( EI v ' ' ) ' '
2.2.5.2 Metode Luas Momen
Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur. Cara
ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada suatu titik
saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaan selengkapnya
dari garis lentur terlebih dulu.
Gambar 2.15 Diagram Momen [10]
2.2.5.3 Metode Superposisi
Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial linier,
yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya dikembangkan ke
tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam
kondisi pembebanan boleh disuperposisi. Jadi lendutan balok akibat beberapa beban
yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari lendutan akibat
masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri [10].
Teorema I:
Perubahan kemiringan antara garis singgung ditarik ke kurva elastis di dua titik A
dan B adalah sama dengan produk 1/EI dikalikan luas dari diagram momen antara dua
titik.
Dimana:M = momen
EI = kekakuan lentur
= perubahan kemiringan antara titik A dan B
A, B = titik pada kurva elastis
Teorema II
Penyimpangan dari garis singgung di titik B pada kurva elastis sehubungan
dengan garis singgung di titik A sama dengan "momen" M/EI dari diagram antara titik
A dan B dihitung terhadap titik A (titik pada kurva elastis), di mana penyimpangan tA/B
tersebut akan ditentukan.
Dimana:
M = momen
EI = kekakuan lentur
t A/B = penyimpangan singgung di titik B sehubungan dengan tangen pada titik A
= pusat massa M / EI diagram diukur horizontal dari titik A
A, B = titik pada kurva elastis
2.2.5.4 Metode Energi
Metode energi dengan memanfaatkan hukum kekelan energi untuk mendapatkan
defleksi sebuah bagian struktur yang mempunyai beban dengan tumpuan terpusat,
merata ataupun tumpuan beban variasi. [10].
2.2.6 Aplikasi Uji Defleksi
Aplikasi lendutan batang mempunyai peranan penting pada jembatan. Sebuah
jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami
beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan
mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi
jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan
perpatahan pada jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat
jembatan [11].
Gambar 2.16 Defleksi pada jembatan [12]
2.3 METODOLOGI PENGUJIAN
Dalam pengujian defleksi dibutuhkan beberapa alat, spesimen uji (bahan),
prosedur pengujian, dan diagram alir pengujian yang benar dan memenuhi syarat
pengujian. Hal tersebut sangat dibutuhkan guna menunjang kegiatan pengujian defleksi
agar mendapatkan hasil yang baik.
2.3.1 Alat dan Bahan
Dalam pengujian defleksi dibutuhkan beberapa alat dan spesimen uji (bahan)
yang memenuhi syarat pengujian. Hal tersebut sangat dibutuhkan guna menunjang
kegiatan pengujian defleksi agar mendapatkan hasil yang baik
2.2.6.1Alat Uji Defleksi
Alat peraga atau alat uji yang digunakan merupakan produk yang terdiri dari
beberapa elemen yang memiliki fungsinya masing-masing untuk menunjang kegiatan
uji defleksi pada batang balok.
Gambar 2.17 Alat Peraga Uji Defleksi Pada Batang Balok [1].
Keterangan:
a. Kerangka g. Tumpuan pembebanan/pemberat
b. Dial indikator h. Beban
c. Tumpuan I i. Kunci Later L
d. Tumpuan II j. Skala Derajat penyimpangan
e. Landasan tumpuan I k. Spesimen Uji
f. Landasan Tumpuan II
Penjelasan alat uji defleksi adalah sebagai berikut:
a. Kerangka
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
cccccccccccccccccccccccccc
d
eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
ffffffffffffffffffffffffff
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
k
g
ddddddddddddddddddddddddd
Kerangka alat peraga uji defleksi berfungsi sebagai penopang alat uji defleksi.
Gambar bisa dilihat pada gambar 2.18
Gambar 2.18 Kerangka [1].
b. Dial indikator
Dial indikator untuk mengukur kerataan dan kebulatan pada spesimen, pada
praktikum ini dial indikator digunakan sebagai alat ukur untuk mengetahui perubahan
bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertical yang diberikan pada
benda uji. Dial Indikator bisa dilihat pada 2.19.
Gambar 2.19 Dial Indikator [1].
c. Tumpuan Roll
Tumpuan roll berfungsi sebagai tempat bersandarnya konstruksi dan tempat
bekerjanya reaksi pada sebuah struktur. Tumpuan roll merupakan tumpuan yang dapat
menahan vertikal. Tumpuan roll ditunjukkan pada gambar 2.20.
Gambar 2.20 Tumpuan Rol [1].
d. Tumpuan Jepit
Tumpuan jepit berfungsi sebagai tempat bersandarnya konstruksi dan tempat
bekerjanya reaksi pada sebuah struktur. Tumpuan jepitan merupakan tumpuan yang
dapat menahan momen dan gaya dalam arah vertikal maupun horizontal .Tumpuan jepit
dapat dilihat pada gambar 2.21.
Gambar 2.21 Tumpuan jepit [1].
e. Tumpuan Engsel
Tumpuan engsel merupakan salah satu tumpuan yang dipakai pada ujung
spesimen uji saat dilakukan pengujian. Tumpuan engsel dapat menahan gaya secara
horizontal dan vertikal. Tumpuan engsel dapat dilihat pada gambar 2.22.
Gambar 2.22 Tumpuan engsel [1].
f. Landasan Tumpuan (I dan II)
Landasan Tumpuan berfungsi sebagai tempat menempelnya tumpuan engsel.
Landasan tumpuan dapat dilihat pada gambar 2.23.
Gambar 3.22 Landasan Tumpuan [1].
g. Tumpuan Pembebanan
Tumpuan pembebanan berfungsi sebagai alat tumpuan beban yang akan
diberikan pada benda uji dalam pengujian defleksi. Tumpuan pembebanan dapat dilihat
pada gambar 2.24.
Gambar 2.24 Tumpuan Pembebanan .
h. Skala Derajat Penyimpangan
Skala derajat pembebanan berfungsi untuk menyatakan penyimpangan yang
terjadi dari benda uji ketika dilakukan pengujian. Skala derajat pembebanan dapat
dilihat pada gambar 2.25.
Gambar 2.25 Skala Derajat Penyimpangan [1].
i. Beban
Beban dalam pengujian berfungsi untuk menghasilkan gaya vertikal (arah sumbu
y) terhadap benda uji pada saat pengujian. Beban-beban yangg digunakan dapat dilihat
pada gambar 2.26 untuk beban 125 gram, gambar 2.27 untuk beban 130 gram, dan
gambar 2.28 untuk beban 500 gram.
Gambar 2.26 Beban 125 gram [1].
Gambar 2.27 Beban 130 gram [1].
Gambar 2.28 Beban 500 gram [1].
j. Kunci Later L
Kunci later L berfungsi untuk mengencangkan dan mengendorkan tumpuan pada
landasan tumpuan. Gambar kunci Later L dapat dilihat pada gambar 2.29.
Gambar 2.29 Kunci Later L [1].
2.3.1.1 Bahan Uji Defleksi
a. Spesimen Uji
Spesimen uji merupakan bahan yang digunakan sebagai bahan pengujian
defleksi. Dalam pengujian ini, digunakan kolom kuningan. Spesimen uji dapat dilihat
pada gambar 2.30.
Gambar 2.20 Spesimen Uji [1].
2.3.2 Prosedur Pengujian
2.3.2.1 Prosedur Mencari Modulus Elastisitas
a. Mempersiapkan seluruh peralatan pengujian, yaitu tumpuan, spesimen, beban,
kunci L, dan tumpuan pembebanan.
b. Menempatkan tumpuan statis tertentu pada landasan tumpuan (engsel-rol).
c. Menempatkan spesimen uji sehingga terpasang pada tumpuan rol dan engsel.
d. Menempatkan tumpuan pembebanan pada kedua sisi spesimen uji pada jarak 100
mm.
e. Memposisikan dial indikator tepat di tengah panjang dan lebar spesimen uji dan
melakukan setting nol.
f. Memasang beban dengan variasi 0,125; 0,25; 0,38; 0,50; dan 0,63 kg.
g. Mencatat hasil percobaan modulus elatisitas yang tertera pada setiap perubahan
pada dial indikator di setiap variasi beban.
h. Melakukan percobaan tersebut sebanyak yang diperlukan dan menghitung rata –
ratanya.
2.3.2.2 Prosedur Mencari Statis Tertentu dan Statis Tak Tentu
a. Mempersiapkan seluruh peralatan pengujian, yaitu tumpuan, spesimen, beban,
kunci L, dan tumpuan pembebanan.
b. Menempatkan tumpuan engsel-rol untuk percobaan statis tertentu dan jepit-rol
serta jepit-jepit untuk percobaan statis tak tentu.
c. Menempatkan spesimen uji sehingga terpasang pada tumpuan yang sesuai dengan
percobaan.
d. Menempatkan tumpuan pembebanan tepat di tengah-tengah spesimen uji.
e. Memposisikan dial indikator dengan variasi jarak 50 mm, 100 mm, dan 150 mm
dan melakukan setting nol pada setiap variasi jarak tersebut.
f. Memasang beban dengan variasi 0,25; 0,38; 0,50; 0,63; dan 0,75 kg pada masing-
masing variasi jarak.
g. Mencatat hasil percobaan defleksi yang tertera pada setiap perubahan pada dial
indikator.
h. Melakukan percobaan tersebut sebanyak yang diperlukan dan menghitung rata –
ratanya
2.3.3 Diagram Alir
Gambar 3.30 Diagram Alir Pengujian Defleksi.
Tidak
Cek pembebanan tepat pada garis
Memasang beban dengan variasi (0,125; 0,25; 0,38; 0,50; dan 0,63
kg)
Memposisikan dial indikator tepat ditengah lebar spesimen uji dan
setting nol dial indikator
Memasang tumpuan pembebanan pada kedua sisi dengan jarak
100mm
Memasang benda uji pada tumpuan Rol-Engsel
Menyiapkan spesimen yang akan dilakukan untuk mencari nilai
modulus elastisitas
Mulai
Menyiapkan spesimen yang akan dilakukan pengujian defleksi
(Kuningan)
Memasang jenis tumpuan (rol dan engsel)
Memasang benda uji pada tumpuan (Engsel-Rol, Jepit-Rol,
dan Jepit-jepit)
Memasang tumpuan pembebeanan dengan variasi (x=50mm,
x=100mm, dan x=150mm)
Memasang jenis tumpuan (rol, engsel, dan jepit)
Cek pembebanan tepat pada garis
Memasang beban dengan variasi (0,25; 0,38; 0,50; 0,63; dan 0,75
kg)
Memposisikan dan setting nol dial indikator
Tidak
Ya
Mencatat nilai modulus elastisitas yang tertera pada dial indicator
Mencatat nilai defleksi yang tertera pada dial indicator
Ya
Selesai
2.4 DATA DAN ANALISA
Data-data pada pengujian defleksi ini terdiri dari data-data hasil pengujian yang
telah dilakukan yang berupa data percobaan mencari modulus elastisitas, percobaan
mencari statis tertentu, serta percobaan statis tak tentu. Sedangkan untuk analisa
pengujian terdiri dari berbagai metode dan perhitungan dalam mencari modulus
elastisitas, statis tertentu, dan statis tak tentu.
2.4.1 Pengujian Mencari Modulus Elastisitas
Untuk mencari nilai modulus elastisitas dapat dilakukan dengan metode
integrasi, yaitu mencari defleksi pada dua gaya pembebanan. Langkah ini bertujuan
untuk mencari nilai modulus elasitisitas.
Gambar 3.31 Batang dengan tumpuan engsel dan rol
(Gultom RN. 2013. Laporan Awal Fenomena Defleksi. Universitas Riau.)
Berikut adalah gambar diagram benda bebas :
Asumsi P1=P2
∑ M B=0
P2( L4 )+P1( 3 L
4 )−A y (L )=0
E
P2P1
1/2 L 1/4L1/4L
AB DC
P2 L4
+3 P1 L
4=A y L
P2 L+3 P1 L=4 A y L
P2+3 P1=4 A y
A y=P2+3 P1
4=
4 P1
4=P1
Jadi Reaksi RA=RB=P1
b=L4
P1=P2
Untuk 0 < x < b
EI d2 ydx2 =M=P1 x
EI dydx
=12
P1 x2+C
EIy=16
P1 x3+C1 x+C2
( x2=0 , y=0 ) C2=0
Untuk b < x < L – b
EI d2 y=M=P1 b
EI dydx
=P1b x+C3
EIy=12
P1 x2+C3 x+C4
[ x=L2
, dydx
=0 ]C3=−12
Pb L
P
X
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Dari pers (1) & (2) dengan kondisi [ x=L2
, dydx
=dydx
, x=b
x= L2
, y= y ]Pers (1)(1’)
12
P b2+C1=P b2−12
PbL
C1=12
P b2−12
PbL
Pers (2)(2’) 16
P b3+(12
Pb2−12
PbL¿)=( 12
P b2−12
P b2 L)+C4
C4=16
P1b3
Untuk defleksi di C , x=L2∧b= L
4
Untuk kurva BD
y= 1EI (1
2Pb x2+C3+C4)
¿P1
EI (12
b x2−12
bLx+ 16
b3)
Defleksi di C =
y=P1
EI (12
L4 ( L
2 )2
−12 (L
4 )L( L2 )+ 1
6 ( L4 )
3)¿
P1
EI ( L3
32− L3
16+ L3
384 )¿ 11P L3
384 EI
Tabel 3.1. Modulus Elastisitas
Tabel 3.2. Perhitungan nilai modulus elastisitas variasi beban
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I ῡ(mm) 384 I 11 PL^3 E
1 0,125 9,81 1,226 400 55,8 0.42 21427,2 863280000 40289
2 0,25 9,81 2,453 400 55,8 0.89 21427,2 1726560000 80578
3 0,38 9,81 3,728 400 55,8 1.32 21427,2 2624371200 122478
4 0,50 9,81 4,905 400 55,8 1.74 21427,2 3453120000 161156
5 0,63 9,81 6,180 400 55,8 2.20 21427,2 4350931200 203056
Σ 121512
Dari tabel 3.2 diperoleh hasil modulus elastisitas sebesar 121512 GPa, maka dapat
dianalisa bahwa bertambahnya nilai modulus elastisitas sebanding dengan
bertambahnya beban yang diberikan.
No.Beban (Kg)
0,125 0,25 0,38 0,50 0,63
1 0,40 0,98 1,30 1,73 2,20
2 0,42 0,89 1,33 1,75 2,19
3 0,40 0,90 1,31 1,70 2,20
4 0,42 0,88 1,34 1,78 2,21
5 0,46 0,89 1,34 1,75 2,20
ῡ (mm) 0,42 0,89 1,32 1,74 2,20
3 Pengujian Statis Tertentu (Engsel-Rol)
Untuk mencari statis tertentu pada pengujian defleksi, tumpuan yang digunakan
adalah tumpuan engsel dan tumpuan rol.
∑ F y=0 V= P2
∑ M =0 M= P2
x
EI d2 vd x2 =
P2
x
EI dvdx
=P4
x2+C1 C1=−P
4 ( L2 )
2
=−P L2
16
EI v= P12
x3+C1 x+C2
¿ P12
x3− P16
L2 x
Didapatkanlah persamaan :
ν= P48 EI
(4 x−3 L3 x)
Tabel 3.3. Percobaan Statis Tertentu (Engsel-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 50 mm (Aktual)
Tabel 3.4. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Engsel-Rol) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 50 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -57633750 -0,177 2,58%
2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -87603300 -0,269 2,48%
3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -115267500 -0,354 2,55%
4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -145237050 -0,446 2,54%
5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -172901250 -0,531 2,56%
No P (kg)X= 50 mm
ῡ (mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,28 0,30 0,28 0,28 0,28 0,28
2 0,38 0,40 0,42 0,41 0,40 0,41 0,40
3 0,50 0,55 0,57 0,56 0,55 0,55 0,55
4 0,63 0,69 0,69 0,68 0,69 0,69 0,69
5 0,75 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,177−0,28−0,177
×100 %
Error = 2,58%
Analisa :
Dari table 3.4 diperoleh nilai defleksi pada jarak 50 mm, defleksi terbesar 0.531
mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.177 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 2,67 % pada pembebanan 0,25 kg.
Tabel 3.5 Percobaan Statis Tertentu (Engsel-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 100 mm (Aktual)
Tabel 3.6. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Engsel-Rol) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 100 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -107910000 -0,332 2,53%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -164023200 -0,504 1,68%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -215820000 -0,663 2,34%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -271933200 -0,836 2,34%
No P (kg)X= 100mm
ῡ (mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,46 0,45 0,44 0,45 0,45 0,45
2 0,38 0,66 0,65 0,67 0.68 0.67 0,67
3 0,50 0,89 0,89 0,90 0,89 0,88 0,89
4 0,63 1,12 1,12 1,13 1,13 1,12 1,12
5 0,75 1,37 1,34 1,33 1,34 1,34 1,34
5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -323730000 -0,995 2,35%
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,332−0,45−0,332
× 100 %
Error = 2,35%
Analisa :
Dari table 3.6 diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar
0.995 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.332 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 2,98 % pada pembebanan 0,25 kg.
Tabel 3.7 Percobaan Statis Tertentu (Engsel-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 150 mm (Aktual)
Tabel 3.8. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Engsel-Rol) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 150 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -143471250 -0,441 2,34%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -218076300 -0,670 2,38%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -286942500 -0,882 2,30%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -361547550 -1,111 2,04%
No P (kg)X= 150 mm
ῡ (mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,59 0,59 0,58 0,58 0,60 0,59
2 0,38 0,86 0,85 0,85 0,85 0,87 0,86
3 0,50 1,18 1,14 1,16 1,16 1,15 1,16
4 0,63 1,43 1,43 1,42 1,44 1,43 1,43
5 0,75 1,72 1,73 1,72 1,74 1,73 1,73
5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -430413750 -1,322 2,31%
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,441−0,59−0,441
× 100 %
Error = 2,34%
Analisa :
Dari table 3.8 diperoleh nilai defleksi pada jarak 150 mm, defleksi terbesar
1.332 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.441 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 2,32 % pada pembebanan 0,25 kg.
4 Pengujian Statis Tak Tentu (Jepit-Rol)
Untuk mencari statis tak tentu pada pengujian defleksi, tumpuan yang digunakan
dapat berupa tumpuan jepit dan tumpuan rol
∑ F y=0 RA+RB−P=0 RA=P−RB
∑ M A=0 −M A−P L2+RB L=0 M A=RB L−1
2PL
EI d2 vd x2 =M=M A+R A x−P(x− L
2)
EI dvdx
=M A x+R A x2−12
P( x−L2 )
2
+C1
EI v=12
M A x2+ 16
RA
x3−16
P(x− L2 )
3
+C1 x+C2
[ x=0 , dvdx
=0 ] C1 = 0
[ x=0 , v=0] C2 = 0
[ x=L, v=0] 12
M A L2+ 16
RA
L3−16
P(L−L2 )
3
+0+0
Dimasukkan MA dan RA menjadi,
12 (RB L−1
2P) L2+ 1
6 ( P−RB ) L3− 148
P L3=0
( 12−1
6 )RB L3=( 14−1
6+ 1
48 ) P L3 13
RB=5
48P RB=
516
P
RA=P− 516
P=1116
P
M A=516
PL−12
PL=−316
PL
RA, RB, dan MAdimasukkan ke persamaan,
12
M A x2+ 16
RA
x3
Menjadi,
12 (−3
16PL)x2+ 1
6 ( 1116
P) x3
¿− 332
PL x2+ 1196
P x3
Sehingga didapatkan rumus:
V AB=P x2
96 El(11x−9 L)
Tabel 3.9. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 50 mm (Aktual)
Tabel 3.10. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Rol) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 50 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -57633750 -0,177 1,45%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -87603300 -0,269 1,38%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -115267500 -0,354 1,42%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -145237050 -0,446 1,42%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -172901250 -0,531 1,43%
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,177−0,08−0,177
×100 %
Error = 1,45%
Analisa :
Dari table 3.10 diperoleh nilai defleksi pada jarak 50 mm, defleksi terbesar
0.531 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.177 mm
No P (kg)X= 50 mm
ῡ (mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,10 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08
2 0,38 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
3 0,50 0,14 0,15 0,15 0,14 0,15 0,15
4 0,63 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19
5 0,75 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 1,49 % pada pembebanan 0,25 kg.
Tabel 3.11. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 100 mm (Aktual)
No P (kg)X= 100 mm
ῡ (mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
2 0,38 0,24 0,25 0,25 0,25 0,24 0,25
3 0,50 0,35 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34
4 0,63 0,43 0,44 0,43 0,43 0,44 0,43
5 0,75 0,51 0,52 0,53 0,51 0,51 0,52
Tabel 3.12. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Rol) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 100 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -107910000 -0,332 1,51%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -164023200 -0,504 1,49%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -215820000 -0,663 1,51%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -271933200 -0,836 1,51%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -323730000 -0,995 1,52%
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,332−0,17−0,332
× 100 %
Error = 1,51%
Analisa :
Dari table 3.12 diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar
0.995 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.332 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 1,54 % pada pembebanan 0,25 kg.
Tabel 3.13. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 150 mm (Aktual)
Tabel 3.14. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Rol) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 150 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -143471250 -0,441 1,54%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -218076300 -0,670 1,58%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -286942500 -0,882 1,59%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -361547550 -1,111 1,59%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -430413750 -1,322 1,58%
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
No P (kg)X= 150 mm
ῡ(mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,25 0,24 0,25 0,24 0,24 0,24
2 0,38 0,39 0,39 0,40 0,38 0,39 0,39
3 0,50 0,52 0,51 0,50 0,53 0,53 0,52
4 0,63 0,66 0,65 0,65 0,66 0,66 0,66
5 0,75 0,77 0,77 0,76 0,77 0,78 0,77
error=−0.441−0,24−0,441
×100 %
Error = 1,54%
Analisa :
Dari table 3.14 diperoleh nilai defleksi pada jarak 150 mm, defleksi terbesar
1.322 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.441 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 1,67 % pada pembebanan 0,25 kg.
5 Pengujian Statis Tak Tentu (Jepit-Jepit)
∑ M A=P L2
M A=M B=M '
V A=V B=P2
∑ Fy=0
∑ M A=P2
. 12
x− P2
. 14
x−M '
M= Px4
− Px8
−M '
EI d2 vdx
=Px4
−Px8
−M '
EI dvdx
=14
Px−18
Px−M ' x+C1
EI dvdx
=18
P x2− 116
P x2−M ' x+C1 ........ (1)
Batas I dvdx
=0 pada x = 0
C1= 0
Diintegralkan
EI v= 124
P x3− 148
P x3− M '
2x2+C2 ........ (2)
Batas II v = 0 pada x = 0
0 = C2 makaC1 dan C2 = 0
Batas III untuk x = L, v = 0
0= 124
P L3− 148
P L3− M ' L2
2
148
P L3= M ' L2
2
M '= 124
PL
EI v= 112
P x3− 124
P Lx2− 148
PL x2 EI v= 112
P x3− 348
P Lx2
Dari persamaan diatas, didapat persamaan
V AB=P x2
48El(4 x−3 L)
Tabel 3.15. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Jepit) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 50 mm (Aktual)
Tabel 3.16. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Jepit) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 50 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -57633750 -0,177 1,28%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -87603300 -0,269 1,32%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -115267500 -0,354 1,28%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -145237050 -0,446 1,26%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -172901250 -0,531 1,26%
No P (kg)X= 50 mm
ῡ(mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,05 0,06 0,04 0,04 0,05 0,05
2 0,38 0,06 0,07 0,06 0,07 0,07 0,07
3 0,50 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08
4 0,63 0,11 0,11 0,11 0,08 0,08 0,10
5 0,75 0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,177−0,050−0,177
×100 %
Error = 1,28%
Analisa :
Dari table 3.16 diperoleh nilai defleksi pada jarak 50 mm, defleksi terbesar
0.531 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.177 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 1,28 % pada pembebanan 0,25 kg.
Tabel 3.17. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Jepit) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 100 mm (Aktual)
Tabel 3.18. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Jepit) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 100 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -107910000 -0,332 1,24%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -164023200 -0,504 1,23%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -215820000 -0,663 1,24%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -271933200 -0,836 1,24%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -323730000 -0,995 1,24%
No P (kg)X= 100 mm
ῡ(mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,10 0,09 0,10 0,09 0,10 0,08
2 0,38 0,12 0,13 0,12 0,11 0,11 0,11
3 0,50 0,19 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
4 0,63 0,25 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22
5 0,75 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,332−0,080−0,332
× 100 %
Error = 1,24%
Analisa :
Dari table 3.8 diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar
0.995 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.332 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 1,24 % pada pembebanan 0,25 kg.
Tabel 3.19. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Jepit) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)
mm pada jarak 150 mm (Aktual)
Tabel
3.20. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Jepit) Spesimen
Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 150 mm (Teoritis)
No. Beban (kg) g P
(N)L
(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)
Error (%)
1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -143471250 -0,441 1,29%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -218076300 -0,670 1,29%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -286942500 -0,882 1,32%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -361547550 -1,111 1,31%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -430413750 -1,322 1,32%
No P (kg)X= 150 mm
ῡ(mm)1 2 3 4 5
1 0,25 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13
2 0,38 0,19 0,20 0,20 0,21 0,21 0,20
3 0,50 0,28 0,28 0,29 0,28 0,28 0,28
4 0,63 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34
5 0,75 0,42 0,43 0,42 0,42 0,42 0,42
error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori
×100 %
error=−0,441−0,13−0,441
× 100 %
Error = 1,29%
Analisa :
Dari table 3.8 diperoleh nilai defleksi pada jarak 150 mm, defleksi terbesar
1.322 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.441 mm
dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan
jepit-rol, dengan error terbesar 1,31 % pada pembebanan 0,25 kg.
3.1 KESIMPULAN DAN SARAN
Dengan selesainya laporan ini, penulis panjatkan syukur Alhamdulillah kepada
Allah SWT. Karena atas ridha dan karunianya tim penulis dapat menyelesaikan laporan
ini. Dan semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang membutuhkan.
Berikut kesimpulan dan saran untuk praktikum pengujian defleksi.
3.5.1 Kesimpulan
a. Defleksi terbesar yang terjadi pada tumpuan engsel-rol dengan jarak 150 mm
dengan beban 0,75 kg yakni -1,322 mm, sedangkan defleksi yang paling kecil
terjadi pada tumpuan jepit-jepit dengan jarak 50 mm dengan beban 0,25 kg yakni -
0,177 mm.
b. Dari hasil praktikum kita dapat mengetahui nilai modulus elastisitas sebesar
121512 Gpa untuk spesimen Kuningan (400x24,8x3) mm. Dan dapat mengetahui
bahwa bertambahnya nilai modulus elastisitas sebanding dengan bertambahnya
beban yang diberikan.
c. Perbandingan nilai defleksi pada sampel beban 0,25 kg dan jarak 50 mm untuk
tumpuan engsel-rol yaitu defleksi teori 0,177 mm dan defleksi aktual 0,28 mm.
Untuk tumpuan jepit-rol dengan sampel yang sama, nilai defleksi teori adalah
0,0382 mm dan nilai defleksi aktual adalah 0,08 mm. Sedangkan untuk tumpuan
jepit-jepit dengan sampel yang sama, nilai defleksi teori adalah 0,0251 mm dan
nilai defleksi aktual adalah 0,05 mm.
3.5.2 Saran
a. Karena tingkat ketelitian alat ukur yaitu dial indicator yang kurang baik
mengakibatkan nilai aktual dan nilai teori jauh berbeda oleh sebab itu akan lebih
baik bila dilakukan kalibrasi pada alat tersebut atau diganti dengan dial indicator
digital.
b. Sebaiknya dalam pengujian defleksi ini ditambahkan pengambilan data yang
lainnya seperti momen inersia agar kesalahan dalam perhitungan dapat
diminimalisir.
c. Diharapkan kedepannya dalam pengujian defleksi ini ada penambahan spesimen
yang digunakan, agar praktikan dapat membandingkan data dan perhitungan antar
spesimen.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Fenomena Dasar Mekanika. 2015. Laboratorium Getaran dan Diagnosa Mesin
Jurusan Teknik Mesin Universitas Diponegoro. Semarang
[2] Jobsheet. 2015. Praktikum Fenomena Dasar Getaran dan Diagnosa Mesin.
Universitas Diponegoro. Semarang.
Mesin. 2015. Informasi Metode Perhitungan Defleksi. www.teknikmesinindo.com.
Diakses pada 28 mei 2015
[3] https://temonsoejadi.com/2014/04/04/defleksi-fenomena-dasar-mesin/
[4] (http://en.wikipedia.org/wiki/Deflection_engineering).
[5] http://repository.unhas.ac.id/bitstream/handle/123456789/446/BAB%20%20II.pdf
[6] Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan P P x y O 2
[8] http://belajarilmubangunan.blogspot.co.id/2013/12/pengertian-dan-macam-
tumpuan.html
[9] http://fulan112.blogspot.co.id/2015/01/tabel-momen-primer.html
[10] https://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/)
http://munirulhady.blogspot.co.id/2013/02/defleksilendutan.html
https://www.comsol.com