laporan madat modul a aulia qisthi
DESCRIPTION
MADATTRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT
MODUL A
KESEIMBANGAN GAYA
KELOMPOK 24
Annisa Pramesti Putri 1106054624
Aulia Qisthi 1106023013
Elzavira Felaza 1106054611
Fitrin Gabriela J 1106068794
Indah Alfira Chairunnisa 1106000911
Nesti Gayatri 1106004954
Tanggal Praktikum : 3 April 2013
Asisten Praktikum : Rama Margareta
Tanggal disetujui :
Nilai :
Paraf Asisten :
LABORATORIUM STRUKTUR DAN MATERIAL
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK2013
A. POLIGON GAYA
I. TUJUAN
Untuk menguji bahwa beberapa gaya yang berada dalam kondisi seimbang
memenuhi persamaan:
ΣPx = ΣPy = ΣM
Dan gaya- gaya tersebut dapat digambarkan dalam poligon gaya tertutup dimana
sisi-sisi poligon tersebut mewakili gaya-gaya, termasuk besar dan arahnya.
II. TEORI
Desain suatu struktur benda didasarkan atas berat dari struktur itu sendiri dan
gaya-gaya yang bekerja pada struktur serta gerakan yang memengaruhi struktur
tersebut. Umumnya pada desain struktur tidak terdapat gerakan dan struktur
berada dalam keseimbangan statik.
Maka, gaya-gaya dalam keseimbangan harus memenuhi dua persamaan, yaitu
resultan dari semua gaya harus nol (0) dan momen di semua titik harus (0). Dalam
persamaan matematis kondisi ini dapat digambarkan sebagai:
Σ Px = 0 Σ Py = 0 Σ Pz= 0
Σ Mx = 0 Σ My = 0 Σ Mz = 0
Jika gaya-gaya berlaku pada satu bidang, maka:
Σ Px = 0 Σ Py = 0 Σ Mz = 0
Serangkaian percobaan yang dilakukan UI memberikan pengertian yang jelas
tentang semua aspek dari keseimbangan dan aplikasinya pada gaya-gaya dalam
ruang dan diagram gaya bebas.
III. PERALATAN
1. Papan gaya
2. Katrol tunggal
3. Katrol ganda
4. Tali
5. Penggantung beban
6. Selotip/isolasi
7. Cincin tunggal
8. 2 (dua) cincin yang dihubungkan dengan tali
IV. CARA KERJA
a. Gaya Konkuren
1. Melubangi pusat kertas A1 (perpotongan diagonal) dengan diameter
lubang 6 mm.
2. Melepas centre peg (pasak) dan pasang kertas pada papan bidang gaya dan
pasang kembali centre peg (pasak) melalui lubang yang tersedia
3. Menggunakan cincin tunggal dan 6 tali beban kemudian memasang
masing-masing tali pada katrol-katrol 3 (tali) pada katrol sebelah kiri dan
lainnya pada katrol sebelah kanan.
4. Menggantungkan penggantung beban pada tali
5. Menambahkan beban pada penggantung dan memperhatikan bagaimana
tali-tali tersebut bergerak membentuk keseimbangan baru setiap beban
ditambah
6. Setelah mendapat kesetimbangan, maka menggambar posisi gaya-gaya
tersebut pada kertas gambar dan tulis besar bebannya (termasuk berat
penggantung)
b. Gaya Non Konkuren
1. Menggunakan sepasang cincin yang menghubungkan dengan tali dan ikat
6 (enam) tali sehingga 3 (tiga) tali terikat pada masing-masing cincin
2. Menggantung beban ada tiap tali, setelah itu menggambar tali-tali tersebut
pada kertas gambar dan mencatat beban yang digantung pada setiap tali
V. PENGOLAHAN DATA
a. Gaya Konkuren
Dari percobaan yang dilakukan, dapat digambarkan diagram keseimbangan
titik sebagai berikut:
Untuk mendapatkan total gaya yang berkerja searah sumbu x dan sumbu y,
digunakan rumus:
P x=P∙ cosα P y=P ∙ sinα
Perhitungan dilakukan sebagai berikut:
P 1=2.6 N
α=25 °
P x=P∙ cosα P y=P ∙ sinα
P x=P1 ∙ cosα P y=P 1 ∙ sinα
P x=2,6 ∙cos 25 ° P y=2,6∙ sin 25 °
P x=−2,3564 N P y=−1, 0988 N
perhitungan yang sama digunakan untuk P2, P3, P4, P5, dan P6
Gaya Besar Gaya Sudut Kuadran P x P y
( N ) ( ° ) ( N ) ( N )P1 2,6 N 25 III -2,3564 -1,0988
P2 0,5 N 45 II -0,3535 0,35355
P3 0,5 N 61 II -0,2424 0,4373
P4 0,5 N 70 I 0,171 0,46985
P5 1 N 27.5 I 0,887 0,47175
P6 1,9 N 27 IV 1,6929 -0,86258
∑P -0,2014 -0,22893
Kesalahan relatif Px= |Σ Px analitis−Σ Px percobaan|×100%
= ¿
Kesalahan relatif Py= |Σ Py analitis−Σ Py percobaan|×100 %
= |0 — (−0,22893)|× 100 %=22,89 %
b. Gaya Non Konkuren
Pada percobaan dengan dua cincin, diperoleh diagram kesetimbangan
sebagai berikut:
Pengolahan data dilakukan dengan rumus:
P y=P ∙ sinα
M A=L∙ Py M B=L∙ Py
Perhitungan yang dilakukan adalah sebagai berikut:
P 1=2,1 N
α=−28 °
L=0.133 m
P y=P 1 ∙ sinα
P y=2,1∙ sin−28 °
P y=−0,9859
M A=L∙ Py
M A=0.33 ∙−0,9859
M A=−0,131
Perhitungan yang sama dilakukan juga pada P2, P3, P4, P5, dan P6.
Dengan memperhitungkan posisi titik gaya berkumpul, maka pada P4, P5, dan
P6 akan menimbulkan momen di titik B.
GayaBesar
Gaya (N)Sudut
(°)P y
(N)L
MA
(Nm)MB
(Nm)P1 2,1 N -28 -0,9859 0,133 -0,131P2 0,5 N 56 0,4145 0,133 0,0551P3 0,5 N 75 0,4829 0,133 0,0642P4 0,8 N 77 0,7794 0,133 0,1013P5 0,5 N 28 0,2347 0,133 0,0312P6 2 N -27 -0,908 0,133 -0,1207
∑M -0,0117 0,011736
Kesalahan Relatif MA= |Σ M A analitis−Σ M A percobaan|× 100 %
= |0 — (−0,0117)|×100 %=1,17 %
Kesalahan Relatif MB= |Σ M B analitis−Σ M B percobaan|×100 %
= |0−0,011736|×100 %=1,17 %
VI. ANALISIS
i. Analisis Percobaan
i.1. Gaya Konkuren
Pada percobaan keseimbangan gaya konkuren percobaan yang dilakukan
pertama kali adalah meletakkan kertas A1 pada papan tulis yang direkatkan
dengan selotip, lalu praktikan pun menggantung 6 tali pada 6 katrol yang terletak
pada bagian pinggir kertas lalu menghubungkannya pada satu cincin yang
terletak tepat di tengah kertas A1. Pada ujung-ujung tali tersebut digantung
beban yang bervariasi hingga cincin di tengah papan pun memiliki gaya
setimbang. Setelah tali yang dibebani stabil dan berada pada posisi di sekitar
tengah-tengah papan gaya, titik pusat pada cincin dan arah gaya pada tali di
tandai pada kertas A1. Lalu gaya-gaya pada tali pun dicatat, tetapi yang harus
diingat bahwa gaya-gaya tersebut harus ditambah dengan 0.5 N karena ada pula
pengaruh berat dari penggantung beban yang terbuat dari besi. Setelah itu semua
tali, beban, dan kertas A1 dilepas. Pada kertas A1 yang sudah ditandai, ditarik
garis dari titik-titik pada tali beban ke titik pusat pada cincin. Lalu digambar juga
bidang cartesius yang melewati titik pusat pada cincin.
i.2. Gaya Non Konkuren
Untuk percobaan kesetimbangan gaya nonkonkuren, seperti sebelumnya
kertas A1 dipasang pada papan gaya lalu direkatkan dengan selotip, tetapi pada
percobaan kali ini praktikan menggunakan dua cincin yang harus dihubungkan
dengan tali sebagai pengganti cincin yang akan digunakan pada percobaan
kesetimbangan gaya nonkonkuren. Kemudian masing-masing cincin
dihubungkan pada beban dengan menggunakan tali yang terhubung dengan 6
katrol pada pinggir kertas. Cincin pada masing-masing sisi dilewatkan pada
katrol yang bersesuaian dengan sisi-sisinya. Kemudian digantung beban yang
bervariasi pada masing-masing tali, beban yang digunakan diperkirakan
sehingga tali penghubung dua cincin merentang lurus dengan sudut 180°.
Setelah kedua cincin dan tali penghubungnya stabil, titik pusat pada kedua cincin
ditandai, begitu juga dengan arah gaya pada tali-tali beban. Beban pada tiap tali
dicatat dengan menambahkan 0.5 N sebagai berat pengait beban. Kemudian
semua cincin, kertas A1, tali dan beban dilepas. Pada kertas A1 ditarik garis
penghubung antara kedua titik pusat cincin yang sudah ditandai, lalu beban-
beban yang bersesuaian dihubungkan dengan titik pada cincin. Bidang cartesius
digambar dengan menggunakan garis penghubung titik pusat dua cincin sebagai
axis, dan terdapat dua ordinat yang tegak lurus axis pada kedua titik pusat cincin.
ii. Analisis Hasil
ii.1. Gaya Konkuren
Dari data yang telah dikumpulkan maka akan dapat digambarkan poligan
kesetimbangan titik sebagai berikut:
Seharusnya poligon ini menutup, dan P6 ujungnya kembali ke titik awal,
akan tetap P6 sedikit melewati titik yang seharusnya. Ini menunjukan terdapat
perbedaan antara hasil analitis yang seharusnya dengan hasil percobaan.
Pada kesetimbangan titik, semua gaya-gaya yang terjadi pada sebuah titik
jika dijumlahkan menurut besar dan arahnya, gayanya akan menghasilkan 0.
Tetapi dari pengolahan data yang dilakukan, jumlah gaya yang berkerja pada
sumbu-x adalah sebesar -0,2014 dan pada sumbu-y -0,2289, maka Ini
menunjukan adanya kesalahan relatif dan dari hasil pengolahan data kesalahan
yang didapat dari sumbu x adalah 20,14 %dan sumbu y adalah 22,89 %.
ii.2. Gaya Non Konkuren
Pada percobaan gaya non konkuren,, karena terdapat dua titik yang berkerja
pada satu sistem, maka yang digunakan untuk mengecek kesetimbangan adalah
momen di kedua titik dan sebagai hasil analitis untuk diperbandingkan dengan
percobaan digunakan ΣM=0. Karena kedua titik sejajar, maka yang
menghasilkan momen hanyalah gaya dalam arah sumbu-y pada gaya.
Setelah diolah, didapatkan ΣM di kedua titik, yaitu pada titik A sebesar -
0,0117Nm dan pada titik B 0,011736 Nm yang menunjukkan adanya kesalahan
relatif yang baik pada titik A maupun titik B sebesar 1,17%.
iii.3. Analisis Kesalahan
Kesalahan relatif yang didapatkan setelah hasil pengolahan data dibandingkan
dengan hasil analitis adalah:
Gaya konkuren: Kesalahanrelatif Px=20,14 %
Kesalahanrelatif Py=22,89 %.
Gaya non konkuren: Kesalahanrelatif M A=1,17 % .
Kesalahanrelatif M B=1,17 % .
Kesalahan yang mungkin terjadi saat praktikum dan mempengaruhi
keakuratan data yang dikumpulkan adalah:
Kesalahan saat pembacaan sudut
Ketidak-telitian praktikan dalam mencatat gaya atau ketidak-telitian
dalam perhitungan proyeksi gaya dan momennya.
Terjadi sumbu x dan sumbu y yang digambar kurang tegak lurus
Terjadi senggolan pada tali gaya dan pada saat menggambar garis gaya
yang menyebabkan posisi kesetimbangan bergeser.
Gesekan pada katrol mempengaruhi nilai beban sebenarnya yang terjadi
pada cincin
Pada saat mencatat besar beban pada tali, terjadi kesalahan dalam
menemukan tali yang bersesuaian, sehingga gaya dan arahnya
sebenarnya tidak sesuai.
Pada saat menggambar tali beban pada kertas, gambar tali kurang sejajar
dengan gaya yang sebenarnya.
VII. KESIMPULAN
Pada praktikum mekanika benda padat kali ini maka dapat disimpulkan bahwa :
Dari pengolahan data kesetimbangan pada gaya konkuren yang dilakukan
diperoleh nilai: P x=−0,2014dan P y=−0 ,22893 yang masing masing
memiliki kesalahan relatif sebesar P x=20,14 %dan P y=22,89 %. Dari
percobaan tersebut maka praktikan berhasil membuktikan bahwa pada
kesetimbangan titik, besar gaya pada arah sumbu-x dan sumbu-y adalah
sama dengan 0 (ΣP y=0 , Px=0).
Pada pengolahan data kesetimbangan gaya non konkuren, diperoleh nilai
M A=−0,0117 dan M B=0,011736 dengan nilai kesalahan relatif sama
yaitu M A=1,17 %dan M B=1,17%. Maka dengan hasil kesalahan relatif
yang diperoleh kecil maka dapat disimpulkan bahwa gaya non-konkuren
yang berkerja memenuhi persamaan ΣM=0.
VIII. LAMPIRAN
B. GAYA-GAYA SEJAJAR DAN TEGAK LURUS
I. Tujuan
Percobaan ini dilakukan untuk memeriksa apakah keseimbangan dapat
terwujud ketika gaya-gaya paralel bekerja pada struktur.
II. Teori
Pada pelajaran mengenai keseimbangan terdapat dua kasus khusus yang harus
diperhatikan. Kasus pertama sangat umum terjadi dimana semua gaya bekerja
paralel dan tidak membentuk poligon gaya. Sebuah meja dengan tiga gaya ke
bawah akan diimbangi oleh tiga reaksi ke atas oleh kaki-kaki meja. Keadaan ini
dinyatakan dengan satu persamaan yaitu Σ Pv = 0 dan persamaan lebih lanjut
bergantung pada penggunaan keseimbangan momen.
GAMBAR A.2 Gaya Paralel yang Bekerja pada Struktur
Kasus kedua terjadi ketika dua buah gaya paralel, sama besar tapi berlawanan
arah bekerja pada struktur yang beratnya dapat diabaikan. Kasus ini memenuhi
keseimbangan gaya-gaya vertikal (Σ Pv = 0) tetapi struktur akan berputar kecuali
jika diberikan momen tambahan seperti pada gambar (a). Momen tambahan ini
diberikan dengan cara ditunjukkan pada gambar (b), dimana sepasang gaya sejajar
Pb sama besar dan berlawanan arah bekerja pada struktur.
III. Peralatan
a. Alat 1 b. Alat 2
1. Papan gaya 1. Rangka batang warrer dan pengimbang
2. Pasak tengah 2. Reaksi batang N dan pengimbang
3. Pembuat garis 3. Reaksi circular dan pengimbang
4. Katrol tunggal 4. Tempat pengait tali sambungan
5. Katrol ganda
6. Tali
7. Penggantung beban
8. Klip papan
9. Cincin
10. Cincin ganda
IV. Cara Kerja
1. Melepas pasak dan memasang kertas pada papan bidang gaya lalu memasang
kembali pasak melalui lubang yang tersedia
2. Mengambil salah satu rangka batang dan meletakkannya pada lubang pusat
gravitasi di atas pasak tengah papan gaya
3. Memasang tali di lokasi reaksi perletakkan gaya pada katrol
4. Menggunakan dua katrol ganda sevara vertikal di atas setiap ujung rangka
batang untuk mengetahui reaksi dan gantung beban langsung dari bawah
rangka batang pada lubang yang telah tersedia. Penggantung beban pun ikut
dihitung sebagai bagian dari keseluruhan beban sedangkan tali penggantung
diabaikan beratnya.
5. Menggantungkan beban ke rangka batang dan menambahkan beban ke setiap
tali pengimbang reaksi sehingga:
(a) Rangka batang horizontal
(b) Lubang pusat gravitasi berada tepat di tengah pasak tengah
Pada kondisi ini rangka batang akan seimbang, mengambang bebas akibat
reaksi vertikal dan gaya yang bekerja padanya.
6. Membaca dan mencatat beban total termasuk penggantung dan reaksinya
V. Pengolahan Data
P1 = 0,9 N P2 = 0,9 N P3 = 1,2 N
Hasil Percobaan: V A=0,4 N
V B=0,4 N
Hasil Teoritis: Σ M A = 0
P 1∙ 10+P 2∙ 2−P 3 ∙15−V B∙ 30=0
0.9 ∙ 10+0.9 ∙20−1.2∙ 15−V B ∙30=0
9+18−18=V B ∙30
30 V B=¿9
V B=0,3 N
Σ M B = 0
−P 1∙ 20−P 2 ∙10+ P3 ∙ 15+V A ∙30=0
−0,9 ∙ 20−0,9 ∙ 10+1,2 ∙15+V A ∙30=0
−18−9+18+V A ∙ 30=0
30 V A=18+9−18
V A=0,3 N
Σ V=0
V A+V B−P 1−P 2+P 3=0
0,3+0,3−0,9−0,9+1,2=0
1,8−1,8=0 (terbukti)
Kesalahan Relatif = |Vanalitis−Vpercobaan|
V analitis×100 %
Kesalahan Relatif Va = |0,3 N−0,4 N|
0,3 N×100 %=33,3 %
Kesalahan Relatif Vb = |0.3 N−0.4 N|
0.3 N×100%=33,3 %
VI. Analisa
i. Analisa Percobaan
Percobaan ini diawali dengan memasang rangka batang yang terbuat dari
plastik di tengah-tengah papan gaya yang dihubungkan dengan dua tali beban
pada katrol ganda di sisi atas papan gaya. Kemudian rangka batang tersebut
diberi beban dengan besar yang sudah ditentukan, dan praktikan menambah
beban pada kedua tali beban sampai rangka batang seimbang. Rangka batang
dikatakan seimbang apabila pada lubang tempat rangka batang disangkutkan
pada paku dan paku tersebut sudah berada tepat di tengah-tengah. Setelah itu
praktikan mencatat besarnya beban dan berat yang menimpa rangka batang
tersebut.
ii. Analisa Hasil
Dari hasil percobaan didapatkan reaksi perletakan V A=0,4 N dan V B=0,4 N ,
dan dengan perhitungan didapatkan reaksi perletakan V A=0,3 N dan V B=0,3 N .
Seharusnya hasil pada percobaan sesuai dengan hasil secara teoritis, maka ini
menunjukan adanya kesalahan relatif pada percobaan ini.
iii. Analisa Kesalahan
Setelah dibandingkan dengan hasil teoritis, didapatkan kesalahan relatif
untuk masing-masing perletakkan V A=33,3 % dan V B=33,3 %dan kesalahan-
kesalahan yang mungkin terjadi dan mempengaruhi data hasil percobaan adalah:
Kesalahan Alat, karena alat sudah berkali – kali digunakan, maka
memungkin katrol mengalami kerusakan yang menyebabkan rangka
batang berubah posisi.
Kesalahan Praktikan, karena kekurang telitian praktikan saat mencatat
gaya ataupun dalam proses penghitungan
Gesekan pada katrol mempengaruhi besarnya beban yang berkerja pada
rangka batang
Praktikan salah menentukan keadaan setimbang dari rangka batang
VII. Kesimpulan
Perhitungan yang dilakukan dengan rumus ΣM=0 dan ΣV =0 secara tidak
langsung membuktikan bahwa kesetimbangan memang berlaku dan memiliki
kondisi-kondisi yang memenuhi rumus tersebut. Setelah dibandingkan dengan
hasil percobaan terdapat kesalahan relatif sebanyak 33,3 % sehingga dapat
disimpulkan bahwa percobaan ini cukup membuktikan bahwa pada gaya-gaya
paralel yang berkerja pada suatu struktur, berlaku kesetimbangan karena adanya
reaksi yang menyeimbangkan gaya-gaya beban dan berlaku ΣV =ΣH=ΣM=0.
VIII. Referensi
1. Hibbeler, R.C. Engineering Mechanics: Statics. Prenhallindo.1998. Jakarta.
2. Pedoman Praktikum Mekanika Benda Padat. Laboratorium Struktur dan
Material Departemen Teknik Sipil.
IX. Lampiran