laporan geometri bangun ruang ppgt 2013 dosen drs. suhito, m. pd
TRANSCRIPT
Dosen Pengampu : Drs. Suhito, M. Pd
Oleh : KELOMPOK 3Nailul Azhar
(1401413636)Raudhatinnura Tsaniya
(1401413626)Kartina
(1401413631)
ROMBEL PPGT 2013
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2016
JARING-
JARING
BANGUN
RUANG
GEOMETRI
1. KUBUS
Gambar jaring-jaring Kubus
Gambar Kubus
Sifat Bangun Ruang Kubus
Sifat-sifat yang menjadi ciri khas dari kubus adalah:
Mempunyai 6 buah sisi berbentuk persegi (bujur sangkar).
Memiliki 12 rusuk yang sama panjang.
Memiliki 8 titik sudut yang sama besar (900)
Mempunyai 12 diagonal bidang yang sama panjang
Mempunyai 4 diagonal ruang
Rumus Kubus
Volume
Luas
Keliling
sisi x sisi x sisi = s3
6 x sisi x sisi = 6s2
12 x sisi
s √2
Diagonal bidang
Diagonal ruang
2. BALOK
Gambar jaring-jaring Balok
Gambar Balok
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Balok
Memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang, 3 pasang sisi yang berhadapan
memiliki ukuran yang sama besar.
Memiliki rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.
Memiliki 12 rusuk yang terdiri dari 3 kelompok rusuk-rusuk yang sama dan sejajar
Memiliki 8 titik sudut
Memiliki 12 diagonal bidang
Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang, keempat diagonal ruang ini saling
berpotongan di tengah-tengah
Terdapat 6 buah bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
s √3
Rumus Balok
Volume
Luas
Keliling
Diagonal bidang
Diagonal ruang
3. PRIMAS SEGITIGA
Gambar jaring-jaring Prisma Segitiga
Gambar Prisma segitiga
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Prisma Segitiga
Mempunyai enam buah titik sudut.
Mempunyai lima bidang sisi.
p x l x t
2 x {(p x l) + (p x t) + (l x t)}
4 x (p x l x t)
√p2 + √l2 + √t2
√s2 + √s2
Mempunyai sembilan buah rusuk.
Bidang alas dan bidang atas prisma sejajar dan kongruen
Rumus Primas Segitiga
Volume
Luas
4. PRIMAS SEGIEMPAT
Gambar jaring-jaring Prisma Segiempat
Gambar Prisma segiempat
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Prisma Segiempat
Mempunyai 8 titik sudut
Mempunyai 12 rusuk
Mempunyai 6 bidang sisi
(1/2 x alas x tinggi segitiga) x Tinggi Prisma- See more at:
(2 x luas segitiga) + luas selubung
Bidang alas dan bidang atas prisma sejajar dan kongruen
Rumus Primas Segiempat
Volume
Luas
Keliling
Diagonal bidang
Diagonal ruang
5. PRIMAS SEGILIMA
Gambar jaring-jaring Prisma Segilima
Gambar Prisma segilima
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Prisma Segilima
V = p x l x t- See more 2 x {(p x l) + (p x t) + (l x t)}
4 x (p x l x t)
√p2 + √l2 + √t2
√s2 + √s2
Mempunyai 10 titik sudut
Mempunyai 15 rusuk
Mempunyai 7 bidang sisi
Bidang alas dan atas merupakan segilima yang kongruen
Rumus Primas Segilima
Volume
Luas
6. LIMAS SEGITIGA
Gambar jaring-jaring Limas Segitiga
Gambar Limas Segitiga
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Limas Segitiga
Memiliki alas yang berbentuk segitiga.
Memiliki empat bidang sisi yaitu satu buah alas dan tiga sisi tegak.
Memiliki enam buah rusuk.
Memiliki empat buah titik sudut.
V = (5 x (1/2 x alas segitiga) x tinggi
segitiga)) x tinggi prisma(2 X Luas alas) + Luas selimut
Rumus Limas Segitiga
Volume
Luas
7. LIMAS SEGIEMPAT
Gambar jaring-jaring Limas Segiempat
Gambar Limas Segiempat
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Limas Segiempat
Alasnya berbentuk segiempat.
Mempunyai 5 bidang sisi ( alas berbentuk segiempat dan 3 sisi tegak
berbentuk segitiga)
Mempunyai 8 rusuk dan 5 titik sudut.
Rumus Limas Segiempat
Volume
Luas
V = luas alas x tinggi
- See more at: 4 x luas segitiga sama sisi
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi- See more at:
L = luas alas +(4 x luas bidang tegak segitiga
8. LIMAS SEGILIMA
Gambar jaring-jaring Limas Segilima
Gambar Limas Segilima
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Limas Segilima
Alasnya berbentuk segilima
Mempunyai 6 bidang sisi
Mempunyai 10 rusuk dan 6 titik sudut.
Rumus Limas Segilima
Volume
Luas
V = 1/3 x Alas limas segilima x Tinggi- See more at: 5 (Luas permukaan bidang segitiga) + luas alas
9. BIDANG 4 BERATURAN
Gambar jaring-jaring Bidang 4 Beraturan
Gambar Bidang 4 Beraturan
Sifat Bangun Ruang Bidang 4 Beraturan
Mempuyai 4 titik sudut
Mempuyai 6 rusuk
Mempuyai 4 bidang sisi
Rumus Bidang 4 Beraturan
Volume
Luas
10. Bidang 6 Beraturan
Gambar jaring-jaring Bidang 6 Beraturan
V = luas alas x tinggi
- See more at: 4 x luas segitiga sama sisi
Gambar Bidang 6 Beraturan
Sifat Bangun Ruang Bidang 4 Beraturan
Mempuyai 6 titik sudut
Mempuyai 12 rusuk
Mempuyai 6 bidang sisi
Rumus Bidang 6 Beraturan
Volume
Luas
11. Bidang 8 Beraturan
Gambar jaring-jaring Bidang 8 Beraturan
V = rusuk x rusuk x rusuk
- See more at: 6 x sisi x sisi
Gambar Bidang 8 Beraturan
Sifat Bangun Ruang Bidang 8 Beraturan
Mempuyai 6 titik sudut
Mempuyai 12 rusuk
Mempuyai 8 bidang sisi
Rumus Bidang 8 Beraturan
Luas
12. Bidang 12 Beraturan
Gambar jaring-jaring Bidang 12 Beraturan
Gambar Bidang 12 Beraturan
8 x luas segitiga sama sisi
Sifat Bangun Ruang Bidang 12 Beraturan
Mempuyai 20 titik sudut
Mempuyai 30 rusuk
Mempuyai 12 bidang sisi
Rumus Bidang 12 Beraturan
Luas
13. Bidang 20 Beraturan
Gambar jaring-jaring Bidang 20 Beraturan
Gambar Bidang 20 Beraturan
Sifat Bangun Ruang Bidang 20 Beraturan
12 x luas bangun datar segilima
Mempuyai 12 titik sudut
Mempuyai 30 rusuk
Mempuyai 20 bidang sisi
Rumus Bidang 20 Beraturan
Luas
14. Tabung
Gambar jaring-jaring Tabung
Gambar Tabung
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Tabung
Bagian alas dan bagian atapnya berbentuk lingkaran.
Memiliki 3 bidang sisi, yaitu sisi lengkung atau disebut juga selimut yang
menghubungkan sisi alas dan atap, serta dua sisi lingkaran.
Mempunyai 2 rusuk, rusuk alas dan tutup
Tinggi tabung : jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup
Jari-jari lingkaran alas dan tutup besarnya sama
20 x luas bidang segitiga
Rumus Tabung
Volume
Luas
Keliling alas
Luas selimut
Luas alas
15. Kerucut
Gambar jaring-jaring Kerucut
Gambar Kerucut
Ciri dan Sifat Bangun Ruang Kerucut
Mempunyai 2 sisi, sisi alas dan sisi selimut berbentuk bidang lengkung.
Mempunyai 1 rusuk
V = π x r2 x t- See more at: 2 πr ( t + r )
π x d/2πr
2πrt
πr2
Tidak memiliki titik sudut
Memiliki 1 titik puncak
Rumus Kerucut
Volume
Luas
Luas selimut
V= 1/3 πr2t- See more at: πrs + πr2
πrs
RUMUS EULER
Jadi, rumus euler :
Kecuali, bangun ruang Tabung dan Kerucut mempunyai rumus : S + T = R + 1
Nama Bangun Ruang Banyak Rusuk (R) Bsnysk Bidang Sisi (S) Banyak Titik Sudut (T) Hubungan S, R, T
Kubus 12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Balok 12 6 8 6 + 8 = 5 + 2
Prisma Segitiga 9 5 6 5 + 6 = 9 + 2
Prisma Segiempat 12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Prisma Segilima 15 7 10 7 + 10 = 15 + 2
Limas Segitiga 6 4 4 4 + 4 = 6 + 2
Limas Segiempat 8 5 5 5 + 5 = 8 + 2
Limas Segilima 10 6 6 6 + 6 = 10 + 2
Bidang 4 Beraturan 6 4 4 4 + 4 = 6 + 2
Bidang 6 Beraturan 12 6 8 6 + 8 = 12 + 2
Bidang 8 Beraturan 12 8 6 8 + 6 = 12 + 2
Bidang 12 Beraturan 30 12 20 12 + 20 = 30 + 2
Bidang 20 Beraturan 30 20 12 20 + 12 = 30 + 2
Tabung 2 3 0 3 + 0 = 2 + 1
Kerucut 1 2 0 2 + 0 = 1 + 1