LAPORAN PRAKTIKUM METODE NUMERIK 2

PERSAMAAN NON LINEAR

Laporan disusun sebagai tugas praktikum

Mata Kuliah Metode Numerik

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER “AMIKOM” PURWOKERTO

PRODI TEKNIK INFORMATIKA S1

2014

Disusun Oleh :

Nama : Ipung Nurdianto / 11.11.2328

Kelas : TI 11 A

BAB I

PENDAHULUAN

a. Latar BelakangDalam sistem persamaan dibedakan menjadi 2, yaitu persamaan linear dan

persamaan non linear. Perbedaan yang mencolok diantara keduanya adalah banyaknya variabel dan bentuk garis koordinat cartesius. Pada SPL, berbentuk garis lurus, sedangkan SPnonL berbentuk kurva. Pada laporan ini akan dijelaskan pemecahan kasus SpnonL.

b. Tujuan

Tujuan penulisan laporan ini adalah :

1. Sebagai bahan pembelajaran dan referensi mengenai SPnonL2. Mempelajari dasar-dasar penggunaan aplikasi Maple dan penerepannya untuk

memecahkan persoalan yang berkaitan dengan SPnonL.

c. Manfaat

Manfaat penulisan laporan ini adalah :

1. Mengetahui dan dapat menyelesaikan permasalahan tentang SPnonL.2. Dapat menggunakan aplikasi Maple untuk menyelesaikan persamaan SPnonL.3. Memahami dan mengetahui cara penulisan sintaks yang benar.4. Dapat mengembangkan rumus / formula untuk memecahkan soal selain contoh

yang diberikan pada laporan ini.

BAB II

TEORI SINGKAT

Persamaan Non Linear

1. Penentuan akar-akar persamaan non linier yang merupakan penyelesaian dari persamaan non linier.

2. Akar sebuah persamaan f(x) =0 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan nilai f(x) sama dengan nol.

3. Akar persamaan f(x) adalah titik potong antara kurva f(x) dan sumbu X.

1. Iterasi Titik Tetap

Transformasi secara aljabar ke bentuk x=g( x ) digunakan pada Iterasi Titik Tetap untuk

menentukan pendekatan penyelesaian persamaan f ( x )=0 . Nilai awal x0 ditentukan untuk

melakukan perhitungan tiap tahapan iterasi x1 , x2 , x3 , .... Iterasi secara umum diperoleh dari

persamaan :

xn+1=g (xn ) .

2. Metode Newton Rhapson

Metode Newton-Raphson digunakan untuk menentukan pendekatan nilai-nilai akar dari

persamaan linier atau non linier f ( x )=0 . Dalam hal ini diasumsikan f ( x ) mempunyai

derivatif yang kontinu f ' ( x ). Metode Newton-Raphson merupakan iterasi yang dimulai dari

nilai awal x0 dan menghitung tiap tahapan pendekatan x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , ...... Iterasi secara

umum diperoleh dari persamaan

xn+1=xn−f (xn )f ' (xn) .

3. Metode Secant

Metode Secant digunakan apabila bentuk f ' ( x ) cukup rumit. Ide dari metode ini adalah

mengganti derivatif f ' ( x ) yaitu

f ' ( x ) ≈f ( xn )−f ( xn−1 )

xn−xn−1

Sehingga diperoleh rumus iterasi Metode Secant :

xn+1=xn− f ( xn )xn−xn−1

f ( xn )−f ( xn−1)

BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN

Metode yang digunakan penyusun adalah studi pustaka dengan mengambil beberapa contoh berupa definisi. Kemudian untuk soal didapat dari lembar praktikum yang diberikan oleh dosen. Penulisan laporan ini dibatasi pada contoh penggunaan Maple dengan studi kasus sesuai pertanyaan pada lembar praktikum kedua.

BAB IV

ANALISA DAN KESIMPULAN

Pada bagian ini kita dihadapkan pada 3 kasus yang berkaitan dengan pencarain nilai akar dari persamaan-persamaan. Kita diminta untuk mencari akar-akar tersebut dengan 3 macam metode yang telah dijelaskan di atas menggunakan Maple.

Soal pertama, menentukan pendekatan nilai akar positif dari persamaan

f ( x )=−11−22 x+17 x2−2,5 x3

menggunakan Iterasi Titik Tetap

Pemecahannya kita menggunakan sintaks sebagai berikut :

Catatan :Ketika saya mencoba menggunakan metode Newton Raphson (uji coba) didapatkan pendekatan

seperti ini :

Kesimpulan : dari hasil iterasi dengan nilai awal x(0)= - 0,5 ; x(0)=2 ; x(0)=5 diperoleh nilai pendekatan dari semua akar real f yaitu , 2.426876271, dan 4.754456526

Soal kedua adalah pendekatan nilai dari semua akar persamaan f ( x )=x3−7 x2−3 ,75 x−12 ,5dengan 2 metode, yaitu metode Newton Raphson dan Metode Secant.

Untuk Metode Newton Raphson

Kesimpulan :

Dari hasil iterasi dengan nilai awal x(0)= 7 diperoleh nilai pendekatan dari semua akar real f(x) yaitu 7,698069060

Untuk metode Secant

Kesimpulan :

Berdasarkan pengamatan, metode Secant memberikan hasil yang sangat banyak serta perhitungannya lebih rumit. Bahakn pada saat evaluating metode secant barkali-kali saya interupsi karena hasilnya sangat banyak.Metode secant memerlukan 2 akar sehingga dapat diperoleh pendekatan, sedangkan pada soal no 2 hanya ada 1 akar yang terlihat pada x=7.

DAFTAR PUSTAKA

Rakhmawati,Desty.2014.SPL Non Linear.tanpa penerbit:Purwokerto