STABILITAS BENDA TERAPUNG

3.1. Tujuan Percobaan:

Menentukan tinggi titik Metacentrum

3.2. Teori:

Titik Metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertikal yang melalui titik

berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang melalui pusat apung

setelah benda digoyangkan (B’)

Tinggi Metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M

Titik apung S adalah titik tangkap dari gaya apung atau titik tangkap dan resultan

tekanan apung

Jarak bagian dasar ponton ke titik apung B adalah setengah jarak bagian dasar

ponton ke permukaan air (setengah jarak bagian ponton yang terendam atau

tenggelam)

Biasanya penyebab posisi (B) pada gambar di atas adalah bergeraknya Suatu benda

tertentu (w) sejauh x dari titik G, sehingga untuk mengembalikan ke posisi semula

harus memenuhi persamaan berikut:

Momen guling = Momen mengembalikan ke posisi semula

w.x = W. GM Sin , maka

GM = w.x = w.x ,<<<

W. Sin W tan

Secara teoritis GM dapat pula diperoleh :

GM = BM – BG

dengan,

BM = I min dan BG = ( y –d/2 )

V

dimana :

W = berat ponton

w = berat pengatur beban tranversal

= sudut putar ponton

GM = tinggi titik metacentrum

BM = jarak ankara titik apung dan titik metadentrum

BG = jarak antara titik apung dan titik berat ponton

Ix = momen inersia arah c dan luasan dasar ponton

V = volume zat cair yang dipindahkan

y = jarak antara titik berat ponton dan dasar ponton

d = kedalaman bagian ponton yang terbeiam air

3.3. Alat – alat :

1. Meja hidrolika

2. Perangkat alat Percobaan Stabilitas Benda Apung

3. Keterangan Gambar

a. Kotak Ponton e. Skala jarak

b. Tiang vertical f. Pengatur beban transversal

c. Skala derajat g. Unting - unting

d. Pengatur beban geser

Spesifikasi

- Dimensi ponton : Panjang : 350 mm

Lebar : 200 mm

Tinggi : 75 mm

- Massa ponton : 1457 gram

- Massa pengatur beban transversal : 322 gram

g = 9,81 m/det2

ρ air = 1 gram/cm3

3.4. Cara Kerja

1. Siapkan Meja Hidrolika

2. Siapkan Ponton dan perlengkapannya

3. Atur pengatur beban transversal sehingga tepat ditengah ponton

4. Atur beban geser pada tiang vertikal sedemikian rupa sehingga titik berat ponton

secara keseluruhan terletak di atas ponton

Caranya:

a) Letakkan pengatur beban geser sehingga 200 mm dan dasar ponton.

b) Cari titik berat ponton dengan cara menggantungkan ponton pada seutas

benang yang diletakkan/dikaitkan pada tiang vertikal diantara pengatur beban

tranvansal dan pengatur beban geser (Unting-unting harus dipegang agar tidak

mempengaruhi penentuan titik berat ponton)

c) Apabila telab terjadi keseimbangan yaitu pada saat posisi benang tegak

lurus dengan tiang ventikal, maka tandailah titik tersebut (G)

d) Apabila letak titik C masih berada dibawah ponton, naikkan lagi letak

beban, ulangi langkah b sampai c, sampai letak titik G berada diatas ponton.

e) Ukur tinggi titik tersebut dari dasar ponton (y)

5. Isi tangki pengatur volume pada meja Hidrolika dan apungkan pcnton di atasnya

6. Terlebih dahulu set unting-untingnya, dimana dalam keadaan stabil sudut

bacaannya nol derajat.

7. Hitung kedalaman bagian ponton yang terbenam (d), untuk kemudian tentukan titik

pusat gaya apung dan dasar ponton dalam keadaan stabil (B).

8. Gerakkan beban transversal ke sebelah kanan tiap 15 mm, catat perubahan

sudutnya pada tiap penggeseran yang dilakuksn.

9. Gerakkan kembali beban tranversal ke arah semula tiap 15 mm, sampai kembali ke

titik awal (0).

10. Ulangi langkah ke 8 dan 9, untuk penggeseran beban tranversal ke sebelah kiri.

11. Ulangi kembali langkah ke 4, dimulai dari poin b, sampai dengan langkah 10

dengan menaikkan beban geser tiap 50 mm sampai posisi massa geser berada 300mm

dari dasar ponton.

3.6 Pengolahan DataData : Dimensi Ponton ( p = 35 cm , l = 20 cm , t = 75 cm )

Massa ponton ( W ) = 1457 gramMassa Pengatur Beban Transversal = 322 gramg = 9.81 m/s2

ρ air = 1 gram/cm3

Table 1. Data Pengamatan "Stabilitas Benda Terapung"Titik Berat (mm) Tinggi Beban Geser (mm) Pergeseran ke kanan (mm) Sudut θ kanan Pergeseran ke kiri (mm) sudut θ kiri 80 200 15 2.5 15 2.3304.5304.5 45 6.5 45 6.5608.5608.7 90 250 15 2.3 15 2.6304.8305 45 7.2 45 7.5609.5609.6 100 300 15 2.8 15 3305.5305.5 45 8 45 8.26010.56010.56a. Percobaan Pertama

Tinggi Beban Geser (t) = 200 mmTable 2. Tinggi Beban Geser (t) = 200 mmPergeseran (mm) Sudut unting-unting θ Sin θ θ Kanan θ Kiri θ rata-rata 15 2.5 2.3 2.4 0.04 30 4.5 4.5 4.5 0.08 45 6.5 6.5 6.5 0.11 60 8.5 8.7 8.6 0.15Dari data pengamatan yang didapat, dibuat tabulasi data antara data pergeseran beban (x) dan sin θ (y), serta mencari nilai GMpraktikum dan GMteori dengan:t = tinggi beban geser dari dasar pontony = tinggi titik berat dari dasar pontond = tinggi ponton dari permukaan air setelah mengapungTable 3. Tabulasi Data Pengamatan pada saat t = 200 mm7Mencari GMpraktikum

x y xy X2 b bx |bx-ȳ| |ȳ-y| (bx-ȳ)2 (ȳ-y)2 15 0.04 0.6 225 0.002511 0.03767 0.06 0.055 0.003287 0.003025 30 0.08 2.4 900 0.07533 0.02 0.015 0.000387 0.000225 45 0.11 4.95 2025 0.113 0.018 0.015 0.000324 0.000225 60 0.15 9 3600 0.15067 0.06 0.055 0.003099 0.003025 Σ(y)=0.095 Σ(xy)=16.95 6750 Σ 0.007097 0.006521.6730,024867.5xybxbMomen guling = momen mengembalikan ke posisi semula.wx = GM.W sin → sin= .wGMW x↓ ↓y bMaka hubungan sin dan x dapat digambarkan dalam persamaan garisy = 0,2479 xXsin( y )1.50,371830.74374.51,115561,48738Grafik hubungan sin 0 dengan jarak perpindahan beban transversal00.20.40.60.811.21.41.602468Jarak perpindahan ( cm) sin 0y =0,2479 x

Nilai GM praktikumUntuk Beban Geser (t) = 20 cm.3220,0247914578,915wGMbWGMxGMNilai GM teoritisUntuk titik berat (y) = 8.3 cmGM1 = BM – BGDengan minIBMV3min112Ipl→ 3min1352023333,3312IxairMdpl→ 14573222,54113520dxxVpld→ 35202,5411778.7VxxMaka 23333.3313,1181778.7BM2dBGy→ 2.5418,37,02952BG9

GM1 = 13,118 – 7,0295 = 6,0885Kesalahan RelatifUntuk titik berat (y) = 8.3 cmGM hasil praktikum = 8,915GM teoritis = 6,089.Re100%teoritispraktikumteoritisGMGMKeslativexGM6,0898,915100%6,809x46,41%Koefisien korelasaiXf(xi)=bxY│ f(xi) - Y │y│y - Y │1.50.0371833340.0931250.0559416670.03750.05562530.0743666670.0931250.0187583330.0750.0181254.50.1115500010.0931250.0184250010.1120.01887560.1487333340.0931250.0556083340.1480.054875Σ0.3718333350.1487333340.1475

22()0.1487333341,00840.14751,00841,004fxiYryYrrrb. Percobaan kedua10Beban Geser (t) = 25 cmNoX Kanan / Kiri ( cm ) Kiri

KananSinrata - rata (Y)XYX2

11.52.42.50.04280.0642.25234.75.10.08540.256934.577.30.12450.56020.25469.49.60.1650.99036Σ1.87167.521.8710,027767.5xybxbMomen guling = momen mengembalikan ke posisi semula w.x= GM.W sin → sin= .wGMW x↓ ↓y bMaka hubungan sin dan x dapat digambarkan dalam persamaan garisy = 0.0277 xgrafik hubungan antara sin 0 dengan jarak perpindahan beban tansversal00.050.10.150.202468jarak perpindahan beban transversalsin 0y = 0,0277 xxsin ( y )1.5

0,041530.08314.50,124760.166311Nilai GM praktikum.3220,027713333 1457wGMbWGMx7.9746GMcmNilai GM teoritisGM2 = BM – BGmin IBMV3min

112I pl → 3min1352023333,3312Ixair

Mdpl→14573222,5411 3520dx xV pld → 35202,5411778.7 V xx Maka 23333.3313,1181778.7BM 2dBGy → 2.5419,27,92952BGGM2 = 13,118 – 7,9295 = 5,1187 cmKesalahan relatifUntuk titik berat (y) = 9,2 cmGM hasil praktikum = 7,975GM teoritis = 5,189.Re100%teoritispraktikumteoritisGMGMKeslativexGM5,1897,975100%5,189x53,69%12Koefisien korelasi

Xf(xi)=bx Y│ f(xi) - Y │y│y - Y │1.50.041570.1044250.0628550010.04280.06162530.0831399990.1044250.0212850010.08540.0190254.50.1247099990.1044250.0202849990.12450.02007560.1662799980.1044250.0618549980.1650.060575Σ0.4156999950.1662799980.1613

22()0.1662799981,03080.16131,03081,0153fxiYryYrrrc. Percobaan ketigaBeban Geser (t) = 30 cmNoX Kanan / Kiri ( cm )KiriKananSin ata - rata (Y)XYX2

11.52.82.60.04710.0712.25

235.75.40.09670.290934.58.380.14180.63820.254610.710.60.1851.11036Σ2.10967.522.1090,031267.5xybxbMomen guling = momen mengembalikan ke posisi semula w.x= GM.W sin → .sin.wxGMWMomen guling = momen mengembalikan ke posisi semula w.x= GM.W sin → sin= .wGMW x↓ ↓y b13Maka hubungan sin dan x dapat digambarkan dalam persamaan garisy = 0.0312 xxsin ( y )1.50.046930.09374.50.140660.1874grafik hubungan sin 0 dengan jarak perpindahan beban transversal (x)00.050.10.150.202468jarak perpindahan beban transversal (cm)sin 0y =0,0312 xNilai GM praktikum

.3220,0312 1457wGMbWGMx7,0738GMcmNilai GM teoritisUntuk titik berat (y) = 10,1 cmGM3 = BM – BGDengan min IBMV143min

112I pl → 3

min

1352023333,3312I x air

Mdpl→14573222,5411 3520dx xV pld → 35202,5411778.7 V xx Maka 23333.3313,1181778.7BM 2dBGy → 2.54110,18,82952BGGM3 = 13,118 – 8,8295 = 4,2887 cmKesalahan reatifUntuk titik berat (y) = 10,1 cmGM hasil praktikum = 7,074 cmGM teoritis = 4,289 cm.Re100% teoritispraktikumteoritis

GMGMKeslativexGM

\4,2897,074100%4,289x64,93%Koefisien korelasiXf(xi)=bx Y│ f(xi) - Y │y│y - Y │1.50.0468633330.117650.0707866670.04710.0705530.0937266660.117650.0239233340.09670.020954.50.1405899990.117650.0229399990.14180.0241560.1874533320.117650.0698033320.1850.06735Σ0.468633330.1874533320.47060.18315

22()0,18751,02430.183fxiYryYr1.0243r1,0121rcm3.7. Analisa

3.7.1. Analisa PraktikumPada percobaan Stabilitas Benda Terapung ini bertujuan untuk menentukan tinggi titik metacentrum, titik metacentrum sendiri merupakan titik perpotongan antara garis vertikal yang melalui titik berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan (B’) dan tinggi metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M. Sebelum melakukan percobaan ini, dilakukan

persiapan-persiapan terutama menyiapkan peralatan yang akan dibutuhkan dalam percobaan ini yaitu meja hidrolika dan perangkat alat percobaan stabilitas benda terapung ( ponton).Setelah semua peralatan percobaan siap kemudian beban geser pada tiang vertical ponton diatur jaraknya dengan jarak dari dasar ponton yang bervariasi yaitu sejauh 20 cm , 25 cm, dan 30 cm kemudian tentukan titik berat ponton untuk setiap jarak beban geser. Caranya dengan mengikat tiang vertical dengan seutas tali dan digantung kemudian mengatur posisi talinya sampai mendapatkan titik beratnya, titik berat diperoleh ketika ponton yang digantung telah stabil. Setelah diperoleh titik berat untuk masing-masing jarak beban geser dilakukan pengaturan unting-unting agar kondisi ponton benar-benar stabil kemudian mulai dilakukan pembacaan kemiringan ponton akibat penggeseran beban transversal ke kanan dan ke kiri sejauh 1,5 cm, 3 cm, 4,5 dan 6 cm.

3.7.2 Analisa DataDari percobaaban yang dilakukan diperoleh data – data sebagai berikut:1. Titik berat ponton untuk setiap jarak beban geser yaitu untuk t = 20 cm → y = 8,3 cm ; t = 25 cm → y = 9,2 cm dan t = 30 cm → y = 10,1 cm

2. Kemiringan ponton akibat penggeseran beban transversal ke kiri dan ke kananUntuk (t) = 20 cm dan titik berat y =8,3NoX Kanan / Kiri ( cm ) KiriKananrata - rata11.52.22.12,15234.34,34,334.56.56,46,45468,58,58,5Untuk (t) = 25 dan titik berat y = 9,2 cmNoX Kanan / Kiri ( cm )

Kiriananrata - rata11.52.42.52,45234.75.14,934.577.37,15469.49.69,6Untuk (t) = 30 dan titik berat y = 10,1 cmNoX Kanan / Kiri ( cm ) KiriKananrata - rata11.52.82.62,75235.75.45,5534.58.388,1546

10.710.610,65

Dari data diatas terlihat bahwa semakin tinggi jarak beban geser dari dasar benda akan semakin tinggi pula nilai titik beratnya dan semakin besar pula kemiringan (rata – rata ) benda akibat pergeseran beban transversal ke kiri dan kanan . hal ini menunjukan semakin tinggi beban gesernya semakin tidak stabil benda tersebut.

3.7.3 Analisa HasilSetelah dilakukan percobaan dan dilakukan perhitungan data diperoleh hasil praktikum yaitu sebagai berikut.:

Beban Geser (t)( cm )Titik berat( cm )GMKesalahan Relatif( % )Teoritis(cm)Praktek (cm)208,36,0898,91546,61259,25,1897,97553,693510,14,2897,07464,93

Hasil percobaan ini menunjukan hubungan antara tinggi beban geser , titik berat dan nilai GM dimana semakin tinggi beban geser semakin tinggi pula nilai titik beratnya akan tetapi GM nya baik GM teoritis ataupun GM praktik menjadi semakin kecil hal ini dibuktikan dengan rumus GM ( teoritis) = BM – BG dimana BG = .

2dBGy jadi jika semakin tinggi nilai titik berat ( y ) maka semakin besar nilai BG akan tetapi semakin kecil nilai GMnya. Untuk nilai GM praktek dimana .wGMbWdengan b = 2xybxdimana nilai b ini sangat dipengaruhi oleh faktor titik berat dan jarak beban tinggi beban geser dimana dari perhitungan diketahui bahwa semakin tinggi beban geser dan titik beratnya maka semakin besar nilai b nya. Semakin besar nilai b akan mengakibatkan semakin kecil nilai GMnya.Dari hasil percobaan ini juga terlihat adanya perbedaan nilai GM teoritis dan GM praktek yang berarti menunjukan adanya kesalahan relatif dari percobaan ini yang dinyatakan dalam prosentase kesalahan relatif. Selain nilai GM dan kesalahan relatif juga didapatkan hubungan antara jarak perpindahan beban transversal dengan nilai sin rata – rata (sudut kemiringan

ponton akibat pergeseran beban transversal ke kanan dan ke kiri ) yang ditunjukan dalam sebuah grafik garis lurus. Dimana grafik ini menunjukan hubungan sebanding antara18jarak pergeseran beban transversal dengan kemiringan benda (ponton). Ketiga persamaan garis itu adalah y = 0.2479 x ; y = 0.0277 x; y = 0.0312 x3.7.4 Analisa GrafikGrafik yang diperoleh dari percobaan ini adalah grafik hubungan antara hubungan antara kemiringan ponton akibat pergeseran beban transversal ke kiri dan ke kanan yang dinyatakan dengan dalam persamaan garis y = bx dimanay mewakili nilai sinus sudut kemiringan ponton2xybxx = jarak perpindahan beban transversalGrafik yang dihasilkan merupakan grafik garis lurus yang berarti hubungan antara kemiringan ponton dengan jarak perpindahan beban transversal adalah berbanding lurus. Dari garfik pertama memiliki gradien garis sebesar 0.2479, grafik kedua memiliki gradien 0.0277 gradien garis ketiga memiliki gradien garis sebesar 0.0312. dari gradien tersebut menunjukan semakin besar tinggi jarak jarak beban geser dan titik berat benda akan membuat grafik yang di buat menjadi semakin miring.3.7.5 Analisa KesalahanDari hasil pengolahan data diketahui adanya kesalahan relatif percobaan yang cukup besar dari ketiga percobaan tersebut yaitu senilaiBeban Geser (t) ( cm )Kesalahan Relatif ( % )2046,612553,693564,93Kesalahan tersebut disebabkan karena beberapa faktor yaitu :Ketidak akuratan pada waktu penentuan titik berat ponton. Cukup susah bagi praktikan untuk membuat ponton benar-benar stabil ketika ponton digantung pada seutas tali.19Ketidaktelitian dalam pembacaan skala sudut karena alat pembacaan karena praktikan harus benar-benar memastikan alat penunjuk berhenti pada satu angkaPembulatan angka pada waktu pengolahan data yang cukup berpengaruh pada hasil akhir .3.8. KesimpulanBerdasarkan tujuan dari percobaan ini yaitu untuk menentukan tinggi titik metacentrum (titik perpotongan antara garis vertikal yang melalui titik berat benda dalam keadaan stabil dengan garis vertikal yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan), maka dapat disimpulkan tinggi titik metacentrum untuk percobaan ini adalahBeban Geser (t) ( cm )GMTeoritis(cm)Praktek (cm)206,0898,915255,189

7,975354,2897,074Tinggi titik metacentrum dipengaruhi oleh masa ponton (W) massa beban transversal (w) titik berat benda (y) jarak beban transversal (x ) dan sin ( sudut kemiringan akiban pergeseran beban transversal )Terjadi perbedaan nilai GM teoritis dan GM praktek yang berarti menunjukan adanya kesalahan relatif dari percobaan ini yang dinyatakan dalam prosentase kesalahan relatif 46,61 % ; 53,69 % 64,93 %.

3.9. ReferensiLab. Hidrolika, Hidrologi dan Sungai “ Pedoman Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika “

Jurusan Sipil Fakultas Teknik Universitas Indonesia, Depok 2006