“Las hipótesis constituyen instrumentos muy poderosos para el avance del conocimiento, puesto que aunque sean formuladas por el hombre, pueden ser sometidas a prueba y demostrarse como probablemente correctas o incorrectas sin que interfieran los valores y las creencias del individuo”.

Kerlinger (1979, p.35):

Ejercicio de prueba de hipotesis 

1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?

a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

Datos:

n = 1000

x = 25

Donde:

x = ocurrencias

n = observaciones

= proporción de la muestra

= proporción propuesta

Solución:

a)

a = 0,01

H0 es aceptada, ya que zprueba (-0,93) es menor que ztabla (2,326), por lo que no es cierto que más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.

Ejercicio de bondad de ajuste1. Una moneda fue lanzada al aire 1000 series, de 5 veces cada serie y se observó el

número de caras de cada serie. El número de series en los que se presentaron 0, 1, 1, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla.

Número de caras

Número de series

(frecuencia observada)

0 38

1 144

2 342

3 287

4 164

5 25

Total 1000

Ajustar una distribución binomial a los datos con un = 0.05.

Solución:

H0; Los datos se ajustan a una distribución binomial.

H1; Los datos no se ajustan a una distribución binomial.

Para obtener los valores esperados se tiene que utilizar la formula de la distribución

binomial: , donde n en este ejercicio vale 5, p y q son las probabilidades respectivas de cara y sello en un solo lanzamiento de la moneda. Para calcular el valor de p, se

sabe que =np en una distribución binomial, por lo que = 5p.

Para la distribución de frecuencias observada, la media del número de caras es:

Por lo tanto . Así pues, la distribución binomial ajustada viene dada por

p(x) = .

Al seguir esta fórmula se calcula la probabilidad de obtener caras, según el valor de la variable aleatoria. La probabilidad multiplicada por 1000 nos dará el valor esperado. Se resumen los

resultados en la tabla siguiente:

Número de caras (x)

P(x caras)Frecuencia esperada

Frecuencia observada

0 0.0332 33.2 38

1 0.1619 161.9 144

2 0.3162 316.2 342

3 0.3087 308.7 287

4 0.1507 150.7 164

5 0.0294 29.4 25

Para los grados de libertad el valor de m será uno, ya que se tuvo que estimar la media de la población para poder obtener el valor de p y así poder calcular los valores esperados.

Grados de libertad: k-1-m = 6-1-1 = 4